正切函数的性质与图像教学设计
《正切函数的图像及性质》教学设计
《正切函数的图像和性质》教学设计
教学目标
1.知识与技能:
结合正弦函数和余弦函数的学习，能根据任意角的正切值和正切线分析得出正切函数图像的画法，理解和掌握正切函数的有关性质，并能运用图像和性质解决有关的简单问题。 2.过程与方法：
在探究正切函数基本性质和图像的过程中，逐步渗透数形结合的思想，继续培养学生的作图、读图、识图的能力和良好的数学学习习惯． 3.情感态度价值观:
在教学中使学生了解问题的来龙去脉,体会事物间相互联系的原理，能在合情推理中得出结论,强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透。
教学重点：
正切函数的图像及其主要性质
教学难点
（1）利用正切线画出函数tan y x = ,(,
)2
2
x π
π
∈-
的图像；
（2）正切函数定义域的理解及正切曲线与直线()2
x k k z ππ
=+∈
无限接近的性质；
（3）正切函数在每一个开区间
22,)()k k k z ππ
ππ-+∈（上单调递增，但在定义域上不单调。 重点难点的突破方法
由于图像能直观形象的反映出函数的性质，根据性质能够完善和理解图像，所以在本节课中可以通过数形结合的强调使用，降低学生的理解难度，从而达到对正切函数的图像和性质的理解和使用。
课前学情分析与教学用具
本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，继续学习又一种具体的三角函数——正切函数。学生已经掌握了任意角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将类比研究正弦和余弦函数的图像和性质的方法进一步研究正切函数的图像和性质，这也是为后面学习解析几何中，直线的斜率与它的倾斜角之间的关系等内容做好知识储备的课．
高中数学_正切函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《正切函数的图象与性质》教学设计
【课标解读】高中数学课程标准在本部分内容的要求和解读：
1.数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生的
学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用.
2.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.
3.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性
的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.
4.关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思
想方法.
5.关注数学内容的内在联系(数形结合)：三角函数——关于圆与三角形的解析几何
6.关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）；
【教学内容解析】
(一）本节教材的地位和作用：
《正切函数的图象和性质》是高一数学的必修4第1.3.2节的内容，它是紧接着正弦和余弦函数的图象和性质后的又一通过图象来研究性质的课题。正切函数的图象和性质也是三角函数的重要内容之一，本节课既是对前面正余弦函数知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。因此掌握好正切函数的图象和性质，意义非常重要。同时，这节课也是进一步培养高一学生的类比、观察和数形结合能力的重要内容.
(二)教材分析处理
1.本节课是在学习了正余弦函数的基础上，利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，通过图象系统的研究正切函数的性质。三角函数的图象和性质贯穿了全章教材，它不仅是继续学习三角知识不可缺少的基本知识和基本工具，也是科学研究、生产实践中的重要工具之一，通过学习本节课，培养学生的数形结合能力，形象思维能力和想象能力；同时培养学生观察、发现、独立思考、总结归纳的能力.
正切函数教学设计
《正切函数的性质与图象》教学设计
教学目标：
1、让学生通过对正切函数的定义、诱导公式、单位圆中的正切线的复习，得出正切函数的相关性质（定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域、对称性）；
2、引导学生利用“三点两线法”画出正切函数的简图，并利用其简图解决正切函数的性质问题、会比较两个正切值的大小、能解简单的正切不等式；
3、总结数学思想（类比思想、整体思想、数形结合的思想）的生成，让学生体会数学的统一美.
教学重点：正切函数的性质与图象及其简单应用.
教学难点：对正切函数性质与图象的深刻领悟及其综合应用.
教学过程：
一、 复习引入：
1. α的终边落在y 轴上，则α= ；正切函数的定义式：tan α= （α终边上任一点(,)P x y ）；
2.诱导公式：tan()πα+= 、tan()α-= 、tan()πα-= ；
3.周期函数的定义式：()f x T += （0T ≠），其中 是()f x 周期；
4.指出下列图形中角α的正切线，它们有正负之分吗？
引入新课：有了这些知识的准备，类比正弦、余弦的图象与性质，我们可以从一个新的角度来研究正切函数的性质。
二、新知教学：（采用探究式教学）
知识探究（一）：正切函数的性质：（要求：学生认真预习课本42—43页，完成以下探究.） 探究1：正切函数的定义域是 ；
探究2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其周期 T= ；
探究3：根据诱导公式你能判断正切函数具有奇偶性吗？
探究4： 观察右图中的正切线，当角x 在(,)22
ππ-内增加时，正切函数值发生什么变化? 由此反映出正切函数在区间(,)22
正切函数图象与性质教学设计
《正切函数图象与性质》教学设计
一．教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。
2、教学目标
（一）知识和技能目标：
1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”
2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．
（二）过程与方法目标：
1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；
2、培养学生类比、归纳的数学思想；
3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。
3.重点、难点与疑点
（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。
1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；
2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ，k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。
（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，
（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；
二．教学策略
在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：
1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；
人教版高中数学《正切函数的性质与图像》说课稿
1,4.3 正切函数的性质与图像的说课稿
各位领导 教师同仁：
我说课的内容是正切函数的性质和图像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函数的性质与图像》是人教社A 版必修4第一章第4节的第3小节的内容。是前面系统的学习了正弦与余弦函数的概念，图像及其性质以后滴内容
学习目标
1、掌握正切函数的性质及其应用
2、理解并掌握作正切函数图象的方法；
3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。
学情分析
由于我们文科平行班基础不太好加之学习函数的图像及性质又是一个难点，自主学习必然会出现困难。加之教学时间紧，任务重，前面地学习也不是很好。
根据教材结构和学情我对具体地教学过程和设计作如下说明：
在学法上大胆采用高效课堂模式，让学生探究，大胆去掉非主线知识内容，内容程序尽量简洁明了，一课一得，便于学生掌握。教学过程共有这样几个方面
一、复习引入
（1）画出下列各角的正切线
（2）复习相关诱导公式
。二、探究新知
探究一 正切函数的性质
探究二 正切函数的图像
三、新知运用 例1 求函数tan()23
y x ππ=+的定义域、周期和单调区间. 四、课堂练习
1、求函数y=tan3x 的定义域，值域，单调增区间。
y y
2、 观察正切曲线，写出满足下列条件x 的范围：
（1） 0tan >x ; （2） 0tan =x ; （3） 0tan <x
五．小结与课后作业
所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述
自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。
说课的基本步骤
一、说教材
高中数学_正切函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思
必修4《1.3.2 正切函数的图像与性质》教学设计 教学背景分析
三角函数是基本初等函数之一，而正切函数是三角函数中继正弦、余弦函数的图象与性质后又一具体的三角函数，让学生能清晰的认识所研究的内容与方法：在内容上主要研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，数形结合应是对其性质研究的主要途径。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。在此也向学生进一步说明了“数缺形时少直观，形少数时难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数的美无处不在，数学无处不美。 教学目标(内容框架) 知识与技能目标：
1.在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质。
2.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在0,
2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上的图像，得到正切曲线。 3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。 过程与方法目标：
在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 情感态度价值观目标
在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．
正切函数的性质提问2：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，
我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？
教学设计6：7.3.4 正切函数的图像与性质
7.3.4 正切函数的性质与图像
教学目标
1.了解正切函数图像的画法，理解掌握正切函数的性质.
2.能利用正切函数的图像及性质解决有关问题． 教学知识梳理 知识点一 正切函数
对于任意一个角x ，只要x ≠π
2＋k π，k ∈Z .就有唯一确定的正切值tan x 与之对应，因此y ＝tan x
是一个函数，称为正切函数． 知识点二 正切函数的图像与性质
解析式
y ＝tan x
图像
定义域 ⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
x ≠π2＋k π，k ∈Z 值域 R 最小正周期 π 奇偶性 奇函数
单调性
在每一个开区间⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π
2＋k π(k ∈Z )上都是单调递增的
对称性 对称中心⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )
零点
k π，k ∈Z
案例一 正切函数的定义域、值域问题
例1.函数y ＝tan(cos x )的定义域为________，值域为________． 【答案】R [－tan 1，tan 1] 【解析】因为－1≤cos x ≤1， ∴tan(－1)≤tan(cos x )≤tan 1， ∴－tan 1≤tan(cos x )≤tan 1.
所以定义域为R ，值域为[－tan 1，tan 1]． 反思感悟 求正切函数定义域的方法
(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y ＝tan x 有意义，即x ≠π
2
＋k π，k ∈Z .
(2)求正切型函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A ≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx ＋φ”视为一个“整体”，令ωx ＋φ≠k π＋π
《正切函数的图像和性质》教学设计
《正切函数的图像和性质》教学设计
教学目标
1.知识与技能:
结合正弦函数和余弦函数的学习，能根据任意角的正切值和正切线分析得出正切函数图像的画法，理解和掌握正切函数的有关性质，并能运用图像和性质解决有关的简单问题。 2.过程与方法：
在探究正切函数基本性质和图像的过程中，逐步渗透数形结合的思想，继续培养学生的作图、读图、识图的能力和良好的数学学习习惯． 3.情感态度价值观:
在教学中使学生了解问题的来龙去脉,体会事物间相互联系的原理，能在合情推理中得出结论,强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透。
教学重点：
正切函数的图像及其主要性质
教学难点
（1）利用正切线画出函数tan y x = ,(,
)2
2
x π
π
∈-
的图像；
（2）正切函数定义域的理解及正切曲线与直线()2
x k k z ππ
=+∈
无限接近的性质；
（3）正切函数在每一个开区间
22,)()k k k
z π
πππ-+
∈（上单调递增，但在定义域上不单调。
重点难点的突破方法
由于图像能直观形象的反映出函数的性质，根据性质能够完善和理解图像，所以在本节课中可以通过数形结合的强调使用，降低学生的理解难度，从而达到对正切函数的图像和性质的理解和使用。
课前学情分析与教学用具
本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，继续学习又一种具体的三角函数——正切函数。学生已经掌握了任意角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供
了一定的知识保障，在此基础上，本节课将类比研究正弦和余弦函数的图像和性质的方法进一步研究正切函数的图像和性质，这也是为后面学习解析几何中，直线的斜率与它的倾斜角之间的关系等内容做好知识储备的课．
《正切函数的图像与性质》教学设计
§1.4.3 《正切函数的图像与性质》教学设计
一、教材分析
《正切函数的图象和性质》 它前承正、余弦函数，后启必修二中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。教材的安排是先研究正切函数的性质，再根据性质来画出图像。但是我对这节课进行了调整，先由正切线和正切函数部分性质来画出图像，再更加直观的研究正切函数的其他性质。正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（2
,2π
π-
），这样限制了学生的思维，我把问题留给学生思考，采用让学生自己选择周期，并比较得出最优区间，激发学生的思考能力。
二、教学目标 1．知识与技能
体会类比方法在画正切函数图像发挥的作用，会画正切函数的草图。通过图像观察性质，培养观察分析、归纳总结的能力。在对性质进行归纳总结后，还要能对性质进行简单的应用。
2. 过程与方法 引导学生分析正切函数的周期性和在（2
,2π
π-
）的奇偶性，简化用正切线画正切函数图像的方法，让学生学会思考从本身函数性质入手简化问题，再反过来由图像归纳其性质的研究方法。
3. 情感态度与价值观
在画图像过程中，感受其对称美。 三、教学重点与难点 1. 教学重点
画正切函数的图像，归纳其性质，会简单应用性质。 2. 教学难点
分析并用正切线画出正切函数的图像。 四、教学流程设计 （一）复习引入
如何用正弦线作正弦函数图像的呢？引导学生用同样的方法作正切函数图像。
5.4.3 正切函数的性质与图像(教案) 高中数学人教A版(2019)必修第一册
第五章 三角函数
5.4.3 正切函数的性质与图像
教学设计
一、教学目标
1.掌握利用单位圆中正切函数定义得到图像的方法.
2.能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.
二、教学重难点
教学重点
能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.
教学难点
掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图像.
三、教学过程
（一）情景引入
教师：三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.
学生：思考.
（二）探究一：正切函数的图像
教师提问：正切函数图像是怎样的？
类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性
质？
学生：思考 正切函数tan , ?()2y x x R x k k z π
π=∈≠+∈且图象：
观察正切曲线，回答正切函数的性质：
定义域： ()2x k k z π
π≠+∈ 值域： (,)R ∞∞-+
最值： 无最值 渐近线：()2x k k Z π
π=+∈
周期性：最小正周期是π
奇偶性: 奇函数 单调性：增区间,,22k k k z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭
图像特征：无对称轴，对称中心：,0Z 2k k π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
， 例1 求函数()tan 2
3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域、周期和单调递增区间． 【答案】定义域：12,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭
Z ∣；最小正周期为2；单调递增区间是512,2,33k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭
Z . 【解析】由232x k π
《正切函数的性质与图象》示范教学方案
《5.4.3 正切函数的性质与图象》教学设计
1．经历先利用诱导公式、正切函数的定义研究正切函数的部分性质，然后根据性质与定义画图，再依据图象研究其它性质的过程，发展逻辑推理素养．
2．初步理解和掌握正切函数的图象与性质，并通过初步应用正切函数的性质，发展数学运算素养．
教学重点：正切函数的性质与图象，研究函数图象与性质的一般思路和方法．
教学难点：正切函数图象．
Geogebra软件、PPT课件．利用Geogebra软件呈现作正切函数图象的过程．
资源引用：【知识点解析】如何作正切函数的图象
【数学探究】正切函数的图象
【知识点解析】正切函数的图象与性质
（一）整体感知
引导语：前面我们研究了正弦、余弦函数的图象与性质，接下来我们研究正切函数．1．研究思路
问题1：（1）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？
（2）你能用不同的方法研究正切函数吗？
预设的师生活动：师生交流，整理出可能的研究思路．
预设答案：可以有两种思路．思路1，按照正余弦函数图象与性质的研究思路，先描点画图，得到图象，根据图象观察获得性质，再证明．思路2，也可以换一种研究思路，即先从数的角度出发，利用函数解析式分析其性质，然后再根据性质画图，之后再观察图象得到更多的性质．
追问：我们选择思路2进行研究．结合研究正弦函数、余弦函数图象与性质的经验，你
觉得应该先研究哪个性质？
预设的答案：先研究周期性，再研究奇偶性．
设计意图：规划思路，整体把握，有序研究，在“森林”里研究“树木”．
（二）新知探究
2．周期性和奇偶性
《正切函数》教学设计
《正切函数》教学设计
一、教学目标：
1.了解正切函数的定义及其性质；
2.掌握正切函数的图像及其图像特点；
3.理解和掌握正切函数的基本性质。
二、教学重难点：
1.正切函数的图像及其图像特点；
2.正切函数的性质与应用。
三、教学过程：
1.教学引入（5分钟）
教师出示山坡的图片，问学生：如何用数学方法来描述这个山坡的陡峭程度？学生思考后，老师再问：在数学中，有没有与山坡的陡峭程度类似的函数？学生思考后，老师引入正切函数的概念。
2.正切函数的定义及图像展示（15分钟）
教师介绍正切函数的定义：对于直角三角形中的一个锐角，定义其正切函数为该锐角的对边与邻边的比值。即tanθ = 对边/邻边。
教师通过绘制三角函数的图像展示给学生。
3.正切函数的图像特点（15分钟）
教师引导学生观察和总结正切函数的图像特点：
① 正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ；
② 周期性：tanθ的函数图像在每个周期内都是有规律地重复；
③ 增减性：在区间（-π/2, π/2）内，tanθ增大；在区间（π/2, 3π/2）内，tanθ减小；
④ y轴位置：tanθ的函数图像在x轴的位置为0，有一个渐进线
x=π/2，分割了函数图像的上下两部分。
4.正切函数的性质（20分钟）
教师系统讲解正切函数的以下性质，并通过示意图演示给学生看：
① 定义域和值域：tanθ的定义域为所有使得cosθ≠0的角，值域
为(-∞, +∞)；
② 单调性：在区间（-π/2, π/2）内，tanθ递增；在区间（π/2, 3π/2）内，tanθ递减；
③ 趋近性：当θ趋近于π/2或者3π/2时，tanθ趋近于正无穷
高中数学_正切函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思
必修4《1.3.2 正切函数的图像与性质》教学设计 教学背景分析
三角函数是基本初等函数之一，而正切函数是三角函数中继正弦、余弦函数的图象与性质后又一具体的三角函数，让学生能清晰的认识所研究的内容与方法：在内容上主要研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，数形结合应是对其性质研究的主要途径。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。在此也向学生进一步说明了“数缺形时少直观，形少数时难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数的美无处不在，数学无处不美。 教学目标(内容框架) 知识与技能目标：
1.在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质。
2.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在0,
2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上的图像，得到正切曲线。 3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。 过程与方法目标：
在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 情感态度价值观目标
在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．
正切函数的性质提问2：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，
我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？
《正切函数的图像和性质》教学设计
《正切函数的图像和性质》教学设计
教学目标
1.知识与技能:
结合正弦函数和余弦函数的学习，能根据任意角的正切值和正切线分析得出正切函数图像的画法，理解和掌握正切函数的有关性质，并能运用图像和性质解决有关的简单问题。 2.过程与方法：
在探究正切函数基本性质和图像的过程中，逐步渗透数形结合的思想，继续培养学生的作图、读图、识图的能力和良好的数学学习习惯． 3.情感态度价值观:
在教学中使学生了解问题的来龙去脉,体会事物间相互联系的原理，能在合情推理中得出结论,强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透。
教学重点：
正切函数的图像及其主要性质
教学难点
（1）利用正切线画出函数tan y x = ,(,
)2
2
x π
π
∈-
的图像；
（2）正切函数定义域的理解及正切曲线与直线()2
x k k z ππ
=+∈
无限接近的性质；
（3）正切函数在每一个开区间
22,)()k k k z ππ
ππ-+∈（上单调递增，但在定义域上不单调。 重点难点的突破方法
由于图像能直观形象的反映出函数的性质，根据性质能够完善和理解图像，所以在本节课中可以通过数形结合的强调使用，降低学生的理解难度，从而达到对正切函数的图像和性质的理解和使用。
课前学情分析与教学用具
本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，继续学习又一种具体的三角函数——正切函数。学生已经掌握了任意角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将类比研究正弦和余弦函数的图像和性质的方法进一步研究正切函数的图像和性质，这也是为后面学习解析几何中，直线的斜率与它的倾斜角之间的关系等内容做好知识储备的课．
(完整版)正切函数的性质与图像教学设计
《正切函数的性质与图像》的教学设计
一.教材分析
1.地位与作用
《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。
2.教材处理
教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。
二．学情分析
通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。
三．教学目标确定
正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：
1.知识目标：
1）、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。
2）、熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。
3）、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
正切函数的图像和性质
正切函数的图像和性质教学设计
一、教学目标
1、知识与技能目标：
（1）类比研究正弦函数图像性质的方法，能准确画出正切函数的函数图像。
（2）掌握正切函数图像结构，特征。
（3 ）用正切函数图像解决函数有关的性质。
2、过程与方法目标：
（1）通过创设问题使学生复习验证周期函数的方法并说明正切函数的周期性。
（2）理解并掌握作正切函数图像的方法。
（3）理解用函数图像解决有关性质问题的方法。
3情感态度与价值观目标：
（1）培养学生对问题归纳总结研究探索问题的能力
（2）培养学生对同类问题善于类比的研究方法和善用数形结合的思想来研究问题的数学方法。
二、教学重难点：
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图像；正切函数的性质
教学难点：正切函数的性质的简单应用
三、教学方法：启发式教学
四、教具与学具：课件、几何画板
五、教学过程：
1、（1）设置情境
通过一首诗“东升西落照苍穹，影短影长各不同，昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣”，引入课题，激发学生学习兴趣。前面我们研究了正、余弦函数的图像和性质，但常见的三角函数还有正切函数，今天我们来探讨一下正切函数的图像，以及它具有哪些性质。
（2）问题引入
问题1：我们是如何做出正弦函数图像的呢？
答：第一步，画出正弦函数在一个周期内的图像；第二步，将图像拓展到整个定义域内。
问题2：在单位圆中如何画出 的正切线？利用几何画板演示
问题3：正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？
sin()sin ()tan()tan ()cos()cos x x f x x x f x x x
ππππ+-+=+====+- ∴tan y x = 是周期函数，π是它的一个周期．我们还可以证明，π是它的最小正周期．
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《正切函数的性质与图像》的教学设计
一.教材分析
1.地位与作用
《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。
2.教材处理
教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。
二．学情分析
通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。
三．教学目标确定
正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：
1.知识目标：
1）、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。
2）、熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。
3）、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2. 能力目标：
1）、通过类比，联系正弦函数图像的作法
2）、能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、德育目标：
使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
4.重点与难点
重点：正切函数的图象及其主要性质。
难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
教学模式：启发、探究式发现教学.
四．流程设计
（一）.复习引入：
（1）问题：如何用正弦线作正弦函数图像呢？
（2）类比：利用正切线得到正切函数x y tan 的图像
（二）. 讲解新课：
1、探究用正切线作正切函数图像
探究1、正切函数的定义域
探究2、正切函数是不是周期函数？
探究3、正切函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈+≠∈=z k k x R x x y ,2,tan ππ且是否具有奇偶性 探究4、作一个周期内的图像，先作哪个区间上的图像呢？
设计意图：通过对问题的讨论，一步步先了解正切函数的性质，以及在画正切函数图像时要注意的细节问题。
2．作tan y x =，x ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2,2ππ的图象 课件展示作图过程。目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。
3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
4、正切函数的性质 （学生小组讨论，看图像填表）
（1）、作图
一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。
（三）、课堂例题
例1、求下列函数的周期（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan 3πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42
1tan 3πx y 设计意图：根据题目T x A y 的最小正周期由此总结函数)tan(ϕω+= ϖπ=
例2、求函数区间，对称中心的定义域、周期和单调⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32tan πx y 设计意图：把简单三角函数的性质应用于复合函数，灵活应用正切函数的性质，
进一步熟悉换元法，
例3、写出满足下列条件的x 的值的范围
1tan 1>x ）（ 3tan 2≤x ）
（ 设计意图：利用函数正切函数图像解题，活学活用。
（四）、巩固与练习
1、求函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性； 2、变式：求函数的单调区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=42
1tan 3πx y （五）.课堂总结：
1.正切函数的图像。
2.正切函数tan y x =的性质。
设计意图：由学生自己小结，提高课堂45分钟的有效教学，让学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容。
（六）、课后作业：
1、P ．46 6、7、8、9
2、用列表的方式归纳总结正弦、余弦、正切函数的图像和性质
设计意图：今天用类比正弦函数的方法学习正切函数的性质与图像，三角函数的内容也就学完了。通过比较是学生进一步熟悉正弦、余弦、正切函数的相同与不同。
（七）课后反思：
在本节课中我采用“类比——探究——讨论”教学法。在学习了正弦函数图像与性质，平移正弦线得到正弦函数图像的方法类比作正切函数图像。设计问
题让学生进一步探究正切函数的性质与图像，学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对正切函数的感性认识和形成正切函数图像的了解。通过创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神．
通过多媒体显示得出函数图像。引导学生在有限的时间内完成正切函数性质的归纳和总结，让学生思考、动手画图、课堂交流、亲身实践。通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对正切函数图像与性质的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣。
在课堂教学中注重学生的学，让学生自己思考得到问题的答案，以至于后半段课堂时间仓促，课堂练习只能变成课后练习。在以后的教学中会注意调节好学生的研究时间。