《531_平行线的性质》习题

合集下载

(完整word版)《平行线的性质》习题

【分析】根据同位角相等，两直线平行．
二、填空题
7．答案：85° 解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠2，而∠1=85°， ∴∠2=85°．【分析】由 a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°． 8．答案：95° 解析：【解答】∵光线 OB，OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出， ∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°， ∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
D.40°
3．直线 c 与 a、b 均相交，当 a∥b 时(如图)，则( )
A.∠1＞∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90° 4．如图△ABC 中，∠A=63°，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 上的点，且 DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF 的大小为( )
A.37°
二、填空题
7．如图，已知直线 a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．
8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点 O 处发出的光线 OB，OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．
∴∠D=180°-80°-60°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D=40°．故选 D．【分析】根据三角形的内角和为 180°，即可求出∠D 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数． 3．答案：C 解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠2，故选：C 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案． 4．答案：C 解析：【解答】∵DE∥AC， ∴∠BED=∠A=63°， ∵DF∥AB， ∴∠EDF=∠BED=63°．故选 C．

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。

5.3 平行线的性质精品练习题(含答案)

5.3 平行线的性质精品练习题一、选择题1.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）ab21A. 65°B. 125°C. 115°D. 25°2.如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110° D．80°3.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A.30°B.60°C.80°D.120°4．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°5．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm二、填空题6.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）7．如图，已知∠1 =100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =．8.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．9．如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．11．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =．12.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．13．如图，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．三、解答题14．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．15．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．16．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）17．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．18．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．19.如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.5.3 平行线的性质精品练习题参考答案一、选择题1.【答案】C2.【答案】A．3.【答案】A．4.【答案】C．5.【答案】C．二、填空题6.【答案】①②④7.【答案】100°，100°，80°。

平行线的性质练习题

一、平行线的判定1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简称同位角相等，两直线平行。

如图直线a、b被直线c所截c_____________1________a__________2____________b∵∠1=∠2∴a∥b( )2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简称内错角相等，两直线平行。

如图直线a、b被直线c所截c_____________________a1__________2____________b∵∠1=∠2∴a∥b( )3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简称同旁内角互补，两直线平行。

如图直线a、b被直线c所截c_____________________a1__________2____________b∵∠1+∠2=180°∴a∥b( )4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

或平行于同一条直线的两直线互相平行。

∵a∥b，b∥c∴a∥c( )5、垂直于同一条直线的两直线互相平行。

∵a⊥b, b⊥c∴a∥c（）3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( )又AB∥EF,所以CD∥AB( ).二、平行线的性质1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称两直线平行，同位角相等。

如图a∥b c 是截线c______________1______a__________2____________b∵a∥b∴∠1=∠2（）2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简称两直线平行，内错角相等。

如图a∥b c 是截线c___________________a1__________2____________b∵a∥b∴∠1=∠2（）3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

人教版七年级下《5.3平行线的性质》课后练习含答案(2份)5.3.1 平行线的性质课后练习

5.3.1 平行线的性质班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________一、填空题(每小题6分，共30分)1.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.125°第1题图第2题图第3题图2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为()A.10°B.15°C.2021D.25°3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.50°4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是( )A.215°B.250°C.32021D.无法知道第4题图第5题图5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论:①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题6分，共30分)6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为.CBA D第6题图第7题图第8题图7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝.8.如图,AD∥BC,∠D＝100°,CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝.第9题图第10题图10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝.三、解答题(每小题2021共40分)11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.3.B【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选:B.4.B【解析】分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.解:分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，则AB∥EG∥HF∥CD，∵AB∥EG，∴∠ABE＝∠BEG，又∵EG∥HF，∴∠EFH＝∠GEF，∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，∵∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°＋70°＝250°.故选B.5.C【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.解:①∵BC⊥BD，∴∠DBE＋∠CBE＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误.故选C.6.107°【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.解:∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＋∠3＝180°，∵∠4＝∠5，∠3＝73°，∴∠4＋∠3＝180°，则∠4＝107°.故答案为:107°7.70°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.解:∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°.故答案为:70°.8.400【解析】由AD∥BC,∠D＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°.9.42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.解:∵CD∥AB，∠ECD＝48°，∴∠A＝∠ECD＝48°，∵BC⊥AE，∴∠B＝90°－∠A＝42°.10.30°【解析】∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°－60°＝30°，∵a//b，∴∠2＝∠3＝30°.11.GM∥HN【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.答:GM∥HN理由如下:∵AB∥CD∴∠BGF＝∠GHC又∵GM平分∠BGF∴∠HGM＝12∠BGF又∵HN平分∠CHG。

人教版七年级数学下册 5.3.1平行线的性质习题课件

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，
∴∠2＝180°－30°－90°－40°＝20°.
11．(中考·重庆) 如图，直线 EF∥GH，点 A 在 EF 上，AC 交 GH 于点 B. 若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点 D 在 GH 上，求∠BDC 的度数．
解：∵EF∥GH， ∴∠DBC＝∠FAC＝72°. ∵三角形的内角和为 180°， ∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠ACD＝180°－72°－58°＝50°.
8．(中考·滨州) 如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是( D )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
9．(2020·营口) 如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB 的平分线 EG 交 CD 于点 G，则∠GEB 的度数为( D ) A．66° B．56° C．68° D．58°
4．(2019·深圳) 如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错．误．的是( B ) A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
【点拨】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2， ∠5＝∠1＋∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，则 ∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可对各选项进行判断．
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
2．(2020·常州) 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2 的度数是( B ) A．30° B．40° C．50° D．60°
3．(2020·娄底)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2 的度数为( A ) A．62° B．56° C．28° D．72°

人教版七年级数学下册5.3《平行线的性质》课时练习(简单答案)

七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习一、选择题：1、如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是（）A.100°B．85°C.90°D．120°2、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )A.30°B．35°C.40°D．50°3、下列图形中，根据A B∥CD，能得到∠1=∠2 的是（）A．B．C D．4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．125°B．120°C．140°D．130°5、如图，AD∥B C，∠C=30°，∠AD B：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°6、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80°，则∠BFD的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°7、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60︒，∠F=45︒)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）A.15°B．35°C.20°D．22.5°8、如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°二、填空题：9、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为。

DCBA10、如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60º，则∠ECD的度数为。

平行线的性质_练习(含答案)

5.3 平行线的性质一、选择题:1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA 1EDBAOF E D C BA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°4.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FE DCBAG FED C BA1(4) (5)5.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交二、填空题:1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.F E DCBA(6) (7)2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.DCBADCA12(8) (9)3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 三、训练平台:1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•D CBA3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDCBA4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412四、提高训练:1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,•B,C 三点在同一直线上.NMA2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F EDC BA五、探索发现:六、如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)六、中考题与竞赛题:1.(2002.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.GF EDCBA 12FEDCB A12(a) (b)2.(2002.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行2.150°3.60° 40°三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120°四、1.解:如图所示,过B点任作直线PQ交MN于Q,∵AB∥MN,∴∠PBA=∠MQP,•又∵BC∥MN,∴∠PBC=∠PQN,又∵∠PQM+∠PQN=180°,∴∠ABC=180°,∴A,B,C三点在同一直线上.2.∠DEG=100°五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠C(说明略).六、1.54° 2.180°N M。

531平行线的性质(1)同步练习(含答案).docx

5.3.1平行线的性质(1)班级 _______ 姓名____________ 座号_____主要内容:平行线的性质一、课堂练习：1.如图，完成下列各题的说理过程，括号内填写说理根据：①若DE//BC,则可得出Z1二___ ,根据 _____________________________ ;②若AB//EF.则可得出,1二 _______ ,根据 ___________________________ :③若____ // _____ ,则可得1BZ5+Z4+ZO180°,根据 __________________________________ •2.如图，直线a//b, Zl = 54e,那么Z2、Z3、Z4各是多少度?3.如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC, ZA二60°,求ZB的度数，不用度量的方法，能否求得ZD的度数？门c二、课后作业：4•如图所示,(1) 若DE//BC,则可得到：① Zl= ______ ,根据 __________________________________ ；② Z2二 _____ ,根据；③ Z4+ ______ =180°,根据 _______________________________(2) 若EF//AB,则可得到：① _________ Zl= ____________ ；②ZB 二 ________ ； ③Z2+____________ =180°.5. 如图，平行线AB 、CD 被直线AE 所截.⑴从Zl = 110\则可知道Z2二 ______ 度，根据 _________________________________________(2)从Z1 = 110°，则可知道Z3二 ___ 度，根据 _________________________________⑶从Zl = 110\则可知道Z4二 _______ 度,根据 ____________________________ .6. 如下图所示,一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36',第二次拐的角是 _____ 度,根据 ____________________________7. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度为120：那么力了使管道对接，另一侧应以 ____ 角度铺设，根据8. 如图,用式子表示下列句子(阅读⑴，完成⑵(3))C第6题第7题第8题⑴因为Z1和ZB相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行;9.如图，已知d〃"c・、d是截线，若Z1二80°, Z5二70°.求Z2、Z3、Z4各是多少度?为什么？三、新课预习：10.如图，"60°, Z2=60°, Z3=85°求Z4 的度数.b参考答案一、课堂练习：1.如图，完成下列各题的说理过程，括号内填写说理根据：①若DE//BC,则可得出Z1=Z B ,根据两直线平行，同位角相等；②若AB//EF.则可得出,1二Z_5_,根据两直线平行，内错角相等；③若DE〃BC ,则可得出Z5+Z4+ZO180°,根据两直线平行，同旁内角耳补•2.如图，直线a//b t Zl = 54e,那么Z2、Z3、Z4各是多少度?解:I Z1 = 54°・・・Z2 = Z1 = 54°'：a// b・•・ Z2 + Z3 = 180°・•・ Z3 = 180°-Z2 = 180°一54° = 126°9： a// b・•・ Z4 = Z2 = 54°3.如图，在四边形ABCD屮，如果AD//BC. ZA=60\求ZB的度数，不用度量的方法，能否求得ZD的度数？解:*：AD//BC:.ZA+Z3二180°又・・・ZA= 60°・・・ZB二120°不用度量的方法,仅根据平行线的性质，不能求得ZD的度数二、课后作业：4.如图所示，(1)若DE//BC,则可得到：①Z1 ,根据两直线平行，同位角相等②Z2二Z5 、根据两直线平行，内错角相等；③Z4+ ZB 二180",根据两直线平行，同旁内角互补⑵若EF//AB,则可得到：①Zl= Z2 ；②ZB= Z5 ；③ Z2+ Z4 二180°.5.如图，平行线AB、CD被直线AE所截.⑴从Zl=110\则可知道Z2二110 度, 根据两右线平行，内错角相等；(2)从Zl = 110\则可知道Z3二110度, 根据两直线平行，同位角相等；(3)从Z1二110°,则可知道Z4二70 度,根据两直线平行,同旁内角互补•6.如下图所示,一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36。

平行线的性质习题 (含答案)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【详解】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．2．如图在中，已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．【详解】∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，∴∠EFD=∠2，∴AB∥EF∴∠ADE=∠3，∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C，∵∠AED=58°，∴∠C=58°，故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．3．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1=120°，当∠2=（）时，直线a∥b．A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的判定即可得出结论．【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵∠2=∠3=120°，∴直线a∥b，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．4．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（）A．115°B．155°C．135°D．125°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值．【详解】如图，∵∠3与∠5是对顶角，∴∠5=∠3=115°，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°，∴∠1=180°-115°=65°，又∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°-∠1=25°，∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键. 5．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质与判定解答即可.【详解】即内错角相等.故①错误;即同旁内角互补.故②正确;,故③错误;故④正确，即②④正确，故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键. 6．如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）A．75°B．80°C．85°D．95°【答案】C【解析】【分析】过点E作EF∥CD，根据AB∥CD可得EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出∠BEF和∠FEC的度数，二者相加即可．【详解】过点E作EF∥CD，如图所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵EF∥CD，∠ECD=25°，∴∠FEC=∠ECD=25°，∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．故选：C．【点睛】考查了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出∠BEF和∠FEC的度数．7．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2等于( )A．135°B．130°C．50°D．40°【答案】B【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．【详解】∵l1∥l2，∠1=50°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，故选B．【点睛】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠1的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠1的度数为：180°-50°-100°=30°．故选A．【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．二、填空题9．如果两边与的两边互相平行，且，，则的度数为__．【答案】35°或55°【解析】【分析】根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案．【详解】∵∠1两边与∠2的两边互相平行，∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x-5）°，∴3x+20=8x-5或3x+20+8x-5=180，解得：x=5，或x=15，当x=5时，∠1=35°，当x=15时，∠1=65°，故答案为：35°或65°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键．10．如图，∠1=70°，a∥b，则∠2=_____________，【答案】110°【解析】【分析】如图，根据对顶角相等可得∠3=∠1=70°，再根据平行线的性质即可求得∠2的度数. 【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a ∥ b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-70°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 11．如图,，则的度数是_________.【答案】60【解析】【分析】如图，先利用邻补角求出∠4=70°，再根据得∠4+∠2+∠3=180°，即可求出∠2的度数.【详解】∵，∴∠4=180°-110°=70°，∵，∴∠4+∠2+∠3=180°，则∠2=60°.故填60.【点睛】此题主要考察平行线的性质.12．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．【答案】80°.【解析】过C作MN∥AB，根据平行线的判定可得DE∥NM∥AB，再根据平行线的性质可得∠1和∠2的度数，进而可得∠BCD的度数．【详解】解：过C作MN∥AB，∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2+∠D=180°，∵∠CDE=140°，∴∠2=40°，∵MN∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=120°，∴∠1=60°，∴∠BCD=180°-60°-40°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3=______．【答案】55°．【解析】【分析】求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．解：∵∠4=125°，∴∠5=180°-125°=55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴l1∥l2，∴∠3=∠5=55°，故答案是：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1∥l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．点D、E、F分别在AB、AC、BC上（1）_______ ∴（2）________ ∴（3）∴_______________（4）∴_______________【答案】(1);(2);(3); (4);.【解析】【分析】在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判定定理有一个明确的认识和把握，在此基础上结合题设的相关要求和已知条件，就可以解答出正确的结论.【详解】（1）∴（2）∠3, ∴（3）∴AC DF（4）∴DE BC【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定的相关知识,解题关键是熟记平行线的性质和判定定理.15．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉它，∠A=，且AB∥CD．小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C=_______．【答案】1400【解析】【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可解答.【详解】解：∠C=40°理由：∵AB∥CD．∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C=180°-∠A=180°-40°=140°故答案为：140°.【点睛】本题考查平行线的性质.16．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图所示），第一次转弯时的∠B=，那么∠C应是_______．【答案】140°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可解答．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=140°．【点睛】本题考查两直线平行，内错角相等．三、解答题17．如图，已知，分别探讨下面的四个图形中、和的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.（1）图①的关系是_____________；（2）图②的关系是_____________；（3）图③的关系是_____________；（4）图④的关系是_____________；【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PCD=∠APC+∠P AB；（4）∠P AB=∠APC+∠PCD.【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；【详解】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB=∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC=∠PFD，∴∠PAB=∠APC+∠PCD．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．18．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度数．【答案】（1）∠G FD=120°；（2）∠GFD-∠CBD =90°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数；（2）与（1）类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．【详解】解：（1）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=150°，∴∠BDE=30°，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=60°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=120°；（2）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=θ，∴∠BDE=180°-θ，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=90°-（180°-θ）=θ-90°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=180°-（θ-90°）=270°-θ，∵∠ABD=θ，∴∠CBD=180°-θ，∴∠GFD-∠CBD=270°-θ-180°+θ=90°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．19．如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．【答案】见解析；【解析】【分析】由同位角∠1=∠2，推知AH∥GE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行线的递进关系证得BD∥GE∥AH．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴AH∥GE，∴∠GF A=∠F AH．∵∠GF A=40°，∴∠F AH=40°，∴∠F AQ=∠F AH+∠HAQ，∴∠F AQ=55°．又∵AQ平分∠F AC，∴∠QAC=∠F AQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．【答案】∠BEC =40°．【解析】【分析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．【详解】∵AB∥EF，∴∠ABE=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.(1)如图1，若∠1＝120°，∠2＝60°，则AB和CD的位置关系为；(2)在(1)的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系：①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM＝∠PEB(两直线平行，内错角相等).∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).∴∠MPF＝∠PFD.∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性质)，即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；②当点P在图3的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何关系并证明；③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.【答案】（1）见解析；（2）①见详解；②∠PEB＋∠EPF＋∠PFD＝360°，③∠EPF＋∠PFD ＝∠PEB.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如图4，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．如图，已知直线a∥b且被直线l所截，∠2＝85°，求∠1的度数．请在横线上补全求解的过程或依据．【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角相等的性质填空．【详解】解：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠2＝85°(已知)，∴∠1＝85°(等量代换)．【点睛】考查了平行线的性质，学会书写证明过程是所要训练的重点．23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.24．如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥CA.【答案】详见解析.【解析】【分析】首先根据AB∥DE，判断出∠B+∠D=180°；然后判断出∠BCA+∠ECD=90°，即可推得CE⊥CA．【详解】证明∵AB∥DE，∴∠B＋∠D＝180°，∵∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，∴∠B＝180°－2∠BCA，∠D＝180°－2∠ECD，∴(180°－2∠BCA)＋(180°－2∠ECD)＝180°，∴∠BCA＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∴CE⊥CA.【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握平行线性质的3个定理．25．(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．【答案】（1）详见解析；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD,（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义)，∵BE∥CF(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠ABC＝∠BCD(等量代换)，∴∠ABC＝∠BCD(等式的性质)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．26．如图，已知：，则BC与EF平行吗？为什么？【答案】平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可解答.【详解】解：BC//EF证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．故答案为：BC//EF【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.27．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC=120°，求∠BEC的度数.【答案】(1)AB∥CD；(2)∠E=30°.【解析】【分析】(1)先根据AD⊥BE，BC⊥BE，得出AD∥BC ,故可得出∠C＝∠ADE ,再由∠A＝∠C得出∠A＝∠ADE ,故可得出结论;(2)由AB∥CD得出∠C的度数,再由直角三角形的性质可得出结论.【详解】(1)AB∥CD，∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥C D.(2)∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝60°，∵∠CBE＝90°，∴∠E＝30°.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD∥BC是解答此题的关键. 28．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.【答案】见解析【解析】【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)．∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)．又∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD＝∠CAD．∴∠1＝∠E(等量代换)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．29．如图，根据图形填空：已知：∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，AB与DC平行吗？解：∠DAF＝∠F （）∴AD∥BF（），∴∠D＝∠DCF（）∵∠B＝∠D （）∴∠B＝∠DCF （）∴AB∥DC（）【答案】见解析.【解析】【分析】首先根据已知，应用内错角相等，两直线平行，证得AD∥BF；利用两直线平行，内错角相等，证得∠D＝∠DCF，又由已知，利用等量代换，证得∠B＝∠DCF，根据同位角相等，两直线平行，证得AB∥DC．【详解】解：∠DAF＝∠F （已知），∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝∠D （已知），∴∠B＝∠DCF （等量代换），∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定．解答本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．30．如图，已知，，求证：AC平分．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．【详解】解：∵∠4＝∠B，∴CD∥AB，∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠BAD．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD．。

人教七年级下数学_53全练《平行线的性质》知识能力练

《5.3.1平行线的性质》知识能力练知识点一平行线的性质1.（2020四川自贡中考）如下图，直线a∥b，∠1=150°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°2.如下图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°3.（2020独家原创试题）如下图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上如果∠1=26°，那么∠2的度数是（）A.26°B.30°C.34°D.60°4.（2017江苏宿迁中考）如下图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4的度数是（）A.80°B.85°C.95°D.100°5.（2018浙江衢州中考）如下图，将长方形ABCD沿GH所在直线折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A.112°B.110°C.108°D.106°6.（2016山东滨州中考）如下图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是（）A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME7. （2019湖南张家界中考）已知直线a ∥b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如下图所示的方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=18°，则∠2的度数是_________.8.（2019山东菏泽中考）如下图，AD ∥CE ，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是______.9.如下图，已知直线12//l l ，3l 和1l ，2l 分别交于C ，D 两点，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，且能会位于3l 的左侧，点P 在直线3l 上，且不和点C ，D 重合.（1）如图①，当动点P 在线段CD 上运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图②，当动点P在线段DC的延长线上运动时，（1）中的结论是否成立？若不成立，试写出新的结论，并给出证明.10.（2020江西丰城期末）图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF=20°，请你求出图③中∠CFE度数；（2）若∠DEF=α，请你直接用含α的式子表示图③中∠CFE的度数.参考答案1.答案：B解析：如图所示，a b，∴∠3=∠1=50°，∵//∴∠2=∠3=50°.故选B.2.答案：C解析：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠2=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=50°，∴∠1=180°-∠BAD-∠DAC=80°，故选C.3.答案：C解析：如图，∵BE∥CD，∴∠EBC=∠1=26°，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠ABC-∠EBC=60°-26°=34°.故选C.4.答案：Ba b，根据两直线平行，内错角相等得解析：因为∠1+∠2=80°+100°=180°，所以//∠4=∠3=85°.5.答案：D解析：由折叠可得∠DGH=12∠DGE=12×（180°-32°）=74°，再根据AD ∥BC 可得 ∠GHC=180°-∠DGH=106°.故选D. 6.答案：D解析：∵AB ∥CD ，∴∠EMB=∠END （两直线平行，同位角相等），故A 中结论正确； ∵AB ∥CD ，∴∠BMN=∠MNC （两直线平行，内错角相等），故B 中结论正确；∵AB ∥CD ，∴∠CNH=∠MPN （两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG （对顶角相等）， ∴∠CNH=∠BPG （等量代换），故C 中结论正确；无法判定∠DMG 与∠AME 相等.故选D. 7.答案：48°解析：∵//a b ，∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°. 8.答案：80°解析：如图，过B 作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥EC ， ∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°， ∵∠ABC=100°， ∴∠3+∠4=100°，∴∠1+∠4=100°，∴∠2-∠1=80°.9.解析：（1）∠2=∠1+∠3. 证明：如图①，过点P 作PE ∥1l ， ∴∠1=∠APE ，∵12//l l ， ∴PE ∥2l ，∴∠3=∠BPE. 又∵∠2=∠APE+∠BPE ， ∴∠2=∠1+∠3.（2）（1）中结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2. 证明：如图②，过点P 作PE ∥1l ，∴∠1=∠APE.∵12//l l ，∴PE ∥2l ，∴∠3=∠BPE ，又∵∠BPE=∠APE+∠2，∴∠3=∠1+∠2.10.解析（1）∵长方形对边AD∥BC，∴题图①中，CF∥DE，∴题图①中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-20°=160°，∠BFE=∠DEF=20°，∴题图②中，∠BFC=160°-20°=140°∵题图③中，∠CFE+∠BFE=∠BFC，∴题图③中，∠CFE+20°=140°，∴题图③中，∠CFE=120°.（2）∵长方形对边AD∥BC，∴题图①中，CF∥DE，∴题图①中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，∠BFE=∠DEF=α，∴题图②中，∠BFC=180°-2α，∵题图③中，∠CFE+∠BFE=∠BFC，∴题图③中，∠CFE+ α=180°-2α，∴题图③中，∠CFE=180°-3α.。

2020学年七年级下《53平行线的性质》同步测试卷(有答案)

2020学年春季学期七年级数学下册5.3平行线的性质同步测试卷解析版一、选择题1. 下列命题正确的是 ( )A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等答案：C 本题考查了平行线的性质根据平行线的性质依次判断即可。

A、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；B、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，正确；D、两直线平行，同旁内角应该互补，故本选项错误；故选C.2.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．22° C．37° D．67°答案：C解析：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．故选 C．考点：平行线的性质．3.如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为（）A．20° B．70° C．100° D．110°答案：D．解析根据邻补角的性质可得∠ABC的度数，再根据两直线平行内错角相等可得答案：∵∠ABE=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=110°.故选 D．考点：1.邻补角的性质；2.平行线的性质．4.如图，AB=AC， AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°答案： C．解析：根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出∠C，根据平行线的性质得出∠CAD=∠C，即可求出答案:∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°.∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=40°.故选 C．考点：1.平行线的性质；2.等腰三角形的性质．5.如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°答案：C．解析：根据邻补角性质可得∠BEC=180°-40°=140°，然后算出∠AEC的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案：∵∠BED=40°，∴∠BEC=180°-40°=140°.∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=70°.∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°.故选 C．考点：平行线的性质．6.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40° B．45° C．50° D．60°答案： C.解析：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选： C．考点：平行线的性质．7.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°答案： D．解析：过E作EF∥AC，如图：∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠B=∠2=45°，∵AC∥EF，∴∠1=∠A=30°，∴∠AEB=30°+45°=75°，故选 D．考点：平行线的性质．.8. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°答案：C．解析：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°∠1=180°130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选： C．考点：平行线的性质．9.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°答案： D．解析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选 D．考点：平行线的性质．10.如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°答案：D．解析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选 D．考点：平行线的性质．11. 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于A．120° B．110° C．100° D．70°答案： B.解析：∵BE∥AC，∴∠CBE=∠C而∠C=50°∴∠CBE=50°又∠DBE=60°∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=50°+60°=110°.故选B.考点：平行线的性质.12.如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°答案： C．解析：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选 C．考点：平行线的性质．二、填空题13. 如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．答案： 45°．解析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．试题解析：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．考点：平行线的性质．14.如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= °．答案： 74.解析：根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：∵AD∥BE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°.∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°.∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°.考点：平行线的性质．15.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．答案： 50°.解析：如图：∵∠1=130°，∴∠3=180°∠1=180°130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．考点：平行线的性质．16.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．答案： 32°．解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD= ∠EFD= ×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．考点：平行线的性质．三、解答题17. 如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H. ，求证：.答案：证明见解析.解析：先证明FG∥BD，再利用角平分线的性质知∠2=∠ABD利用平行线的性质即得∠1=∠2. ∵∠BHC=∠DHF，且∴∴FG∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠2∴∠1=∠2.考点：1.平行线的性质2.角平分线的性质．18.如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．答案：证明见解析．解析：利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行即可．∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．考点：1，平行线的性质2.角平分线的定义．19. 如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．答案：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．理由见解析.解析：本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．说明理由（以第三个为例）：已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．20.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180º（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180º∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（）答案：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）解析：根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．试题解析：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．考点：平行线的判定与性质．。

人教版数学七年级下册《531平行线的性质》习题3

1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．3．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？
小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC
小亮错在哪里，请指出错因，并改正．
4．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
5．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．
1．相等，相等，互补
2．线段的长度
3．错误，不能识别AD∥BC．
因为∠3=∠4，所以AB∥CD．
思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．
4．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
5．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠5=180°
∴AB∥CD，∴∠3=∠4
又∵∠3=110°
∴∠4=110°
解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．。

2024年七下5.3.1平行线的性质课堂练习题及答案

列结论错误的是 ( C )
A.∠3=58°
B.∠4=122°
C.∠5=42°
1
2
D.∠2=58°
3
4
5
6
7
8
5.3.1 平行线的性质
基础通关
能力突破
素养达标
4.如图,∠1和∠2互补,那么图中平行的直线是( D )
A.a∥b
B.c∥d
C.d∥e
1
D.c∥e
2
3
4
5
6
7
8
5.3.1 平行线的性质
基础通关
11
5.3.1 平行线的性质
基础通关
能力突破
素养达标
素养达标
12.【推理能力】课题学习:平行线的“等角转化”功能.
(1)阅读理解:如图1,已知A是BC外一点,连接AB,AC,求∠B+∠BAC+∠C
的度数.阅读并补充下面推理过程.
12
5.3.1 平行线的性质
基础通关
能力突破
素养达标
解:过点A作ED∥BC,
基础通关
能力突破
素养达标
(3)深化拓展:已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=50°,BE平分∠ABC,
DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD之间.
①如图3,当点B在点A的左侧时,若∠ABC=36°,求∠BED的度数;
解:如图2,过点E作EG∥AB.
∵AB∥CD,∴EG∥CD.∴∠GED=∠EDC.

∵DE平分∠ADC,∴∠EDC= ∠ADC=25°.∴∠GED=25°.

∵BE平分∠ABC,∠ABC=36°,∴∠ABE= ∠ABC=18°.

人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》同步练习(含答案)

5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质关键问答①“三线八角”图形中，有些角不是同位角、内错角、同旁内角，那么可以通过什么方法把它们转化成同位角、内错角或同旁内角？②由平行线可以得到哪些角的数量关系？1．①如图5－3－1，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于()图5－3－1A．24°B．34°C．56°D．124°2．2018·黔南州如图5－3－2，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()图5－3－2A．30°B．60°C．90°D．120°3．②如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为()图5－3－3A．50°B．65°C．30°D．80°命题点1两直线平行，同位角相等[热度：92%]4．2018·襄阳如图5－3－4，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．55°B．50°C．45°D．40°图5－3－4 图5－3－55.③如图5－3－5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.解题突破③在能用图中字母表示的角中，∠1的同位角是哪个角？∠2的同位角是哪个角？它们之间有什么关系？命题点2两直线平行，内错角相等[热度：92%]6．2018·自贡在平面内，将一个直角三角尺按如图5－3－6所示方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．50°B．45°C．40°D．35°图5－3－6 图5－3－77．如图5－3－7，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________°.命题点3两直线平行，同旁内角互补[热度：92%]8．2018·临沂如图5－3－8，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°图5－3－8 图5－3－99.④将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图5－3－9所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．解题突破④∠ABD，∠CDB分别是多少度？∠1，∠ABD和∠CDB是“三线八角”中的角吗？如果不是，如何添加辅助线可以使这些角成为“三线八角”中的角？10．⑤如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．图5－3－10方法点拨⑤有关角的比例问题，先设每一份为x，然后根据题意，转化为方程求解.命题点4平行线的性质与判定的综合应用[热度：96%]11．已知：如图5－3－11，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？请说明理由．图5－3－1112.⑥已知：如图5－3－12，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？请说明理由．图5－3－12解题突破⑥(1)已知条件给出多对相等的角，可先判断这些角中是否存在同位角或内错角，若存在，则可得两直线平行；(2)利用平行线的性质时，尽可能得到与已知条件相关的角的数量关系.13．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n 平行但方向相反．图5－3－13典题讲评与答案详析1．C 2.B 3.A 4.D5．72[解析] 如图，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°，∠2＝∠3.∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD.∵∠ABC＋∠CBD＋∠3＝180°，∴∠3＝72°，∴∠2＝∠3＝72°.6．D[解析] 由题意可得：∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.7．15[解析]∵AB∥EF，∴∠AFE＝∠A＝30°.∵∠AFC＝15°，∴∠EFC＝15°.∵CD∥EF，∴∠C＝∠EFC＝15°.8．C[解析]∵AB∥CD，∴∠ABD＝180°－∠D＝138.∵∠CBA＝64°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝74°. 9．15°[解析] 过点B作BE∥AF，点E在点B的左侧，∴∠ABE＝∠1.∵AF∥CD，∴BE∥CD，∴∠EBC＝∠BCD＝30°.∵∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°－30°＝15°，∴∠1＝∠ABE＝15°.10．解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，解得x＝36，∴∠1＝72°.11．解：BE∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHB，∴∠1＝∠EHB，∴AC∥BD，∴∠B＋∠BAC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠B＝∠C，∴∠C＋∠BAC＝180°(等量代换)，∴BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．12．解：DE∥BF.理由如下：∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，∴∠C＋∠CDB＝180°.又∵∠5＝∠C，∴∠CDB＋∠5＝180°，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF.13．解：由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.【关键问答】①通过对顶角相等、邻补角互补等进行转化．②两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

人教版七年级数学下册第五章 5.3.1 平行线的性质课时练(含答案)

第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质一、选择题1、如图1所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图2所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )A．65°B．55°C．45°D．35°4、如图，nm//，那么∠1.∠2.∠3的关系是（）A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°5、如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题6、如图6所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．7、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种．8、如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为．9、如图，AB∠CD，OE平分∠BOC，OF∠OE，OP∠CD，∠ABO＝40°，则下列结论：∠∠BOE＝70°；∠OF平分∠BOD；∠∠POE＝∠BOF；∠∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）.10、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．三、解答题11、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．12、如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是多少？13、如图，已知EAB 是直线，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC，试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由．14、如图，点A 在直线MN 上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.M A NB C 15、如图，已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC ＝70°，∠CDE ＝130°，求∠BCD 的度数．16、已知：如图，D ，F ，E 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠EDF ＝∠A.17、如图，已知AD∥BE，∠A ＝∠E，求证：∠1＝∠2.18、如图，已知∠B=∠C ，AD ∥BC,求证：AD 平分∠CAE ．19、阅读下列解答过程：如图甲，AB ∥CD ，探索∠P 与∠A ，∠C 之间的关系．参考答案：一、1、D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF， ∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．） 2、C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC） 3、C 4、B 5、C二、6、60°7、相交，平行8、50°9、①②③10、32三、11、解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.12、70°13、解：∠B＝∠C.理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.14、证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.15、解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°.又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.16、解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE∥AC(已知)，∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．17、证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.18、证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．19、解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。

53_平行线的性质习题及命题

解：∵ ∠3 =∠4( ∴ a∥ b (
) )
d
c
2 1
a
b ）
4
3
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
4.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), A 0 ∴∠C = 120 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
3. 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
2 1
c
3
a b
4
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
9、过点P画线段MN的垂线； 10、x＞2
否否
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
东凤装修公司小榄装修公司东升装修公司阜沙装修公司柛痋爿
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4 、3 ＜2 ； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余；