上下文无关文法和语言
编译原理词法分析与语法分析的核心算法
编译原理词法分析与语法分析的核心算法编译原理是计算机科学与技术领域中的一门重要课程。
在编程中，我们常常需要将高级语言编写的程序翻译成机器语言，使计算机能够理解并执行我们编写的程序。
而编译原理中的词法分析和语法分析是编译器的两个核心算法。
一、词法分析词法分析是编译器的第一个阶段，它负责将输入的字符序列（源代码）划分为一个个的有意义的词素（Token），并生成相应的词法单元（Lexeme）。
词法分析的核心算法主要包括以下两个步骤：1. 正则表达式到有限自动机的转换：正则表达式是一种描述字符串匹配模式的表达式，它可以用来描述词法分析中各种词素的规则。
而有限自动机则是一种用来识别或匹配正则表达式所描述的模式的计算模型。
将正则表达式转换为有限自动机是词法分析的关键步骤之一。
2. 词法分析器的生成：在将正则表达式转换为有限自动机后，我们可以使用生成器工具（如Lex、Flex等）来生成词法分析器。
词法分析器可以按照预定的规则扫描源代码，并将识别出的词素转换成相应的词法单元，供后续的语法分析使用。
二、语法分析语法分析是编译器的第二个阶段，它负责分析和处理词法分析阶段生成的词法单元序列，并根据预定的语法规则确定语法正确的序列。
语法分析的核心算法主要包括以下两个步骤：1. 上下文无关文法的定义：上下文无关文法（Context-Free Grammar，简称CFG）是一种用于描述形式语言的文法。
它由一组产生式和终结符号组成，可以用于描述语法分析中的语法规则。
在语法分析中，我们需要根据具体编程语言的语法规则，编写相应的上下文无关文法。
2. 语法分析器的生成：通过使用生成器工具（如Yacc、Bison等），我们可以根据上下文无关文法生成语法分析器。
语法分析器可以根据预先定义的文法规则，对词法单元序列进行分析，并构建出语法树（Parse Tree）供后续的语义分析和代码生成使用。
综上所述，词法分析与语法分析是编译原理中的两个重要阶段，也是实现编译器的核心算法。
上下文无关文法
第三部分上下文无关语言和下推自动机前面介绍的有限自动机是计算的初级模型，它所接受的正规语言不太关心字符串自身的结构。
上下文无关文法（CFL）是一种简单的描述语法规则的递归方法，语言中的字符串由这些规则产生。
所有的正规语言都能用上下文无关文法描述，它也可以描述非正规语言。
上下文无关文法描述的语法规则更复杂多变，可以在相当大的程度上，描述高级程序设计语言的语法和其他一些形式语言。
类似正则语言对应的抽象机模型是有限自动机，CFL也有对应的抽象机模型。
CFL对应的计算模型是在有限自动机的基础上增加存储空间得到，并被设想成无限空间（对应有限自动机的有限空间），采用了一种简单的管理模式，栈（stack），这种新的计算模型（或抽象机）称为下推自动机（pushdown automata），下推是栈最典型的操作。
有必要在下推自动机中保留非确定性，确定型下推自动机不能接受所有的CFL，但给定一个CFG，容易构造一个相应的非确定型下推自动机，它在识别字符串过程中的移动模拟了文法的推导过程，这个过程称为分析（parse）。
分析不是一定需要下推自动机来完成。
CFL仍然不够通用，不能包括所有有意义的、或有用的形式语言。
采用类似第五章的技术，我们将给出一些不是CFL的简单例子，这些技术也用于解决与CFL相关的判定问题。
6 上下文无关文法6.1 上下文无关文法的定义为了描述我们在第二部分考察的各种语言，包括一些非正则语言，我们引入一种语言的递归定义方法，称为文法。
文法与我们熟悉的语言的语法描述相近，是描述语言和分析语言的有力工具。
问题：文法的形式化定义似乎可以模仿有限自动机，比如5元组或6元组之类。
例子6.1 正如我们在例子2.16中所见，字母表{a, b}上的回文语言pal可以用下面的递归方法描述：1.Λ, a, b∈pal2.对每个S∈pal，aSa和bSb也属于pal3.pal中不包含其他字符串如果将上面的符号S看成一个变量，代表了所有我们希望计算（比如某种递归算法）的pal 的元素，那么上面的规则1和规则2可以非正式地重新表述如下：1.S的值可以是Λ, a, b2.每个S可以写成aSa或bSb的形式如果我们用→表示“可以取值为”，则可以写出下面的式子：S→aSa→abSba→abΛba=abba上面的产生过程可以总结成下面的两组产生式（或称规则）：S→a | b | ΛS→aSa | bSb符号“|”表示“或”的含义。
上下文无关文法与语言
第 5 章上下文无关文法及语言现在我们把注意力从正则语言转移到另外一大类语言上来，它们叫做“上下文无关语言”。
这个语言类有着自然、递归的表示方法，这种表示方法叫做“上下文无关文法”。
从1960年以来，上下文无关文法一直在编译技术中扮演着重要的角色。
它们能够把分析器（一类用来在编译过程中发掘源程序结构的程序）的实现从一种费时的、不通用方式的设计工作转变成为一种能够很快完成的工作。
近年来，上下文无关文法也被用来描述文档格式：XML（eXtensible Markup Language 可扩展标记语言）中使用的DTD（Document-Type Definition 文档类型定义）就是用来描述Web上的信息交换格式的。
在本章中，我们将首先介绍上下文无关文法的表示方法，然后将介绍怎样用文法来定义语言。
我们将会讨论到“语法分析树”──对一个文法处在它所表示的语言的字符串中结构的图形描述。
语法分析树是对一个编程语言的语法分析器的产物，也是通常用来获得程序结构的途径。
上下文无关语言还有另外一种等价的自动机表示叫做“下推自动机”。
我们将在第6章介绍下推自动机。
虽然它不如有穷自动机重要，但仍然要介绍它，原因是作为一种语言的定义机制来说，它跟上下文无关文法具有等价性，后面在第7章研究如何判定上下文无关语言以及研究上下文无关语言的封闭性时，这种等价性是非常有用的。
5.1 上下文无关文法这一章的内容将从非形式化地介绍上下文无关文法的表示法开始。
形式化的定义会在读者了解到这些文法的一些重要的能力之后给出。
届时我们将会说明怎样形式地定义一个文法，并将介绍一种叫作“推导”的过程：它能够决定在一个文法的语言中到底有哪些串。
5.1.1一个非形式化的例子下面来考虑一个“回文（palindrome）”的语言。
“回文”是指正向和反向读起来都一样的串，比如otto或者madamimadam（“Madam, I’m Adam,”引自Eve在Eden的花园里听到的第一句话）。
文法的类型
文法的类型
文法是一门研究语言结构的学科，根据规则的不同，文法被分为不同的类型。
最常见的文法类型有四种，分别是正则文法、上下文无关文法、上下文相关文法和无限制文法。
正则文法指的是能够被正则表达式描述的文法，它只包含正则表达式的基本元素，如字符、限定符和选择器等。
正则文法通常用于处理短语和句子的词法结构。
上下文无关文法指的是一种文法形式，它的产生式规则中左部只有一个非绑定变量，右部只能由终结符和非终结符组成，且与上下文无关。
上下文无关文法是自然语言处理中最常用的文法类型，用来描述句法结构和句子的成分组成。
上下文相关文法比上下文无关文法更灵活，它的规则中左部可以是任意长度的符号串，而右部则可以根据上下文环境的变化而变化。
上下文相关文法可以用来描述语义结构和句子的意义。
无限制文法是一种最为灵活的文法形式，它的规则中左部和右部可以是任意符号串，没有任何限制。
无限制文法可以用来描述自然语言中最为复杂的句子和语义结构。
在自然语言处理和计算机语言设计中，选择合适的文法类型对正确解析和理解语言结构非常重要。
编译原理(第二版)第3章 文法和语法
〈动词〉::= 是 | 学习
〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉
“我是大学生”是否是该语言的句子？
〈句子〉::=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉::= 你 | 我 | 他 〈名词〉::= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语 〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉::= 是 | 学习 〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉 〈句子〉
}的文法。
分析：n≧1，所以必须用递归规则。a和b的 个数 一样多，但c的个数不同，所以将生成 含 a,b的部分与生成含e的部分分开，A生成 ab，B生成e. G[Z]:Z→AB
A→aAb|ab
B→eB|ε
4)文法的等价
• 若L（G1）=L（G2），则称文法G1和G2是等价的。
如文法G1[A]：A→0R 与 G2[S]：S→0S1 等价
设 z = abc, 那么 z 的头是： ε ,a ,ab , abc（除 abc 外都是固有头） z 的尾是： ε ,c ,bc , abc（除 abc 外都是固有尾）
4、符号串的运算
符号串的长度：符号串中符号的个数.符号串s的长度 记为|s|。 ε的长度为0 符号串的连接：符号串x、y的连接,是把y的符号写在 x的符号之后得到的符号串xy 例 x=ST,y=abu 则 xy=STabu
|x|=2,|y|=3,|xy|=5
εx = xε= x
方幂：符号串x自身连接n次得到的符号串 xx…xx(n个x)定义为 xn x0=ε , x1=x, x2=xx, x3=xxx x=AB, 则 x0=ε , x1=AB, x2=ABAB, x3=ABABAB 对于 n>0, xn = xxn-1 = xn-1x
例如： 汉语的字母表中包括汉字、数字及标点符号等。 C语言的字母表是由字母、数字、若干专用符号及IF、 FOR之类的保留字组成。
形式语言理论中的上下文无关文法
形式语言理论中的上下文无关文法引言形式语言理论是计算机科学领域中的一个重要分支，用于研究各种形式语言的结构和性质。
其中，上下文无关文法是形式语言理论中的重要概念，用于描述自然语言、编程语言等形式语言的语法结构。
本文将介绍上下文无关文法的概念、特性和应用，以及与其相关的知识点。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解上下文无关文法在形式语言理论中的重要性和应用价值。
一、上下文无关文法的定义上下文无关文法是形式语言理论中描述形式语言结构的一种形式化工具。
它由四个部分组成，包括一个非终结符集合、一个终结符集合、一个产生式规则集合和一个开始符号。
1.1 非终结符集合非终结符是上下文无关文法中的符号，代表语言中的各种语法成分。
一个上下文无关文法通常包含多个非终结符，用于描述语法结构的不同部分。
非终结符通常用大写字母表示，例如S、A、B等。
1.2 终结符集合终结符是上下文无关文法中的符号，代表语言中的实际词汇。
终结符是不可再分解的基本单位，可以是字母、数字、标点符号等。
终结符通常用小写字母或符号表示，例如a、b、c等。
1.3 产生式规则集合产生式规则是上下文无关文法中的规则，用于描述语法结构中的转换和推导关系。
每个产生式规则由一个非终结符和一个符号串组成，表示将一个非终结符替换为一个符号串的过程。
例如，A → α表示将非终结符A替换为符号串α。
1.4 开始符号开始符号是上下文无关文法中的非终结符，用于描述整个语法结构的起始点。
通过推导和替换产生式规则，可以从开始符号构建出整个语言的句子。
二、上下文无关文法的特性上下文无关文法具有以下几个重要特性，决定了它在形式语言理论中的重要地位。
2.1 生成能力上下文无关文法能够描述形式语言中的语法结构。
通过推导和替换产生式规则，可以使用上下文无关文法生成出该语言中的句子。
因此，上下文无关文法具有强大的生成能力，可以表示多种复杂语言的结构。
2.2 上下文无关性上下文无关文法的产生式规则只依赖于被替换的非终结符本身，而不依赖于该非终结符在语法结构中的上下文环境。
编译原理课程设计之第三章上下文无关文法及分析
14
无关文法及分析
1. 上下文无关文法(即2型文法)的形式定义：
上下文无关文法是一个四元组(VT , VN , P , S)：
① ②
终非结终符 结集 符合 集合VTVN(与VT产的不生左相式部交)
产生式 的右部
③ 产生式或文法规则A→α形成的集合P,
其中A∈VN,α∈(VT∪VN)* 4) 开始符号S，其中S∈VN
25
无关文法及分析
3.2 上下文无关文法的形式定义
1. 上下文无关文法(即2型文法)的形式定义 2. chomsky文法的分类 3. 推导和规约的定义 4. 句型和句子的定义 5. 最左和最右推导 6. 文法定义的语言 7. 递归产生式和递归文法 8. 文法和语言
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编译原理课程设计之第三章上下文
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编译原理课程设计之第三章上下文
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无关文法及分析
第三章 上下文无关文法及分析
本章的目的是为语言的语法 描述寻求形式工具，要求该 工具对程序设计语言给出精 确无二义的语法描述。
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编译原理课程设计之第三章上下文
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无关文法及分析
第三章 上下文无关文法及分析
✓3.1 语法分析过程 ▪ 3.2 上下文无关文法的形式定义
下面的2型文法描述了包含加法、减法和乘法的简 单整型算术表达式的语法结构。
文法G[exp]：
exp → exp op exp exp →(exp) exp → number
34-3 是符合该 语法结构的简单 整型算术表达式 (句子)吗？
op → + | - | *
mcy
编译原理课程设计之第三章上下文
令G是一个如上所定义的文法，则G=(VT,VN,P,S)
3型文法的概念
3型文法的概念3型文法是指上下文无关文法（Context-Free Grammar），也被称为上下文无关语法。
它是一种用于描述形式语言结构的形式化体系。
下面将详细介绍3型文法的概念。
首先，让我们来了解一下什么是文法。
文法是关于语言结构、句子形式和语义的规则系统。
它用于描述一个语言的句子结构，指导人们正确理解和构造句子。
文法由一组产生式（Production）或规则组成，这些产生式定义了语言中句子和词组的结构。
3型文法是指文法的一种分类方式，它根据产生式的形式与其他文法进行区分。
根据巴科斯范式（Backus-Naur Form，简称BNF）的定义，3型文法由规则集构成，每条规则的产生式只包含一个非终结符（Nonterminal）和一个终结符（Terminal）之间的关系。
3型文法具有以下特点：1. 产生式的左边只能是一个非终结符，右边可以是终结符、非终结符的组合，或者是空串（即空的产生式）。
2. 产生式的左边只能有一个非终结符，这个非终结符可以根据产生式进行替换。
3. 文法的开始符号只能出现在产生式的左边。
4. 产生式的右边不能出现空串，即不能形如A -> ε。
5. 文法中的非终结符可以产生空串。
3型文法的上下文无关性体现在每个产生式的左边非终结符的替换过程中，不依赖于产生式右边的终结符或其他非终结符的上下文。
这意味着在进行产生式的替换时，我们不需要考虑非终结符所处的上下文环境。
3型文法的应用非常广泛。
在计算机科学领域，它被用于描述编程语言的语法结构、编译器的设计和实现，以及自然语言处理中的句法分析等。
例如，在编译器设计中，3型文法被用于定义编程语言的语法规则，从而指导编译器如何对代码进行解析和转换。
总结一下，3型文法是一种上下文无关文法，用于描述形式语言结构的形式化体系。
它由一组产生式构成，每个产生式的左边只有一个非终结符，右边可以是终结符、非终结符的组合，或空串。
3型文法被广泛应用于编程语言的设计、编译器的实现以及自然语言处理等领域。
形式语言与自动机理解
形式语言与自动机理解形式语言是一种特殊的语言，它是由一组符号和规则组成的，用来描述各种抽象结构和过程。
形式语言在计算机科学、数学和逻辑学等领域有着广泛的应用。
自动机是一种抽象的数学模型，用来描述计算过程或运算过程。
自动机理论是计算机科学中的一个重要分支，它研究自动机的性质、行为和应用。
形式语言可以分为四种类型：无限制文法、上下文相关文法、上下文无关文法和正规文法。
这些文法分别对应着Chomsky文法的四种类型，用来描述不同类型的语言结构。
在自动机理论中，也有对应的四种自动机模型：图灵机、线性有限自动机、下推自动机和有限状态自动机。
这些自动机模型分别对应着Chomsky层次结构中的四种语言类型。
有限状态自动机是最简单的自动机模型，它由一个有限个状态和一组状态转移函数组成。
有限状态自动机可以接受或拒绝一个输入字符串，从而判断该字符串是否符合某种模式。
有限状态自动机广泛应用于词法分析、编译器设计、模式匹配等领域。
正规文法对应着正规语言，正规语言可以被有限状态自动机接受。
正规语言是最简单的语言类型，它包括正则表达式描述的字符串集合。
正规文法和有限状态自动机之间存在着一一对应的关系，它们可以互相转换，从而描述同一个语言。
上下文无关文法对应着上下文无关语言，上下文无关语言可以被下推自动机接受。
下推自动机是一种更加复杂的自动机模型，它具有一个栈用来存储中间结果。
下推自动机广泛应用于编译原理、自然语言处理、生物信息学等领域。
上下文相关文法对应着上下文相关语言，上下文相关语言可以被线性有限自动机接受。
线性有限自动机是一种更加复杂的自动机模型，它具有一个线性有限控制器和一个栈用来存储中间结果。
线性有限自动机广泛应用于形式语言理论、计算理论、自动机理论等领域。
形式语言与自动机理论是计算机科学中非常重要的基础理论，它们为计算机科学的发展提供了理论基础和方法工具。
形式语言和自动机理论不仅在计算机科学中有着广泛的应用，也在数学、逻辑学、语言学等领域具有重要意义。
编译原理第二章 文法和语言资料
第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。
即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。
阐明语法的一个工具是文法。
本章将介绍文法和语言的概念。
本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。
第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。
以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。
是汉语的一个句子。
汉语句子可以是由主语后随谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用EBNF来表示这种句子的构成规则：〈句子〉∷＝〈主语〉〈谓语〉〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉〈代词〉∷＝我|你|他〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语〈谓语〉∷＝〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉∷＝是|学习〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。
这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。
一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。
我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。
比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。
显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。
上下文无关文法的概念
上下文无关文法的概念上下文无关文法的概念一、引言上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）是形式语言理论中的一种重要的语法描述工具，它是由 Noam Chomsky 在 1956 年提出的。
CFG 是一种用于产生形式语言的形式化体系，它可以描述自然语言、编程语言等各种形式语言。
二、基本概念1. 文法（Grammar）文法是一个四元组 G = (V, T, P, S)。
其中 V 是非终结符集合，T 是终结符集合，P 是产生式规则集合，S 是起始符号。
非终结符表示语法规则中可以被替换的部分，终结符表示不能被替换的部分。
2. 产生式规则（Production Rule）产生式规则也称为产生式或规则，它是一个形如A → α 的表达式。
其中A 是一个非终结符号，α 是由非终结符号和终结符号组成的字符串。
3. 推导（Derivation）推导也称为生成或演算，它是指根据 CFG 的产生式规则从起始符号开始逐步推导出一个字符串的过程。
4. 句子（Sentence）句子也称为字符串或序列，它是由 CFG 的终结符号构成的序列。
三、上下文无关文法的特征CFG 的产生式规则中，只有一个非终结符号可以被替换成一个字符串，而且这个非终结符号出现在产生式规则左侧。
四、上下文无关文法的形式定义一个 CFG G = (V, T, P, S) 是上下文无关的，当且仅当它的产生式规则集合 P 中的每个规则都是形如A → α 的形式，其中A ∈ V，α ∈ (V ∪ T)*。
五、上下文无关文法的应用CFG 可以描述自然语言、编程语言等各种形式语言。
在编译器设计和自然语言处理中，CFG 是一种常用的工具。
六、总结上下文无关文法是一种用于产生形式语言的形式化体系。
它可以描述自然语言、编程语言等各种形式语言。
CFG 的特征是产生式规则中只有一个非终结符号可以被替换成一个字符串，并且这个非终结符号出现在产生式规则左侧。
编程语言的语法与语义分析
编程语言的语法与语义分析编程语言是程序员用来编写计算机程序的一种人造语言。
它具有自己的语法和语义规则，用以描述计算机程序的结构和行为。
在编写程序时，程序员需要通过语法和语义分析来确保程序的正确性和可靠性。
一、语法分析语法分析是编程语言的第一步，它用于检查程序中的语法错误。
语法是一种规则系统，用于定义编程语言中有效语句和表达式的结构。
通过语法分析，程序员可以确定程序是否符合语法规则。
常见的语法分析方法包括上下文无关文法和词法分析。
1. 上下文无关文法上下文无关文法（Context-Free Grammar）是一种形式化的语言描述工具，用于定义编程语言的语法。
它由一组产生式（Production Rules）组成，每个产生式描述了一个语法结构的生成方式。
通过上下文无关文法，程序员可以将程序按照规定的语法结构进行构造。
例如，C语言中的产生式可以定义为"E -> E + T"，表示表达式E的生成方式为"E加T"。
2. 词法分析词法分析（Lexical Analysis）是语法分析的一部分，用于将程序源代码划分为一个个的词法单元（Tokens）。
词法单元是编程语言的最小单位，包括关键字、标识符、操作符等。
通过词法分析，程序员可以检查程序中的词法错误，并将其转化为更易于处理的数据结构。
例如，在C语言中，"for(int i=0; i<10; i++)"可以被词法分析为"for"、"("、"int"、"i"、"="、"0"、";"、"i"、"<"、"10"、";"、"i++"、")"等词法单元。
上下文无关文法的定义
上下文无关文法的定义
上下文无关文法是一种表示语言结构的形式语法，它描述了一种语言的所有句子所具有的一般结构。
上下文无关文法是一种形式化语言，其表达能力相对较强，因此在自然语言处理、编译器构造等领域中得到了广泛应用。
上下文无关文法由四个部分组成：终结符、非终结符、产生式规则以及起始符号。
其中，终结符是文法中出现在句子中的单词或标点符号，而非终结符则是表示一组可能的词序列的符号。
产生式规则定义了由一个非终结符生成一个字符串的过程，而起始符号则是整个文法的根节点。
在上下文无关文法中，一个非终结符可以产生多个字符串，而每个字符串则是由另一个非终结符或者终结符组成。
例如，在一个简单的语法中，我们可以定义一个句子由一个名词短语和一个动词短语组成，而名词短语则consist of 一个名词和一个形容词短语。
这种语法可以表示一个简单的句子，例如“The cat drinks milk.”，它包含一个主语“the cat”和一个谓语“drinks milk”。
上下文无关文法之所以被称为“上下文无关”，是因为它描述的是一种结构，而不是一种语义。
这意味着，所有符合语法规则的句子都被认为是合法的，而与实际语境是否相符合则无关。
在自然语言处理中，上下文无关文法广泛应用于句法分析、依存分析和语义分析等方面。
通过建立适当的文法规则，可以对分析出的句子进行语法上的分析，从
而进一步实现对语义信息的抽取和理解。
总之，上下文无关文法是一种重要的基础语法规则，它对于自然语言处理等领域的技术应用具有重要的意义。
通过使用上下文无关文法，可以有效地描述和理解各种自然语言表达方式，从而实现对语言的深入分析和处理。
第六章 上下文无关文法
第六章上下文无关文法第6 章习题：题1，题3，题11，题12，题13，题14，题16第六章上下文无关文法上下文无关文法相关概念2上下文无关文法定义6-1 ：对于所有产生式A→β，均有| β| ≥| A|，并且，A ∈V, β∈( V∪T )∗，文法G =（V，T，P，S）被称为上下文无关文法。
特点：对于所有A ∈V，如果A→β∈P，则无论A 出现在句型的什么位置，都可以用β替换A，无需考虑A 的上下文。
例如，设文法G = S →AB，A →aA| a，B →bB| b；对于任意n ≠m，有a n b m∈L(G)，A 产生a 的个数不受B 产生b 的个数的限制。
例：构造上下文无关文法G，使L( G )= { ww T| w ∈{ 0, 1 }* }。
句子结构特征-字符串及其逆：1、句子从中间分为两个部分：W = a1a2…an, W T= an…a2a1WW T= a1a2…anan…a2a12、递归定义语言：a) ∀a ∈{ε}, a ∈L;b) 如果x∈L, 则∀a ∈{ 0, 1 },a x a ∈L；c) 所有满足a) b) 的字符串属于L。
按递归定义定义文法：由基础语句：S→ε由归纳语句：S→0S0 | 1S1故有,G = ( {S}, { 0, 1 }, P, S)P：S →0S0 | 1S1 | ε上下文无关文法L( G1 )= { w ∈{ 0, 1 }* | w = w T}。
上下文无关文法定义6-2：设有CFG G = （V, T, P, S ），G 的派生树是满足如下条件的有序树：1、树的每个节点都有一个标记X，X ∈V ∪T ∪ε。
2、树的根节点的标记为S。
3、如果X 是一个非叶节点的标记，则有X ∈V。
4、如果一个非叶节点v 的标记为A，v 的子节点从左到右依此为v1, v2, …, v n, 并且，它们分别标记为X1,X2, …, X n，则有A→X1, X2, …, X n ∈P。
上下文无关文法与上下文有关文法
上下文无关文法形式语言理论中一种重要的变换文法，用来描述上下文无关语言，在乔姆斯基分层中称为2型文法。
由于程序设计语言的语法基本上都是上下文无关文法，因此应用十分广泛。
简介上下文无关文法（Context-Free Grammar, CFG）在计算机科学中，G = (N, Σ, P, S) 的产生式规则都取如下的形式：V -> w，则称之为上下文无关的，其中V∈N ，w∈(N∪Σ)* 。
上下文无关文法取名为“上下文无关”的原因就是因为字符V 总可以被字串w 自由替换，而无需考虑字符V 出现的上下文。
一个形式语言是上下文无关的，如果它是由上下文无关文法生成的﹙条目上下文无关语言﹚。
来定义的。
另一方面，上下文无关文法又足够简单，使得我们可以构造有效的分析算法来检验一个给定字串是否是由某个上下文无关文法产生的。
例子可以参见LR 分析器和LL 分析器。
BNF ﹙巴克斯-诺尔范式﹚经常用来表达上下文无关文法。
文法规则使用相似的表示法。
名字用斜体表示（但它是一种不同的字体，所以可与正则表达式相区分）。
竖线仍表示作为选择的元符号。
并置也用作一种标准运算。
但是这里没有重复的元符号（如正则表达式中的星号*），稍后还会再讲到它。
表示法中的另一个差别是现在用箭头符号“→”代替了等号来表示名字的定义。
这是由于现在的名字不能简单地由其定义取代，而需要更为复杂的定义过程来表示，这是由定义的递归本质决定的。
文法规则是定义在一个字母表或符号集之上。
在正则表达式中，这些符号通常就是字符，而在文法规则中，符号通常是表示字符串的记号。
我们利用C中的枚举类型定义了在扫描程序中的记号；为了避免涉及到特定实现语言（例如C记号。
此时的记号就是一个固定的符号，如同在保留字while 中或诸如+或: =这样的特殊符号一样，对于作为表示多于一个串的标识符和数的记号来说，代码字体为斜体，这就同假设这个记号是正则表达式的名字（这是它经常的表示）一样。
上下文无关文法的概念
上下文无关文法的概念1. 引言上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）是形式语言理论中的一种重要概念。
它提供了一种形式化的方法来描述一类形式语言。
CFG在计算机科学、自然语言处理、编译原理等领域有着广泛的应用。
本文将从概念、结构、性质和应用等方面全面介绍上下文无关文法。
2. 上下文无关文法的定义上下文无关文法由四个部分组成：终结符集合、非终结符集合、产生式规则集合和起始符号。
形式上，CFG可以表示为一个四元组G=(V, T, P, S)，其中： - V是非终结符集合。
- T是终结符集合。
- P是产生式规则集合，每个产生式规则形如A → α，其中A是非终结符，α是终结符和非终结符的序列。
- S是起始符号，它是一个特殊的非终结符。
3. 上下文无关文法的结构上下文无关文法的产生式规则描述了非终结符之间的替换关系。
例如，A → α表示在推导过程中可以用非终结符A替换成序列α。
产生式规则可以形象地表示为树状结构，其中非终结符是内部节点，终结符是叶子节点。
通过不断地应用产生式规则，可以从起始符号推导出一个语言的句子。
4. 上下文无关文法的性质上下文无关文法的性质对于理解其特点和应用非常重要。
4.1 文法的一致性对于一个给定的上下文无关文法，如果存在至少一种推导方式，可以从起始符号推导出一个句子，那么它是一致的。
4.2 文法的二义性一个上下文无关文法如果存在至少一种句子可以有两个或以上不同的解析树，那么它是二义的。
二义性文法在语言理解和编译的过程中会导致歧义，因此设计文法时需要尽可能避免二义性。
4.3 文法的生成能力上下文无关文法可以生成一类形式语言，包括正则语言和上下文有关语言。
正则语言是最简单的一类形式语言，而上下文有关语言的生成需要更复杂的规则。
4.4 文法的规范形式上下文无关文法可以通过一系列转换规则转化为规范的形式，如Chomsky范式。
规范形式的文法能够更方便地进行分析和转换。
四种文法的类型(编译原理)
四种文法的类型（编译原理）在编译原理中，文法是描述一种语言的形式规则的形式化规范。
根据规则的定义方式和特点，可以将文法分为四类类型，分别是正规文法、上下文无关文法、上下文有关文法和无限制文法。
下面将对这四种文法类型进行详细介绍。
1. 正规文法（Regular Grammar）：正规文法是一种最简单的文法类型，也是最严格的限制。
它的产生式右部只能是终结符或一个终结符紧跟一个非终结符，不允许使用任何其它的形式。
正规文法通常用于描述正则语言，而正则语言可以用有限自动机（如DFA、NFA）来识别和生成。
正规文法常用于词法分析中的正则表达式的产生。
2. 上下文无关文法（Context-Free Grammar）：上下文无关文法是一种描述语言结构的文法，它具有比正规文法更高的表达能力。
这种文法的产生式右部可以是终结符或非终结符的任意组合顺序。
上下文无关文法通常用于描述上下文无关语言，而上下文无关语言可以用上下文无关文法来生成和识别。
上下文无关文法是编译器设计和分析的主要方法之一，包括语法分析和语法制导翻译等。
3. 上下文有关文法（Context-Sensitive Grammar）：上下文有关文法是一种更加灵活的文法，它的产生式右部除了可以是终结符和非终结符的任意组合外，还可以根据上下文条件改变生成式。
产生式的左部和右部可以有相同数量的非终结符，但右部至少有一个符号。
上下文有关文法常用于描述上下文有关语言，也被用于描述自然语言处理等。
4. 无限制文法（Unrestricted Grammar）：无限制文法是一种最灵活的文法类型。
它的产生式左部和右部可以是任意长度的终结符和非终结符的组合，没有任何限制和约束条件。
无限制文法通常用于描述递归可枚举语言，递归可枚举语言是图灵机可以识别的语言。
无限制文法被广泛应用于编译器的各个阶段，包括语法制导翻译和语义分析等。
综上所述，正规文法、上下文无关文法、上下文有关文法和无限制文法是编译原理中常用的四种文法类型。
chomsky一二三型文法
chomsky一二三型文法
上世纪50年代，美国语言学家诺姆·乔姆斯基（Noam Chomsky）提出了一套分类文法的方法，即乔姆斯基文法，分为三种类型，分别被称为一型、二型和三型。
一型文法又称为上下文有关文法。
它的特点是产生式规则的左侧可包含一个或多个非终结符号，右侧则是非终结符号和终结符号的组合，且右侧的产生式规则必须根据上下文来进行分析。
一型文法可以描述一些自然语言的语言规则，但在实际应用中较少使用。
二型文法也被称为上下文无关文法。
它的产生式规则左侧只能是一个非终结符号，右侧可以是任意的终结符号和非终结符号的组合，且不需要根据上下文来分析。
二型文法被广泛应用于语言处理和编译器设计领域，如编程语言的语法分析和自然语言处理。
三型文法又称正则文法。
它的产生式规则左侧只能有一个非终结符号，右侧要么是一个终结符号，要么是一个非终结符号加上一个终结符号。
三型文法的规则比较简单，主要用于描述正则语言，如正则表达式和有限状态自动机。
乔姆斯基的这三种文法类型为形式语言的研究提供了重要的框架，对于语言、语言处理和计算机科学领域都具有重要的意义。
对应chomsky四种文法的四种语言之间的关系
对应chomsky四种文法的四种语言之间的关系NoamChomsky是20世纪最重要的语言学家之一。
他提出了一套语言理论，其中包括了四种文法类型。
这些文法在语言学研究中起着重要作用，因为它们提供了一种方式来描述不同类型的语言结构。
在本文中，我们将探讨这四种文法类型以及它们之间的关系。
1. 正则文法正则文法也称为类型3文法，是最简单的文法类型。
它由一组规则组成，这些规则定义了一种语言的基本结构。
正则文法可以描述一些简单的语言结构，例如正则表达式和有限自动机。
正则文法的语言特征是具有线性结构，其中每个符号只能出现一次。
这种文法的规则只能是一些形如A -> aB或者A -> a的形式。
其中A和B是非终结符，a是终结符。
正则文法只能描述一些简单的语言，例如a^n b^n，其中n是任意正整数。
这种语言可以使用有限自动机来识别。
2. 上下文无关文法上下文无关文法也称为类型2文法，它比正则文法更强大。
这种文法的规则可以定义为A -> α，其中A是一个非终结符，α是一个符号串。
这意味着一个非终结符可以被替换为任何符号串，而不管它周围的上下文是什么。
上下文无关文法可以描述一些复杂的语言结构，例如二元表达式和HTML文档。
上下文无关文法的语言特征是具有树形结构，其中每个符号可以出现多次。
这种文法的规则只能是一些形如A -> α的形式。
其中A是非终结符，α是一个符号串。
上下文无关文法可以描述一些复杂的语言，例如a^n b^n c^n，其中n是任意正整数。
这种语言可以使用语法分析器来识别。
3. 上下文相关文法上下文相关文法也称为类型1文法，它比上下文无关文法更强大。
这种文法的规则可以定义为αAβ -> αγβ，其中A是一个非终结符，α和β是符号串，γ是一个符号串，它可以替换A。
上下文相关文法可以描述一些非常复杂的语言结构，例如自然语言。
上下文相关文法的语言特征是具有树形结构，其中每个符号可以出现多次。
文法和语言：上下文无关文法及其语法树
最左推导：E =>(E) =>(E+E)=>(E*E+E)=>(i*E+E)=>(i*i+E)=> (i*i+i)
最右推导：E=>(E)=>(E+E)=>(E+i)=>(E*E+i)=>(E*i+i)=>(i*i+i)
但两种推导的语法树相同。
文法和语言
一个句型是否只对应唯一的一棵语法树？
文法和语言
上下文无关文法及其语法树
一、语法树（推导树）
1. 直观定义：用图表示上下文无关文法句型的推导的直观方法。 语法树有助于理解一个句子的语法层结构的层次，语法树通常表示 成一棵倒立的树，根在上，枝叶在下。
2. 形式定义
对文法G=( VN, VT, P, S)相关联的语法树满足以下4个条件： （1）根结点由开始符号S所标记； （2）每个结点都有一个标记，此标记是V(即VN∪ VT)的一个符号； （3） 非终结符VN中的结点至少有一个除它自己以外的子孙结点； （4）对产生式A→ A1 A2… Ak，结点A1 , A2 ,… , Ak是结点A的直接子孙， 顺序与产生式相同。
G’: E→ T | E+T
T→ F | T*F
F→ (E) | i
3.6 句型的分析
文法和语言
句型分析的任务就是按文法的产生式，识别输入的符号是否是 该文法的句型。语法树——是句型推导过程的几何表示，可以十分 直观的显示某句型的结构。因此在句型时，对输入符号串构造语法 树，以此识别它是否是该文法的一个句型（或句子）。因此，语法 树又可称为语法分析树或分析树。我们把完成句型分析的程序称为 分析程序或识别程序，分析算法又称识别算法。
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9 、 符号串(符号）集合的正闭包 设A为符号集合，则定义A的正闭包A+为： 例： ∑ ={b，c} , +=A1∪A2 ∪ A3 ∪… … ∪ An ∪ … … A 求∑上的所有符号串 例:， 设Ａ ε b ,={b c, , bbc} ，bc，cb，cc, bbb，bbc ，bcb ，
bcc ，cbb ，bcb ，ccb ， ccc……
则A*={ε}∪{b,c}∪{bb,bc,cb,cc}∪ … … = {ε ，b , c, bb，bc，cb，cc, bbb，bbc ，bcb ， bcc ，cbb ，bcb ，ccb ， ccc……} A*由A上的元素构成的所有符号串的集合. 设字母表V且x∈ V* ?
12
§2· 2· 2、文法和语言的形式定义
1 、文法的形式定义
(1) 规则（产生式）
一有序对（U，x） 记为U::=x或U→x 规则的左部： U是符号（有的文法也可为符号串） 规则的右部： X是有穷符号串 表示: U定义为x
例：S → abc
<主函数> →main（<参数表>）<参数说明> <函数体>
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(2) 文法G[Z]: 规则的非空有穷集合. Z： 开始符号（识别符号），至少在一条规则 的左部出现。 (3) 字汇表V: 规则左右部中所有符号组成的集合 非终结符号： 终结符号： 规则左部出现的符号 组成非终结符号集合Vn 规则中不属于Vn的符号
则 A＋={b , c} ∪{bb,bc,cb,cc} ∪ … … = {b , c, bb，bc，cb，cc, bbb，bbc ，bcb ，bcc ， cbb ，bcb ，ccb ， ccc……}
A＋是由A上的元素号）集合的闭包A* 设A为符号集合，则定义A的闭包A*为： A*=A0 ∪ A+= {ε} ∪ A+
7
例 设x=abc
x的前缀:
abc
x=
ab
ε
a
a
ε
b
ε
c
ε
ε (ε ,a,ab为真前缀） x的后缀: abc ε bc c （ ε, c，bc 为真后缀） x的子串:
abc ab bc a b c
ε
(ε ,a,ab,b,c,bc为真子串) 用法： z=x…….（x为z的前缀） z=……x （x为z的后缀） 对某些感兴趣 z=…x….（x 为z的子串）
第二章 上下文无关文法和语言
§2.1 文法和语言的表示 §2.2 文法和语言的定义 §2.3 句型的分析 §2.4 文法的实用限制和其他表示法 §2.5 文法和语言的Chomsky分类
1
提要
所谓形式化方法，简单地说，就是用一整套 带有严格规定的符号体系来描述问题的理论 和方法，用形式化方法描述的语言（语法和 语义）便是形式语言。 本章将从形式语言的角度系统地介绍什么 是程序设计语言的文法，文法和语言的关系 等问题，本章是本课程的理论基础。
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例:G=(Vn,Vt,P,S)
其中: Vn={S,A,B} Vt={a,b} S:文法的开始符号 P: S → aB | bA A →a | aS | bAA B →b | bS | aBB 一般规定：第一条规则的左部为开始符号， 那么文法有规则的集合就完全确定了。
2
§2· 1 文法和语言的表示
语言的定义可采用下列三种方法 1.枚举法——把该语言的所有句子列出放 在一集合内。（有限个句子时） 2.有限条规则——描述语言的全部句子。 （有限或无限个句子），即文法表示 3.装置——检验和识别句子。 （有限或无限个句子）即自动机
3
§2· 2 文法和语言的定义 §2· 2· 1、 基本概念和术语
8
5、符号串的长度：符号串所含符号的个数 6 、符号串的连接和方幂 连接：设有符号串x,y，把y的符号写在x的符号 之后所得的符号串，叫做x与y的连接， 记xy
方幂：设有符号串x，则x的n次自身连接称为x的 n次方幂，记为xn 特别:x0 = ε
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7 、符号串集合A与B的和与积： 和： A+B={w|w ∈A或w ∈B} 积： AB={xy|x ∈A且y ∈B} 8 、符号串集合的方幂： 设有符号串集合A 则定义A0 = {ε} A1=A A2=AA An=AA……A n个
1、字母表： 元素的非空有穷集合， 元素称符号。 例:∑={0,1} 2、符号串： 字母表中的符号所组成的任何有 穷序列. 特别： 空符号串ε （不包含任何符号）
4
3 、字母表∑上的符号串的递归定义。
（1）ε是∑上的符号串 （2）若x是∑上的符号串，且a∈∑, 则xa或ax是∑ 上的符号串 特别：ε x = x ε= x （3）若y是∑上的符号串， 当且仅当y可由（1）和（2）产生。
组成终结符号集合Vt
非终结符号以< >括起,但当是大写字母是时常省略
V=Vn U Vt
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(4) 文法的四元组表示 G=(Vn, Vt , P, Z ) 其中 Vn ：非终结符号集 Vt ：终结符号集 P：规则的集合 Z：文法的开始符号
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文法的BNF（巴斯科范式）表示 规则中有相同的左部时：V→ x V→y … V→z 写成： V →x|y|…|z （’ |’ 表达‘或’） 元符号： →(::=），| ，< , > 元语言: 元符号处理的语言 由元符号组成的巴科斯范式(元语言公式)式用 以描述算法语言的元语言
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例： ∑ ={b，c} , 求∑上的 所有符号串
根据1 ε是 ∑上的符号串
根据2 ε b和εc 即b，c是∑上的符号串 bb，bc，cb，cc是∑上的符号串 bbb，bbc ，bcb ，bcc ，cbb ，bcb ，ccb ， ccc是 ∑上的符号串…….
∑上的 所有符号串 ε ，b , c, bb，bc，cb，cc, bbb， bbc ，bcb ，bcc ，cbb ，bcb ，ccb ， ccc……
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5 、符号串的前缀、后缀和子串：
前缀：设x是一符号串，从x的尾部删去若干个（包括 0个）符号之后所剩余下的部分称为x的前缀 ; 若x的前缀不是x本身，则称为x的真前缀。 后缀：设x是一符号串，从x的头部删去若干个（包括 0个）符号之后所剩余下的部分称为x的后缀 ; 若x的后缀不是x本身，则称为x的真后缀。 子串：从一个符号串中删去它的一个前缀和一个后缀 之后所剩下的部分称为此符号串的子串。 若x的子串不是x本身，则称为x的真子串