上下文无关文法及其语法树

• 文法的二义性：存在两个不同文法G(二义)、G’(无二义)，却有 L(G)=L(G’)，即产生语言相同。
• 语言的二义性
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文法和语言
二义性其它问题
人们已证明，二义性问题是不可判定的，即不存在一个算法， 它能在有限步骤内，确切地判断一个文法是否是二义的。我们所能 做的就是为无二义性寻找一些充分条件，例如对文法G[E]： E→ E+E | E*E | (E) | i 修改，规定运算符“+”与“*”的优先关系和结合 规则，设“*”的优先性高于“+”，且服从左结合。
）
E + E
它所对应的语法树如右图：
i
i
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二、二义性(1/2)
1. 定义：
一个文法的某个句子对应两棵不同的语法树，则这个文法是二义 的。 或 一个文法的某个句子有两个不同的最左（右）推导，则这个文法 是二义的。 2. 区别
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语法树构造的过程
从根结点S开始推导，当非终结符被它的某个候选式所替 换时，这个非终结符的相应结就产生出下一代新结，候选式 中自左向右的每个符号对应一个新结，并用这些符号标记其 相应的新结。每个新结与其父结点间都有一条连线。在一棵 语法树生长过程中的任何时刻，所有那些没有后代的端末结 自左向右排列起来就是一个句型。
分析算法又分为：
从左到右分析算法；
从右到左分析算法；
自上而下的分析法
自下而上的分析法
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自上而下的分析法
基本思想：从文法的开始符号出发，反复使用各种产生式，寻 找“匹配”输入符号串的推导。即对任何输入符号串，从文法的开 始符号（根结）出发，自上而下地为输入串建立一棵语法树，直到 语法树结果正好是输入的符号串为止。 例如：文法G[S]: S→ xAy 文法的一个句子。 解： S x (1) A y (2) A→ ** | *，识别输入串x*y是否是该 S
S
x A
y
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* (3)
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一个句型是否只对应唯一的一棵语法树？
例如 对于文法G[E]： E→ E+E | E*E | (E) | i，关于(i*i+i)存在一个 与前面不同的最左推导： E(根) E (E)
(E*E) (i*E) (i*E+E) (i*i+E) (i*i+i)
（ E i
E * E
例1 文法G= ( {E}, {+, *, i , (, )}, P, E)，其中P为：
E→ E+E | E*E | (E) | i
对该文法关于(i*i+i)的推导的语法树如下所示：
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接语法树构造举例
代次
E(根) 1
最左推导是指：任何一步α=> β都是对α中的最左非终结符进行替换。
同样，可定义最右推导（又称规范推导）：任何一步α=>β都是对α中的最 右非终结符进行替换。 由规范推导所得到的句型称为规范句型。
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语法树的特点
一棵语法树是这些不同推导过程的共性抽象，是它们 的代表。一棵语法树完全等价于一个最左（右）推导， 这种等价性包括树的百度文库步生长和推导的步步展开是完 全一致的。
例:推导(i*i+i) 最左推导：E =>(E) =>(E+E)=>(E*E+E)=>(i*E+E)=>(i*i+E)=> (i*i+i) 最右推导：E=>(E)=>(E+E)=>(E+i)=>(E*E+i)=>(E*i+i)=>(i*i+i) 但两种推导的语法树相同。
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最左推导/最右推导/规范句型
注意：从一个句型到另一个句型的推导过程往往是不唯一的。
例如 E+E (i+i)：
（a）E+E => E+i => i+i ——最右推导
（b）E+E => i+E => i+i
——最左推导
G’: E→ T | E+T T→ F | T*F
F→ (E) | i
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3.6 句型的分析
句型分析的任务就是按文法的产生式，识别输入的符号是否是 该文法的句型。语法树——是句型推导过程的几何表示，可以十分 直观的显示某句型的结构。因此在句型时，对输入符号串构造语法 树，以此识别它是否是该文法的一个句型（或句子）。因此，语法 树又可称为语法分析树或分析树。我们把完成句型分析的程序称为 分析程序或识别程序，分析算法又称识别算法。
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上下文无关文法及其语法树
一、语法树（推导树）
1. 直观定义：用图表示上下文无关文法句型的推导的直观方法。 语法树有助于理解一个句子的语法层结构的层次，语法树通常表示
成一棵倒立的树，根在上，枝叶在下。
2. 形式定义
对文法G=( VN, VT, P, S)相关联的语法树满足以下4个条件：
（1）根结点由开始符号S所标记；
（
E E i *
E
+ E i
）
E i
2 3
4
5
3
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语法树的问题分析
（1）允许产生同名结点（反映递归性）；
（2）没有后代的结点为端末结； （3）语法树不能反映生养后代的先后；
（4）一棵语法树表示了一个句型种种可能的（但未必是所有 的）不同推导过程。
（2）每个结点都有一个标记，此标记是V(即VN∪ VT)的一个符号； （3） 非终结符VN中的结点至少有一个除它自己以外的子孙结点；
1
（4）对产生式A→ A1 A2… Ak，结点A1 , A2 ,… , Ak是结点A的直接子孙， 软件教研室 徐慧英 吕振洪来自www.3722.cn 顺序与产生式相同。