人教版小学数学教案《植树问题 》(1)

“植树问题”教学设计

教学内容:

人教版《新课程标准实验教科书数学》四年级下册第117页例1。

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图等动手操作的实践活动，让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系。

2、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

过程性目标：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，用比较简单的例子验证比较复杂的问题的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

教学难点：

用发现的规律解决实际问题。

教具准备：

教学过程：

一、感知间隔的含义，探索间隔数与点数之间的关系。

1、手指中的间隔问题。

观察这只手，可以得到一个什么数字？（手指数5）

还可以得到一个什么数字？（间隔数4）

5根手指，有4个间隔。那4根手指呢？3根呢？2根呢？1根呢？

2、排队中的间隔问题。

那么，在生活还有很多地方有间隔。如站队做操时，人和人之间也有间隔。

活动：请几个身高差不多的同学一臂间隔排队。

观察人数与间隔数的变化。说说人数与间隔数之间有怎么样的关系呢？

（点数=间隔数+1间隔数=点数-1点数-间隔数=1）

从开始这位同学到最后一个同学这条队伍中，其余每一位同学都一人对应一个间隔，以后每增加一人就增加一个间隔，间隔数和人数是一一对应的，唯独多了开始的这位同学。所以间隔数要加上1才是人数。

3、说说生活中其他的间隔问题。

生活中的间隔随处可见。手指中有间隔，排队中有间隔。还有什么地方有这样的间隔呢？一般来说为了整齐美观这些间隔长度都是固定的。最常见的就是两棵数之间的间隔。像这样的问题，我们数学上都统称为间隔问题，也叫植树问题。今天这节课，张老师就和大家一起来运用我们刚才发现的规律，来解决植树问题。

二、解决“两端要种”的植树问题。

1、出示题目：同学们在在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两

端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2、理解题意。

a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？（全长1000米间隔长5米）

b.理解“一边”“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条小路的一边，两端在哪里里？

我们刚才找过的手指，排队属于哪一种？

这里为什么要强调两端要栽？除了两端都栽还有哪几种情况？

我们今天主要研究这种两端要载的植树问题。

3、算一算，一共需要多少棵树苗？

4、反馈说算理。1000÷5=200（棵）200+1=21（棵）

200指什么？为什么可以这么算？（全长÷间隔长=间隔数）为什么还要加1？（间隔数+1=棵数）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

5、简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这路。“两端要种”，我们从绿化带的这头

开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可

不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，

从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的

路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

②画一画，简单验证，发现规律。

可以变成多少米来画图找关系比较方便呢？（5，10，15，20，25，30……）每人从这里选取一两个简单的数据，画一画线段图，然后同桌轻轻地交流，看看全长几米，有几个间隔，能种几棵树，两人把得到的数据填在表格里。

全长间隔长间隔数棵数线段图

5米

5米

5米

5米

通过画线段图，你是不是对我们刚才找到的规律有了更进一步的理解？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。遇到

复杂问题，我们同样可以先把他转化成简单问题，从而去发现规律，再利用发现

规律来解决复杂问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？总长除以间隔长加上1等于棵数。

三、巩固练习，解决实际问题

植树问题的种类还多，如果学会了例题，数学学习最重要的还是要学会举一

反三，来解决更多相似类型的问题。还记得张老师教给大家的举一反三，出同类型题目的方法吗？现在就让我们来进行闯关练习。

第一关：改变数字。

在全长（）米的公路一边植树，每隔（）米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

一生出题。其余列在课堂练习本上。然后由出题的学生指名回答。

第二关：变化内容。

应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、排队做早操等等。如果把植树的内容改成这些相似的内容，你还能解决吗？请在下面这么几个问题中选做一题。

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？

5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

在全长400米的街道一边安装路灯（两端都装），每隔20米安装一盏，一共需安装多少盏路灯？

第三关：转换条件和问题。

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

第四关：改关键词。

在一条长2000米的公路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗?

在一条长2000米的公路的一侧种树，每隔10米种一棵（只种一端）。一共需要多少棵树苗？

在一条长2000米的公路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？

五、课堂小结，课外延伸

师：通过这节课的学习你有什么收获？