广东省揭阳市惠来县2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．2D．2．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、134．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．3cm6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3B．4C．5D．67．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算二、填空题（每小题3分，共18分）9．若有意义，则x的取值范围是．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是．11．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为cm．12．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．13．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2=51、s乙2=15．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．三、解答题（每小题6分，共36分）15．+（+1）（﹣1）16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．17．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．20．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．22．先化简，再求值：•，其中．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？（1）①当ACBD时，四边形EFGH为菱形；②当ACBD时，四边形EFGH为矩形．（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．2D．考点：同类二次根式．分析：根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．解答：解：A、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故A错误；B、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故B错误；C、被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，故C正确；D、被开方数不相同的二次根式不叫做同类二次根式，故D错误；故选：C．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算．分析：A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．解答：解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、=2﹣2=0，故选项正确．故选C．点评：此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m考点：勾股定理的应用．分析：图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．解答：解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：已知DE是△ABC的中位线，BC=4cm，根据中位线定理即可求得DE的长．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，BC=4cm，∴DE=2cm故选A．点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3B．4C．5D．6考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．解答：解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．8．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算考点：算术平均数．分析：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是80°．考点：平行四边形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．解答：解：∵平行四边形ABCD中，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=∠C=100°，∴∠B的度数是80°．故答案为：80°．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠A=∠C是解题关键．11．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为5cm．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．解答：解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．12．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．解答：解：∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s甲2=51、s乙2=15．则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）．考点：方差．分析：由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．解答：解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波动小，比较稳定．故答案为乙．点评：考查了方差的知识，平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．三、解答题（每小题6分，共36分）15．+（+1）（﹣1）考点：实数的运算．分析：无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．解答：解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．解答：解：（1）AB==2，BC==，AC==5，△ABC的周长=2++5=3+5，（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．点评：本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．17．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．解答：证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．18．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．可证△ADE≌△ABF，所以AE=AF．解答：证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF．点评：此题主要是利用菱形的性质求证全等三角形，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．解答：解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．20．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．考点：加权平均数；中位数；众数．专题：应用题．分析：（1）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．解答：解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10）÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．点评：考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．解答：解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．点评：此题主要考查了一次函数的应用，得出两函数的解析式利用不等式即可得出付费的多少．22．先化简，再求值：•，其中．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：求出a的值，化简=|a﹣2|=2﹣a，在计算乘法得出﹣a+，再代入求出即可．解答：解：∵a===2﹣，∴a•+=a（2﹣a）•+=﹣a+=﹣（2﹣）+=﹣2++2+=2．点评：本题考查了二次根式的性质化简和分母有理化的应用，关键是正确进行化简，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？（1）①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．（2）当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．考点：中点四边形．分析：（1）证明GH是△ACD的中位线，得出GH∥AC，GH=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，GF∥BD，GF=BD，得出GH∥EF，GH=EF，证出四边形EFGH是平行四边形，再证出EF=GF，即可得出结论；②同①得：四边形EFGH是平行四边形，由AC⊥BD，证出∠HGF=90°，得出四边形EFGH 为矩形；（2）由AC=BD得出四边形EFGH为菱形；由AC⊥BD得出四边形EFGH为矩形，即可得出四边形EFGH为正方形．解答：（1）解：①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；理由如下：∵G、H分别是四边形CD、AD的中点，∴GH是△ACD的中位线，∴GH∥AC，GH=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，GF∥BD，GF=BD，∴GH∥EF，GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC=BD，∴EF=GF，∴四边形EFGH是菱形；故答案为：AC=BD；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同①得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形；故答案为：AC⊥BD；（2）解：当AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形；理由如下：当AC=BD时，由①得：四边形EFGH为菱形；当AC⊥BD时，由②得：四边形EFGH为矩形；∴四边形EFGH为正方形．点评：本题考查了中点四边形、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
广东省揭阳市下学期初中八年级期末考试数学试卷
广东省揭阳市下学期初中八年级期末考试数学试卷（考试时间：80分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．不等式11-<+x 的解集是（ ）A 、0<xB 、2-<xC 、0>xD 、2<x2．当x 取什么值时，分式12-x x无意义（ ） A 、21=x B 、21-=x C 、0=x D 、1=x3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、1442+-x xB 、1362++x xC 、2224y xy x ++ D 、11892++x x4．下列变形中，正确的是（ ）A 、y x x y x x --=-+-11B 、b a bx x a 22=C 、b a b a b a b a +-=-+D 、ba ba b a b a 222.02.0++=++ 5．计算abba b a +--11的结果是（ ） A 、0 B 、b 2- C 、a2- D 、16．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）7．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A 、∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DCB B 、AB ∥DC ，AB ＝DC C 、AB ∥DC ，AD ∥BC D 、AC ＝BDC8．一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、59．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，延长DE 至F ，使EF ＝31DF ，若BC ＝8，则DF 的长为（ ）A 、6B 、8C 、4D 、38 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，下列叙述结论错误的是（ ）A 、BD 平分∠ABCB 、△BCD 的周长等于AB ＋BC C 、点D 是线段AC 的中点 D 、AD ＝BD ＝BC 二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式_________________822=-a 。
2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.不等式3−x<−1的解集是()A. x<4B. x>4C. x<−4D. x>−42.要使分式1x−1有意义，则x应满足的条件是()A. x≠1B. x≠−1C. x≠0D. x>13.下列各选项中，因式分解正确的是()A. (a2+b2)=(a+b)2B. x2−4=(x−2)2C. m2−4m+4=(m−2)2D. −2y2+6y=−2y(y+3)4.下列分式中，属最简分式的是()A. 26a B. 1−xx−1C. ab3a2cD. xx2−15.计算(1−1m+1)(m+1)的结果是()A. 1B. −1C. mD. −m6.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是()A. 10B. 8C. 6D. 48.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则AC的长度等于()A. √2B. √2+1C. 2D. √2+29.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//CD，AD//BCB. AB//CD，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=CD，AD=BC10.如图，Rt△ABC中，∠A=60°，CD、CE分别是AB边上的高和中线，下列说法错误的是()A. AD=14ABB. S△CEB=S△ACEC. AC，、BC的垂直平分线都经过点ED. 图中只有一个等腰三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：2ax2−4axy+2ay2=______．12.化简：4xx2−4−xx−2=______．13.不等式13x+1<x的解集是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于______．15.如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为______度．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B 作BE//DC交AF的延长线于点E，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.因式分解：2a3−8a．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）18. 解方程：2x x−3−1=13−x ．19. 解不等式组：{x 2+1<2(x −1)x 3>x+25，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 先化简，再求值：(1−4x+1)÷x 2−6x+9x+1，其中x =−2．21. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？22. 如图，E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 边上的点，且AE =CF ，连接BE ，DF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．23.如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC.试证明∠E=∠F．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．(1)求证：AE=2CE；(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：3−x<−1，−x<−1−3，−x<−4，x>4，故选：B．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式的应用，主要考查学生的计算能力．2.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−1≠0解得：x≠1．故选：A．根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x−1≠0，解得x的范围．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=(x+2)(x−2)，不符合题意；C、原式=(m−2)2，符合题意；D、原式=−2y(y−3)，不符合题意．故选：C．各式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A．26a =13a，不属于最简分式，故本选项不符合题意；B.1−xx−1=−1，不属于最简分式，故本选项不符合题意；C.ab3a2c =b3ac，不属于最简分式，故本选项不符合题意；D.属于最简分式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简分式的定义逐个判断即可．本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义的内容是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：原式=m+1−1m+1⋅(m+1)=m．故选：C．原式化简后，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，(n−2)⋅180°=4×360°，解得n=10，故选：A．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和．8.【答案】B【解析】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=1，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴BE=DE=1，∴Rt△BDE中，BD=√12+12=√2，∴BC=√2+1，∴AC=√2+1，故选：B．过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．本题主要考查了角平分线的的性质以及等腰直角三角形，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．9.【答案】B【解析】解：A、∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB//CD，AD=BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；C、∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：B．分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∴∠B=∠ACD=30°，∴AC=2AD，AB=2AC，∴AD=14AB，故A选项正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△CEB=S△ACE，故B选项正确；AE=CE=BE，∴AC，BC的垂直平分线都经过点E，故C选项正确；∴△ACE，△BCE为等腰三角形，故D选项错误．故选：D．根据30°角的直角三角形的性质可求解AD与AB的关系，可判断A选项；根据三角形中线的性质可判断B选项；根据直角三角形三边垂直平分线的性质可判断C选项；找出图中所有的等腰三角形，可判断D选项．本题主要考查30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，三角形的中线的性质，等腰三角形的判定等知识的综合运用．11.【答案】2a(x−y)2【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，属于基础题．原式提取公因式2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a(x2−2xy+y2)=2a(x−y)2，故答案为：2a(x−y)2．12.【答案】−xx+2【解析】解：4xx2−4−xx−2=4x(x+2)(x−2)−xx−2=4x−x(x+2)(x+2)(x−2)=4x−x2−2x(x+2)(x−2)=x(2−x)(x+2)(x−2)=−xx+2．故答案为：−xx+2．将4xx2−4中的x2−4化简为(x+2)(x−2)即可，之后通分化简即可求解．本题考查分式加减法．解决这类求值题时，应先观察题目的特点，分析题目中式子存在的关联，找到关联点进行作答．13.【答案】x>32【解析】解：13x+1<x，13x−x<−1，−23x<−1，x>32，故答案为x>32．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式的应用，主要考查学生的计算能力．14.【答案】74【解析】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，由勾股定理得BC=8，设CE的长为x，则BE=AE=8−x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+62=(8−x)2，解得：x=74，故答案为：74．连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=8，设CE的长为x，则BE=8−x，在△ACE 中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．15.【答案】35【解析】解：∵▱ABCD，∴AB=CD，DC//AB，∴∠ECD=∠EFA∵DE=AE，∠DEC=∠AEF∴△DEC≌△AEF∴DC=AF∴AB=AF∵BC=2AB，AB=AF∴BC=BF∴△FBC为等腰三角形再由△DEC≌△AEF，得EC=EF∴∠EBC=∠EBF=12∠CBF=12×70°=35°故答案为35．由题意可证△DEC≌△AEF，从而推出BC=BF，即△FBC为等腰三角形，E为FCR的中点，所以得到∠EBC=∠EBF=12∠CBF=35°．本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角．16.【答案】6【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD，∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故答案为6．先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)．【解析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解；原方程化为：2x−(x−3)=−1，解得，x=−4，经检验，x=−4是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：{x2+1<2(x−1)①x3>x+25②，解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>3，∴原不等式组的解集是：x>3，它的解集在数轴上表示为：．【解析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集，并找出其公共部分．20.【答案】解：原式=x+1−4x+1⋅x+1(x−3)2=x−3x+1⋅x+1(x−3)2=1x−3，当x=−2时，原式=1−2−3=−15．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×8000x =17600x+1．解得，x=10．经检验，x=10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；(2)共获利：(800010+1760010+1−200)×13+200×13×0.9−(8000+17600)=5340(元)．在这两笔生意中商场共获得5340元．【解析】(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．(2)根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．22.【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴ED//BF，又∵AE=CF，且ED=AD−AE，BF=BC−CF，∴ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，由已知得到ED=BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠ADC=∠ABC，AD//BC，∴∠2=∠5，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠2=12∠ADC，∠4=12∠ABC，∴∠2=∠4，∴∠4=∠5，∴DE//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠E=∠F．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可证得AB//CD，∠ADC=∠ABC，AD//BC，又由DE平分∠ADC，BF 平分∠ABC，易证得四边形BEDF是平行四边形，即可判定∠E=∠F．此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形BEDF是平行四边形是关键．24.【答案】(1)证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；(2)解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．【解析】(1)连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论；(2)由垂直平分线的性质可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可证明△BCD为等边三角形．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．第11页，共11页。
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×1072．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 26．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±98．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=09．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=110．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥411．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4960万=49600000=4.96×7，故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|考点：相反数．分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，∴x=1．从小到大排列为1，1，2，4，5，6，∴这组数据的中位数是=3．故选：C．点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：探究型．分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，∵BF∥CD，∴△EFB∽△EDC，∵BE∥AD，∴△EFB∽△DFA，∴△EDC∽△DFA．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．解答：解：原式==32=9．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．9．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．解答：解：，由①得，x＞a，由②得，x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴a≤4．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时考点：函数的图象．分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11考点：平行四边形的性质．分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE==5，DF==6，∴CE=12+5，CF=10+6，∴CE﹣CF=2﹣；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，∴CE﹣CF=22﹣11；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．考点：概率公式．分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．考点：矩形的性质；三角形的面积．分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得ab的值．解答：解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，∴S△ABE=×a×BE=4，∴BE=，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF=×EC×FC=3，∴FC=，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，∴（ab）2﹣24ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为：8．点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1=14+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=•=•=；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．考点：梯形；平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性质求出梯形ABCD的面积．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，∴∠DCA=∠CDE，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴===，∵△ADF的面积是2cm2，∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，整理，得（a+1）x=﹣12．当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，当分式方程无解时：①x=3时，a无解，所以a=﹣1或3时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．解答：解：设方程两根为a、b，根据题意得a+b=﹣m，ab=m，∵a2+b2=3，∴（a+b）2﹣2ab=3，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE=2．∵AB=DC=2．∴AE=AB，DE=DC．∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．∴BE⊥EC．（2）不存在．理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．∵BC=3，∴圆O的半径r=1.5，∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，∴四边形ABOF为矩形．∴OF=AB=2．∴d＞r，∴直线AD与圆0相离．∴点E在圆O外．∴∠BEC＜90°；（3）如图3所示．①设AE=x，则ED=5﹣x．∵△EAB∽△CDE，∴，即．解得：x1=4，x2=1（舍去），∴AE=4．②当点E位于E′处时．∵△AE′B∽△DE′C．∴．∴AE′=DE′．∴AE′=2.5，即AE=2.5．③当点E位于E″处时．∵△ABE″∽△DE″C，∴，即．解得：x1=1，x2=4（舍去）．综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．。
揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷
揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．） (共 10 题；共 30 分)1. （3 分） (2017 八下·潮阳期中) 下列 x 的值能使有意义的是（ ）A . x=1B . x=3C . x=5D . x=72. （3 分） 如图，等腰三角形 ABC 底边上的高 AD 为 4 cm，周长为 16 cm，则△ABC 的面积是（ ）A . 14 cm2 B . 13 cm2 C . 12 cm2 D . 8 cm2 3. （3 分） 下列运算正确的是（ ）A.=B. C. ÷ = D. + = 4. （3 分） (2019·岳阳模拟) 为参加 2019 年“岳阳市初中毕业生升学体育考试”，小明同学进行了刻苦的 练习，在测试跳绳时，记录下 5 次一分钟所跳次数的成绩（单位：次）分别为：180，185，185，186，188．这组 数据的众数、中位数依次是（ ） A . 185，185 B . 185，185.5 C . 186，186 D . 188，185.5 5. （3 分） (2018·深圳模拟) 如图，在射线 AB 上顺次取两点 C，D，使 AC=CD=1，以 CD 为边作矩形 CDEF， DE=2，将射线 AB 绕点 A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为 α（其中 0°＜α＜45°），旋转后记作射线 AB′，射线第 1 页 共 14 页AB′分别交矩形 CDEF 的边 CF，DE 于点 G，H．若 CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映 y 与 x 之间关系的是（ ）A. B.C.D. 6. （3 分） 某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A . 4，5 B . 5，4 C . 6，4 D . 10，67. （3 分） (2018 九上·易门期中) 已知函数是二次函数，则 等于（ ）A . ±2 B.2 C . -2 D . ±1 8. （3 分） (2018 九上·建邺月考) 如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形第 2 页 共 14 页的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为 10，则该餐盘的面积是（ ）A . 50π-50B . 50π–25C . 25π＋50 D . 50π 9. （3 分） (2019 八下·潘集期中) 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=2， AC=4，则对角线 BD 的长度是（ ）A.B.C.D. 10. （3 分） (2019·辽阳模拟) 若一次函数 的解是（ ）（ 为常数且）满足如表，则方程A.B.C.D.二、 填空题（本大题共 6 小題，每小题 3 分，满分 18 分） (共 6 题；共 18 分)11. （3 分） (2020·柘城模拟) 如图，中，，，，将绕点 逆时针旋转得到，与相交于点 ，当时，________.第 3 页 共 14 页12. （3 分） (2020·封开模拟) 一次函数的图象经过点和，它的解析式是________.13. （3 分）、、、、 中，是最简二次根式的是________.14. （3 分） (2018 八上·东台月考) 如图，等边三角形的边长为 ， 是 边上的高 所在的直线，点 为直线 上的一动点，连接 并将 绕点 逆时针旋转至 ，连接 ，则的最小值为________.15. （ 3 分 ） (2020· 郴 州 ) 某 人 学 习 小 组 在 寒 假 期 间 进 行 线 上 测 试 ， 其 成 绩 （ 分 ） 分 别 为 ：，方差为．后来老师发现每人都少加了 分，每人补加 分后，这 人新成绩的方差________．16. （3 分） (2017 八下·江阴期中) 如图，已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G。
广东省揭阳市八年级下学期数学期末试卷
广东省揭阳市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·武汉期末)如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那么新点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018八上·阳新月考) 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（）A . 将向右平移3个单位长度B . 将向右平移6个单位长度C . 将向上平移2个单位长度D . 将向上平移4个单位长度4. （2分）(2020·无锡模拟) 下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线垂直相等的四边形是正方形5. （2分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A . y=2x2B . y=C . y=2(x－3)D . y=x6. （2分） (2015八下·伊宁期中) 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A . 12B . 16C . 20D . 247. （2分） (2019九上·未央期末) 如图，点A(3，t)在第一象限，0A与x轴所夹的锐角为a,tana= ，则t=（）A . 0.5B . 1.5C . 4.5D . 28. （2分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正六边形9. （2分）(2018·河北) 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10. （2分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A . 凌晨4时气温最低为﹣3℃B . 14时气温最高为8℃C . 从0时至14时，气温随时间增长而上升D . 从14时至24时，气温随时间增长而下降二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八上·浦东期中) 如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2019七上·越城期中) 请你写出一个小于﹣3的无理数________13. （1分）(2020·泰兴模拟) 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于________度.14. （1分）(2020·北京模拟) 已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．15. （1分）(2020·山西模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是平面内的一个动点，且满足∠AEB ＝90°，连接CE ，则线段CE长的最大值为________．16. （1分）(2019·顺义模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．17. （1分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________千米．18. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。
广东省揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·松桃模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·抚顺期末) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 了解某批次汽车的抗撞能力，选择全面调查B . 了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C . 某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查D . 了解某班学生的身高情况，选择抽样调查3. （2分） (2018九上·鄞州期中) 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A . 水涨船高B . 一箭双雕C . 水中捞月D . 一步登天4. （2分） (2018八上·邢台期末) 下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A . 使所有的分母的值都为零的解是增根B . 分式方程的解为零就是增根C . 使分子的值为零的解就是增根D . 使最简公分母的值为零的解是增根5. （2分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（）A . 分B . 40分C . 60分D . 分6. （2分）(2019·毕节模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A . 12B . πC .D . π二、填空题 (共10题；共14分)7. （1分） (2019九下·江苏月考) 2016年12月30日，某市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5％.5750亿元用科学记数法可表示为________元.8. （1分） (2017九上·海淀月考) 一个布袋中装有个红球和个白球，这些球除了颜色之外其他都相同，从袋子中随机摸出球，这个球是白球的概率是________．9. （1分）(2017·慈溪模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （5分） (2019八上·黔南期末) 当m=________时，分式的值为0．11. （1分）(2017·眉山) 已知反比例函数y= ，当x＜﹣1时，y的取值范围为________．12. （1分） (2018八上·启东开学考) 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ ]的值为________．13. （1分） (2019八上·浦东月考) 设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.14. （1分） (2017七上·太原期中) 在三个有理数3.5，﹣3，﹣8中，绝对值最大的数是________．15. （1分）已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成________关系，当时，；当时，，则当时， ________.16. （1分）(2012·河池) 如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果EF=3.5，那么BC=________．三、解答题 (共10题；共83分)17. （10分）(2020·江州模拟) 计算：tan30°18. （5分）综合题。
广东省揭阳市2020年初二下期末综合测试数学试题含解析
广东省揭阳市2020年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤2．下列运算正确的是（ ）A ．x y x yx y x y ---=-++B ．()222a b a ba b a b --=+- C ．21111x x x -=-+ D ．()222a b a ba ba b -+=-- 3．若1x x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≥-D ．1x ≥-且0x ≠4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是（ ）A ．7B ．8C ．72D ．735．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点( ) A ．(-1，-2)B ．(-1，2)C ．(2，-1)D ．(-2，-1)8．将一个n 边形变成（n+2）边形，内角和将（ ） A ．减少180B ．增加180°C ．减少360°D ．增加360°9．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A ．调查了10名老年邻居的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．在公园调查了1000名老年人的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 10．解分式方程22111x x x x +-=+-，去分母后正确的是（ ） A ．(1)21x x x --+= B ．2(1)21x x x x --+=- C ．(1)21x x x ---= D ．2(1)21x x x x ---=-二、填空题11．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．12．如图，在菱形ABCD 中，已知DE ⊥AB ，AE ：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_______．13．定义运算“★”：对于任意实数 ,a b ，都有 2a b a b =+，如：224248=+=．若(1)37x -=，则实数x 的值是_____．14．方程()()()()2121221x xx x x x -=+-+-的根是______.15．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .16．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲55149191135乙55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.（填序号）17．若分式2x xx的值为零，则x=___________。
广东省揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分. (共12题；共34分)1. （3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·杭州期中) 三角形两边长分别是3和4，第三边长是x2 8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 12B . 6C .D . 6或3. （3分） (2017八下·普陀期中) 一次函数y=2x﹣1的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、三、四象限C . 第一、二、四象限；D . 第二、三、四象限4. （3分）(2019·河南模拟) 我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若a＝4，b＝6，则该直角三角形的周长为（）A . 18B . 20C . 24D . 265. （3分） (2019八下·广安期中) 下列计算结果正确是：（）A .B .C .D .6. （3分）如果，，则函数的图象一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （3分） (2013·绵阳) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形8. （3分）(2017·苏州模拟) 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A . 9.70，9.60B . 9.60，9.60C . 9.60，9.70D . 9.65，9.609. （3分）如果|5﹣a|+|b+3|=0，则代数式的值（）A .B .C . -D . -10. （3分）(2020·无锡模拟) 下列性质中，矩形不一定具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 4个内角相等D . 一条对角线平分一组对角11. （2分） (2017八下·钦北期末) 已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A . 18°B . 36°C . 72°D . 144°12. （3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 2013二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分） (共6题；共18分)13. （3分）(2017·保康模拟) 函数中，自变量的取值范围是________．14. （3分）计算=________ ．15. （3分）若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________16. （3分）(2020·寻乌模拟) 若一组数据x ， 3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为________．17. （3分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是________．18. （3分） (2018七上·从化期末) 观察下面一组式子：（1）1× ；（2）；（3）；（4）…写出这组式子中的第（n）组式子是________．三、解答题：本大题共8个小题,共66分. (共8题；共58分)19. （4分）(2019·安次模拟)（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2 ，其中a＝2，b＝﹣1．20. （5分） (2019七下·新华期末) 计算：21. （5分） (2017八下·江海期末) 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．22. （10分）(2019·百色) 如图，已知平行四边形中，点为坐标顶点，点，函数的图象经过点 .（1）求的值及直线的函数表达式：（2）求四边形的周长.23. （10分）某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.（1）这组数据的众数为________，中位数为________；（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？24. （10分）(2020·广州模拟) 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=10cm, BC=6cm.动点P, Q从点A同时出发, 点P沿AB向终点B运动;点Q 沿A – C - B向终点B运动, 速度都是1 cm/s当一个点到达终点时, 另一个点同时停止运动.设点P运动的时间为t(单位:s), 在运动过程中, 点P, Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S ( 单位:cm2).（1）当点P到达终点时, BQ＝________cm;（2）求S与t之间的函数解析式.25. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.26. （12分） (2019八下·正定期末) 甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分. (共12题；共34分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：本大题共8个小题,共66分. (共8题；共58分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
广东省揭阳市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
广东省揭阳市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图的ABC ∆中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E F 、在AB 上，直线AG 分别交DE BC 、于M N 、两点. 若90,4,3,1B AB BC EF ∠=︒===，则BN 的长度为()A ．43B ．32C ．85D ．1272．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解3．要使矩形ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=BCB ．AD=BC C ．AB=CD D ．AC=BD 4．若41x x ++在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-4B ．x≥-4C ．x ＞-4且x≠1D ．x≥-4且x≠-1 5．在平行四边形ABCD 中，70A ∠=，则B ∠的度数为( )A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°6． “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多10，则AB 为（ ）A ．5B ．20C ．10D ．158．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）A ．祖冲之B ．杨辉C ．刘徽D ．赵爽9．边长为4的等边三角形的面积是（ ）A ．4B ．42C ．43D ．43310．如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF ＝54°，则∠B ＝（ ）A ．54°B ．60°C ．66°D ．72°二、填空题 11．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A 1B 1C 1 ， 算出了正△A 1B 1C 1的面积. 然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2 ， 作出了第2个正△A 2B 2C 2 ， 算出了正△A 2B 2C 2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3 ， 算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第2个正△A 2B 2C 2的面积是_______,第n 个正△A n B n C n 的面积是______12．如图，O 是ABC ∆内一点，且在BC 的垂直平分线上，连接OA ，OC ．若3OA =，4OC =，5AB =，则点O 到AB 的距离为_________．13．已知反比例函数k y x=的图象经过点（1，-2），则k=_________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为_____．15．如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为_____．16．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为_____．17．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．三、解答题18．某工厂现有甲种原料360 kg ,乙种原料290 kg ,计划利用这两种原料生产A ,B 两种产品共50件.已知生产1件A 种产品,需要甲种原料9 kg ,乙种原料3 kg ,可获利润700元;生产1件B 种产品,需要甲种原料4 kg ,乙种原料10 kg ,可获利润1 200元.(1)按要求安排A ,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A ,B 两种产品所获总利润为y (元),其中一种产品的生产件数为x ,试写出y 关于x 的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.19．（6分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？20．（6分）如图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C （5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD 向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．21．（6分）如图，已知ABC △各顶点的坐标分别为(3,4)A --，(1,3)B --，(4,1)C --．（1）画出ABC △以点B 为旋转中心，按顺时针方向旋转90︒后得到的11A BC ；（2）将ABC △先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到222A B C △．①在图中画出222A B C △，并写出点A 的对应点2A 的坐标；②如果将222A B C △看成是由ABC △经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 22．（8分）某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x 人.选择甲旅行社时，所需费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需费用为2y 元.（1）写出甲旅行社收费1y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的关系式.（2）写出乙旅行社收费2y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的关系式.（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？23．（8分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．24．（10分）解不等式组371(1)32(2)2x xxx-≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩．25．（10分）小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.小明发现每月每户的用水量为5 3m-35 3m之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由DE∥BC可得AE DEAB BC=求出AE的长，由GF∥BN可得AE EF GFAB BN+=，将AE的长代入可求得BN．【详解】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴AE DEAB BC=①，AE EF GFAB BN+=②，由①可得，AE143=，解得：4AE3=，把4AE3=代入②，得：41134BN+=，解得：12 BN7=，故选择：D.【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．2．C【解析】【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.【详解】A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；3．A【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．4．D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．5．A【解析】【分析】根据平行四边形邻角互补进行求解即可.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=180°-∠A=110°，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的邻角互补，对角相等．6．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．7．A【解析】【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，结合平行四边形的周长，即可得解.【详解】在平行四边形ABCD中，AO=OC，AB=CD，AD=BC，∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，∴BC-AB=10cm，∵平行四边形ABCD的周长是40cm，∴AB+BC+CD+AD=40cm，∴BC+AB=20cm，∴AB=5cm.本题考查平行四边形的性质，比较简单，关键是利用平行四边形的性质解题：平行四边形的对角线互相平分.8．D【解析】【分析】在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.【详解】在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.故选D.【点睛】我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”.9．C【解析】【分析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=2223AB BD-=，∴S△ABC=12BC·AD=14232⨯⨯=43，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．【分析】过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．【详解】过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=12 BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．二、填空题11．34134n-【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n 3.【详解】正△A1B1C13233∵△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，则正△A 2B 2C 2的面积是3×14 =3=3； ∵正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是1：4，∴面积是3×14=3=3； 依此类推△A n B n C n 与△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1的面积的比是1：4，第n 个三角形的面积是134n -.故答案是：34 , 134n -. 【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．12．125【解析】【分析】连接OB,过点O 作OD ⊥AB 于D,先证明△ABC 为直角三角形，再由S △ABO =12AO ·OB=12AB ·OD 求解即可. 【详解】解：如图，连接OB,过点O 作OD ⊥AB 于D,∵O 在BC 的垂直平分线上，∴OB=OC,∵3OA =，4OC =，5AB =，∴OA 2+OB 2=32+42=25=AB 2,∴△ABC 为直角三角形，∵S △ABO =12AO ·OB=12AB ·OD, ∴OD= ·AO OB =12.故答案为12 5.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。
广东省揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·安溪期中) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥0C . x＞1D . x＞02. （2分）下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分） (2020九上·鄞州期末) 已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）四边形的四个内角（）A . 可以都是锐角B . 可以都是钝角C . 可以都是直角D . 必须有两个锐角5. （2分）(2018·长清模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2015八下·农安期中) 已知在一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，则这个一次函数的大致图像是（）A .B .C .D .7. （2分）甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（）A . 甲B . 乙C . 一样大D . 不能确定8. （2分） (2016八上·锡山期末) 已知0＜a＜2，则点P（a，a-2）在哪个象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2020七下·宁波期中) 若已知公式．若二元一次方程 3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9 有公共解，则 k 的取值为 ________．10. （1分）在直角坐标系中，点的坐标为（3，），则点到轴的距离为________ .11. （1分） (2020八上·临颍期末) 如图，两个正方形的边长分别为、，若，，则四边形（阴影部分）的面积为________12. （5分）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．13. （1分） (2018九上·运城月考) 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE=BF,请你添加一个条件________，使四边形BECF是正方形.14. （1分） (2019九上·邗江月考) 函数与x轴有交点，则m的取值范围________．15. （1分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠BDE的值是________16. （1分）(2016·湖州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是________．三、综合题 (共12题；共96分)17. （5分）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．18. （6分） (2016九上·仙游期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。
2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.不等式3−x<−1的解集是()A. x<4B. x>4C. x<−4D. x>−42.要使分式1x−1有意义，则x应满足的条件是()A. x≠1B. x≠−1C. x≠0D. x>13.下列各选项中，因式分解正确的是()A. (a2+b2)=(a+b)2B. x2−4=(x−2)2C. m2−4m+4=(m−2)2D. −2y2+6y=−2y(y+3)4.下列分式中，属最简分式的是()A. 26a B. 1−xx−1C. ab3a2cD. xx2−15.计算(1−1m+1)(m+1)的结果是()A. 1B. −1C. mD. −m6.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是()A. 10B. 8C. 6D. 48.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则AC的长度等于()A. √2B. √2+1C. 2D. √2+29.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//CD，AD//BCB. AB//CD，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=CD，AD=BC10.如图，Rt△ABC中，∠A=60°，CD、CE分别是AB边上的高和中线，下列说法错误的是()A. AD=14ABB. S△CEB=S△ACEC. AC，、BC的垂直平分线都经过点ED. 图中只有一个等腰三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：2ax2−4axy+2ay2=______．12.化简：4xx2−4−xx−2=______．13.不等式13x+1<x的解集是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于______．15.如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为______度．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE//DC交AF的延长线于点E，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.因式分解：2a3−8a．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）18.解方程：2xx−3−1=13−x．19.解不等式组：{x2+1<2(x−1)x3>x+25，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 先化简，再求值：(1−4x+1)÷x 2−6x+9x+1，其中x =−2．21. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？22. 如图，E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 边上的点，且AE =CF ，连接BE ，DF.求证：四边形BFDE是平行四边形．23.如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC.试证明∠E=∠F．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．(1)求证：AE=2CE；(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：3−x<−1，−x<−1−3，−x<−4，x>4，故选：B．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式的应用，主要考查学生的计算能力．2.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−1≠0解得：x≠1．故选：A．根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x−1≠0，解得x的范围．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=(x+2)(x−2)，不符合题意；C、原式=(m−2)2，符合题意；D、原式=−2y(y−3)，不符合题意．故选：C．各式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A．26a =13a，不属于最简分式，故本选项不符合题意；B.1−xx−1=−1，不属于最简分式，故本选项不符合题意；C.ab3a2c =b3ac，不属于最简分式，故本选项不符合题意；D.属于最简分式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简分式的定义逐个判断即可．本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义的内容是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：原式=m+1−1m+1⋅(m+1)=m．故选：C．原式化简后，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，(n−2)⋅180°=4×360°，解得n=10，故选：A．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和．8.【答案】B【解析】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=1，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴BE=DE=1，∴Rt△BDE中，BD=√12+12=√2，∴BC=√2+1，∴AC=√2+1，故选：B．过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．本题主要考查了角平分线的的性质以及等腰直角三角形，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．9.【答案】B【解析】解：A、∵AB//CD，AD//BC，B、AB//CD，AD=BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；C、∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：B．分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∴∠B=∠ACD=30°，∴AC=2AD，AB=2AC，AB，故A选项正确；∴AD=14∵CE是△ABC的中线，∴S△CEB=S△ACE，故B选项正确；AE=CE=BE，∴AC，BC的垂直平分线都经过点E，故C选项正确；∴△ACE，△BCE为等腰三角形，故D选项错误．故选：D．根据30°角的直角三角形的性质可求解AD与AB的关系，可判断A选项；根据三角形中线的性质可判断B选项；根据直角三角形三边垂直平分线的性质可判断C选项；找出图中所有的等腰三角形，可判断D选项．本题主要考查30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，三角形的中线的性质，等腰三角形的判定等知识的综合运用．11.【答案】2a(x−y)2【解析】原式提取公因式2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a(x2−2xy+y2)=2a(x−y)2，故答案为：2a(x−y)2．12.【答案】−xx+2【解析】解：4xx2−4−xx−2=4x(x+2)(x−2)−xx−2=4x−x(x+2)(x+2)(x−2)=4x−x2−2x(x+2)(x−2)=x(2−x)(x+2)(x−2)=−xx+2．故答案为：−xx+2．将4xx2−4中的x2−4化简为(x+2)(x−2)即可，之后通分化简即可求解．本题考查分式加减法．解决这类求值题时，应先观察题目的特点，分析题目中式子存在的关联，找到关联点进行作答．13.【答案】x>32【解析】解：13x+1<x，13x−x<−1，−23x<−1，x>32，故答案为x>32．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式的应用，主要考查学生的计算能力．14.【答案】74【解析】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，由勾股定理得BC=8，设CE的长为x，则BE=AE=8−x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+62=(8−x)2，解得：x=74，故答案为：74．连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=8，设CE的长为x，则BE=8−x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．15.【答案】35【解析】解：∵▱ABCD，∴AB=CD，DC//AB，∴∠ECD=∠EFA∵DE=AE，∠DEC=∠AEF∴△DEC≌△AEF∴DC=AF∴AB=AF∵BC=2AB，AB=AF∴BC=BF∴△FBC为等腰三角形再由△DEC≌△AEF，得EC=EF∴∠EBC=∠EBF=12∠CBF=12×70°=35°故答案为35．由题意可证△DEC≌△AEF，从而推出BC=BF，即△FBC为等腰三角形，E为FCR的中点，所以得到∠EBC=∠EBF=12∠CBF=35°．本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角．16.【答案】6【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD，∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故答案为6．先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)．【解析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解；原方程化为：2x−(x−3)=−1，解得，x=−4，经检验，x=−4是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：{x2+1<2(x−1)①x3>x+25②，解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>3，∴原不等式组的解集是：x>3，它的解集在数轴上表示为：．【解析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集，并找出其公共部分．20.【答案】解：原式=x+1−4x+1⋅x+1(x−3)2=x−3x+1⋅x+1(x−3)2=1x−3，当x=−2时，原式=1−2−3=−15．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×8000x =17600x+1．解得，x=10．经检验，x=10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；(2)共获利：(800010+1760010+1−200)×13+200×13×0.9−(8000+17600)=5340(元)．在这两笔生意中商场共获得5340元．【解析】(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．(2)根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．22.【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴ED//BF，又∵AE=CF，且ED=AD−AE，BF=BC−CF，∴ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，由已知得到ED=BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠ADC=∠ABC，AD//BC，∴∠2=∠5，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠2=12∠ADC，∠4=12∠ABC，∴∠2=∠4，∴∠4=∠5，∴DE//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠E=∠F．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可证得AB//CD，∠ADC=∠ABC，AD//BC，又由DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得四边形BEDF是平行四边形，即可判定∠E=∠F．此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形BEDF是平行四边形是关键．24.【答案】(1)证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；(2)解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．【解析】(1)连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论；(2)由垂直平分线的性质可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可证明△BCD为等边三角形．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。
广东省揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）分式的值为0时，x的值是（）A . 0B . 1C . -1D . -22. （2分） (2019八下·江阴月考) 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-16=(x+16)(x-16)B . x2+6x+9=x(x+6)+9C . 3mx-9my=3m(x-y)D . x2-8x+16=(x-4)24. （2分） (2019七下·钦州期末) 不等式组的最大正整数解为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019八下·重庆期中) 下列命题是真命题的是（）A . 菱形的对角线相等B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C . 三个角都相等的四边形是矩形D . 对角线相等的平行四边形是矩形6. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）A . BC=5cm，∠D=60度B . ∠C=120度，CD=5cmC . AD=5cm，∠A=60度D . ∠A=120度，AD=5cm7. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 不相交的两条直线叫做平行线B . 对顶角相等C . 等角的余角相等D . 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. （2分） (2019八下·海港期末) 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠A BC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A . 2B . 2C .D . 310. （2分） (2019八下·邓州期中) 关于x的分式方程 =1有增根，则m的值为（）A . -6B . 5C . 6D . 4二、填空题 (共4题；共8分)11. （5分）(2018·潮南模拟) 分解因式：2x2-4x+2=________．12. （1分） (2016八上·柳江期中) 点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′________．13. （1分） (2017八上·义乌期中) 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是________．14. （1分） (2020八上·通榆期末) 特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是________三角形。
2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3x<−1的解集是()A. x<B. x<−C. x>D. x>−2.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为()A. −1B. 0C. 1D. ±13.把代数式m3n−6m2n+9mn分解因式，下列结果中正确的是()A. mn(m+3)2B. mn(m−3)2C. mn(m−9)2D. mn(m+3)(m−3)4.已知M表示一个整式，若2xM是最简分式，则M可以是()A. 7B. 8xC. x2−xD. y25.将公式1f =1u+1v(u≠f)变形成“已知f，u，求v的形式”.则下列变形正确的是()A. v=fuf−u B. v=fuu−fC. v=u−ffuD. v=f−ufu6.英文单词“STRIVE”中，字母为中心对称图形的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 37.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于()A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC∶DB=3∶5，则点D到AB的距离是()A. 40B. 15C. 25D. 20 9. 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. AD//BCB. AC ⊥BDC. AD//BC ，AB =CDD. OA =OC ，OB =OD10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB 于点E ，∠CAD ：∠EAD =1：2，则∠B 与∠BAC 的度数为( )A. 30°，60°B. 32°，58°C. 36°，54°D. 20°，70°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：25a 2−10a = ，36x 2−25= ．12. 化简：x 2x−2+42−x =______． 13. 关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =3k −1x +2y =−2的解满足x +y ≥1，则k 的取值范围是______ ． 14. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则AB 边上的高为______．15. 已知▱ABCD 中，AB =7，∠ADC 与∠BCD 的平分线分别交边AB 于点F 、E ，若EF =1，则BC的长为______ ．16. 将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1=42°，则∠2=______度．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 分解因式：(1)6m 3−16m 2+2m(2)x 2−25y 2(3)2x 2y −4xy +2y(4)4a 4−64．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）18. (1)化简：1−a−2a ÷a 2−4a 2+a ； (2)化简：a 2+1a−1−a +1； (3)解方程：2x+3+32=72x+6．19. 解不等式x+52−1<3x+22，并把解集表示在数轴上．20. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx 2−1，其中x =2sin45°+1．21. 甲、乙两车间计划一起用一批原材料制作同一种零件9000个．(1)列出原材料重量y(千克)与平均每千克原材料生产零件x(个)之间的函数关系式，若已知这批原材料重量超过990千克且不超过1010千克，请求出x 的可能取值；(2)乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，若设甲车间平均每小时生产a个零件，求a的值．22.如图1和图2，点C在直线DE上，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．(1)图1中，证明：△ACE≌△CBD；(2)图2中，若AE=1.9，BD=4，计算DE的长．23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．(√3≈1.73，结果精确到0.1)24. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．【答案与解析】1.答案：C解析：解析：解：，，故选C。
2019-2020学年广东省揭阳市八年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年广东省揭阳市八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．当压力F （N ）一定时，物体所受的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P ＝F S（S≠0），这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．2．关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过点(2,1)C ．当x ﹥13时，y ﹥0 D ．图象不经过第四象限3．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.2 4．下面式子是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．a5．在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）A ．甲校B ．乙校C ．两校一样整齐D ．不好确定哪校更整齐 6．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）7．不等式260x ->的解集是（ ）A ．1x >B ．3x <-C ．3x >D ．3x <8．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列条件①∠ABE ＝∠CBF ；②AE ＝CF ；③AB ＝AF ；④BE ＝BF ．可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题 11．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．12．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.13．若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______。
广东省揭阳市2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析
广东省揭阳市2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式计算正确的是A ．532-=B ．322355+=C ．432323÷=D ．322366⨯= 2．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：DP CD =①；222AP BP CD +=②；75DCP ∠=③；150CPA ∠=④，其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④3．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．100°4．若一次函数21y x =-向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与y 轴的交点为 A ．()0,1- B ．()0,3- C ．()0,1 D ．()0,25．若Rt △ABC 中两条边的长分别为a ＝3，b ＝4，则第三边c 的长为（ ）A ．5B 7C 713D ．576．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A ．△AOB 的面积等于△AOD 的面积B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当OA=OB 时，它是矩形D ．△AOB 的周长等于△AOD 的周长 7．下列式子：①y=3x ﹣5；②y=；③y=；④y 2=x ；⑤y=|x|，其中y 是x 的函数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．小明参加100m 短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（ ） （温馨提示：日前100m 短跑世界记录为9秒58） 月份2 3 4 5 成绩（秒）15.6 15.4 15.2 15 A ．3s B ．3.8s C ．14.8s D ．预测结果不可靠 9．利用一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象解关于x 的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，则一次函数y ＝kx+b 的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，,E F 分别为,BC CD 上的两点，BE CF =，,AE BF ，分别交,BD AC 于,M N 两点，连,OE OF ，下列结论：①AE BF =；②AE BF ⊥；③22CE CF BD +=；④ 14ABCD OECF S S =正方形四边形，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④二、填空题 11．某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．12．如果一组数据：8，7，5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_____．13．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.514．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______15．分式322a a b -与2a b a-的最简公分母是_____． 16．一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。
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2019-2020学年广东揭阳市惠来县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．＝0B．＝x+yC．＝D．＝3．若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．5D．24．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）B．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）C．D．x2+2xy+y2＝（x+y）25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．2B．2C．D．6．已知a＜b，则下列选项错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣1＜b﹣1C．＜D．﹣3a＜﹣3b 7．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A．80°B．100°C．20°或100°D．20°或80°8．如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°9．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD 的长为（）A．B．8C．8D．810．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞4二、填空题（共7小题）.11．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为．12．因式分解：3y2﹣3＝．13．若分式的值等于1，则x＝．14．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于直角坐标系的原点O，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（1，2），则点C的坐标为．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为cm．16．2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：．17．如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4．则线段BE的长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的三角形A1B1C1．（1）写出点A1、B1、C1的坐标；（2）画出三角形A1B1C1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE＝OF；（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．23．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E、F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE．（1）∠CAF＝°；（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度数；若不存在，说明理由．25．如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．解：A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意，B、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列各式中，正确的是（）A．＝0B．＝x+yC．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变；分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，可得答案．解：A、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为1，故A错误；B、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为x+y，故B正确；C、不符合分式的基本性质，故C错误；D、不符合分式的基本性质，故D错误．故选：B．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．5D．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．解：∵分式的值为0，∴x﹣5＝0且x﹣1≠0，解得：x＝5．故选：C．4．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）B．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）C．D．x2+2xy+y2＝（x+y）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．解：A、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；B、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；C、x+1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，正确．故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．2B．2C．D．【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据垂线段最短求解．解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∵Q为AB上一动点，∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．故选：A．6．已知a＜b，则下列选项错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣1＜b﹣1C．＜D．﹣3a＜﹣3b【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A、不等式a＜b两边都加2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式a＜b两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D．7．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A．80°B．100°C．20°或100°D．20°或80°【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．8．如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．9．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD 的长为（）A．B．8C．8D．8【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而求出AD＝AC＝8．解：由题意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故选：C．10．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞4【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解：∵解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＜m+1，又∵不等式组的解集为x＜5，∴m+1≥5，解得：m≥4，故选：C．二、填空题（每小题4分，共28分）11．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为五．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案为：五．12．因式分解：3y2﹣3＝3（y+1）（y﹣1）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3（y2﹣1）＝3（y+1）（y﹣1）．故答案为：3（y+1）（y﹣1）．13．若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．14．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于直角坐标系的原点O，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（1，2），则点C的坐标为（1，﹣3）．【分析】已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，平行四边形ABCD两条对角线相互平分，所以点A与点C关于原点对称，由于已知点A的坐标，故可求得C的坐标．解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，∵点A的坐标分别为（﹣1，3），∴点C的坐标分别是（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为16cm．【分析】根据DE是AC的垂直平分线以及AE＝3cm，即可得出DA＝DC且AC＝6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AC＝2AE＝6cm，DA＝DC．∵C△ABD＝AB+BD+DA，C△ABC＝AB+BD+DC+CA＝AB+BD+DA+CA＝C△ABD+CA，且C△ABD ＝10cm，∴C△ABC＝10+6＝16cm．故答案为：16．16．2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：﹣＝5．【分析】由乙厂房每天生产x箱口罩可得出甲厂房每天生产1.5x箱口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：∵乙厂房每天生产x箱口罩，∴甲厂房每天生产1.5x箱口罩．依题意，得：﹣＝5．故答案为：﹣＝5．17．如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4．则线段BE的长为．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，CE，再由三角形ABC的边长为4，得出BE的长．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°AB＝AC＝4，∵DF⊥AC，FE⊥BC，∴∠AFD＝∠CEF＝90°，∴∠ADF＝∠CFE＝30°，∴AF＝AD，CE＝CF，∵点D是AB的中点，∴AD＝2，∴AF＝1，CF＝3，CE＝，∴BE＝．故答案为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜3．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．解：（1﹣）÷＝•＝•＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝+1﹣1＝．20．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的三角形A1B1C1．（1）写出点A1、B1、C1的坐标；（2）画出三角形A1B1C1．【分析】（1）根据点的平移方法确定点A1、B1、C1的位置，再写出点的坐标即可；（2）连结点A1、B1、C1即可．解：（1）A1（4，2）、B1（1，﹣2）、C1（4，﹣2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE＝OF；（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，OA＝OC，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠FCO＝∠OAE，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠CFO＝∠AEO＝90°，∴△FCO≌△EAO（AAS），∴OE＝OF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝9，∵OE＝OF，∴OE＝5，∴AE＝．23．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＜3．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E、F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE．（1）∠CAF＝65°；（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度数；若不存在，说明理由．【分析】（1）证明∠CAF＝∠BAD，求出∠BAD即可．（2）证明∠EAC＝∠ECA，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）设∠ACD＝x，∠CAD＝y．则有x+y＝130°，构建方程组解决问题即可．解：（1）∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝130°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠EAF，∵∠CAD＝∠CAE，∴∠CAF＝∠BAE+∠DAE＝∠BAD＝65°，故答案为65．（2）结论：∠ACB与∠AEB度数的比值不变．理由：∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD＝∠CAE，∴∠ACE＝∠CAE，∵∠AEB＝∠ACE+∠CAE＝2∠ACB，∴∠ACB：∠AEB＝1：2．（3）设∠ACD＝x，∠CAD＝y．则有x+y＝130°，∵∠AFB＝∠ACD＝∠ACB+∠CAF，∴x＝65°+y，解得x＝97.5°，∴∠ACD＝97.5°．25．如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC 边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长．【分析】（1）当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，由此构建方程即可解决问题．（2）如图1中，连接BF交AC于M．证明EF＝2EM，由此构建方程即可解决问题．（3）作PK∥BC交AC于K．根据AAS可证明△PKD≌△QCD，得出DK＝DC，证明DE＝AC即可解决问题．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，∴6+t＝2（6﹣t），∴t＝2，∴t＝2时，△BPQ是直角三角形．（2）存在．理由：如图1中，连接BF交AC于M．∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2•（3﹣t），解得t＝3．（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等边三角形，∴PA＝PK，∵PE⊥AK，∴AE＝EK，∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．。