气象与气候学复习参考资料

《气象与气候学》参考资料张继权东北师范大学城市与环境学院2012年4月课程体系与知识要点《气象学与气候学》是高等师范院校地理专业的一门专业基础课程，也是一门基本技术训练课程。

《气象学与气候学》是自然地理的一个重要组成部分。

通过对本课程的系统学习，使同学们掌握大气中物理现象、物理过程和大气运动的基本原理；天气演变和气候形成、分布与变化的基本规律；人类对天气及气候条件的利用、控制及改造的基本知识；单站补充预报的思路及分析一般气候资料和进行简单气候调查的技能，从而能完成以下三方面的任务：1. 能胜任中学地理教学中有关气象、气候部分的教学任务，并能带领中学生进行课外气象活动。

2. 为学习后继课程，如水文地理、土壤地理、植物地理和区域地理等提供必要基础。

3. 有利于培养学生辨证唯物主义的世界观。

为了适应专业课和中学教学的需要，《气象学与气候学》分为气象学基础、天气和气候学三部分，确定本教材以气候为重点，气象学基础和天气部分是做学习气候学的物理基础和天气基础编写的。

所以学习时不应把重点搞错。

内容安排实现分析大气的热能、温度、水分和运动即“冷与暖”、“敢与湿”和“高压与低压”三对基本矛盾，在此基础上加以综合来论述天气，再进一步用天气的综合阐明气候。

教材内容尽量做到从感性到理性，从现象到本质，从认识自然到改造自然和有浅入深，循序渐进的原则，用辩证唯物主义的观点来论述大气物理过程的基本规律。

《气象学与气候学》是一门科学性和实践性很强的学科。

每一部分先交待概念，是为了后面学习基本规律打基础。

前面概念没学好，后面基本规律也学不懂。

所以学习此课应首先通览全书，把握教材结构体系，再抓重点学习。

另外，注意理论联系实际，我们无时无刻不生活在各种大气物理现象之中，各种天气现象都可以在气象学的基本原理中找到答案。

所以只有善于联系大自然的实际，方能把基本理论学活学透，在理解的基础上掌握，避免死记硬背。

由于受教学时数的限制，教材各章节中的公式和方程式在课堂上不能给出具体推导过程，为了帮助学生对各章节中的公式和方程式的来龙去脉有所了解和加深对这些公式和方程式的理解和掌握它们的气象学意义，同时考虑到《气象学与气候学》内容丰富，为了帮助同学们课后复习，我们编写了这部参考资料，它包括“各章主要公式和方程式推导”和“各章复习思考题”两部分内容，作为同学们课后自学和复习的参考资料。

预祝同学们取得优异成绩！编者2012年4月目录第一部分各章主要公式和方程推导.......... 错误!未定义书签。

一、状态方程的推导 ............................................. 错误!未定义书签。

二、气象学中热力学第一定律的常用形式的推导错误!未定义书签。

四、根据位温判别大气稳定度 ............................. 错误!未定义书签。

五、气压高度公式的推导 ..................................... 错误!未定义书签。

六、比湿和混合比 ................................................. 错误!未定义书签。

七、气压梯度的推导 ............................................. 错误!未定义书签。

八、等压面上的地转风公式 ................................. 错误!未定义书签。

九、梯度风公式的推导 ......................................... 错误!未定义书签。

十、热成风方程的推导 ......................................... 错误!未定义书签。

十一、天文辐射计算方程推导 ............................. 错误!未定义书签。

第二部分：各章复习思考题................. 错误!未定义书签。

第一章引论 .......................................................... 错误!未定义书签。

第二章大气的热能和温度 .................................. 错误!未定义书签。

第三章大气中的水分 .......................................... 错误!未定义书签。

第四章大气的运动 .............................................. 错误!未定义书签。

第五章天气系统 .................................................. 错误!未定义书签。

第六章气侯的形成 .............................................. 错误!未定义书签。

第七章气候带和气候型 ...................................... 错误!未定义书签。

第八章气候变化和人类对气候的影响 .............. 错误!未定义书签。

第一部分 各章主要公式和方程推导一、状态方程的推导(一)干空气状态方程干空气的克分子量为28.966，所以干空气的比气体常数为干空气的状态方程为P=ρR d T(二)湿空气状态方程湿空气是由干空气和水汽混合组成的，其密度(ρ)是干空气密度(d ρ)与湿空气密度(w ρ)之和，即w d ρρρ+= (1)设以P 表示湿空气的压力，e 表示湿空气中水汽的压力，则p —e 是干空气的压力。

则T R e p ρd d -=(2) T R eρw w = (3)式中Rw 为水汽的比气体常数。

把(2)、(3)式代入(1)式，就可以推导出湿空气的状态方程：TR e T R e p w d w d +-=+=ρρρ (4) 因为所以即将水汽和干空气的克分子量=w μ18.016和=d μ28.966代入此式得d d w R R R 608.1016.18966.28== (5) 将(5)式代入(4)式，得)378.01()608.1608.01(pe T R p p e T R p d d -=--= (6) 为了导出便于使用和记忆的公式，用(1+0.378p e )乘除(6)式的右端，即 考虑e 比p 小得多，因而2)378.0(p e 很小可以忽略不计，则上式可成写成为： 最后得湿空气状态方程为：)378.01(pe T R P d +=ρ (7) 二、气象学中热力学第一定律的常用形式的推导pdp RT dT C dQ P -= (1) 如有dQ 热量加到一个孤立的气体统中去，这个热量可分为两部分：增加该系统的内能dE 及对外力所作的功dW 。

因此热力学第一定律可写为：dQ=dE+dW (2)对理想气体来说，气体内能就是它的分子运动的动能。

就一克气体而言，它等于T C υ（T 为气体温度，υC 为定容比热）。

当气温变化dT 时，其值为dE=C υdT (3)(3)式右边第二项为在定压状况下气体膨胀时所作的功。

如P 表示压力，V 表示气体比容，则PdV dW = (4)将(3)、(4)式代入(2)式dQ=APdV dT υC + (5)将状态方程PV=RT 微分PdV+VdP=RdTPdV=RdT －VdP (6)将(6)式代入(5)式=d T (υC +R )－VdP令R C C υp +=得Vdp dT C dQ P -= 因为PRT V = 则p dpRTdT C dQ P -=)(Vdp RdT dT C dQ υ-+=三、干绝热直减率和湿绝热直减率(一)干绝热直减率一块干空气在绝热上升时，该气块在高度Z 处的状态为P i , V i , T i , 而周围空气的状态为P, V , T 。

在高度Z+d Z 处，上升气块的状态为P i +dP i , V i +dV i , T i +dT i ,而空周围空气的状态为P+dP, V+dV , T+dT 。

此时对于p dp RTdT C dQ P -=而言 dQ=0 则有将上式等号两边同除以dZ 并整理，则在准静力平衡下，P i =P 及P i +dP i =P+dP 上式为： 引用静力学方程 则有：g ρdZ dP dZ dP i -== 而 RTp =ρ所以 因空气块的温度虽与周围空气温度不同，但差别不大，即1=T T i 这样pd C g γ= 其中g=9.81m/s 2, C p =1.005J/(g ·K)=1005m2/(s 2·K)pd C g γ==0.98℃/100米 (二)湿绝热直减率饱和湿空气绝热上升时同干空气不同之处是随温度降低有水凝结出来，水汽凝结要放出潜热，加热空气。

因而湿绝热直减率要小于干绝热直减率。

mγ＜d γ设1克湿空气达到饱和时含水q s g 克，绝热上升，凝结了dq s g 克的水汽，所放出潜热为：d Q=-Ldq sL ：水汽凝结潜热，单位水汽凝结成同温度的水所放出的潜热。

根据热力学第一定律：d Q=C p dT －RTp dp 同求干绝热方法类似： 或近似地：dZdq C L γdZ dq C L T T C g dZ dT s p d s p i p i --=--= 故：dZ dq C L γdZ dT γs p d mi m •+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 当饱和空气上升时dZ >0 , dq s <0则： dZdq s 当饱和空气下降时，dZ ＜0, dq s ＞0，则0<dzdqs ; 下沉时，dZ<0, dqs>0,则0<dz dqs 故 m γ总是小于d γ四、根据位温判别大气稳定度对泊松方程 p C R P T θ)1000(= 取对数只考虑位温随高度的变化，根据偏微分公式可得： 因为g Z P ρ-=∂∂又因RTp g Z P RT P -=∂∂=故ρ 所以有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=∂∂)(11RT P g PC RT T T T Z θθP=)(1PRTC RTgP Z T T P +∂∂ 又因： p d C g γ=故： )(1(1d γZT T Z θθ+∂∂=∂∂ )(d γγTθZ θ--=∂∂――――――位温判别稳定度公式 当0)(〈-〉∂∂d γγZ θ即 气层稳定 当0)(〈-〉∂∂d γγZ θ即 气层不稳定 当 0)(=-〉∂∂d γγZ θ即 气层中性平衡五、气压高度公式的推导为了寻求气压随高度变化的规律，通常在静力学方程的基础上推导出气压高度公式，简称压高公式。