机器人动力学培训课件PPT(81张)
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智能机器人PPT教学课件 第4章 动力学分析和力
0 1 1 0 A P 0 0 0 0
11
T2.19
T2 1
0.92 0 0.39 0
0 1 0 0
0.39 0 0.92 0
3.82 6 3.79 1
（公式：2.31）
12
F r
T1 y0 A x0 z0
I1 l 1, I2 l 2,
D m2
B
C
m1
1
若物体绕某轴的转动惯量为I，转 动的角速度为ω ，则转动动能
E 1 2 I 2
2自由度极坐标机械臂
解：注意，在本例中，机械臂可以做伸缩线运动。定义外机械臂中心到旋 转中心距离为r，它是系统的一个变量，机械臂总长度为r+( l2 /2)。利用和 前面相同的方法，推导拉格朗日函数并求取合适的导数，结果如下： K K1 K2 2 2 2 当回转轴过 1 11 1 2 2 K1 I1,A m1l1 m1l1 杆的端点并 2 23 6 垂直于杆时
1 2 1 2 K mv mx 和 P 1 kx 2 2 2 2
拉格朗日函数的导数是
1 1 L K P mx2 kx2 2 2
d L ( m x ) m x kx ， 和 x dt x 于是求得小车的运动方程 F m x kx
mx
为用牛顿力学求解上述问题，首先画出小车的受力图，其受力方程如下：
mlml当回转轴过杆的端点并垂直于杆时d点伸缩d点旋转若物体绕某轴的转动惯量为i转动的角速度为则转动动能dtdtdtdt运动旋转44多自由度机器人的动力学方程动能
第四章 动力学分析和力
1
为了使物体加速，必须对它施加力。
为了使旋转物体产生角加速度，则必须对其施加力矩（如下图）。 所需的力及力矩为
机器人动力学PPT课件
根据力、力矩平衡原理 有:
称5-1为牛顿方程，5-2为欧拉方程。
5-1 5-2
9
其中Ii为杆i绕其质心的惯性张量
10
2、 拉格朗日方程
牛顿一欧拉运动学方程是基于牛顿第二定律和欧拉方 程，利用达朗伯原理，将动力学问题变成静力学问题求解 。该方法计算快。拉格朗日动力学则是基于系统能量的概 念，以简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，并具 有显式结构，物理意义比较明确。
m1l1212
1 2
I
2
yy1 1
Ek 2
1 2
m2 (d2212
d22 )
1 2
I
yy
2
2l12
I yy1 I yy2
m2d
2 2
)12
1 2
m2d22
19
(3)系统势能 因为：
g [0 g 0]T
pc1 [l1c1 l1s1 0]T
1
▲牛顿—欧拉运动方程 ▲拉格朗日动力学 ▲关节空间与操作空间动力学
2
前面我们所研究的机器人运动学都是在稳态下进 行的，没有考虑机器人运动的动态过程。实际上，机器 人的动态性能不仅与运动学相对位置有关，还与机器人 的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等 因案有关。机器人动态性能由动力学方程描述，动力学 是考虑上述因素，研究机器人运动与关节力(力矩)间的 动态关系。描述这种动态关系的微分方程称为机器人动 力学方程。机器人动力学要解决两类问题：
操作运动之间的关系．由式(4)和(5)，得(6) ：
F M x (q)x Ux (q, q) Gx (q) ……4
J T (q)F
……5
称5-1为牛顿方程，5-2为欧拉方程。
5-1 5-2
9
其中Ii为杆i绕其质心的惯性张量
10
2、 拉格朗日方程
牛顿一欧拉运动学方程是基于牛顿第二定律和欧拉方 程，利用达朗伯原理，将动力学问题变成静力学问题求解 。该方法计算快。拉格朗日动力学则是基于系统能量的概 念，以简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，并具 有显式结构，物理意义比较明确。
m1l1212
1 2
I
2
yy1 1
Ek 2
1 2
m2 (d2212
d22 )
1 2
I
yy
2
2l12
I yy1 I yy2
m2d
2 2
)12
1 2
m2d22
19
(3)系统势能 因为：
g [0 g 0]T
pc1 [l1c1 l1s1 0]T
1
▲牛顿—欧拉运动方程 ▲拉格朗日动力学 ▲关节空间与操作空间动力学
2
前面我们所研究的机器人运动学都是在稳态下进 行的，没有考虑机器人运动的动态过程。实际上，机器 人的动态性能不仅与运动学相对位置有关，还与机器人 的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等 因案有关。机器人动态性能由动力学方程描述，动力学 是考虑上述因素，研究机器人运动与关节力(力矩)间的 动态关系。描述这种动态关系的微分方程称为机器人动 力学方程。机器人动力学要解决两类问题：
操作运动之间的关系．由式(4)和(5)，得(6) ：
F M x (q)x Ux (q, q) Gx (q) ……4
J T (q)F
……5
第四章__机器人动力学ppt课件
pdii1npzii1opzji1apzk
pi 0i0j0k
§ 4.2 机械手动力学方程
n
Dij Tra(TcpepjIppiTpT) pmai,xj
n
mp piTkppjpdi•pdjprp(pdipjpdjpj)
pmai,xj
其中 kp
kkp2p2xxxy
kp2xz
kp2xy k2
pyy
力矩T1和T2的动力学表达式的一般形式和矩阵表达式为： T 1 D 1 1 1 D 1 2 D 1 1 1 2 1 D 1 2 2 2 2 D 1 1 1 2 2 D 1 2 2 1 1 D 1 （4.1-8) T 2 D 2 1 1 D 2 2 D 2 1 1 2 1 D 2 2 2 2 2 D 2 1 1 2 2 D 2 2 2 1 1 D 2 （4.1-9)
n
D i i m pp i 2 T x k p 2 x p i 2 x T y k p 2 y p i 2 y T z k p 2 zp d z i • p d i 2 p r p • ( p d i p i)
p m i ,jax
如果为旋转关节
n
D i i m p n 2 p T k p 2 x o x 2 p T k x p 2 y a y 2 p T k y p 2 z z p p • z p p 2 p r p • ( p p • n p ) i ( p p • o p ) j ( p p • a p ) k
惯量项和重力项在机器人的控制中特别重要，它们影响到系统的稳定性 和定位精度。向心力和哥氏力仅当机器人高速运动时才有意义。
§ 4.2 机械手动力学方程
4.2.2 动力学方程的简化
1 惯量项Dij的简化
工业机器人课件第四章 机器人动力学
（4.2-2) Dii I ai I ai 为传动装置的等效转动惯量
Dij Dijk
p maxi , j
n
I ai
Trace(
Tp q j
Ip
TpT qi Ip
) TpT qi
（4.n T T p T
n
Trace(
2Tp q j qk rp
把相应的偏导和导数代入拉格朗日方程，可求得力矩T1和T2的动力学表达式 d L L T1 dt 1 1 (m d 2 m d d cos ) [(m m )d 2 m d 2 2m d d cos ]
1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2
（4.1-9)
（4.1-10)
将在关节i上产生 D 的惯性力； Dii—关节i的有效惯量：关节i的加速度 i ii i 将在关节j和i上分别产 和 Dij—关节i和j的耦合惯量：关节i和j的加速度 j i 生一个等于 Diji 和 Dij j 的惯性力；
2 D22 m2 d 2
耦合惯量 向心加速度 系数
2 D12 m2 d2 m2 d1d2 cos2
D111 0 D122 m2 d1d 2 sin 2 D211 m2 d1d 2 sin 2 D222 0
哥氏加速度 系数
重力项
D112 D121 m2 d1d 2 sin 2 D212 D221 0
) （4.2-4)
（4.2-5)
Di m p g
p i
p
qi
惯量项和重力项在机器人的控制中特别重要，它们影响到系统的稳定 性和定位精度。向心力和哥氏力仅当机器人高速运动时才有意义。
机器人学基础机器人动力学蔡自兴课件
机器人学基础机器人 动力学蔡自兴课件
contents
目录
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学建模 • 机器人运动学与动力学关系 • 机器人动力学仿真与实验验证 • 机器人动力学在智能控制中应用 • 总结与展望
01
机器人动力学概述
机器人动力学定义 01 02
机器人动力学研究内容01源自动力学建模机器人运动学与动力学关系分析
运动学方程与动力学方程的关系
运动学方程描述了机器人的运动学特性，而动力学方程描述了机器人的动态特性，两者相互关联，共同决定了机 器人的运动行为。
运动学参数对动力学性能的影响
机器人的运动学参数，如连杆长度、关节角度范围等，对机器人的动力学性能有重要影响，如惯性、刚度等。
基于运动学的机器人动力学控制策略
仿真结果展示与分析
轨迹跟踪性能
01
动态响应特性
02
关节力矩变化
03
实验验证方案设计与实施
实验平台搭建 实验参数设置 数据采集与分析
05
机器人动力学在智能控制中应用
智能控制算法在机器人动力学中应用
模糊控制
01
神经网络控制
02
遗传算法优化
03
基于深度学习的机器人动力学控制策略
深度学习模型构建 数据驱动控制 自适应控制
基于运动学的轨迹规划
基于动力学的控制策略
04
机器人动力学仿真与实验验证
机器人动力学仿真方法介绍
动力学模型建立
根据拉格朗日方程或牛顿-欧拉方程，建立机器 人的动力学模型。
仿真软件选择
选择MATLAB/Simulink、ADAMS等仿真软件 进行动力学仿真。
参数设置与初始条件
设定机器人的物理参数、运动范围、初始状态等。
contents
目录
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学建模 • 机器人运动学与动力学关系 • 机器人动力学仿真与实验验证 • 机器人动力学在智能控制中应用 • 总结与展望
01
机器人动力学概述
机器人动力学定义 01 02
机器人动力学研究内容01源自动力学建模机器人运动学与动力学关系分析
运动学方程与动力学方程的关系
运动学方程描述了机器人的运动学特性，而动力学方程描述了机器人的动态特性，两者相互关联，共同决定了机 器人的运动行为。
运动学参数对动力学性能的影响
机器人的运动学参数，如连杆长度、关节角度范围等，对机器人的动力学性能有重要影响，如惯性、刚度等。
基于运动学的机器人动力学控制策略
仿真结果展示与分析
轨迹跟踪性能
01
动态响应特性
02
关节力矩变化
03
实验验证方案设计与实施
实验平台搭建 实验参数设置 数据采集与分析
05
机器人动力学在智能控制中应用
智能控制算法在机器人动力学中应用
模糊控制
01
神经网络控制
02
遗传算法优化
03
基于深度学习的机器人动力学控制策略
深度学习模型构建 数据驱动控制 自适应控制
基于运动学的轨迹规划
基于动力学的控制策略
04
机器人动力学仿真与实验验证
机器人动力学仿真方法介绍
动力学模型建立
根据拉格朗日方程或牛顿-欧拉方程，建立机器 人的动力学模型。
仿真软件选择
选择MATLAB/Simulink、ADAMS等仿真软件 进行动力学仿真。
参数设置与初始条件
设定机器人的物理参数、运动范围、初始状态等。
《机器人动力学》课件
机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学 的基本原理，包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动，帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。
机器人动力学ppt
5.2.3机器人静力关系式的推导
可用虚功原理证明。
以图所示的二自由度机械手为研究对象，要产生图 所示的虚位移，推导出图b所示各力之间的关系。
证明: 假设
X [X1,....,X m ]T , Rm1 手爪的虚位移 [1,....,n ]T , Rn1 关节的虚位移
奇异位形：由于雅可比矩阵J(q)是关节变量q的函数, 总会存在一些位形,在这些位形处,|J(q)|=0,即J(q)为奇 异矩阵,这些位形就叫奇异位形。
一般，奇异位形有两种类型：
工作域边界上的奇异：这种奇异位形出现在机器人 的机械手于工作区的边界上时，也就是在机器人手 臂全部展开或全部折回时出现。这种奇异位形并不 是特别严重，只要机器人末端执行器远离工作区边 界即可。
若令J1，J2 分别为上例中雅可比矩阵的第一列矢量和第二 列矢量，即
x [J1
J
2
]12
由上式可知，J11和J 22分别是由1和2 产生的手部速度的分量。 而J1是在 2 0时，也就是第二个关节固定时，仅在第一个关节 转动的情况下，手部平移速度在基础坐标系上表示出的向量。 同样，J2是第一关节固定时，仅在第二关节转动的情况下，手部 平移速度在基础坐标系上表示出的向量。
，可写成：X X (q) ，并且是一个6维列矢量。
dX [dX, dY, dZ, x , y , z ]T
反映了操作空间的微小运动，由机器人末端微小线位移和微小
角位移(微小转动)组成。可写为 dX J (q)dq
式中： J (q是) 6×n的偏导数矩阵，称为n自由度机器人速度雅可
0 20 0 0 0 0
J
0
1 0 0 1 0
机器人学PPT课件
机构自由度公式： F=6(L-n-1)+Σf i
L—连杆数，n——关节数，
f i—— 第I 个关节的自由度数
L=14，
n=18，其中：6个万向节（自由度为3）
6个球套节（自由度为2）
6个移动副（自由度为1）
则：F=6(14 –18-1)+36=6
四、手爪
手爪功能： 手爪亦称抓取机构，通常是由手指、传动机构和驱 动机构组成， 手爪用于抓取物体，并进行细微操作。
手爪设计要点：自身的大小、形状、结构和自由度。 手爪设计依据：作业对象的大小、形状和位姿等几何条件；
重量、硬度、表面质量等物理条件； 手爪与被抓物体的接触状态、物体表面状况； 足够的夹持力，适当的精度。 手爪类型： 吸盘式手爪（真空吸盘和电磁吸盘等）、承托型的 叉子和悬挂式手爪、吊钩等。 手爪结构形式：夹持式手爪、多关节手爪和顺应手爪。
θr=1/2(φA-φB),θp=1/2(φA+φB)
2．三轴垂直相与θ3的轴线垂直，三轴交于一点。 它是由安装在远距离的驱动装置带动几组伞齿轮旋转。
设输入的转角是φ1，φ2和φ3 ，相互啮合的齿轮齿数相等，则输 出的关节角为 θ1=φ1 θ2 =φ1-φ2 θ3 =2φ1+φ2-φ3
电机驱动 液压驱动和气动等。
二、控制插补方法 点位控制：点位控制仅要求工具通过一系列空间的点
，点与点之间的 路径并不严格要求。这类控制常用于点焊， 上、下料，抓、放等作业。
连续控制：连续路径（也称可控路径）控制是指末端
执行器可跟踪三维空间中规定的路径，这是个富于挑战性的控 制问题，他常应用于喷漆、弧焊和粘接等操作。
上面介绍的两种三自由度的手腕的共同点是三轴相交于一点，这个交 点通常取为腕坐标的原点，成为腕参考点。
L—连杆数，n——关节数，
f i—— 第I 个关节的自由度数
L=14，
n=18，其中：6个万向节（自由度为3）
6个球套节（自由度为2）
6个移动副（自由度为1）
则：F=6(14 –18-1)+36=6
四、手爪
手爪功能： 手爪亦称抓取机构，通常是由手指、传动机构和驱 动机构组成， 手爪用于抓取物体，并进行细微操作。
手爪设计要点：自身的大小、形状、结构和自由度。 手爪设计依据：作业对象的大小、形状和位姿等几何条件；
重量、硬度、表面质量等物理条件； 手爪与被抓物体的接触状态、物体表面状况； 足够的夹持力，适当的精度。 手爪类型： 吸盘式手爪（真空吸盘和电磁吸盘等）、承托型的 叉子和悬挂式手爪、吊钩等。 手爪结构形式：夹持式手爪、多关节手爪和顺应手爪。
θr=1/2(φA-φB),θp=1/2(φA+φB)
2．三轴垂直相与θ3的轴线垂直，三轴交于一点。 它是由安装在远距离的驱动装置带动几组伞齿轮旋转。
设输入的转角是φ1，φ2和φ3 ，相互啮合的齿轮齿数相等，则输 出的关节角为 θ1=φ1 θ2 =φ1-φ2 θ3 =2φ1+φ2-φ3
电机驱动 液压驱动和气动等。
二、控制插补方法 点位控制：点位控制仅要求工具通过一系列空间的点
，点与点之间的 路径并不严格要求。这类控制常用于点焊， 上、下料，抓、放等作业。
连续控制：连续路径（也称可控路径）控制是指末端
执行器可跟踪三维空间中规定的路径，这是个富于挑战性的控 制问题，他常应用于喷漆、弧焊和粘接等操作。
上面介绍的两种三自由度的手腕的共同点是三轴相交于一点，这个交 点通常取为腕坐标的原点，成为腕参考点。
机器人动力学牛顿欧拉方程课件
05 总结与展望
本课程总结
内容回顾
详细总结了牛顿欧拉方程的基本原理、推导过程以及 在机器人动力学中的应用。
关键点解析
对课程中的关键知识点进行了深入剖析，帮助学生加 深理解。
实践操作指导
总结了如何利用牛顿欧拉方程进行机器人动力学建模 的实践操作步骤。
未来研究方向
01
02
03
理论深化
探讨如何进一步优化牛顿 欧拉方程，提高其计算效 率和准确性。
机器人动力学牛顿欧拉 方程课件
目录
Contents
• 引言 • 机器人动力学基础 • 机器人动力学应用 • 机器人动力学实例分析 • 总结与展望
01 引言
课程目标
01
掌握机器人动力学的基本原理
02 学习如何使用牛顿欧拉方程描述机器人运 动
03
理解机器人的动态特性对控制系统设计的 影响
04
培养解决实际机器人问题的能力
人的运动性能和稳定性。
机器人的实验验证
要点一
总结词
通过实际操作和实验数据验证机器人动力学的正确性和有 效性。
要点二
详细描述
机器人实验验证是检验机器人动力学理论和模型的重要手 段。通过搭建实验平台，对机器人进行实际操作和数据采 集，将实验数据与理论预测进行比较和分析，可以验证机 器人动力学模型的正确性和有效性。同时，实验验证还可 以发现理论模型中可能存在的缺陷和不足，进一步优化和 完善机器人动力学理论。
应用拓展
研究如何将牛顿欧拉方程 应用于更广泛的机器人领 域，如医疗机器人、服务 机器人等。
多机器人协同
探索多机器人系统中的动 力学问题，以及如何利用 牛顿欧拉方程进行协同控 制。
课程反馈与改进
机器人动力学PPT课件
.
32
.
33
.
34
.
35
.
36
两个例子
平面二连杆 RV-M1：假定各连杆是规则的矩形刚体
.
37
第四节关节空间和操作空间的动力学
关节空间动力学方程 操作空间动力学方程 操作力矩方程－关节力矩与操作运动之间的关系
.
38
关节空间动力学方程
D(q)q h(q, q) G(q)
.
5
用拉格朗日方程解决问题的优点
从系统总体解决问题，不需取隔离体； 不需关注各部分之间的内力； 是一种能量方法； 易程序化； 易与现代控制理论相结合，转变成控制模型。易取状
态、输出、及控制作用。
.
6
单自由度－小车弹簧系统
.
7
.
8
两自由度系统－小车弹簧摆系统
.
9
广义坐标与广义力
广义坐标：不是通常所说的与坐标系对应的坐标的概 念；有几个自由度就有几个广义坐标；可以是移动位 移，亦可以是转动转角。
拉格朗日动力学方程的描述 几个应用实例
单自由度小车弹簧系统 两自由度系统小车弹簧摆系统 集中质量双连杆系统 两自由度机器人手臂（分布质量）
.
3
拉格朗日动力学方程
.
4
用拉格朗日方程解决问题的一般步骤
求质点或刚体质心处的速度；求刚体绕质心转动的角 速度．
求各部件的动能；求总动能K． 求各部件的势能；求总势能P． 求拉格朗日函数L=K-P 求与各变量对应的广义力或力矩 列写拉格朗日方程 将拉格朗日方程写成矩阵形式．
D(q)是操作臂的惯性矩阵； h(q, q)是离心力和哥氏力矢量， 其中，关节速度的平方项是离心力，
两关节速度的乘积项是哥氏力； G(q)是重力矢量。
第六章 机器人动力学PPT
• 如同运动学，动力学也有两个相反问题 （1）正问题 （2）逆问题
2020/6/15
4
动力学的两个相反问题
• 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩， 求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主 要用于机器人仿真。
• 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节 的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或 力矩，用于机器人实时控制。
第六章 机器人动力学
2020/6/15
1
本章主要内容
（1）机器人动力学研究概述； （2）拉格朗日动力学方法； （3） r操作机的动力学分析； （4）二连杆机构的动力学分析； （5）倒立摆系统的动力学分析； （6）机器人动力学方程一般形式； （7）考虑非刚体效应的动力学方程。
2020/6/15
6.1 机器人动力学研究概述
n
T Ti i 1
n
V Vi i 1
n
D Di i 1
2020/6/15
8
6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函
数L可定义为
L T V
式中 T——系统总的动能； V——系统总的势能
若操作机的执行元件控制某个转动变量θ时，则执行元件的总
力矩 应为
Jc (Jc)
式中 Jc ω τ
物体转动惯量 物体角速度 力矩
2020/6/15
6
6.2 拉格朗日动力学方法
6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程
在《分析力学》一书中Lagrange是用s个独立变量来描述力学 体系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做
Lagrange 方程，其基本形式为
• 求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运 动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统 地运动结果。
2020/6/15
4
动力学的两个相反问题
• 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩， 求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主 要用于机器人仿真。
• 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节 的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或 力矩，用于机器人实时控制。
第六章 机器人动力学
2020/6/15
1
本章主要内容
（1）机器人动力学研究概述； （2）拉格朗日动力学方法； （3） r操作机的动力学分析； （4）二连杆机构的动力学分析； （5）倒立摆系统的动力学分析； （6）机器人动力学方程一般形式； （7）考虑非刚体效应的动力学方程。
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6.1 机器人动力学研究概述
n
T Ti i 1
n
V Vi i 1
n
D Di i 1
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8
6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函
数L可定义为
L T V
式中 T——系统总的动能； V——系统总的势能
若操作机的执行元件控制某个转动变量θ时，则执行元件的总
力矩 应为
Jc (Jc)
式中 Jc ω τ
物体转动惯量 物体角速度 力矩
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6.2 拉格朗日动力学方法
6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程
在《分析力学》一书中Lagrange是用s个独立变量来描述力学 体系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做
Lagrange 方程，其基本形式为
• 求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运 动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统 地运动结果。
《机器人学》课件 第6章 动力学
(6.17)
& & − m2d1d2Sin(ϑ2 )ϑ ϑ2 1
∂L &2 & & = −m2d1d2Sin(ϑ2 ) ϑ +ϑ ϑ2 − m2 gd2Sin(ϑ +ϑ2 ) 1 1 1 ∂ϑ2
(6.18)
(
)
(6.19)
于是关节2的力矩为
2 2& & & T = [m d2 + m d1d2Cos(ϑ2 )] &1 + m d2 ϑ2 ϑ 2 2 2 2
&2 + m2d1d2Sin(ϑ2 )ϑ + m2 gd2Sin(ϑ +ϑ2 ) 1 1
将式(6.16)和(6.20）重写为如下形式
（6.20）
&& && &2 &2 & & & & T = D ϑ1 + D ϑ2 + D ϑ1 + D ϑ2 + D ϑ1ϑ2 + D ϑ2ϑ1 + D 1 11 12 111 122 112 121 1
&& 关节 i 的加速度使关节 i 产生的力矩 Diiϑi
Dij — 关节 i 与关节 j 之间的耦合惯量（Coupling inertia）
&& && 关节 i 或关节 j 的加速度分别使关节 j 或 i 产生的力矩 Dijϑi 和 Dijϑj
& Dijj — 由关节 j 的速度产生的作用在关节 i 上的向心力 Dijjϑj 2 系数
0o
90o
180o 270o
上面三个表格中，靠右两列表明关节1的等效惯量。表6.1说明， 对于无负载的机械手来说，θ2 从 0°变为 180°，在锁定状态情况 下，等效惯量IL的变化为 3:1。同时，在θ2＝0°时，锁定状态（ IL ） 和自由状态（ If ）等效惯量的变化也为 3:1。 从表6.2可以看出，对于加载机械手，θ2从 0°变为 180°，在 锁定状态情况下，等效惯量IL的变化为 9:1。而自由状态等效惯量If 的变化为 3:1。 对于表6.3所示的负载为100的外太空机械手，在不同状态下惯量 的变化竟为 201:1。这些关联的变化情况对于机械手的控制问题将有 重要的影响。
第六章--机器人动力学-PPT
7/27/2024
49
首先介绍一下均匀杆（长度为2L，质量为m） 转动惯量的计算。
当均匀杆绕一端转动时，其转动惯量为：
J 2L l2dl 8 L3
0
3
由
m
2L
得
J 4 mL2 3
通常给出杆相对质心的转动惯量：
Jc
L l2dl 1 mL2
L
3
所以 J J c mL2
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考虑到小车只有水平方向（X）的运动，
故可列写小车运动方程
m0r G0u fx F0 r
7/27/2024
52
（2）摆体部分
Y
2L
c
m1 摆体质量 L 摆体质心c到支点距离 F1 摆体转动摩擦系数 J1c 摆体绕质心转动惯量
2 L f x
X
m1g L
r
J1 摆体绕支点的转动惯量
fx 小车对摆体作用力的水平分量
由已知条件可得
0 r 2m
m2 5kg
r 0
则有 m1r1 m2rg cos D1 10 1 5 2 9.8 1
196kg m2 / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
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25
则 (m1r12 m2r2 ) 2m2rr g cos m1r1 m2r
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6.1 机器人动力学研究概述
本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质 量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问 题； 机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描 述机器人动态特性的数学方程； 目前主要采用两种理论来建立数学模型： （1）动力学基本理论，包括牛顿－欧拉方程 （2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程 如同运动学，动力学也有两个相反问题
机器人学基础机器人动力学蔡自兴课件
实验参数设置
根据仿真结果，设定实验参数，如运动轨迹、速度、加速度等。
数据采集与分析
采集实验过程中的关节角度、关节力矩、轨迹跟踪误差等数据，与 仿真结果进行对比分析，验证动力学模型的准确性。
05
机器人动力学在智能控制中应用
智能控制算法在机器人动力学中应用
模糊控制
01
利用模糊数学理论，实现对机器人动力学的模糊控制，提高机
动力学建模方法
总结了机器人动力学建模的各种方法，如拉格朗 日方程、牛顿-欧拉方程、凯恩方法等，以及相 应的优缺点和适用范围。
动力学控制策略
回顾了基于动力学的机器人控制策略，包括轨迹 跟踪控制、力控制、阻抗控制等，以及相应的控 制算法和实现方法。
机器人动力学未来发展趋势预测
01
高精度建模与控制
随着机器人应用领域的不断拓展，对机器人动力学建模和控制精度的要
器人的适应性和鲁棒性。
神经网络控制
02
通过神经网络学习机器人动力学模型，实现对其精确控制，提
高机器人的运动性能。
遗传算法优化
03
利用遗传算法优化机器人动力学参数，提高机器人的运动效率
和稳定性。
基于深度学习的机器人动力学控制策略
深度学习模型构建
构建深度学习模型，学习机器人动力学特性，实 现对机器人运动的精确控制。
通过实验或数据分析，辨识机 器人的动力学参数，如质量、
惯性矩等。
动力学仿真与优化
利用仿真软件对机器人进行动 力学仿真，优化机器人的结构
和控制策略。
机器人动力学研究方法
牛顿-欧拉法
基于牛顿第二定律和欧拉方程 ，建立机器人的动力学方程。
拉格朗日法
利用拉格朗日方程描述机器人 的动力学特性，适用于多自由 度系统。
根据仿真结果，设定实验参数，如运动轨迹、速度、加速度等。
数据采集与分析
采集实验过程中的关节角度、关节力矩、轨迹跟踪误差等数据，与 仿真结果进行对比分析，验证动力学模型的准确性。
05
机器人动力学在智能控制中应用
智能控制算法在机器人动力学中应用
模糊控制
01
利用模糊数学理论，实现对机器人动力学的模糊控制，提高机
动力学建模方法
总结了机器人动力学建模的各种方法，如拉格朗 日方程、牛顿-欧拉方程、凯恩方法等，以及相 应的优缺点和适用范围。
动力学控制策略
回顾了基于动力学的机器人控制策略，包括轨迹 跟踪控制、力控制、阻抗控制等，以及相应的控 制算法和实现方法。
机器人动力学未来发展趋势预测
01
高精度建模与控制
随着机器人应用领域的不断拓展，对机器人动力学建模和控制精度的要
器人的适应性和鲁棒性。
神经网络控制
02
通过神经网络学习机器人动力学模型，实现对其精确控制，提
高机器人的运动性能。
遗传算法优化
03
利用遗传算法优化机器人动力学参数，提高机器人的运动效率
和稳定性。
基于深度学习的机器人动力学控制策略
深度学习模型构建
构建深度学习模型，学习机器人动力学特性，实 现对机器人运动的精确控制。
通过实验或数据分析，辨识机 器人的动力学参数，如质量、
惯性矩等。
动力学仿真与优化
利用仿真软件对机器人进行动 力学仿真，优化机器人的结构
和控制策略。
机器人动力学研究方法
牛顿-欧拉法
基于牛顿第二定律和欧拉方程 ，建立机器人的动力学方程。
拉格朗日法
利用拉格朗日方程描述机器人 的动力学特性，适用于多自由 度系统。
机器人动力学控制 课件 第2章 机器人关节传动系统
机器人动力学控制 第2章 机器人关节传动系统
2.2 关节传动参数计算
图2.2.1所示的电机传动系统中，电机(转子)、联轴器、减速器的第一级输入齿 轮与电机轴同轴转动。这些元件的转动惯量可以求和计算。
图2.2.1 电机传动系统
减速器内部存在多级减速齿轮的啮合，各级齿轮的转动惯量不能直接求和计算， 需要进行折算，求得等效的转动惯量。
此外，如果考虑系统变形及变形的影响， 影响因素会更加复杂，分析处理的难度也将 大幅增加。机器人关节上的驱动及所受负载 如图2.3.1所示。
图2.3.1 机器人关节上的驱动及所受负载示意图
机器人动力学控制 第2章 机器人关节传动系统
2.3 负载
1．重力 机器人末端工具抓取的物体是机器人重力负载的最典型的表现形式。机器人自 身的重量和机器人的负载能力是相互关联的，可以用负载自重比来描述这种联系。 机器人的负载能力与机器人的精度、速度、强度和刚度等指标也是存在内在联 系的。机器人的负载如果是抓取的重物，由于物体不仅存在重力还有质量，因此， 在加速和减速运动时还要承受由质量引起的惯性力的作用。机器人末端受到力和力 矩作用时，由于实际的机器人并不是理想的刚体，因此在外力的作用下会产生一定 的变形，使机器人末端产生位移偏差，影响机器人末端的精度。如果所受的外负载 过大，超过了弹性变形允许的范围，则机器人可能会损坏，所以在设计和使用机器 人时，需要考虑并遵守机器人的强度指标要求，避免机器人承受超过允许的负载。
图 2.2.3 卷扬提升系统
机器人动力学控制 第2章 机器人关节传动系统
2.2 关节传动参数计算
双质量及多质量系统 当考虑系统的弹性变形时，不能按上述方法将全部转动惯量等效折算为单一的 转动惯量，而应将其描述为双质量系统或多质量系统，这样可使模型更接近实际的 物理系统，如图 2.2.4 所示。此时，可以将弹性特征明显的部分与其他部分区分开， 分别进行建模。如当图 2.1.2 中的轴Ⅰ与轴Ⅱ之间的啮合齿轮、轴Ⅱ与轴Ⅲ之间的 啮合齿轮，以及轴Ⅲ上的丝杠、丝母之间存在不能忽略的弹性变形时，转动惯量不 能被集中等效到电机轴上(轴Ⅰ上)，系统将变为四质量系统，转动惯量分别为 J1、J2 、 J3 和 J(3) 。进一步地，如果系统的所有部分都不能看成刚体，则需要将系统描述为分 布质量的柔性系统，这时上述基于刚体的描述和建模方法将不再适用。
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• 欧拉方程……面向转动
Jc (Jc)
式中 Jc ω τ
物体转动惯量 物体角速度 力矩
2022/3/23
6
第六章 机器人动力学
6.2 拉格朗日动力学方法
6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程
在《分析力学》一书中Lagrange是用s个独立变量来描述力学体 系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做Lagrange 方程，其基本形式为
7
第六章 机器人动力学
6.2.2 用于非保守系统的拉格朗日方程
对于同时受到保守力和耗散力作用的、由n个关节部件组成的机 械系统，其Lagrange方程应为
d dt
T qi
T qi
V qi
D qi
Fqi
其中，qi 为广义坐标，表示为系统中的线位移或角位移的变量； Fqi 为作用在系统上的广义力；
T ,V和D 是系统总的动能、势能和耗散能，分别为
（1）正问题 （2）逆问题
2022/3/23
4
第六章 机器人动力学
动力学的两个相反问题
动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩， 求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主 要用于机器人仿真。
动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节 的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或 力矩，用于机器人实时控制。
求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运 动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统 地运动结果。
动力学 方程f的(一,般形,式)：
F
g(r,
r,
r)
式中 , F , , r分别表示力矩、力、角位移和线位移
2022/3/23
5
第六章 机器人动力学
牛顿－欧拉方程
牛顿方程……面向平动
f ma
第六章 机器人动力学
例 6.3 r 操作机的动力学分析
6.3.1 r 操作机的动力学模型
加上负载的 r 操作机
2022/3/23
N
r
M
m2
r1
m1
o
操作机的物理学模型
18
第六章 机器人动力学
6.3.2 建立拉格朗日函数
N
r
M
m2
（1）求动能T
先对 m1 求 T1
显然
x1 r1 cos y1 r1 sin
《机器人原理与应用》
第六章 机器人动力学
2022/3/23
1
第六章 机器人动力学
本章主要内容
（1）机器人动力学研究概述； （2）拉格朗日动力学方法； （3） r 操作机的动力学分析； （4）二连杆机构的动力学分析； （5）倒立摆系统的动力学分析； （6）机器人动力学方程一般形式； （7）考虑非刚体效应的动力学方程。
n
T Ti i 1
n
V Vi i 1
n
D Di i 1
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8
第六章 机器人动力学
6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函
数L可定义为
L T V
式中 T——系统总的动能； V——系统总的势能
若操作机的执行元件控制某个转动变量θ时，则执行元件的总
d dt
T qi
T qi
Qi
i 1,2,3......... s
其中， q1, q2 ,..., qs是所研究力学体系的广义坐标；
Q1,Q2 ,..., Qs 是作用在此力学体系上的广义力；
T
是系统总动能。
分析力学注重的不是力和加速度，而是具有更广泛意义的 能量，扩大了坐标的概念。
2022/3/23
2022/3/23
第六章 机器人动力学
6.1 机器人动力学研究概述
2022/3/23
第六章 机器人动力学
6.1 机器人动力学研究概述
本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质 量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问 题； 机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描 述机器人动态特性的数学方程； 目前主要采用两种理论来建立数学模型： （1）动力学基本理论，包括牛顿－欧拉方程 （2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程 如同运动学，动力学也有两个相反问题
（2）求势能 V
根据势能的公式 V mgh
式中 h 为垂直高度，则
第六章 机器人动力学
N
再对 m2 求 T2
由于 x2 r cos y2 r sin
且 0
r 0
r
M
m2
r1
m1
o
有 x2 r cos r sin
y2 r sin r cos
v22 r cos rsin 2 rsin r cos 2
r2 r 22
则 得总动能
T2
r1
0
而 r1 0
o
m1
于是
x1 r1 sin y1 r1 cos
由于 v12 x1 2 y1 2
r122 sin 2 r122 cos2 r122
根据动能的公式
T1
1 2
m1r122
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机器人动力学培训课件PPT(81张)培训 课件培 训讲义 培训教 材工作 汇报课 件PPT
力矩 应为
d dt
L
L
若操作机的执行元件控制某个移动变量r时，则施加在运动方
向r上的力应为
Fr
d dt
L r
L r
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第六章 机器人动力学
6.2.4 拉格朗日方程的特点
它是以广义坐标表达的任意完整系统的运动方程式，方程 式的数目和系统的自由度数是一致的； 理想约束反力不出现在方程组中，因此建立运动方程式时 只需分析已知的主动力，而不必分析未知的约束反力； Lagrange 方程是以能量观点建立起来的运动方程式，为了 列出系统的运动方程式，只需要从两个方面去分析，一个 是表征系统运动的动力学量—系统的动能和势能，另一个 是表征主动力作用的动力学量—广义力。因此用Lagrange 方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。
2022/3/23
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第六章 机器人动力学
2022/3/23
第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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1 2
m2
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r22
T
T1
T2
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m1r122
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第六章 机器人动力学
Jc (Jc)
式中 Jc ω τ
物体转动惯量 物体角速度 力矩
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第六章 机器人动力学
6.2 拉格朗日动力学方法
6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程
在《分析力学》一书中Lagrange是用s个独立变量来描述力学体 系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做Lagrange 方程，其基本形式为
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第六章 机器人动力学
6.2.2 用于非保守系统的拉格朗日方程
对于同时受到保守力和耗散力作用的、由n个关节部件组成的机 械系统，其Lagrange方程应为
d dt
T qi
T qi
V qi
D qi
Fqi
其中，qi 为广义坐标，表示为系统中的线位移或角位移的变量； Fqi 为作用在系统上的广义力；
T ,V和D 是系统总的动能、势能和耗散能，分别为
（1）正问题 （2）逆问题
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第六章 机器人动力学
动力学的两个相反问题
动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩， 求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主 要用于机器人仿真。
动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节 的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或 力矩，用于机器人实时控制。
求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运 动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统 地运动结果。
动力学 方程f的(一,般形,式)：
F
g(r,
r,
r)
式中 , F , , r分别表示力矩、力、角位移和线位移
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第六章 机器人动力学
牛顿－欧拉方程
牛顿方程……面向平动
f ma
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例 6.3 r 操作机的动力学分析
6.3.1 r 操作机的动力学模型
加上负载的 r 操作机
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操作机的物理学模型
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第六章 机器人动力学
6.3.2 建立拉格朗日函数
N
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（1）求动能T
先对 m1 求 T1
显然
x1 r1 cos y1 r1 sin
《机器人原理与应用》
第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
本章主要内容
（1）机器人动力学研究概述； （2）拉格朗日动力学方法； （3） r 操作机的动力学分析； （4）二连杆机构的动力学分析； （5）倒立摆系统的动力学分析； （6）机器人动力学方程一般形式； （7）考虑非刚体效应的动力学方程。
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T Ti i 1
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V Vi i 1
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第六章 机器人动力学
6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函
数L可定义为
L T V
式中 T——系统总的动能； V——系统总的势能
若操作机的执行元件控制某个转动变量θ时，则执行元件的总
d dt
T qi
T qi
Qi
i 1,2,3......... s
其中， q1, q2 ,..., qs是所研究力学体系的广义坐标；
Q1,Q2 ,..., Qs 是作用在此力学体系上的广义力；
T
是系统总动能。
分析力学注重的不是力和加速度，而是具有更广泛意义的 能量，扩大了坐标的概念。
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第六章 机器人动力学
6.1 机器人动力学研究概述
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第六章 机器人动力学
6.1 机器人动力学研究概述
本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质 量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问 题； 机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描 述机器人动态特性的数学方程； 目前主要采用两种理论来建立数学模型： （1）动力学基本理论，包括牛顿－欧拉方程 （2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程 如同运动学，动力学也有两个相反问题
（2）求势能 V
根据势能的公式 V mgh
式中 h 为垂直高度，则
第六章 机器人动力学
N
再对 m2 求 T2
由于 x2 r cos y2 r sin
且 0
r 0
r
M
m2
r1
m1
o
有 x2 r cos r sin
y2 r sin r cos
v22 r cos rsin 2 rsin r cos 2
r2 r 22
则 得总动能
T2
r1
0
而 r1 0
o
m1
于是
x1 r1 sin y1 r1 cos
由于 v12 x1 2 y1 2
r122 sin 2 r122 cos2 r122
根据动能的公式
T1
1 2
m1r122
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机器人动力学培训课件PPT(81张)培训 课件培 训讲义 培训教 材工作 汇报课 件PPT
力矩 应为
d dt
L
L
若操作机的执行元件控制某个移动变量r时，则施加在运动方
向r上的力应为
Fr
d dt
L r
L r
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6.2.4 拉格朗日方程的特点
它是以广义坐标表达的任意完整系统的运动方程式，方程 式的数目和系统的自由度数是一致的； 理想约束反力不出现在方程组中，因此建立运动方程式时 只需分析已知的主动力，而不必分析未知的约束反力； Lagrange 方程是以能量观点建立起来的运动方程式，为了 列出系统的运动方程式，只需要从两个方面去分析，一个 是表征系统运动的动力学量—系统的动能和势能，另一个 是表征主动力作用的动力学量—广义力。因此用Lagrange 方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。
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第六章 机器人动力学
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第六章 机器人动力学
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