磁聚焦现象
磁发散 磁聚焦 中 粒子均匀进非均匀出规律的探析
"磁发散""磁聚焦"中粒子"均匀进""非均匀出"规律的探析这里提到的是磁场中粒子的运动规律。
在磁场中，粒子会受到洛伦兹力的作用，其方向垂直于磁场和粒子速度的方向，大小由粒子电荷和速度决定。
根据洛伦兹力的方向和大小，粒子的运动轨迹也会发生变化。
当磁场中存在磁发散现象时，即磁场线从高磁场强度区域向低磁场强度区域扩散，粒子受到的洛伦兹力的方向也会随之改变。
具体来说，磁场线的扩散会导致磁场强度的变化，从而使粒子所受到的洛伦兹力方向不断改变，最终导致粒子运动轨迹的扩散。
因此，可以说磁发散现象会使粒子在磁场中呈现出均匀进、非均匀出的运动规律。
相反，当磁场中存在磁聚焦现象时，即磁场线从低磁场强度区域向高磁场强度区域汇聚，粒子受到的洛伦兹力的方向也会随之改变。
具体来说，磁场线的汇聚会导致磁场强度的变化，从而使粒子所受到的洛伦兹力方向不断改变，最终导致粒子运动轨迹的汇聚。
因此，可以说磁聚焦现象会使粒子在磁场中呈现出非均匀进、均匀出的运动规律。
总之，磁场中粒子的运动规律受到磁场线的分布情况影响，当磁场线从高磁场强度区域向低磁场强度区域扩散时，粒子呈现出均匀进、非均匀出的运动规律；当磁场线从低磁场强度区域向高磁场强度区域汇聚时，粒子呈现出非均匀进、均匀出的运动规律。
2024年磁聚焦和磁发散课件
2024年磁聚焦和磁发散课件一、教学内容本节课我们将学习《电磁学》教材第十二章第四节“磁聚焦和磁发散”的内容。
详细内容包括磁场对运动带电粒子的作用力，粒子在磁场中的运动轨迹，磁聚焦现象的原理及其应用，磁发散现象的解析，以及相关实际案例讨论。
二、教学目标1. 理解并掌握磁场对运动带电粒子的作用力，能推导出洛伦兹力的计算公式。
2. 学会分析粒子在磁场中的运动轨迹，并能解释磁聚焦和磁发散现象。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，培养科学思维和创新能力。
三、教学难点与重点教学难点：磁场对运动带电粒子的作用力推导，粒子在磁场中运动轨迹的分析。
教学重点：磁聚焦和磁发散现象的原理及其应用。
四、教具与学具准备1. 磁场模型、运动带电粒子模型。
2. 电脑、投影仪、PPT课件。
3. 练习题、作业纸。
五、教学过程1. 导入：通过展示电磁学在生产、生活实际中的应用，如粒子加速器、磁悬浮列车等，引出本节课的学习内容。
2. 理论讲解：a. 简要回顾电磁学基本概念，如磁场、运动带电粒子等。
b. 详细讲解磁场对运动带电粒子的作用力，推导洛伦兹力的计算公式。
c. 分析粒子在磁场中的运动轨迹，介绍磁聚焦和磁发散现象。
3. 例题讲解：通过具体例题，让学生掌握磁场对运动带电粒子作用力的计算方法和粒子运动轨迹的分析。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。
5. 实践环节：组织学生进行小组讨论，分析生活中磁聚焦和磁发散的应用实例，培养学生的实际操作能力。
六、板书设计1. 磁场对运动带电粒子的作用力公式。
2. 粒子在磁场中的运动轨迹示意图。
3. 磁聚焦和磁发散现象的应用实例。
七、作业设计1. 作业题目：a. 计算题：给定粒子的速度、磁感应强度等参数，计算洛伦兹力。
b. 分析题：分析粒子在磁场中的运动轨迹，判断是磁聚焦还是磁发散。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了磁场对运动带电粒子的作用力，学会了分析粒子在磁场中的运动轨迹。
高中物理磁聚焦模型
高中物理磁聚焦模型磁聚焦模型：1. 什么是磁聚焦？磁聚焦，是一种物理现象，由于磁场的作用，在具有磁性物质的波的传播路径上形成在某一点的强烈的叠加，形成对应的磁聚焦点。
它是波传播中强烈的穿透和局域性作用，使得传播矩阵变得比空间无磁性环境现象更加复杂。
2. 磁聚焦是如何产生的？磁聚焦是在磁场存在的情况下，由磁场和磁力线成环，当波穿过磁力线时，其本质是在拉伸和收缩，使得波进行两次反射。
而磁放射波在反射和穿透过程中损失了能量，使得在磁场的某一点出现爆发，形成了磁聚焦的现象。
3. 磁聚焦的作用磁聚焦的作用是，可以增强信号强度，使传播距离较远，用于改善信号传播的效果。
例如，在医学成像中，使用磁聚焦可以减少病灶损伤，使影像更加清晰。
此外，还可以用于建立磁声图像、测量地震波或者改善雷达探测等等。
4. 磁聚焦的应用（1）测量：可用于测量放射波，如放射性、声波和超声波信号的传播，在电磁测量中，磁聚焦技术可以提升测量的精确度，使测量变得更加准确。
（2）成像：可用于医学成像技术，如超声成像技术、X射线成像等，通过磁聚焦可以获得更加清晰、精确、无损伤的图像；（3）通信：可以用磁聚焦技术提高电磁波传播率；比如，在长距离通信中，使用磁聚焦技术可以有效提高电磁波传播的损耗，使传输距离更远，信号更稳定。
5. 磁聚焦的未来目前，磁聚焦技术的应用越来越广泛，在测量、成像、无线通信等领域应用特别普遍，但是它的发展也还有很多的不足，随着电磁技术的发展，将会给磁聚焦的应用提供新的机遇，未来磁聚焦技术一定会得到广泛的运用，带来更多的发展和应用。
磁聚焦和磁发散课件
磁聚焦和磁发散课件一、教学内容1. 磁聚焦现象：引导学生观察通电直导线周围磁场的分布，探讨同名磁极相互吸引的原理。
2. 磁发散现象：指导学生进行实验，观察通电螺线管周围磁场的分布，探讨异名磁极相互吸引的原理。
3. 磁通量的概念：通过实验演示，让学生理解磁通量的概念，以及磁通量的计算方法。
二、教学目标1. 理解磁聚焦和磁发散现象，能用物理语言描述这两种现象。
2. 能运用磁聚焦和磁发散的原理，解释生活中的一些现象。
3. 掌握磁通量的计算方法，提高学生的实验操作能力和观察能力。
三、教学难点与重点重点：磁聚焦和磁发散现象的观察和理解。
难点：磁通量的计算方法的掌握。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实验器材（通电直导线、通电螺线管、磁针等）。
学具：实验报告册、笔记本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中的磁现象，如磁铁吸引铁钉、银行卡的磁条等，引导学生关注磁现象。
2. 知识讲解：介绍磁聚焦和磁发散现象，解释这两种现象的原理。
3. 实验演示：进行磁聚焦和磁发散的实验，让学生直观地感受这两种现象。
4. 随堂练习：让学生根据实验现象，用物理语言描述磁聚焦和磁发散现象。
5. 知识拓展：介绍磁通量的概念和计算方法，让学生理解磁通量在实际应用中的重要性。
六、板书设计板书内容主要包括磁聚焦和磁发散的原理、磁通量的计算方法等。
板书设计要简洁明了，突出重点。
七、作业设计1. 描述磁聚焦和磁发散现象，并解释其原理。
2. 运用磁聚焦和磁发散的原理，解释生活中的一些现象。
3. 计算一个给定磁通量的大小，并解释其物理意义。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了磁聚焦和磁发散现象以及磁通量的计算方法。
2. 拓展延伸：引导学生课后查阅相关资料，了解磁聚焦和磁发散现象在现代科技领域的应用。
重点和难点解析一、教学内容重点细节解析1. 磁聚焦现象的观察：引导学生观察通电直导线周围磁场的分布，探讨同名磁极相互吸引的原理。
磁聚焦和磁发散
磁聚焦和磁发散
磁聚焦和磁发散是磁学中的两个非常重要的概念。
这两种现象的存在使得我们能够更好地掌握和应用磁学知识，对于机电一体化和电子工业的发展也有着非常重要的意义。
下面，我们将分步骤地阐述磁聚焦和磁发散的具体含义以及应用。
1. 磁聚焦
磁聚焦是指磁场线在经过一个磁场聚焦系统后被压缩成一个小范围的区域。
磁聚焦的原理是利用非均匀磁场的作用使得带电粒子偏向某一方向而聚集在一起。
这种现象在电子显微镜和粒子加速器等技术中得到广泛应用。
磁聚焦可以提高粒子束的亮度和分辨率，从而实现更高精度的实验和观察。
2. 磁发散
磁发散是指磁场线在磁场中失去连续性而分离成多条线的现象。
这种现象是由于磁场的非均匀性以及由于带电粒子的运动而产生的。
在电子束流中，磁发散会对聚焦造成困扰，需要通过相应的聚焦系统来对束流进行修正。
另外，在扩束器和带通滤波器等设备中，磁发散也需要得到特别的注意。
3. 磁聚焦和磁发散的应用
磁聚焦和磁发散在许多领域得到了广泛应用。
在电子学领域，磁聚焦和磁发散在电子显微镜和粒子加速器中起到至关重要的作用。
在医学领域，磁聚焦和磁发散可以用于磁共振成像和磁控制放疗等领域。
此外，在机电一体化领域中，磁聚焦和磁发散也可以应用于各种磁性驱动设备和运动控制。
总之，磁聚焦和磁发散是磁学中非常重要的两种现象。
了解它们的含义和应用可以帮助我们更好地掌握和应用磁学知识，在磁性材料的制备和应用以及机电一体化和电子工业的发展中都具有非常重要的意义。
磁聚焦原理
磁聚焦原理
磁聚焦原理是指在磁场作用下，带电粒子运动的轨迹会因磁场的不同而发生偏转，这样在一定条件下，将粒子团体置于磁场中，就可以实现对带电粒子的聚焦和分离。
这种原理在物理学、化学和材料科学等领域中都有广泛的应用。
磁聚焦原理的具体描述是：当带电粒子通过垂直于磁场方向的区域时，它的运动轨迹会因磁场的不同而发生偏转。
偏转的方向由洛伦兹力决定，它与带电粒子速度方向垂直，且大小与粒子电量、速度、磁场的强度和方向有关。
在恰当的磁场强度下，粒子的偏转量可被控制，从而实现粒子的聚焦和分离。
磁聚焦原理具有很多优点，比如能够有效地聚焦和分离带电粒子，从而提高分离效率和分离纯度；能够实现对带电粒子的定向操纵和控制；操作简便，对于小颗粒、稀有粒子的分离具有显著优势；同时具有无损、无污染和低成本等特点。
磁聚焦原理的应用十分广泛，其中较为常见的包括质谱仪、离子注入、磁性纳米颗粒制备、生物医学等领域。
例如，在质谱仪中，磁场可以用来实现对不同离子种类的分离和鉴别；在离子注入中，磁聚焦可以实现对粒子束的定向传输和调节；在磁性纳米颗粒制备中，利用磁聚焦可以实现对颗粒的定向操纵和控制等。
总之，磁聚焦原理是物理学、化学和材料科学等领域中十分重要的一种原理，具有广泛的应用。
磁场的控制可以实现对带电粒子的定向操纵和聚焦，从而为相关领域的研究和实践提供了重要的技术支撑。
磁聚焦高中物理讲解
磁聚焦高中物理讲解
磁聚焦是高中物理学科的重要知识点，用于重力场实验、磁力导线实验或磁力
通量实验等活动中。
它可以帮助大家快速掌握物理学知识，形成深厚的理论功底。
现介绍磁聚焦的基本知识，为大家介绍相关知识，让大家更深入了解磁聚焦。
磁聚焦可以理解为一种促进物体运动和聚集的现象，它需要外力引发，例如磁
力导线等。
当移动电流穿过磁流导线时，磁力线上的表面电流会非常集紧，这就是磁聚焦现象的产生过程，就是所谓的聚焦原理。
此外，磁聚焦实验还有个特点，就是能够有效地看到磁力场的变化情况，这也
是这种实验受欢迎的原因之一，它能够有效地观测物体运动，观察方便直观。
通过磁聚焦实验，还可以初步了解物体的运动规律，例如加速度、速度分离、
运动的平衡状态等，从而丰富高中物理学课程的教学内容，锻炼学生的科学实验思维能力，同时也能够增强学生的学习兴趣。
总而言之，磁聚焦实验具有许多优势，能够帮助学生更好地理解物理学习知识，提升物理成绩，是一种值得推荐、有效利用的实验形式。
实验报告-磁聚焦
磁聚焦演示实验
一、实验目的：
磁聚焦演示实验
二、实验原理：
当带电粒子沿与磁场成角方向以速度斜向进入磁场时，磁场对其的分运动作用，使之在垂直的平面内作匀速率圆周运动，磁场对的分运动无作用，粒子在沿
方向上作匀速直线运动。
结果带电粒子沿方向作螺旋线运动。
带电粒子的回旋半径：（1）
带电粒子的回旋周期：（2）
带电粒子的螺距：（3）从式（2）可知，带电粒子的回旋周期与速度大小无关。
当带电各粒子的角均很小时，，。
则从出发的带电各粒子将在时间内前进相同距离
（4）
而会聚于点，此即“磁聚焦”。
三、实验仪器：
磁聚焦演示仪
四、实验操作：
1．打开电源开关，预热3分钟，在示波管显示屏上出现电子束光斑。
记住光斑形状。
2．调节灰度及位移旋钮，使光斑位于显示屏中央且灰度适中。
3．打开聚焦线圈磁场开关，则观察到在线圈的磁场作用下，电子束光斑会聚于显示屏中间一点，并与关闭磁场开关时的电子束光斑比较。
4．移动聚焦磁场线圈，仔细观察，可以看到，电子束的螺旋轨迹和光斑会聚过程。
5．关闭聚焦线圈电源即关闭磁场开关，外加一永久磁铁，将会观察到电子束在洛仑兹力的作用下产生偏转的现象。
五、注意事项：
1．在演示磁聚焦时，注意不要有外磁场的影响。
2．线圈电源打开时间不易过长，以免线圈过热烧毁。
3．注意保护示波管，避免受到硬物的撞击。
磁聚焦结论
磁聚焦结论
磁聚焦的结论主要有两个：
1. 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时（轨迹圆与磁场圆等大），会出现磁发散现象，即一点散射，平行射出。
2. 反之，如果粒子束平行射入，它们会聚集在一点，这就是磁聚焦现象。
这种发散粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似。
磁聚焦的原理是带电粒子在匀强磁场中运动，如果其速度V的方向与磁感强度的方向成任意角度θ，那么可以将V分解成平行于B和垂直于B的两个分量V∥和V⊥。
磁场对垂直于B的速度分量V⊥有作用，使其不断改变方向，在垂直于B的平面内作匀速圆周运动。
而平行于B的速度分量V∥不变，其运动是沿B方向的匀速直线运动。
这两种运动的合成是螺旋线运动。
经过一段时间，这些粒子会重新会聚在另一点，形成磁聚焦现象。
以上信息仅供参考，建议查阅相关物理书籍或咨询物理专业人士了解更多信息。
实验十四电子束的电聚焦和磁聚焦-实验十八电子束线的电聚焦
实验十四 电子束线的电聚焦与磁聚焦实验目的1.研究带电粒子在电场和磁场中聚焦的规律。
2．了解电子束线管的结构和原理。
3.掌握测量电子荷质比的一种方法。
实验仪器SJ —SS —2型电子束实验仪。
实验原理 1.电聚焦原理从示波管阴极发射的电子在第一阳极Ａ１的加速电场作用下,先会聚于控制栅孔附近一点(图4-18－1中O 点),往后，电子束又散射开来。
为了在示波管荧光屏上得到一个又亮又小的光点，必须把散射开来的电子束会聚起来,与光学透镜对光束的聚焦作用相似,由第一阳极A 1和第二阳极A 2组成电聚焦系统。
Ａ1、Ａ２是两个相邻的同轴圆筒,在Ａ１、A 2上分别加上不同的电压Ｖ1、V ２,当V 1>V ２时，在Ａ1、Ａ2之间形成一非均匀电场，电场分布情况如图４－18-２所示，电场对Z 轴是对称分布的。
电子束中某个散离轴线的电子沿轨迹Ｓ进入聚焦电场，图4-18－３画出了这个电子的运动轨迹。
在电场的前半区,这个电子受到与电力线相切方向的作用力Ｆ。
F 可分解为垂直指向轴线的分力F r 与平行于轴线的分力F Ｚ。
F ｒ的作用使电子向轴线靠拢，ＦZ 的作用使电子沿Z 轴得到加速度。
电子到达电场后半区时,受到的作用力F ’ 可分解为相应的F ’r 和F ’Z 两个分量。
F ’z 分力仍使电子沿Z 轴方向加速，而F ’r 分力却使电子离开轴线。
但因为在整个电场区域里电子都受到同方向的沿Z 轴的作用力(F Z 和F ’Z ）,由于在后半区的轴向速度比在前半区的大得多。
因此，在后半区电子受F ’r 的作用时间短得多。
这样,电子在前半区受到的拉向轴线的作用大于在后半区受到离开轴线的作用，因此总效果是使电子向轴线靠拢,最后会聚到轴上某一点。
调节阳极A 1和A 2的电压可以改变电极间的电场分布,使电子束的会聚点正好与荧光屏重合，这样就实现了电聚焦。
2.磁聚焦原理将示波管的第一阳极A 1,第二阳极A 2,水平,垂直偏转板全连在一起，相对于阴极板加一电压V A ，这样电子一进入A 1后,就在零电场中作匀速运动，这时来自交叉点（图4-18－1中O 点）的发散的电子束将不再会聚，而在荧光屏上形成一个面积很大的光斑。
磁聚焦和磁发散的详细证明过程
磁聚焦和磁发散的详细证明过程磁聚焦和磁发散是物理学里一种重要的运动现象，它涉及物体在磁场作用下的运动规律。
本文将来介绍的是磁聚焦和磁发散的详细证明过程，相信对读者有所帮助。
磁聚焦，也叫磁性聚焦，是指当一种物体放置于一个稳定的磁场的时候，前后的磁势衰减较慢，而边缘的地方衰减的较快，从而形成一个磁能谷。
当物体处于这样一个磁能谷当中，就会受到拉扯，从而聚合在一起。
磁聚焦的证明过程就是从机械上对这种聚焦现象进行分析，以构建出一个运动方程。
首先，设定一个磁场解析，将磁场分为几个分量，H=Hx（x）i+Hy（y）j。
其中Hx（x）为沿x方向的磁势，Hy（y）为沿y方向磁势。
接着，构建磁场与物体运动的条件和运动方程组：F=q(v×H)，m×dv/dt=F；其中F为物体受到的力，q 为物体的电荷量，H为磁场强度，v为物体的速度。
在这里，磁场强度与物体速度向量关系：v=v0+m×dH/dt。
求解这个运动方程组，最终可以得出磁场强度H和速度v的解析解表达式。
这是在系统的数学模型中，验证磁聚焦的一般过程。
另一方面，磁发散也是物体在磁场作用下的另一种运动情况。
磁发散就是物体受到四周磁势的排斥，因而由内部排散开，逃离磁场的现象。
磁发散的证明过程也是可以从运动方程来推导的，具体流程如下：运动方程为：m×dv/dt=F，其中F=q(H×v)，H=Hx（x）i+Hy（y）j，依据引力定律，F可等效于H和v贡献的合力大小。
那么，经过推导，F可以表示为：F=-K||H||v||，其中K是一个常数，用来表示H和v贡献的合力大小。
接着，在求解运动方程时，可以看出，物体的速度不断增加，最终就会形成发散。
由此可见，磁聚焦和磁发散的证明过程就是建立一个恰当的运动方程，利用对磁场力和速度向量关系的分析，来描述并解释物体在磁场上的运动轨迹。
高中物理磁聚焦原理证明
高中物理磁聚焦原理证明磁聚焦原理是指物体研究和分析时，通过利用磁场来改变或控制物体运动，从而达到目标的一种原理。
它常用于飞机飞行控制、高级磁性储存和高精度测量等领域。
一、磁聚焦原理1. 基本原理磁聚焦原理指的是当物体接触到磁场时，磁场会施加力到物体上，使物体受磁场的作用而发生变化。
当物体远离磁场时，磁场又会加速物体的运动，使物体产生更快的移动速度，达到一定高度的聚焦。
2. 工作原理磁聚焦原理的主要原理是在磁场中大量生成电磁力，利用电磁力产生电磁力矢和磁矩，从而实现对物体加速度的精确调整和控制，达到聚焦的效果。
3. 核心原理磁聚焦原理的核心原理是利用电磁力矢和磁矩的特性，调节物体的运动轨道，通过精确调节运动轨道中心（即中心聚焦）和外界环境的影响，实现对物体的磁力矢和磁矩的控制，从而达到聚焦的效果。
二、磁聚焦原理的应用1. 飞机飞行控制磁聚焦原理可以用来控制飞机的运动，比如当飞机穿越由磁场产生的空间时，通过精确调节磁力和磁矩，可以使飞机在有限的时间内到达一个指定的轨道点，从而实现精确的飞行控制。
2. 高级磁性储存磁聚焦原理可以用来进行高级磁性储存，通过利用磁矩在磁场中发生力学变化，可以在特定时间内将数据储存在磁场中，从而实现高容量的存储。
3. 高精度测量磁聚焦原理可以用于物体测量，比如利用磁场引起的电磁力和磁矩，可以调节物体的精确轨迹，精确测量物体的质量、体积等参数，达到高精度的建模效果。
三、磁聚焦原理的发展（1）国内发展随着新技术的发展，磁聚焦原理在国内也受到了越来越多的重视，国内大学和科研机构也开展了大量研究。
此外，磁聚焦原理也被广泛应用于飞机飞行控制、高级磁性储存和高精度测量等领域，为国家的的许多行业和领域的发展做出了重要贡献。
（2）国际发展随着社会经济的发展，磁聚焦原理也迅速发展成为国际科学领域最热门的话题之一。
多个国际大学和研究机构都在积极探索和研究磁聚焦原理，并取得了一定的进展。
多个国际会议也面向各国科学家开展，以推动磁聚焦原理的研究和应用，以及促进各国科学技术的交流与合作。
物理中磁聚焦现象
物理中磁聚焦现象物理中磁聚焦现象指带电粒子束经过一定特征磁场的作用后会聚于一点。
磁聚焦现象在现代科技中有广泛的应用。
近年来“,磁聚焦”类问题作为难度较大的一个热点,频繁出现在各级中学物理竞赛和高考命题中,以考查学生灵活运用电磁学知识和数学知识分析解决实际问题的能力。
（2009年海南物理）16．如图，ABCD 是边长为a 的正方形。
质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强磁场。
电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。
不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。
解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B 。
令圆弧¼AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。
电子所受到的磁场的作用力f ev B应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。
圆弧¼AEC 的圆心在CB 边或其延长线上。
依题意，圆心在A 、C 连线A B CDEF p qθ的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a 按照牛顿定律有202v f m=联立①②式得 0mv B ea=（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中。
因而，圆弧¼AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为θ（不妨设02πθ≤<）的情形。
该电子的运动轨迹qpA如右图所示。
图中，圆»AP 的圆心为O ，pq 垂直于BC 边 ，由③式知，圆弧»AP 的半径仍为a ，在D 为原点、DC 为x 轴，AD 为y 轴的坐标系中，P 点的坐标(,)x y 为sin [(cos )]cos x a y a z a a θθθ==---=-④⑤这意味着，在范围02πθ≤≤内，p 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周¼AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
磁聚焦
一、磁聚焦：
1.平面聚焦： 2.空间聚焦：F=qvBsinθ(考纲要求不会考察) 聚焦：
在凸透镜中，平行光可以聚焦到一个点，可以把铝 熔化。所谓磁聚焦，就是粒，并要求R(磁 场半径)=r（轨道半径）. 先看几个特殊位置： 1.从中间射入的粒子，从最高点出。而从最上面飞 入的粒子直接就经过最高点了。而最底下的粒子， 正好在边界上，且R=r.所以它经过半个圆也到了最 高点，这三个特殊粒子最终都是汇交到最高点的。
于是：猜测所有粒子都会会聚在最高点。
下面论证：假如某个任意位置射入的粒子，常见的 证明方式有两种。 证法一：假设入射点为坐标原点，写出轨迹圆的方 程：x2+(y-r)2=r2,然后再找到磁场的顶点坐标，只要 验证顶点坐标在轨迹方程上就可以。
Θ角任意，说明位置不同入射粒子都会经过最高点。
证法二：几何方法去证明。找到圆心O’，连接O’M, 目标是要证明O’M=r=R即可。
应的磁感应强度B是多大？
分析：
（2）从od边射入的粒子，在磁场中运动轨迹全部 相同，每一个都是1/4圆弧，相当于向上平移了， 然后没有磁场，全部走直线到了b点。
如图所示的直角坐标系中，在直线X=-2L0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向 相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方 向沿y轴正方向，在电场左边界上A（-2L0，-L0，）到C（-2L0，0）区域内，连续分 布着电量为+q，质量为m的粒子，从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以 相同的速度V0沿x轴正方向射入电场，若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A'（0， L0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图，不计粒子的重力及它们间的相互作用． （1）求匀强电场的电场强度E； （2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？ （3）若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的 强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2L0与 圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相
磁聚焦原理
磁聚焦
先玩个数学游戏，如图1左所示，两个半径相同的圆环C 1和C 2相交于A 、B 两点，两圆环圆心分别为O 1和O 2，连接AO 1BO 2四点可构成一个棱形，棱形的两对边AO 1和O 2B 平行，若A 为C 1的最低点，则AO 1竖直，所以O 2B 也竖直，过点B 作圆环C 2的切线，切线一
定在水平方向，如图1右所示。
若将圆C 1看成是圆形匀强磁场区域的边界，圆C 2（的弧AB ）看成是带电粒子在磁场中圆周运动的轨迹，粒子的运动就有两种情形，从A 点进（磁场）时，从B 点出（磁场），从
B 点进（磁场）时，从A 点出（磁场）。
若粒子是从A 点进磁场，它的初速度v A 的方向沿圆环C 2在A 点切线向上，出磁场时的速度v B 方向沿环C 2在B 点切线向右，如图2所示。
不难看出，只要粒子从A 点进入磁场，不论初速度方向如何，它离开磁场时的速度方向总是沿水平方向向右的，如图3所示。
若粒子是从B 点进磁场，它的初速度v B 的方向沿圆环C 2在B
点切线向左，出磁场时的图 3
图 2
图 1
速度v A方向沿环C2在A点切线向下，如图4所示。
不难看出，只要粒子水平向左进入圆形
匀强磁场区域，它离开磁场时的位置一定是A点，这就是磁聚焦现象，如图5所示。
₂₂需要提醒的是，以上粒子的轨迹半径和圆形匀强磁场区域的半径一定相同。
图
4 图 5。
物理中磁聚焦现象
物理中磁聚焦现象指带电粒子束经过一定特征磁场的作用后会聚于一点。
磁聚焦现象在现代科技中有广泛的应用。
近年来“,磁聚焦”类问题作为难度较大的一个热点,频繁出现在各级中学物理竞赛和高考命题中,以考查学生灵活运用电磁学知识和数学知识分析解决实际问题的能力。
（2009年海南物理）16．如图，ABCD 是边长为a 的正方形。
质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强磁场。
电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。
不计重力，求： （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。
解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B 。
令圆弧AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。
电子所受到的磁场的作用力0f ev B =应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。
圆弧AEC 的圆心在CB 边或其延长线上。
依题意，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a 按照牛顿定律有 22v f m =联立①②式得 0mv B ea=（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中。
因而，圆弧AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为θ（不妨设02πθ≤<）的情形。
该电子的运动轨迹qpA 如右图所示。
图中，圆AP的圆心为O ，pq 垂直于BC 边 ，由③式知，圆弧AP 的半径仍为a ，在D 为原点、DC 为x 轴，AD 为y 轴的坐标系中，P 点的坐标(,)x y 为sin [(cos )]cos x a y a z a a θθθ==---=-④⑤这意味着，在范围02πθ≤≤内，p 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
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带电粒子在符合场中运动（尤思怡2017年12月26号课程）
一、几种仪表的认识
1. 速度选择器
2. 磁流体发电机
3. 磁流体电流表
4. 霍尔元件
5. 质谱仪
6. 回旋加速器
二、磁聚焦现象
一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。
证明：以任意一个入射点P 1为例，设轨道圆圆心为O 1，射出点为Q 1，磁场圆和轨道圆的半径均为r ，由已知，O 1P 1=O 1Q 1=OP 1=OQ 1=r ，由几何知识，四边形O 1P 1OQ 1为菱形。
P 1O 1是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQ 1也跟初速度方向垂直，Q 1是圆周的最高点。
反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。
另证： P 1 O v B O 1 r r Q 1 P 2 O 2
如图所示，以O 点为坐标原点，以'
OO 为y 轴正方向，建立直角坐标系，则入射点p 的坐标为（p p y x ,）。
磁场圆的圆方程：()222R R y x =-+ (1)
由于P 点是磁场圆上的一点，坐标满足圆方程，固有
()22
2R R y x P P =-+ (2) 则轨迹PO 对应的轨迹圆的圆心坐标为()R y x P P -,，故圆轨迹方程为
()()22
2
R R y y x x p p =+-+- (3) 联立 (2) (3)得出，轨迹圆总过坐标原点O （0,0），即证明了所有粒子都从O 点射出圆形磁场。
课堂练习：
1．如图所示，在x-O-y 坐标系中，以（r ，0）为圆心、r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场，
磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
在y > r 的足够大的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E 。
从O 点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r 。
已知质子的电荷量为q ，质量为m ，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。
⑴求质子射入磁场时速度的大小；⑵若质子沿x 轴正方向射入磁场，求质子从O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；⑶若质子沿与x 轴正方向成夹角θ的方向从O 点射入第一象限的磁场
中，求质子在磁场中运动的总时间。
x y O E B r r
2.如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。
在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。
在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。
发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。
已知重力加速度大小为g。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y 轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
三、带电粒子在组合场中的运动：
【方法指导】带电粒子在两种场中运动的性质;
1、在电场中：
（1）、当粒子运动的方向与电场方向平行时，做匀速运动。
（2）、当粒子垂直与电场方向进入时，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。
2、在磁场中：
（1）、当粒子运动方向与磁场方向一致时，不受洛仑兹力作用，做匀速直线运动。
（2）、当粒子垂直与匀强磁场方向进入时，做匀速圆周运动。
1、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：
(1)中间磁场区域的宽度d.
(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所
用的时间t.
2、在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象
限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为
B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半
轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的
N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴
负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。
不计
粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U MN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
3、如图3-7-6所示，在x 轴上方有一磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ．一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点o 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与点o 的距离为L ．求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程s(重力不计)．
4、如图所示K 与虚线MN 之间是加速电场。
虚线MN 与PQ 之间是匀强电场，虚线
PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且MN 、PQ 与荧光屏三者互相平行。
电场和磁场的方向如图所示。
图中A 点与O 点的连线垂直于荧光屏。
一带正电的粒子从A 点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。
已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=2
1Ed ，式中的d 是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B 与偏转电场的电场强度E 和带电粒子离开加速电场的速度0υ关系符合表达式
0υ=
B
E ，如图所示，试求 （1）磁场的宽度L 为多少？
（2）带电粒子最后在电场和磁场
中总的偏转距离是多少？
图3-7-6
四、带点粒子在复合场中的运动
【方法指导】带电粒子在复合场中运动的问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。
1. 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提。
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
2. 灵活选用规律
（1）动力学观点：牛顿定律与运动学公式要结合，常用于解决复合场中的匀变速直线运动、匀速圆周运动等。
（2）动量的观点：动量定理和动量守恒定律，常用于处理带电粒子在磁场中的“打击”“碰撞”“黏合”等短时作用。
（3）能量的观点：动能定理和能量转化与守恒定律，常用于处理带电粒子在磁场中的变加速直线运动、复杂的曲线运动等，优点是不必对运动细节作详尽分析即可迅速联系初、末状态，但要注意三种场力（重力、电场力、洛伦兹力）的做功特点。
3. 处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。
这要根据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；带电液滴、尘埃、小球等，除题目指明外，一般都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
1、在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、
带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线
如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为
该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：
(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v .
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离
y m .
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (q
m g E >
)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v ．
2、如图甲所示，两平行金属板的板长l =0.20m ，板间距d=6.0×10—2m ，在金属
板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN ，MN 与金属板垂直。
金属板的下极板接地，两板间的电压u 随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10—2T 。
现有带正电的粒子以0υ=5.0×105m/s 的速度沿两板间的中线OO ′连续进入电场，经电场后射入磁场。
已知带电粒子的比荷
m
q =108C/kg ，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极
短时间内极板间的电压可以看作
不变，不计粒子间的作用。
（计算中取15
4=tan15°）。
（1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN 射入磁场和射出磁场的两点间距离；
（2）求t=0.3s 时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）试证明：在以上装置不变时，以0υ射入电场的，比荷相同的带电粒子，经边界MN 射入磁场和射出磁场的两点间距离都相等。