作业答案水利学与泵第2章静力学PPT
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流体力学第2章水静力学--用.ppt
说明：（1）在连通的同种的静止液体中，水平面必定是
等压面。 （2）静止液体的自由液面是一个水平面。 （3）两种液体的分界面是水平面。 成立条件：静止、连通及均质液体
在等压面上有:
等压面有以下性质：
dp dW 0
1、等压面必为等势面。 由前述可知，若dp=0 ，必有dW=0 ， 即 W= 常数,可见,等压面就是等势面。 2、在静止流体中质量力与等压面相垂直（正交）。 Xdx Ydy Zdz 0 从（2-2）可得等压面方程为：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
1 ）以应力单位表示 : 压强用单位面积上受力的大小， 2 即应力单位表示，为：N / m 2或Pa，kPa，可记为 kN / m 2）以大气压表示:工程中：1工程大气压＝98kPa 3）水柱高表示:由于水的容重为常量，水柱高h p 的数值反映了压强的大小。
(h
)
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
2. 大小特性：证明 选择微小四面体进行分析，见右 图，四面体的受力合为零。
命题：当四面体OABC无限地缩小到O
点时，平均压强 px=py=pz=pn?
第2章 水静力学
证明步骤如下：
1) 设四面体的质点为M(x,y,z)； 2) 分析作用于四面体的表面力—压力：
1 Px dy dz px 2
习题 水静力学PPT课件
第27页/共54页
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.813 261 3312.4KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd1 9.8 0.5 (2618) 41 862.4KN (竖直向下）
第28页/共54页
当下游有水时 水平分力 Px rhC1 Ax1 rhc2 Ax2 3312.4 9.8 3 6 1 3316KN (水平向右z \ z） 垂直分离 Pz rV1 rV2 862.4 9.8 三角形efg 1 862.4 9.8 0.5 3 6 1 950.6KN (竖直向下）
1 ctg 60 1.73 2
1.73 P(sin 60
e)
第34页/共54页
拉T力 9.8 1 (2 0.845) .662 131.56KN 2
(h2)3当 h2 1.73m 时, AB闸门上的压强分布如AacB,
P1
9.8 1
1.73 sin 60
58.8KN
对A点取矩
T • ctg60 1.73 9.8 1 ctg 60 1.73
• 1. A、B两点之压差为多 少？
• 2. A、B两点中有无真空
第5页/共54页
• 1-2解：
• （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得
两种密度不同PB 引 P起A 的(，0 即密A )度gh1差引起的
• 所以
0.52kPa
• （2）存在真空PA Ags m gh
• 由A点在的等压面 知5.89KN / m2 PAK 5.89KN / m2
第33页/共54页
解:
(h1)3当 0
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8
1.73
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.813 261 3312.4KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd1 9.8 0.5 (2618) 41 862.4KN (竖直向下）
第28页/共54页
当下游有水时 水平分力 Px rhC1 Ax1 rhc2 Ax2 3312.4 9.8 3 6 1 3316KN (水平向右z \ z） 垂直分离 Pz rV1 rV2 862.4 9.8 三角形efg 1 862.4 9.8 0.5 3 6 1 950.6KN (竖直向下）
1 ctg 60 1.73 2
1.73 P(sin 60
e)
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拉T力 9.8 1 (2 0.845) .662 131.56KN 2
(h2)3当 h2 1.73m 时, AB闸门上的压强分布如AacB,
P1
9.8 1
1.73 sin 60
58.8KN
对A点取矩
T • ctg60 1.73 9.8 1 ctg 60 1.73
• 1. A、B两点之压差为多 少？
• 2. A、B两点中有无真空
第5页/共54页
• 1-2解：
• （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得
两种密度不同PB 引 P起A 的(，0 即密A )度gh1差引起的
• 所以
0.52kPa
• （2）存在真空PA Ags m gh
• 由A点在的等压面 知5.89KN / m2 PAK 5.89KN / m2
第33页/共54页
解:
(h1)3当 0
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8
1.73
第二章水静力学
Y
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
Dy
Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
Dx Dy
Dz X
Fy
=
1 6
Dx Dy Dz Y
Fz
=1 6
Dx Dy
Dz
Z
第二章 水静力学
按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上 的外力在各坐标轴 上投影的代数和应分别为零
第二章 水静力学
Pa
四、测压管高度，测压 管水头及真空度
一个密闭容器，P0>Pa
则：在水力学中，hA高度
P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
可写成： p = p0 z
第二章 水静力学
对于液体中各点来说，一般用各点在液面以下的深
度 h 代替 z , 因此将 h = z 代入上式得：
p = p0 h 静水全压强
上式即为水静力学基本方程式的另一种形式 它说明：
1、在静止的液体中，压强随深度线性规律变化
p 2、静止液体中任一点的压强 等于表面压强 p0
x
y
z
由此得： X = U ,Y = U , Z = U
x
y
z
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
Dy
Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
Dx Dy
Dz X
Fy
=
1 6
Dx Dy Dz Y
Fz
=1 6
Dx Dy
Dz
Z
第二章 水静力学
按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上 的外力在各坐标轴 上投影的代数和应分别为零
第二章 水静力学
Pa
四、测压管高度，测压 管水头及真空度
一个密闭容器，P0>Pa
则：在水力学中，hA高度
P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
可写成： p = p0 z
第二章 水静力学
对于液体中各点来说，一般用各点在液面以下的深
度 h 代替 z , 因此将 h = z 代入上式得：
p = p0 h 静水全压强
上式即为水静力学基本方程式的另一种形式 它说明：
1、在静止的液体中，压强随深度线性规律变化
p 2、静止液体中任一点的压强 等于表面压强 p0
x
y
z
由此得： X = U ,Y = U , Z = U
x
y
z
《水力学》第二章答案
第二章:水静力学 一：思考题2-1.静水压强有两种表示方法,即:相对压强和绝对压强2-2.特性(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2)任意点的静水压强的大小和受压面的方位无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等. 规律:由单位质量力所决定,作为连续介质的平衡液体内,任意点的静水压强仅是空间坐标的连续函数,而与受压面的方向无关,所以p=(x,y,z)2-3答：水头是压强的几何意义表示方法，它表示h 高的水头具有大小为ρgh 的压强。
绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强，绝对压强是以0为起点，而相对压强是以当地大气压为基准测定的，所以两者相差当地大气压Pa.绝对压强小于当地大气压时就有负压，即真空。
某点负压大小等于该点的相对压强。
Pv=p'-pa2-4.在静水压强的基本方程式中C g p z =+ρ中，z 表示某点在基准面以上的高度，称为位置水头，g p ρ表示在该点接一根测压管，液体沿测压管上升的高度，称为测压管高度或压强水头，g p z ρ+称为测压管水头，即为某点的压强水头高出基准面的高度。
关系是：（测压管水头）=（位置水头）+（压强水头）。
2-5.等压面是压强相等的点连成的面。
等压面是水平面的充要条件是液体处于惯性坐标系，即相对静止或匀速直线运动的状态。
2-6。
图中A-A 是等压面，C-C,B-B 都不是等压面，因为虽然位置高都相同，但是液体密度不同，所以压强水头就不相等，则压强不相等。
2-7.两容器内各点压强增值相等，因为水有传递压强的作用，不会因位置的不同压强的传递有所改变。
当施加外力时，液面压强增大了Ap∆，水面以下同一高度的各点压强都增加Ap∆。
2-8.（1）各测压管中水面高度都相等。
（2）标注如下，位置水头z,压强水头h,测压管水头p.图2-82-9.选择A2-10.(1)图a 和图b 静水压力不相等。
因为水作用面的面积不相等，而且作用面的形心点压强大小不同。
作业答案_水利学与泵_第2章_静力学
h3 2 2.83 4.83 m
Δh2
h3
h2
h1
2-10 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分 界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直 径D=0.4m, h1=0.5m, h2=1.6m, 油的密度ρ0=840kg/m3，水的密度 ρ=1000kg/m3。试求桶内的水和油体积各为多少? 若已知h1=0.2m ，h2=1.2m ，h3=1.4m ，试求油的密度ρ0。 （1）根据题意 pa
p2
p1
4
D (2 h)
2
4
d2 h
Δh ρ0
Δh
h 200 h
A点压强 pA p1 Oil ( H h)
B点压强 pB p2 Oil ( H h h) Water h B
H h A
ρ
p A pB
p1 Oil ( H h) p2 Oil ( H h h) Water h p1 p2 Oil (2h h) Water h Water 0.01
pa
h
ρ A h2
h1
ρHG
pa h p A h
p A pa
4.9 104 1000 9.807
pa Hg h2 p A h1 h2 p A pa h1
Hg
4.9 104 1000 9.807 0.2 13.6 103 9.807
Байду номын сангаасVOil
4
D 2 ( h3 h1 )
VWater
4
D h1
Δh2
h3
h2
h1
2-10 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分 界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直 径D=0.4m, h1=0.5m, h2=1.6m, 油的密度ρ0=840kg/m3，水的密度 ρ=1000kg/m3。试求桶内的水和油体积各为多少? 若已知h1=0.2m ，h2=1.2m ，h3=1.4m ，试求油的密度ρ0。 （1）根据题意 pa
p2
p1
4
D (2 h)
2
4
d2 h
Δh ρ0
Δh
h 200 h
A点压强 pA p1 Oil ( H h)
B点压强 pB p2 Oil ( H h h) Water h B
H h A
ρ
p A pB
p1 Oil ( H h) p2 Oil ( H h h) Water h p1 p2 Oil (2h h) Water h Water 0.01
pa
h
ρ A h2
h1
ρHG
pa h p A h
p A pa
4.9 104 1000 9.807
pa Hg h2 p A h1 h2 p A pa h1
Hg
4.9 104 1000 9.807 0.2 13.6 103 9.807
Байду номын сангаасVOil
4
D 2 ( h3 h1 )
VWater
4
D h1
水力学第二章(3)
第二章 水静力学
主要内容： §2-6 作用在曲面上的静水总压力
§2-7 浮体的平衡与稳定 §2-8 在重力与惯性力同时作用下 液体的相对平衡
2.6
作用在曲面上的静水总压力
在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、
弧形闸墩、弧形闸门等。
A′ B′
作用在曲面上静水总 压力分解为水平分力
θ
和铅直分力分别计算，
δ
T
2 T Px p 2 r
p T r
图 2.6.4
5 3
A
r
1 . 5 10 4 10 5 10
2
1 . 2 10 ( kN/m
4
2
)
2.7
浮体的平衡与稳定
2.7.1 浮力及物体的沉浮
y
z
浸没于液体中的物体受到的x轴方向静水总压力应 为零
Px 左 = Px 右
(a)
(b)
(c)
图 2.7.2
不稳定平衡：重心C在浮心D之上，重力与浮力组 成使物体继续倾斜的力矩，这种状态下的平衡为 不稳定平衡。
随遇平衡：当重心C与浮心D重合时，潜体在液体 中的方位是任意的，称为随遇平衡。
(a)
(b)
(c)
注意：要使潜体处于稳定平衡状态，必须使其重 心位于浮心之下。
图 2.7.2
Z
图 2.6.1
静水总压力的铅直分力
作用在曲面AB上的静水总压力的铅直分力Pz
Pz
dP sin
A
hdA sin
AZ
h ( dA ) Z
A′ B′
h(dA)z是微小曲面和它在自
由水面延长面上的投影之间
主要内容： §2-6 作用在曲面上的静水总压力
§2-7 浮体的平衡与稳定 §2-8 在重力与惯性力同时作用下 液体的相对平衡
2.6
作用在曲面上的静水总压力
在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、
弧形闸墩、弧形闸门等。
A′ B′
作用在曲面上静水总 压力分解为水平分力
θ
和铅直分力分别计算，
δ
T
2 T Px p 2 r
p T r
图 2.6.4
5 3
A
r
1 . 5 10 4 10 5 10
2
1 . 2 10 ( kN/m
4
2
)
2.7
浮体的平衡与稳定
2.7.1 浮力及物体的沉浮
y
z
浸没于液体中的物体受到的x轴方向静水总压力应 为零
Px 左 = Px 右
(a)
(b)
(c)
图 2.7.2
不稳定平衡：重心C在浮心D之上，重力与浮力组 成使物体继续倾斜的力矩，这种状态下的平衡为 不稳定平衡。
随遇平衡：当重心C与浮心D重合时，潜体在液体 中的方位是任意的，称为随遇平衡。
(a)
(b)
(c)
注意：要使潜体处于稳定平衡状态，必须使其重 心位于浮心之下。
图 2.7.2
Z
图 2.6.1
静水总压力的铅直分力
作用在曲面AB上的静水总压力的铅直分力Pz
Pz
dP sin
A
hdA sin
AZ
h ( dA ) Z
A′ B′
h(dA)z是微小曲面和它在自
由水面延长面上的投影之间
水力学-第二章水静力学
在压强的变化。
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
第二章水静力学水力学PPT课件
《水力学》精品课程多媒体课件
第二章
1
《水力学》精品课程多媒体课件
§2-1 静水压强及特性
一、静水压强定义
lim
A0
P A
N/m2 (Pa) KN/m2 (KPa)
二、特性
1、垂直指向作用面
Ⅰ
N
N
Ⅱ
Ⅱ
2、任意点上各方向p相等
用牛顿第二定律证明
F=0
① 说明该性质的含义（结合图形）
2
《水力学》精品课程多媒体课件
则该点存在真空，又称“负
压”真空度：pv pa p'
理论上：pv pa 实际中达不到。
真空高度：h v
pv
16
《水力学》精品课程多媒体课件
理论上：hv=10m；实际上：hv=7~8m 举例：
讨论分布规律：
p 2r2
（2-13）式变形为
z （2-14）
r 2g
等压面方程： 2r 2 z c
2g
可见等压面为旋转抛物面，自由面亦为等压
面，其上p=0。自由液面方程：
12
2r2
z
（2-15）
2g
《水力学》精品课程多媒体课件
由（2-15）式可知： 2 r 2
2g
表示A点处自由面高出x0y平面的
dpd(g)
积分得：
pzc（2-10）
d(z p) 0
积分得 :zp c
说明：在重力作用下，均质不可压缩液体中，各点的
(z p ) 值相等。
在自由面上：
zz0;pp0;cz0p0 9
pp0(z0 z)
pp0 h（2-11）
二、几种质量力同时作用
取坐标研究，液体相对于坐标及 处于平衡状态。属相对静止。
第二章
1
《水力学》精品课程多媒体课件
§2-1 静水压强及特性
一、静水压强定义
lim
A0
P A
N/m2 (Pa) KN/m2 (KPa)
二、特性
1、垂直指向作用面
Ⅰ
N
N
Ⅱ
Ⅱ
2、任意点上各方向p相等
用牛顿第二定律证明
F=0
① 说明该性质的含义（结合图形）
2
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则该点存在真空，又称“负
压”真空度：pv pa p'
理论上：pv pa 实际中达不到。
真空高度：h v
pv
16
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理论上：hv=10m；实际上：hv=7~8m 举例：
讨论分布规律：
p 2r2
（2-13）式变形为
z （2-14）
r 2g
等压面方程： 2r 2 z c
2g
可见等压面为旋转抛物面，自由面亦为等压
面，其上p=0。自由液面方程：
12
2r2
z
（2-15）
2g
《水力学》精品课程多媒体课件
由（2-15）式可知： 2 r 2
2g
表示A点处自由面高出x0y平面的
dpd(g)
积分得：
pzc（2-10）
d(z p) 0
积分得 :zp c
说明：在重力作用下，均质不可压缩液体中，各点的
(z p ) 值相等。
在自由面上：
zz0;pp0;cz0p0 9
pp0(z0 z)
pp0 h（2-11）
二、几种质量力同时作用
取坐标研究，液体相对于坐标及 处于平衡状态。属相对静止。
第2章水静力学
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
水力学第二章答案
g(13)Hg g(23)
代入数据，解得
3 14cm 3. 某地大气压强为98kN/m 2 ，试求： （1）绝对压强为117.7kN/m 2 时的相对压强及其水柱高度。
（2）相对压强为 7m 水柱时的绝对压强。
（3）绝对压强为68.5kN/m 2 时的真空度。 解：（1）已知绝对压强为 p117.7kN/m 2 ，大气压强为 pa 98kN/m2，则
则由 =
得：p=
c= =-4900
则 p=
,
则 F=
10
,则得：F=
,
,
+c,令 x=y=z=0,得
=3977N.
A
B
C
E D
AS
h1 h2
B
Ａ
Ｂ
A
h1
11
C
B
h2
B
D E
h3 F
h1
R
11 图中矩形平板闸门 AB，一侧挡水，已知长 L=2m，宽 b=1m，形心点水深 =2m,
倾角
，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩檫力，试求开启闸
h
(1)
(2)
A=3*2 ㎡
(3)
由以上得：p=
=
(2)有受力分析知，闸门所受压力均为，而闸门为矩形，所以压力中心的位置为
13.
如图建立直角坐标系： 水平力：
=
所以静水总压力大小为，方向与水平线成 14. 水箱中的水体经扩散短管流入大气中，如图 4-47 所示。若过水断面 1-1 的直
径 d1100mm , 形 心 点 绝 地 压 强 p139.2kN / m2 ， 出 口 断 面 直 径 d2150mm，不及能量损失，求作用水头 H。
代入数据，解得
3 14cm 3. 某地大气压强为98kN/m 2 ，试求： （1）绝对压强为117.7kN/m 2 时的相对压强及其水柱高度。
（2）相对压强为 7m 水柱时的绝对压强。
（3）绝对压强为68.5kN/m 2 时的真空度。 解：（1）已知绝对压强为 p117.7kN/m 2 ，大气压强为 pa 98kN/m2，则
则由 =
得：p=
c= =-4900
则 p=
,
则 F=
10
,则得：F=
,
,
+c,令 x=y=z=0,得
=3977N.
A
B
C
E D
AS
h1 h2
B
Ａ
Ｂ
A
h1
11
C
B
h2
B
D E
h3 F
h1
R
11 图中矩形平板闸门 AB，一侧挡水，已知长 L=2m，宽 b=1m，形心点水深 =2m,
倾角
，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩檫力，试求开启闸
h
(1)
(2)
A=3*2 ㎡
(3)
由以上得：p=
=
(2)有受力分析知，闸门所受压力均为，而闸门为矩形，所以压力中心的位置为
13.
如图建立直角坐标系： 水平力：
=
所以静水总压力大小为，方向与水平线成 14. 水箱中的水体经扩散短管流入大气中，如图 4-47 所示。若过水断面 1-1 的直
径 d1100mm , 形 心 点 绝 地 压 强 p139.2kN / m2 ， 出 口 断 面 直 径 d2150mm，不及能量损失，求作用水头 H。
作业答案_第2章_静力学
kPa
在底面，中心处的压
p Water
2 D2
8
p A 16.18 kPa
h3 2 2.83 4.83 m
Δh2
h3
h2
h1
设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面 借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直径 D=0.4m, h1=0.5m, h2=1.6m, 油的密度ρ0=840kg/m3，水的密度 ρ=1000kg/m3。试求桶内的水和油体积各为多少? 若已知h1=0.2m ，h2=1.2m ，h3=1.4m ，试求油的密度ρ0。 （1）根据题意 pa
Oil (2h h) Water h 0.01 Water
h 200 h
h 0.11m
设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。 已知ρ1=700kg/m3， ρ2=1000kg/m3， ρ3=1200kg/m3，试求三根测压 管内的液面到容器底的高度h1、 h2和 h3、 解：根据题意
pab 101325 9807 0.3 9.83810 Pa
4
相对压强
p 水h1 2942 Pa
h2
水 0.3 h2 h1 ＝0.0221m pa Hg 13.6
h1 ρHg 水
ρ
设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a所示。已知点A、 点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重量可略 去不计，试以式表示点A、点B两点的压强差值。 若为了提高精度，将上述压差计倾斜放臵某一角度θ=30°，如图b所示。 试以式表示压差计左右两肢水面距离l。 ρa
如图建立坐标
根据题意，容器内任意一点(x, z)的 流体质点所受到的质量力为： az a
水力学课件：2第二章 水静力学
1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布 图
Yangzhou Univ
Pa+ρgh
B
《水力学》 第二章 水静力学
A
§7 作用在平面上的静水总压力
A B
B A
C A
B
B
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
作用点距门底 e 1 h 1 4 1.33m 33
《水力学》 第二章 水静力学
§7 作用在平面上的静水总压力
7.3 解析法 ——适用于任意形状的平面
静水总压力的大小为
P pc A
P α
hc
DC
O （x）
pc为受压面形心点的压强
ω为受压面的面积
y
C
yC
x
D
静水总压力的作用点位置：
yD
yc
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
§5 静水力学原理在水文测验中的应用
5 静水力学原理在水文测验中的应用
5.1 自记水位计测井
水位自记室的测井与 河道相连通，测井水 面和河道水面均为大 气压强，即两者压强 相等，所以两水面高 程相等
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
E
A
pc AAB
FRx
gVAABB
FRz
FR
pB ABB ghB ABB gVBBFG
❖曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Px pc AAB hc AAB
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
《水力学》第二章答案
第二章:水静力学 一：思考题2-1.静水压强有两种表示方法,即:相对压强和绝对压强2-2.特性(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2)任意点的静水压强的大小和受压面的方位无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等. 规律:由单位质量力所决定,作为连续介质的平衡液体内,任意点的静水压强仅是空间坐标的连续函数,而与受压面的方向无关,所以p=(x,y,z)2-3答：水头是压强的几何意义表示方法，它表示h 高的水头具有大小为ρgh 的压强。
绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强，绝对压强是以0为起点，而相对压强是以当地大气压为基准测定的，所以两者相差当地大气压Pa.绝对压强小于当地大气压时就有负压，即真空。
某点负压大小等于该点的相对压强。
Pv=p'-pa2-4.在静水压强的基本方程式中C g p z =+ρ中，z 表示某点在基准面以上的高度，称为位置水头，g p ρ表示在该点接一根测压管，液体沿测压管上升的高度，称为测压管高度或压强水头，g p z ρ+称为测压管水头，即为某点的压强水头高出基准面的高度。
关系是：（测压管水头）=（位置水头）+（压强水头）。
2-5.等压面是压强相等的点连成的面。
等压面是水平面的充要条件是液体处于惯性坐标系，即相对静止或匀速直线运动的状态。
2-6。
图中A-A 是等压面，C-C,B-B 都不是等压面，因为虽然位置高都相同，但是液体密度不同，所以压强水头就不相等，则压强不相等。
2-7.两容器内各点压强增值相等，因为水有传递压强的作用，不会因位置的不同压强的传递有所改变。
当施加外力时，液面压强增大了Ap∆，水面以下同一高度的各点压强都增加Ap∆。
2-8.（1）各测压管中水面高度都相等。
（2）标注如下，位置水头z,压强水头h,测压管水头p.图2-82-9.选择A2-10.(1)图a 和图b 静水压力不相等。
因为水作用面的面积不相等，而且作用面的形心点压强大小不同。
水力学课件 第2章水静力学
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0
《水静力学》课件
A A B
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 （大小、方向、作用点）
静水总压力的大小
梯形： P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形： P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形：e 3 h1 h2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计（比压计） 空气比压计
1点：p0 p A a h
2点：p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h（当z＝0）
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式：Px b
解析式：Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强，称绝对压强
（二）相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强
（二）真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 （大小、方向、作用点）
静水总压力的大小
梯形： P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形： P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形：e 3 h1 h2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计（比压计） 空气比压计
1点：p0 p A a h
2点：p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h（当z＝0）
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式：Px b
解析式：Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强，称绝对压强
（二）相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强
（二）真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
相对压强pr与绝对压强pabs之间存在如下关系：
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
水力学-第二章 水静力学
面上的压强分布图的体积。
1 e h 3
2016/2/24
e梯形
长安大学
1 2h1 h2 ( ) 3 h1 h2
25
2.5作用于平面上的静水总压力
积分法
1 2 H 1 P zdzb z 0 b H 2 b 0 2 2 S压强分布图 b=V压强分布图
dP x dP cos
Px
dP
A
x
dP cos
A
hdAcos
A
Ax
h(dA)
x
Px hc Ax
2016/2/24 长安大学 28
2.6作用于曲面上的静水总压力
垂直分力
dP z dP sin
Pz dPz dP sin
长安大学
14
2.3静水压强的测量
U形水银测压计
U形水银测压计：装满水银的玻璃管，两端均开口，一端与被测点容 器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通。 适用范围：适用于测量较大的压强。 测压原理：等压面原理。
h A ρ
b
pA gb m gh
2016/2/24
ρm
长安大学 15
2.3静水压强的测量
p1d (h1 h2 )d p2 d 0 p2 p1 (h1 h2 ) p1 h
当h1=h时，p1=p0（当地大气压），则：
p2 p0 h
2016/2/24 长安大学
液面上的气体压强p0
单位面积上水柱重力
8
2.2重力作用下静水力学基本方程
计算方法有两种：解析法、图解法、积分法等。
2016/2/24
流体力学第2章水静力学--用.ppt
第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx￫0， 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即 p f x, y , z
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx￫0， 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即 p f x, y , z
相关主题
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5
pa ρ
3 1
4
2
ρHG
p2 p1 Hg (1 2 ) pa Hg (1 2 )
p3 p2 (3 2 ) pa Hg (1 2 ) (3 2 )
p4 p3 Hg ( 3 4 ) pa ( 3 2 ) Hg (1 2 3 4 )
Oil (2h h) Water h 0.01 Water
h 200 h
h 0.11m
2-9 设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。 已知ρ1=700kg/m3， ρ2=1000kg/m3， ρ3=1200kg/m3，试求三根测压 管内的液面到容器底的高度h1、 h2和 h3、 解：根据题意
如图建立坐标
根据题意，容器内任意一点(x, z)的 流体质点所受到的质量力为： az a
h3 2 2.83 4.83 m
Δh2
h3
h2
h1
2-10 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分 界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直 径D=0.4m, h1=0.5m, h2=1.6m, 油的密度ρ0=840kg/m3，水的密度 ρ=1000kg/m3。试求桶内的水和油体积各为多少? 若已知h1=0.2m ，h2=1.2m ，h3=1.4m ，试求油的密度ρ0。 （1）根据题意 pa
VOil
4
D 2 ( h3 h1 )
VWater
4
D h1
2
ρ0
B
A
ρ h1
h3
h2
D
pA Water (h2 h1 ) Oil (h3 h1 )
Water 1000 h3 (h2 h1 ) h1 (1.6 0.5) 0.5 1.309 Oil 840
pa
2 1
pab 101325 9807 0.3 9.83810 Pa
4
相对压强
p 水h1 2942 Pa
h2
水 0.3 h2 h1 ＝0.0221m pa Hg 13.6
h1 ρHg 水
ρ
2-6 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a所示。已知点 A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重量 可略去不计，试以式表示点A、点B两点的压强差值。 若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b所示。 试以式表示压差计左右两肢水面距离l。 ρa
h1 6
m
1 1.4 m 2
2m 2m 2m
h1 2 2 1 h1 2
pa ρ1 ρ2 ρ3
h2 4 h1 5.4 m
h2 3 2 1 2 2
Δh1
2 h2 2 1 2.83 m 3
pa h p A h
p A pa
4.9 104 1000 9.807
pa Hg h2 p A h1 h2 p A pa h1
Hg
4.9 104 1000 9.807 0.2 13.6 103 9.807
2-4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知 各液面的高程分别为，▽1=2.3m, ▽2=1.2m, ▽3=2.5m, ▽4=1.4m, ▽5=3.0m, 水的密度 ρ=1000kg/m3， ρHG=13.6×103kg/m3 , 试求密闭容器内水面上 压强p0的相对压强值。 p0
（2）根据试求油的密度ρ0
pa B
Oil
(h2 h1 ) Water (h3 h1 )
ρ0
1.2 0.2 1000 833.3 1.4 0.2
A
ρ h1
h3
h2
D
2-16 设有一敞口容器（如图所示）以3.0m/s2的等加速度沿α=30°的 倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角 度θ
p pA pB h1
h1 ρ A B A
l
l
)
h1 sin
B
2-8 杯式微压计，上部盛油，下部盛水， 圆杯直径D=40 mm, 圆管直径 d=4mm, 初始平衡位置读数h=0。当p1-p2=10mmH2O时， 在圆管中读得 的h（如图所示）为 多大？油的密度 ρ=918 kg/m3，水的密度 ρ=1000 kg/m3 。 根据题意，显然
p5 p0 p4 ( 5 4 ) pa ( 3 2 5 4 ) Hg (1 2 3 4 ) 13.6 103 9.807 (2.3 1.2 2.5 1.4) 1.0 103 9.807 (2.5 3.0 1.2 1.4) 2.650103
2-5 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。 已知h1=0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银 真空计左右两肢水银液面的高差h2。（空气重度略去不计）。 解：容器内的绝对压强
pab p1 p2 pa 水h1 pa Hg h2
p2
p1
4
D (2 h)
2
4
d2 h
Δh ρ0
Δh
h 200 h
A点压强 pA p1 Oil ( H h)
B点压强 pB p2 Oil ( H h h) Water h B
H Oil ( H h) p2 Oil ( H h h) Water h p1 p2 Oil (2h h) Water h Water 0.01
pa ρ
3 1
4
2
ρHG
p2 p1 Hg (1 2 ) pa Hg (1 2 )
p3 p2 (3 2 ) pa Hg (1 2 ) (3 2 )
p4 p3 Hg ( 3 4 ) pa ( 3 2 ) Hg (1 2 3 4 )
Oil (2h h) Water h 0.01 Water
h 200 h
h 0.11m
2-9 设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体，如图所示。 已知ρ1=700kg/m3， ρ2=1000kg/m3， ρ3=1200kg/m3，试求三根测压 管内的液面到容器底的高度h1、 h2和 h3、 解：根据题意
如图建立坐标
根据题意，容器内任意一点(x, z)的 流体质点所受到的质量力为： az a
h3 2 2.83 4.83 m
Δh2
h3
h2
h1
2-10 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分 界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直 径D=0.4m, h1=0.5m, h2=1.6m, 油的密度ρ0=840kg/m3，水的密度 ρ=1000kg/m3。试求桶内的水和油体积各为多少? 若已知h1=0.2m ，h2=1.2m ，h3=1.4m ，试求油的密度ρ0。 （1）根据题意 pa
VOil
4
D 2 ( h3 h1 )
VWater
4
D h1
2
ρ0
B
A
ρ h1
h3
h2
D
pA Water (h2 h1 ) Oil (h3 h1 )
Water 1000 h3 (h2 h1 ) h1 (1.6 0.5) 0.5 1.309 Oil 840
pa
2 1
pab 101325 9807 0.3 9.83810 Pa
4
相对压强
p 水h1 2942 Pa
h2
水 0.3 h2 h1 ＝0.0221m pa Hg 13.6
h1 ρHg 水
ρ
2-6 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a所示。已知点 A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重量 可略去不计，试以式表示点A、点B两点的压强差值。 若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b所示。 试以式表示压差计左右两肢水面距离l。 ρa
h1 6
m
1 1.4 m 2
2m 2m 2m
h1 2 2 1 h1 2
pa ρ1 ρ2 ρ3
h2 4 h1 5.4 m
h2 3 2 1 2 2
Δh1
2 h2 2 1 2.83 m 3
pa h p A h
p A pa
4.9 104 1000 9.807
pa Hg h2 p A h1 h2 p A pa h1
Hg
4.9 104 1000 9.807 0.2 13.6 103 9.807
2-4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知 各液面的高程分别为，▽1=2.3m, ▽2=1.2m, ▽3=2.5m, ▽4=1.4m, ▽5=3.0m, 水的密度 ρ=1000kg/m3， ρHG=13.6×103kg/m3 , 试求密闭容器内水面上 压强p0的相对压强值。 p0
（2）根据试求油的密度ρ0
pa B
Oil
(h2 h1 ) Water (h3 h1 )
ρ0
1.2 0.2 1000 833.3 1.4 0.2
A
ρ h1
h3
h2
D
2-16 设有一敞口容器（如图所示）以3.0m/s2的等加速度沿α=30°的 倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角 度θ
p pA pB h1
h1 ρ A B A
l
l
)
h1 sin
B
2-8 杯式微压计，上部盛油，下部盛水， 圆杯直径D=40 mm, 圆管直径 d=4mm, 初始平衡位置读数h=0。当p1-p2=10mmH2O时， 在圆管中读得 的h（如图所示）为 多大？油的密度 ρ=918 kg/m3，水的密度 ρ=1000 kg/m3 。 根据题意，显然
p5 p0 p4 ( 5 4 ) pa ( 3 2 5 4 ) Hg (1 2 3 4 ) 13.6 103 9.807 (2.3 1.2 2.5 1.4) 1.0 103 9.807 (2.5 3.0 1.2 1.4) 2.650103
2-5 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。 已知h1=0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银 真空计左右两肢水银液面的高差h2。（空气重度略去不计）。 解：容器内的绝对压强
pab p1 p2 pa 水h1 pa Hg h2
p2
p1
4
D (2 h)
2
4
d2 h
Δh ρ0
Δh
h 200 h
A点压强 pA p1 Oil ( H h)
B点压强 pB p2 Oil ( H h h) Water h B
H Oil ( H h) p2 Oil ( H h h) Water h p1 p2 Oil (2h h) Water h Water 0.01