算法模拟题及答案

题1：签到题（5分）【问题描述】直接输出一段文字。

【输入】无【输出】今天是2020年6月20日，祝我考试成功。

【样例输入】无【样例输出】今天是2020年6月20日，祝我考试成功。

package exam;public class exam1 {public static void main(String[] args){System.out.println("今天是6月20日，祝我考试成功！");}}题2：（15分）【问题描述】给定一个十进制正整数，用归纳法设计算法，从高位到低位输出各位数字。

【输入】正整数n（0<n<230）【输出】从高位到低位逐位输出各位数字，数字之间有空格【样例输入】513810【样例输出】5 1 3 8 1 0package exam;import java.util.Scanner;public class exam2 {static void print(int n) { //定义私有属性，判断输入的数必须为整数if (n > 9) //判断输入的数必须大于10，//小于10的整数只有一个位数，输入的内容最低为两个位数的整数，//无法进行判断输出print(n / 10) ;//归纳法求输入的数和10所得的余数System.out.print((n % 10) + " ");//从高位到低位逐个输出数字，//数字之间有空格}public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);//从命令行获取用户输入的数据int n = input.nextInt();//获取一个整型print(n);}}题3：（20分）【问题描述】编写插入排序算法（升序）。

【输入】若干个整数【输出】升序排序序列【样例输入】12 9 2 -10 7【样例输出】-10 2 7 9 12//第三题:升序排列package exam;import java.util.Scanner;public class exam3 {//测试类,主方法要记得写public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);//Scanner语句，获取用户输入的数据String line = sc.nextLine();//获得字符串String[] split = line.split(" ");//空格为分隔符,//split函数：返回一个下标为0开始的一维数组//转换之前是数组的下标，转换之后就是该下标对应的数int[] data = new int[split.length];//给data赋值for (int i=0; i<data.length; i++) {data[i] = Integer.valueOf(split[i]);}// 升序后的结果int[] res = straightSortAsc(data);//打印输出System.out.println();for (int i=0; i<res.length; i++) {System.out.print(res[i]+" ");}}/** 排序算法* 从小到大* 思想：扫描N-1次每次扫描和前一位比较 temp不变被比较的数移动位置* 升序*/public static int[] straightSortAsc(int[] data) {//要扫描n-1次for(int i=1;i<data.length;i++) {int temp=data[i],j; //取出的数//每次扫描要和前面的比较每次要比较for(j=i-1;j>=0&&data[j]>temp;j--) {}data[j+1]=temp;}return data;}}题4：（20分）【问题描述】使用迭代的方法（即循环的方法，不使用递归）在一个n个元素的集合中找出最大值和最小值，要求仅用<=3n/2的比较次数，其中n是大于1的自然数。

【输入】正整数n（元素个数）n个正整数（其中间以空格隔开）【输出】n个正整数的最大值和最小值【样例输入】86 5 2 3 6 857 12【样例输出】852package exam;import java.util.Scanner;/*** 最好的情况：第一个最大，递减排序的；此时为N次；* 最坏情况：第一个最小，递增排序；此时为2N次；* 平均情况（N+2N）/3 = 3N/2*/public class exam4 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);//控制台获取数据int size = Integer.valueOf(sc.nextLine());//获取第二行整数String ele = sc.nextLine();//元素分割String[] split = ele.split(" ");//空格为分隔符//元素集合int[] a = new int[size]; //新建intArray存放字符转换的数字//给data赋值for (int i=0; i<a.length; i++) {a[i] = Integer.valueOf(split[i]);}int min=0,max=0;min = a[0];max = a[0];for(int i=1;i<size;i++){//循环三要素:定义循环条件,判断循环条件,改变循环条件if(a[i]<min)min = a[i];else if(a[i]>max)max = a[i];}System.out.println(max +" "+min);}}题5：（20分）【问题描述】用迭代回溯法从自然数1~n中选出m个数组成一个组合，并求组合的总个数，组合中的数相同顺序不同算同一个组合，比如1、3、6和3、6、1属于同一个组合。

【输入】输入两个个整数n（1<=n<=10）和m（1<=m<=n）。

【输出】输出不重复的组合。

输出组合总个数C（m,n）【样例输入】4 2【样例输出】1 21 31 42 32 43 4组合总数为6package exam;import java.util.Scanner;public class exam5 {//累加器private static int sum = 0;public static void main(String args[]) {Scanner sc = new Scanner(System.in);//控制台获取数据String line = sc.nextLine();String[] data = line.split(" ");//第一个数据int n = Integer.valueOf(data[0]);//第二个数据int m = Integer.valueOf(data[1]);int limit = n - m + 1;//limit 第一层遍历的最后一个数字for(int i = 1; i <= limit; i++) {print_num(i + 1, n, m - 1, String.valueOf(i));}System.out.println("组合总数为"+sum);}//迭代回溯法public static void print_num(int start, int end, int num, String prefix) {int limit = end - num + 1;for(int i = start; i <= limit; i++) {String val = prefix + i;if(num > 1) {print_num(start + 1, end, num - 1, val);} else {System.out.println(val);//累计迭代次数sum++;}}}}题6：（20分）【问题描述】完全背包问题：设U={u1,u2,…,un}是一个物品的集合，sj表示物品uj的体积，vj表示物品uj的价值，每种物品的数量无限，背包容量为C，求将任意组合的物品放到背包中的最大价格是多少？【输入】正整数n，物品种类数n个正整数，表示每个物品的体积（其间以空格隔开）n个正整数，表示每个物品的价格（其间以空格隔开）正整数C，背包容量【输出】将物品组合放到背包中的最大价格【样例输入】42 3 4 71 3 5 910【样例输出】12package exam;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Scanner;public class exam6 {static int max = 0;//最大价格static List<Integer> retls = new ArrayList<Integer>();//符合条件的那一组数据static int[] sn;static int[] vn;static int C;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);//物品种类数int n = Integer.valueOf(sc.nextLine());String[] temp0 = sc.nextLine().split(" ");sn = new int[temp0.length]; //物品体积//给sn赋值for (int i=0; i<temp0.length; i++) {sn[i] = Integer.valueOf(temp0[i]);}String[] temp1 = sc.nextLine().split(" ");vn = new int[temp1.length]; //物品价值//给vn赋值for (int i=0; i<temp1.length; i++) {vn[i] = Integer.valueOf(temp1[i]);}C = Integer.valueOf(sc.nextLine());//总体积//用来放物品里面存放的是sn的索引List<Integer> sl = new ArrayList<Integer>();putNext(sl);System.out.println("最大价值:"+max);}static void putNext(List<Integer> sl) {for(int i=0;i<sn.length;i++) {sl.add(i);int volume = calculateS(sl);//计算现在的体积if(volume <= C) {//可以继续放//放之前获取maxint value = calculateV(sl);//计算价格if(value > max) {max = value;retls = new ArrayList<Integer>();for(int j:sl) {retls.add(j);}}//继续放putNext(sl);//调用自己}//sl.remove(sl.size()-1);//移除最后放入的从而回溯 }}//计算总体积static int calculateS(List<Integer> ls) {int sum = 0;for(int i:ls) {sum+= sn[i];}return sum;}//计算总价格static int calculateV(List<Integer> ls) {int sum = 0;for(int i:ls) {sum+= vn[i];}return sum;}}。