小学数学简便运算和巧算

小学数学简便运算和巧算

一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。

（一）其方法有：

一：利用运算定律、性质或法则。

(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).

(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。

交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c),

分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c.

(4)除法运算性质：

a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。

例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。）

例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）

例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)

例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))

例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上)

例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（运用除法性质）

例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)

例9： 375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)

例10：4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上)

例11：12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000(运用乘法交换律和结合律)

例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227(运用加法性质和结合律）

例13：（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450. (运用除法性质, 相当加法性质)

（5）和、差、积、商不变的规律。

1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,

2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c

3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c,

4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么，（a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c.

例14：3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46（和不变）

例15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579（差不变）

例16： 74.6×6.4+7.46×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64+36)=7.46×

100=746.(积不变和分配律）

例17: 12.25÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。

二：拆数法：

（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2 =22202 (2)利用规律，7.5×2.3+1.9×2.5-2.5×0.4=7.5×(0.4+1.9)+1.9×2.5

-2.5×0.4 =7.5×0.4+7.5×1.9+1.9×2.5-2.5×0.4=0.4×(7.5-2.5)+1.9×

(7.5+2.5)=2+19=21.

2. 1992×20052005-2005×19921992=1992×2005×(10000+1)-2005×1992×

(10000+1)=0

三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311

四：改变顺序，重新组合。

（1）：（215+357+429+581）-（205+347+419+571）

=215+357+429+581-205-347-419-571

=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40

（2）：（378×5×25）×(4×0.8÷3.78)=378×5×25×4×0.8÷3.78=(378

÷3.78)×(25×4)x(5×0.8)

=100x100x4=40000

，

五：1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时，有：和=中间数x个

数。当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x个数的一半。

(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+……+10=(1+10)*10÷2=55.

2:求分数串的和。因为1/n-1/n+1=1/n(n+1), 1/n+1/n+1=n+(n+1)/[n(n+1)].

所以：

（1）：

1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11

=1/6-1/11=5/66

（2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+。。。。。。+41/400-43/460

=（1/2+1/3）-（1/3+1/4）+（1/4+1/5）-（1/5+1/6）+（1/6+1/7）-

（1/7+1/8）

。。。。。。+（1/20+1/21）-（1/21+1/22）=1/2-1/22=5/11

3：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）÷（12+23+34+45）的值。因为分

母各项是分子各项的10倍。所以有：原式=0.1

六：设数法：求（1+0.23+0.34）*（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）*

（0.23+0.34）

的值。设a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）

*b-(1+b)*a

=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.

（二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特

别是应用题）中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一

般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。