八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考教案1新版北师大版
北师大版八年级下册第一章三角形的证明章末复习教案
在本次《三角形的证明》章节的教学中，我发现学生们对于三角形全等判定方法的掌握程度参差不齐。有的同学能够熟练运用SSS、SAS等判定方法，而有的同学则在应用时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
在教学过程中，我尝试通过引入生活实例和实际操作，让学生感受三角形证明在生活中的应用。这种做法在一定程度上激发了学生的学习兴趣，但我也发现部分学生在将理论知识应用到实际问题中时，仍然存在一定难度。因此，我考虑在后续的教学中，增加一些更具挑战性的问题，引导学生深入思考，提高他们解决问题的能力。
（4）直角三角形的判定：熟练运用勾股定理及其逆定理，了解直角三角形的性质。
举例：运用勾股定理解决直角三角形中未知边长的问题，掌握逆定理在直角三角形判定中的应用。
（5）三角形的应用：结合实际情境，运用所学知识解决三角形相关问题。
举例：在实际问题中，能够将三角形知识与生活实际相结合，建立数学模型，解决问题。
2.培养学生的空间观念，通过探讨三角形的几何性质，使学生能够形成对空间图形的认识，发展空间想象力。
3.培养学生的数据分析与解决问题的能力，让学生在实际情境中运用三角形知识，学会分析问题、解决问题的方法。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习等形式，使学生学会倾听、表达、沟通与合作，共同提高。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等判定方法和等腰三角形性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理在直角三角形中的应用。
北师大版八年级下册第一章《三角形的证明回顾与思考》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生回顾和巩固三角形的基本概念、性质及判定方法，加深对三角形知识的理解和应用。
2.通过对三角形证明方法的回顾与思考，使学生掌握三角形证明的基本思路和技巧，提高逻辑推理能力和解题能力。
3.引导学生运用三角形的性质和判定方法解决实际问题，培养他们将理论知识运用到实际生活中的能力。
b.引导学生从不同角度分析问题，培养他们的发散思维和创新意识。
5.方法指导，培养习惯：
a.教会学生总结规律，形成自己的解题方法，提高解题效率。
b.引导学生养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，提高自主学习能力。
6.评价反馈，促进发展：
a.采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，全面评价学生的学习效果。
2.练习题涵盖不同类型的三角形证明题目，使学生在练习中掌握各种证明方法的运用。
3.教师针对学生的练习情况进行个别指导，帮助他们找到解题过程中的不足，并及时给予指导。
4.对学生在练习中普遍存在的问题，进行集中讲解，确保每位学生都能掌握本节课的重点内容。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结三角形证明的基本方法和技巧。
2.讲解三角形证明的基本方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，并通过例题进行演示。
3.分析不同证明方法的适用场景和注意事项，引导学生理解证明过程的严谨性。
4.总结三角形证明的常用技巧，如辅助线、角度转化等，帮助学生形成解题思路。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成若干小组，针对教师提供的例题和练习题，进行小组讨论。
2.学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，以及学习三角形证明的收获。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课教学设计
-三角形证明方法的掌握，尤其是几何证明和代数证明的综合运用。
-能够运用三角形的相关定理解决实际问题，如计算面积、求解角度等。
2.教学难点：
-理解并灵活运用三角形证明中的逻辑推理过程。
-将实际问题转化为数学模型，运用三角形知识进行解决。
-对不同类型题目中三角形性质的识别和应用。
-布置一次家庭作业，让学生在家中寻找含有三角形的物体，并运用所学知识进行分析和解释，培养学生的观察能力和实践能力。
5.反思与总结：
-要求学生针对本次作业的完成情况，进行自我反思，总结在三角形证明方面的优点和不足，为后续学习制定合理的计划。
-教师对学生的作业进行批改和评价，给予针对性的指导和建议，帮助学生提高。
-逐步引导学生掌握三角形的判定方法，并运用到具体题目中。
-介绍三角形证明方法，结合具体例题，讲解证明步骤和技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组选择一个三角形证明的例题进行讨论。
-学生在讨论过程中，互相分享解题思路，共同探讨证明方法。
2.教学目标：
-培养学生的合作意识和团队精神，提高交流表达能力。
-让学生通过讨论，加深对三角形证明方法的理解，提高解题能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计不同难度和类型的三角形证明题目，让学生在课堂上进行练习。
-针对学生的解答，给予及时的反馈和指导，帮助学生纠正错误，巩固知识点。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程。
-对典型错误进行剖析，引导学生找出错误原因，提高解题技巧。
-完成课后拓展阅读，了解三角形在数学竞赛中的应用，拓宽知识视野。
初中八年级数学下册第一章三角形的证明教案新版北师大版
初中八年级数学下册第一章三角形的证明教案1 等腰三角形一、教学目标1.知识与技能(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式.2.过程与方法通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平.3.情感态度及价值观使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯.二、教学重点、难点重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求.三、教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）四、教学过程1.复习旧知，引入新知(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些?●公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.●公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.●公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）(2)推论呢?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明.设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫.2.新授课猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明1。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考(教案)
3.教学过程中，我发现有些学生在解决实际问题时，难以将所学知识运用到具体情境中。为了提高学生的应用能力，我会在课堂上增加一些与生活密切相关的实例，让学生明白所学知识在实际生活中的重要性。
3.直角三角形的性质与判定
-直角三角形的内角和为180°
-直角三角形的斜边最长
-有一个角是直角的三角形是直角三角形
4.三角形全等的判定方法
- SSS（三边全等）
- SAS（两边和夹角全等）
- ASA（两角和边全等）
- AAS（两角和非夹边全等）
5.三角形相似的性质与判定
-对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的证明回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明三角形全等或相似的情况？”（如拼图游戏、建筑设计等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形证明的奥秘。
- AA（两角对应相等）
- SAS（两边和夹角对应相等）
- SSS（三边对应成比例）
6.三角形在实际问题中的应用
本节课将结合教材内容，通过实例讲解、练习巩固，帮助学生回顾与思考三角形的相关知识，提高学生的几何证明能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.掌握三角形的性质与判定方法，提高空间观念和几何直观能力；
五、教学反思
在本次教学过程中，我深感三角形证明这一章节的内容对于八年级学生来说具有一定的挑战性。从教学实践来看，以下几个方面值得我反思和改进：
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案
- AAS（角-角-边）全等定理
3.节：三角形的角平分线、中线、高线
-三角形角平分线的性质与判定
-三角形中线的性质与判定
-三角形高线的性质与判定
4.节：等腰三角形的性质与判定
-等腰三角形的底角相等
-等腰三角形的底边中线等于底边
-等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的SSS、SAS、ASA、AAS判定定理和等腰三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形判定定理的基本原理。
北师大版八年级数学下容
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案：
1.节：三角形的性质与判定
-三角形的内角和定理
-三角形的两边之和大于第三边
-三角形的两边之差小于第三边
2.节：全等三角形的判定
- SSS（边-边-边）全等定理
- SAS（边-角-边）全等定理
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在成果展示环节，我发现部分学生表达不够清晰，逻辑推理能力有待提高。因此，在接下来的教学过程中，我将注重培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
学生小组讨论环节，大家积极参与，气氛活跃。但在讨论过程中，我也发现了一些问题。例如，有些学生在讨论时容易偏离主题，讨论内容与三角形证明的实际应用关联性不强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论内容紧扣主题。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案(新版)北师大版
1．2．1直角三角形教学目标：1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．2．证明直角三角形的性质定理及判定定理．3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立．教学重点与难点：重点：勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理．难点：勾股定理及其逆定理的证明．课前准备：教师准备：多媒体课件、三角板．学生准备：收集勾股定理证明的方法．教学过程:一、情境创设，引入新课下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？处理方式：学生思考回答．教师展示会标．预设引导语：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识．【教师板书课题：1．2直角三角形（1）】设计意图：由学生熟知的问题为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．二、合作探究，获取新知探究一：直角三角形的性质处理方式：学生思考、总结性质．教师及时展示：1．直角三角形的两锐角互余．2．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．处理方式：学生小组讨论，各抒己见．教师及时引导并展示．设计意图：适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生学习热情，培养学生的探索创新的精神．探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？处理方式：学生思考，小组交流，教师巡视、指导．设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望．给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性．探究三：命题的互逆关系如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．你能给它们下一个确切的定义吗？处理方式：学生观察比较，根据两个命题的关系从而能对其命名．想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？处理方式：学生尝试运用“互逆”，并能举“互逆定理”多例．设计意图：结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，互逆定理，进一步发展了学生的演绎推理能力．三、强化训练，深化提高1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.2．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．3．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26．则四边形ABCD 的面积为．4．已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求证：△ABC 是直角三角形．处理方式：学生尝试独立完成，并通过集体进行矫正．设计意图：做适当基本练习，让学生当堂运用，当堂理解，当堂掌握．让学生注意解题过程的规范表述．四、回顾反思 知识沉淀我掌握的概念_______：我学会了_______；;我还知道了_______．处理方式：学生各抒己见，互相补充.教师适时点拨.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．五、课堂检测，体验成功A 组：1．下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．2．在△ABC 中，已知，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ，求证：AB =AC ．B 组：3．如图，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB =8 cm ，BC =10 cm ，求EC 的长．4． 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？设计意图：分层设置试题，注重基础的夯实，能力的提升；进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质；使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．六、分层作业，发展个性必做题：习题1.5 第1、2题．选做题：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？设计意图：作业层次化，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业．既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．板书设计：。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.4 等腰三角形教案 (新版)北师大版
课题
1.1等腰三角形（4）
授课时间
年 月日
教学目标
知识与技能：
理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并 能利用这两个定理解决一些简单的问题。
过程与方法
经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
情感与价值：
在数学活动中 获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心.
第二 环节：自主探索
学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结：
由于有了第1环节的铺垫，学生多能探究出：
顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；
底角是60°的等腰三角形是等边三角形；
三 个角都相等的三角形是等边三角形；
三条边都相等的 三角形是等边三角形。
对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗? 从而引导学生得出：有一个角是60°的等腰三角形是 等边三角形。
第三环节：实际操作提出问题
活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：
活动2：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。
第五环节：畅谈收获课时小结
让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以 及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。第六环节：布置作业 Nhomakorabea课后反思
教学重点
①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明回顾与思考》教案_0
2：探究新知
（ 1）引导学生证明性质定理
请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．
已知：如图， OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，
A D
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为
1
D、 E．
O
2
P C
求证： PD=PE． 证明：∵∠ 1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠ PEO=9°0 ，
证明如下： 已知：在么 AOB 内部有一点 P，且 PD 上 OA ，PE⊥OB，D、E 为垂足且 PD=PE， 求证：点 P 在么 AOB 的角平分线上． 证明： PD⊥ OA， PE⊥ OB， ∴∠ PDO=∠ PEO=90°． 在 Rt△ODP 和 Rt△OEP 中 OP=OP，PD=PE，∴ Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL 定理 )． ∴∠ 1=∠2(全等三角形对应角相等 )． 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了， 那么我们就可以把 这个逆命题叫做原定理的逆定理． 我们就把它叫做 角平分线的判定定 理。
E B
∴△ PDO≌△ PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等 )．
(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导 ) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结
论．我们把它叫做 角平分线的性质定理 。 (用多媒体演示 )角平分线
新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案[1]课案
![新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案[1]课案](https://img.taocdn.com/s3/m/912de26769eae009581bec47.png)
个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”因此老师要引导学生理清证明的思单元检测：用时2课时第一章三角形的证明检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本）第Ⅰ卷（选择题，共30分）共 4 页第 1 页11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= °13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 . 三、解答题（共40分）17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．若∠1＝60°，AE=1． (1) 求∠2、∠3的度数；(2) 求长方形纸片ABCD 的面积S ．三、解答题29.已知：如图10，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.图1-Z-9D图1-Z-10图1030.已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .图1131.已知三角形的三边分别是n 2+n ，n +21和n 2+n +21(n ＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.32.如图12，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.图1233.如图13，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长.图13参考答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题4分，共36分）第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空（第小题4分，共24分）10、30，12，60，等边；11、内错角相等，两直线平行；12、95°；13、47；14、20°或80°；15、垂直平分解析：∵是△的角平分线，于点于点，∴.在Rt △和Rt △中，∴△≌△（HL），∴.又是△的角平分线，∴垂直平分.三、解答题（共40分）16、解析:如图，延长交于点,由是角平分线，于点，可以得出△≌△，∴2，.。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明(教案)
(3)在讲解三角形面积计算方法时，教师要引导学生掌握面积公式，并通过实际例题让学生学会应用。
2.教学难点
-理解和运用全等三角形的判定方法，特别是AAS和HL的判定方法，学生容易混淆。
-灵活运用勾股定理解决实际问题，尤其是非直角三角形的斜边长度计算。
1.教学重点
-全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握并能灵活运用。
-勾股定理及其逆定理的应用：解决实际问题，如计算三角形边长、判断三角形类型等。
-三角形面积的计算方法：掌握面积公式，并能应用于解决实际问题。
举例解释：
(1)在讲解全等三角形的判定方法时，教师要通过生动的例子和图形展示，使学生理解各个判定方法的应用场景，如SSS判定法适用于已知三边相等的情况，SAS判定法适用于两边和夹角相等的情况。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等三角形证明的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂教学过程中，我发现学生们对全等三角形的判定方法和勾股定理的应用掌握程度参差不齐。在讲授过程中，我尽量用生动的语言和形象的例子来解释这些概念，但显然，对于一些学生来说，这些知识点仍然具有一定的难度。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，积极发表自己的观点，这让我很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中容易偏离主题，这需要我在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论的有效性。
新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明回顾与思考》教案_14
第1章三角形的证明回顾与思考一、学生分析八年级学生已经具有了判定三角形全等的经验，也具备了探索命题是否成立的经验，也明白了证明的必要性，也有了一定的合作交流能力。
这一章将继续深入学习证明的方法和书写格式。
二、教材分析教学目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.重点与难点：重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
三、教学过程分析学生课前准备：一副三角尺；教师课前准备：制作好课件.第一环节：问题串烧，回顾知识.教师：今天我们一起复习一下第一章三角形的证明，我们先来回顾和思考一下本章的知识点，请同学们先看大屏幕，回答四个问题。
等腰三角形的性质和判定是什么？学生1：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
教师：等边三角形的性质及判定又是什么呢？学生2：性质：等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。
教师：直角三角形的性质及判定是什么？学生3：性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
教师：判定两个直角三角形全等的条件是什么？学生4：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)教师：什么是互逆命题？学生5：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．教师：什么是互逆定理？学生6：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．教师：线段垂直平分线的性质定理和判定定理呢？学生6:性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
北师大八年级数学下册教案：第一章三角形的证明复习教案
举例：给出一个具体直角三角形的边长，要求学生求解另一条边长。
（5）三角形面积的计算：熟练掌握海伦公式、三角形面积与底和高的关系，能够计算不同类型三角形的面积。
举例：给出一个三角形的三边长，要求学生运用海伦公式计算其面积。
2.教学难点
（1）几何逻辑推理：对于三角形性质与判定的逻辑推理过程，学生可能难以理解，需要教师通过具体实例和图示进行讲解。
难点举例：证明三角形两边之和大于第三边的过程中，学生可能对“反证法”的理解存在困难。
（2）全等三角形的判定：在实际应用中，学生可能难以找到合适的全等条件进行判断，需要教师引导学生如何观察和分析问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.提升学生的数学建模能力：通过全等三角形、等腰三角形和直角三角形的判定与应用，让学生在实际问题中构建数学模型，增强数学应用意识。
4.培养学生的数学抽象素养：引导学生从具体的三角形实例中抽象出一般性规律，提升数学抽象思维。
5.增强学生的数学运算能力：在三角形面积计算等方面，让学生熟练掌握相关公式，提高运算速度和准确性。
难点举例：在复杂的图形中，学生可能难以发现两个三角形之间的全等关系。
（3）等腰三角形的性质与判定：学生容易忽视等腰三角形底角相等这一性质，导致解题错误。
新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 回顾与思考》教案_17
D EBAFC轴对称教学设计【学习目标】1、 掌握轴对称图形变换的重要形式，能识别会判断2．能够按照要求画出变换后的图形。
3、 理解图形经轴对称后的性质，能利用性质解决有关问题。
【考点分析】 一、知识要点1、轴对称、轴对称图形轴对称：如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________；如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______． 2、轴对称图形的性质（1）对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______．轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。
（2）轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在轴对称是中考的必考点，常见的考题类型有利用概念判断；利用性质计算角的大小与线段的长度；利用性质作图确定最短路径或求线段最小值。
二、题型体验1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2、如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB =︒140，AC ⊥AE ，∠C =︒60，则∠CFD 的度数是（ ）A. ︒140B. ︒150C. ︒160D. ︒1703：将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )三、典例分析1：如图，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.②①DC BA请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC交于G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 求出x 的值.2、如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是点拨方法模型利用“将军饮马”的基本图形可以解决如下问题 （1） 两条直线间的对称（2） 三角形中的对称BADCEPa 1a 2 BC ’（3） 四边形中的对称（4） 圆中的对称四、当堂反馈90页检测 五、反思作业作业手册77页练习 六、板书设计BCD A NN ’M。
北师大版八年级下册第一章三角形的证明总复习(教案)
解决方法：通过大量练习和变式训练，让学生熟练掌握等腰三角形的性质，提高解题正确率。
（3）三角形的外角性质：学生对于外角性质的理解不够深刻，难以运用到实际问题中。
解决方法：结合实际图形和例题，让学生反复练习，逐步加深对外角性质的理解和应用。
4.在总结回顾环节，我发现部分学生对今天学习的知识点掌握不够牢固。为了帮助学生巩固知识，我计划在课后布置一些针对性的练习题，并鼓励学生在课堂上提问，及时解决他们的疑惑。
5.本次教学中，我注意到学生在学习等腰三角形和全等三角形判定时，容易混淆概念。为了帮助学生理清思路，我将在下一节课中进行针对性的复习和讲解，通过对比分析，让学生更好地理解这些概念之间的联系和区别。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：通过具体实例，让学生了解和掌握这些特殊点的位置关系及性质，如内心为三角形内切圆的圆心，外心为三角形外接圆的圆心等。
2.教学难点
（1）三角形全等的判定方法：学生容易混淆SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，难以判断哪些条件可以证明三角形全等。
解决方法：通过对比讲解和练习，让学生明确每种判定方法的条件和特点，提高识别和运用能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明回顾与思考》教案_15
图 G－ 1－ 13
图 G－1－14
(2) 特例启发，解答题目 解：题目中， AE 与 DB 的大小关系是： AE________DB( 填“ >”“ <”或 “＝” ) ．理由如下：如图 G－ 1－ 14，过点 E 作 EF∥ BC，交 AC于点 F.( 请你补 充下面的解答过程 )
【归纳总结】 1. 关于几何推理： 2. 关于分类讨论 :
【复习检测】
图 1－1－25
1. 若实数 x，y 满足 | x－ 5| ＋ y－10＝0，则以 x，y 的值为边长的等腰三
角形的周长为 ________．
2. 如图 1－1－3，AC＝BC＝10 cm，∠ B＝15°， AD⊥BC于点 D，则 AD的长
A．120° B ．° C ．100° D ．60°
5．△ABC中，∠ A，∠ B，∠ C的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判
定△ ABC为直角三角形的是 ( )
A．∠ A＋∠ B＝∠ C B
C．a2＝c2－ b2
D
．∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶2∶３ ．a∶b∶c＝3∶4∶６
6． (2016 ·泰安 ) 如图，在△ PAB中， PA＝PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB
【重点难点】 1. 会进行推理说明； 2. 运用分类讨论方法解决问题，也是中考的重点又是难点 .
【知识沙盘】自主归纳
性质
等腰三角形
判定
特
殊
性质
三
等边三角形
角
判定
形
直角三角形
性质
判定
【目标测试】
1.( 2016· 怀化 ) 等腰三角形的两边长分别为 4 cm和 8 cm，则它的周长 ( )
新北师大版数学八下第一章三角形的证明教案
第一章三角形的证明第1节等腰三角形一、教学目标：1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力。
2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容。
3、能证明等腰三角形的性质。
4、经历探索等腰三角形判定定理的过程，证明并掌握等腰三角形的判定定理。
5、探索并证明等边三角形的性质定理及判定定理。
6、探索并证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7、通过实例体会反证法的含义。
教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。
熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
四、教学过程：4个课时第一课时三角形全等、等腰三角形的性质一、导入新课1、回顾命题相关知识：题设（条件）、结论；真命题、假命题；2、命题、公理、定理、推论、定义、性质、等量代换二、想一想：P2，1、三角形全等的公理：SSS、SAS、ASA2、求证：AAS（画出图形，写出已知、求证、证明）3、定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（AAS）4、“两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形全等。
”这句话对吗？5、全等三角形判定添加条件题。
三、全等三角形的性质：定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
四、议一议：P2，等腰三角形的性质1、定理：等腰三角形的两底角相等。
（等边对等角）2、如何证明？（多种方法：作底边上的高、中线、顶角平分线）3、推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）五、例：讲解开学第一课的作业。
六、练习：P3，1、2，P4，1、2、3、512 七、作业：P4，4、6附：1、已知如图，△ADC 是等腰三角形，AD=AC ，以AD 、AC 为斜边向外作等腰RT △ADE 和等腰RT △ACB ，M 为CD 中点，求证：EM=MB 吗。
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(2)直角三角形两直角边分别是5cm、12cm,其斜边上的高是。
(3)若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角
形。
2
(4) 三角形三边分别为a、b、c,且a—bc=a(b—c)，则这个三角形(按边分类)一定是
《回顾与思考》
教学目标
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思
路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规
范的数学语言表达论证过程的能力。
教学重点
通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
教学难点
本章知识的综合性应用。
求证：(〔)△BCEm DCF；(2)DF = EB。
F
（2） 证明两角相等 的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全 等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
(3)证明垂直的方法：1)证邻补角相等；2)证和已知直角三角形全等；3)利用等腰三
角形的三线合一性质；4)勾股定理的逆定理。
(4)等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解 题。
3、如图2,在厶ABC中，/ACB=90 ,BE平分/ABC ED丄AB于D,如果AC=3 cm,那么
AE+DE等于。
图2
4、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，其逆命题是
.它是一个命题。等腰三角形两腰上的高相等，这个 命题的逆命题是，这个逆命题是
命题.
5、如图，AC平分/BAD CE!AB, CF丄AF,E、F是垂足，且BC = CD。
教学过程
知识回顾
1、 等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的
内容。
2、 等边三角形的性质：（边）;（角）。
3、 判定等腰三角形的方法有：（边）;（角）。
4、 判定等边三角形的方法有：（边）;（角）。
5、线段垂直平分线的性质定理：。
逆定理：。
三角形的垂直平分线性质：。
6、角的性质定理：。
逆定理：。
4、已知，在△ABC中，AD垂直平分BC且CA=CE,点B D C、E在同一条直线上。
求证：AB+DB=DE
形成提升
1等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为____
2、 如图1,在厶ABC中，已知AC=27 AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,ABCE的周长等于50，则BC的长为。
三角形的角平分线性质：。
7、三角形全等的判定方法有：。
8 30°锐角的直角三角形的性质：。
9、方法总结：
（1） 证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定
理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性
质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。