优选相干叠加与非相干叠加叠加条件ppt
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光的相干叠加
光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔
干涉条纹的反衬度（可见度）
• 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域 中，取光强最大值和最小值，有
IM Im
IM Im
I M ( A1 A2 ) 2 , I m ( A1 A2 ) 2
2 A1
2 A1 A2
A2
A12 A22 1 ( A1 )2
R1 S1
•
O
R2
S2
S1
h
S2 b
• R1 S1
R2
S2
向
O
上 移
动
？
O
0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
条纹位移x与 点源位移s的 关系
单色点光源 s •
R1 s1 d
R2 s2 R
r1
r2
D
x
·
x
0
z
定点考察0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
R s; D d
或条纹的
fx
1 x
空间频率 (空间周期 性的直观）
fy
1 y
x Y y
4.3 惠更斯—菲涅耳原理
• 一．光的衍射现象 • 波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。 • 二．次波 • 光波是振动的传播，波在空间各处都引起
振动。 • 波场中任一点，即波前上的任一点，都可
视为新的振动中心。 • 这些振动中心发出的光波，称为次波。
A1
cos
(2
n1r1
t 01)
2 A2 cos(k2r2 t 02 )
A2
cos(2
n2r2
t
02 )
P(x, y, z) r1
S1
第二章 光的相干叠加
有
光学
∫1 τ cos ∆ϕdt = cos ∆ϕ ，因而
τ0 I = A1 + A22 + 2 A1A2 cos ∆ϕ （2.1.6）
一般情况下， I ≠ I1 + I2
两列波在空间不同的位置有不同的相位差，叠加后，由于 2A1 A2 cos ∆ϕ 取
不同的值，将会有不同的强度，即出现干涉现象。因而，
注意，亮条纹的 0 级在中心处，而暗条纹如果也要对称分布的话，应该有
x′ = ( j − 1 ) D λ ， j = 1,2,3 ， x′ = ( j + 1 ) D λ ， j = −1,−2,−3 。
2d
2d
间距由 kd ∆x′ = π 决定，为 2D
∆x′ = D λ （2.2.10） d
光学
变，由于 cos ∆ϕ 在（-1，+1）随机取值，则有
∫τ cos ∆ϕdt = 0 0
即 I = A12 + A22 = I1 + I 2 （2.1.5）
是两列光的强度简单相加，这就是我们通常观察到的现象。普通的光之间是 没有干涉的。
2．如 ∆ϕ = ϕ 2 −ϕ1 在观察时间内不随时间改变，而是一个稳定的数值，则
2A1 A2 cos ∆ϕ （2.1.7）
被称为干涉项。
∆ϕ 只与空间位置有关，即不同的空间点具有不同的相位差，因而有不同的
干涉项的数值。
（a） ∆ϕ = 2 jπ 时， cos ∆ϕ = 1
I = A12 + A22 + 2 A1 A2 = ( A1 + A2 )2 > I1 + I 2 ，光强取最大值，称作干涉相长。
正如前面说指出的，由于测量仪器的响应时间比光波的振动周期大许多，光 强的测量值实际上是光波的能流密度在一定时间内（即仪器响应时间内）积累强
光学
∫1 τ cos ∆ϕdt = cos ∆ϕ ，因而
τ0 I = A1 + A22 + 2 A1A2 cos ∆ϕ （2.1.6）
一般情况下， I ≠ I1 + I2
两列波在空间不同的位置有不同的相位差，叠加后，由于 2A1 A2 cos ∆ϕ 取
不同的值，将会有不同的强度，即出现干涉现象。因而，
注意，亮条纹的 0 级在中心处，而暗条纹如果也要对称分布的话，应该有
x′ = ( j − 1 ) D λ ， j = 1,2,3 ， x′ = ( j + 1 ) D λ ， j = −1,−2,−3 。
2d
2d
间距由 kd ∆x′ = π 决定，为 2D
∆x′ = D λ （2.2.10） d
光学
变，由于 cos ∆ϕ 在（-1，+1）随机取值，则有
∫τ cos ∆ϕdt = 0 0
即 I = A12 + A22 = I1 + I 2 （2.1.5）
是两列光的强度简单相加，这就是我们通常观察到的现象。普通的光之间是 没有干涉的。
2．如 ∆ϕ = ϕ 2 −ϕ1 在观察时间内不随时间改变，而是一个稳定的数值，则
2A1 A2 cos ∆ϕ （2.1.7）
被称为干涉项。
∆ϕ 只与空间位置有关，即不同的空间点具有不同的相位差，因而有不同的
干涉项的数值。
（a） ∆ϕ = 2 jπ 时， cos ∆ϕ = 1
I = A12 + A22 + 2 A1 A2 = ( A1 + A2 )2 > I1 + I 2 ，光强取最大值，称作干涉相长。
正如前面说指出的，由于测量仪器的响应时间比光波的振动周期大许多，光 强的测量值实际上是光波的能流密度在一定时间内（即仪器响应时间内）积累强
4甲型光学第四章光的相干叠加
第4章光的相干叠加相干光的获得分立光束的干涉光的衍射“自己与自己相干”•如果只有不是很多的一些波列，则干涉是可以实现的•但实际上做不到•只有将每一列波都分为几部分，然后进行叠加•这几部分是相干的，所以是相干叠加，就可以实现干涉干涉的特点•干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加•干涉是一列光波自己和自己的干涉•干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹•干涉之后的光波场仍然是定态波场对杨氏干涉的评价•简单：只有一个分光波的装置•巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间光强叠加（非相干）•深刻：1、找到了相干光；• 2、干涉是自身的一部分与另一部分的叠加• 3、这是量子力学的基石之一X'101111)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x 202222)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x )()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x ϕ∆++=cos 2),(212221A A A A y x I Z=0)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x ⎩⎨⎧+=ππ)12(2j j4.3 惠更斯—菲涅耳原理•一．光的衍射现象•波绕过障碍物继续传播，也称绕射。
•二．次波•光波是振动的传播，波在空间各处都引起振动。
•波场中任一点，即波前上的任一点，都可视为新的振动中心。
•这些振动中心发出的光波，称为次波。
•次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，使得光波不断向前传播。
新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。
•用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。
•波前上的两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。
•严格地说，在波动光学的范畴，是没有“光线”或“光束”之类的概念的。
光波的相干叠加.
令 n
n 0,1,2,
2
1
nD 明纹： xn ( D sin ) d
相邻两明纹间的距离为：
D x xn 1 xn d
结论：斜入射时，各级条纹沿某方向平移，但相邻条纹 间距不变。
10
思考：（1）中央明纹位于何处？ （2）斜向上入射时，结果如何？
8
（2）以白光入射时：
Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光 外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重 叠的称为完整的光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d λ 1与 λ2为整数比时，某些级次 的条纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2
x
k 1
k
讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？
O
代入(1)式，可得明纹中心的位置：
D x =± n d
n = 0,1,2,
n=0, 中央明纹；任一n值，第n级明纹。 n: 条纹的级数。
6
x1
D
d
; x 2
2D d
……
相邻两明纹间的距离为：
x 将 sin tg D
D x d
代入(2)式，可得暗纹中心的位置：
r1
P
r2
（3）光源不动，上下平移双缝时，结 果如何？
d
2
x
1
O
D
例题：用λ1＝450nm和λ2＝600nm的两种光正入射于双缝， 若D、d已知，求屏上这两种光第二次重叠的位置。（不含中 央明纹） 解：设重叠处λ1为第n1级，λ2为第n2级，则有：
n11 D n22 D x d d
相干叠加与非相干叠加 叠加条件
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差，始终保持不变，与时间无关。
2 1
则上式末项的积分值为 ：
1
0
cos(2
1)dt
cos(2
1)
则合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
物理科学与9 信息工程学院
合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。
（3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
物理科学与13 信息工程学院
三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12
A22
2 A1A2
cos
(
4
2
1 )
初相位由下式决定：
tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。
物理科学与7 信息工程学院
即 则 因此合振动的平均光强为
2 1 f (t)
1
cos(2 1)dt 0
0
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
I A 2 A12 A22
相干叠加与非相干叠加叠加条件ppt课件
( A1ei1 A2ei2 )( A1ei1 A2ei2 ) A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
4
初相位由下式决定： tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
能够观察到干涉现象的条件： ①光源的相干性； ②接收器的时间响应能力。
光源：早期光的干涉实验使用的大都是带虑色片的 普通钨丝灯单色性比较差，相干性也很差。
16
自1960年激光出现以后，使光源的相干性大大提高， 从而使得光的干涉现象较易观察到。
接收器：较早以前光的干涉现象通常用人眼进行观 察。人眼的响应时间约为0.1s。感光胶片的响应时间一 般不超过毫秒量级。
1
I1I2
cos(2 1) dt
0
1. 非相干叠加
如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生 就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做 不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经历从0 到2之间一切可能值。
7
即
2 1 f (t)
则
1
cos(2 1)dt 0
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下 两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度 之和。
对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一 定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约 2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。
5
在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
第五章 光的干涉
（Interference of light）
5.2 相干叠加与非相干叠加 叠加条件
物理科学与信息工程学院 16
自1960年激光出现以后，使光源的相干性大大提高， 从而使得光的干涉现象较易观察到。
接收器：较早以前光的干涉现象通常用人眼进行观 察。人眼的响应时间约为0.1s。感光胶片的响应时间一 般不超过毫秒量级。 随着快速光电接收器件的出现使接收器的响应时间 从0.1s缩短到微秒、纳秒甚至皮秒量级。 用这样的接收器去观测光的干涉现象，就可以观测 到干涉图样稳定时间较短的干涉现象。
物理科学与信息工程学院 5
在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA
2
2 2
1
0
A dt
2
A
1
0
2 1
2 1
2 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) dt
A A 2 A1 A2
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.2 相干叠加与非相干叠加 相干条件
一、相干与不相干叠加
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇 处振动方向几乎沿着同一直线，那末它们叠加后产生的合振动 可能在有些地方加强，在有些地方减弱。
这种强度按照空间周期性变化的现象称为干涉。我们说两波 相干，这样的叠加称为相干叠加。在叠加区域内，振动强度出 现周期性分布的整体图像，称为干涉图样。
物理科学与信息工程学院 14
其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。
自1960年激光出现以后，使光源的相干性大大提高， 从而使得光的干涉现象较易观察到。
接收器：较早以前光的干涉现象通常用人眼进行观 察。人眼的响应时间约为0.1s。感光胶片的响应时间一 般不超过毫秒量级。 随着快速光电接收器件的出现使接收器的响应时间 从0.1s缩短到微秒、纳秒甚至皮秒量级。 用这样的接收器去观测光的干涉现象，就可以观测 到干涉图样稳定时间较短的干涉现象。
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在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA
2
2 2
1
0
A dt
2
A
1
0
2 1
2 1
2 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) dt
A A 2 A1 A2
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.2 相干叠加与非相干叠加 相干条件
一、相干与不相干叠加
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇 处振动方向几乎沿着同一直线，那末它们叠加后产生的合振动 可能在有些地方加强，在有些地方减弱。
这种强度按照空间周期性变化的现象称为干涉。我们说两波 相干，这样的叠加称为相干叠加。在叠加区域内，振动强度出 现周期性分布的整体图像，称为干涉图样。
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其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。
波的相干叠加ppt课件
~1~2
~ 1
Ψ
按矢量叠加 ΨΨ1Ψ2
数量关系 |~ |2 |~ 1|2 |~ 2|2
光强是振幅的平方
~2
I I1I2
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
精品课件
18
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为
和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。
其中Ψ 垂直Ψ 的1分量Ψ 作 2为背底， 不参与干涉~。1
其二、物理学是实用的。近似可以减少 大量不必要的工作。
其三、有时理论上的精确在实验上是无 法实现的。
精品课件
2
更深层次的思考（也许是错
的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长 的电磁波，而粒子性又不及波长更短的X-ray、 电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其 特性进行精确的测量。
具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。 即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。 对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在 微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微 观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
D
2 D
2 D 2 D
2 A ex i[k D p ({ d /2 )2 x 2 y 2]c }o ks x d )(
D
2 D
2 D
精品课件
27
强度分布为
I 2A2co2s(kdx)4 A2co2s(kdx)
D
2D D
2D
4I0co2s(2kDdx)
I0
( A)2 D
从一个孔中出射的光波在屏中心的强度
(2j1) cos1
IA 1 2A 2 22A 1A 2(A1A2)2I1I22 I1I2
I1 I2
干涉相消
~ 1
Ψ
按矢量叠加 ΨΨ1Ψ2
数量关系 |~ |2 |~ 1|2 |~ 2|2
光强是振幅的平方
~2
I I1I2
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
精品课件
18
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为
和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。
其中Ψ 垂直Ψ 的1分量Ψ 作 2为背底， 不参与干涉~。1
其二、物理学是实用的。近似可以减少 大量不必要的工作。
其三、有时理论上的精确在实验上是无 法实现的。
精品课件
2
更深层次的思考（也许是错
的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长 的电磁波，而粒子性又不及波长更短的X-ray、 电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其 特性进行精确的测量。
具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。 即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。 对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在 微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微 观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
D
2 D
2 D 2 D
2 A ex i[k D p ({ d /2 )2 x 2 y 2]c }o ks x d )(
D
2 D
2 D
精品课件
27
强度分布为
I 2A2co2s(kdx)4 A2co2s(kdx)
D
2D D
2D
4I0co2s(2kDdx)
I0
( A)2 D
从一个孔中出射的光波在屏中心的强度
(2j1) cos1
IA 1 2A 2 22A 1A 2(A1A2)2I1I22 I1I2
I1 I2
干涉相消
光波的相干叠加
6
二、分波阵面干涉的其它一些实验
光栏
1、菲涅耳双面镜实验： 菲涅耳双面镜实验：
d
S1
S2
S
M1
M2
W
2、 菲涅耳双棱镜实验 、
x o W'
W
θ
结论：屏幕上 点 结论：屏幕上O点 S1 在两个虚光源连线 d S S2 的垂直平分线上。 的垂直平分线上。 它们也是分波前双 D 光束干涉。 光束干涉。是不定 域干涉。 域干涉。
n1 n2 A n1
i
N
C
d
1
γ
B
n1
i
A
N C
2
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为： 被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
{
d C AB = BC = AC = 2dtg r n A cos r n1 r B o AN = AC cos(90 − i ) = AC sin i n两侧介质相同，薄膜 两侧介质相同， 两侧介质相同 n1 sin i = n sin r 上下表面反射的两束 λ 2 2 2 光中一束有半波损失 光中一束有半波损失 δ = 2d n − n1 sin i + 2
L
光栏
M
D0
7
3. 洛埃镜实验
当屏幕W移至 处 当屏幕 移至B处， 移至 从 S 和 S’ 到B点的 点的 光程差为零， 光程差为零，但是 观察到暗条纹， 观察到暗条纹，验 证了反射时有半波 损失存在。 损失存在。
光栏
S d
S'
p p'
Q'
A
M
B
Q
L
W
4.半波损失 半波损失
二、分波阵面干涉的其它一些实验
光栏
1、菲涅耳双面镜实验： 菲涅耳双面镜实验：
d
S1
S2
S
M1
M2
W
2、 菲涅耳双棱镜实验 、
x o W'
W
θ
结论：屏幕上 点 结论：屏幕上O点 S1 在两个虚光源连线 d S S2 的垂直平分线上。 的垂直平分线上。 它们也是分波前双 D 光束干涉。 光束干涉。是不定 域干涉。 域干涉。
n1 n2 A n1
i
N
C
d
1
γ
B
n1
i
A
N C
2
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为： 被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
{
d C AB = BC = AC = 2dtg r n A cos r n1 r B o AN = AC cos(90 − i ) = AC sin i n两侧介质相同，薄膜 两侧介质相同， 两侧介质相同 n1 sin i = n sin r 上下表面反射的两束 λ 2 2 2 光中一束有半波损失 光中一束有半波损失 δ = 2d n − n1 sin i + 2
L
光栏
M
D0
7
3. 洛埃镜实验
当屏幕W移至 处 当屏幕 移至B处， 移至 从 S 和 S’ 到B点的 点的 光程差为零， 光程差为零，但是 观察到暗条纹， 观察到暗条纹，验 证了反射时有半波 损失存在。 损失存在。
光栏
S d
S'
p p'
Q'
A
M
B
Q
L
W
4.半波损失 半波损失
波的相干叠加
波的相⼲叠加波的独⽴性和叠加性⼏列波相遇于同⼀区域，只要振动不是⼗分强烈，各波可以保持各⾃的频率、振幅和振动⽅向等特性，按照本⾝原来的传播⽅向继续前进，彼此不受影响，这就是波的独⽴性。
在相遇区域，总的振动是分振动的线性叠加。
两列或两列以上的波，如果波频率相等，在观测时间内波动不中断，⽽且在相遇处振动⽅向⼏乎沿同⼀直线，那么叠加后的合振动可能在某些地⽅加强，某些地⽅减弱，这种现象称为⼲涉。
振动强度的分布称为⼲涉图样，或⼲涉花样。
⼲涉是波独有的⾏为，表明实物物体的运动与波动是完全不同的。
两个运动的实物物体——⽐如两列⽕车——不可以毫不⼲扰地彼此穿越。
波的独⽴性和叠加性并不是总能成⽴的，当波的强度⾮常⼤时，独⽴性和叠加性可能会失效。
相⼲与不相⼲叠加考虑频率相同，振动⽅向相同，具有恒定初始相位的两列波的叠加。
设这两列波从空间两定点S 1和S 2发出，波源的振动可分别表⽰为ψ01=A 1cos ωt +φ01\begin{equation }\psi_{02}=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{02} \right)\end{equation }其中φ01和φ02分别是两波源振动的初相位。
两列波同时到达空间⼀点P 处，P 点到两波源的距离分别是r 1和r 2，波速分别为v 1和v 2，如下图所⽰，则P 点处的振动为ψ1=A 1cos ωt −r 1v 1+φ01=A 1cos ωt +φ1\begin{equation }\psi_2=A_2\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_2}{v_2}\right)+\varphi_{02} \right ]=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{2} \right)\end{equation }其中φ1=−ωr 1v 1+φ01，φ2=−ωr 2v 2+φ02，为两个振动的相位。
第三章波的相干叠加精品PPT课件
二．半波带法分析菲涅耳圆孔衍射
• 设法求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 • 将积分近似化为求和 • 将波前（球面）划分为一系列的同心圆环
带，每一带的中心到P点的距离依次相差半 个波长。这些圆环带称为菲涅尔半波带。
• 助教联系方式：
• 周 勇 （物理学院 博士研究生） • 邮 箱：zy5227@ • Tel.: 13855123087
• 用次波的模型可很容易解释光的衍射现象
• 可以推导出折射和反射定律。
• 能够解释晶体中双折射问题。
不完备！
为什么？？？
• 波动具有两个性质
1）扰动的传播：一点的扰动能够引起其它点 的扰动，各点的扰动是相互之间有联系的。
2）波具有周期性，能够相干叠加。
惠氏原理中的“子波（或次波）”概念反映了前一 基本性质，是其成功之处。
1）惠更斯—菲涅耳原理的表述：
• 未被障碍物挡住的波前上的每个点都可以 看成是发出球面次波的波源，在障碍物后 任一点的光振动是这些球面次波在该点相 干叠加的结果。
提供了一幅生动、简明、形象的物理图像 首次提出了“次波相干叠加”的概念
2） 次波叠加的物理图像
1.次波的相干叠加 • 在任一光源S周围作一封闭曲面Σ，S在场点
振幅矢量求和
N个矢量，每个依次转过 共转过 N
构成一段圆弧的N条弦。 N 成为圆弧
R
R A
A 合矢量
a(N ) 各矢量长度之和 =圆弧长度
a( m )
就是θ=0时的合矢量
R A0
a(1) a(2)
A0
R
R A
R A0
a( N )
a( m )
A
A
2R sin
2
2
光波的相干叠加
n1 n2 n1
i
N
C
d
1
A
B
n1
i
A
N
2
C
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
d C AB BC AC 2 dtg r n A cos r n1 r B AN AC cos( 90 i ) AC sin i n两侧介质相同，薄膜 n sin i n sin r 1 上下表面反射的两束 光中一束有半波损失 2 2 2 2 d n n i 1sin 2
S1
S d
r1
P x
x sin tg L
代入(1)、(2)式，可得
r2
O L
S2
L 明纹中心的位置： x k d
k 0 , 1 , 2 ,
L 暗纹中心的位置： x ( 2 k 1 ) 2 d
相邻两明纹或暗纹间的距离为： x L
k 1 , 2 , 3 ,
d
5
干涉条纹的特点
1. 是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。 2. 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干 涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。
3. 当D 、 λ一定时，Δx与d成反比，d越小，条纹分辨越清。
4. Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其 它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重叠的称为完整的 光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d x 5.λ 1与 λ2为整数比时，某些级次的条 纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2 k 1 k 讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？ 2. S1缝后贴一红色玻璃纸，S2缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到 干涉条纹？ 3. 在S1 上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？
非相干叠加
2 1 f (t)
∵ cos(2 1) 随机的取（－1，1）中的任意值
∴
1
0 cos(2 1)dt 0
I A2 A12 A22
I 为分振动的强度之和，强度简单叠加（非相干叠加）。
▲ n个同频率，同振幅 ，A1 同振动方向振动的叠加：
相干叠加： 0 I (nA1)2 非相干叠加： I nA12
方为
A2
2
o
1
ω
A
2 1
A1
E
A2 A12 A22 2 A1A2 cos(2 1) tg A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos1 A2 cos2
3
物理学
第五版 式中
为了简单起见，设 人眼的视网膜或光学仪器（感光板、光电管等）所感受 或检测的光的强弱是由能流密度的大小来决定的。任何 波动所传递的平均能流密度（光强）与振幅的平方成正 比
7
物理学
第五版
相干光
能产生相干叠加的两束光成为相干光 相干条件
振动频率相同，振动方向相同，相位差恒定
2 j
( j 0,1, 2,...) I取最大，干涉相长
(2 j 1) ( j 0,1, 2,...) I 取最小，干涉相消
பைடு நூலகம்
8
物理学
第五版▲ 普通光源
波列
·
相互独立（不同原子发的光）
I 最大，干涉相长 I ( A1 A2 )2
I 最小，干涉相消
任意常数且 A1 A2 I max I I min
I A12 A22 2 A12 cos(2 1)
4 A12
c
∵ cos(2 1) 随机的取（－1，1）中的任意值
∴
1
0 cos(2 1)dt 0
I A2 A12 A22
I 为分振动的强度之和，强度简单叠加（非相干叠加）。
▲ n个同频率，同振幅 ，A1 同振动方向振动的叠加：
相干叠加： 0 I (nA1)2 非相干叠加： I nA12
方为
A2
2
o
1
ω
A
2 1
A1
E
A2 A12 A22 2 A1A2 cos(2 1) tg A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos1 A2 cos2
3
物理学
第五版 式中
为了简单起见，设 人眼的视网膜或光学仪器（感光板、光电管等）所感受 或检测的光的强弱是由能流密度的大小来决定的。任何 波动所传递的平均能流密度（光强）与振幅的平方成正 比
7
物理学
第五版
相干光
能产生相干叠加的两束光成为相干光 相干条件
振动频率相同，振动方向相同，相位差恒定
2 j
( j 0,1, 2,...) I取最大，干涉相长
(2 j 1) ( j 0,1, 2,...) I 取最小，干涉相消
பைடு நூலகம்
8
物理学
第五版▲ 普通光源
波列
·
相互独立（不同原子发的光）
I 最大，干涉相长 I ( A1 A2 )2
I 最小，干涉相消
任意常数且 A1 A2 I max I I min
I A12 A22 2 A12 cos(2 1)
4 A12
c
第三章波的相干叠加
2 1 (t )
I A A 2 A1 A2
2 1 2 2
1
0
cos dt 0
I I1 I 2
是两列光的强度简单相加，没有干涉 现象；或者说它们是不相干的。
0
2 cos dt A12 A2
两列波在空间P点相位差的讨论
y Ax E
wc 能流密度 S wv k EH nk 1 光强 I | S | dt | S |
I Ix I y
Ay Ey
E
2 2 I Ax Ay
x
Ex
B
光强相加，没有干涉项，没有干涉，非相干叠加
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为 和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。 其中垂直的分量作为背底，不参与干涉。
2 2
sin t ]
( A1 cos 1 A2 cos 2 ) 2 ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) 2 (cos cos t sin sin t )
A( P) cos[ ( P) t ]
定态光波叠加的结果
1 ( P) A1 cos[1 ( P) t ] 2 (P) A2 (P)cos[2 ( P) t ]
2.6 波包与群速度
• 波长不同的非单色光，其中每一列都是定 态光波 • 但这些光波叠加之后的光波不再是定态的
不同的波列具有不同的波长，用波矢、频率加以区别
U ( z, k , t ) a( z, k )ei ( kz t )
合振动是所有波列的叠加 U ( z, t ) U ( z, k , t ) 波长连续分布的，求和变为积分
光波的相干叠加
解：n依次大或n依次小，油膜上下表面反射的光都有(或 都无）半波损失，且垂直照射，所以光程差为δ=2nd ；两波 长先后反射相消，说明它们的级次相差1，反射相消的条件是
2 nd (2 k 1 )
2
λ越大，k越小，所以有：
1 2 2 nd ( 2 k 1 ) 2 ( k 1 ) 1
d (si si n ) n 0
sin sin
中央明纹移到－α处，间 距不变。
r1
P
x
r2
O L
9
例题
在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚
e =2.85×10－4cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第 三条明纹处，求透明薄片的折射率。 O1点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变。 中央明纹，两光路的光程差 应等于0 第三级明纹，两光路的光程 差应等于3λ 加透明薄片后，光程改变：
此式表明，光程差决定于倾角 i 和薄膜厚度d
等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，d 相同， 对于不同的入射角 i 产生不同的干涉条纹， 这种干 涉叫等倾干涉 。 等厚干涉：平行光入射非均匀薄膜， i 相同，对 于不同的薄膜厚度 d 产生不同的干涉条纹， 这种干 涉叫等厚干涉 。 光线相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它 们的相干结果，所以称它为定域干涉。又因光程差 大于波列长度的两束光不能相干，所以 d不能太大。 13
结果 结果
k 3
275 nm 3
19
§20-4 薄膜的等厚干涉
一、劈尖干涉
h l
ek e L
h k 1
当d 很小时，从垂直于膜面的方向观察，膜上厚度相同的位 置有相同的光程差,对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。 劈尖的折射率为 n , 劈尖角是θ，置于空气中。当光线垂直 入射在厚度为d处时. 被劈尖的上下两个表面反射的两束光， 其中一束光有半波损失，光程差为:
2 nd (2 k 1 )
2
λ越大，k越小，所以有：
1 2 2 nd ( 2 k 1 ) 2 ( k 1 ) 1
d (si si n ) n 0
sin sin
中央明纹移到－α处，间 距不变。
r1
P
x
r2
O L
9
例题
在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚
e =2.85×10－4cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第 三条明纹处，求透明薄片的折射率。 O1点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变。 中央明纹，两光路的光程差 应等于0 第三级明纹，两光路的光程 差应等于3λ 加透明薄片后，光程改变：
此式表明，光程差决定于倾角 i 和薄膜厚度d
等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，d 相同， 对于不同的入射角 i 产生不同的干涉条纹， 这种干 涉叫等倾干涉 。 等厚干涉：平行光入射非均匀薄膜， i 相同，对 于不同的薄膜厚度 d 产生不同的干涉条纹， 这种干 涉叫等厚干涉 。 光线相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它 们的相干结果，所以称它为定域干涉。又因光程差 大于波列长度的两束光不能相干，所以 d不能太大。 13
结果 结果
k 3
275 nm 3
19
§20-4 薄膜的等厚干涉
一、劈尖干涉
h l
ek e L
h k 1
当d 很小时，从垂直于膜面的方向观察，膜上厚度相同的位 置有相同的光程差,对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。 劈尖的折射率为 n , 劈尖角是θ，置于空气中。当光线垂直 入射在厚度为d处时. 被劈尖的上下两个表面反射的两束光， 其中一束光有半波损失，光程差为:
17.1光波,光源,光的相干叠加和非相干叠加
2 折射率 n
是光在真空中的波长
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
二 光源及其发光特点 1 光源 能发出一定波长范围的电磁辐射的物体 2 光源的分类 (1) 根据物体辐射的频率来分 (2) 根据发光的方法来分 热光源:白炽灯,太阳 冷光源:化学发光(磷氧化时发光) 电致发光(霓虹灯、闪电) 光致发光(日光灯)
(k 0,1,2...)
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
讨论
光程差变化的常见情况
(1)真空中加入厚 d 的介质、产生附加光程差
d
n
r
[( r d ) nd ] r (n 1)d
(2)光由光疏介质(n较小)射到光密介质(n较 大)界面上反射时附加 2 光程差
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
三 获得相干光源的方法 1 分波阵面法 它是将同一波阵 面上两个不同部 分作为相干光源. 如: 杨氏双缝, 洛埃镜， 菲涅耳双镜等
波阵面分割法
s1
光源 *
s2
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
2 分振幅法 它是将透明薄膜两 个面的反(或透)射 光作为两个相干光 源 如:薄膜干涉 迈克耳孙干涉仪
六 薄透镜的性质
透镜不引起附加的光程差
A o B
A
F
焦平面
F
'
B
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
可见光的频率、波长范围 颜色
红
中心频率 (×1014Hz)
4.5
中心波长 ( nm )
660
波长范围 ( nm )
780—622
橙
黄 绿 青
相干叠加和非相干叠加
相干叠加和非相干叠加
相干叠加和非相干叠加都是波的叠加方式，不同的是它们在波的相位关系方面存在区别。
相干叠加是指两个或多个波的相位关系保持不变或变化规律相同的情况下进行叠加。
在相干叠加中，各个波的振幅和相位都会对叠加结果产生影响。
如果两个波的相位相同，它们的振幅将相加并产生增强效应；如果它们的相位相反，振幅将相消并产生消减效应。
因此，相干叠加可以产生干涉现象，如双缝干涉和杨氏双缝干涉等。
非相干叠加是指两个或多个波的相位关系随机或变化规律不同的情况下进行叠加。
在非相干叠加中，各个波的振幅对叠加结果产生影响，但相位差对叠加结果的影响几乎可以忽略不计。
因此，非相干叠加不产生干涉现象，如光源的自然发光和热辐射等都是非相干光。
在非相干叠加中，各个波之间相互独立，叠加后的结果是各个波的简单加和。
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那么合振动强度介于 Imax (nA1)2 n2 A12 和 Imin=0 之间。
如果它们是非相干叠加，那么合振动强度应为
I nA12
前面介绍的是电磁振动的叠加问题，由光的电磁 理论，光是波长较短的电磁波，光波在传播过程中 具有独立性。
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即从各种物体发出的光在空间相交，并不影响各光 束的独立传播，因此关于电磁振动叠加的讨论，对光 振动在空间任一点的叠加也同样是适用的。
物理科学与信息工程学院 3
如果用复振幅表示，则：E1 Fra bibliotek1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
叠加后可以为：
E E1 E2
Acost
E~1(P) A1ei1 E~2 (P) A2ei2
E~ E~1 E~2 A1ei1 A2ei2
合振动的振幅A为：A2 E~ • E~
机械波与光波的差异：
在力学、声学现象和微波技术中，独立振源的振动 在观察时间内通常是持续进行的，是不中断的，频率 相对较低，它们之间的相位差能够保持不变。所以独 立的机械波振源一般是相干的，因此通常干涉比较容 易实现。
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波
在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。 （3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
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三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
物理科学与信息工程学院 2
设两个沿着同一直线振动的简谐振动，其频率相 同，但相位不同，如下式所示：
E1 A1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
由于振动方向相同，叠加后可以为：
E E1 E2 Acost
合振动的振幅A为：
A2 A12 A22 2A1A2 cos2 1
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1
始终保持不变，与时间无关。
则上式末项的积分值为 ：
1
0
cos(2
1)dt
cos(2
1)
则合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
物理科学与信息工程学院 9
合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
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即
2 1 f (t)
则
1
cos(2 1)dt 0
0
因此合振动的平均光强为
I A 2 A12 A22
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
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2. 相干叠加
如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
( A1ei1 A2ei2 )( A1ei1 A2ei2 ) A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
4
初相位由下式决定： tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下 两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度 之和。
2A1A2 cos(2 1) 称为干涉项。
如果两振动相位差
2 1 2 j ( j 0,1, 2, 3.....)
则合振动的强度为
I max ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
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如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
则合振动的强度为
Imin ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。
如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和
Imin之间。
若A1＝A2，则
I
2 A12
1
cos(1 2) )
4 A12
cos(2
1 )
2
4 A12
cos2
2
物理科学与信息工程学院
11
多个振动叠加时，情况也是一样，设有几个同频 率的振动，振幅都等于A，振动方向都沿着同一直线。 如果它们是相干叠加的，则
0
1
0
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
dt
A12
A22
2 A1 A2
1
0
cos(2 1) dt
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I
A12
A22
2 A1A2
1
cos(2 1) dt
0
I1 I2 2
1
I1I2
0 cos(2 1) dt
1. 非相干叠加
如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生 就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做 不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经历从0 到2之间一切可能值。
优选相干叠加与非相干叠加叠 加条件ppt
在现实生活中，经常会遇到这种情况，例如： 两盏灯同时照射到同一平台，总是照度到处都加 强了，其值等于两盏灯照度之和，没有一处照度 减弱。观察不到干涉图样，这样的两波称为不相 干。这样的叠加称为非相干叠加。
波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠 加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的叠 加，为什么两波相遇进行叠加时会出现相干叠加 或非相干叠加？为此我们回顾一下简谐振动的合 成问题。
对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一 定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约 2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。
物理科学与信息工程学院 5
在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
I A2 1 A2 dt
粗略的讲，原子（或分子）每次发射的光波的波列都是有 限长的，波列的长度与它们所处的环境有关，受其他原子作 用越强，发射波列越短。即使在稀薄的气体中，外界作用可 忽略情况下，发射的波列持续时间，也不会大于10-8秒。
物理科学与信息工程学院 14
其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。
如果它们是非相干叠加，那么合振动强度应为
I nA12
前面介绍的是电磁振动的叠加问题，由光的电磁 理论，光是波长较短的电磁波，光波在传播过程中 具有独立性。
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即从各种物体发出的光在空间相交，并不影响各光 束的独立传播，因此关于电磁振动叠加的讨论，对光 振动在空间任一点的叠加也同样是适用的。
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如果用复振幅表示，则：E1 Fra bibliotek1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
叠加后可以为：
E E1 E2
Acost
E~1(P) A1ei1 E~2 (P) A2ei2
E~ E~1 E~2 A1ei1 A2ei2
合振动的振幅A为：A2 E~ • E~
机械波与光波的差异：
在力学、声学现象和微波技术中，独立振源的振动 在观察时间内通常是持续进行的，是不中断的，频率 相对较低，它们之间的相位差能够保持不变。所以独 立的机械波振源一般是相干的，因此通常干涉比较容 易实现。
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波
在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。 （3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
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三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
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设两个沿着同一直线振动的简谐振动，其频率相 同，但相位不同，如下式所示：
E1 A1 cost 1)
E2 A2 cost 2)
由于振动方向相同，叠加后可以为：
E E1 E2 Acost
合振动的振幅A为：
A2 A12 A22 2A1A2 cos2 1
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1
始终保持不变，与时间无关。
则上式末项的积分值为 ：
1
0
cos(2
1)dt
cos(2
1)
则合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
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合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
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即
2 1 f (t)
则
1
cos(2 1)dt 0
0
因此合振动的平均光强为
I A 2 A12 A22
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
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2. 相干叠加
如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
( A1ei1 A2ei2 )( A1ei1 A2ei2 ) A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
4
初相位由下式决定： tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下 两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度 之和。
2A1A2 cos(2 1) 称为干涉项。
如果两振动相位差
2 1 2 j ( j 0,1, 2, 3.....)
则合振动的强度为
I max ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
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如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
则合振动的强度为
Imin ( A1 A2 )2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。
如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和
Imin之间。
若A1＝A2，则
I
2 A12
1
cos(1 2) )
4 A12
cos(2
1 )
2
4 A12
cos2
2
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多个振动叠加时，情况也是一样，设有几个同频 率的振动，振幅都等于A，振动方向都沿着同一直线。 如果它们是相干叠加的，则
0
1
0
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
dt
A12
A22
2 A1 A2
1
0
cos(2 1) dt
物理科学与信息工程学院 6
I
A12
A22
2 A1A2
1
cos(2 1) dt
0
I1 I2 2
1
I1I2
0 cos(2 1) dt
1. 非相干叠加
如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生 就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做 不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经历从0 到2之间一切可能值。
优选相干叠加与非相干叠加叠 加条件ppt
在现实生活中，经常会遇到这种情况，例如： 两盏灯同时照射到同一平台，总是照度到处都加 强了，其值等于两盏灯照度之和，没有一处照度 减弱。观察不到干涉图样，这样的两波称为不相 干。这样的叠加称为非相干叠加。
波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠 加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的叠 加，为什么两波相遇进行叠加时会出现相干叠加 或非相干叠加？为此我们回顾一下简谐振动的合 成问题。
对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一 定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约 2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。
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在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
I A2 1 A2 dt
粗略的讲，原子（或分子）每次发射的光波的波列都是有 限长的，波列的长度与它们所处的环境有关，受其他原子作 用越强，发射波列越短。即使在稀薄的气体中，外界作用可 忽略情况下，发射的波列持续时间，也不会大于10-8秒。
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其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。