MATLAB的根轨迹分析

基于MA TLAB 的根轨迹分析

一．实验目的：

1.学习利用MATLAB 的语言绘制控制系统根轨迹的方法。

2.学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。

二．实验内容：

1.应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。

2.求出系统稳定时，增益k 的范围。

3.分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。

三．实验步骤

1.给定某系统的开环传递函数G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+16),用MATLAB 与语言绘出该系统的根轨迹。

程序如下：

num=[1];

den=[1,4,16,0];

G=tf(num,den)

G1=zpk(G)

Z=tzero(G)

P=pole(G)

pzmap(num,den);

title('pole-zero Map')

rlocus(num,den)

根轨迹如图

-12-10-8-6-4

-2024-10-8

-6

-4

-2

024

6

8

10

Root Locus

Real Axis I m a g i n a r y A x i s

结论：由上图可知增益k 的取值范围：0

2.将系统的开环传递函数改为：G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+5),绘出该系统根轨迹图，观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。

程序如下：

num=[1,1];

den=[1,4,5,0];

G=tf(num,den)

G1=zpk(G)

Z=tzero(G)

P=pole(G)

pzmap(num,den);

title('pole-zero Map')

rlocus(num,den)

根轨迹如图

-2.5-2-1.5

-1-0.50-5-4

-3

-2

-1

012

3

4

5

Root Locus

Real Axis I m a g i n a r y A x i s

结论：增加了开环零点后根轨迹的变化

3.将系统的开环传递函数改为：G(s)H(s)=k/s(s-1)(s*s+4s+5),绘出该系统的根轨迹图，观察增加了开环零点后根轨迹的变化情况。

程序如下：

num=[1];

den=[1,3,5,-5,0];

G=tf(num,den)

G1=zpk(G)

Z=tzero(G)

P=pole(G)

pzmap(num,den);

title('pole-zero Map')

rlocus(num,den)

-5-4-3-2-1

0123-4-3

-2

-1

01

2

3

4

Root Locus

Real Axis I m a g i n a r y A x i s

1、实验前利用图解法画出系统的根轨迹（2()()(416)K

G s H s s s s =++），

算出系统稳定的增益范围，与仿真界面所得的值相比较

2、利用图解法绘制根轨迹的8个规则是什么?

3.闭环极点为实根时响应曲线的形状如何？有共轭复根时响应曲线的形状如何？