动量定理测试题

x
1 2
mvt 2
解得： F2
mvt 2 2x
1.0 2.02 2 2.5
N
0.8N
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有： F1t mv mv0
解得：
F1
m(v t
v0
)
物块在运动过程中，应用动能定理有：
F2 x
1 2
mv2
1 2
mv02
解得：
F2
m(v2 v02 ) 2x
当
F1
F2 时，由上两式得： v
的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B=0.5 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力 F 拉着金 属杆 ab 向上运动过程中，通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示。不计其它 电阻，重力加速度 g 取 10 m/s2。
(1)求金属杆的速度 v 随时间 t 变化的关系式； (2)请作出拉力 F 随时间 t 的变化关系图像； (3)求 0～1 s 内拉力 F 的冲量。 【答案】（1） v 5t （2）图见解析；（3） IF 0.225 N s 【解析】 【详解】 （1）设瞬时感应电动势为 e，回路中感应电流为 i，金属杆ab 的瞬时速度为 v。 由法拉第电磁感应定律： e Bdv 闭合电路的欧姆定律： i e
由题已知条件： t m 2k
解得： F 2kA
4．质量为 70kg 的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空 中．已知人先自由下落 3.2m，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时 间为 1s，取 g=10m/s2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小． 【答案】1260N 【解析】 【详解】 人下落 3.2m 时的速度大小为
【答案】
【解析】 【分析】 根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内
粒子总数的 ，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是 ，据此根据动量定理求与某
一个截面碰撞时的作用力 F； 【详解】 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是： 在 时间内能达到面积为 S 容器壁上的粒子所占据的体积为： 由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：
根据平衡条件，得拉力的大小： F mg tan
（2）a．小球从静止运动到最低点的过程中，
由动能定理： mgL 1 cos 1 mv2
2
v 2gL1 cos
则通过最低点时，小球动量的大小： P mv m 2gL 1 cos
b．根据牛顿第二定律可得：T mg m v2 L
T mg m v2 mg 3 2 cos
动量定理测试题
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块 A 以 v0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块 B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知 A、B 的质量分别为 m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求： ①A 与 B 撞击结束时的速度大小 v； ②在整个过程中，弹簧对 A、B 系统的冲量大小 I。
mg 3 2cos
【解析】 【分析】 （1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡，根据共点力平衡求出力 F 的大小． （2）根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度，求出动量的大小，然后再根 据牛顿第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子拉力的大小． 【详解】 （1）小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用，受力如图
x t
v0 v 2
(3)由图 2 可求得物块由 x 0 运动至 x A过程中，外力所做的功为：
W 1 kA A 1 kA2
2
2
设物块的初速度为 v0
，由动能定理得：W
0
1 2
mv02
解得： v0 A
k m
设在 t 时间内物块所受平均力的大小为 F ，由动量定理得： Ft 0 mv0
质量 M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数 μ=0.2，其它摩擦不计（取 g=10m/s2）， 求： （1）物块相对平板车静止时，物块的速度； （2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？
【答案】(1)0.4m/s （2）0.8m 【解析】
（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块
【答案】（1）9.6m/s；（2）360N； 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由动量守恒定律得 m甲v甲+m乙v乙 =m甲v甲 +m乙v乙 v甲 =9.6m / s ； （2）对甲应用动量定理得 Ft m甲v甲 -m甲v甲 F =360N
3．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下 的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在 动量定理中的平均力 F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力 F2 是合力指对位移 的平均值． (1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在 2.0s 的时间内运动了 2.5m 的位移，速度达到了 2.0m/s．分别应用动量定理和动能定理求出平均力 F1 和 F2 的 值． (2)如图 1 所示，质量为 m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由 v0 变化到 v 时，经
L
根据牛顿第三定律，小球对轻绳的拉力大小为：T T mg 3 2cos
【点睛】 本题综合考查了共点力平衡，牛顿第二定律、机械能守恒定律，难度不大，关键搞清小球 在最低点做圆周运动向心力的来源．
10．如图所示，质量为 M=5.0kg 的小车在光滑水平面上以
速度向右运动，一人背
靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以
2．在某次短道速滑接力赛中，质量为 50kg 的运动员甲以 6m/s 的速度在前面滑行，质量为 60kg 的乙以 7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程．设推后乙的 速度变为 4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求： ⑴接力后甲的速度大小； ⑵若甲乙运动员的接触时间为 0.5s，乙对甲平均作用力的大小．
v 2gh 8.0m / s
在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得
(F mg)t 0 (mv)
则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小
F mv mg 1260N t
5．如图甲所示，足够长光滑金属导轨 MN、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角 θ=30°，两导轨间距 d=0.2 m，导轨的 N、Q 之间连接一阻值 R=0.9 Ω 的定值电阻。金属杆 ab 的电阻 r=0.1 Ω，质量 m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上
【解析】解：（1）取水平向右为正方向，
由于水平面光滑，经 t 时间，流入车内的水的质量为 ，
①
对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒
②
由①②可得 t=50s
（2）设 时间内，水的体积为 ，质量为 ，则
③
设小车队水流的水平作用力为 ，根据动量定理
④
由③④可得
根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为
IF mgt sin BIdt mv
由第（1）问可得： t 1 s 时， v = 5 m/s
联立以上各式，得： IF 0.225 N s
另解：由
F-t
图像的面积可得 IF
1 (0.2 0.25) 1 N s = 0.225 2
Ns
6．如图所示，一个质量 m=4kg 的物块以速度 v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车
，由于小车匀速，根据平衡条件
11．根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式．
【答案】该推导过程见解析
【解析】
设一个质量为 m 的物体，初速度为 v0 ，在水平合外力 F（恒力）的作用下，运动一段距离
x 后，速度变为 vt ，所用的时间为 t 则根据牛顿第二定律得： F ma ，根据运动学知识有 vt2 v02 2ax ，联立得到
的水平速度将一股水流自右向左
射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为
（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为
。求：
（1）经多长时间可使小车速度减为零；
（2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多
大的水平作用力。
【答案】（1）50s（2）0.2N
历的时间为 t，发生的位移为 x．分析说明物体的平均速度 v 与 v0、v 满足什么条件时，F1
和 F2 是相等的． (3)质量为 m 的物块，在如图 2 所示的合力作用下，以某一初速度沿 x 轴运动，当由位置
x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为 t 2
所受合力对时间 t 的平均值．
（1）求物块与地面间的动摩擦因数 μ； （2）若碰撞时间为 0.01s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F； 【答案】（1）0.1（2）500N
【解析】
（1）由动能定理，有－μmgs＝ 1 mv2－ 1 m v 02
2
2
可得 μ＝0.1
（2）由动量定理，规定水平向左为正方向，有 FΔt＝mv′－(－mv)
的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得 mv M mv ，解得 v 0.4m / s ；
（2）对物块由动量定理得 mgt mv mv ，解得 t 0.8s ；
物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，
由匀变速运动的平均速度公式得，对物块
s1
v
v 2
t
，对平板车
s2
v 2
t
，
根据动量定理得： 考虑单位面积 ，整理可以得到：
根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为
。
【点睛】 本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注 意粒子的运动是无规则的。
9．如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球（小球的大小
【答案】①3m/s； ②12N•s
【解析】
【详解】
①A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向
由动量守恒定律得
代入数据解得
m1v0=（m1+m2）v
v=3m/s ②以向左为正方向，A、B 与弹簧作用过程
由动量定理得
代入数据解得
I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v
I=-12N•s
负号表示冲量方向向右。
m ，求此过程中物块 k
【答案】（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）当 v
x t
v0 2
vБайду номын сангаас
时，F1=F2；（3）
F
2kA
．
【解析】
【详解】
解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有： F1 t mvt
解得： F1
mvt t
1.0 2.0 N 1.0N 2.0
物块在加速运动过程中，应用动能定理有： F2
物块在平板车上滑行的距离 s s1 s2 ，解得 s 0.8m ，
要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长 0.8m．
7．一质量为 1 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 8 m 的位置 B 处是一面墙， 如图所示．物块以 v0＝5 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度 为 3 m/s，碰后以 2 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取 10 m/s2．
可得 F＝500N
8．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m，单位体积内粒子数量 n 为恒 量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机 会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学
知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f 与 m、n 和 v 的关系。（注意：解题过程中需要 用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
可以忽略、重力加速度为 g ）．
（1） 在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 α，小球保持静止．画出此时小球 的受力图，并求力 F 的大小； （2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力．求小球通过最低点时: a．小球的动量大小； b．小球对轻绳的拉力大小．
【答案】（1）
；mgtanα；（2） m 2g（l 1 cos）；
Rr 由乙图可得， i 0.5t 联立以上各式得： v 5t （2）ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得： F Bid mg sin ma 由第（1）问可得，加速度 a 5m / s2 联立以上各式可得： F 0.05t 0.2 由此可画出 F-t 图像：
（3）对金属棒 ab，由动量定理可得：