七年级数学有理数复习导学案(1)
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最新人教版初中七年级上册数学《有理数》导学案
1.2 有理数1.2.1 有理数学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类.一、知识链接1.把下列相等的数用线连起来：2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习 中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________. 二、新知预习引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？整数 分数正整数 正分数 负分数 【自主归纳】 整数和分数统称为 数. 三、自学自测1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________________________，负数有自主学习0.1 0.21.52.60.323 31 532 101 51 ？_______________；正整数有________________，负整数有________________．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________一、要点探究我们以前学过的数，像1，2，3……称为数；241,,354……称为数.那么在以上这些数的前面添上“－”号后，－1，－2，－3……称为数；241,,354---……称为数.特别提示：既不是正数，也不是负数！要点归纳：正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.整数和分数统称数.注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类.问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？正整数整数自然数有理数负整数分数问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？正整数有理数零正分数负整数负分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.填一填:判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
2014-2015学年苏科版七年级上数学期末复习导学案(1)第二章有理数
2014－2015学年度第一学期七年级数学复习导学案（1）第一章数学与我们同行 第二章 有理数编写：罗俊 审核：高黄星 2015－1－21班级 姓名 学号【知识回顾】1.（1）正数和负数 （2）有理数与无理数 （3）有理数的分类（4）数轴的三要素 （5）绝对值与相反数与倒数 （6）科学记数法2.有理数的运算：（1）有理数加法法则:（2）有理数减法法则:（3）有理数乘法法则:（4）有理数除法法则:（5）有理数乘方:（6）有理数的混合运算顺序:【典型例题】1．某水文观测站的记录员将高于平均水位3m 的水位记作+3m ，那么-10m 表示 ；如果该站的平均水位为50m ，那么-20m 表示的实际水位 .2.（1）2015的相反数是 ；绝对值是 ；倒数是 .（2）一个数的绝对值是2015，则这个数是 .3. 一个数的平方是64，这个数是 ；一个数的立方是它本身，这个数是 .4. 比较大小：⑴21- 0 ⑵ 3- 4- ⑶31 2- （填“＞”“＜”或“＝”） 5.（1）在数轴上表示5-的点与表示1的点的距离是 ； （2）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC= .6．（1）已知2-x +2)5(+y =0,求x y = .（2）2)3(-= ；23-= 2)3(--= . 7．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2，该数用科学记数法可表示为 ． 8. 将下列各数填入相应的括号内： ..15.0...,1313313331.3,43,9.0.4,6,10,0,218,5.4-----π 正数集合：﹛ … ﹜ 负数集合：﹛ … ﹜有理数集合：﹛ … ﹜无理数集合：﹛ …﹜正整数集合：﹛ …﹜负分数集合：﹛ …﹜9．在数轴上画出下列各数，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：π---------,)1(,0),213(,5.3,450210．计算：（1）314102-+-- （2）1124(10.75)63-⨯+-（3）()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦ （4）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--．【反馈练习】1.数轴上一点A ，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数 （ ）A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ． ab ＞0D ． |b|＜|a|3．盐城市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的日温差为 （ ）A ．5℃B ．6℃C ．7℃D ．8℃4．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为1-时，则输出的值为 （ ）A ．1B ． －5C ．－1D ．55．定义一种新运算：a ⊗b=b 2﹣ab ，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ．6. 1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a ……依此类推，若已知114a =- ，则2015a =________. 7.算24游戏，请用3，4，-6,10,算成24， （只写一种）.8. 盐城市各中小学校在新学年强势推进“双语阅读”工作。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1优秀教学案例
1.通过问题驱动的教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的探究精神和合作意识。
2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握有理数的运算方法和技巧。
3.引导学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生解决问题的策略和灵活性。
4.注重个别差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的辅导和指导，使学生在原有基础上得到提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生积极参与课堂讨论。设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思维活力。例如，在学习有理数的乘除法时，可以提出“为什么负数乘以负数等于正数？”等问题，引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解有理数运算的规律。同时，注重引导学生提出问题，培养他们的问题意识，提高学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，有理数的概念及其运算贯穿始终，是学生数学思维发展的重要基础。人教版七年级数学第一章“有理数”的学习，旨在帮助学生掌握有理数的基本知识，理解有理数的性质和运算法则，为后续数学学习打下坚实基础。针对本章小结复习1，本教学案例将结合课程主要内容，以提升学生的实际操作能力和思维品质为目标，采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中感悟有理数的奥妙，使他们在复习过程中温故知新，提高数学素养。
（五）作业小结
在作业小结环节，我将根据学生的认知水平和能力差异，设计分层作业，既有基础题，也有拓展题。让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数学能力。同时，鼓励学生进行反思，总结自己在学习有理数过程中的收获和不足，为后续学习奠定基础。
有理数的加法(1)导学案
综合 训练 知识 拓展 学习 反思：
(1)如果 a>0,b>0,那么 a+b=___ _ 如果 a<0,b<0,那么 a+b=__ (2)如果 a>0,b<0,|a|=|b|,那么 a+b=___ 如果 a>0,b<0,且|a|>|b|,那么 a+b= 如果 a<0,b>0,且|a|>|b|,那么 a+b= (3)a+0=__ _ 二、例题分析： 例 1、计算：
教 学 流 程
1、 （1）甲水库第一天水位上涨了 3 厘米，可以记作____厘米，第二天上涨了 2 厘 米，记作____厘米，两天的水位总变化量是_____厘米，算式 。 （2）乙水库第一天水位上涨了 3 厘米，可以记作____厘米，第二天下降了 2 厘 米， 记作____厘米， 两天的水位总变化量是____厘米， 算式： ______________ _。 （3）丙水库第一天水位下降了 3 厘米，可以记作____厘米，第二天没有变化， 记作___厘米，两天的水位总变化量是______厘米，算式：___________________。 （4）丁水库第一天水位下降了 3 厘米，可以记作____厘米，第二天下降了 2 厘 米， 记作____厘米， 两天的水位总变化量是____厘米， 算式： _______________ 。 填写表中的水位总变化量和相应的算式。 （单位：厘米） 水位变化 第一天 3 －3 3 －3 3 0 第二天 4 2 －5 －5 0 －3 水位总变化量 算式
(‐89)+ (‐7)=______, 3+(‐12)=_______, (‐2.3)+3.2=________ 2.已知两数 19，‐27 这两个数和的绝对值是_____,绝对值的和是______. 3.想一想，绝对值小于 4 的所有整数的和是_________________________. 1、若|a|=7 , |b|=2，且 a、b 异号，则 a+b=（ A、5 B、9 C、9 或-9 D、 5 或-5 2、若|a|+|b|=0，则 a=_____，b=_______。 3、若 a>0,b<0, |a|<|b|,则 a+b______0。 精讲点拨： ）
人教版七年级数学上册1.2.1有理数 导学案(有答案)
1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。
（）（2）正数和负数统称为有理数。
（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。
（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。
（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。
（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。
七年级数学上册 有理数乘法导学案 人教新课标版
《有理数的乘法与除法》导学案（一）一、学习目标1、有理数乘法法则是什么？2、如何应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算？二、学习重点和难点重点: 有理数乘法法则记忆和应用难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解三、学习过程：（一）自主学习自学课本53——55页，完成下列问题1、有理数乘法法则：（1）两数相乘， ___________________________，并把______________________（2）任何数和零相乘，积都得___________（以上两条要求熟记）2、用“<”，“>”或“=”填空（1）若0,0a b >>则__0a b ⨯；（2）若0,0a b <<则__0a b ⨯（3）若0,0a b ><则__0a b ⨯；（4）若0,a b =为任意有理数，则__0a b ⨯（二）精讲点拨计算：()7111122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭()()220.25⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭规律方法总结：1、有理数的乘法运算分哪几步？2、一个数与“—1”相乘，所得积与这个数是什么关系？与“1”相乘呢？（三）有效训练计算：()()212273⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）()142⎡⎤⎛⎫-⨯--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3(3) 3.517⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（四）拓展提升1、若a 和b 都是整数，且a ×b=6，求a+b 的值2、计算（1）()()()()()12345-⨯+⨯+⨯+⨯+与（1）题比较，直接写出下列各式结果(2)()()()()()12345-⨯-⨯+⨯+⨯+=_____ (3) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯+⨯+=____(4)()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯+=_____ (5) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯-=____ 根据以上五个算式，你发现乘积的符号与负因数的个数有何关系？四、学习小结五、达标检测1、从—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两数相乘，所得积最大的是_________， 最小的是_______________2、（1）若0,0a b a ⨯<>则___0b ；（2）若0a b <<则()()___0a b a b +⨯-3、计算()1()()()()321122338333⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭ -2.52 4、定义运算：()()11a b a b *=-⨯-,请计算(3)4-*的值六、课后训练1、一个有理数和它的相反数的积是（）B 负数C 非正数D 非负数2、若00,a b a b ⨯>+<且则a b 与( )A 都为正B 都为负C 同号D 异号3、已知720m n -++=，则___m n ⨯=4、绝对值大于2而小于10的数有_____个，它们乘积的符号是_______5、已知3,2,0,a b b a b ==+>⨯且a 计算的值 七（上）《有理数的乘法与除法》导学案（二）一、学习目标1、有理数乘法运算律有哪些？2、怎样利用运算律简化乘法计算？二、学习重难点重点：乘法运算律的理解和应用；难点：乘法运算律的合理和熟练运用三、学习过程（一）自主学习自学课本55至57页，完成下列问题有理数乘法运算律有、、，分别用数学式子表示为________________、________________、____________________（二）精讲点拨计算：1、810.25994⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2、737729418⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭提示：在应用乘法运算律做题时应注意哪些地方？（三）有效训练（1）5316781456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()12536296⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（四）拓展提升1、绝对值大于1而小于4的所有整数的积________________2、()()()()12233420082009-⨯-⨯-⨯⨯-=___________ 3、用简便方法计算（1）()()1111115133555-⨯+⨯+-⨯（2）()1531816⨯-四、学习小结五、达标检测1、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数有_____________个2、绝对值小于8的所有整数的积__________________3、计算()13721.257825⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-3 （2）()11112446812⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭(4)111111112009200820071999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()3 5.3723 5.3727 5.3724-⨯-+⨯-+⨯六、课后训练计算（能用简便方法计算的用简便方法） 1、()()()12757⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 2、31810.0443⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭3、1891919-⨯ 4、 ()()6.8685 6.8681217 6.868⨯-+-⨯+⨯。
第一章有理数复习学案
第一章有理数复习学案篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)第一章有理数的回顾教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能运用相关基础知识解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。
教学重点和难点：有理数的基本概念和算法。
教学过程：1.它们被称为倒数。
一个与另一个相反。
a的反数是（a是任意有理数）；0的对立面是若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则2.数字轴上代表数字a点和原点的数字a的绝对值称为数字a。
记住做| a |。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的。
正数的绝对值就是它；如果a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则a=-a;一0的绝对值是.若a=0，则a=0;1）数字轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，也就是说，如果a<0，B<0，a聚焦于B，那么a<B3）做差法：∵a-b>0，∴;4）商法：∵ A/b>1，b>0，∵八：科学记数法大于一0的数字以的形式记录，其中A为（1？A<10）。
这种计数方法叫做科学计数法，N是一个正整数。
注意：指数n与原数整数位数之间的关系。
同步测试：（1）使用科学符号表示以下数字：230000=134000000000=（2）以下用科学符号表示的数字是什么？364.315×10=1.02×10=九：大致数字接近准确数而不等于准确数的数。
同步测试：如果以下问题中的数据准确，则为（）a．今天的气温是28cb．月球与地球的距离大约是38万千米c、小明身高约148厘米。
有800名七年级学生十：有效数字从一个数字来看，所有数字都是这个数字的有效数字。
近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。
例如，如果近似数字为20400，则它有一个最接近的有效数字2例2。
在相应的集合中填写以下数字：1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2021．π5?}；?}；?}；?}．整数集：{负集：{分数集：{有理集：{例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），??（2）1，2，4，8，16，（），（），??例4。
七年级上第1章有理数复习教案(5篇材料)
七年级上第1章有理数复习教案（5篇材料）第一章有理数复习教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3.掌握并运用有理数的运算规则和规律进行计算。
教学中的重点和难点:有理数的基本概念和算法。
教学过程:（一）有理数的基本概念一：正数和负数1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数,比0小的数叫做负数。
3、0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。
4.同一个问题中，正数和负数分别代表意义相反的量。
二:有理数:可以写成分数的形式，这样的数叫做有理数。
有理数的两种分类三:数轴:定义原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常直线上的右(或上)方向为正方向，选择合适的长度作为单位长度。
数轴上表示的两个数中，右边的数总是大于左边的数；所有有理数都可以用数轴上的点来表示。
关于有理数和数轴的练习4:倒数绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；0的相反数是0.若a、b互为相反数，则a+b=0.相反数的相关练习题五：倒数乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是;0没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=1.倒数相关练习题倒数、相反数区别：1：互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反。
2：0没有倒数，0的相反数是0。
3：倒数对于本身的数是1或-1。
4:两个相反数之和为0，两个倒数之积为1。
示例:六：绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
a一个正数的绝对值是它本身；若a＞0，则︱a︱= a;一个负数的绝对值是它的相反数；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝对值是0.若a =0，则︱a︱= 0;对任何有理数a,总有︱a︱≥0.绝对值知识的相关练习题例题：七：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2)两个负数，较大的绝对值较小。
《有理数》 导学案
《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，包括正有理数、零和负有理数。
2、掌握有理数的分类方法，能准确对给定的数进行分类。
3、理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴比较有理数的大小。
4、掌握相反数和绝对值的概念及性质，能求一个数的相反数和绝对值。
二、学习重难点1、重点（1）有理数的分类。
（2）数轴的概念及应用。
（3）相反数和绝对值的概念及计算。
2、难点（1）对负数概念的理解。
（2）利用数轴比较有理数的大小。
（3）绝对值的性质及应用。
三、知识梳理1、有理数的概念整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
例如：5 是正整数，－3 是负整数，0 既不是正数也不是负数；1/2是正分数，－3/4 是负分数。
2、有理数的分类（1）按定义分类：有理数分为整数和分数。
整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。
（2）按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。
正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。
3、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应。
例如：在数轴上，原点表示 0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。
4、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）性质：互为相反数的两个数的和为 0。
例如：5 的相反数是－5，－5 的相反数是 5，5 ＋（－5) ＝ 0。
5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作｜a|。
（2）性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
例如：｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，｜0| ＝ 0。
四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里。
－5，0，－314，22/7，2021，－13，***********…（每两个 1 之间依次多一个 0）正数集合：｛ 22/7，2021，***********…｝负数集合：｛－5，－314，－13 ｝整数集合：｛－5，0，2021，－13 ｝分数集合：｛－314，22/7 ｝例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，0，2，－15，5/2解：首先画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。
最新人教部编版初一七年级数学上册《有理数的除法》导学案
1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法一、新课导入1.课题导入：我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数的除法.2.三维目标：（1）知识与技能①了解有理数除法的定义.②经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.（2）过程与方法①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.（3）情感态度在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.3.学习重、难点：重点：对有理数除法法则的推导过程的理解和归纳.难点：知道有理数除法法则的两种表达形式及合理运用.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第34页例5前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本中两种运算过程和结果，并依照此法换其它数来进行尝试，不懂的地方小组交流完成.（4）自学参考提纲：①观察教材中8÷(-4)=8×（-14）是怎样得来的？用相同的方法计算：(-6)÷13，(-10)÷(-5)能得出什么样的等式？(-6)÷3=(-6)×13，(-10)÷(-5)=(-10)×（-15）.②通过上面的观察及练习的结果可知：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，把它写成数学式子为：a÷b=a×1b(b≠0).③既然除法运算可以转化为乘法运算，那么联系乘法运算的法则又可得到如下除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入学生之中了解学生能否认识法则的推导过程和法则的两种表达形式.②差异指导：对个别学有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：有理数除法法则（两种表述）.1.自学指导:（1）自学内容：教材第34页例5.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真看例5的计算过程，比较两题运用除法法则的方法有什么不同之处.（4）自学参考提纲：①由例题（1）的计算过程可以看出：当被除数、除数都是整数且能整除时，选择方法：先确定符号，再做绝对值的除法.②由例题（2）的计算过程可以看出：当除数是分数时，一般选择方法：把除法转化为乘法进行计算.③计算：-72÷(-6) 415÷(-58)12 -32752.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生对例题的计算方法是否掌握，自学中存在哪些问题.②差异指导：从分析算式中的数的特点来选择合理算法进行针对性指导.（2）生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）交流解题经验：有理数除法法则的两种表达形式在计算中如何灵活运用.（2）在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数.（3）计算：①(-18)÷6②(-63)÷(-7)③1÷(-9)④0÷(-8)⑤(-6.5)÷0.13⑥(-65)÷(-25)解：-3 9 -190 -50 3三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表谈本节课学习的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课中自主学习、合作交流情况进行针对性总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，通过让学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（10分）已知(-2)×(-3)=6，则6÷(-2)=-3，6÷(-3)=-2.2.（10分）下列运算结果等于1的是(D)A.(-3)+(-3)B.(-3)-(-3)C.(-3)×(-3)D.(-3)÷(-3)3.（40分）计算.（1）-91÷13 （2）-56÷(-14) （3）16÷(-3) （4）(-48)÷(-16)(5)45÷(-1) (6)-0.25÷38(7)223÷(-118) (8)(-1)÷(-323)解：（1）-7；（2）4；（3）-163；（4）3；（5）-45；（6）-23；（7）-64 27；（8）311.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（30分）在下列算式的括号内填上适当的数：（1）(-4)÷( 12)=-8（2）(1)÷( -13)=-3（3）(-14)÷( -14)=56（4）-78÷( 78)=-1(5)(+72.83)÷( -1100)=-7283(6)( 0 )÷(-7135)=0三、拓展延伸（20分）5.（10分）用“>”“<”或“=”填空.（1）如果a<0，b>0，那么ab＜0，a＜0；b（2）如果a>0，b<0，那么ab＜0，a＜0；b（3）如果a<0，b<0，那么ab＞0，a＞0；b=0.（4）如果a=0，b≠0，那么ab=0，ab良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
七年级数学《有理数的除法》导学案
有理数的除法（1） 序号：17七 年级 备课人： xqr 审核： 审批：班级：____________姓名：____________ 时间： 年 月 一、导学目标知识点:1、理解除法是乘法的逆运算；2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；二、课时：1课时三、导学方法：先学后教，当堂训练四、导学过程1、课前导学（1）师生活动①小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.问小明家离学校有 米，列出的算式为 .②放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是2、课堂导学（1）小组合作完成①怎样计算8÷（－4）呢？根据除法的意义，就是求一个数，使它与－4相乘得8. 因为 ×（－4）=8 所以 8÷（－4）=又有 8×（一14）= 所以 8÷（－4） 8×（一14）； 你能从中得出什么结论？比较大小：（－15）÷3 （－15）×13； （一114）÷（一2） （－114）×（一12） 再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则： 法则1：除以一个不等于0的数，等于 .这个法则也可以表示成a ÷b=a ·b1 （b ≠0） （2）计算：①（-36）÷4 ②（-63）÷（-9） ③（54-）÷（52-） ④0÷3 ⑤0÷(-5) ⑥1÷（-7）= ⑦(-6.5) ÷0.13在大家计算过程中，应用除法法则计算的同时，有没有新的发现？法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 .3、运用新知：例5.计算：（1）（－36）÷9； (2)(2512-) ÷(53-)我们都知道，除号与分数线可相互转换.因此，我们可以将分数进行化简.例6、化简下列分数：（1）312- （2）1245-- （3）3.03-例7、计算（1）（-12575）÷（-5） （2）-2.5÷85×（41-）五、课堂练习1、计算(1)(+48)÷(+6); (2)（213-）÷（+521）; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000). (5)（－12）÷（一16）； （6）（－8）÷（一14）2、化简下列分数（1）742-- （2）321-（3）213.0-3计算 (1)(-1155)÷ [(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;4计算(1)（-27119）÷9 (2)（10132-+)5261-÷（301-） （3）15÷（51151-）课后反思：。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》全章导学案
第一章有理数全章导学案【知识点】一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；注意：0既不是正数，也不是负数．【典型例题】若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．【巩固练习】1、如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（）A．﹣5米B．+4C．﹣4米D．+5米2、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．3、某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．4、某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．5、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．6、如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．【知识点】二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：【典型例题】如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点MC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M【巩固练习】1、把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a＞﹣b D．﹣b＞a2、在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6B．﹣4C．2D．43、在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．4、如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是．【知识点】三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．【典型例题】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．【巩固练习】1、9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（）A．﹣4B．4C．﹣D．3、点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且AB＝BD，则点D所表示的数为（）A．2B．3C．4D．5【知识点】四、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 【典型例题】a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【巩固练习】1、下列说法，正确的是（）A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D．一个数的绝对值总是大于02、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4B．﹣4C．2a+4D．43、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（）A．0＜a＜b＜c B．a＜0＜b＜c C．a＜b＜0＜c D．a＜b＜c＜0【知识点】五、绝对值的性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．正数＞0＞负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远．（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.【典型例题】如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为．【巩固练习】1、在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：（1）a2﹣2a﹣3＞0；（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；（3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；（4）a2＞|bc﹣1|．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．12、若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．3、计算的值为．【知识点】六、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．【典型例题】对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（2）＝＝，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（）＝＝，……利用以上规律计算：f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）+f（1）+f（2）+……+f（2019）的值为：．【巩固练习】1、某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是．2、一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？3、计算（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣6）；（2）﹣81÷×÷（﹣16）；（3）[+（﹣7）﹣（﹣）]÷（﹣）；（4）﹣（﹣1）2020+6÷（﹣2）3×（﹣）．【知识点】七、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.1．有理数的加减法可统一成加法．加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加．（2）把和为零或整数的分别相加．（3）把整数、分数分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．【典型例题】1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝．【巩固练习】1、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．2、计算：（1）（﹣15）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣++﹣；（3）（﹣）×÷（﹣0.25）；（4）﹣12+3×（﹣2）2×（﹣1）÷．【知识点】八、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．【典型例题】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是．【巩固练习】1、按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为．2、计算：（1）；（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．【知识点】九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变. 即：(ab)c＝a(bc).(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(b＋c)＝ab＋ac. 有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．3、0不能作除数．乘积为1的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.【典型例题】用简便方法计算：（1）11×（﹣30）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【巩固练习】1、计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210002、计算：（1）6×（）﹣；（2）×（2÷﹣3）；（3）[1﹣（）]÷；（4）×÷（﹣）；（5）÷+×．3、计算：（1）（﹣24）×（1+﹣）；．（2）﹣0.25÷（﹣）×（﹣1）．【知识点】十、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．【典型例题】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是．【巩固练习】1、定义两种新运算，观察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根据以上规则，计算＝．2、对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝．3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为．【知识点】十一、有理数的乘方一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作a n，读作a的n次方．求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.幂的读法，关键是分清底数和指数．如－24读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”，不能读作“－2的四次方”或“－2的四次幂”.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．【典型例题】计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【巩固练习】1、对于任意的底数a，b，当n是正整数时，其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘方的定义2、计算﹣23的正确结果是（）A．﹣8B．8C．﹣6D．63、22+22+22+22＝2m，则m＝．【知识点】十二、乘方的性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0 的任何正整数次幂都是0.注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号．如不加括号则表达的是另外一个意义.【典型例题】计算：．【巩固练习】1、下列计算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣1B．（﹣1）3＝﹣1C．﹣12＝1D．﹣13＝12、观察下列各式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝．【知识点】十三、有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
有理数的复习课导学案
有理数的复习课七 年级备课人： 审核： 审批： 班级：____________ 姓名：____________ 时间： 年 月一、导学目标知识点:1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．二、课时:1课时三、导学方法:先学后教，当堂训练四、导学过程：1、填空：（1）在数+8.3，—4，—0.8，51-，0，90，334-，24--中，________________________是正数，_____________________________是负数.（2）+2与—2是一对相反数，请赋予它实际意义___________________________________.（3）35-的倒数的绝对值是________________________. （4）用“＞”，“＜”，“= ”号填空： ①-0.02____1； ②54____43； ③⎪⎭⎫ ⎝⎛--43____()[]75.0-+-； ④722-____-3.14 （5）绝对值大于1而小于4的整数有_______________，其和为_____________.（6）用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.（7）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()()433cd b a -+=_________. （8）1-2+3-4+5-6+…+2001-2002的值是_________.（9）数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是____________.（10）大肠杆菌每过20分便由一个分裂成2个，经过3小时后这种后这种大肠杆菌由1个分裂成 ______个.（11）()212++-b a =0，那么b a +=____________. 2、知识回顾： （1）运算法则：3、典型例题：例1计算4116531211-++- 例2 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧乘方除乘减加例3计算 (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．例4 计算：五、课堂练习（1）-20+（-14）-（-18）-13 （2）()6328747-⨯-÷ （3）3611279543÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--（4）332⨯ （5）()323⨯ （6）843198⨯-(7)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)； （8）-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)(9)已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m cd m b a +-+的值.课后反思：小组评价： 教师评价：。
七年级数学上册 第一章 有理数导学案(新版)新人教版
有理数 课题： 第一章小结 序号：18学习目标：1、知识和技能：检查学生对本章的掌握情况，复习整理本章的基本概念和有理数的运算法则、运算规律以及相关的知识点。
2、过程和方法：培养学生综合应用知识解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的思想学习重点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。
学习难点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。
导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：完成《导学案》第44页和第47页自主测评二、课堂导学：1、导入这节课我们来复习第一章所学：1)、什么是负数？什么是有理数？什么是数轴？什么是相反数？什么是绝对值？2)、有理数加法法则及运算律有什么？有理数减法法则是什么？有理数乘法法则及运算律是什么？有理数除法法则是什么？有理数乘方法则是什么？2、出示任务 自主学习根据所学知识，完成些列各题1） 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来： 4，-|-2|， -4.5， 1， 03）在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24）若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ）A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数5），则； ，则______ x6）下列各式正确的是（ ）A. B.C. D.7）有理数的运算①②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］3、合作探究1）如果，则的取值范围是（）2）已知=3，=4，且，求的值。
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七年级数学有理数复习导学案（1） 【复习目标】：复习整理有理数有关概念及在问题中应用等有关知识；
【课前预习】 1、 规定了 、 和 的直线叫数轴． 2、 在数轴上，原点表示的数是 ，原点右边的点表示的数是 ，原点左边的点表示的数是 ．
3、 是最小的正整数； 是最大的负整数； 的绝对值是它的本身．
4、下列四个数的绝对值比2大的是（ ） A.-3 B.0 C.1 D.2
5、 数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________．
6、 的绝对值是4，绝对值等于3的数是 ，绝对值等于0的数是 ．
7、 3的相反数是 -1的相反数是 0的相反数是 ．-313
的倒数是 【课堂重点】
1、观察与思考：这章我们学习的有理数,教材从引
入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有
理数的运算．本堂课我们将对前一部分作一具体复习．
根据知识结构复习相关的知识要点，思考下列问题，与
同伴交流你的结果：
（1）举例说明什么是正数？什么是负数？
（2）什么叫做有理数？π是有理数吗？有理数怎样进行分类？
（3）什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？
（4）怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？怎样的两个数互为倒数呢？数a 的倒数是什么？
（5）什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？
（6）两个相反数在数轴上对应的点与原点的距离有什么关系？这两个数的绝对值相等吗？
（7）在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？
2、尝试练习：给出下列各数：.4
15,4,0,5.1,75.3,6,21
1--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是_________ ，绝对值最小的数是__________．
（2）3.75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 ．
（3）如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝4，那么x ＝_____
（4）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．
（5）|-6|= ； -|-1.5|= ； 绝对值等于4的数是_______。
（6）如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a
（7）如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ．
（8）绝对值不大于11的整数有（ ）个 ，它们是_____________________和为_____________．
（9）这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．
3、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
注意：数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴，理解有理数的有关概念（如相反数、绝对值），会利用数轴比较两个有理数的大小．
【作业】
1、下列说法中，错误的是（ ）
A.任何一个数的绝对值都是非负数 B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C ．互为相反数的两个数的绝对值相等
D ．数轴上离开原点5个单位的点表示的数的绝对值是5
2、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数B ．正数 C ．负数或零D ．正数或零
3、 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）
A ．负数； B.正数； C.负数零； D.非负数
4、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
5、下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
6、7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x
7、绝对值小于2.1的整数是有 ．
8、︱-2 ︳的相反数是 ．9、若a =6,则︱a ︱= ； 若︱a ︳=6,则a= ．
10、比较下列各组数的大小．（1）0 －2, （2）－0.1 100， （3）－
34 －1 11、 画出数轴，并将下列各数在数轴上表示出来．
2
1-， 0， －2.5， 313 12、拓展提高
（1）如图 A,B 两点在数轴上，点A 对应的数为2,。
若线段AB 的长为3，则B 点对应的数为______.
（2）如图一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的个数有多少个?。