全反射 练习题

全反射练习题一、选择题1．下列现象中是由于全反射造成的是( ) A ．露珠在阳光下格外明亮B ．直棒插入水中时，呈现弯折现象C ．海市蜃楼D ．在炎热夏天的柏油马路上，远处的路面显得格外明亮解析：选ACD.露珠不是球形的，光线射入后在另一面发生了全反射，A 正确．直棒斜插入水中时，呈现弯折现象属于光的折射，所以选项B 错误．海市蜃楼属于全反射现象，所以选项C 正确．D 项中的情况与沙漠蜃景类似，故D 正确．2.光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是( )A ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C ．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D ．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析：选A.光从光密介质射向光疏介质才能发生全反射，所以内芯的折射率比外套的大，故A 正确，B 错误；频率越大(波长越短)，折射率越大，根据v ＝cn ，折射率大的在玻璃中传播的速度小，故C 、D 错误．3．一单色光，在空气中的波长为λ0，在玻璃中的波长为λ，波速为v ，玻璃对这种色光的折射率为n .此光从玻璃射向空气发生全反射的临界角为A ，则( )A ．sin A ＝nB ．sin A ＝cvC ．sin A ＝λ0λD ．sin A ＝λλ0解析：选D.sin A ＝1n ＝v c ＝λλ0，只有D 正确．4.如图所示为一直角棱镜的横截面，∠bac ＝90°，∠abc ＝60°.一平行细光束从O 点沿垂直于bc 面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率n ＝2，若不考虑原入射光在bc 面上的反射光，则有光线( )A ．从ab 面射出B ．从ac 面射出C ．从bc 面射出，且与bc 面斜交D ．从bc 面射出，且与bc 面垂直解析：选BD.依题意作出光在棱镜中的光路图，如右图所示，显然，光在ab 面上的入射角为i ＝60°，大于光在该棱镜中的全反射临界角C ＝arcsin 12＝45°，则光在ab 面上发生全反射，接着以i′＝30°的入射角射到ac界面上，因i′<45°，光在ac面上不发生全反射而发生反射和折射，其反射角i′＝30°，反射光线正好与bc面垂直，故B、D两项正确．5.如图所示，一束平行光从真空垂直射向一块半圆形玻璃砖的底面，下列说法正确的是()A．只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖B．只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖C．通过圆心的光线将沿直线穿过，不发生偏折D．圆心两侧一定范围外的光线将在曲面处发生全反射解析：选BCD.垂直射向界面的光线不发生偏折，因而光束沿直线平行射到半圆面上，其中通过圆心的光线将沿直线穿过，不发生偏折；由中心向两侧，光从半圆面进入真空时的入射角逐渐增大并趋于90°，当入射角等于或大于临界角时，会发生全反射，故B、C、D正确．6．潜水员在水深为h的地方向水面观望时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的圆形区域内，已知水的临界角为θ，则所观察到的圆形半径为() A．h tan θB．h sin θC．h/tan θD．h/sin θ解析：选A.如图所示，最远处的景物进入眼睛的光线几乎是紧贴水面，其入射角接近90°，折射角为θ.因此，人看到的景物呈现在人眼上方以O点为圆心、r为半径的水面区域内．由图可知r＝h tan θ.7．在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形的透光圆面，若透光圆面的半径匀速增大，则光源正()A．加速上升B．加速下降C．匀速上升D．匀速下降解析：选D.所形成的透光圆面是由于全反射造成的，如图甲所示，圆面的边缘处是光发生全反射的位置，即i＝C.若光源向上移动，只能导致透光圆面越来越小，所以光源只能向下移动．如图乙所示，取时间为t ，则透光圆面扩大的距离为s ＝v t .由几何知识可得h ＝s cos C ＝v t cos C .设这段时间后，光源下移的距离为L ，由几何关系可得L ＝hsin C ＝v t cot C ，由上面的表达式可知v cot C 为定值，L 与t 成正比例关系，满足匀速运动条件，所以，光源向下匀速运动．8．如图所示，一条光线从空气中垂直射到棱镜界面BC 上，棱镜的折射率为2，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选BD.因为棱镜的折射率为2，所以临界角C 应满足sin C ＝1n ，所以C ＝45°.作光路图如图所示．因光线从空气中射到BC 界面时入射角为零度，故进入BC 面时不发生偏折，到AB 面时由几何关系知入射角i ＝60°>C ，故在AB 面上发生全反射，反射光线射到AC 面时，可知入射角α＝30°<C ，所以在AC 面上既有反射光线又有折射光线．由n ＝sin γsin α得sin γ＝22，γ＝45°，所以该折射光线与棱镜AC 面夹角为45°；又因从AC 面反射的光线第二次射到AB 面上时，由几何关系知其入射角为0°，所以从AB 面上折射出的光线与AB 界面夹角为90°.☆9.如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r ，外圆半径为R ，R ＝2r .现有一束单色光垂直于水平端面A 射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B 射出．设透明柱体的折射率为n ，光在透明柱体内传播的时间为t ，若真空中的光速为c ，则( )A ．n 可能为 3B ．n 可能为2C ．t 可能为22rcD ．t 可能为4.8rc解析：选AB.根据题意可画出光路图如图所示，则两次全反射时的入射角均为45°，所以全反射的临界角C ≤45°，折射率n ≥1sin 45°＝2，A 、B 项均正确；光在介质中的传播速度v ＝c n ≤c 2，所以传播时间t ＝x v ≥42r c ，C 、D 项均错误．二、非选择题10．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为14圆周的柱状玻璃棱镜OPQ ，OP＝OQ ＝R ，一束单色光垂直OP 面射入棱镜，在OP 面上的入射点为A ，OA ＝R2，穿过棱镜后沿BD 方向射出，出射光线交于x 轴上D 点，OD ＝3R ，求：(1)该玻璃的折射率是多少？(2)将OP 面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ 面直接折射出来？解析：(1)如图所示，在PQ 面上的入射角sin θ1＝OA OB ＝12所以 θ1＝30°在△ODB 中，BD 2＝OB 2＋OD 2－2OB ·OD ·cos 30°， 解得BD ＝R ，△ODB 为等腰三角形 所以∠BDO ＝∠BOD ＝30°. 折射角θ2＝∠BDO ＋∠BOD ＝60°折射率n ＝sin θ2sin θ1＝ 3.(2)临界角sin C ＝1n ＝33，从OP 面入射的光进入棱镜后，在PQ 面的入射角等于临界角时，光刚好发生全反射而不能从PQ 面直接射出，设OP 面的入射点为M ，在PQ 面的反射点为N ，OM ＝ON sin C ＝33R ，至少向上平移的距离d ＝OM －OA ＝33R －R2≈0.077R . 答案：(1)3 (2)0.077R ☆11.(2012·高考新课标全国卷)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．解析：如图，考虑从玻璃立方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，根据折射定律有n sin θ＝sin α①式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角．现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A 点刚好发生全反射，故αA ＝π2②设线段OA 在立方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有sin θA ＝R AR 2A ＋⎝⎛⎭⎫a 22③式中a 为玻璃立方体的边长．由①②③式得 R A ＝a2n 2－1④由题给数据得 R A ＝a 2⑤由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆．所求的镀膜面积S ′与玻璃立方体的表面积S 之比为 S ′S ＝6πR 2A6a2⑥ 由⑤⑥式得 S ′S ＝π4. 答案：π412．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，∠B ＝60°.一束平行于AC 边的光线自AB 边的P 点射入三棱镜，在AC 边发生反射后从BC 边的M 点射出．若光线在P 点的入射角和在M 点的折射角相等．(1)求三棱镜的折射率；(2)在三棱镜的AC 边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)解析：首先根据光路图的几何关系分析入射角和折射角，利用n ＝sin isin r 求解折射率，然后确定光在该介质中的临界角，判断光线能否从AC 边透出．(1)光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射的入射点．设光线在P 点的入射角为i 、折射角为r ，在M 点的入射角为r ′、折射角依题意也为i ，有i ＝60°① 由折射定律有。