频谱分析与采样定理

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数字信号处理实验报告实验一：频谱分析与采样定理

班级：10051041

姓名：

学号：

一实验目的

1．观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。

2．验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象

3．加深对DFT算法原理和基本性质的理解

4．熟悉FFT算法原理和FFT的应用

二、实验原理

根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱

奈奎斯特抽样定律：为了避免发生混叠现象，能从抽样信号无失真的恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的2倍。

三、实验内容

在给定信号为：

1．x(t)=cos(100*π*at)

2．x(t)=exp(-at)

3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at)

其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。

四、实验步骤

1．复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。

2．复习FFT算法原理和基本思想。

3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序五、实验设备

计算机、Matlab软件

六、实验程序和结果

1、学号为57，原信号频率为2850Hz，根据抽样定理，取采样频率大于2倍的原最大频率，即大于5700Hz，采样间隔小于0.00018s，取T=0.0002s进行抽样，程序为：

%实验一:频谱分析与采样定理

%褚耀欣

T=0.00001; %采样间隔T=0.00001

F=1/T; %采样频率为F=1/T

L=0.001 %记录长度L=0.001

N=L/T;

t=0:T:L;

a=57;

f1=0:F/N:F;

f2=-F/2:F/N:F/2;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x1=cos(100*pi*a*t);

y1=T*abs(fft(x1)); % 求复数实部与虚部的平方和的算术平方根y11=fftshift(y1);

figure(1),

subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('正弦信号');

subplot(3,1,2),stem(y1);title('正弦信号频谱');

subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('正弦信号频谱'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x2=exp(-a*t);

y2=T*abs(fft(x2));

y21=fftshift(y2);

figure(2),

subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('指数信号');

subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指数信号频谱');

subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('指数信号频谱'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x3=x1.*x2;

y3=T*abs(fft(x3));

y31=fftshift(y3);

figure(3),

subplot(3,1,1),stem(t,x3);title('两信号相乘');

subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title('两信号相乘频谱'); subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('两信号相乘频谱');

实验结果图如下

2、为对比不同采样频率下的频谱，取采样频率小于原频率的2倍，即采样间隔大于0.00018s，取采样间隔T=0.0005s进行抽样

实验程序