第二章 计算机组成原理(2)
北科大计算机组成原理课件第二章
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2.2 数字化信息编码
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编码
编码：就是用少量简单的基本符号的组合， 表示大量复杂多样的信息。 在计算机系统中，凡是要进行处理、存储和 传输的信息，都是用二进制进行编码的。
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计算机内部采用二进制表示的原因
只有0、1两个数码，易于用物理器件表 示； 2. 电位的高低, 脉冲的有无, 电路通断, 磁 化方向等都比较容易区别，可靠性高； 3. 运算规则简单； 4. 二进制的0、1与逻辑命题中的真假相对 应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判 断提供有利条件。 缺点：书写冗长，难认，难记，不易发现错 误。
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数值数据的表示
三个要素： 1. 进位计数制； 2. 符号的数字化？带符号数的编码表示？ 3. 小数点？位置？定/浮点表示。 问题：计算机中的字可表示的最大的数是多 少？计算机中的字可表示的最小的数是 多少？运算结果超出怎么办？ 计算机的特性：离散性、有限性。
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进位计数制
基数：允许使用的基本符号个数。 位权：不同数位的权值(数量级别)。 例：十进制数， 123.4 = 1102 + 2101+3100+410-1
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机器数位的编号
一个字节：
7 6 5 4 3 2 1 0
0 0
最高位
0 0 1
0 1
0
最低位
问题：一个字节能表示几种码字(模式)? 能表示数的数量?
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数值数据的编码表示
计算机用数字表示正负，隐含规定小数点 (定点与浮点)。 计算机中常用的数据表示格式有两种： 定点格式：容许的数值范围有限，但要求的 处理硬件比较简单。 浮点格式：容许的数值范围很大，但要求的 处理硬件比较复杂。
1 1011
计算机组成原理 第2章
《计算机组成原理与实验》 冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
原码、反码与补码
• 例2：已知[x]补=11101110，求[-x]补、[x]反、[x]原及真值x。 解：[-x]补=00010010 （[x]补取反加1） [x]反=11101101 （[x]补减1） [x]原=10010010 （[x]原低7位取反） 真值x=-0010010B=-12H=-18D
《计算机组成原理与实验》 冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
补码表示法
• 对定点整数，补码的定义是： X [X]补= 2n > x 0 （mod 2n+1）
2n+1+x=2n+1-|x|
0 > x -2n
《计算机组成原理与实验》 冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
补码表示法
• 利用补码可以将减法运算变成加法运算来实现。但是 根据补码定义，求负数的补码要从2减去|X|。为了用加 法代替减法，结果还得在求补码时作一次减法，这显 然是不方便的。可以利用反码的方式解决负数的求补 问题。 • 另一方面，利用补码实现减法运算，可以和常规的加 法运算使用用一加法器电路，从而简化了计算机的设 计。
移码表示法
• 移码的定义：[X]移=2n +X （-2n = <x< 2n）n为阶码数值位 (除符号位)
• 移码的计算：先求出X的补码，再对其符号位取反或直接利用定 义计算。
《计算机组成原理与实验》 冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
移码的特点
（1）在移码中，最高位为“0”表示负数，最高位为“1”表示正数。 （2）移码为全0时，它所对应的真值最小，为全1时，它所对应的真 值最大。因此，移码的大小比较直观地反映了真值的大小，这有 助于比较两个浮点数阶码的大小。 （ 3 ） 真 值 0 在 移 码 中 的 表 示 形 式 是 唯 一 的 ， 即 [+0] 移 =[-0] 移 = 100…0。 （4）移码把真值映射到一个正数域，所以可将移码视为无符号数， 直接按无符号数规 则比较大小。 （5）同一数值的移码和补码除最高位相反外，其他各位相同。
计算机组成原理练习
第二章计算机组成原理1. 一台计算机只能有一个处理器。
2. 计算机有很多分类方法，按其内部逻辑结构目前可分为______________ 。
A.服务器/工作站B. 16位132位/64位计算机C.小型机/大型机/巨型机D.专用机/通用机3. 下列不属于个人计算机范围的是___________ 。
A. 台式计算机B.便携计算机C.工作站D.刀片式服务器4. 由于计算机网络的普及，许多计算机系统都设计成基于计算机网络的客户/服务器工作模式。
巨型机、大型机和小型机一般都作为系统的服务器使用，个人计算机则用作客户机。
5. 下列关于个人计算机的叙述中，错误的是____________ 。
A. 个人计算机中的微处理器就是CPUB.个人计算机的性能在很大程度上取决于CPU的性能C. 一台个人计算机中通常包含多个微处理器D.个人计算机通常不会由多人同时使用6. 下列关于计算机组成及工作原理的叙述中，正确的是________________ 。
A. 一台计算机内只有一个微处理器B. 多数输出设备能将计算机中用“ 0”和“ 1”表示的信息转换成人可识别和感知的形式，如文字、图形、声音等C. 外存储器中的数据是直接传送给CPU处理的D. I/O控制器都做成扩充卡的形式插在PCI扩充槽内7. 下列关于计算机硬件组成的描述中，错误的是____________ 。
A. 计算机硬件包括主机与外设B. 上面选项中的主机指的就是CPUC. 外设通常指的是外部存储设备和输入/输出设备D. 一台计算机中可能有多个处理器，它们都能执行指令8. CPU中的运算器也称为执行单元，它是CPU的控制中心。
9. 个人计算机是由于单片微处理器的出现而开发成功的，价格便宜、使用方便、软件丰富，它们都运行Windows操作系统。
10. 在带电脑控制的家用电器中，有一块用于控制家用电器工作流程的大规模集成电路芯片，它把处理器、存储器、输入/输出接口电路等都集成在一起，这块芯片称为___________ 。
计算机组成原理第二章课后习题答案
第二章运算方法和运算器练习一、填空题1. 补码加减法中，（符号位）作为数的一部分参加运算，（符号位产生的进位）要丢掉。
2. 为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（00）表示，负数的符号用（11）表示。
3. 采用双符号位的方法进行溢出检测时，若运算结果中两个符号位（不相同），则表明发生了溢出。
若结果的符号位为（01），表示发生正溢出；若为（10），表示发生负溢出。
4. 采用单符号位进行溢出检测时，若加数与被加数符号相同，而运算结果的符号与操作数的符号（不一致），则表示溢出；当加数与被加数符号不同时，相加运算的结果（不会产生溢出）。
5. 利用数据的数值位最高位进位C和符号位进位Cf的状况来判断溢出，则其表达式为over=（C⊕Cf）。
6. 在减法运算中，正数减（负数）可能产生溢出，此时的溢出为（正）溢出；负数减（正数）可能产生溢出，此时的溢出为（负）溢出。
7. 补码一位乘法运算法则通过判断乘数最末位Yi和Yi-1的值决定下步操作，当YiYi-1=（10）时，执行部分积加【-x】补，再右移一位；当YiYi-1=（01）时，执行部分积加【x】补，再右移一位。
8. 浮点加减运算在（阶码运算溢出）情况下会发生溢出。
9. 原码一位乘法中，符号位与数值位（分开运算），运算结果的符号位等于（两操作数符号的异或值）。
10. 一个浮点数，当其补码尾数右移一位时，为使其值不变，阶码应该（加1）。
11. 左规的规则为：尾数（左移一位），阶码（减1）。
12. 右规的规则是：尾数（右移一位），阶码（加1）。
13. 影响进位加法器速度的关键因素是（进位信号的传递问题）。
14. 当运算结果的补码尾数部分不是（11.0×××××或00.1×××××）的形式时，则应进行规格化处理。
当尾数符号位为（01）或（10）时，需要右规。
计算机组成原理第二章-计算机数据表示方法
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一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
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一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
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一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
Confederal Confidential
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一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
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一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
计算机组成原理第2章习题答案
第2章习题及解答2-2将下列十进制表示成二进制浮点规格化的数（尾数取12位，包括一位符号位；阶取4位，包括一位符号位），并写出它的原码、反码、补码三和阶移尾补四种码制形式；(1)7.75解：X=7.75=(111.11)2=0.11111×211[X]原=0011×0.11111000000[X]反=0011×0.11111000000[X]补=0011×0.11111000000[X]阶称，尾补=1011×0.11111000000(2) –3/64解：X=-3/64=(-11/26)2=(-0.00001)2=-0.11×2-100[X]原=1100×1.11000000000[X]反=1011×1.00111111111[X]补=1100×1.010********[X]阶称，尾补=0100×1.010********(3) 83.25解：X=-3/64=(1010011.01)2=0.101001101×2111[X]原=0111×0.101001101[X]反=[X]补=[X]原[X]阶称，尾补=1111×0.10100110(4) –0.3125解：X=（–0.3125）10=(-0.0101)2=-0.101×2-1[X]原=1001×1.10100000000[X]反=1110×1.010********[X]补=1111×1.01100000000[X]阶称，尾补=0111×1.011000000002-4 已知x和y，用变形补码计算x+y，并对结果进行讨论。
(2) x=0.11101，y=-0.10100解：[X]补=00.11101, [Y]补=11.01100, [-Y]补=00.10100[X]补+ [Y]补=00.11101+11.01100=00.01001X+Y=0.01001[X]补- [Y]补=[X]补+ [-Y]补=00.11101+00.10100=01.10001X+Y 正溢(3) x=-0.10111，y=-0.11000解: [X]补=11.01001, [Y]补=11.01000, [-Y]补=00.11000[X]补+ [Y]补=11.01001+11.01000=11.10001X+Y=-.011111[X]补- [Y]补=[X]补+ [-Y]补=11.01001+00.11000=00.00001X－Y =0.000012-5 已知x和y，用变形补码计算x-y，并对结果进行讨论。
计算机组成原理第二章参考答案
第2章 参考答案2写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示（用8位二进制数）。
如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示。
其中MSB 是最高位（符号位），LSB 是最低位。
(1)－1 (2) －38/64 解：（1）-1=(-0000001)2 原码: 10000001反码: 11111110 补码: 11111111 移码: 01111111（2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2或-38/64=-（32+4+2）*2-6=-（100110）*2-6=(-0.1001100)2 原码: 1.1001100反码: 1.0110011补码: 1.0110100移码: 0.0110100注：-1如果看成小数，那么只有补码和移码能表示得到，定点小数-1的补码为：1.0000000此例类似于8位定点整数的最小值-128补码为100000003 有一字长为32位的浮点数，符号位1位；阶码8位，用移码表示；尾数23位，用补码表示；基数为2.请写出：（1）最大数的二进制表示，（2）最小数的二进制表示，（3）规格化数所能表示的数的范围。
解：（题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做）（1）最大数的二进制表示：0 11111111 11111111111111111111111 （2）最小数的二进制表示：1 11111111 00000000000000000000000(1) 7232112*2---（） (2) 7211*2--（）（3）规格化最大正数：0 11111111 111111111111111111111117232112*2---（）规格化最小正数：0 00000000 100000000000000000000007122*2--规格化最大负数：1 00000000 011111111111111111111117123222*2----+（）规格化最小负数：1 11111111 000000000000000000000007211*2--（）规格化数的表示的数的范围为：7777211232122321[1*2,22*2][2*2,12)*2]----------+- （）（）（下面补充IEEE 754的规格化浮点数表示范围：IEEE 754的尾数采用1.M 的形式，原码表示；阶e=E-127 （相对于一般表示法的e=E-128，人为的加了1）；并且最大的阶（11111111）和最小的阶（00000000）用去作为特殊用途。
计算机组成原理第2章 数据的表示方法
• 优点：简单，直观，易懂。 • 缺点：做加减法时，需要将符号位和数值部 分分开处理。
• 原码表示进行加减运算的情况。
指令操作 操作数符1 操作数符2 实际操作 + 加法 + + + + + 减法 + + + + + + -
2、二进制定点数的补码表示
– 只照顾机器 (运算方便、节省存储空间 )，不照顾 人(是否便于理解) 。
• 机器数按小数点位置是否固定分为:
– 定点数 – 浮点数(实数)
2.2.1 无符号数
• 无符号数是指没有符号的数，在计算机中 每一位都是数据。
– 如数据的位数为16位时，无符号数的范围为 0~65535共65536个数（即216）。
• 如8421码，用12(CH)表示正号，用13(DH)表示负 号。
有权码
十进 制数
0 1 2
无权码
4311 码 十进 制数
0 1 2
8421 码
2421 码
5211 码
余3码
0011 0100 0101
格雷码 （1）
0000 0001 0011
格雷码 （2）
0000 0100 0110
0000 0000 0001 0001 0010 0010
• 下面以有权码8421码为例，进行一位BCD码 的加法运算。 1、2+7=9 2、6+8=14 3、9+8=17 0010 0110 1001 0111 1000 1000 1001 1110 修正 10001 修正 0110 0110 10100 10111
计算机组成原理第2章-二进制加减法器
X←F 选通门
X ← X-Y
Ｆ← Ｘ
减
Ｆ← Ｙ Ｆ← １
Ｘ← Ｆ
4/12/2021
实现补码加运算的执行过程
X ← X+Y
Fs
00000111
OVR
Z
Fs 加法器
C
完成加运算，需 要把被加数和加 数送ALU的输入
端，运算结果要
F←X
选通门
F←Y 接收到累加器，
二选一
需要给出命令：
X
CP
01001001101
基本的二进制加/减法器
全加器的表达式为：
Si = Ai Bi Ci Ci+1 = AiBi + BiCi + AiCi 一位全加器内部逻辑图
Ci+
Si
C
1
AB C
Ci
Ai
Bi A
B
3
信 息 科 学 与 工 程 学 院3
第二章 运算方法和运算器
数据与文字的表示 定点加减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 定点运算器的组成 浮点运算与浮点运算器
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单符号位判断
数值位向符 号位有进位
OV= C0 C1 + C0 C1 判断电路
但符号位无 进位输出或
c0
数值位向符 号位没有进 位但符号位 本身有进位 输出是溢出
x0 y0
x1 y1
FA
z0
c1
FA
z1
OV
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双符号位判断
OV= z0' z0 + z'0 z0 = z0' z0
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信 息 科 学 与 工 程 学 院5
计算机组成原理第四版第二章
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
计算机组成原理第2章答案
第2章综合应用题参考答案1.在CRC 校验中。
已知生成多项式是 G(x)=x 4+x 3+1。
要求写出信息1011001的CRC 校验码。
解：生成多项式G(x)=11001,为5位，校验余数取4位，按模2除法计算过程如下：110101011110 11001 011110 11001 011100 11001 1010余数 R(x)= 1010 CRC 校验码=1011001 10102. 双方采用CRC 循环校验码进行通信，已知生成多项式为 x 4+x 3+x+1,接收到码字为 10111010011判断该信息有无错误。
解：依题意，生成多项式G(x)=11011，如果信息正确，则模2除法余数应为0110010111011 1011101001111000 1101111100 11011 11111 11011 100结果余数R(x)= 100不为零所以结果有错。
3. 简述算术移位与逻辑移位的区别算术移位，符号位保持不变，右移用符号位填充，左移用 0填充 逻辑移位，不考虑符号位，左右移位，空出位都用 0填充 4. 已知机器字长n=8位，X=-44,Y=-53，按补码计算X-Y= ？解: ［X ］补=11010100，［Y ］补=11001011，［-Y ］补=00110101［X ］补110101000000100110110010000 11001 [-Y]补+) 00110101[X-Y] # =[X]补+[-Y]补=00001001, 真值X-Y=00001001=+0001001=+95.设机器字长为8位（含1位符号位）设A=9/64, B=-13/32，计算[A ± B]补，并还原成真 值。
解：6 5 A=9/16=1001/2 6=0.0010010 B=-13/32=1101/2 5=-0.0110100 [A]补=0.0010010 [B] 补=1.1001100 [-B] 补=0.0110100[A] 补 0.0010010[B] 补 +)1.1001100 1.1011110[A]补 0.0010010[-B]补 + ) 0.0110100 0.1000110X=-0.1110 , Y=-0.1101,采用原码一位乘法运算求[Z]原=[X X Y]原=?00.111 0 01.000 1|Z|=0.10110110原=Zs.10110110=0.10110110[A+B]补=1.1011110 真值 A+B =-0.0100010=-17/64[A-B]补=0.1000110 真值 A-B =0.1000110=35/646. 解:[X]原=1.1110 [Y] 原=1.1101符号单独处理： 积Z 的符号位Zs=1二1=0被乘数、乘数都取绝对值：即 部分积单元清0 00.0000 1101+X 00.1110[|X|] =00.1110 [|Y|]] 原=0.1101右移 00.0111 0110+0 00.0000 右移 00.011 1位 00.001110 11+X 00.1110右移 00.1000 1101+X 00.1110右移 01.01101位00.1011 0110积的绝对值 [Z]7.若X=-0.1101, Y=-0.1011,用布斯算法求［X.Y］补=?解：对于Both补码乘法，符号参与运算，被乘数采用双符号位，乘数采用单符号，在乘数最末增加一个0,每次看最低两位（式中画底线的数字）：相同（00,或11）则加0, 若为10,则加［-X］补，若为01，则加［X］补［X］补=1.0011 ［-X］补=0.1101 ［Y］补=1.010100.0000 101010+[-X]补00.110100.110 1右移1位00.0110 110101+[X]补11.001111.100 1右移1位11.1100 11 1010+[-X]补00.110100.100 1右移1位00.0100 111101+[X]补11.001111.011 1右移1位11.1011 1111 10+[-X]补00.110100.1000 1111 最后一步不移位积的补码[Z] 补=0.10001111真值Z= 0.100011118.设X=-15,Y=-13,用原码阵列乘法器求乘积Z=X X Y=?并用十进制乘法验证。
计算机组成原理第2章例题及参考答案
例题1写出下列各数的原码、反码、补码、移码(用二进制数表示)。
(4)用小数表示—1(5)用整数表示—1 (6)用整数表示—128 解：-1在定点小数中原码和反码表示不出来，但补码可以表示,— 1在定点整数中华表示最 大的负数，-128在定点整数表示中原码和反码表示不出来，但补码可以。
例题2设机器字长为16位，分别用定点小数和定点整数表示，分析其原码和补码的表示范 围。
解：(1)定点小数表示最小负数最大负数 0 最小正数 最大正数原码表示的范围：-1〜1-2-15第二章数码系统例题及答案(1)— 35/64(2) 23/128(3)— 127二进制原码 1.111...111 1.000...001 0.000 (001)0.111 …111 -(1-215)原码表示的范围：-(1-215)〜1-2-15十进制真值-2152—151-2-15二进制补码 1.000…000 1.111•-1110.000 (001)0.111 (111)十进制真值-1-2152—151-2-15（2）定点整数表示最小负数最大负数 0 最小正数 最大正数、选择题3•在机器数中，（）的零的表示形式是惟一的。
A .原码B .补码C .反码D .原码和反码 4•针对8位二进制数，下列说法中正确的是（A . — 127的补码为10000000B .— 127的反码等于0的移码C . +1的移码等于一127的反码D . 0的补码等于一1的反码 5. 一个8位二进制整数，采用补码表示，且由3个“T 和5个“0”组成，则最小值为（）。
A . — 127B . — 32C . — 125D . — 3 6•计算机系统中采用补码运算的目的是为了 （）。
C ,简化计算机的设计D .提高运算的精度7•某机字长32位，采用定点小数表示，符号位为1位,数为（），最小负小数为（）。
A ，+ （231 — 1）B .— （1— 2—32） C . +（1-2—31严 +1 8.某机字长32位，采用定点整数（原码）表示，符号位为大正整数为（），最小负整数为（）。
计算机组成原理教案(第二章)
最小负数值＝－(215－1)10＝(－32767)10
1
111 111 111 111 111
例6]假设由S,E,M三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规格 化浮点数ｘ,真值表示为： ｘ＝(－1)s×(1.M)×2E－128 问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、最小负 数是多少？ 1)最大正数 0 11 111 111 111 111 111 111 111 111 111 11
2.1.1 数据格式
计算机中常用的数据表示格式有两种
一是定点格式，数值范围有限,要求但的处理硬件比较简单。
二是浮点格式，数值范围很大，但要求硬件比较复杂。
1.定点数的表示方法
定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的
(ｘ0:符号位，0代表正号，1代表负号):
纯小数和纯整数
目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算 简称为整数运算。
00000001 0000000011
(2).压缩的十进制数串形式
每个数位占用半个字节(即4个二进制位),其值可用二－十编码 (BCD码)或数字符的ASCII码的低4位表示。 符号位也占半个字节并放在最低数字位之后,其值选用四位编 码中的六种冗余状态中的有关值,
1 2 3 C
(＋123) 0 1 2 D
2.浮点数的表示方法
浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个 存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的 方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自 由浮动。 9 × 10－28＝0.9 × 10－27
Ｎ＝Ｒe.Ｍ Ｍ ：尾数，是一个纯小数。
e ：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数 ，一般规定Ｒ 为2，8或16。
计算机组成原理课件第二章补码加减法运算
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并行加法器进位链
C1 = A1B1+(A1⊕B1)C0=G1+P1C0
C2 = A2B2+(A2⊕B2) C1=G2+P2C1 =G2+P2(G1+P1C0) =G2+P2G1+P2P1C0
其结论也适用于定点整数。
例: x＝0.1001, y＝0.0101, 求 x＋y。
解:
[x]补＝0.1001, [y]补＝0.0101
[x]补 ＋ [y]补
[x＋y ]补
0. 1 0 0 1 0. 0 1 0 1 0. 1 1 1 0
所以
x＋y＝＋0.1110
例: x＝＋0.1011, y＝－0.0101, 求 x＋y。
随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。
双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码” 。 定点小数变形补码定义：
x
[x]补=
4+x
0 x<1 -1 x<0
（mod 4)
字长n+2定点整数，变形补码定义：
[x]补=
x 2n+2+ x
n
0 x<2
（mod 2 n+2
)
-2 nx<0
采用变形补码后数的表示： • 任何小于1的正数： 两个符号位都是“0”，即 00.x1x2...xn; • 任何大于-1的负数：两个符号位都是“1”，即 11.x1x2…xn
2.补码加法运算
补码加法的公式:
[ x ]补＋[ y ]补＝[ x＋y ]补
经典：计算机组成原理-第2章-运算方法和运算器
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
8
若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164
《计算机组成原理》
Intel 8086: 16位
Intel 80386,80486, pentium：32位
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1计算机的组成
1.1中央处理器 1.2存储体系 1.3主板主要部件 1.4系统总线 1.5输入设备 1.6输出设备
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中央处理器（ CPU ）
包含运算器和控制器
能够高速地进行算术运算和逻辑运算 负责对输入信息进行各种处理的部件 一台计算机中有多个处理器，它们各有其不
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指令和指令系统基本概念
计算机指令系统的“兼容性”问题
由于每种类型的CPU都有自己的指令系统， 因此，某一类计算机的可执行程序代码未必 能在其他计算机上运行。
同一公司的CPU产品通常“向下兼容”—— 新型号的处理器在旧型号处理器指令系统基 础上进行扩充。
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指令执行过程
（1）CPU的控制器从存储器读取一条指令并放 入指令寄存器。
（2）指令寄存器中的指令经过译码，决定该 指令应该进行何种操作、操作数在哪里。
（3）根据操作数的位置从存储器取得操作数。
……→
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指令执行过程
（4）运算器按照指令操作码的要求，对 操作数完成规定的运算处理，并根据运 算结果修改或设置处理器的一些状态标 志。
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中央处理器（ CPU ）
超标量结构
为了加快CPU中指令的处理速度，CPU在执 行当前指令的同时，可以使用指令预取部件 提前向主存或快存去取出一些准备要执行的 指令。CPU采取“流水线”式的工作方式和 结构，实现了“超标量结构”。
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中央处理器
并行处理和多处理器系统
计算机组成原理(白中英)第2章
原码表示 1111 1111 1000 0001
反码表示
补码表示
移码表示
1000 0000 1000 0001 0000 0001 1111 1110 1111 1111 0111 1111
0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 1111 1111
实际机器中保存时 并不保存小数点
定点小数： [x]补＝
定点整数： [x]补＝
x 2+x = 2 - |x| x 2n+1+x = 2n+1-|x|
（mod 2）
（mod 2n+1）
举例： x为n+1位 [+0.110 ] 补 ＝ 0.110
[+110]补 ＝ 0110
[-0.110] 补 ＝ 10 + (-0.110) = 1.010
按编码不同又可分为原码、反码、补码、移码……
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2.1 数据与文字的表示方法
2.1.1 数据格式
2.1.2 数的机器码表示
2.1.1 数据格式
2.1.3 字符与字符串的表示方法
2.1.4 汉字的表示方法
2.1.5 校验码
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2.1.1 数据格式——定点数
由[-X]补 求[X]补， 此规则同 样适用。
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3、移码表示法
移码通常用于表示浮点数的阶码
xnxn-1xn-2……x1x0
4位补码与移码 真值 -8 补码 1000 1001 1010 移码 0000 0001 0010
用定点整数形式的移码
计算机组成原理第二章参考答案
计算机组成原理第二章参考答案计算机组成原理第二章主要介绍了计算机的层次结构和性能指标。
以下是第二章的参考答案，详细介绍了计算机层次结构的各个层次和性能指标。
第二章：计算机的层次结构和性能指标1. 什么是计算机的层次结构？计算机的层次结构是指计算机系统中各个层次之间的相互关系和功能划分。
计算机的层次结构从上到下分为五个层次：应用层、操作系统层、汇编和机器语言层、微程序层和硬件层。
2. 请介绍计算机的五个层次结构。
- 应用层：计算机的最顶层，负责处理用户的应用程序和数据。
- 操作系统层：负责管理计算机系统的资源和控制计算机的运行。
- 汇编和机器语言层：负责将高级语言转化为机器语言，供计算机硬件执行。
- 微程序层：负责实现计算机指令的具体执行过程。
- 硬件层：计算机的最底层，包括处理器、内存、输入输出设备等硬件组件。
3. 什么是计算机的性能指标？计算机的性能指标是指衡量计算机性能优劣的指标，主要包括速度、存储容量、可靠性和成本四个方面。
4. 请介绍计算机的速度性能指标。
- 响应时间：指从用户发出请求到计算机给出响应的时间。
- 时钟周期：指计算机内部处理器的时钟周期时间。
- 主频：指处理器的时钟频率，单位为赫兹。
- MIPS：指每秒执行百万条指令数，是衡量计算机运算速度的指标。
5. 请介绍计算机的存储容量性能指标。
- 主存容量：指计算机中用于存储程序和数据的主存容量。
- 硬盘容量：指计算机中用于存储大容量数据的硬盘容量。
- 缓存容量：指计算机中用于提高数据访问速度的高速缓存容量。
6. 请介绍计算机的可靠性性能指标。
- 故障率：指计算机发生故障的概率。
- 可用性：指计算机正常工作的时间占总时间的比例。
- 容错能力：指计算机在部分组件故障时仍然可以正常工作的能力。
7. 请介绍计算机的成本性能指标。
- 硬件成本：指计算机硬件的购买和维护成本。
- 能耗成本：指计算机在运行过程中消耗的能源成本。
- 人工成本：指计算机的使用和维护所需的人力成本。
计算机组成原理第2章习题答案
1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各二进制数的原码、补码和反码：0，-0，，，，，1101，-1101。
解：2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。
解：7/16=7*2-4=4/16=4*2-4=1/16=1*2-4=真值原码补码反码7/164/161/16+0-0-1/16-4/16-7/163．已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：[X1]原=，[X2]原=。
解：[X1]补=，[X2]补=。
4．已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：[X1]补=，[X2]补=。
解： X1=， X2=。
5．设一个二进制小数X≥0，表示成X=，其中a1～a6取“1”或“O”：(1)若要X>1/2，a1～a6要满足什么条件?(2)若要X≥1/8，a1～a6要满足什么条件?(3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满足什么条件?解：(1) X>1/2的代码为：～。
a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) X≥1/8的代码为：～(1/8～63/64)a1+a2=0,a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1（3）1/4≥X>1/16的代码为：～（5/64～1/4）a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0 6．设[X]原=(1)若要X>-1/2，a1～a6要满足什么条件?(2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满足什么条件?解：(1) X>-1/2的代码为：～（-1/64～-31/64）。
a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：～(-1/8～-1/4)a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=07．若上题中[X]原改为[X]补，结果如何?解：(1) X>-1/2的代码为：～（-31/64～-1/64）。
计算机组成原理第二章数据表示(含答案)
第二章数据表示2.1 机器数及特点随堂测验1、设计算机字长8位，设x = -5, [x]补为( ) (单选）A、FBHB、FDHC、FAHD、05H2、系列关于补码机器数的描述中错误的是（）（单选）A、数的符号用0和1表示B、数值“0”的表示唯一C、加法和减法按模进行运算D、不可能出现一个数的补码与其原码相同3、下列关于移吗的描述中，错误的是（）（单选）A、IEEE754浮点数的阶码用移码表示B、0表示正数的符号，1表示负数的符号C、不可能出现同一个数据的补码与移码相同D、通过对一个真值加一个偏移量得到2.2 定点与浮点数据表示随堂测验1、IEEE754浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)H，其对应的十进制值为( ) （单选）A、11.5B、11.375C、11.355D、10.3852、某计算机字长8位，机器数11111111 对应的十进制真值不可能是( ).（单选）A、-1B、127C、0D、-1282.3 数据校验的基本原理随堂测验1、下列编码中码距为2的编码是( ) （多选）A、0011, 1100, 0000, 0101B、00 , 11, 01, 10C、000, 101, 110D、00000，11100，00111，101002、下列关于码距与检错与纠错能力的描述中正确的是（）（多选）A、码距为1的编码不具备任何检错能力B、码距为2的编码具有1位检错能力，但无纠错能力C、码距为4的编码可检测出2位错误，并可纠正1位错误D、码距为4的编码可检测出2位错误，并可纠正2位错误3、下列关于校验的描述中，正确的是（) （多选）A、校验码的基本原理就是通过增加校验位提高码距，从而使编码具有检错或纠错能力B、码距越大，对应编码的检错与纠错能力就越强C、码距越大，所需要的校验信息也就多，对应的编码效率就越低D、校验既可采用硬件实现，也可采用软件实现2.4 奇偶校验随堂测验1、假设下列字符中有奇偶校验，但没有发生错误，其中采用的是奇校验的是（）（单选）A、11011001B、11010111C、11010100D、111101102、下列关于奇偶校验的描述中，正确的是（）（多选）A、奇校验和偶校验的码距都为1B、编码时使用的校验位位数与被校验数据的长度无关C、校验时得到的无错结论不可信D、校验时得到的有错结论不可信3、设奇偶校验编码总长度大于3位，下列关于基本奇偶校验检错与纠错能力的描述，正确的是（）（多选）A、可以检测1位错误B、可以检测2位错误C、可以检测3位错误D、不能纠正错误2.5 CRC校验及其实现随堂测验1、假定要传输的数据长度为10位，对每个数据块进行CRC校验，根据CRC校验规则，要能检测并纠正一位错误，对应的CRC码的总位数为（）（单选）A、4B、10C、13D、14参考答案如下：。
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第二章计算机组成原理（2）
一、选择题
1、以下关于计算机指令系统的叙述中，正确的是_____ B ___。
A.用于解决某一问题的一个指令序列称为指令系统
B.计算机指令系统中的每条指令都是CPU可执行的
C.不同类型的CPU，其指令系统是完全一样的
D.不同类型的CPU，其指令系统完全不一样
2、以下符号中____ C ____代表一种I/O总线标准。
A.CRT
B.VGA
C.PCI
D.DVD
3、以下打印机中，需要安装硒鼓才能在打印纸上印出文字和图案的是____ A ____。
A.激光打印机
B.压电喷墨式打印机
C.热喷墨式打印机
D.针式打印
机
4、移动存储器有多种，目前已经不常使用的是__ D __。
A. U盘
B. 存储卡
C. 移动硬盘
D. 磁带
5、销售广告标为"P4/1.5G/512MB/80G"的一台个人计算机，其CPU的时钟频率是___ B
_____。
A.512MHz
B.1500MHz
C.80000MHz
D.4MHz
6、现在激光打印机与主机连接多半使用的是____B___接口，而以前则大多使用并行接口。
A.SATA
B
C.PS/2
D.IEEE-1394
7、显示器分辨率是衡量显示器性能的一个重要指标，它指的是整屏可显示多少__D______。
A.颜色
B.ASCII字符
C.中文字符
D.像素
8、下面属于PC机标准输入设备的是_____ A ___。
A.键盘
B.触摸屏
C.扫描仪
D.数码相机
9、下面有关计算机输入输出操作的叙述中，错误的是____ C ____。
A.计算机输入/输出操作比CPU的速度慢得多
B.两个或多个输入输出设备可以同时进行工作
C.在进行输入/输出操作时，CPU必须停下来等候I/O操作的完成
D.每个(或每类)I/O设备都有各自专用的控制器
10、下面关于硬盘存储器信息存储原理的叙述中，错误的是______ D _______。
A.盘片表面的磁性材料粒子有两种不同的磁化方向，分别用来记录 "0"和"1"
B.盘片表面划分为许多同心圆，每个圆称为一个磁道，盘面上一般都有几千个磁道
C.每条磁道还要分成几千个扇区，每个扇区的存储容量一般为512字节
D.与CD光盘片一样，每个磁盘片只有一面用于存储信息
11、下面关于硬盘存储器结构与组成的叙述中，错误的是______ D _____。
A.硬盘由磁盘盘片、主轴与主轴电机、移动臂、磁头和控制电路等组成
B.磁盘盘片是信息的存储介质
C.磁头的功能是读写盘片上所存储的信息
D.盘片和磁头密封在一个盒状装置内，主轴电机安装在PC主板上
12、下面关于液晶显示器的叙述中，错误的是_____D___。
A.它的英文缩写是LCD
B.它的工作电压低，功耗小
C.它几乎没有辐射
D.它与CRT显示器不同，不需要使用显示卡
13、下面关于鼠标器的叙述中，错误的是___ C _____
A.鼠标器输入计算机的是其移动时的位移量和移动方向
B.不同鼠标器的工作原理基本相同，区别在于感知位移信息的方法不同
C.鼠标器只能使用PS/2接口与主机连接
D.触摸屏具有与鼠标器类似的功能
14、下面关于存储卡的叙述中，错误的是_____________ D ____ 。
A.存储卡是使用闪烁存储器芯片做成的
B.存储卡非常轻巧，形状大多为扁平的长方形或正方形
C.存储卡有多种，如SD卡(包括Mini SD卡、Micro SD卡)、CF卡、Memory Stick卡和MMC卡等
D.存储卡可直接插入USB接口进行读写操作
15、下面关于PC机主板的叙述中错误的是_____ D ___
A.CPU和内存条均通过相应的插座（槽）安装在主板上
B.芯片组是主板的重要组成部分，存储控制和I/O控制功能大多是由芯片组提供的
C.为便于安装，主板的物理尺寸已标准化
D.硬盘驱动器也安装在主板上
16、下面关于PC机内存条的叙述中，错误的是______ D __。
A.内存条上面安装有若干DRAM芯片
B.内存条是插在PC主板上的
C.内存条两面均有引脚
D.内存条上下两端均有引脚
17、下面不属于硬盘存储器主要技术指标的是_____ B ________。
A.数据传输速率
B.盘片厚度
C.缓冲存储器大小
D.平均存取时间
18、下列选项中，属于击打式打印机的是____ A ____。
A.针式打印机
B.激光打印机
C.热喷墨打印机
D.压电喷墨打印机
19、下列关于台式PC机主板的叙述，正确的是_ B ________。
A.PC主板的尺寸可按需确定，并无一定的规格
B.主板上安装有存储器芯片，例如ROM芯片、 CMOS芯片等
C.CPU是直接固定在主板上的，不可更换
D.主板上安装有电池，在计算机断开交流电后，临时给计算机供电，供计算机继续工作
20、下列关于存储器的说法中，正确的是_____ C ___。
A. ROM是只读存储器，其中的内容只能读一次
B. 硬盘通常安装在主机箱内，所以硬盘属于内存
C. CPU不能直接从外存储器读取数据
D. 任何存储器都有记忆能力，且断电后信息不会丢失。