二级公路水泥混凝土路面厚度计算书
水泥路面计算
原始资料公路自然区划：Ⅱ区公路等级：二级公路路基土质：粘质土路面宽度(m)：9初期标准轴载：2100交通量平均增长： 5板块厚度(m)：0.22基层厚度(m)：0.18垫层厚度(m)：0.15板块宽度(m)： 4.5板块长度(m)： 5路基回弹模量：30基层回弹模量：1300垫层回弹模量：600基层材料性质：柔性纵缝形式：设拉杆平缝温度应力系数： 4.5计算类型：普通水泥混凝土路面厚度计算二、交通分析根据公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P6表3.0.1《可靠度设计标准》，本道路的等级为二级公路，故设计基准期为20年，安全等级为三级。
由公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P38表A.2.2《车辆轮迹横向分布系数》，临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数取.39。
，交通量的年增长率为5%。
按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P38公式A.2.2计算得到设计基准期内设计车道标准荷载累计作用次数为：Ne=Ns*[(1+gr)^t-1]*365*η/gr=9884571次按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P7表3.0.5《交通分级》可确定轴载等级为：重交通等级。
三、初拟路面结构初拟水泥混凝土路面厚度为：0.22m，基层选用柔性材料，厚度为0.18m，垫层厚度为0.15m。
水泥混凝土面板长度为：5m，宽度为4.5m。
纵缝为设拉杆平缝。
四、路面材料参数确定按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P8表3.0.6《混凝土弯拉强度标准值》可确定混凝土弯拉强度标准值为：5MPa。
根据公路水泥混凝土路面设计规范(JTGD40-2000)P53表F.3《水泥混凝土弯拉弹性模量经验参考值》可确定弯拉弹性模量为31000MPa。
路基回弹模量选用：30MPa。
基层回弹模量选用1300MPa。
垫层回弹模量选用600MPa。
按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P40公式B.1.5计算基层顶面当量回弹模量如下：Ex=(h1*h1*E1+h2*h2*E2)/(h1*h1+h2*h2)=1013(MPa)Dx=E1*h1^3/12+E2*h2^3/12+(h1+h2)^2/4*(1/(E1*h1)+1/(E2*h2)^(-1))=2.57(MN-m)hx=(12*Dx/Ex)^(1/3)=.312(m)a=6.22*[1-1.51*(Ex/Ed)^(-0.45)]=4.293b=1-1.44*(Ex/E0)^(-0.55)=.792Et=a*hx^b*E0*(Ec/Et)^(1/3)=165(MPa)五、荷载疲劳应力计算按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2000)P39公式B.1.3-1计算标准轴载载临界处产生的荷载应力：σps=0.077*r^0.6h^(-2)=1.259(MPa)由于纵缝形式为设拉杆平缝故接缝传荷能力的应力折减系数为Kr=.92。
公路水泥混凝土路面设计新规范混凝土板厚度计算示例
公路水泥混凝土路面设计新规范混凝土板厚度计算示例公路水泥混凝土路面设计是公路工程中的一个重要环节，路面的设计合理与否直接关系到道路使用寿命和交通安全。
在公路水泥混凝土路面设计新规范中，混凝土板厚度的计算是一个关键步骤。
下面将通过一个示例来详细介绍混凝土板厚度的计算方法。
假设其中一道路路段要新建一条公路水泥混凝土路面，基础土质为II类路基，交通量为1000辆/日，设计寿命为20年。
现在需要计算该路段的混凝土板厚度。
首先，根据新规范的要求，需要计算设计车辆组合的轴重、作用系数和总轴重。
1.设计车辆组合的轴重计算根据交通量和设计寿命，需要确定设计车辆组合。
假设设计车辆组合为：轿车（设计重量2t）、货车（设计重量8t）和重型卡车（设计重量10t）。
根据交通量和车辆类型，计算重型卡车的设计车辆比例：重型卡车设计车辆比例=重型卡车日交通量/总交通量=100辆/日/1000辆/日=0.1轿车和货车的设计车辆比例为：(1-0.1)/2=0.45根据设计车辆组合，计算设计车辆组合的轴重：轴重=轿车轴重系数*轿车设计重量+货车轴重系数*货车设计重量+重型卡车轴重系数*重型卡车设计重量假设轿车轴重系数为0.2，货车轴重系数为0.4，重型卡车轴重系数为0.6轴重=0.2*2+0.4*8+0.6*10=11.6t2.作用系数的计算作用系数是根据路面结构、排水状况等因素来确定的，不同的路段有不同的作用系数。
假设该路段的作用系数为1.23.总轴重的计算总轴重=轴重*作用系数=11.6*1.2=13.92t4.混凝土板厚度的计算根据总轴重和基础土质等因素，可以使用新规范提供的表格来查找混凝土板厚度。
假设基础土质为II类路基，根据表格查找到的混凝土板厚度为35cm。
通过以上计算，可以得到该路段的混凝土板厚度为35cm。
需要注意的是，混凝土板厚度的计算还需要考虑其他因素，如气候条件、路面结构等。
在实际设计中，还需要结合实际情况进行调整和优化，以确保道路的使用寿命和安全性。
混凝土路面计算书自动计算表格
一
计算路基基顶当量回弹模量及砼面层相对刚度半径输入数据
1
普通砼面层弯拉弹性模量Ec（MPa） = 31000
2
面层厚度h（m） = 0.24
3
基层材料回弹模量E1（MPa） = 1500
4
基层厚度h1（m） = 0.15
5
底基层材料回弹模量E2（MPa） = 1300
6
底基层厚度h2（m） = 0.15
b = 1-1.44*(Ex/E0）-0.45 = 0.77
基层顶面当面回弹模量Et = a*hxb*E0*(Ex/E0)1/3 = 247.60
普通砼面层的相对刚度半径r = 0.537*h*(Ec/Et)(1/3) = 0.645
二
荷载疲劳应力计算
荷载应力σps = 0.077*r0.6*h-2
温度疲劳应力σtr = kt*σtm = 1.02
Rr*（σpr+σtr） = 4.66
极限状态计算
综合疲劳应力小于面层砼弯拉标准强度值，能够满足使用要求
= 1.03
疲劳应力系数kf = Nev = 2.894
荷载疲劳应力σpr = kr*kf*kc*σps = 3.10
三
温度疲劳应力计算
温度翘曲应力σtm = αc*Ec*h*Tg*Bx/2
= 2.07
温度疲劳应力系数kt = (fr/σtm)*(a*(σtm/fr)c-b)
四 结论
= 0.493
路面计算书
项目名称：本表格已经设计好所有函数公式，只需在表格中填入相关的数 据即可自动进行计算
屈汨公路属平微二级公路，路面宽为9m，土路肩（一侧）宽1.5m；自然区划为Ⅴ3区，项目沿线砂砾石、水泥丰富，故推荐采用水泥砼路面结 项目概述及 构，设计使用年限为30年。据交通量分析和轴载谱调查计算其设计使用年限内标准轴载累计作用次数为125085934次。路面结构面层采用24cm普通 路面结构说明 砼，基层采用15cm6%水泥稳定砂砾，底基层为15cm4%水泥稳定砂砾。面板尺寸为长5m，宽4.5m，纵缝为设拉杆平缝，横缝为设传力杆缩缝。本结
混凝土路面计算书
2
板长L（m） = 5
3
由图B.2.2根据砼面板厚h及L/r查得温度应力系数Bx = 0.64
4
面层砼弯拉强度标准值fr（MPa） = 5
5
回归系数a = 0.841
6
回归系数b = 0.058
7
回归系数c = 1.323
L/r =
7.75
四
计算极限状态输入数据
1
可靠度系数Rr = 1.13
一
新建公路的基顶当量回弹模量及面层相对刚度半径计算
四 结论
Rr*（σpr+σtr） = 4.66
极限状态计算
综合疲劳应力小于面层砼弯拉标准强度值，能够满足使用要求
7
土基回弹模量E0（MPa） = 50
二
计算荷载疲劳应力输入数据
1
接缝传荷能力的应力折减系数kr = 0.87
2
综合系数kc = 1.2
3
设计基准期内标准轴载累计作用次数Ne(次） = 125085934
4
计算荷载疲劳应力系数v = 0.057
三
计算温度疲劳应力输入数据
1
温度梯度值Tg（°C/m） = 87
= 1.03
疲劳应力系数kf = Nev = 2.894
荷载疲劳应力σpr = kr*kf*kc*σps = 3.10
三
温度疲劳应力计算
温度翘曲应力σtm = αc*Ec*h*Tg*Bx/2
= 2.07
温度疲劳应力系数kt = (fr/σtm)*(a*(σtm/fr)c-b) = 0.493
温度疲劳应力σtr = kt*σtm = 1.02
b = 1-1.44*(Ex/E0）-0.45 = 0.77
水泥混凝土路面厚度计算
16
Ns
ADTT 3000
ni (k p,ij pij )
i
j
各类车辆的设计轴载当量换算系数
k p,k k p,ij pij
ij
车道使用初期的设计轴载日作用次数
N s ADTT (k p,k pk )
k
设计轴载累计作用次数
最重轴载在上层板临界荷位处产生的最大荷载应力 p.max
p,max kr kc pm
pm
1.45 103 1 Db Dc
h P 0.65 2 0.94
g cm
pm——最重轴载Pm 在四边自由板临界荷位处产生的最大荷载应力
（MPa），设计轴载Ps改为最重轴载Pm（以单轴计，kN）；
ct
6 温度应力计算----弹性地基双层板模型
在面层板临界荷位处产生的温度疲劳应力σtr
tr kt t,max
最大温度梯度时混凝土面层板最大温度应力σt,max
t,max
c EchcTg
2
BL
综合温度翘曲应力和内应力的温度应力系数BL
BL 1.77e-4.48hcCL 0.131 1 CL
N S
n i 1
Ni
Pi PS
16
设计轴载累计作用次数
Ne
Ns
1
gr t
gr
1
365
交通调查与分析
初期年平均日货车交通量（双向） 方向分配系数，一般0.5-0.6 车道分配系数 设计车道的年平均日货车交通量（ADTT） 货车交通量的年平均增长率gr
水泥混凝土路面厚度计算
最重轴载在上层板临界荷位处产生旳最大荷载应力 p.max
p,max kr kc pm
pm
1.45 103 1 Db Dc
h P 0.65 2 0.94 g cm
pm——最重轴载Pm 在四边自由板临界荷位处产生旳最大荷载应力
（MPa），设计轴载Ps改为最重轴载Pm（以单轴计，kN）；
kr、kc——应力折减系数、综合系数。
面层宜采用设接缝旳一般水泥混凝土。
平面尺寸及接缝设计
平面布局宜采用矩形分块，其纵向和横向接缝应垂直相交，纵缝 两侧旳横缝不得相互错位。
纵向接缝旳间距（板宽）宜在3.0~4.5m范围内选用。 横向接缝旳间距（板长）应按面层类型和厚度选定（一般水泥混
凝土面层宜为4~6m，面层板旳长宽比不宜超出1.35，平面面积不 宜不小于25m2） 纵向接缝设置：一次摊铺宽度不不小于路面宽度时，应设纵向施 工缝（设拉杆旳平缝）；一次摊铺宽度不小于4.5m，应设纵向缩 缝（设拉杆旳假缝）；碾压混凝土面层一次摊铺宽度不小于7.5m 时，应设纵向缩缝；行车道路面与混凝土硬路肩之间旳纵向接缝 必须设拉杆。
交通调查
设计轴载Ps 极限轴载Pm
设计基准期累 计轴载次数N e
公路等级
安全等级
公路自然区划
目标
变异
可靠度 等级水平
路基垫层和基层 材料调查及试验
温度梯度T g
交通等级
荷载疲劳应力 系数kf
接缝传荷应力 折减系数 kr
理论偏差和动载 影响综合系数kc
初拟路面结构
结构特征参数r(rg,rβ), Dc(Db),CL,BL等
贫混凝土或碾压混凝土基层应以设计基准期内行车荷载不产生 疲劳断裂作为设计原则。其极限状态设计体现式为：
二级公路水泥混凝土路面厚度计算书
水泥混凝土路面厚度计算书1 轴载换算表1.1 日交通车辆情况表序号 汽车型号 流量 （辆/天） 前轴重（kN ） 后轴重（kN ） 后轴数 轮组数 1 解放CA15 200 20.97 70.38 1 2 2 解放CA50 260 28.70 68.20 1 2 3 黄河JN253 150 55.00 2×66.00 2 2 4 尼桑CK20L 180 49.85 100.00 1 2 5 日野KB222330 50.20 104.30 1 2∑==ni i i i s PN N 116)100(δ其中i δ为轴-轮系数，单轴-双轮组时，1=i δ，单轴-单轮时，按下式计算：43.031022.2-⨯=i i P δ双轴-双轮组时，按下式计算：22.051007.1--⨯=i i P δ三轴-双轮组时，按下式计算：22.081024.2--⨯=i i P δ表1.2 轴载换算结果表车型kN P i /i δi N16)100(i i i P N δ 解放CA15前轴20.97 599.88 200 61068.1-⨯后轴70.3812000.725解放CA50前轴 28.70 524.16 260 41089.2-⨯后轴 68.20 1 260 0.5695 黄河JN253前轴55.00396.28150 4.17 后轴 00.662⨯61026.4-⨯150 0 尼桑CK20L前轴49.85 413.38 180 1.082 后轴 100.00 1 180 180 日野KB222前轴50.20 412.15 330 2.21 后轴104.30 1330647.24 累 计8342 确定交通量相关系数。
2.1 设计基准期内交通量的年平均增长率。
可按公路等级和功能以及所在地区的经济和交通发展情况，通过调查分析，预估设计基准期内的交通增长量，确定交通量年平均增长率γ。
取%5=γ。
2.2车辆轮迹横向分布系数η表2.1 车辆轮迹横向分布系数η 公路等级纵缝边缘处 高速公路、一级公路、收费站0.17～0.22 二级及二级以下公路行车道宽>7m 0.34～0.39 行车道宽≤7m0.54～0.62注：车道或行车道宽或者交通量较大时，取高值；反之，取低值。
水泥路面结构计算书
方案一假定路基为干燥状态（1）初拟路面结构由表3.0.1，相应于安全等级一级的变异水平等级为低级。
根据高速公路、重交通等级和低级变异水平等级，初拟普通混凝土面层厚度为h c = 0.27m 。
基层选用水泥稳定碎石厚h b = 0.18m ，底基层为h 1= 0.18m 的级配碎石，面层与基层之间采用PA-1做封层。
普通混凝土板的平面尺寸为3.75m ，长5m 。
纵缝为设拉杆平缝，横缝为设传力杆的假缝。
（2） 材料参数的确定混凝土的设计弯拉强度与弯拉弹性模量按表3.0.8，取普通混凝土面层的弯拉强度标准值 f r = 5.0MPa ，相应弯拉弹性模量标准值和泊松比为31GPa 和0.15 ，砾石粗集料混凝土的线膨胀系数取0./℃。
土基的回弹模量参照《公路水泥混凝土路面设计规范》附录，路基回弹模量取80MPa 湿度调整系数取0.95，综合回弹模量为80×0.95=76MPa ， 查附录F.2，水泥稳定碎石基层回弹模量取2000MPa ，泊松比取0.2，级配碎石底基层回弹模量取220MPa ，泊松比取0.3。
（3）板底地基综合回弹模量21121220x h E E MPa h == 10.18x h h m ==0.26ln(h )0.860.26ln(0.18)0.860.414x α=+=+=0.41400220()()7611876x t E E E MPa E α==⨯= 板底地基综合回弹模量t E 取118MPa混凝土面层板的弯曲刚度D c ，半刚性基层板的弯曲刚度D b ,路面结构总相对刚度半径r g 为：3322310000.2752.12(1)12(10.15)c c c c E h D MN m ν⨯===-⨯-33122120000.18 1.0.12(1)12(10.2)b b b b E h D MN m ν⨯===-⨯- 331122212200.180.1.12(1)12(10.3)b E h D MN m ν⨯===-⨯- 12 1.00.1 1.1.b b b D D D MN m =+=+=52 1.11181.21() 1.21()0.927m b t D D g E r ++==⨯=（4）荷载应力标准轴载和极限荷载在临界荷载位处产生的荷载应力为：0.6520.940.6520.940.0001450.0001450.9270.27100 1.411.11152ps g c s bcr h p MPa D D σ--==⨯⨯⨯=++ 0.6520.940.6520.940.0001450.0001450.9270.27180 1.461.11152pm g c pm bc r h p MPa D D σ--==⨯⨯⨯=++ 计算面层荷载疲劳应力和最大荷载应力为：0.87 1.10 2.592 1.41 3.64pr r f c ps k k k MPa σσ==⨯⨯⨯=max 0.87 1.10 1.46 1.46p r c pm k k MPa σσ==⨯⨯=其中应力折减系数0.87r k =；综合系数 1.10c k =：疲劳应力系数40.057(180210) 2.592f e k N λ==⨯=。
公路水泥混凝土路面结构设计及厚度计算
第1章绪论1.1路面课程设计的任务与要求及参考文献1.1.1课程设计题目：公路水泥混凝土路面结构设计及厚度计算1.1.2设计内容：1.交通量计算2.判别路基干湿类型并确定土基回弹模量；3.拟定路面结构方案；4.进行结组合设计，确定路面设计参数，并初拟路面厚度；5.进行应力计算，并验算路面厚度；6.方案比较，确定合理路面结构；7.绘制路面结构设计图。
1.1.3设计资料：Ⅱ区某城市郊区道路，今年来，由于交通量大量增加，要对下列路段进行设计K0+800—K4+500段改线，在新路基上铺筑水泥混凝土路面；K4+500—K6+000段，利用旧路，但路面强度不够，须进行补强。
1.路况调查资料(1）经预测设计使用初期年平均日交通量（双向）如下表1.1:表1.1交通两年平均增长率5.6%(2）原有路面结构和路基状况调查：①路基宽度10米，路面宽度8.5米。
②路面结构为：3cm沥青表面处置，20cm石灰土基层，20cm沙砾垫层。
③沿线路基土质为粘质土，液限30%，塑限17%，当地最大冻深2.1米。
2.材料调查沿线可供给各种砂石料，并有矿渣，炉渣，水泥，石灰，沥青等多种筑路材料。
3.设计参考资料《路基路面工程》邓学军主编，人们交通出版社，2009.9《公路水泥混凝土路面设计规范》 人们交通出版社，2003.5 《公路工程技术标准》 人们交通出版社，2004.4 1.2交通调查与分析 1.2.1 交通量计算解放的载重量 ＝08.48.940=吨 2<4.08<7 所以为中型车 折算系数 1.5 沃尔沃的载重量＝20.108.9100=吨 7<10.20<14 所以为大型车 折算系数 2.0 尼桑的载重量＝70.88.925.85=吨 7<8.70<14 所以为大型车 折算系数 2.0 交通的载重量＝41.48.925.43=吨 2<4.41<7 所以为中型车 折算系数 1.5 黄河的载重量＝43.88.960.82=吨 7<8.43<14 所以为大型车 折算系数 2.0 东风的载重量＝10.58.900.50=吨 2<5.10<7 所以为中型车 折算系数 1.5 确定公路等级，将以上各型号汽车的使用初期年平均日交通量折算成小客车的年平均日交通量。
二级公路路面课程设计计算书
路面设计1 水泥混凝土路面设计（方案一）1. 1 路面交通等级公路混凝土路面设计基准期参考值见下表表1.1 设计基准期参考值本路段设计基准期是20年。
1. 1.1 标准轴载及轴载当量换算水泥混凝土路面结构设计以100kN 单轴-双轮组荷载为标准轴载。
不同轴-轮型和轴载的作用次数，应按式(1.1)换算为标准轴载的作用次数。
161100ni s i i i P N N δ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ (1.1)式中: N s ——100KN 的单轴-双轮组标准轴载的作用次数；P i ——单轴-单轮、单轴-双轮组、双轴-双轮组或三轴-双轮组轴型i 级轴载的总重(kN)；n ——轴型和轴载级位数；iN ——各类轴型i 级轴载的作用次数；i δ——轴-轮型系数。
单轴-双轮组： i δ=1.0 (1.2) 单轴-单轮组： i δ=2.22 (1.3) 双轴-双轮组： i δ=1.07 (1.4) 三轴-双轮组： i δ=2.24(1.5)轴载当量换算见下表：表1.2 轴载当量换算注：前轴重小于40kN不计。
1.1.2 交通调查与轴载分析设计基准期内混凝土面板临界荷位处所承受的标准轴载累计当量作用次数，可以通过下式计算确定式中：——标准轴载累计当量作用次数；t——设计基准期（年）；——交通量年平均增长率；——临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数，按表1.3选用。
表1.3 混凝土路面临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数二级公路的设计基准期为t=20年，临界荷载位处的车辆轨迹横向分布系数取0.54，交通量年平均增长率为6%。
设计基准期内设计车道标准荷载累计作用次数为：由下表可知此段交通等级为特重交通表1.4 公路混凝土路面交通分级1. 2 路面结构组合设计我国水泥混凝土路面安可靠度方法进行设计，不同等级公路的路面结构设计安全等级及相应的设计基准期、可靠度指标和目标可靠度见表1.5表1.5 可靠度设计标准混凝土面层板的厚度决定于公路和交通等级，普通混凝土、钢筋混凝土、碾压混凝土或连续配筋混凝土面层板所需的厚度可参考表1.6表1.6 水泥混凝土面层厚度的参考范围初步确定水泥混凝土路面面层厚度为240mm，碾压混凝土基层160mm，底基层采用水泥稳定粒料（水泥用量5%），厚180mm，垫层为150mm低剂量无机结合料稳定土。
二级公路水泥混凝土路面厚度计算书(例题)17页word
水泥混凝土路面厚度计算书1 轴载换算表1.1 日交通车辆情况表i i双轴-双轮组时，按下式计算：三轴-双轮组时，按下式计算：2 确定交通量相关系数。
2.1 设计基准期内交通量的年平均增长率。
可按公路等级和功能以及所在地区的经济和交通发展情况，通过调查分析，预估设计基准期内的交通增长量，确定交通量年平均增长率γ。
取%5=γ。
2.2车辆轮迹横向分布系数η表2.1 车辆轮迹横向分布系数η由规范得：二级公路的设计基准期为20年，安全等级为三级，取39.0=η。
⒊计算基准期内累计当量轴次。
设计基准期内水泥混凝土面层临界荷位处所承受的标准轴载累计作用次数，可按下式计算确定。
代入数据得[]62010926.339.005.03651)05.01(834⨯=⨯⨯-+⨯=eN次属重交通等级。
4 初拟路面结构。
由规范得，相应于安全等级三级的变异水平等级为中级。
根据二级公路、重交通等级和中级变异水平等级，查规范初拟普通混凝土面层厚度为0.22m。
基层选用水泥稳定粒料（水泥用量5%），厚0.18m。
垫层为0.15m低剂量无机结合料稳定土。
普通混凝土板的平面尺寸为宽4.5m,长5.0m。
纵缝为设拉杆平缝，横缝为设传力杆的假缝。
5 路面材料参数确定。
根据规范，取普通混凝土面层的弯拉强度标准值为5.0MPa，相应弯拉弹性模量标准值为31GPa 。
路基回弹模量取30MPa 。
低剂量无机结合料稳定土垫层回弹模量取600MPa ，水泥稳定粒基层回弹模量取1300MPa 。
6 计算荷载疲劳应力。
新建公路的基层顶面当量回弹模量和基层当量厚度计算如下：选取混凝土板的纵向边缘中部作为产生最大荷载和温度梯度综合疲劳损坏的临界荷位。
设计基准期内的荷载疲劳应力系数按下式计算确定。
式中ν是与混合料性质有关的指数，普通混凝土、钢筋混凝土、连续配筋混凝土，ν=O.057；碾压混凝土和贫混凝土，ν=0．065。
故376.2)10926.3(057.06=⨯==νe f N k普通混凝土面层的相对刚度半径按公式31)(537.0t c E Eh r =计算。
水泥混凝土路面计算书
一、计算题目地道引路水泥混凝土路面结构计算。
二、设计选用的规范及依据1、《公路水泥混凝土路面设计规范》 (JTG D40-2002)；2、《城市道路设计规范》 ( CJJ37-90)3、本工程地质勘查资料。
三、计算采用程序公路与城市道路路面设计程序系统 2003 版。
四、拟采用的计算步骤 1、由于本工程无现状交通量资料，根据道路通行能力换算为标准轴载，然后计算出设计弯沉值。
2、拟订路面结构，对其进行荷载应力分析及温度应力分析，并验算防冻厚度。
水泥混凝土路面设计设 计 内 容 : 新建水泥混凝土路面设计 变异水平的等级 : 低 级 可 靠 度 系 数 : 1.33 面 层 类 型 : 普通混凝土面层序路面行驶 单轴单轮 轴载 单轴双轮 轴载 双轴双轮 轴载 三轴双轮 轴载交通量号车辆名称组的个数 总重 组的个数 总重组的个数 总重 组的个数 总重(kN)(kN)(kN)(kN)1 标准轴载0 011002050行驶方向分配系数 1 车道分配系数 .55 轮迹横向分布系数 .2 交通量年平均增长率 5 ％混凝土弯拉强度 5 MPa 混凝土弯拉模量 31000 MPa 混凝土面层板长度 5 m 地区公路自然区划 n 面层最大温度梯度88 C /m接缝应力折减系数 .87基（垫）层类型 新建公路土基上修筑的基 （垫）层混凝土基层材料弯拉强度 FJ= 4 MPa层位基（垫）层材料名称 厚度（mm ） 回弹模量 1 贫混凝土 180 17000 2 水泥稳定粒料 180 1600 3 级配碎砾石 150300 4土基30(MPa)基层顶面当量回弹模量（不包栝混凝土基层） ET= 154.3 MPaHB= 280 rg= .922 SPS1= .82 SPR1= 2.25BX1= .5 STM1= 1.92 KT= .5 STR1= .96SCR1= 3.21 GSCR1= 4.27 RE1=-14.6 %SPS2= .29 SPR2= 1.03 GSPR2= 1.37 RE2=-65.75 %设计车道使用初期标准轴载日作用次数: 1128 路面的设计基准期: 30 年设计基准期内标准轴载累计作用次数: 5470841 路面承受的交通等级:重交通等级基层顶面当量回弹模量（不包栝混凝土基层） : 154.3 MPa 混凝土面层设计厚度: 280 mm 验算路面防冻厚度: 路面最小防冻厚度500 mm 新建基（垫）层总厚度510 mm 验算结果表明, 路面总厚度满足路面防冻要求.通过对设计层厚度取整, 最后得到路面结构设计结果如下普通混凝土面层280 mm贫混凝土180 mm水泥稳定粒料180 mm级配碎砾石150 mm。
公路水泥混凝土路面设计新规范混凝土板厚度计算示例
公路水泥混凝土路面设计新规范混凝土板厚度计算示例内容提要本文主要把《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTG D40-2011）中的计算每个示例，加上标题、要点、提示，便于学习和查阅。
关键词公路水泥混凝土路面设计规范计算示例示例1 粒料基层上混凝土面板厚度计算要点（弹性地基单层板模型）（1）二级公路设计轴载累计作用次数 Ne=74.8×10次中等交通荷载等级（2）板底当量回弹模量值 Et=120 MPa;（3）设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=180 KN ；（4）设计厚度0.25m=计算厚度0.24m+0.01m ；示例 2 水泥稳定粒料基层上混凝土面板厚度计算要点（弹性地基双层板模型）（1）一级公路设计轴载累计作用次数 Ne=1707×10次重交通荷载等级；（2）板底当量回弹模量值 Et=125 MPa；（3）设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=180 KN；（4）由面板、半刚性基层的弯曲刚度，求出路面结构总想对刚度半径rg,再计算面层、基层荷载、温度应力（下层板温度应力不需计算）；（5）设计厚度0.27m=计算厚度0.26m+0.01m ；示例 3 碾压混凝土基层上混凝土面板厚度计算要点（弹性地基双层板模型）（2）板底当量回弹模量值 Et=130 MPa ；（3）设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=250 KN；（4）由面板、半刚性基层的弯曲刚度，求出路面结构总想对刚度半径rg,再计算面层、基层荷载、温度应力（下层板温度应力不需计算）；（5）面层与基层竖向接触刚度设夹层取 3000 MPa,不设夹层按式（B.5.2-5）计算；（6）设计厚度0.31m=计算厚度0.30m+0.01m ；示例 4 面层复合板的厚度计算（1） 一级公路 设计轴载累计作用次数 Ne=400×10次 重交通荷载等级； （2） 板底当量回弹模量值 Et=110 MPa ；（3） 设计轴载 Ps=100 KN ;最重轴载 Pm=180 KN ；（4） 先计算出复合板的等效弯曲刚度c D ~、c h ~等效厚度、半刚性基层板的弯曲刚度b D 、路面结构总想对刚度半径g r ，再计算复合板的荷载、温度应力；（5） 计算厚度0.08m 的橡胶水泥混凝土与0.17m 的普通混凝土复合而成的面层满足要求。
新规范水泥混凝土路面设计计算书
项目名称：XX县XX区XX路道路工程 XX路属城市Ⅱ级次干道，路面宽为24m，其中机动车道宽7.5×2=15m；自然区 划为IV区，考虑水泥混凝土路面强度高、稳定性好、有利于夜间行车、材料来源广 、造价低廉、对地基的要求较低等优点，故推荐采用水泥混凝土路面结构，设计基 项目 准期为20年。据交通量分析和轴载谱调查计算其设计使用年限内标准轴载累计作用 概述 次数为748000次。路面结构面层采用23cm普通混凝土，基层采用20cm4.5%水泥稳 定碎石，底基层为20cm10%石灰土。面板尺寸为长4.5m，宽3.75m，纵缝为设拉杆 平缝，横缝为设传力杆缩缝。 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 计算路面材料参数数据确定 设计轴载单轴重：Ps（kN）= 100 最重轴载：Pm（kN)= 150 设计基准期内设计车道设计轴载累计作用次数：Ne（次）= 748000 水泥混凝土路面设计弯拉强度：ƒr(MPa)= 4.5 普通混凝土面层弯拉弹性模量：Ec（MPa）= 29000 面层厚度：hc（m）= 0.23 泊松比：v c= 0.15 路床顶综合回弹模量：E0（MPa）= 60 基层材料回弹模量：E1（MPa）= 300 基层材料厚度：h1（m）= 0.2 底基层材料回弹模量：E2（MPa）= 0 底基层材料厚度：h2（m）= 0 粒料层的总厚度：hx（m）= 0.2 回归系数：a= 0.442 粒料层的当量回弹模量：Ex（MPa）= 300 板底地基当量回弹模量：Et（MPa）= 120.0 混凝土面层的弯曲刚度：Dc（MN*m）= 30.1 相对刚度半径：r（m）= 0.763
四 1 2 3 结论
ห้องสมุดไป่ตู้
结构极限状态校核 可靠度系数：γr= 1.13 在设计轴载作用下： 在最重轴载作用下： γr*（σpr+σtr)= 4.660 γr*（σp,max+σt,max)= 4.320
水泥路设计计算书
水泥混凝土路面厚度计算书一、原始资料公路自然区划：Ⅱ区公路等级：根据公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2011)3.0.1二级及二级以下公路路面结构破坏可能产生很严重后果时，可提高-级安全等级。
非等级，参照四级。
路基土质：低液限粘质土路面宽度(m)： 4初期标准轴载日作用次数：13交通量平均增长： 5板块厚度(m)：0.2基层厚度(m)：0.1垫层厚度(m)：0.115（红砖）-0.3（素土）板块宽度(m)： 4板块长度(m)： 5路基回弹模量：120基层回弹模量：300基层材料性质：刚性和半刚性纵缝形式：不设拉杆平缝或自由边温度应力系数：0.53计算类型：普通水泥混凝土路面厚度计算二、交通分析非等级公路，参照四级，故设计基准期为10年，安全等级为三级。
由公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2011)P35表A.1.3两轴六轮及以上车辆交通量的车道分配系数取1，P89A1.4交通量的年增长率取5%。
按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2011)P37公式A.2.4计算得到设计基准期内设计车道标准荷载累计作用次数为：η见下表Ne=Ns*[(1+gr)^t-1]*365*η/gr=32228次按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2011)P6表3.0.7《交通荷载分级》可确定轴载等级为：中等三、初拟路面结构面层：黑龙江省国土资源厅文件黑国土资发【2012】3号关于印发《黑龙江省土地整治工程建设标准》的通知中关于田间道路面厚度的规定，砼路面厚度18～20cm，本次设计砼路面厚20cm。
基层：按公路水泥混凝土路面设计规范(JTG D40-2011)P10表4.4.2.1、表4.4.2.2基层及底层材料类型，田间道1、田间道8由于为土路修缮，下设水泥含量5%水泥稳定碎石层20cm，其余田间道由于为红砖路修缮，下设5%水泥稳定碎石层10cm。
垫层：田间道1、田间道8为土路修缮，设20cm素土垫层，其余田间道为红砖路修缮，不设垫层。
二级公路路基路面设计计算书
二级公路路基路面设计计算书二级公路路基路面设计计算书目录1 道路概况2 路基设计2.1 几何尺寸确定2.2 稳定性验算2.3 防护措施2.4 排水设计3 路面设计3.1 水泥混凝土路面设计3.2 沥青路面设计设计总结及改进意见参考文献1、道路概况长江中下游平原中湿区是我国最湿热的地区，春、夏东南季风造成的梅雨和夏雨形成本区公路的明显不利季节。
东南沿海台风暴雨多，由地表径流排走影响相对较小。
低温较高，易引起沥青路面泛油。
加大水泥路面翘曲应力。
地形以丘陵、平原为主，公路通过条件尚好。
主要自然灾害包括泥泞、冲涮、路基强度较低等。
该地区拟新建山岭重丘区二级公路，路基宽8.5m，路面宽7.0m。
全线交通量为3100辆/d，交通组成见表1，主要车型参数见表2。
交通量年平均增长率γ= 5%。
表1 交通组成2、路基设计2.1几何尺寸确定（1）选择二级公路路基断面形式，路基宽8.5m，路面宽7.0m，两侧土路肩0.75m；（2）选择路基填料为砂土，压实度95%；（3）填方边坡形式采用一级台阶，H1=6m，W1=1.5m，P1=1:1.5，挖方边坡形式采用一级台阶，H1=6m ，W1=1.5m ，P1=1:0.5；2.2 稳定性验算取全线未设挡土墙处最高路堤处进行边坡稳定性验算，桩号为K0+160。
粘性土质采用圆弧滑动面法，并用条分法进行土坡稳定性分析。
其中圆心辅助线确定方法采用36°法。
（1）圆心辅助线确定：过坡顶B 作水平线，作BF 与水平线交于36°，则BF 为辅助线。
（2）绘出三条不同位置的滑动曲线（都过坡脚）：①一条过路基中线（图1）；②一条过路基边缘（图2）；③一条过距右边缘1/4半路基宽度处（图3）；（3）通过平面几何关系找出三条滑动曲线各自的圆心。
（4）将土基分段。
（5）计算滑动曲线每一份段中点与圆心竖线之间的偏角i α，R X ii =αsin并计算分段面积和以路堤纵向长度1m 计算出各段的重力i G ，进而将i G 分化为两个分力：a)在滑动曲线法线方向分力i i i G N αcos ?=；b)在滑动曲线切线方向力i i i G T αsin ?=。
实例：水泥混凝土路面设计计算
1.路面类型的选择确定本设计为二级公路，位于四川地区，公路自然区划为Ⅴ区,路基土为粘性土，设计路段碎石、砂砾、石灰、水泥供应丰富，拟采用普通水泥混凝土路面结构。
交通组成表路面设计以双轮组单轴载100KN 为标准轴载,以BZZ －100表示。
① 轴载换算：161100∑=⎪⎭⎫⎝⎛=ni i i i s P N N δ式中 ：s N ——100KN 的单轴—双轮组标准轴载的作用次数；i P —单轴—单轮、单轴—双轮组、双轴—双轮组或三轴—双轮组轴型i 级轴载的总重KN ；i N —各类轴型i 级轴载的作用次数； n —轴型和轴载级位数；i δ—轴—轮型系数，单轴—双轮组时，1=i δ；单轴—单轮时，按式43.031022.2-⨯=ii P δ计算；双轴—双轮组时，按式22.051007.1--⨯=i i P δ；三轴—双轮组时，按式22.081024.2--⨯=i i P δ计算。
轴载换算结果如表7-2所示。
表7-2 轴载换算结果② 计算累计当量轴次查《路线设计规范》得三级公路的设计基准期为20年，安全等级为三级，临界荷位处的车辆轮迹轮迹横向分布系数η是0.54~0.62取0.54，075.0=r g ，则：[][]6201026.354.0365075.01)075.01(808.3813651)1(⨯=⨯⨯-+⨯=⨯-+=ηr t r s e g g N N查《水泥混凝土路面设计规范》水泥混凝土路面所承受的轴载作用，按设计基准期内设计车道所承受的标准轴载累计作用次数分为4级，标准轴载累计作用次数大于1×106 时，属于重交通等级，故本设计属于重交通等级。
2.基层、垫层材料参数确定（1） 基层基层、应具有足够的强度和稳定性，在冰冻地区应具有一定的抗冻性。
拟选用石灰粉煤灰稳定粒料为基层。
配比为石灰：粉煤灰：稳定粒料=1：3：12，查《水泥混凝土路面设计规范》得回弹模量a MP E 13001=。
2 水泥混凝土路面板厚计算
各类车辆的当量轴载系数按下式计算确定。
式中： kp,k——车辆当量轴载系数； k ——车辆类型；
Pij——i种轴型j 级轴载的频率(以分数计)。
第十三页，共二十八页。
4.设计基准期内水泥混凝土面层(miàn cénɡ)临界荷位处所承受 的标准轴载累计作用次数的计算
3.车辆当量(dāngliàng)轴载系数法
将2轴6轮以上客、货车(huòchē)辆分为3大类：整车类，细分 为单后轴货车(huòchē)、双后轴货车(huòchē)和大客车3 类；半挂车 类，细分为3轴、4轴、5轴和5轴以上3类；全挂车类，细分为 4轴、5轴、6轴和6轴以上3类。各类车辆的轴型分为单轴、双 联轴和三联轴3种。
2.最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲(qiào qǔ)应力计算
式中： σtm——最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力
(MPa)； αc——混凝土的线膨胀系数(1／℃)，通常可取为
1×10-5／℃； Tg——最大温度梯度，查表取用；
Bx——综合温度翘曲应力和内应力作用的温度应力 系数，可按l／r 和h 查用图确定(quèdìng)；
可靠度系数：为保证所设计的结构具有规定的可靠度，而
在极限状态设计表达式中采用的单一综合系数
第四页，共二十八页。
二.设计(shèjì)依据
第五页，共二十八页。
第六页，共二十八页。
二.交通(jiāotōng)调查与分析
1.设计车道使用初期的年平均日货车交通量，可按下述方法 确定 (fāngfǎ)
利用当地交通量观测站的观测和统计资料，或者通过设 立站点进行交通量观测，获取所设计公路的初期年平均日交 通量(双向)和车辆组成数据，剔除2轴4 轮以下的客、货车辆 交通量，得到初期年平均日货车交通量(双向)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
水泥混凝土路面厚度计算书1 轴载换算表1.1 日交通车辆情况表序号 汽车型号 流量 （辆/天） 前轴重（kN ） 后轴重（kN ） 后轴数 轮组数 1 解放CA15 200 20.97 70.38 1 2 2 解放CA50 260 28.70 68.20 1 2 3 黄河JN253 150 55.00 2×66.00 2 2 4 尼桑CK20L 180 49.85 100.00 1 2 5 日野KB222330 50.20 104.30 1 2∑==ni i i i s PN N 116)100(δ其中i δ为轴-轮系数，单轴-双轮组时，1=i δ，单轴-单轮时，按下式计算：43.031022.2-⨯=i i P δ双轴-双轮组时，按下式计算：22.051007.1--⨯=i i P δ三轴-双轮组时，按下式计算：22.081024.2--⨯=i i P δ表1.2 轴载换算结果表车型kN P i /i δi N16)100(i i i P N δ 解放CA15前轴20.97 599.88 200 61068.1-⨯后轴70.3812000.725解放CA50前轴 28.70 524.16 260 41089.2-⨯后轴 68.20 1 260 0.5695 黄河JN253前轴55.00396.28150 4.17 后轴 00.662⨯61026.4-⨯150 0 尼桑CK20L前轴49.85 413.38 180 1.082 后轴 100.00 1 180 180 日野KB222前轴50.20 412.15 330 2.21 后轴104.30 1330647.24 累 计8342 确定交通量相关系数。
2.1 设计基准期内交通量的年平均增长率。
可按公路等级和功能以及所在地区的经济和交通发展情况，通过调查分析，预估设计基准期内的交通增长量，确定交通量年平均增长率γ。
取%5=γ。
2.2车辆轮迹横向分布系数η表2.1 车辆轮迹横向分布系数η 公路等级纵缝边缘处 高速公路、一级公路、收费站0.17～0.22 二级及二级以下公路行车道宽>7m 0.34～0.39 行车道宽≤7m0.54～0.62注：车道或行车道宽或者交通量较大时，取高值；反之，取低值。
由规范得：二级公路的设计基准期为20年，安全等级为三级，取39.0=η。
⒊ 计算基准期内累计当量轴次。
设计基准期内水泥混凝土面层临界荷位处所承受的标准轴载累计作用次数，可按下式计算确定。
[]ηγγ3651)1(⨯-+⨯=t s e N N代入数据得[]62010926.339.005.03651)05.01(834⨯=⨯⨯-+⨯=e N 次属重交通等级。
4 初拟路面结构。
由规范得，相应于安全等级三级的变异水平等级为中级。
根据二级公路、重交通等级和中级变异水平等级，查规范初拟普通混凝土面层厚度为0.22m 。
基层选用水泥稳定粒料（水泥用量5%），厚0.18m 。
垫层为0.15m 低剂量无机结合料稳定土。
普通混凝土板的平面尺寸为宽4.5m,长5.0m 。
纵缝为设拉杆平缝，横缝为设传力杆的假缝。
5 路面材料参数确定。
根据规范，取普通混凝土面层的弯拉强度标准值为5.0MPa ，相应弯拉弹性模量标准值为31GPa 。
路基回弹模量取30MPa 。
低剂量无机结合料稳定土垫层回弹模量取600MPa ，水泥稳定粒基层回弹模量取1300MPa 。
6 计算荷载疲劳应力。
新建公路的基层顶面当量回弹模量和基层当量厚度计算如下：MPa h h E h E h E x 101315.018.015.060018.013002222222122121=+⨯+⨯=++= 12211221322311)11(4)(12-++++=h E h E h h h E h E D x1233)15.0600118.013001(4)15.018.0(1215.06001218.01300-⨯+⨯⨯++⨯+⨯= m MN •=57.2m E D h xx x 312.01013/57.212)12(33/1=⨯== 293.4)301013(51.1122.6)(51.1122.645.045.00=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--E E a x 792.0)301013(44.11)(44.1155.055.00=⨯-=-=--E E b xMPa E E E ah E x bx t 165)301013(30312.0293.4)(3/1792.03/100=⨯⨯⨯== 选取混凝土板的纵向边缘中部作为产生最大荷载和温度梯度综合疲劳损坏的临界荷位。
设计基准期内的荷载疲劳应力系数按下式计算确定。
νef N k = 式中ν是与混合料性质有关的指数，普通混凝土、钢筋混凝土、连续配筋混凝土，ν=O.057；碾压混凝土和贫混凝土，ν=0．065。
故376.2)10926.3(057.06=⨯==νe f N k普通混凝土面层的相对刚度半径按公式31)(537.0t c E Eh r =计算。
代入数据有m E Eh r tc 677.0165/310022.0537.0)(537.0331=⨯⨯==标准轴载P S 在四边自由板临界荷位处产生的荷载应力计算为：MPa h r ps 259.122.0677.0077.0077.0260.0260.0=⨯⨯==--σ标准轴载s P 在临界荷载处产生的荷载疲劳应力按下式确定：ps c f r pr k k k σσ=因为纵缝为设拉杆平缝，接缝传荷能力的应力折减系数87.0=f k 。
k c 按公路等级查下表确定。
20.1=c k表6.1 综合系数k c代入数据，荷载疲劳应力计算为：MPa k k k ps c f r pr 123.3259.120.1376.287.0=⨯⨯⨯==σσ7 计算温度疲劳应力。
由规范知，Ⅱ区最大温度梯度取为88℃/m 。
板长5m,39.7677.0/5/==r l ,由下表可查普通混凝土厚h=0.22m,71.0=x B .图7.1 温度应力系数x B最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力计算为：MPa B hT E x gc c tm 13.271.028822.03100010125=⨯⨯⨯⨯⨯==-ασ温度的疲劳应力系数计算：式中a 、b 、c 按下表取值：系 数 公路自然区划II III Ⅳ V Ⅵ V11 a0.8280.8550.8410.8710.8370.834532.0041.0)513.2(828.013.25)(323.1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=b f a f kc r tm tm r t σσ 综上，温度疲劳应力计算为：MPa k tm t tr 13.113.2532.0=⨯==σσ8 检验初拟路面结构。
因为二级公路的安全等级为三级，相应于三级安全等级的变异系数为中级，目标可靠度为85%。
再根据查得的目标可靠度和变异水平等级，确定可靠度系数13.1=r γ。
MPa f MPa r tr pr r 0.5806.4)13.1123.3(13.1)(=≤=+⨯=+σσγ因此，所选普通混凝土面层厚度（0.22m ）可以承受设计标准期内荷载应力和温度应力的综合疲劳作用。
9 水泥板接缝设计9.1 纵向接缝纵向施工缝采用设拉杆平缝形式，上部锯切槽口，深度为35mm ，宽度为5mm ，槽内灌塞沥青橡胶填缝料，构造如图。
拉杆直径为14mm ，长度为700mm ，间距为800mm 。
9.2 横向接缝横向缩缝采用设传力杆假缝形式，上部锯切槽口，深度为50mm ，宽度为5mm ，槽内灌塞沥青橡胶填缝料，结构如图。
传力杆直径为28mm ，长度为500mm ，间距为250m10 结构设计图结构设计断面、接缝设计详图具体见附图所示。
11 工程数量表垫层工程量表的内容和基层差不多，垫层拟采用小型机具施工，垫层的宽度比基层每侧宽出250mm，取为0.25m，详细内容见表8.3所示。
表8.3 垫层工程数量表11.2 基层工程数量表基层工程数量表涵盖了基层的长度，宽度，厚度等一些基本的数据，为概预算设计作铺垫。
基层拟采用小型机具施工，依据规范知基层的宽度应比混凝土面层每侧至少宽出250mm，取为0.25m，计算结果见表8.2所示。
表8.2 基层工程数量表面层工程量表主要包括：①面板混凝土数量；②接缝数量表；③接缝钢筋数量④角隅等处的钢筋数量（由于不属于特重交通，不设置），计算结果见表8.1。
表8.1 面层工程量表材料钢筋混凝土面板 回弹模量（MPa ）3000 长度（m ） 8000 宽度（m ） 9 厚度（cm ） 22面积（2m ） 7200080009=⨯体积（3m ）1584022.080009=⨯⨯混凝土面板数量（m 3） 320055.472000=÷÷ 接缝 数量表（个） 横缝 3197)005.05(80002=+÷⨯纵缝 3197/2=1599 总量3197+1599=4796接缝钢筋数量（kg ）横缝传力杆 31972)2025.0(14.35.014⨯⨯⨯⨯⨯7850=86190.6 纵缝拉杆7.1277678508.0)2014.0(14.3)]005.06.0(8000[2=⨯⨯⨯⨯+÷总量86190.6+12776.7=98967.3 角隅等处的钢筋数量。