【中国计量学院考研专业课真题】信号系统与信号处理2012
2016年中国计量大学考研真题805信号系统与信息处理
七、（12分）某线性系统如图6所示：
（1）求系统的单位冲激响应h(t)和系统函数H(s)；
（2）求系统的频率响应函数 ，并画出幅频特性曲线。
图6
【完】
图5
五、（20分）一线性时不变连续时间系统的微分方程为
若输入信号 ，起始状态为 试求：
(1)系统的零输入响应 和零状态响应 ；
(2)系统函数 ，单位冲激响应 ；
(3)若 ，求系统的零状态响应。
六、（15分）已知某一因果系统的差分方程为
（1）求该系统的系统函数 ；
（2）求系统的频率特性并画出幅频特性曲线， ，判断此系统具有何种滤波器特性。
（1） ；（2） ；（3） ；
图4
三、（12分）已知线性时不变因果系统的差分方程为
（1）求该系统的系统函数H(z)，并指出其收敛域；
（2）求满足上述差பைடு நூலகம்方程的一个稳定、但非因果系统的单位样值响应h(n)。
四、（15分）如图5(a)所示系统，已知乘法器的输入 ， ，系统频率特性如图5（b）所示，(1)求出 的频谱 ；（2）画出 和 的频谱图；（3）写出 的表达式。
（A）滤波器的相频特性斜率成正比
（B）滤波器的截止频率成正比
（C）滤波器的相频特性斜率成反比
（D）滤波器的截止频率成反比
9.欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（）。
（A）幅频特性为线性，相频特性也为线性
（B）幅频特性为线性，相频特性为常数
（C）幅频特性为常数，相频特性为线性
（D）幅频特性为常数，相频特性也为常数
(A) (B) (C) (D)
5.连续周期信号 的频谱 的特点是（ ）。
（A）周期、连续频谱（B）周期、离散频谱
清华大学2012年828信号与系统考研真题-新祥旭考研辅导
清华大学2012年828信号与系统考研真题-回忆一、问答题，每小题6分1、假设h(t)下所围面积为Ah, f(t)下所围面积为Af, g(t)=h(t)*f(t)(两者卷积)，g(t)下所围面积为Ag, 试证Ag=Ah*Af(两者之积)。
2、若t趋于无穷时，对于任意输入，其零状态响应均不为0，试问该系统是BIBO 稳定系统吗？3、不记得了，比较基础的题，不做也罢。
4、已知F{x(n)} = X(exp(jw))，Y(exp(jw))=∫X(exp(jw))dw (积分限是从(w - pi/2)到(w + pi/2), 试用x(n)来表示y(n).5、已知F{x(t)} = X(jw),试求∫x(t-y)*exp(-(y^2)/2)dy的傅式变换。
（y的积分是从负无穷到正无穷）（提示F{exp(-pi*(t^2))} = exp(-a*(f^2)),大概这样，记不清了）6、已知x1(n)和x2(n)分别为长为N1、N2的序列，试用DFT和IDFT表示两者的卷积。
7、x(k)=∑x(i)(求和限是从n到正无穷)，已知Z{x(n)} = X(z),求Z{x(k)}。
8、请问X（exp（j0））和∫x(t)dt (积分线从负无穷到正无穷)，请问两者的物理意义分别是什么。
二、（12分）已知冲击响应h(t,y)(y表示另一常数，书上用的tao表示，我表示不来，嘻嘻)，拉式的系统函数H(S),傅式的系统函数H（jw）,均可用来表示输入x(t)和输出y(t),但输入以及冲击响应或系统函数均要满足一定的关系，是分别阐明。
三、（20分）已知x1(t) = u(t) –u(t - 2), x2(t) =u(t) –2u(t - 1) + u(t - 2)1、试分别画出x1(t)和x2(t)的可实现的匹配滤波器。
2、试画出x1(t)、x2(t)分别通过x2（t）的匹配滤波器后系统的输出。
3、试求x2(t)通过其匹配滤波器后的最大输出信噪比。
武汉大学2012信号与系统真题
（1）系统函数为 H ( s) （2）由 1 k1k2e sT 0 即： k1k2e
T jT
e
e j 2 k , k 0 , 1, 2 ...
可知系统函数极点的实部满足 k1k2e T 1
1 ln k1k2 T 为使系统稳定，系统函数的极点必须全部位于左半 S 平面，即，这时应满足 条件：
武汉大学
2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试题（共用） （满分值 150 分）
科目名称：信号与系统（C 卷）
一、 （20 分）系统如图 1-1 所示，
科目代码：934
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
图 1-1
（1） （5 分）求系统函数 H ( s)
R( s ) ； E (s)
k1[ f (t ) k2 y(t T )t ) k1k2 y(t T ) 当 f (t ) (t ) 时， y(t ) h(t )
h( t ) 1 k ( t) 1 k 2k h ( t ) T
当 t 0 时， h(0) k1 (t )
解得：
0 ，这时 k1k2 应满足条件： k1k2 1
（3）由前式可解得极点的虚部为： 极点分布图为：
2 k , k 0, 1, 2... T
jω
6π T 4π T 2π T
1 lnk1k2 T
σ
2π T 4π T 6π T
（4）由于 e sT 表示时延 T，可以写出时域输入输出关系为：
所以有：
1 E ( s ) iL (0 ) vC (0 ) 1 1 s V0 ( s ) vC (0 ) 1 s s 2s s 1 iL (0 ) vC (0 ) E (s) 1 s 2 vC (0 ) 2 s 2s 1 s s 2s 1
(完整word版)信号与系统考试试题及答案,推荐文档
长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。
)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。
}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。
0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。
m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。
101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。
故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。
故傅立叶变换)(ωj F 不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。
故系统不稳定。
9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。
310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。
关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。
中国计量大学信号系统与信号处理2007年考研初试真题
一、简答题（共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分，） 1、（1）计算函数值
f (t ) d [e t (t )]
dt （2）计算函数值
f (t)
2
(t
)
sin2t
dt
t
2、（1） 判断由方程 y(t) 2x(t) 10描述的系统是否为线性时不变系统。
（2）已知离散系统的系统函数 h(n) anu(n 1) ，判断该系统的因果性、 稳定性。
3、计算如图 1-1 所示矩形脉冲 f1(t)的频谱密度函数，画出幅度频谱图。
f (t)
1
2
0
2t
图 1-1
4、已知某线性时不变系统的系统函数 H ( j) 如图 1-2 所示，系统没有延时，
输入信号 f (t) 2 cos 2t ，求该系统的输出信号 y(t ) 。
H (jω) 6
-3 0
中国计量学院 2007 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目名称: 信号系统与信号处理
考试科目代码:
409
考 生 姓 名:
考 生 编 号:
考生须知:
1、所有答案必须写在答题纸上，做在试卷 或草稿纸上无效。
2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持 卷面清洁。
3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。
本试卷共 八 大题，共 四 页。
储，其差分方程为 y(n) y(n 1) x(n)，求系数 与 之间的关系，
以使该系统对恒定输入（常数输入）具有与上述系统同样的响应；
5、假设输入 x(n)由两个分量组成，即 x(n) C w(n)，式中，C 是常数， 而 w(n)是在 附近频率上的掺杂噪声，若设计一个系统来估计 C 值，
中国民航大学硕士研究生入学考试_12年硕士“信号与系统(A卷)”
科目名称：信号与系统 (A 卷)注意：1．答案全部写在答题纸上，写在试卷上不计分；2．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答，用其它笔答题不给分；3．考试时间：3小时，总分：150分。
注：本试卷中，u (t )表示单位阶跃函数，u (n )表示单位阶跃序列。
其中第二题需要使用计算器。
一、（共50分）解答下列各题，必须给出必要的解答过程。
1.（5分）“信号与系统”课程阐述的是“线性时不变系统”的原理和分析方法，那么系统的线性和时不变性是否存在必然联系？为什么？2.（5分）信号1()2cos 6f t t ⎛⎫= ⎪⎝⎭和1()2cos 6f n n ⎛⎫=⎪⎝⎭是否都是周期信号？为什么？3.（5分）设d ()e cos()()d t f t t t tδ-⎡⎤=⎣⎦，画出()f t 的波形。
4.（2分）信号傅里叶分析的研究与应用起始于科学家傅里叶。
请问你对傅里叶本人及其从事的研究知道多少？尽可能写出你所知道的信息。
5.（6分）对于周期1T （角频率1ω）的信号()f t ，证明其双边傅里叶级数频谱中，只有将1n ω与1n ω-对应的谱线矢量相加，其结果才表示()f t 的n 次谐波，n 为正整数。
6.（5分）信号()f t 的傅里叶变换为(j )F ω，()f t 的波形如图1所示，求(j )d F ωω+∞-∞⎰。
7.（6分）设理想低通滤波器的频响函数j311(j )=6e ()()55H u u ωωωω-⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦，现激励()8Sa 6t e t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求该滤波器的响应()r t 。
共5 页 第 1 页图18.（5分）某LTI 系统的系统函数22()22s H s s s +=++，求该系统在激励()t δ时的零状态响应。
9.（5分）一个LTI 系统的激励和响应分别为()e t 、()r t ，系统的数学模型为22d ()d ()d ()23()()d d d r t r t e t r t e t t t t++=+。
中国计量学院2012级本科生本硕创新计划项目
中国计量学院2012级本科生本硕创新计划项目机电工程学院（教师：26人，学生：47人）
计量测试工程学院（教师：44人，学生：69人）
信息工程学院（教师：7人，学生：12人）
光学与电子科技学院（教师：35人，学生：35人）
材料科学与工程学院（教师：22人，学生：22人）
质量与安全工程学院（教师：7人，学生：9人）
经济与管理学院（教师：6人，学生：11人）
理学院（教师：10人，学生：16人）
注释：曹飞龙导师组*成员有“曹飞龙，赵建伟，张永全”。
生命科学学院（教师：9人，学生：16人）
法学院（教师：1人，学生：2 人）
人文学院（教师：5人，学生：5人）
马克思主义学院（教师：1人，学生：2人）。
中国计量大学2020年《805信号系统与信号处理》考研专业课真题试卷
《信号系统与信号处理》试卷 第 1 页 共 1 页 中国计量大学
2020年硕士研究生招生考试试题
考试科目代码：805 考试科目名称：信号系统与信号处理 所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，答在试卷或草稿纸上无效。
（注：本试卷中的()u t 代表单位阶跃信号。
）
一、简答题（13小题，共70分）
1．（1）（2分）计算积分
1()[(2)(2)]t e t t t dt δδ+∞
−+−++∫ ；
（2）（2分）计算积分
(1)(2)u t u t dt ∞−∞
−−∫；
（3）（2分）计算积分sin()t dt t ∞−∞
∫； 2．（4分）已知某系统的输入、输出关系为2()()3y t t f t =+，试判断该系统是否为 线性系统和时不变系统。
3．（6分）某连续周期信号()f t 的傅里叶级数展开后的频谱，具有哪三个特点？
4．（6分）写出以下三个连续时间系统各自的单位冲激响应()h t ：()(1)y t f t =−， -()()t
y t f d ττ∞=∫ ，()[()]/y t d f t dt = 。
5.（6分）已知图1（a ）所示的信号)(1t f 的傅里叶变换为()1F j ω，求图1（b ）
所示的信号)(2t f 与)(1t f 的关系及)(2t f 的傅里叶变换()2F j ω。
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。
郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记
郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。
[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。
[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。
BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。
一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。
D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。
3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。
[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。
【华南理工大学2012年考研专业课真题】信号与系统2012
k 6
⎧ 0, k = 1,3,5, 7,... ， c、t0 是实数； − t0 ⎩ce ，k ≠ 1,3,5, 7,....
−15
2. x(1) = 2e
；
3. X ( s ) 为有理拉氏变换式； 4. X ( s ) 仅有两个极点和一个零点； 5. X ( s ) 的收敛域为 Re{s} > −15 ； 确定 x (t ) =？
π n 8 π C. cos [ n − 1] 8
π n 4 π D. cos [ n − 1] 4
B. cos
6. 已知一离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应 h[n]和系统的输入 x[n]如图 2 所示，
图2
y[n]为系统输出，则 y[3]=(
)
第
4
页
A. 2
B . 3；
C. 5
D. 6
7.有一单位冲激响应为 h(t ) 的因果LTI系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系由线性常系 若 数微分方程所关联：y′′(t ) + 5ay′(t ) + 6a 2 y (t ) = x′(t ) − ax(t ), a > 0 ， g (t ) = e− at ∫ h(τ )dτ ，
10.考虑一个离散时间序列 x[ n ] ，它的傅立叶变换是 X (e ) ，由 x[ n ] 形成两个新序 列 x1[ n] 和 x2 [ n] ，其中 x1[ n] = x[3n] ，而 x 2 [n] = ⎨
jω
⎧ x1[n], n = 0,±3,±6, Λ ⎩0, 其余n
，它们的傅
第
2
页
立 叶 变 换 分 别 是 X 1 (e jω ) 和 X 2 (e jω ) ， 求 X 1 (e jω ) 与 X (e ) 的 关 系 _______________________； X 2 (e ) 与 X 1 (e ) 的关系____________________。
信号与系统期中考试标准答案
《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 1 页 共 5 页中国计量学院20 13 ~ 20 14 学年第 二 学期《 信号与系统 》课程 期中考试试卷参考答案及评分标准开课： 信息_ ，学生班级：12通信12 教师：一．（共20分）解： （1）4)(422sin )(42sin )(2)(====⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-∞+∞-dt t dt ttt dt t t t t f δδδ （4分）（2）方程不符合线性性质，故是非线性系统；（2分）响应与激励施加于系统的时刻无关，故是时不变系统。
（2分）（3）T 时刻的响应与T 时刻之前的激励有关，是非因果系统。
（4分）（4）KHz sT f s rad T 1010011)/(102021311===⨯==μππω（2分）KHz sB f 502011===μτ(2分) （5）因为|()|1/ω=常数H j ，所以不满足无失真传输条件。
（4分）二、1、解：（1）)2(2)(2)(1--=t t t f εε （2分）（2）)3()()(2--=t t t f εε （2分）（3） (4分)1《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 2 页 共 5 页2、（8分）解：f(t)为周期信号，T=2，其基波角频率Ω=π。
在间隔(-1,1)内，f(t)表示为δ(t),f(t)的傅里叶级数展开式为 21)(1,)(11===⎰∑-ΩΩ-∞-∞=dt e t Tc ec t f tin n tjn n n δ其中， 所以，∑-∑=-=∑=∑=∞-∞=∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=n n tjn n ntjn n nn n eF c ec F t f F )()(221][][)]([πωδπΩωπδΩΩ3、（8分）解：211)(j ωω+=Hωωϕa r c t a n )(-=)4sin(21sin π-⇒t t ，)sin(sin 632512-⇒t t ，)sin(sin 7231013-⇒t t所以，)723sin(101)632sin(51)4sin(21)( -+-+-=t t t t y π三.（12分） 解：⎪⎫⎛==⎰--)(21ωττωττωSa A dt Ae j F t j （4分）（4分）(2) 2 （4分）四、（10分）将f(t)展开成三角函数形式的傅立叶级数，考虑到f(t)偶对称性质，故正弦分量bn 全为零，其中：12/2/21T ωπππ===，τπ=，E A = ！！！！第 3 页共 5 页故：01/2a = ，1sin(/2)2*/2A A a πππππ== 3sin(3/2)2*3/23A A a πππππ==等，如下，其它偶次项0n a =)7cos 715cos 513cos 31(cos 22)( +-+-+=t t t t A A t f π （5分） 考虑到该系统是一个带通滤波器，只将2到7 rad/s 的频率成分保留，故除3，5，7三个频率分量保留外，其它分量全部滤除！！又因为该系统的通带内的增益为1，所以输出信号的直接就是f(t)的三个频率分量！！如下所示：)7c o s 715c o s 513c o s 31(2)(t t t A t f +--=π （5分）五、解：1《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准 第 4 页 共 5 页（8分）2、将y(t)与2cos30000πt 相乘，得到信号的频谱为：将2y(t) cos30000πt 经过截止频率为15kHz 的低通滤波器，则可以恢复到m(t)的频谱，即恢复为m(t).所以解密器与加密器的结构完全相同。
2012年 华中科技大学电信系考研 824《信号与线性系统》真题及答案(科学硕士)
二O 一二年华中科技大学招收硕士研究生 824《信号与线性系统》真题及答案（科学硕士）满分150，答题时间180分钟适用专业：通信与信息系统、信号与信息处理、电路与系统、电磁场与微波技术一、填空题（3分/空，共30分）1．连续时间信号24()j t x t eπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=的平均功率为 瓦；2．积分()sin 21t t dt δ∞-∞'-⎰的值= ；3．离散信号[]cos cos 54x n n n ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的基波周期为 ；4．卷积积分()()()21*1t u t u t +--⎡⎤⎣⎦= ； 5．信号()sin sin 2*1t tt t ππππ-的傅里叶变换为 ；(注：*表示卷积) 6．周期序列[][][]310410h x n u n k u n k +∞=-∞=+----∑的傅里叶系数10a= ；7．已知()x t 的奈奎斯特抽样角频率为N ω，则()()cos N x t t ω的奈奎斯特抽样角频率为 ；8．一连续时间LTE 系统,，输入输出方程为()()()()2y t y t y t x t '''--=，如果该系统既不是因果系统也不是稳定系统，它的冲激响应为 ；9．序列[]()()01kk x n n k δ∞==--∑的z 变换为 ，收敛域为 。
二、选择题（2分/题，共20分）1．输入输出方程为[][]()()sin 1y n x n n δ=-的系统是（ ）的系统。
（a ）线性、因果、稳定 （b ）线性、非因果、稳定（c ）线性、非因果、不稳定 （d ）非线性、因果不稳定 2．以下冲激响应函数中，（ ）不对应稳定LTE 系统。
（a ）()()cos h t tu t = （b ）()()t h t te u t -= （c ）()()22t h t e u t =-+ （d ）()sin /h t t t =3．一个奇的且为纯虚数的信号，其傅里叶变换为一个（ ）。
中国计量大学自动控制原理2012--2014年考研真题
0.2S + 1 B(s)
Kh
四、（15 分）
已知一单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)
=
K0 (s + 4) s(s + 2)
。
1. 试证明该系统根轨迹的复数部分为一圆，并画出根轨迹。（8 分）
2. 分析K0从 0→∞变化时系统阻尼比的变化情况；（4 分）
3. 分析K0从 0→∞变化时系统超调量的变化情况。（3 分）
二、（15 分） 已知系统的单位脉冲响应为 g(t) = 10e−0.2t + 5e−0.5t ，
(1) 求系统的传递函数；（10 分） (2) 确定系统的单位阶跃响应达到稳态值的 95%所需的时间。（5 分）
三、（15 分）
控制系统如下图所示。若要求系统的超调量 M p = 0.25 ，峰值时间 tp = 2s 。
db
0 20
0
0.02
-20
-40
20
200
0
ω
-20
七、（20 分） 已知采样系统结构如图所示，其中采样周期 T = 0.1 s。
R(S)
－T
1-e −TS S
k
C(S)
2S +1
(1)求开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数；（15 分） (2)确定闭环系统稳定的 k 值范围。（5 分）
《自动控制原理》试卷 第 2 页 共 3 页
一、（15 分） 控制系统如下图所示：
R(s)
－ G1(s)
G2(s)
－
H4(s)
－
G3(s)
H2(s)
C(s)
G4(s)
－
G5(s)
G6(s)
H3(s)
H1(s)
2020年中国计量大学考研真题805信号系统与信号处理(2020年)
《信号系统与信号处理》试卷 第 1 页 共 1 页 中国计量大学
2020年硕士研究生招生考试试题
考试科目代码：805 考试科目名称：信号系统与信号处理 所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，答在试卷或草稿纸上无效。
（注：本试卷中的()u t 代表单位阶跃信号。
）
一、简答题（13小题，共70分）
1．（1）（2分）计算积分
1()[(2)(2)]t e t t t dt δδ+∞
−+−++∫ ；
（2）（2分）计算积分
(1)(2)u t u t dt ∞−∞
−−∫；
（3）（2分）计算积分sin()t dt t ∞−∞
∫； 2．（4分）已知某系统的输入、输出关系为2()()3y t t f t =+，试判断该系统是否为 线性系统和时不变系统。
3．（6分）某连续周期信号()f t 的傅里叶级数展开后的频谱，具有哪三个特点？
4．（6分）写出以下三个连续时间系统各自的单位冲激响应()h t ：()(1)y t f t =−， -()()t
y t f d ττ∞=∫ ，()[()]/y t d f t dt = 。
5.（6分）已知图1（a ）所示的信号)(1t f 的傅里叶变换为()1F j ω，求图1（b ）
所示的信号)(2t f 与)(1t f 的关系及)(2t f 的傅里叶变换()2F j ω。
刘A学长提供。
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ω
五、 （15 （15 分）已知某 LTI 系统的激励为 e(t ) = (e − t + e −3t )ε (t ) ，系统的零状态响应为：
r (t ) = (2e −t − e −4t )ε (t ) ，求： （1）系统函数； （2）系统的单位冲激响应； （3）系统微分
方程。
《信号系统与信号处理》试卷
0
1
t
四、 （ 10 分 ） 某 连 续 LTI 时 间 系 统 的 频 率 响 应 H ( jω ) 如 下 图 所 示 ， 输 入 信 号
f (t) = 1 + 0.6 cost + 0.4 cos3t + 0.2 cos5t ，画出输入信号的单边傅里叶频谱，求系统
的输出 y (t ) 。
H ( jω )
该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？
1 1 7. 求信号 f (t ) = [ε (t + ) − ε (t − )]cosω0t 的频谱 F ( jω) 。 2 2
8. 确定下列信号的奈奎斯特频率。
（1） f (t ) = sa (50πt ) （2） f ( t ) = sa 2 (60πt )
（6 分） （6 分） （6 分）
k 9. 已知序列 x(k ) = a [ε (k ) − ε (k − 8)],a > 0 ，求其 z 变换 X ( z ) ，并指出其收敛域和极
《信号系统与信号处理》试卷
第1页 共3页
点、零点。 的？ （6 分）
（6 分）
10. 叙述周期信号的频谱特点。离散周期信号的频谱是否是离散的？是否是周期
二、 （10 分）已知下图所示信号 x1 (t ) 和 x2 (t ) ，试画出它们的卷积 y (t ) = x1 (t ) ∗ x2 (t ) 的图 形。
x1 (t )
x 2 (t )
1 0 1
t
1/2 1 -1/2 2 3 4 5
t
三、 （10 分）求下图所示信号的频谱密度函数。
f(t) 1
-1
1 （3）若 f (t ) = Sa ( t ) ，求 y (t ) 。 2
f(t)
+ +
y(t)
∑
H 1 ( jω )
延时 T
【完】
《信号系统与信号处理》试卷
第3页 共3页
第2页 共3页
六、 （15 （15 分）一个因果离散时间 LTI 系统描述为
3 1 y (k − 1) + y (k − 2) = x(k ) 4 8 其中， x(k ) ， y(k ) 分别为系统的输入和输出。 y (k ) −
（1） 确定系统函数 H ( z) ； （2） 确定系统的冲激响应 h(k ) ；
2．已知某系统的输入输出信号分别为 x(k ) 和 y(k ) ，则下面
（3 分） 是因果、线性和
时不变系统。
（4 分） (b) y(k +1) − x(k ) y(k ) = kx(k + 2) (d) y(k ) − y(k +1) = x(k + 2)
(a) y(k ) + y(k +1) = kx(k ) (c) y(k ) − y(k −1) = x(k )
（6 分）
2 1 1 1 5. 信号 x(t ) = 2 sin( t ) + 4 cos( t ) + 4 cos( t − π ) 是否为周期信号？若是，求其周期。 3 2 3 5
（6 分）
6．已知周期矩形脉冲信号 x(t ) 的矩形宽度 τ = 1µs ，周期 T = 2µs ，幅度 E = 1V ，试问
jω （3） 确定系统的频率响应 H (e ) 。
七、 （2 （20 分）某系统如下图所示，其中 H1 ( jω ) 为理想低通滤波器，即
− j ωt e 0 H 1 ( jω ) = 0
,ω ≤1 ,ω >1
（1）求该理想低通滤波器的冲激响应 h1 (t ) ； （2）若 f (t ) = Sa (2t ) ，求 y (t ) ；
（注：本试卷中的 ε (t ) 代表单位阶跃信号。 ） 一、简答题（ 简答题（10 小题， 小题，共 70 分） sin πt （2）计算积分 ∫ t 2δ (t − 6)dt
−∞ +∞
（3 分） （3 分） （3 分）
（3）计算序列和 ∑2i δ (i − 2)
i=−∞
+∞
（4）已知 y(t ) = x(t ) ∗ h(t ), ,计算 x(t − 2) ∗ h(t − 5) . （3 分） （5）已知信号 f (t ) 的带宽为 B，求信号 y(t ) = f (2t − 5) 的带宽.（3 分） （6）已知输入信号 x(t ) 的频率范围为 0∼ ω1 ，某低通系统的带宽为 ω2 ，且 ω2 > ω1 ， 求该系统的输出信号 y(t ) = x(t ) ∗ h(t) 的频率范围。
3．已知一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应 h(t) = ε (t ) − ε (t −1) ，计算该系统的单位
阶跃响应 g(t ) 。
（6 分）
↓ ↓
4．若离散时间系统的单位脉冲响应为 h( k ) = {1,−1,2} ，求系统在 f ( k ) = {1, 2,−2,1} 激
励下的零状态响应。