大学物理(下)答案

大学物理学答案【下】

北京邮电大学出版社

习题9

9.1选择题

(1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，

则Q与q的关系为：（）

（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q

[答案：A]

(2) 下面说法正确的是：（）

（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；

（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；

（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；

（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

[答案：D]

(3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）

（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0

[答案：C]

(4) 在电场中的导体内部的（）

（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；

（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。

[答案：C]

9.2填空题

(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为

[答案：相同]

(2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。

[答案：q/6ε0, 将为零]

(3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。

[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命]

(4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比

[答案：5：6]

9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题9.3图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷

1q212cos30︒=4πε0a24πε0qq'(2a)3

解得q'=-q 3

(2)与三角形边长无关．

题9.3图题9.4图

9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题9.4图示

Tcosθ=mg⎧⎪q2 ⎨Tsinθ=F=1

e⎪4πε0(2lsinθ)2⎩

解得q=2lsinθ40mgtan

9.5 根据点电荷场强公式E=q

4πε0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→

∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

ϖ解: E=q

4πε0r2ϖr0仅对点电荷成立，当r→0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

9.6 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=q2 4πε0d2,又有人说，因为f=qE,E=q，所ε0S

q2

以f=．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?

ε0S

解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E=q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个ε0S

qqq2

=板的电场为E=，另一板受它的作用力f=q，这是两板间相互作用2ε0S2ε0S2ε0S

的电场力．

-19.7 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度

λ=5.0x10-9C·m的正电荷．试求：

(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．解：如题9.7图所示

(1) 在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dEP=1λdx 24πε0(a-x)

λEP=⎰dEP=4πε0⎰l2l-2dx 题9.7图2(a-x)

=λ11[-] ll4πε0a-a+22

=

用l=15cm，λ=5.0⨯10-9λlπε0(4a2-l2) C⋅m-1, a=12.5cm代入得

EP=6.74⨯102N⋅C-1 方向水平向右

(2)同理 dEQ=

由于对称性dEQxl1λdx 方向如题9.7图所示4πε0x2+d22ϖ=0，即EQ 只有y分量，

1λdx=4πε

0x2+d2

2d2x+d22

2⎰∵dEQy

EQy=⎰dEQyldλ=24πε2

⎰l2l-2dx(x2+d22)32 =

-9λl2πε0l+4d222以λ=5.0⨯10C⋅cm-1, l=15cm,d2=5cm代入得

EQ=EQy=14.96⨯102N⋅C-1，方向沿y轴正向

9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．解: 如9.8图在圆上取dl=

Rdϕ

题9.8图

dq=λdl=Rλdϕ，它在O点产生场强大小为

dE=λRdϕ方向沿半径向外4πε0R2

则dEx=dEsinϕ=λsinϕdϕ4πε0R

-λcosϕdϕ4πε0Rπ-ϕ)= dEy=dEcos(

积分Ex=⎰π

0λλsinϕdϕ=4πε0R2πε0R

Ey=⎰π

0-λcosϕdϕ=0 4πε0R