九年级数学下册 24_1 第1课时 旋转的概念和性质习题课件 (新版)沪科版
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沪科版九年级数学下册24.1《旋转(1)》课件
点O逆时针旋转100°后的图形
B
O
A
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
谢 谢 指导！
Turning Torso （旋转中心），位于瑞典南部的马尔默市， 高190米，是马尔默的地标建筑，也是北欧的最高建筑。 由西班牙著名设计师圣地亚哥·卡拉特拉瓦（Santiago Calatrava）设计。卡拉特拉瓦的旋转设计独特，灵感來自 一件扭动身体形态的人体雕塑，所以大楼外形犹如扭动身体。 他说：“我希望建造与众不同，技术上独一无二的东西。” 这座奇异建筑的基座为正方形，向上每一层都顺时针旋转 一个角度，到最上面正好旋转了90度，其瑞典名字的意思 为“扭曲的身体”。从上到下，它由9个立方体组成，每一个 立方体都稍稍有所扭曲，每个立方体6层，所以一共54层。
O
2）分针旋转的角度为120°
P′
例.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心在:点O 旋转角是:∠AOA′和∠BOB′
2002年北京召开了第24届国际数学家 大会，大会会标如图所示，你知道它是怎 样设计得到的吗？
利用旋转知识设计出一幅美丽图案， 并将其贴在作业纸上。【注：菱形锐角夹角为
在Rt△PBP1中， ∠BP1P=45°，PP1=2 2
在△PP1C中，∵P1P2+P1C2=8+1=9=PC2 ∴△PP1C为Rt△，且∠PP1C=90° ∴∠APB=∠BP1C=∠BP1P+∠PP1C=135°
D
C P1
M/
旋转后，点M到什么位置？
E
AB的中点
（4）连结EF，△AEF是什 F
B
C
么三角形?
等腰直角三角形
例：如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正 方形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
沪科版九年级数学下册课件：24.1 第1课时 旋转的概念和性质品质课件PPT
知识点二：旋转的性质 (1)OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.
B´ A
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
C
(3)△ABC ≌△A'B'C'
A´
B
O
C´
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转中心是唯一不动的点.
例题讲解
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时 针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与 相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
获取新知 知识点三：旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫 做旋转对称图形．
随堂演练
1. 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
第24章 圆
24.1 第1课时 旋转的概念和性质
情景导入 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
获取新知
A' A
B'
C
B
O
C'
知识点一：旋转的相关概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)， 旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′) 的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋 转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点．
沪科版九年级下册数学24.1旋转【课件】 (共33张PPT)
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
作法一：
B C
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD、∠BOE和∠COF都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过15分，分针旋转了多少度？
例练5.
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形 是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成 的？
· O
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 如图所示，分别旋转了90°、180°、270° 三次生成的。
例练6.
请利用如图所示的图案，通过旋 转变换，设计出美丽的图案。
简单的旋转作图
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺 时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形.
例练4.
观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多 少？另外该图形是轴对称图形吗？
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框 正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度 是90°,但它不是轴对称图形.
九年级数学下册 24.1 旋转(第1课时)课件 (新版)沪科版
)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙
头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B)
A.旋转改变图形(túxíng)的形状和大小 B.平移改变图形(túxíng)的位置 C. 图形(túxíng)可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形(túxíng)也一定可由旋转得到
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下对∠应A点O与D的旋度转数中，心再连任线意段找的几夹对角对等应于点旋，转分角别. 量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
第十一页，共23页。
旋转的基本性质 ◆旋转(xuánzhuǎn)前、后的图形全等. ◆对应点到旋转(xuánzhuǎn)中心的距离相等. ◆每一对(yī duì)对应点与旋转中心的连线所成
角
线段A´ B´ ∠ AB´ ´ C´
第九页，共23页。
试一试
如图,△ABO绕点O旋转(xuánzhuǎn)得到△CDO,则
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段_____; ∠线A段OCBD的的对对应应角线是段__∠是_C__O线 (à_()_xxO_Dn_i段_i_)àDà_A_nn;_Bdd_u_u;ànO ∠B的对应角是____∠_D___;
A
O
R
●
P
B
C
Q
第十七页，共23页。
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过 旋转后得到(dé dào)△ADF,请按图回答:
(1)旋转(xuánzhuǎn)中心是 (2)旋转(xuánzhuǎn)角是多少
安徽专版2024春九年级数学下册第24章圆24.1旋转第1课时旋转及其性质作业课件新版沪科版
解得x＝ ，即BE＝ .
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13.[推理能力][2023·合肥月考改编]如图，在边长为4的正方形
ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点
F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
(1)求证：GE＝FE；
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(1)求证：GE＝FE；
(1)求证：△PDA是直角三角形；
(1)证明：由题意，得BD＝PB＝1，∠PBD＝60°，
AD＝PC＝3，∴△PBD是等边三角形，
∴PD＝PB＝1.∵PA＝2 ，
∴PA2＋PD2＝（ ） ＋12＝9＝AD2，
∴△PDA是直角三角形.
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12.如图，P是等边三角形ABC外一点，PA＝2 ，PB＝1，PC＝3.
带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动.其中属
于旋转的有( C )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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旋转的性质
3.[2023·合肥月考]如图，将△OAB绕点O顺时针旋转65°后，
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 课件(共15张PPT)
旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和 旋转角。
旋转有什么性质？
如图，△ABC绕着旋转中心O按 逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′。
(1)连接OA、OB、OC 、OA′、 OB′、OC′，那么OA与OA′的 长度有何关系？OB与OB′、 OC与OC′也有这样的关系吗?
(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有 何关系？
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这
旋转有什么性质？
如图，△ABC绕着旋转中心O按 逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′。
(1)连接OA、OB、OC 、OA′、 OB′、OC′，那么OA与OA′的 长度有何关系？OB与OB′、 OC与OC′也有这样的关系吗?
(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有 何关系？
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 课件(共15张PPT)
24.1旋转
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆Biblioteka 有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和 旋转角。
旋转有什么性质？
如图，△ABC绕着旋转中心O按 逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′。
(1)连接OA、OB、OC 、OA′、 OB′、OC′，那么OA与OA′的 长度有何关系？OB与OB′、 OC与OC′也有这样的关系吗?
(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有 何关系？
O.
A’.
四.课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？
五.作业布置：
课堂作业： 必做题：书本上第10页第1，2，,3题。 选做题：书本上第10页第4,5题。
课外作业：基础训练25.1(一)。
再见
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆Biblioteka 有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和 旋转角。
旋转有什么性质？
如图，△ABC绕着旋转中心O按 逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′。
(1)连接OA、OB、OC 、OA′、 OB′、OC′，那么OA与OA′的 长度有何关系？OB与OB′、 OC与OC′也有这样的关系吗?
(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有 何关系？
O.
A’.
四.课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？
五.作业布置：
课堂作业： 必做题：书本上第10页第1，2，,3题。 选做题：书本上第10页第4,5题。
课外作业：基础训练25.1(一)。
再见
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
九年级数学下册24.1旋转24.1.1旋转课件新版沪科版
简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的 图案.
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2,1),B(0,0),C(2,0)
y
y
A
A
y A
y
A
B
o
Cx
B
o
Cx
B
o
Cx
B
o
Cx
（1）
（2）
（3）
（4）
1.分别画出△ABC以原点O（0，0）为旋转中心，图（1）中旋转900
Hale Waihona Puke 简单的旋转作图图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A
得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位
置以及旋转后的三角形.
E
A B
D
作法一： 1. 连接CD;
C
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
，可得如下结果（见教科书P7上面的表）。这里，把（x,y)变换成(x,y)的变换称做恒等变 换。一个图形绕原点作3600旋转是一个恒等变换。
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角． 3、对应点到旋转中心的距离相等。
A
B
旋转角
o
旋转中心
C
B
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后
沪科版九年级下册数学：24.1旋转课件(共15张PPT)
24.1旋转
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切
沪科版数学九下24.1旋转 精品课件(共3课时94页)
O
C
3. 旋转中心是唯一不动的点.
例 2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △OA′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，
BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′
度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图 形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
做一做 下图中不是旋转对称图形的是
( B)
例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕中心旋转一定
的角度后能与自身重合，则至少应将它旋转
( B)
A．60° B．72° C．90° D．144°
解析：如图，点 O 是五角星的中心， 则∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠AOE． A
处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_1_3_5_度.
解析：连接 EE′. 由旋转性质知 AE = CE′ = 1，BE = BE′，∠EBE′ = 90°，
A
D
E
∴∠BE'E = 45°，EE′ = 2 2.
在△EE′C 中，CE′2 + EE′2 = 9 = CE2，
∴∠EE′C = 90°.
第24章 圆
24.1 旋转
(共3课时94页)
第24章 圆
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
导入新课
情境引入
这些运动 有什么共 同的特点？
新课讲授
观察与思考
旋转的概念
问题 观察下面的现象，它有什么特点？ O
沪科版九年级下数学《2411旋转的概念和性质》课件MnnKlA
一 旋转的概念
观察与思考 问题 观察下面的现象，它有什么特点？
O 45°
B
A
一分耕耘一分收获
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
一分耕耘一分收获
怎样来定义这 种图形变换？
和 性
③旋转中心是唯一不动的点.
质 旋转对称图形
一分耕耘一分收获
M
K
简要思路：由题意知，△ABK绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADM，由 旋转性质可知 BK=DM，BK ⊥DM.
A
B
一分耕耘一分收获
课堂小结
旋 定 义 三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
转 性质 的 概
①对应点到旋转中心的距离相等； ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成
念
的角相等，都等于旋转角；
E
又∵ A1B=BC，
A1
C1
∴□A1BCE是菱形.
F
B
C
一分耕耘一分收获
三 旋转对称图形
合作探究 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它 们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上 面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板 重合吗？
一分耕耘一分收获
知识要点 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角
一分耕耘一分收获
观察下图，你能 找到相等的角和 线段吗？
A' A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO =C'O
观察与思考 问题 观察下面的现象，它有什么特点？
O 45°
B
A
一分耕耘一分收获
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
一分耕耘一分收获
怎样来定义这 种图形变换？
和 性
③旋转中心是唯一不动的点.
质 旋转对称图形
一分耕耘一分收获
M
K
简要思路：由题意知，△ABK绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADM，由 旋转性质可知 BK=DM，BK ⊥DM.
A
B
一分耕耘一分收获
课堂小结
旋 定 义 三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
转 性质 的 概
①对应点到旋转中心的距离相等； ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成
念
的角相等，都等于旋转角；
E
又∵ A1B=BC，
A1
C1
∴□A1BCE是菱形.
F
B
C
一分耕耘一分收获
三 旋转对称图形
合作探究 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它 们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上 面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板 重合吗？
一分耕耘一分收获
知识要点 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角
一分耕耘一分收获
观察下图，你能 找到相等的角和 线段吗？
A' A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO =C'O
沪科版数学九年级下册24.1第1课时旋转的概念和性质
_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C_与__D___、 _D_与__E___、 _E__与__F__、
_F__与__A__ .
B
A C
O
F
D
灿若寒星
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
A1AB1
C， BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
灿若寒星
（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得 到∠DEC=180°-α，根据四边形的内角和得到∠ABC =360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，证得四边形 A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形 A1BCE是菱形．
作旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
灿若寒星
例4 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心
旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转
的度数是（ B ） A．60° B．72° C．90° D．144°
E 解析：如图，设O的是五角星的中心， ∵五角星是正五角星， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE， D ∵它们都是旋转角，且它们的和为360°， ∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能 使正五角星旋转后与自身重灿合若寒．星 故选B．
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE灿′若C寒＝星135°.