《高中数学》必会基础题型7—《统计》典型试题汇总

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高中数学统计专题总结及典例练习

高中数学《统计》学考复习一、课标要求：1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本；理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本；理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。

2．了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。

3．了解当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图去估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。

4. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取最基本的数字特征，并做出合理的解释；会用样本的基本数字特征去估计总体的基本数字特征。

5. 了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程。

二、重点知识：1.2以是各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．3．频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的密度曲线．总体密度曲线较为直观地表达了它们之间的关系，基于频率分布与相应的总体分布的关系，由于通常我们不知道一个总体的分布，因此我们往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布估计相应的总体分布．4.频率直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.5.用数字估计总体特征●根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数1）众数：最高矩形下端中点的横坐标2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和●分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.A.用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，茎叶图具有优点：（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.B. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.C.画出一组样本数据的茎叶图的步骤：第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.●样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况。

高中数学统计部分经典题集

某电视台在一次对收看文观众，相关的数据如下表所示（1）由表中数据直观分析，（2）用分层抽样方法在收看新名？（3）在上述抽取的5名观众中解：（1）画出二维条形图，通过来分析，得到的直观印象是收（2）在100名电视观众中人，大于40岁的观众故按分层抽样方法，（3）法一：由（2）可知20岁至40岁的观众有2人，的总的基本事件有：),2,1(其中恰有1名观3(),,2(),,2(),,1(),,1(b a b a 故P (“恰有1名观众的年回归分析与应用这块计算繁琐独立性检验是重点及考点，高中数学统计部分经典题集收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取表所示：，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积象是收看新闻节目的观众与年龄有关；观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40的观众共有27人。

，在应在大于40岁的观众中中抽取327455=⨯可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记，分别高为b a ,，若从5人中任取2名观众记作),,3(),,3(),,2(),,2(),3,2(),,1(),,1(),3,1(b a b a b a 众的年龄为20岁至40岁包含的基本),3(),,b a 共6个.众的年龄为20至40岁”)=53106=；算繁琐，学生应量力而行。

，学生务必掌握。

机抽取了100名电视岁的观众应该抽取几岁的概率.的乘积的差的绝对值岁的观众有18人. 分别记作1，2，3；记作),(y x ，则包含),(b a 共10个。

事件有：分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。

如是否吸烟、宗教信仰、国籍等。

列联表假设0H ：吸烟与患肺癌没有关系；如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即dc cb a a +=+⇒0≈-bc ad ，因此bc ad -越小，说明相关性越弱。

高中数学涉及的统计学知识典型例题分析

高中数学涉及的统计学知识典型例题分析一、基础知识：（一）随机抽样：1、抽签法：把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到容量为n 的样本2、系统抽样：也称为等间隔抽样，大致分为以下几个步骤：（1）先将总体的N 个个体编号（2）确定分段间隔k ，设样本容量为n ，若N n 为整数，则N k n= （3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体编号l ，则后面每段所确定的个体编号与前一段确定的个体编号差距为k ，例如：第2段所确定的个体编号为l k +，第m 段所确定的个体编号为()1l m k +−，直至完成样本注：（1）若N n不是整数，则先用简单随机抽样剔除若干个个体，使得剩下的个体数能被n 整除，再进行系统抽样。

例如501名学生所抽取的样本容量为10，则先随机抽去1个，剩下的500个个体参加系统抽样（2）利用系统抽样所抽出的个体编号排成等差数列，其公差为k3、分层抽样：也称为按比例抽样，是指在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。

分层抽样后样本中各层的比例与总体中各个层次的比例相等，这条结论会经常用到（二）频率分布直方图：1、频数与频率（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比，即频率=频数/总数（3）各试验结果的频率之和等于12、频率分布直方图：若要统计每个小组数据在样本容量所占比例大小，则可通过频率分布表（表格形式）和频率分布直方图（图像形式）直观的列出（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差（2）组距：将一组数据平均分成若干组（通常5-12组），则组内数据的极差称为组距，所以有组距=极差/组数（3）统计每组的频数，计算出每组的频率，便可根据频率作出频率分布直方图（4）在频率分布直方图中：横轴按组距分段，纵轴为“频率/组距”（5）频率分布直方图的特点：②因为各试验结果的频率之和等于1，所以可得在频率分布直方图中，各个矩形的面积和为1 （三）茎叶图：通常可用于统计和比较两组数据，其中茎是指中间的一列数，通常体现数据中除了末位数前面的其他数位，叶通常代表每个数据的末位数。

高中数学统计试题及答案

高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是描述统计学中的“总体”概念？A. 某班级所有学生的身高B. 某次考试全班学生的成绩C. 某城市所有居民的年收入D. 某次抽样调查中的样本数据答案：C2. 某班级有50名学生，随机抽取5名学生进行身高测量，这个抽样方法属于：A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整群抽样答案：A3. 某次考试的平均分是85分，标准差是10分，那么这次考试的成绩分布：A. 呈正态分布B. 呈均匀分布C. 呈指数分布D. 呈二项分布答案：A4. 以下哪个统计量是衡量数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C5. 某工厂生产的产品合格率为90%，那么不合格率是：A. 10%B. 90%C. 50%D. 70%答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一组数据的平均数是50，中位数是45，众数是30，这组数据的分布情况是________。

答案：右偏7. 某班学生数学成绩的方差是25，这表明该班学生成绩的________。

答案：波动较大8. 某次调查中，样本容量为100，样本均值为80，样本方差为16，那么样本的标准差是________。

答案：49. 某次考试中，有30%的学生成绩在80分以上，70%的学生成绩在80分以下，这符合________分布。

答案：正态分布10. 某商品的销售额为10000元，销售量为200件，那么该商品的平均单价是________。

答案：50元三、简答题（每题7分，共14分）11. 什么是统计中的“样本”和“总体”？请简述它们的区别。

答案：样本是指从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。

总体是指研究对象的全部个体。

区别在于样本是总体的一部分，而总体包含了所有研究对象。

12. 请简述什么是正态分布，并说明其特点。

答案：正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，也称为高斯分布。

高中统计案例试题及答案

高中统计案例试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 一组数据的中位数是所有数据排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中位数是：A. 第一个数据B. 最后一个数据C. 位于中间位置的数值D. 无法确定答案：C3. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据的变化趋势？A. 条形图B. 饼图C. 折线图D. 散点图答案：C二、填空题4. 某班级有30名学生，他们的数学成绩分别为：70, 85, 90, 75, 95, 80, 85, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 85, 90, 95, 75。

这组数据的平均数是____。

答案：825. 如果一组数据的方差是25，那么它的标准差是____。

答案：5三、简答题6. 描述统计学中的“样本”和“总体”的概念，并举例说明。

答案：在统计学中，“总体”指的是研究对象的全体，而“样本”是从总体中随机抽取的一部分个体。

例如，如果我们想要了解全国高中生的数学成绩水平，全国所有高中生的数学成绩就是总体，而如果我们随机抽取了1000名高中生的数学成绩进行研究，这1000名高中生的数学成绩就是我们的样本。

四、计算题7. 某工厂生产了一批零件，其长度的测量数据如下：20, 22, 21, 23, 20, 21, 22, 21, 22, 23。

请计算这组数据的平均数、中位数、方差和标准差。

答案：平均数 = (20+22+21+23+20+21+22+21+22+23) / 10 = 21.5中位数 = (21+22) / 2 = 21.5方差 = [(20-21.5)² + (22-21.5)² + ... + (23-21.5)²] / 10 = 1.65标准差= √1.65 ≈ 1.29结束语：通过上述试题及答案，我们可以看出，统计学是一门应用广泛的学科，它可以帮助我们更好地理解和分析数据。

统计试题及答案高中

统计试题及答案高中一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪项不是描述数据集中趋势的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动性：A. 越小B. 越大C. 没有变化D. 无法判断答案：B3. 在统计学中，相关系数的取值范围是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. [-1, 1]D. [1, +∞)答案：C4. 以下哪个选项不是统计学中的抽样方法？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 随机抽样答案：D5. 假设检验中，如果原假设为真，但被错误地拒绝，这种情况称为：A. 第一类错误B. 第二类错误C. 正确拒绝D. 无法判断答案：A6. 以下哪个选项是统计学中的非参数检验？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. 秩和检验答案：D7. 在回归分析中，如果自变量和因变量之间存在线性关系，可以使用：A. 线性回归B. 多元回归C. 非线性回归D. 逻辑回归答案：A8. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数答案：B9. 以下哪个选项是统计学中的参数估计方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 以上都是答案：D10. 在统计学中，如果一个变量的值增加，另一个变量的值也增加，这两个变量之间的关系是：A. 正相关B. 负相关C. 无关D. 无法判断答案：A二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形状？A. 偏度B. 峰度C. 平均数D. 标准差答案：A, B2. 在统计学中，以下哪些检验可以用来检验两个总体均值是否存在显著差异？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. 秩和检验答案：A, B3. 以下哪些方法可以用来处理缺失数据？A. 删除B. 插值C. 预测D. 忽略答案：A, B, C4. 在统计学中，以下哪些因素会影响数据的可靠性？A. 抽样方法B. 测量误差C. 数据录入错误D. 样本大小答案：A, B, C5. 以下哪些统计图可以用来展示数据的分布情况？A. 条形图B. 直方图C. 散点图D. 箱线图答案：B, D三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是中心极限定理，并说明其在统计学中的应用。

高中数学统计试题及答案

高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：B2. 在一组数据中，如果所有数据都相等，则该组数据的方差为：A. 0B. 1C. 无法确定D. 一个正数答案：A3. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 众数C. 标准差D. 中位数答案：C4. 一组数据的众数是指：A. 数据中出现次数最多的数B. 数据中最小的数C. 数据中最大的数D. 数据中的平均数答案：A5. 在统计学中，标准差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的对称性D. 数据的偏态答案：B6. 如果一组数据的平均数是10，标准差是2，则这组数据的方差是：A. 2B. 4C. 10D. 20答案：B7. 以下哪个选项不是描述数据分布的统计量？A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 相关系数答案：D8. 一组数据的中位数是：A. 数据中最大的数B. 数据中最小的数C. 数据中居于中间位置的数D. 数据中的平均数答案：C9. 如果一组数据的方差是0，则这组数据的特点是：A. 所有数据都相等B. 所有数据都大于0C. 所有数据都小于0D. 无法确定答案：A10. 在统计学中，相关系数是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 两个变量之间的相关性D. 数据的对称性答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一组数据的众数是______，即数据中出现次数最多的数。

答案：众数2. 如果一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是______。

答案：23. 在统计学中，数据的中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，如果数据个数为奇数，则中位数是______。

答案：中间的数4. 当一组数据的方差为0时，说明这组数据的特点是所有数据都______。

答案：相等5. 相关系数的取值范围在______之间。

统计基础知识试题及答案

统计基础知识试题及答案统计学是一门重要的学科，它研究数据的收集、整理、分析和解释。

在实际应用中，统计学扮演着至关重要的角色。

本文将提供一些统计基础知识的试题及答案，帮助读者巩固对统计学的理解。

一、选择题1. 下列哪个不是概率论的基本概念？A. 样本空间B. 频数C. 随机事件D. 概率答案：B. 频数2. 关于统计量的说法，以下正确的是：A. 统计量是样本的函数B. 统计量是参数的函数C. 统计量是总体的函数D. 统计量是随机变量答案：A. 统计量是样本的函数3. 下列哪个图形可以用于展示分类数据的分布情况？A. 饼图B. 折线图C. 散点图D. 直方图答案：A. 饼图4. 两个随机事件A和B独立，则以下哪个等式成立？A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)B. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)C. P(A ∪ B) = P(A) × P(B)D. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)答案：C. P(A ∪ B) = P(A) × P(B)5. 某种产品的质量检测结果符合正态分布，标准差为2。

如果要求保证95%的产品质量在合格范围内，该合格范围应为均值的多少倍标准差之内？A. 1B. 1.96C. 2D. 2.58答案：D. 2.58二、填空题1. 抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。

抽样误差通常会随着样本量的增加而（减小）。

2. 点估计是使用一个统计量来估计总体参数，区间估计是使用一个（区间）来估计总体参数。

3. 在正态分布的情况下，68%的数据落在（均值±1个标准差）范围内。

4. 样本比例的抽样分布是以（二项分布）为基础的。

5. 在两个统计量中进行对比时，一般会比较它们的（标准误差），而不是它们的原始值。

三、解答题1. 请解释什么是中心极限定理？中心极限定理的意义是什么？答案：中心极限定理指的是，对于任意总体，无论它的分布是什么样的，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从正态分布。

统计考试题目及答案高中

统计考试题目及答案高中统计学是高中数学课程中的一个重要分支，它涉及到数据的收集、处理、分析和解释。

以下是一套高中统计学的考试题目及答案，供学生复习和教师参考。

一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是描述统计数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数答案：C2. 在一组数据中，哪个数值能反映数据的离散程度？A. 均值B. 中位数C. 极差D. 方差答案：D3. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据的变化趋势？A. 条形图B. 饼图C. 散点图D. 折线图答案：D4. 样本容量是指什么？A. 样本中数据的个数B. 总体中数据的个数C. 样本中数据的平均值D. 样本中数据的最小值答案：A5. 以下哪个是统计推断的常用方法？A. 描述统计B. 假设检验C. 相关分析D. 回归分析答案：B二、填空题（每空1分，共10分）6. 一组数据的中位数是将数据从小到大排列后，位于______位置的数值。

答案：中间7. 标准差是衡量数据______程度的统计量。

答案：离散8. 统计图的类型包括条形图、饼图、散点图和______。

答案：折线图9. 样本均值的计算公式是将所有样本值______，然后除以样本容量。

答案：相加10. 假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则我们______原假设。

答案：拒绝三、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述什么是正态分布，并说明其特点。

答案：正态分布是一种连续概率分布，其形状呈对称的钟形曲线，具有均值、方差和标准差等参数。

其特点是数据集中在均值附近，两侧数据逐渐减少，且具有对称性。

12. 解释什么是相关系数，并说明其取值范围及其意义。

答案：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。

其取值范围在-1到1之间，1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 给定一组数据：3, 5, 7, 9, 11, 13，请计算其均值、中位数、极差和标准差。

高中数学-《统计》测试题

《统计》测试题(满分150分，时间120分钟)一、选择题(每小题5分，共50分)1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a3．2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图2-1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()图2-1A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,44．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下：甲乙丙丁平均环数x8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6A．甲B．乙C．丙D．丁5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n ＝()A．660B．720 C．780D．8006．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104－1若热茶杯数y()A．y＝x＋6 B．y＝x＋42 C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋787.x是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是()A.x＝40a＋60b100 B.x＝60a＋40b100 C.x＝a＋b D.x＝a＋b28．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸数据分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率是m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|＝()A．h·m B.hm C.mh D．与m，h无关9．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图2-2，图2-3和图2-4，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则() A．s甲<s乙<s丙B．s甲<s丙<s乙C．s乙<s甲<s丙D．s丙<s甲<s乙图2-2 图2-3图2-410．图2-5是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A m(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图2-6是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()图2-5图2-6A．i<9? B．i<8? C. i<7? D．i<6?二、填空题(每小题5分，共20分)11．下列四种说法中，①数据4,6,6,7,9,3的众数与中位数相等；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3,5,7,9的标准差是数据6,10,14,18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．其中正确的有__________(填序号)．12．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．13．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80 km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图2-7，则违规的汽车大约为________辆．图2-714．已知回归直线斜率估计值为1.23，样本点中心为(4,5)，则回归方程是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程.16．(12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表：(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s)的数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适(可用计算器)．17．(14分)有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)数据落在[18.5,27.5)范围内的可能性为百分之几？18．(14分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图2-8所示的统计图，根据统计图：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由．图2-819．(14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图2-9)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？图2-920．(14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．第二章自主检测 1．D 2.D3．C 解析：平均分为80＋15(4×3＋6＋7)＝85，s 2＝15[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(85－87)2]＝1.6.4．C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.①③12．0795 解析：抽取的第40个号码为0015＋39×20＝0795. 13．28014.y ^＝1.23x ＋0.0815．解：用分层抽样方法抽样．∵20500＝250，∴200×250＝8,125×250＝5,50×250＝2. 故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人． 16．解：(1)茎叶图如图D31，中间数为数据的十位数．图D31从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(2)利用科学计算器，得x 甲＝34，x 乙＝35.75；s 甲≈7.55，s 乙≈5.70；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较，选乙参加比赛更合适．17．解：(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率 [12.5,15.5) 6 0.06 [15.5,18.5) 16 0.16 [18.5,21.5) 18 0.18 [21.5,24.5) 22 0.22 [24.5,27.5) 20 0.20 [27.5,30.5) 10 0.10 [30.5,33.5] 8 0.08 合计1001.00(2)图D32(3)0.18＋0.22＋0.20＝0.60＝60%.18．解：(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65；乙交通站的车流量的极差为71－5＝66. (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．19．解：(1)第四小组的频率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2，因为第一小组的频数为5，其频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1＝50(人)．(2)0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内． (3)跳绳成绩的优秀率为(0.4＋0.2)×100%＝60%. 20．解：(1)销售额和利润额的散点图如图D33.图D33(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下：x i 3 5 6 7 9 y i 2 3 3 4 5 x i y i615182845x ＝6，y ＝3.4，51i i i x y =∑＝112，521i i x =∑＝200所以b ^＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，11 / 11 a ^＝y －b ^x ＝3.4－6×0.5＝0.4.从而得回归直线方程y ^＝0.5x ＋0.4.(3)当x ＝10时，y ^＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．。

《统计》知识点总结+典型例题+练习(含答案)

统计考纲要求1.理解总体、个体、样本等概念．2.会指出具体问题中的总体、个体、样本、样本容量．3.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．4.会根据特征选用合适的抽样方法抽取样本.5.理解用样本的频率分布估计总体．6.理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．知识点一：总体与样本1.定义：在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做个体．2.定义：被抽取出来的个体的集合叫做总体的样本，样本所含个体的数目叫做样本容量. 知识点二：抽样1.简单随机抽样定义：我们采用抽签的方法，将总体按照某种顺序编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到个体．这种抽样叫做简单随机抽样．注意：简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．2.系统抽样定义：当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．主要步骤：从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤进行：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）确定间隔：可以考虑用Nn（取整数）作间隔分段，将总体分成n段；（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为小于Nn的整数)，得到容量为n的样本．3.分层抽样当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．知识点三：用样本估计总体 1.用样本的频率分布估计总体频率频率的定义：各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．频率分布直方图：根据频数分布表中各组的频率，得到频率分布表，由频率分布表画出频率分布直方图.用样本的频率分布估计总体的步骤为：（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；（2）计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；（3）绘制频率分布直方图；（4）观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．2.用样本均值、标准差估计总体（1）平均数或均值定义：如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么121()n x x x x n=+++叫做这n 个数的平均数或均值，x 读作“x 拔”．均值反映出这组数据的平均水平．（2）样本方差定义：如果样本由n 个数1x ，2x ，…，n x 组成，那么样本的方差为 2222121()()()1n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦-．（3）样本标准差由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即(+-n s x ．题型一总体、个体、样本、样本容量例1 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童测试身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．解答：该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的身高是个体，被抽取的200名7岁儿童的身高是样本，样本容量是200．题型二抽样例2某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解答：将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于100020 50，所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76， (996)题型三用样本均值、标准差估计总体例3 科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：mm): 61675867656459625866645960635860 62606363求样本均值、样本方差、样本标准差.分析：应用公式解答：样本均值61.95，样本方差约为8.68，样本标准差约为2.95.一、选择题1.要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）.A 扇形统计图B 折线统计图C条形统计图 D 表框统计2.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习情况记作②.那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ).A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法3. 以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（）.A极差B平均数C方差D以上都不是4.某同学参加跳远比赛前，若教练想对他10次的训练成绩进行了分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的( ).A平均数 B.方差 C.频数 D.频率5.数据5，7，7，8，10，11的平均值是( ).A.2B. 4C.8D. 16.一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则a的值是( ).A2 B.4 C.8 D.17.扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（B ）A 162°B 144°C 150°D 120°8.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是( C ).A.1100B.125C.15D.149. 为了了解1200名学生对课改试验的意见，计划从中抽取一个容量为30的样本，若采用系统抽样的方法，则分段间隔为( ).A.40B.30C.20D.1210. 数据－1，－2，0，1，2的标准差是（）A 1B 2 C、0 D二、判断题1.数据1，2，3，2 的众数是2, ( )2.为了了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学做了调查；小华向初三年级的全体同学做了调查；小珍分别向初一（1）班、初二（1）、初三（1）班的全体同学做了调查，则小华同学的抽样调查较科学.（）3.要了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本是抽取的60只灯泡.（）4.为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中总体是被抽查的200名考生.（）5.某校一个年级有12个班，每个班有50名学生，每班的学号都是1~50，为了了解学生的课外兴趣爱好，要求对每班学号为20的学生进行问卷调查，那么这里采用的抽样方法是抽签法.（）6.某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是5∶3∶2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取20个个体．（）7. 为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是抽样调查．（）8.若数据1，2，5，3，4的平均数为3．（）9.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，下表是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为84．（）10. 有四位同学从编号为1-50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编别为：①05，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15，17；④43，25，2，17，35，9，24，19.认为样本④较具有随机性.（）三、填空题1．从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为（单位：cm）：79、81、80、78、79、81、79、82、79、78，则总体是_______，个体是_______，样本是_______，样本容量是_______.2．0，－1，1，－2，1 的中位数是为________．3.数据2，4，6，8 的平均数是是________．4．小新家今年6月份头6天用米量如下表：请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为________千克。

高中统计案例试题及答案

高中统计案例试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，以下哪个选项不是数据收集的方法？A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 访谈法答案：D2. 以下哪种图形最适合展示两个变量之间的关系？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 散点图答案：D3. 以下哪个指标可以用来衡量数据的离散程度？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D4. 在统计学中，以下哪个概念是描述数据分布的中心位置？A. 极差B. 四分位数C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个统计图可以展示数据随时间的变化趋势？A. 柱状图B. 饼图C. 散点图D. 折线图答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些因素会影响样本的代表性？A. 样本大小B. 抽样方法C. 样本的随机性D. 样本的多样性答案：A、B、C、D2. 在进行数据整理时，以下哪些步骤是必要的？A. 数据清洗B. 数据分类C. 数据编码D. 数据汇总答案：A、B、C、D3. 以下哪些统计量可以用来描述一组数据的集中趋势？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差答案：A、B、C4. 在统计分析中，以下哪些方法可以用来预测未来趋势？A. 线性回归B. 时间序列分析C. 移动平均法D. 指数平滑法答案：A、B、C、D5. 以下哪些图形可以用来展示分类数据的分布？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 直方图答案：A、C三、填空题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，数据的收集、处理、分析和解释的过程称为______。

答案：统计过程2. 当数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值被称为______。

答案：中位数3. 标准差是衡量数据______程度的统计量。

答案：离散4. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们认为存在______。

答案：统计显著性5. 相关系数是用来衡量两个变量之间______关系的指标。

答案：线性相关四、简答题（每题5分，共20分）1. 简述什么是抽样误差，并举例说明。

高中的统计试题及答案

高中的统计试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是描述统计数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数答案：C2. 一组数据的方差是衡量数据的：A. 离散程度B. 集中趋势C. 相关性D. 正态分布答案：A3. 以下哪个统计图最适合展示不同类别的数据分布？A. 折线图B. 散点图C. 柱状图D. 饼图答案：C二、填空题1. 统计学中的________是用来衡量数据集中趋势的一个重要指标。

答案：平均数2. 标准差是方差的________，用来衡量数据的离散程度。

答案：平方根3. 一组数据的中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值，如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数值的________。

答案：平均数三、简答题1. 请简述什么是正态分布，并说明其特点。

答案：正态分布是一种连续概率分布，其图形呈钟形曲线，具有对称性。

其特点是数据集中在中间，两端较少，且数据分布的均值、中位数和众数相等。

2. 描述一下如何计算一组数据的平均数。

答案：计算一组数据的平均数，首先需要将所有数据值相加，得到总和，然后将这个总和除以数据的个数，得到的结果即为平均数。

四、计算题1. 给定一组数据：5, 7, 9, 11, 13，计算这组数据的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9；中位数 = (9+ 11) / 2 = 10；众数 = 无（因为每个数值都只出现一次）2. 如果某班学生的成绩分布如下：60-69分有5人，70-79分有15人，80-89分有20人，90-100分有10人。

请计算这组数据的平均分。

答案：首先计算每个分数段的平均分，然后乘以对应的人数，最后将所有结果相加并除以总人数。

即：((60+69)/2 * 5 + (70+79)/2 *15 + (80+89)/2 * 20 + (90+100)/2 * 10) / 50 = 81.4结束语：通过以上试题及答案，我们可以看到统计学在数据处理和分析中的重要性。

(精选试题附答案)高中数学第九章统计必练题总结

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第九章统计必练题总结单选题1、北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（）A．100B．150C．200D．250答案：D分析：根据频率分布直方图求出体重在60kg以上的小矩形的面积，即为概率，根据总人数即可求解.0.040×5+0.010×5=0.25，1000×0.25=250，故选：D．2、嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582 003623486969387481A．12B．20C．29D．23答案：C分析：依次从数表中读出答案.依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，得到选出来的第7个个体的编号为29.故选：C.3、下列调查方式合适的是（）A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式D．为了了解一个寝室的学生（共6个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式答案：C分析：根据普查和抽样调查的特征，即可求解.个体数少且易于完成的可以采用普查的方式；个体数量多，工作量大，或破坏性大，不易完成的可以采用抽样调查的方式.故选：C.4、某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980−1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多答案：D解析：根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项.对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%+17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；对于选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：D.小提示：关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“90后”事互联网行业岗位的占比乘以“90后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.5、2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1~11班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（）A．各班植树的棵数不是逐班增加的B．4班植树的棵数低于11个班的平均值C．各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数D．1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳答案：C分析：从图中直接观察可以判定AD正确，结合平均数的定义，将比4班多的里面取出部分补到比4班少的班中，可以使得4班的植树量最少，从而判定B正确；结合中位数的定义可以判定C错误.从图可知，2班的植树量少于1班，8班的植树量少于7班，故A正确；4班的指数棵数为10，11个班中只有2、3、8班三个的植树棵数少于10，且大于5棵，其余7个班的植树棵数都超过10棵，且有6、7、9、10、11班五个班的植树棵数都不少于15棵，将这五个班中的植树棵数各取出5棵，加到2、3、8班中取，除4班外，其余各班的植树棵数都超过了4班，所以4班植树的棵数低于11个班的平均值，故B正确；比6班植树多的只有9、10、11三个班，其余七个班都比6班少，故6班所对应的植树棵数不是中位数，故C是错误的；1到5班的植树棵数的极差在10以内，6到11班的植树棵数的极差超过了15，另外从图明显看出，1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳，故D正确；综上，不正确的只有C，故选：C.小提示：本题考查频数折线图的意义，涉及平均数，中位数，波动大小的判定，难点是平均数的估算，这里采用取长补短法进行估算，可以避免数字的计算.6、已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、m 、50；乙组：24、n 、34、43、48、52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则m n 等于（）A ．127B ．107C ．43D ．74 答案：A分析：根据百分位数的定义，求出30%×6=1.8，故选取第2个数据为30百分位数，同理选取第5个数据作为80百分位数，求出m =48，n =28，进而求出结果.因为30%×6=1.8，大于1.8的比邻整数为2，所以30百分位数为n =28，80%×6=4.8，大于4.8的比邻整数为5，所以80百分位数为m =48，所以m n =4828=127. 故选：A7、10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（）A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a答案：D分析：将数据从小到大重新排列（也可以是从大到小），计算出a,b,c 的值即可比较大小.解：重新排列得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.则有：a =110×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,b =12×(15+15)=15,c =17．所以c >b >a故选：D.8、2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错．误．的是（）A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多答案：D分析：根据饼状图和条形图提供的数据判断．由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200×(45%−30%)=30，A正确；=45<50，B 由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为200×45%×12正确；成绩第1-50名的50人中，高一人数为200×45%×0.2=18，因此高三最多有32人，C正确；第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．故选：D．9、为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A．0B．1C．2D．3答案：D解析：根据直方图求出a=0.0025，求出[300,500)的频率，可判断①；求出[200,500)的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.由(0.001+0.0015+0,002+0.0005+2a)×100=1，a=0.0025，[300,500)的频率为(0.002+0.0025)×100=0.45，①正确；[200,500)的频率为(0.0015+0.002+0.0025)×100=0.55，②正确；[200,400)的频率为0.3，[200,500)的频率为0.55，中位数在[400,500)且占该组的45，故中位数为400+0.5−0.30.25×100=480，③正确.故选:D.小提示：本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题10、已知样本，x1，x2，⋅⋅⋅，x n的平均数为x，样本y1，y2，⋅⋅⋅，y m的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，⋅⋅⋅，x n，y1，y2，⋅⋅⋅，y m的平均数z=ax+(1−a)y，其中0<a<12，则n，m的大小关系为（）A．n<m B．n>m C．n=m D．不能确定答案：A分析：利用平均数的定义求出z与x与y的关系式，和题干中的z=ax+(1−a)y对比，可得：nn+m =a，nn+m=1−a，结合0<a<12，最终求出结果由题意可得x=x1+x2+⋯+x nn ，y=y1+y2+⋯+y mm，z=x1+x2+⋯+x m+y1+y2+⋯+y mn+m=nn+m ⋅x1+x2+⋯+x nn+mn+m⋅y1+y2+⋯+y mm=nn+m⋅x+mn+m⋅y=ax+(1−a)y，所以nn+m=a，nn+m=1−a.又0<a<12，则1−a>a所以0<nn+m <12<mn+m，故n<m.故选：A填空题11、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为______．答案：8分析：根据第5组的频率为0.1可求第5组的频数，从而可求第6组的频数.因为第5组的频率为0.1，故第5组的频数为0.1×40=4，故第6组的频数为40−10−5−7−6−4=30−22=8，所以答案是：8.12、跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量，采取的调查方法应该是______．答案：普查．分析：根据调查的对象和范围，即可确定答案.由于要检查20个伞包及伞的质量，因此采取的调查方式应为普查，所以答案是：普查13、经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人．按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多______人．答案：3分析：根据分层抽样的定义列方程求解即可.解：设班里“喜欢”摄影的有y人，持“一般”态度的有x人，“不喜欢”摄影的有（x−12）人，则x−12x =13，解得x=18．因为y18=53，所以y=30，所以全班共30+18+6=54（人）．又30−542=3，所以“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多3人．所以答案是：3.14、为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是__________.答案：②③④分析：根据平均数的运算判断①，由百分位数的定义计算可判断②④，根据中位数的定义运算可判断③ .在①中,这200名学生阅读量的平均数为: x̅=1200×[24.5×(7+31+25+30+4)+25 .5×(8+29+26+32+8)]=25.015，所以这200名学生阅读量的平均数不可能是26本，故①错误;在②中，200×75%=150，阅读量在[0,30)的人数有7+8+31+29+25+26=126人，在[30,40)的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内，故②正确；在③中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x，则x∈[0,15],x∈N*，=58，当x=0时，初中生总人数为25+36+44+11=116人，1162此时区间[0,20)内有25人，区间[20,30)内有36人，所以中位数在[20,30)内，=65.5，当x=15时，初中生总人数为15+25+36+44+11=131人，1312区间[0,20)内有15+25=40人，区间[20,30)内有36人，所以中位数在[20,30)内，所以当区间[0,10)内人数取最小值和最大值时，中位数都在[20,30)内，所在这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，故③正确；在④中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x，则x∈[0,15],x∈N*，当x=0时，初中生总人数为116人，116×25%=29，此时区间[0,20)有25人，区间[20,30)有36人，所以25%分位数在[20,30)内，当x=15时，初中生总人数为131人，131×25%=32.75，区间[0,20)有15+25=40人，所以25%分位数在[0,20)内，所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，故④正确.所以答案是：②③④15、一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.#0.05答案：120.因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为120解答题16、某学校兴趣小组进行了一项关于当年校服流行颜色的调查，调查者在该学校附近的公交站询问学生喜欢的校服颜色并进行统计，根据这次统计结果，选出的服装颜色的众数是蓝白搭配．而当年学校发布的调查结果是灰白搭配．(1)兴趣小组的调查结果是否代表该学校所有师生的看法？(2)你认为这两种调查的差异是由什么引起的？答案：(1)不能代表该学校所有师生的看法(2)调查样本容量的大小及代表性分析：（1）由于统计数据不具有一般性，分析即可得答案（2）根据样本容量的大小及代表性，分析即可得答案.(1)不能代表该学校所有师生的看法.根据统计样本可知，此统计数据不具有一般性，因而不能代表该学校所有师生的看法．(2)一方面是由样本的代表性所引起的，另一方面兴趣小组的调查样本远远小于学校的调查样本．调查样本容量的大小及代表性能影响统计的结果．17、为了推进分级诊疗，实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.答案：（1）195.99万；（2）应着重提高30-50这个年龄段的签约率，理由见解析.解析：（1）根据题中频率分布直方图与各年龄段被访者的签约率，分别计算50岁以上各年龄段的居民人数，再求和，即可得出结果；（2）根据题中条件，先确定年龄在18-30岁的人数，年龄在30-50岁的人数，以及年龄在50岁以上的人数，即可确定结果.（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：1000×0.015×10×55.7%=83.55万；在60-70岁的签约人数为：1000×0.010×10×61.7%=61.7万；在70-80岁的签约人数为：1000×0.004×10×70.0%=28万；在80岁以上的签约人数为：1000×0.003×10×75.8%=22.74万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：83.55+61.7+28+22 .74=195.99万；（2）年龄在10-20岁的人数为：1000×0.005×10=50万；年龄在20-30岁的人数为：1000×0.018×10=180万.所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在30-50岁的人数为1000×0.037×10=370万，签约率为37.1%.年龄在50岁以上的人数为：1000×0.032×10=320万，签约率超过55%，上升空间不大.故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率.18、文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差s2.答案：(1)a=0.030(2)84(3)z=62，s2=37分析：（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解.（1）解：∵每组小矩形的面积之和为1，∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，∴a=0.030.（2）解：成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，设第75百分位数为m，由0.65+(m−80)×0.025=0.75，得m=84，故第75百分位数为84；（3）解：由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为100×0.1=10，成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2=20，=62.故z=10×54+66×2010+20设成绩在[50,60)中10人的分数分别为x1，x2，x3，…，x10；成绩在[60,70)中20人的分数分别为y1，y2，y 3，…，y 20，则由题意可得x 12+x 22+⋅⋅⋅+x 10210−542=7，y 12+y 22+⋅⋅⋅+y 20220−662=4，所以x 12+x 22+⋅⋅⋅+x 102=29230，y 12+y 22+⋅⋅⋅+y 202=87200，所以s 2=110+20(x 12+x 22+⋅⋅⋅+x 102+y 12+y 22+⋅⋅⋅+y 202)−z 2=130(29230+87200)−622=37，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.19、随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：(1)请你估计该地区所有用户评分的25%，95%分位数；(2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，且抽到的10个用户的评分分别为92，84 ，86，78，89，74，83，78，77，89，试计算这10个数据的平均数x̅和方差s 2；(3)在（2）的条件下，若用户的满意度评分在(x̅−s,x̅+s )内，则满意度等级为“A 级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比．（参考数据：√30≈5.48，√33≈5.74，√35≈5.92）答案：(1)76.5，95(2)83，33(3)50%分析：（1）根据百分位数的定义求解；（2）根据平均数和方差的公式求解；（3）求出样本中“A级”的百分比，即为总体中“A级”的百分比.（1）这40个用户评分按从小到大排列如下：63，66，72，73，74，74，75，76，76，76，77 ，78，78，78，79，79，80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，86，86 ，88，88，89，89，91，92，93，95，95，97，得到25100×40=10，95100×40=38，可知这40个用户评分的25%，95%分位数分别为第10项和第11项数据的平均数，第38项和第39项数据的平均数，分别为76.5，95，据此估计该地区所有用户评分的25%，95%分位数分别约为76.5，95．（2）x̅=110×(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)=83，s2=110×[(92−83)2+(84−83)2+(86−83)2+(78−83)2+(89−83)2+(74−83)2+(83−83)2+(78−83)2+(77−83)2+(89−83)2]=33．（3）由题意知评分在(83−√33,83+√33)，即（77.26，88.74）内的满意度等级为“A级”，样本中评分在（77.26，88.74）内的有5人，则可估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为510×100%=50%．。

高中数学高考试卷考点之统计知识汇总,带参考答案共十四页

高中数学高考试卷考点之统计知识汇总，带参考答案共十四页本文收集整理了高中数学高考试卷统计知识相关试题，并配上详细参考答案，内容全共十四页。

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1．（2018全国Ⅰ，3）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半1.答案：A 设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.2.（2017•新课标Ⅲ,3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2. 答案：A 由折线图中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A.3.（2017•山东,5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为= x+ ，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.160B.163C.166 D1703.答案：C 由线性回归方程为=4x+ ，则= x i=22.5，= y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线经过样本中心点，则= ﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选C．4.(2016·全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

高中统计基础试题及答案

高中统计基础试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差2. 一组数据的中位数是50，如果将这组数据中的每个数值都增加10，新的中位数是：A. 40B. 50C. 60D. 无法确定3. 以下哪个选项不是统计学中的离散程度度量？A. 方差B. 众数C. 标准差D. 极差4. 以下哪个选项是描述数据分布形态的度量？A. 均值B. 众数C. 偏度D. 方差5. 在统计学中，样本容量是指：A. 样本中数据的个数B. 总体中数据的个数C. 样本中数据的平均数D. 样本中数据的中位数二、填空题（每题2分，共20分）6. 一组数据的均值为60，标准差为10，如果数据集中的每个数值都乘以2，新的均值是________。

7. 一组数据的中位数是30，如果数据集中的每个数值都除以2，新的中位数是________。

8. 一组数据的方差是25，如果数据集中的每个数值都加上5，新的方差是________。

9. 一组数据的极差是20，如果数据集中的每个数值都减去10，新的极差是________。

10. 一组数据的众数是50，如果数据集中的每个数值都乘以2，新的众数是________。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是正态分布，并简述其特点。

12. 什么是样本与总体，它们之间有什么区别？13. 描述如何计算一组数据的标准差。

四、计算题（每题15分，共30分）14. 给定一组数据：3, 5, 7, 9, 11，计算其均值、中位数、方差和标准差。

15. 已知某班30名学生的成绩分布如下：- 60-69分：5人- 70-79分：10人- 80-89分：12人- 90-99分：3人计算该班成绩的平均分和标准差。

答案：一、选择题1. C2. C3. B4. C5. A二、填空题6. 1207. 158. 259. 1010. 100三、简答题11. 正态分布是一种连续概率分布，其特点是数据分布呈现对称的钟形曲线，均值、中位数和众数在正态分布中是相等的，且曲线的两端无限接近X轴但不与之相交。

高中统计试题及答案

高中统计试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪项是描述统计中用于表示数据集中趋势的指标？A. 方差B. 均值C. 标准差D. 极差答案：B2. 在统计学中，中位数是指：A. 数据集中最小的数B. 数据集中最大的数C. 将数据集一分为二的数D. 数据集中所有数的和答案：C3. 标准差是衡量数据：A. 集中程度B. 离散程度C. 相关程度D. 趋势答案：B4. 以下哪个选项不是统计图的类型？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 流程图答案：D5. 假设检验中，零假设通常表示：A. 研究假设B. 研究假设的对立面C. 没有效应D. 有效应答案：C6. 相关系数的取值范围是：A. -1到1之间B. 0到1之间C. 1到10之间D. 无限制答案：A7. 以下哪个统计量用于衡量数据的变异性？A. 均值B. 方差C. 中位数D. 众数答案：B8. 抽样误差是指：A. 抽样过程中的错误B. 抽样结果与总体结果的差异C. 抽样过程中的随机性D. 抽样过程中的偏差答案：B9. 在回归分析中，回归系数表示：A. 因变量的变化量B. 自变量的变化量C. 自变量对因变量的影响程度D. 因变量对自变量的影响程度答案：C10. 以下哪个统计概念与数据的分布无关？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 样本容量答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 在一组数据中，如果所有数值都相等，则该数据集的方差为______。

答案：02. 如果一组数据的中位数是5，那么数据集被分为两个相等的部分，其中一半的数据小于5，另一半的数据大于5。

答案：错误3. 相关系数为-1表示两个变量之间存在______关系。

答案：完全负相关4. 在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平，则我们拒绝______。

答案：零假设5. 回归分析中，如果回归系数为正，则表示自变量和因变量之间存在______关系。

答案：正相关三、简答题（每题10分，共40分）1. 简述统计学中“总体”和“样本”的区别。

高中统计基础试题及答案

高中统计基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 在统计学中，以下哪项不是数据的类型？A. 定类数据B. 定序数据C. 定距数据D. 定比数据答案：B3. 以下哪个统计图适合展示数据的分布情况？A. 条形图B. 饼图C. 直方图D. 折线图答案：C4. 标准差是用来衡量数据的：A. 中心位置B. 离散程度C. 形状D. 极值答案：B5. 以下哪个选项是描述数据分布形状的统计量？A. 平均数B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C6. 在统计学中，相关系数的取值范围是：A. -1到1之间B. 0到1之间C. 1到无穷大D. 负无穷大到正无穷大答案：A7. 以下哪个选项不是描述数据集中趋势的统计量？A. 中位数B. 众数C. 范围D. 平均数答案：C8. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据？A. 条形图B. 饼图C. 散点图D. 折线图答案：D9. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差答案：D10. 以下哪个选项不是统计学中的假设检验？A. 单样本t检验B. 双样本t检验C. 方差分析D. 相关性分析答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一组数据中，最小的数称为______。

答案：最小值2. 一组数据中，最大的数称为______。

答案：最大值3. 一组数据中，出现次数最多的数称为______。

答案：众数4. 一组数据中，所有数的和除以数据的个数得到的数称为______。

答案：平均数5. 一组数据中，每个数与平均数的差的平方和的平均值称为______。

答案：方差6. 一组数据中，所有数的和除以数据的个数得到的数，再减去1，得到的数称为______。

答案：样本平均数7. 一组数据中，所有数的和除以数据的个数得到的数，再减去1，得到的数的平方根称为______。

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