材料力学作业习题讲解
材料力学作业参考题解(2)PPT学习教案
FN1 F gA1x
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截 面和柱 底截面 ，其轴 力分别 为：
FN2 F gA1l1 gA2 (x l1)
FN1max F gA1l1
FN 2max F g( A1l1 A2l2 ) (受压)
由强度条件：
FN max [ ]
A
A1
F [ ] gl1
2.242m
m
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2-12 图示接头，由两块钢板用四个直径相同 的钢铆 钉连接 而成。 已知载 荷F=80kN， 板宽b=80mm， 板厚δ =10mm，铆 钉直径 d =16mm，许 用切应 力[ τ ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa,许 用拉应 力[σ]=170MPa 。试校核接头的强度。(提示：设 每个铆 钉受力 相同)
FB
220 4 220 8
M B (F ) 0 FAy
12
220kN
M A(F) 0
FB
220 4 220 8 12
220kN
求杆AC和CD的轴力：
由A点的平衡条件：
FNAC
FAy cos45
2 220 311.13kN
(拉 )
由C点的平衡条件：
FNCD FNAC cos45 220kN
:bs : [ ]:[bs ]:[ ] 90: 240:120 3:8: 4
其中：
Fs F
A dh
bs
Fb Abs
(D2
F d2)/4
d 2 (D2
F /d2
1) / 4
FN A
F d 2
/
4
则有：
d3
d
h
4h 4
3
材料力学典型题解
1轴向拉伸与压缩例1-1 如图所示的等截面直杆，受轴向力F 1=15kN ，F 2=10kN 的作用。
试分别求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。
F 2F 2C 22 22F 111 11B F 1AF RF RF N1F 1F N2F R F N10kN5kN图1-1解：（1）外力分析 先解除约束，画出杆件的受力图。
120,0xR FF F F = -+=∑得：()121510kN 5kN R F F F =-=-=（2）内力分析 外力F R 、F 1、F 2将杆件分为AB 段和BC 段，在AB 段，用1-1截面将杆件截分为两段，取左段为研究对象，右段对截面的作用力用F N1来代替。
假定内力F N1为正，列平衡方程10,0xN R FF F = +=∑得：15kN N R F F =-=-负号表示F N1的方向和假定方向相反，截面受压。
在BC 这一段，用任意2-2截面将杆件分为两段，取左段为研究对象，右段对左段截面的作用力用F N2来代替。
假定轴力F N2为正，有平衡方程2100xN R FF F F = +-=∑得： ()21515kN N R F F F =-+=-+=10kN （3）画轴力图由以上例题可以总结出求截面轴力的简捷方法：杆件任意截面的轴力F N （x ）等于截面一侧所有外力的代数和。
即1nN i i F F ==∑，外力背离该截面的时取正，指向该截面时取负。
例1-2 如图所示为正方形截面阶梯杆，受力及尺寸如图所示。
试分析杆上1截面处和2截面处的正应力。
FF2hh12（a ）FFF N 11122N hh σ==F F F N 1222244N h h σ==F F（b ） 图1-2解：先求出杆两截面处的轴力F N 1和F N 2，在用截面上的轴力除以相应的截面面积，如图（b ）所示，不难求出σ1=F/h 2，σ2=F/（4h 2）。
例1-3 如图所示，斜杆AB 为直径d =20mm 的钢杆，载荷Q =15kN 。
材料力学例题及解题指导
图 2-8 解：设在荷载 G 作用下，横梁移动到 AB位置（图 2-8b），则杆 1 的缩短量为 l1，而杆 2、3 的伸长量为 l2、l3。取横梁 AB 为分离体，如图 2-8c，其上除荷载 G 外，还有轴力 N1、N2、N3 以及 X。由于假设 1 杆缩短，2、3 杆伸长，故应将 N1 设为压力，而 N2、N3 设 为拉力。 (1) 平衡方程
例题及解题指导
图 3.6
例 2-5 图 3-6 所示螺钉承受轴向拉力 F，已知许可切 应力[]和拉伸许可应力[]之间的关系为：[]=0.6[]，许 可 挤 压 应 力 [bs] 和 拉 伸 许 可 应 力 [] 之 间 的 关 系 为 ： [bs]=2[]。试建立 D，d，t 三者间的合理比值。
解：(1) 螺钉的拉伸强度
时单位杆长的分布力 q＝A1，此处 是材料单位体积的重量即容重。将 q 代入上式得到
l A l2 Al l Gl
2EA 2EA 2EA 此处 G＝Al 是整个杆的重量。上式表明等直杆自重引起的总伸长等于全部重量集中于 下端时伸长的一半。
解题指导：对于轴力为变数的杆，利用虎克定律计算杆件轴向变
N1 得正号说明原先假设拉力是正确的， 同时也就表明轴力是正的。AB 段内任一截 面的轴力都等于+6kN。 再求 BC 段轴力，在 BC 段任一截面 2-2 处 将杆件截开，仍考察左段（图 2-5c），在截 面上仍设正的轴力 N 2，由 X＝0 得
－6＋18＋N2＝0
N2＝－12kN
N2 得负号说明原先假设拉力是不对的
解：根据强度条件式(4-6)得出：
10
d 3 16MT 3 16 7.64 106 109mm
[ ]
30
11
再根据刚度条件式(4-9b )得出：
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
材料力学作业题解_第5-9章
1
ρ
于是，有
=
M EI EI
M=
代入弯曲正应力公式，得
ρ
σ max =
Mymax Eymax = I ρ
空心圆截面比实心圆截面最大正应力减少了
5.4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l = 4 m ， 确定此梁横截面的尺寸。 解：梁的最大弯矩发生在固定端处，其值为
b 3 = ， q = 10 kN/m ， [σ ] = 10 MPa 。试 h 5
q A
l
M max =
梁的强度条件
1 2 1 ql = ×10 × 42 =80 (kN ⋅ m) 2 2 M 80 ×106 = = ≤ [σ ] 1 2 W bh 6
m
n
8
m
22
n
13
发生，应加以比较，方可决定割刀内的最大正应力。 n-n 截面
2.5
4
1 WI = × 2.5 × 132 =70.4 (mm3 ) 6
M I = 1× 103 × 8=8 ×103 (N ⋅ mm)
σI =
n-n 截面
M I 8 ×103 = = 114 (MPa ) WI 70.4
− = σ max
C 截面
+ σ max =
10 × 106 ×158 = 26.3 (MPa)<[σ t ]=40 MPa 60.1× 106 10 × 106 × (230 − 158) = 12 (MPa)<[σ c ]=160 MPa 60.1×106
材料力学作业参考题解(1)
2F
q=F/a
F + FN ：
2F
2-2 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的 倍， 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的2倍 试问粘接面的位置应如何确定？ 试问粘接面的位置应如何确定？
解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有： 本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，
2-4图示实心圆钢杆 和AC在A点作用有铅垂向下的力 图示实心圆钢杆AB和 在 点作用有铅垂向下的力 点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆 和AC的直径分别 图示实心圆钢杆 。 已知杆AB和 的直径分别 点在铅垂方向的位移。 为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量 和 ，钢的弹性模量E=210GPa。试求 点在铅垂方向的位移。 。试求A点在铅垂方向的位移 解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有： 求各杆内力，如图取 点为对象，由平衡条件， 点为对象
AAB =
F [σ ] sin θ
ABC =
F cosθ [σ ] sin θ
要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为： 要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：
V = AAB ⋅ l AB + ABC ⋅ l BC =
令：
F l F cosθ Fl 1 cosθ ⋅ + ⋅l = + [σ ] sin θ cosθ [σ ] sin θ [σ ] sin θ cosθ sin θ
取A1=0.664m2 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量， 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2 FNi dx Fl1 ρgl12 ( F + ρgA1l1 )l2 ρgl2 ∆ A = ∆l = ∑ ∆li = ∑ ∫ = + + + li EA EA1 2 E EA2 2E i 1000 × 103 ×12 2.25 × 103 × 9.8 × 12 × 12 = + 9 20 × 10 × 0.576 2 × 20 ×109 (1000 + 2.25 × 9.8 × 0.576 × 12) ×103 × 12 2.25 ×103 × 9.8 × 12 ×12 + + = 2.242mm 20 ×109 × 0.664 2 × 20 × 109
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
∑m
C
A
' = 0 NE × 4.5 + N C × 1.5 − P × 3 = 0
(2) 以刚体 BDE 为研究对象
1.5m
NE
E D 0.75m B NB
∑m
D
=0
N E × 1.5 − N B × 0.75 = 0
2
(3) 联立求解
N B = NC
(4) 拉杆内的应力
' NE = NE
∴ N C = 6kN
A B
h
b
解：强度条件为
P ≤ [σ ] A
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
b≥
P 1100 × 103 = = 116.4mm 1.4 [σ ] 1.4 × ( 58 × 106 ) h = 1.4b ≥ 162.9mm
2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对 20kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料 相同，[σ]=100MPa，α=30o。试求三杆的横截面直径。
D B A1 l1 A2 l2
P
C F l
x
解: (1) 研究 CF，求 BC 和 DF 的受力： NBC P NDF
F l
C
x
∑M
C
=0
− P × x + N DF × l = 0 N DF = x P l
7
∑M
(2) 求 BC 和 DF 杆的变形；
F
=0
P × ( l − x ) − N BC × l = 0 N BC = l−x P l
Δl BC =
N BC l BC l − x Pl1 = × E1 A1 l E1 A1 N DF l DF x Pl2 = × E2 A2 l E2 A2 Δl BC = Δl DF
材料力学讲解作业
材料力学讲解作业Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】作下图所示梁的剪力图和弯矩图。
2m1m1mm1kN 2kN2kN 2kNA BCD梁分三段，AB 、BC 为空荷载段，CD 段为均布荷载段，均布荷载q=2kN/2m=1kN/m 。
A ，B ，D 三处剪力有突变，说明有集中力作用，在A 截面有向上集中力2kN ，在B 截面有向下集中力2kN ，在D 截面有向上集中力2kN 。
荷载图如图 (b)。
根据荷载图作弯矩图，如图 (c)所示。
如下图所示机构中，1,2两杆的横截面直径分别为cm d 101= ，cm d 202= ，P=10kN 。
横梁ABC ，CD 视为刚体。
求两杆内的应力。
p DCBA122m2m1.5m1m1mCD 杆的D 支座不受力，CD 杆内也不受力，所以p 可视为作用于ABC 杆的C 端。
取ABC 为受力体，受力图如图(b)所示。
MPaMPa A N MPaMPa A N kN N kN N 7.6310204103203.12710104101020210162222623111=⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯====--πσπσ，如图所示的阶梯形圆轴，直径分别为cm d 41=,cm d 72=。
轮上三个皮带轮，输入功率为kW N 171=，kW N 132=，kW N 303=。
轴的转速为n=200r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa 。
试校核其强度。
1计算各轮处的扭转外力偶矩。
mkN m kN m m kN m kN n N m m kN m kN n N m ⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯==433.12003055.9621.02001355.9255.9812.02001755.9155.9321(c)(b)kN m 31图3 传动轴可简化为图3(b)，⑦扭矩图如图3(c)。
AD 段的最大剪应力为[]τπτ>=⨯⨯⨯==-MPa Pa W M T TAD 6.64104168126311max BC 段的最大剪应力为[]τπτ>=⨯⨯⨯==-MPa Pa W M T TBC 3.211071614326322max AD 段的单位长度扭转角为[]θπθ>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m mGI M p TAD /1.23/104108018032812842911BC 段的单位长度扭转角为[]θπθ<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m m GIp MINC/44.0/1074108018032143222829由此可知轴的强度与刚度都不够。
材料力学部分作业解析新精品文档
的 l 5 m ， A 3 1 4 0 m 2 ， E 2G 00 。 Pa
若F=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。
解：这是个一次超静定问题。将CD杆拆除，使系统 成为两个悬臂梁和一个受轴向拉伸的杆，如图所 示。设BE梁长 l 1 ，在C点的挠度 C 等于AD梁的挠 度 D与CD杆的伸长量 l 之和，即：
Pa2.88MPa
max min
22 2.88 2.8820.8325MPa
2 2
2 2
（2）试用第三强度理论校核轴的强度。
• 解：这是一个弯扭组合问题，砂轮轴的受力图和 内力图如下所示：
砂轮承受的扭矩：T 95P 4 9 95 4 39 N m 2.5 0 N m
n 14 00
磨削力：F zD T /2 2 2 .5 .0 5 /0 2 1N 6 ,F 4 y 3 F z 4N 92
• 2-48 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为
E1A1, 3杆为E3A3。3杆的长度为l ，其中 为加
工误差。试求3杆装入AC位置后，1、2、3三杆的 内力。
解：这是个典型的装配应力问题。将3杆装配入AC
位置后，杆1、2受拉，杆3受压，杆1、2的结点A
和3的A’点在A1处结合，A1点的受力如图所示。 因结构和载荷均对称，所以FN1=FN2，
由角应变的定义可知，在B点处的角应变为：
AB'C
2
2
2arctanOOBA'
2
2arctan12102.003
2.5104rad
第二章 拉伸、压缩与剪切
• 2-14 图示拉杆沿斜面m-m由两部分胶合而 成。设在胶合面上许用拉应力[]100MPa,
材料力学作业题解
（a ）（b ）O SF M（c ）1.2 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于哪一类基本变形。
解：一、应用截面法，取n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（b ），由平衡条件A=0M∑，N 3320F ×−×=得 N 2kN F =BC 杆的变形属于拉伸变形。
二、应用截面法，取m-m 截面以右，n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（c ），由平衡条件O=0M∑，N 2310F M ×−×−=得 1 kN m M =⋅=0yF ∑，SN 30FF −+=得 S 1 kN F = AB 杆的变形属于弯曲变形。
1.3 在图示简易吊车的横梁上，F 力可以左右移动。
试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。
解：应用截面法，取1-1截面右侧部分为研究对象，受力图如（b ），由平衡条件A=0M∑，N1sin 0F l F x α⋅⋅−⋅= （1）得 N1sin F xF l α⋅=⋅因x 的变化范围为0x l ≤≤，所以当x l =时，N1F 达到最大值，即N1sin FF α=应用截面法，取图（a ）所示1-1和2-2截面以右部分为研究对象，受力图如图（c ），由平衡（a ）（b ）F （c ）条件=0xF ∑，N2N1cos 0FF α−⋅= （2） =0yF ∑，S2N1sin 0FF F α−+⋅= （3）O=0M∑，N12sin ()0F l x M α⋅⋅−−= （4）解以上各式，得N2cot /F x F l α=⋅⋅，S2(1/)F x l F =−，2()/M l x F x l =−⋅当x l =时，N 2达到最大值，即N2max cot F F α=⋅当0x =时，F S2达到最大值，即S2max F F =当/2x l =时，M 2达到最大值，即2max /4M F l =⋅1.4 拉伸试样上A ，B 两点间的距离l 称为标距。
材料力学作业参考题解扭转
17.76MPa [ ]
（3）如图取坐标系，有：
T (x) m0 x
AB
l T (x) dx
m0
0 GI p
GI p
l
xdx
m0l 2
M 0l
0
2GI p 2GI p
32 389.9 40
0.064 [1
(5 /
6)4 ]
0.148弧度
8.48
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B旳一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同旳贯穿孔，但两孔旳中心线构成一β角，目前杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B旳 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加旳扭力偶。试问两杆横截面上旳扭矩为多大？已知两杆旳 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
620.7 16
0.043
49.4MPa [ ]
max 2
TDB W pDB
1432.4 16
0.073
21.3MPa [ ]
max
TAC GI pAC
180
80
32 620.7
109
180
0.044
1.77 / m [ ]
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆旳外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料旳G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆旳阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆旳阻力矩；（2）作钻杆旳扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面旳相对扭转角。
d 4
d 8
32 100 103
8 0.13
127MPa
材料力学力法典型例题解
l
q
RB
B
l q
X1
B Δ1F
B δ11
1
Example 2 .画图示钢架旳弯矩图，EI=const .
P
a
B
A
CP B
A
a
CP
a
B
C
B
C
X1
M
1
M
A
A
Pa
a
解 : 1）选图示相当系统（：一次超静定）
2）力法方程：
X 0
11 1
1P
3）利用图乘法求系数:
a
P
a
B
A
a
C
P
a
B
C
B
C
M
1
M
A
A
PPal
X1
2）力法方程
F
X 0
11 1
1P
3）图乘法求系数
11
2 EI
(1 2
aa
2 3
a)
2a3 3EI
1P
2 EI
(1 2
a
Fa
2 3
a)
a a
2Fa3
M
3EI
4）解得:
1
C
X1
1P
11
F
1
C
Fa
X1=1 Fa
F
1
M
F
F1 C
F
Example 1 . 求RB (EI=const.).
解: 1）选图示相当系统 （一次超静定）
B
CP
P
P
a
a
X1
a a
X1 1
A
Pa
解：1）选图示静定基及相当系统
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
章习题参考答案材料力学课后习题题解_图文
2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力 [τj]=60MPa，试确定销钉的直径d25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得：ABC=6.928cm2，
FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa。
杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。 将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：受力分析如图
d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。
2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同 。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 解：
由两杆变形的几何关系可得
2.20 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别 为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力 [σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。 解：受力分析如图
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
d=20mm [σ]=160MPa
2.27 图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但 钢杆与木杆的夹角α可以改变（悬挂点C点的位置可上、下 调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角α应多大？ 解：
答 45o
材料力学全部习题解答讲解
1 2 R2
3
2
（b）
yc =
ydA
A
=
A
b 0
y ayndy b ayndy
=
n n
1 2
b
0
26
Iz =
y2dA
A
Iy =
z2dA
A
解： 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则
Iz
=I（za）
I（zR）=
a4 12
2R 4
0
FN A
10103 N 1000 106 m2
10MPa
由于斜截面的方位角 450
得该截面上的正应力和切应力分别为
45
0 cos2 10106 cos2 450 pa 5MPa
0 sin 2 1 10106 sin 900 pa 5MPa
2
18
解：1.求预紧力 由公式l FNl 和叠加原理，故有
EA
l
l1
l2
l3
Fl1 EA1
Fl2 EA2
Fl3 EA3
4F
E
l1 d12
l2 d22
l3 d32
由此得 F
El
18.65kN
4
l1
d
2 1
l2
d
2 2
l3
根据式
tan 2 2I y0z0
I z0 I y0
解得主形心轴 y 的方位角为 a =
3.计算主形心惯性矩
材料力学习题的答案解析
：
即 ①
(2)变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得： kN， kN
MPa MPa
MPa MPa
3．当 且温度再上升20℃时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为①式，而变形协调方程为
即
即： ③
由①③解得： kN， kN
∴ MPa
MPa
第五章
5-1试用截面法求图示梁中 横截面上的剪力和弯矩。
解：
由 ：
可以得到：
即AC杆比AB杆危险，故
kN
kN
由 ：
可求得结构的许用载荷为 kN
3-4承受轴力 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过 ，试求此杆的最小横截面面积。
解：
由切应力强度条件
≤
可以得到
≥ mm2 mm2
3-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。
解：
为一次超静定问题。设支座反力分别为 和
解：
圆筒横截面上的轴力为
由胡克定律
可以得到此重物的重量为
第三章
拉压杆的强度计算
3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为 ，试校核立柱的强度。
解：
立柱横截面上的正应力为
所以立柱满足强度条件。
3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 ，油压 。若螺栓材料的许用应力 ，试求螺栓的内径。
解：
DB段， ，为向上凸的抛物线；
在距B端 截面处， ，M取极大值。
5-6图示起吊一根单位长度重量为q（ ）的等截面钢筋混凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处（即 ）？
解：
作梁的计算简图如图（b）所示，作梁的弯矩图，图（c）所示。
《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-F F F N =+-=-222 （2）作轴力图F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σ MPa mm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。
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第二章 轴向拉伸与压缩1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。
（1） （2）2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。
如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
3、一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。
(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。
(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。
已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。
试求：(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离∆；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]条件?7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。
]E8、一桁架受力如图所示。
各杆都由两个等边角钢组成。
已知材料的许用应力][σ=170MPa ，试选择杆AC 和CD 的角钢型号。
9、简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。
两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等。
要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求: (1) 两杆的夹角θ值； (2) 两杆横截面面积的比值。
第三章 扭 转1、一传动轴作匀速转动，转速n =200r/min ，轴上转有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮,I ，III ，IV ，V ，依次输出18kW ，12kW ，22kW ，和8kW 。
试作轴的扭矩图。
2M2、空心钢轴的外径D =100mm ，内径d =50mm 。
已知间距为l =2.7m 的两横截面的相对扭转角=1.8°，材料的切变模量G =80GPa 。
试求:(1)轴内的最大切应力；(2)当轴以n =80r/min 的速度旋转时,轴所传递的功率。
3、实心圆轴的直径d =100mm ，长l =1m ，其两端所受外力偶矩e M =14 kN ·m ，材料的切变模量G =80GPa 。
试求：(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；(2)图示截面上A , B , C 三点处切应力的数值及方向； (3) C 点处的切应变。
4、图示等直圆杆，已知外力偶矩A M =2.99 kN ·m ，B M =7.20 kN ·m ，C M =4.21 kN ·m ，许用切应力][τ=70Mpa ，许可单位长度扭转角]'[ϕ=1(°)/m ，切变模量G =80GPa 。
试确定该轴的直径d 。
5、阶梯形圆杆， AE 段为空心，外径D =140mm ，内径d =100mm ；BC 段为实心，直径d =100mm 。
外力偶矩A M =18 kN ·m ，B M =31 kN ·m ，C M =14 kN ·m 。
已知: ][τ=80MPa,]'[ϕ=1.2(°)/m ， G =80GPa 。
试校核该轴的强度和刚度。
第四章 弯曲应力1、试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
（1） （22、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
（1） （2）（3） （4）3、试利用荷载集度，剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
（1） （2）（3） （4）4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
5、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。
试求截面m -m 和固定端截面n -n 上A ， B ，C ，D 四点处的正应力。
6、正方形截面的梁按图a ，b 所示的两种方式放置。
试求：(1)若两种情况下横截面上的弯矩M 相等，比较横截面上的最大正应力；(2)对于h =200mm 的正方形，若如图C 所示切去高度为u =10mm 的尖角，则弯曲截面系数Z W 与未切角时（图b ）相比有何变化？(3)为了使弯曲截面系数Z W 最大，则图C 中截面切去的尖角尺寸u 应等于多少？这时的ZW比未切去尖角时增加百分之多少？7、由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。
已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力为][σ=170MPa 。
试求梁的许可荷载F 。
8、起重机连同配重等重P =50Kn ，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。
起重机的起重量F =10kN 。
梁材料的许用弯曲正应力][σ=170Mpa 。
试选择工字钢的号码。
设全部荷载平均分配在两根梁上。
9、一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F =5kN ，a =1.5m ，][σ=10MPa 。
试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比bh，以及梁所需木料的最小直径d 。
10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。
木料的许用弯曲应力][σ=10MPa 。
现需在梁的截面C 上中性轴处钻一直径为d 的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d (不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？11、一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。
梁由三块50mm ×100mm 的木板胶合而成，如图所示，图中z 轴为中性轴。
胶合缝的许用切应力][σ=0.35MPa 。
试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F ，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
12、由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲正应力][σ=170MPa ，许用[ =100MPa。
试选择工字钢号码。
切应力]第五章 梁弯曲时的位移1、试用积分法求图示外伸梁的A θ，B θ及A ω，D ω。
2、试按叠加原理并利用附录IV 求图示外伸梁的A θ，B θ及A ω，D ω。
第六章简单超静定问题1、试作图示等直杆的轴力图。
2、图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。
[ =170MPa，试已知钢杆BD和CE的横截面面积2A=200mm2和1A=400mm2，钢的许用应力]校核钢杆的强度。
3、图示为一两端固定的钢圆轴，其直径d=60mm,轴在截面C处承受一外力偶矩M=3.8kN·m。
以知钢的切变模量G=80GPa。
试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截e面C的扭转角。
4、荷载F 作用在梁AB 及CD 的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。
已知其跨长比和刚度比分别为21l l =23和 21EI EI =545、梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁，AC 加固，如图所示。
试求： (1)而梁接触处的压力C F ；(2)加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减少的百分数。
第七章 应力状态及强度理论1、试从图示构件中A 点和B 点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。
2、 各单元体上的应力如图所示。
试利用应力圆的几何关系求： (1)指定截面上的应力； (2)主应力的数值；(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
（1） （2）3、单元体如图所示。
试利用应力圆的几何关系求： (1)主应力的数值；(2)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
4、D =120mm ， d =80mm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩e M ，如图所示。
在轴的中部表面A 点处，测得与其母线成45°方向的线应变为︒45ε=2.6×10-4。
已知材料的弹性E =200GPa ，υ=0.3，试求扭转力偶矩e M 。
5、在受集中力偶矩e M 作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿45°方向的线应变为︒45ε。
已知材料的弹性常数E ，υ和梁的横截面及长度尺寸b ，h ，a ，d ，l 。
试求集中力偶矩e M 。
6、用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴力F 及扭转力偶矩e M 共同作用，且e M ＝Fd 101。
今测得圆杆表面k 点处沿图示方向的线应变︒30ε=14.33×10-5。
已知杆直径d =10mm ，材料的弹性常数E =200GPa ，υ=0.3。
试求荷载F 和e M 。
若其许用应力][σ=160MPa ，试按第四强度理论校核杆的强度。
第八章 组合变形及连接部分的计算1、 受集度为q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30°，如图所示，已知该梁材料的弹性模量E =10GPa ；许可挠度[]ω=150l，试校核梁的强度和刚度。
2、试求图示杆内的最大正应力。
力F 与杆的轴线平行。
3、受拉构件形状如图，已知截面尺寸为40mm ×5mm ，承受轴向拉力F =12kN ，现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的][σ=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。
AAA -4、曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d =50mm 。
试画出表示A 点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。
5、试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。
已知图中D =32mm ，d =20mm 和h =12mm ，杆的许用切应力[]τ=100MPa ，许用挤压应力][bs σ=240MPa 。
第九章 压杆稳定1、如果杆分别由下列材料制成：(1)比例极限P σ=220MPa ，弹性模量E =190GPa 的钢； (2) P σ=490MPa ；E =215GPa ，含镍3.5%的镍钢； (3) P σ=20MPa ，E =11GPa 的松木。
试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。