实验二--用matlab绘制一元函数与二元函数的图象

实验二 用matlab 绘制一元函数与二元函数的图象

1．平面曲线的表示形式

对于平面曲线，常见的有三种表示形式，即以直角坐标方程],[),(b a x x f y ∈=，以参数方程],[),(),(b a t t y y t x x ∈==，和以极坐标],[),(b a r r ∈=ϕϕ表示等三种形式。

2．曲线绘图的MATLAB 命令

MATLAB 中主要用plot,fplot 二种命令绘制不同的曲线。

可以用help plot, help fplot 查阅有关这些命令的详细信息

例16.2.1 作出函数x y x y cos ,sin ==的图形，并观测它们的周期性。先作函数

x y sin =在]4,4[ππ-上的图形，用MA TLAB 作图的程序代码为：

>>x=linspace(-4*pi,4*pi,300); %产生300维向量x >>y=sin(x);

>>plot(x,y) %二维图形绘图命令

结果如图1.1，上述语句中%后面如“%产生300维向量x ”是说明性语句，无需键入。

图1.1 的图形

此图也可用fplot 命令，相应的MATLAB 程序代码为： >>clear; close; %clear 清理内存；close 关闭已有窗口。 >>fplot('sin(x)',[-4*pi,4*pi]) 结果如图1.2.

图1.2

x

y sin

=的图形

如果在同一坐标系下作出两条曲线

x

y sin

=和x

y cos

=在]

2,

2

[π

π

-上的图形，相应

的MA TLAB程序代码为：

>>x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量x

>>y1=sin(x); y2=cos(x);

>>plot(x,y1,x,y2,’:’)%’:’表示绘出的图形是点线

结果如图1.３其中实线是

x

y sin

=的图形，点线是x

y cos

=的图形。

图1.３的图形

例16.2.2将例1得到的图形用不同的线型及颜色加以绘制。

>>x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量x >>y1=sin(x); y2=cos(x);

>>plot(x,y1,x,y2,’gp’) %’ gp’表示绘出的图形是绿色五角星线 结果如图1.4

例16.2.3 作出以极坐标方程]2,0[,1),cos 1(πϕϕ∈=+=a a r 表示的心脏线 相应的MA TLAB 程序代码为：

>>clear; close;

>>t=0:2*pi/30:2*pi; >>r=1+cos(t);

>>x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); %极坐标转化为直角坐标 >>plot(x,y)

结果如图1.5

3．曲面绘图的MATLAB 命令

MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。

可以用help mesh, help surf查阅有关这些命令的详细信息

例16.2.4画出函数

2

2y

x

z+

=

的图形,不妨将区域限制在

]3,3

[

]3,3

[

)

,

(-

⨯

-

∈

y

x。

用MA TLAB作图的程序代码为：

>>clear;

>>x=-3:0.1:3; %x的范围为[-3,3]

>>y=-3:0.1:3; %y的范围为[-3,3]

>>[X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y

>>Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值Z

>>mesh(X,Y,Z)

结果如图5.1。图5.1是网格线图,如果要画完整的曲面图,只需将上述的MATLAB代码mesh(X,Y,Z)改为surf(X,Y,Z),结果如图5.2

图5.1 锥面

图5.2 锥面

要画等高线,需用contour,contour3命令.其中contour为二维等高线, contour3为三维等高线,如画图5.1的三维等高线, MA TLAB代码为：

>>clear;

>>x=-3:0.1:3;

>>y=-3:0.1:3;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y);

>>Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

>>contour3(X,Y,Z,10) %画10条等高线

>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis') %三个坐标轴的标记

>>title('Contour3 of Surface') %标题

>>grid on %画网格线

结果如图5.3.

图5.3 等高线

如画图5.1的二维等高线, MATLAB代码为：

>>clear; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

>> contour(X,Y,Z,10)

>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis')

>>title('Contour of Surface')

>>grid on

结果如图5.4.