2.1离散型随机变量及其分布列(公开课)

例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。 解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
定值
求概率
列表
Fra Baidu bibliotek
课堂练习：
1、随机变量 x 的所有等可能取值为 1, 2,3，…, n ， 若 P x 4 0.3 ，则（ A． n 3 B． n 4
C
） D．不能确定
C． n 10
3 5 2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____
ξ P -1 0.16 0 1 2 3 0.3
离散型随机变量及其分布列
引例：
（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ 能否把掷硬 （2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ 币的结果也 用数字来表 0分，1分，2分 示呢？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
1，2，3，4，5，6
正面向上，反面向上
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？
2、分布列的性质:
（1）pi 0, i 1, 2,
（2） pi p1 p2 pn 1
i 1
n
例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令
1，针尖向上 X 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。 解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是， 随机变量X的分布列是
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
1 2 1 P ( X 1) , P ( X 0) , 6 6 3 3 1 P ( X 1) 6 2
X
1
0
-1
P
1 6
1 3
1 2
求离散型随机变量分布列的基本步骤：
（1）确定随机变量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi （3）列出表格
X P x1 P1 x2 P2 … … xi Pi … …
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，…，n 来表示X的分布列
离散型随机变量的分布列应注意问题：
X P x1 P1 x2 P2 … … xi Pi … …
1、分布列的构成： （1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率；
下列试验的结果是否是离散型随机变量？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个 电线铁站，这些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量 与规定量之差； （3）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中， 某同学可能取得的等级。
若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X<3}；
解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3 当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选 2 C4 3 故其概率为 P ( X 1) 3 C5 5 当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
2 C3 3 故其概率为 P ( X 2) 3 C5 10 当X=3时，只可能是3，4，5这种情况， 1 概率为 P ( X 3) 10
X P 0 1-p 1 p
像上面这样的分布列称为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。
例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列. 解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
X P 1 2 3 4 5 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 2 1 P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) 3
三、离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：
（3）某城市1天之中发生的火警次数X（ ；X=0、1、2、3、· · · ） （4）某品牌的电灯泡的寿命X； [0，+∞) （5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度x． [0.5，30]
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
二、随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等）
a 10
a
2
a 5
课堂练习：
3、某一射手射击所得环数 x 分布列为 X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22
0.88 则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_______
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。
（2） pi p1 p2 pn 1
i 1
n
2、求分布列的步骤:
定值
求概率
列表
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。
∴随机变量X的分布列为
X
P
1 3 5
2 3 10
3 1 10
小结：
一、随机变量的定义： 二、随机变量的分类： 三、随机变量的分布列： 1、分布列的性质: （1）pi 0, i 1, 2,
变题：{X < 3}在这里又表示什么事件呢？ “取出的3个球中，白球不超过2个”
写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
被取出的卡片的号数x ； （x=1、2、3、· · · 、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （Y=2、3、· · · 、12）