模拟电路信号的运算和滤波
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实际的模拟乘法器k常为 +0.1V-1或－0.1V-1。 若k= +0.1V-1，uI1= uI2=10V， 则 uO=10V。
2.乘方运算
uO kuI2
若uI 2U i sin t
实现了对正弦波 电压的二倍频变换
则uO 2kUi2 sin 2 t 2kUi2 (1 cos2 t )
求解传递函数时，只需将放大倍数中的 jω用 s 取代即可； s 的方次称为阶数。 一阶电路
信息技术学院
1.一阶电路：对数幅频特性
1 R2 A up R1 A up A u f 1 j fp
1 ( fp ) 2πRC
为了使过渡带变窄，需 采用多阶滤波器，即增加 RC环节。
信息技术学院
四、状态变量滤波器
二阶电路的组成
R5
高通
U o1 (s)
带通
U o2 (s)
低通
U o3 (s)
R6
带阻
U o4 (s)
信息技术学院
实现逆运算的方法
1. 电路的结构
运算电路必须 引入负反馈！
若将某种运算电路放在集成运放的负 反馈通路中，则可实现其逆运算。
2. 例：利用积分运算实现微分运算
信息技术学院
2、压控电压源二阶 LPF
要求f＞f0时幅频特性按－40dB/十倍频下降。 f→0时，C1断路，正反馈 断开，放大倍数为通带放大 倍数。 f→∞时， C2短路，同相端 信号很小，输出电压小，正反 馈作用微弱，放大倍数→0 。
C1=C2
引入正反馈
对于不同频率的信号正反馈的强弱不同，因而有可能在 f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。
空载时:
空载时 带负载时
带负载时： RL 1 RL R RL U O jC A u 1 U i R RL 1 j ( R RL )C jC A up RL 其中A up f R RL 负载变化，通带 1 j fp 放大倍数和截止频 率均变化，带负载 1 fp 能力差。 2π ( R∥RL )C
信息技术学院
压控电压源二阶LPF的分析
=U f→0， U P i
U = o = 1+ R2 A up U R1 i
代入 U = o 方程 U P A up 组
列M 、P点的结点电流方程， 整理可得：C1=C2
-U -U U U i M P M -U )jωC + = (U M o R R -U U M P jωC =U P R
信息技术学院
§8.3 有源滤波电路
一、概述 二、低通滤波器 三、高通、带通、带阻滤波器 四、状态变量型滤波器
信息技术学院
一、概述
1. 滤波电路的功能：对于信号频率具有选择性的电路
使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。 允许通过信号的频段称为通带；将信号衰减到零的频段称 为阻带。
2. 滤波电路的种类
f-φ转换
信息技术学院
实际上任何滤波器在通带和阻带之间有着过渡带，如图所 示为低通滤波器的实际幅频特性。
称为通带放大倍数。 其通带中输出电压与输入电压之比 A up
幅频特性中使放大倍数下降到0.707倍通带放大倍数的频率 称为通带截止频率fp。
信息技术学院
3. 无源滤波电路和有源滤波电路
若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为 无源滤波电路；
U U U o o o = A = = up U U U i P N R4 R6 R6 1
பைடு நூலகம்R4
R4
R6
反馈通路：RC积分运算电路， 并联R6后，反馈通路形成低通 滤波；将低通环节加在负反馈 通路就实现高通滤波。
将低通环节加在负反馈通路来实现高通。反之。 f→∞时C 相当于短路，A2输出电压→0，电路开环， A1输 出电压→±UOM，工作到非线性区；需引入负反馈决定通带 放大倍数。
O O
信息技术学院
四、状态变量型滤波器
1. 反相输入低通滤波器
20 lg R2 R1
需有电阻构成的 负反馈网络来确定 通带放大倍数。
fH
积分运算电路的电压放大倍数为 1 Au = ，即 f 0，A u jω R1C
1 1 C并联 R2 f p = f0 = R2后 R2 1 R2 1 jωC 2πR2C Au = =- =- R1 R1 1+ jωR2C R1 1+ j f R R f0 A up 2 1
模拟电子技术基础
Fundamentals of Analog Electronic
第八章 信号的运算和处理
信息技术学院
第八章 信号的运算和处理
§8.1 集成运放组成的运算电路
§8.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
§8.3 有源滤波电路
信息技术学院
§8.1 集成运放组成的运算电路
一、对数运算电路和指数运算电路 二、实现逆运算的方法
信息技术学院
fp
1 2 RC
有源滤波电路
用电压跟随 器隔离滤波电 路与负载电阻
无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的 滤波参数不随负载变化，可放大。 无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤 波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电 流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。
A U up = o= A u )jωRC +(jωRC )2 U 1(3 A i up = A up f 2 f 1- ( ) + j [3 - Aup ] f0 f0
信息技术学院
压控电压源二阶LPF的分析
A u
A up f 2 f 1 ( ) j [3 Aup ] f0 f0
= 图8.3.9 A u
f 2 ) f0
1- (
f 2 1 f ) +j f0 Q f0
A up
高通滤波器 与低通滤波 器的对数幅 频特性“镜 像”关系
信息技术学院
三、高通、带通、带阻有源滤波器
2. 带通滤波器（BPF） 3. 带阻滤波器（BEF）
fH<fL
O
fH>fL 陷波器，用来 抗干扰
信息技术学院
集成对数运算电路
iC1 iI
uI I Se R3 u uBE1 U T ln I I S R3
u BE1 UT
同理，uBE2
IR U T ln IS
U REF IR R
热敏电阻？温度系数为正？为负？ u U T kT q uN2 uP2 uBE2 uBE1 U T ln I I R R3 R2 R2 uI uO (1 )u N2 (1 )U T ln R5 R5 I R R3
若滤波电路不仅由无源元件还有有源元件（三极管、集成运放） 组成，则称为有源滤波电路。
无源滤波电路
无源滤波电路即由无源元件R、L、C组成的滤波电路，例如 下图所示的低通滤波器：
信息技术学院
1 U 1 1 jC O Au ， 1 f U 1 j RC i R 1 j jC fp
A u
f f0
A up 3 A
Q A up
up
1 Q= 3- A up
Q A u
f f0
等效品质因素
A up
< 3， 2 A R1 < R f = R2 < 2R1 up
= 3， A Q= 自激振荡 up
A u
f = f0
A up
|= |A u | |A up f 1+( )2 fp
|= 20lg 20lg | A u
| |A up 1+( f 2 ) fp
1 f | -20lg[1+( )2 ]2 = 20lg | A up fp
单位：dB分贝
| -10lg101 20lg | A | -20; = 20lg | A up up
信息技术学院
一、对数运算电路和指数运算电路
1. 对数运算
uI i C i R R
i C I Se
实际 极性
uBE UT
利用PN结端电 压与电流的关系
uI U T ln IS R
uO uBE
实用电路中常常采取措施 消除IS对运算关系的影响
对输入电压的极性和幅值有何要求？
ICM、集成运放功耗限制其值
f = 10f P
信息技术学院
二、低通滤波器
1.一阶电路
一阶电路下降速率为：－20dB/十倍频
二阶电路下降速率为：－40dB/十倍频
N阶电路下降速率为：－N20dB/十倍频
经拉氏变换得 传递函数：
1 U o ( s) Rf R2 1 sC Au (s) (1 ) (1 ) 1 U i ( s) R1 R R1 1 sRC sC
1. 变跨导型模拟乘法器的基本原理
uO (iC1 iC2 ) Rc gm RcuX
I gm U T 2U T I EQ
uY uBE3 I Re
uY 若uY uBE3，则 g m 2U T Re Rc uO uX uY 2U T Re
实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、 输入电压的极性等方面。
信息技术学院
4. 开方运算
R2 2 u uI kuO R1
' O
实际电流 方向
R2 uO uI kR1
为实现上式，电路中uI、 uO、k的极性是什么？为什么？ 若要uO<0，则有何变化？ 若要求uI、 uO均大于0，则有何变化？ 若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电 路实现其逆运算！ 如何实现开三次方运算电路？
与一阶低通滤波器的表达式对比
信息技术学院
2、要点 将比例、积分、求和等基本运算电路组合成自由设 置传递函数、实现各种滤波功能的电路，称为状态 变量型滤波器。 通带放大倍数决定于电阻组成的负反馈网络。 利用“逆运算”方法。
信息技术学院
=A u2
1 0 ，即 f ，A u2 jω R3C
信息技术学院
3. 除法运算
运算电路中集成运放必须引入负反馈！
为使电路引入的是负反馈， k和uI2的极性应如何？
i2
i1 i2
' O
' uI1 uO R1 R2
i1
条件： 同极性
R2 u uI1 k uI2 uO R1
uO R2 uI1 R1 kuI2
若集成运放的同相输入端与 反相输入端互换，则k和uI2的 极性应如何？
信息技术学院
2. 模拟乘法器的符号及等效电路
uO kuXuY
理想情况下，ri1、 ri2、fH为 无穷大， 失调电压、电流及其 温漂为0，ro为0， ux 、uy 幅值 和频率变化时 k 值不变。 有单象限、两象限和四象限 之分。
信息技术学院
二、在运算电路中的基本应用
1. 乘法运算
uO kuI1uI2
信息技术学院
2. 指数运算电路
uI uBE
iR iE ISe
uI UT
uI UT
uO iR R IS Re
对输入电压的极性和幅值有何要求？
3. 乘法、除法运算电路
信息技术学院
§8.2 模拟乘法器及其在 运算电路中的应用
一、模拟乘法器简介
二、在运算电路中的应用
信息技术学院
一、模拟乘法器简介
4. 教学基本要求：电路的识别，幅频特性的分析计算
信息技术学院
二、低通滤波器
1.一阶电路
1 R2 A up R1
fp 1 2 πRC
频率趋于0时的放大 倍数为通带放大倍数 决定于RC环节
A R2 U up P Au = (1+ ) = R1 U 1+ jωRC i A up 表明进入高频段 = f 的下降速率为 1+ j －20dB/十倍频 fp
低通滤波器（LPF） 通带放大倍数 理想幅频特性 无过渡带
通带截止频率 下降速率 、A ( fP、下降速率)。 用幅频特性描述滤波特性，要研究 A up u
信息技术学院
理想滤波器的幅频特性
高通滤波器（HPF）
阻容耦合
带通滤波器（BPF）
通信电路
带阻滤波器（BEF））
抗已知频率的干扰
全通滤波器（APF））
信息技术学院
三、高通、带通、带阻有源滤波器
1. 高通滤波器（HPF）
与LPF有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得一阶 HPF、简单二阶HPF、压控电压源二阶HPF电路。
= 1+ R2 A up R1 f j fp = A A u up f 1+ j fp
(j
( fp = 1 ) 2πRC
2.乘方运算
uO kuI2
若uI 2U i sin t
实现了对正弦波 电压的二倍频变换
则uO 2kUi2 sin 2 t 2kUi2 (1 cos2 t )
求解传递函数时，只需将放大倍数中的 jω用 s 取代即可； s 的方次称为阶数。 一阶电路
信息技术学院
1.一阶电路：对数幅频特性
1 R2 A up R1 A up A u f 1 j fp
1 ( fp ) 2πRC
为了使过渡带变窄，需 采用多阶滤波器，即增加 RC环节。
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四、状态变量滤波器
二阶电路的组成
R5
高通
U o1 (s)
带通
U o2 (s)
低通
U o3 (s)
R6
带阻
U o4 (s)
信息技术学院
实现逆运算的方法
1. 电路的结构
运算电路必须 引入负反馈！
若将某种运算电路放在集成运放的负 反馈通路中，则可实现其逆运算。
2. 例：利用积分运算实现微分运算
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2、压控电压源二阶 LPF
要求f＞f0时幅频特性按－40dB/十倍频下降。 f→0时，C1断路，正反馈 断开，放大倍数为通带放大 倍数。 f→∞时， C2短路，同相端 信号很小，输出电压小，正反 馈作用微弱，放大倍数→0 。
C1=C2
引入正反馈
对于不同频率的信号正反馈的强弱不同，因而有可能在 f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。
空载时:
空载时 带负载时
带负载时： RL 1 RL R RL U O jC A u 1 U i R RL 1 j ( R RL )C jC A up RL 其中A up f R RL 负载变化，通带 1 j fp 放大倍数和截止频 率均变化，带负载 1 fp 能力差。 2π ( R∥RL )C
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压控电压源二阶LPF的分析
=U f→0， U P i
U = o = 1+ R2 A up U R1 i
代入 U = o 方程 U P A up 组
列M 、P点的结点电流方程， 整理可得：C1=C2
-U -U U U i M P M -U )jωC + = (U M o R R -U U M P jωC =U P R
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§8.3 有源滤波电路
一、概述 二、低通滤波器 三、高通、带通、带阻滤波器 四、状态变量型滤波器
信息技术学院
一、概述
1. 滤波电路的功能：对于信号频率具有选择性的电路
使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。 允许通过信号的频段称为通带；将信号衰减到零的频段称 为阻带。
2. 滤波电路的种类
f-φ转换
信息技术学院
实际上任何滤波器在通带和阻带之间有着过渡带，如图所 示为低通滤波器的实际幅频特性。
称为通带放大倍数。 其通带中输出电压与输入电压之比 A up
幅频特性中使放大倍数下降到0.707倍通带放大倍数的频率 称为通带截止频率fp。
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3. 无源滤波电路和有源滤波电路
若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为 无源滤波电路；
U U U o o o = A = = up U U U i P N R4 R6 R6 1
பைடு நூலகம்R4
R4
R6
反馈通路：RC积分运算电路， 并联R6后，反馈通路形成低通 滤波；将低通环节加在负反馈 通路就实现高通滤波。
将低通环节加在负反馈通路来实现高通。反之。 f→∞时C 相当于短路，A2输出电压→0，电路开环， A1输 出电压→±UOM，工作到非线性区；需引入负反馈决定通带 放大倍数。
O O
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四、状态变量型滤波器
1. 反相输入低通滤波器
20 lg R2 R1
需有电阻构成的 负反馈网络来确定 通带放大倍数。
fH
积分运算电路的电压放大倍数为 1 Au = ，即 f 0，A u jω R1C
1 1 C并联 R2 f p = f0 = R2后 R2 1 R2 1 jωC 2πR2C Au = =- =- R1 R1 1+ jωR2C R1 1+ j f R R f0 A up 2 1
模拟电子技术基础
Fundamentals of Analog Electronic
第八章 信号的运算和处理
信息技术学院
第八章 信号的运算和处理
§8.1 集成运放组成的运算电路
§8.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
§8.3 有源滤波电路
信息技术学院
§8.1 集成运放组成的运算电路
一、对数运算电路和指数运算电路 二、实现逆运算的方法
信息技术学院
fp
1 2 RC
有源滤波电路
用电压跟随 器隔离滤波电 路与负载电阻
无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的 滤波参数不随负载变化，可放大。 无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤 波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电 流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。
A U up = o= A u )jωRC +(jωRC )2 U 1(3 A i up = A up f 2 f 1- ( ) + j [3 - Aup ] f0 f0
信息技术学院
压控电压源二阶LPF的分析
A u
A up f 2 f 1 ( ) j [3 Aup ] f0 f0
= 图8.3.9 A u
f 2 ) f0
1- (
f 2 1 f ) +j f0 Q f0
A up
高通滤波器 与低通滤波 器的对数幅 频特性“镜 像”关系
信息技术学院
三、高通、带通、带阻有源滤波器
2. 带通滤波器（BPF） 3. 带阻滤波器（BEF）
fH<fL
O
fH>fL 陷波器，用来 抗干扰
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集成对数运算电路
iC1 iI
uI I Se R3 u uBE1 U T ln I I S R3
u BE1 UT
同理，uBE2
IR U T ln IS
U REF IR R
热敏电阻？温度系数为正？为负？ u U T kT q uN2 uP2 uBE2 uBE1 U T ln I I R R3 R2 R2 uI uO (1 )u N2 (1 )U T ln R5 R5 I R R3
若滤波电路不仅由无源元件还有有源元件（三极管、集成运放） 组成，则称为有源滤波电路。
无源滤波电路
无源滤波电路即由无源元件R、L、C组成的滤波电路，例如 下图所示的低通滤波器：
信息技术学院
1 U 1 1 jC O Au ， 1 f U 1 j RC i R 1 j jC fp
A u
f f0
A up 3 A
Q A up
up
1 Q= 3- A up
Q A u
f f0
等效品质因素
A up
< 3， 2 A R1 < R f = R2 < 2R1 up
= 3， A Q= 自激振荡 up
A u
f = f0
A up
|= |A u | |A up f 1+( )2 fp
|= 20lg 20lg | A u
| |A up 1+( f 2 ) fp
1 f | -20lg[1+( )2 ]2 = 20lg | A up fp
单位：dB分贝
| -10lg101 20lg | A | -20; = 20lg | A up up
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一、对数运算电路和指数运算电路
1. 对数运算
uI i C i R R
i C I Se
实际 极性
uBE UT
利用PN结端电 压与电流的关系
uI U T ln IS R
uO uBE
实用电路中常常采取措施 消除IS对运算关系的影响
对输入电压的极性和幅值有何要求？
ICM、集成运放功耗限制其值
f = 10f P
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二、低通滤波器
1.一阶电路
一阶电路下降速率为：－20dB/十倍频
二阶电路下降速率为：－40dB/十倍频
N阶电路下降速率为：－N20dB/十倍频
经拉氏变换得 传递函数：
1 U o ( s) Rf R2 1 sC Au (s) (1 ) (1 ) 1 U i ( s) R1 R R1 1 sRC sC
1. 变跨导型模拟乘法器的基本原理
uO (iC1 iC2 ) Rc gm RcuX
I gm U T 2U T I EQ
uY uBE3 I Re
uY 若uY uBE3，则 g m 2U T Re Rc uO uX uY 2U T Re
实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、 输入电压的极性等方面。
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4. 开方运算
R2 2 u uI kuO R1
' O
实际电流 方向
R2 uO uI kR1
为实现上式，电路中uI、 uO、k的极性是什么？为什么？ 若要uO<0，则有何变化？ 若要求uI、 uO均大于0，则有何变化？ 若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电 路实现其逆运算！ 如何实现开三次方运算电路？
与一阶低通滤波器的表达式对比
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2、要点 将比例、积分、求和等基本运算电路组合成自由设 置传递函数、实现各种滤波功能的电路，称为状态 变量型滤波器。 通带放大倍数决定于电阻组成的负反馈网络。 利用“逆运算”方法。
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=A u2
1 0 ，即 f ，A u2 jω R3C
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3. 除法运算
运算电路中集成运放必须引入负反馈！
为使电路引入的是负反馈， k和uI2的极性应如何？
i2
i1 i2
' O
' uI1 uO R1 R2
i1
条件： 同极性
R2 u uI1 k uI2 uO R1
uO R2 uI1 R1 kuI2
若集成运放的同相输入端与 反相输入端互换，则k和uI2的 极性应如何？
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2. 模拟乘法器的符号及等效电路
uO kuXuY
理想情况下，ri1、 ri2、fH为 无穷大， 失调电压、电流及其 温漂为0，ro为0， ux 、uy 幅值 和频率变化时 k 值不变。 有单象限、两象限和四象限 之分。
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二、在运算电路中的基本应用
1. 乘法运算
uO kuI1uI2
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2. 指数运算电路
uI uBE
iR iE ISe
uI UT
uI UT
uO iR R IS Re
对输入电压的极性和幅值有何要求？
3. 乘法、除法运算电路
信息技术学院
§8.2 模拟乘法器及其在 运算电路中的应用
一、模拟乘法器简介
二、在运算电路中的应用
信息技术学院
一、模拟乘法器简介
4. 教学基本要求：电路的识别，幅频特性的分析计算
信息技术学院
二、低通滤波器
1.一阶电路
1 R2 A up R1
fp 1 2 πRC
频率趋于0时的放大 倍数为通带放大倍数 决定于RC环节
A R2 U up P Au = (1+ ) = R1 U 1+ jωRC i A up 表明进入高频段 = f 的下降速率为 1+ j －20dB/十倍频 fp
低通滤波器（LPF） 通带放大倍数 理想幅频特性 无过渡带
通带截止频率 下降速率 、A ( fP、下降速率)。 用幅频特性描述滤波特性，要研究 A up u
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理想滤波器的幅频特性
高通滤波器（HPF）
阻容耦合
带通滤波器（BPF）
通信电路
带阻滤波器（BEF））
抗已知频率的干扰
全通滤波器（APF））
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三、高通、带通、带阻有源滤波器
1. 高通滤波器（HPF）
与LPF有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得一阶 HPF、简单二阶HPF、压控电压源二阶HPF电路。
= 1+ R2 A up R1 f j fp = A A u up f 1+ j fp
(j
( fp = 1 ) 2πRC