光纤通信新增计算题
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P max P min
。
= 10lg
100 10
= 1 dB，注意单位！
4、一阶跃折射率光纤，已知纤芯和包层的折射率分别是： n1 = 1.486,n2 = 1.472,现仅考虑模式色散，则： （1）每 1km 长度的脉冲宽度。 （2）假设输入光脉冲的宽度 T 与模式色散产生的展宽∆t相比可以忽 略不计，在以上情况下计算可传输光脉冲的最大比特率。 解： （ 1 ）光纤长度单位和光速单位分别是 km 和 km/s ，则 ∆t =
P 包层 P总
=
2 2 3V
，对于光波长为λ1 = 1.55μm而言，V1 = 2.306，总功率
为P总 =1000dBm，则包层传输的功率P包层 为 P包层 = 2 2 2 2 × P总 = × 1000 = 408.85 dBm 3V1 3 × 2.306
4、已知某阶跃光纤参数如下：∆= 0.003，纤芯折射率为n1 = 1.46， 光波长λ = 1.31μm，则单模传输时光纤具有的纤芯半径a < 解：a <
2.405 λ 2π n 1 2∆
。
=百度文库
2.405×1.31×10 −6 2π ×1.46 2×0.003
= 4.44 μm
注意填写时加单位。
第三章 计算题
1、对于单纵模激光器，定义边模抑制比 MSR 为主模功率P主 与次边 摸 功 率 P边 之 比 ， 它 是 半 导 体 激 光 器 频 谱 纯 度 的 一 种 度 量 ， 若 P主 = 10dBm，P边 = 1dBm，则 MSR 为 解：MSR = 10lg
张老师愿大家都能取得好成绩……4
新增加的计算题罗列
ps：请同学们好好备考！ ！ ！
对于上例光波长为λ1 = 1.55μm而言， 若假设总功率为 1000dBm， 则包层传输的功率P包层 为多少？
表 1 若干HEmn 模的截止频率 模式HEmn 截止频率Vc 模式EHmn 截止频率Vc HE21 2.045 EH11 3.382 HE22 5.520 EH12 7.016 HE23 8.654 EH13 10.173 HE24 11.792 EH14 13.324 HE31 3.832 EH21 5.136 HE32 7.016 EH22 8.417 HE33 10.173 EH23 11.620 HE34 13.32 EH24 14.79
V2 = V3 =
当λ1 = 1.55μm时， 0 Vc
HE11
< V1 = 2.306 < 2.045 Vc
TE01 ，TM01
，
此时光纤中只能传输HE11 导波模。 当λ2 = 1.31μm时， 2.045 Vc
TE01 ，TM01 ，HE21
< V2 = 2.73 < 23.832 Vc
HE31 , EH11
张老师愿大家都能取得好成绩……3
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但是∆要过大的话，色散影响就越严重，实际光纤总有∆≪ 1。 2、 已知某光纤参数如下： a = 4.0μm , ∆= 0.003 , 纤芯折射率为 n1 = 1.48。试问： （1） 此光纤能否传输波长λ = 1.31μm的TE01 和TM01 模？说明理由。 （2） 如要使TE01 和TM01 模能够传输，光波长应做怎样的调整？ 解： （1）由方程V = k 0 n1 a 2∆可得： V=
表 2 若干EHmn 模的截止频率
解： （1）我们先求出上述波长对应的归一化频率 V，然后将它们与前 述各种模式归一化截止频率Vc 相比较，凡是满足V > Vc 条件的模式都 可以在光纤中传输。 因为V = V1 =
2π λ
n1 a 2∆，所以有：
2π 2π n1 a 2∆= × 1.5 × 6 × 10−6 2 × 0.002 = 2.306 − 6 λ1 1.55 × 10 2π 2π n1 a 2∆= × 1.5 × 6 × 10−6 2 × 0.002 = 2.73 − 6 λ2 1.31 × 10 2π 2π n1 a 2∆= × 1.5 × 6 × 10−6 2 × 0.002 = 4.21 λ3 0.85 × 10−6
Ip P in
。
=
1.0 1.4286
= 0.7 A/W，注意填写单位。
第五章 计算题
1、当光放大器的增益比较大时，自发辐射因子nsp = 2,则其噪声系 数Fn 的大小为 。
解：当光放大器的增益比较大时，噪声系数Fn ≈ 2nsp = 4。
第六章 计算题 1、某 LAN 光纤链路工作波长λ = 850nm，链路长度L = 2000m，最
《光纤通信》试题公布
新增加的计算题
张延锋 2013/12/10
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第一章 计算题
1、某种光纤的纤芯和包层的折射率分别是 1.48 和 1.46，则其临界 传播角为 解：αC = arc sin 1 − （ 。
n2 n1
） =arc sin 1 − （
2
2 （n1 1 2
−
n2 2）
1 2
1
=
1 2
2 2 （2n1 ） 0.242 1.48 2
×
2 （n 2 1 −n 2 ）
1 2
2 （2n 2 1）
1
= n1 2∆
则：∆= （
2 sin θ 0 ） n1
= （
） = 0.013368。
一般而言， 相对折射率差∆大一些， 光纤与光源之间的耦合效率就高一些，
P主 P边
。
= 10lg
10 1
= 10
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第四章 计算题
1、 光检测器的响应度 R 表明了光检测器将光信号转化成电信号的 效率，现知光检测器的光电流 Ip = 1.0A ，其入射光功率为 Pin = 1.4286W，则响应度 R 的大小为 解：依定义R =
n2 n1 2 n2 n1
） = arc sin （
1.46 1.48
1.46 1.48 2
） = 80.60 。
） =arc sin 1 − （
1 2
） =9.4°。
1 2
2 （3） NA = sin θ0 = （n1 − n2 2）
= （1.482 − 1.462 ）
= 0.242
(4) θ0 = arcsin NA = 140 (5) 数值 孔 径 NA 在 实 际计 算 时还有 另 外的 计 算公式 为 ： NA = sin θ0 =
2π λ
n1 a 2∆=
2π 1.31×10 −6
× 1.48 × 4.0 × 10−6 2 × 0.003 = 2.2，
而TE01 和TM01 模的归一化截止频率Vc = 2.045，显然V < 2.045，故 不能传输波长为1.31μm的TE01 和TM01 模。 （2）对于TE01 和TM01 模，其截止波长为 λc = 2π 2π n1 a 2∆= × 1.48 × 4.0 × 10−6 2 × 0.003 Vc 2.045 = 1.20μm 即入射光波长应小于1.20μm时，才能传播。 3、 已 知 某 光 纤 参 数 如 下 ： a = 6μm , ∆= 0.002 , 纤 芯 折 射 率 为 n1 = 1.5。 若干HEmn 模的截止频率和若干EHmn 模的截止频率如 表 1 和表 2。试问： （1） 当光波长分别为λ1 = 1.55μm，λ2 = 1.31μm，λ3 = 0.85μm时， 光纤中能传输哪些导波模？ （2） 从（1）中能看出波长与归一化频率、可传输的模式数量有何关 系？可传输的模式数量与归一化频率的近似关系表达式是？ （3） 归一化频率的值一般还决定了包层传输的功率占总功率的比例，
，
此时光纤中只能传输TE01 ，TM01 ，HE21 和HE11 导波模。
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当λ1 = 0.85μm时，
3.832 Vc HE31 ，EH11 ，HE12 < V3 = 4.21 < 5.136 Vc EH21 ，
此时光纤中只能传输 HE31 ，EH11 ，HE12 ，TE01 ，TM01 ，HE21 和HE11 导波 模。 故光纤中能传输的导波模有HE31 ，EH11 ，HE12 ，TE01 ，TM01 ，HE21 和HE11 。 （2）从（1）中可以看出，波长越短，归一化频率越高，可传输的模 式数量就越多， 可传输的模式数量与归一化频率的近似关系表达式是 1 N = V2 2 (3) 归一化频率的值一般还决定了包层传输的功率占总功率的比例, 即
Ln 1 c n 1 −n 2 n2
=
1×1.486 1.486 −1.472 3×10 5 1.472
= 1.47 × 10−8 s = 47.1(ns)
(2)输入光脉冲的宽度 T 与模式色散产生的展宽∆t相比可以忽略不计，
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1
则最大比特率为Bmax =
1 2∆t
=
2×1.47×10 −8
= 10.6（Mb/s）
5、已知语音信道的带宽为 3.4KHz，则接收机信噪比是 S/N=30dB 的 信道容量是
S N
。
解： C = B log 2 (1 + ) = 3.4 × 103 × log 2 (1 + 30) = 1.684 × 105 b/s
1.46 1.48
） =9.4°
2
2、光接收机的灵敏度Sr 是指在满足给定误码率或信噪比条件下，接 收机接受微弱信号的能力，工程上常用最低平均光功率 Pmin 来描述， 现若有最低平均光功率Pmin 为 10mW，则其灵敏度Sr 为 。
解：该处必须注意单位Sr 的单位是 dBm，Pmin 的单位是 mW，计算时 要注意单位以免出错，依据公式Sr = 10lgPmin = 10lg10 = 10 dBm 3、光接收机的动态范围 D 是指在保证系统误码率指标要求下，接收 机的最低光功率Pmin 和最大允许光功率Pmax 之比，现知Pmin 和Pmax 分 别是 10W 和 100W，则其动态范围 D 为 解：D = 10lg
160MHz · km 2000m
= 80（MHz），
大比特率为 16Mb/s，采用线宽为 20nm 的 LED 光源，光设备的上升 时间为 8ns，10/100Mb/s LAN 最大光缆长度如表 1，用 MMF（多模光 纤）62.5/125μm的光纤。
表 1 10/100Mb/s LAN 最大光缆长度 LAN 类型 波长 /nm 10Base-F 100Base-FX 100Base-SX 850 1300 850 1000 2000 2000 2000 2000 3.75 1.5 3.75 最大长度/m 纤芯 50μm 纤芯 62.5μm 最大损耗 dB/km 带宽距离积/Mb/s×km 纤芯 50μm 500 500 纤芯 62.5μm
第二章 计算题
1、 一阶跃折射率光纤，已知纤芯和包层的折射率分别是： n1 = 1.48,n2 = 1.46,求： （1） 其临界入射角θc ； （2） 其临界传播角αC ； （3） 其数值孔径 NA； （4） 其最大接收角θ0 ； （5） 是否能得知相对折射率差 ∆的大小？相对折射率差 ∆ 和光纤与 光源之间的耦合效率有何关系？实际光纤对∆有什么要求？ 解： （1）临界入射角 θc = arc sin （ （2）αC = arc sin 1 − （
160 500 500
求： (1) 系统要求的上升时间Δt r 。 (2) 模式色散引起的脉冲展宽Δt mod ，即光线模式上升时间。
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(3) 色度色散引起的脉冲展宽Δt ch 。 (4) 求系统实际上升时间Δt sys 。 (5) 可以达到指定的比特率吗？ (6) 如果光纤的带宽不能满足要求，你认为该如何解决？ 注：色度色散计算公式D λ =
S0 4
（λ −
λ04 λ3
）和Δt ch = |D λ |ΔλL。
解： （1）带宽与比特率的关系Δfsys
Δt r =
= B = 16MHz，从而得：
0.35 0.35 = = 21.9（ns） Δfsys 16 × 106
（2）由表可知，62.5/125μm光纤工作于 850nm 时的带宽距离积为 160MHz·km，由于链路长度是 2000m，故模式带宽（光电宽）为 Δfmod =
。
= 10lg
100 10
= 1 dB，注意单位！
4、一阶跃折射率光纤，已知纤芯和包层的折射率分别是： n1 = 1.486,n2 = 1.472,现仅考虑模式色散，则： （1）每 1km 长度的脉冲宽度。 （2）假设输入光脉冲的宽度 T 与模式色散产生的展宽∆t相比可以忽 略不计，在以上情况下计算可传输光脉冲的最大比特率。 解： （ 1 ）光纤长度单位和光速单位分别是 km 和 km/s ，则 ∆t =
P 包层 P总
=
2 2 3V
，对于光波长为λ1 = 1.55μm而言，V1 = 2.306，总功率
为P总 =1000dBm，则包层传输的功率P包层 为 P包层 = 2 2 2 2 × P总 = × 1000 = 408.85 dBm 3V1 3 × 2.306
4、已知某阶跃光纤参数如下：∆= 0.003，纤芯折射率为n1 = 1.46， 光波长λ = 1.31μm，则单模传输时光纤具有的纤芯半径a < 解：a <
2.405 λ 2π n 1 2∆
。
=百度文库
2.405×1.31×10 −6 2π ×1.46 2×0.003
= 4.44 μm
注意填写时加单位。
第三章 计算题
1、对于单纵模激光器，定义边模抑制比 MSR 为主模功率P主 与次边 摸 功 率 P边 之 比 ， 它 是 半 导 体 激 光 器 频 谱 纯 度 的 一 种 度 量 ， 若 P主 = 10dBm，P边 = 1dBm，则 MSR 为 解：MSR = 10lg
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对于上例光波长为λ1 = 1.55μm而言， 若假设总功率为 1000dBm， 则包层传输的功率P包层 为多少？
表 1 若干HEmn 模的截止频率 模式HEmn 截止频率Vc 模式EHmn 截止频率Vc HE21 2.045 EH11 3.382 HE22 5.520 EH12 7.016 HE23 8.654 EH13 10.173 HE24 11.792 EH14 13.324 HE31 3.832 EH21 5.136 HE32 7.016 EH22 8.417 HE33 10.173 EH23 11.620 HE34 13.32 EH24 14.79
V2 = V3 =
当λ1 = 1.55μm时， 0 Vc
HE11
< V1 = 2.306 < 2.045 Vc
TE01 ，TM01
，
此时光纤中只能传输HE11 导波模。 当λ2 = 1.31μm时， 2.045 Vc
TE01 ，TM01 ，HE21
< V2 = 2.73 < 23.832 Vc
HE31 , EH11
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但是∆要过大的话，色散影响就越严重，实际光纤总有∆≪ 1。 2、 已知某光纤参数如下： a = 4.0μm , ∆= 0.003 , 纤芯折射率为 n1 = 1.48。试问： （1） 此光纤能否传输波长λ = 1.31μm的TE01 和TM01 模？说明理由。 （2） 如要使TE01 和TM01 模能够传输，光波长应做怎样的调整？ 解： （1）由方程V = k 0 n1 a 2∆可得： V=
表 2 若干EHmn 模的截止频率
解： （1）我们先求出上述波长对应的归一化频率 V，然后将它们与前 述各种模式归一化截止频率Vc 相比较，凡是满足V > Vc 条件的模式都 可以在光纤中传输。 因为V = V1 =
2π λ
n1 a 2∆，所以有：
2π 2π n1 a 2∆= × 1.5 × 6 × 10−6 2 × 0.002 = 2.306 − 6 λ1 1.55 × 10 2π 2π n1 a 2∆= × 1.5 × 6 × 10−6 2 × 0.002 = 2.73 − 6 λ2 1.31 × 10 2π 2π n1 a 2∆= × 1.5 × 6 × 10−6 2 × 0.002 = 4.21 λ3 0.85 × 10−6
Ip P in
。
=
1.0 1.4286
= 0.7 A/W，注意填写单位。
第五章 计算题
1、当光放大器的增益比较大时，自发辐射因子nsp = 2,则其噪声系 数Fn 的大小为 。
解：当光放大器的增益比较大时，噪声系数Fn ≈ 2nsp = 4。
第六章 计算题 1、某 LAN 光纤链路工作波长λ = 850nm，链路长度L = 2000m，最
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第一章 计算题
1、某种光纤的纤芯和包层的折射率分别是 1.48 和 1.46，则其临界 传播角为 解：αC = arc sin 1 − （ 。
n2 n1
） =arc sin 1 − （
2
2 （n1 1 2
−
n2 2）
1 2
1
=
1 2
2 2 （2n1 ） 0.242 1.48 2
×
2 （n 2 1 −n 2 ）
1 2
2 （2n 2 1）
1
= n1 2∆
则：∆= （
2 sin θ 0 ） n1
= （
） = 0.013368。
一般而言， 相对折射率差∆大一些， 光纤与光源之间的耦合效率就高一些，
P主 P边
。
= 10lg
10 1
= 10
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第四章 计算题
1、 光检测器的响应度 R 表明了光检测器将光信号转化成电信号的 效率，现知光检测器的光电流 Ip = 1.0A ，其入射光功率为 Pin = 1.4286W，则响应度 R 的大小为 解：依定义R =
n2 n1 2 n2 n1
） = arc sin （
1.46 1.48
1.46 1.48 2
） = 80.60 。
） =arc sin 1 − （
1 2
） =9.4°。
1 2
2 （3） NA = sin θ0 = （n1 − n2 2）
= （1.482 − 1.462 ）
= 0.242
(4) θ0 = arcsin NA = 140 (5) 数值 孔 径 NA 在 实 际计 算 时还有 另 外的 计 算公式 为 ： NA = sin θ0 =
2π λ
n1 a 2∆=
2π 1.31×10 −6
× 1.48 × 4.0 × 10−6 2 × 0.003 = 2.2，
而TE01 和TM01 模的归一化截止频率Vc = 2.045，显然V < 2.045，故 不能传输波长为1.31μm的TE01 和TM01 模。 （2）对于TE01 和TM01 模，其截止波长为 λc = 2π 2π n1 a 2∆= × 1.48 × 4.0 × 10−6 2 × 0.003 Vc 2.045 = 1.20μm 即入射光波长应小于1.20μm时，才能传播。 3、 已 知 某 光 纤 参 数 如 下 ： a = 6μm , ∆= 0.002 , 纤 芯 折 射 率 为 n1 = 1.5。 若干HEmn 模的截止频率和若干EHmn 模的截止频率如 表 1 和表 2。试问： （1） 当光波长分别为λ1 = 1.55μm，λ2 = 1.31μm，λ3 = 0.85μm时， 光纤中能传输哪些导波模？ （2） 从（1）中能看出波长与归一化频率、可传输的模式数量有何关 系？可传输的模式数量与归一化频率的近似关系表达式是？ （3） 归一化频率的值一般还决定了包层传输的功率占总功率的比例，
，
此时光纤中只能传输TE01 ，TM01 ，HE21 和HE11 导波模。
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当λ1 = 0.85μm时，
3.832 Vc HE31 ，EH11 ，HE12 < V3 = 4.21 < 5.136 Vc EH21 ，
此时光纤中只能传输 HE31 ，EH11 ，HE12 ，TE01 ，TM01 ，HE21 和HE11 导波 模。 故光纤中能传输的导波模有HE31 ，EH11 ，HE12 ，TE01 ，TM01 ，HE21 和HE11 。 （2）从（1）中可以看出，波长越短，归一化频率越高，可传输的模 式数量就越多， 可传输的模式数量与归一化频率的近似关系表达式是 1 N = V2 2 (3) 归一化频率的值一般还决定了包层传输的功率占总功率的比例, 即
Ln 1 c n 1 −n 2 n2
=
1×1.486 1.486 −1.472 3×10 5 1.472
= 1.47 × 10−8 s = 47.1(ns)
(2)输入光脉冲的宽度 T 与模式色散产生的展宽∆t相比可以忽略不计，
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1
则最大比特率为Bmax =
1 2∆t
=
2×1.47×10 −8
= 10.6（Mb/s）
5、已知语音信道的带宽为 3.4KHz，则接收机信噪比是 S/N=30dB 的 信道容量是
S N
。
解： C = B log 2 (1 + ) = 3.4 × 103 × log 2 (1 + 30) = 1.684 × 105 b/s
1.46 1.48
） =9.4°
2
2、光接收机的灵敏度Sr 是指在满足给定误码率或信噪比条件下，接 收机接受微弱信号的能力，工程上常用最低平均光功率 Pmin 来描述， 现若有最低平均光功率Pmin 为 10mW，则其灵敏度Sr 为 。
解：该处必须注意单位Sr 的单位是 dBm，Pmin 的单位是 mW，计算时 要注意单位以免出错，依据公式Sr = 10lgPmin = 10lg10 = 10 dBm 3、光接收机的动态范围 D 是指在保证系统误码率指标要求下，接收 机的最低光功率Pmin 和最大允许光功率Pmax 之比，现知Pmin 和Pmax 分 别是 10W 和 100W，则其动态范围 D 为 解：D = 10lg
160MHz · km 2000m
= 80（MHz），
大比特率为 16Mb/s，采用线宽为 20nm 的 LED 光源，光设备的上升 时间为 8ns，10/100Mb/s LAN 最大光缆长度如表 1，用 MMF（多模光 纤）62.5/125μm的光纤。
表 1 10/100Mb/s LAN 最大光缆长度 LAN 类型 波长 /nm 10Base-F 100Base-FX 100Base-SX 850 1300 850 1000 2000 2000 2000 2000 3.75 1.5 3.75 最大长度/m 纤芯 50μm 纤芯 62.5μm 最大损耗 dB/km 带宽距离积/Mb/s×km 纤芯 50μm 500 500 纤芯 62.5μm
第二章 计算题
1、 一阶跃折射率光纤，已知纤芯和包层的折射率分别是： n1 = 1.48,n2 = 1.46,求： （1） 其临界入射角θc ； （2） 其临界传播角αC ； （3） 其数值孔径 NA； （4） 其最大接收角θ0 ； （5） 是否能得知相对折射率差 ∆的大小？相对折射率差 ∆ 和光纤与 光源之间的耦合效率有何关系？实际光纤对∆有什么要求？ 解： （1）临界入射角 θc = arc sin （ （2）αC = arc sin 1 − （
160 500 500
求： (1) 系统要求的上升时间Δt r 。 (2) 模式色散引起的脉冲展宽Δt mod ，即光线模式上升时间。
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(3) 色度色散引起的脉冲展宽Δt ch 。 (4) 求系统实际上升时间Δt sys 。 (5) 可以达到指定的比特率吗？ (6) 如果光纤的带宽不能满足要求，你认为该如何解决？ 注：色度色散计算公式D λ =
S0 4
（λ −
λ04 λ3
）和Δt ch = |D λ |ΔλL。
解： （1）带宽与比特率的关系Δfsys
Δt r =
= B = 16MHz，从而得：
0.35 0.35 = = 21.9（ns） Δfsys 16 × 106
（2）由表可知，62.5/125μm光纤工作于 850nm 时的带宽距离积为 160MHz·km，由于链路长度是 2000m，故模式带宽（光电宽）为 Δfmod =