离散数学教学大纲

《离散数学》课程教学大纲

课程代码：090132119

课程英文名称：Discrete Mathematics

课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0

适用专业：信息与计算科学

大纲编写（修订）时间：2017.11

一、大纲使用说明

（一）课程的地位及教学目标

本课程是信息与计算科学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，一方面，为计算机科学的专业课程，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库、信息管理系统、人工智能、形式语言等提供必要的数学基础；另一方面，可以培养学生的逻辑思维能力，更好地实现素质教育的目的。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求

通过本课程的学习，学生将达到以下要求：

1利用基本原理，解决实际问题的能力

2 利用数学手段研究计算机专业问题的能力

3 通过本课程的学习，使学生获得利用数学手段解决具体问题的技能。如利用数理逻辑理论进行逻辑推理的技能，利用集合论理论分析各类关系的技能，利用代数结构理论讨论各类代数系统及其关系的技能，利用图论分析最短路等技能。

（三）实施说明

1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。

2．教学手段：本课程属于理论基础课，在教学中主要以理论讲解为主，辅以适当的课堂练习，帮助同学更好的理解基本概念及基本方法，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。

（四）对先修课的要求

本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有：高等代数1。

（五）对习题课、实践环节的要求

1．对重点、难点章节（如：稳定变应力下的疲劳强度计算、螺栓组强度计算、齿轮传动受力分析、轴系结构设计等）应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。

2．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论及设计计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，熟悉标准、规范等的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。

（六）课程考核方式

1．考核方式：考试

2．考核目标：在考核学生对离散数学的基本知识、基本方法的基础上，重点考核学生的分

析能力及理论与实际的结合能力。

3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占20%，期末考试成绩占80%。

（七）参考书目

《离散数学》，左孝凌，李为鑑，刘永才上海科技文献出版社，1982，9

《离散数学》，孙吉贵，杨凤杰欧阳丹彤李占山，高等教育出版社，2003，2

二、中文摘要

本课程是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机科学的专业基础课。主要包括四个数学分支，即基础集合论、基础数理逻辑、代数结构、图论。本课程将为后续课程的学习以及相关课程设计、毕业设计等奠定重要的基础。

三、课程学时分配表

四、教学内容及基本要求

第1部分命题与逻辑

总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0

第1.1部分命题与联接词第1.2部分命题公式，真值表与命题符号化具体内容：

1）理解命题、逻辑连接词、复合命题、公式及其解释的概念。

2）掌握真值表与命题符号化方法

第1.3部分命题公式的等价式和蕴含式

具体内容：

1）理解公式的恒真性、恒假性、可满足性、公式等价、公式蕴含等概念。

2）掌握用基本等价公式对公式进行等价变换的方法。

第1.4部分对偶式和其它联结词

具体内容：

1）理解公式对偶式的概念，

2）了解其它联结词的概念

3）掌握写公式对偶式的方法。

第1.5部分命题公式的范式

具体内容：

1）理解公式范式的概念。

2）掌握用主范式判断任意两个公式是否等价的方法。

第1.6部分命题逻辑的推理理论

具体内容：

1）理解形式演绎的概念，形式演绎与蕴涵的关系。

2）掌握形式演绎的方法。

重点: 命题逻辑的推理理论

难点：主范式的求法

习题:本部分书后的基本习题，加深对概念与方法的理解。

第2部分谓词逻辑

总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0

第2.1部分谓词逻辑的基本概念第2.2部分谓词公式：

具体内容：

1）理解谓词、量词的概念。

2）掌握用谓词、量词、逻辑连接词构造一阶逻辑公式的方法。

第2.3部分约束变元与自由变元第2.4部分解释和逻辑有效式：

具体内容：

1）理解约束变元、自由变元、公式的解释的概念。

2）掌握公式在解释下取真值的过程。

第2.5部分等价关系、蕴含关系和前束范式

具体内容：

1）理解等价关系、蕴含关系和前束范式的概念。

2）掌握用解释的方法证明等价式和蕴涵式。

3）掌握将任一一阶逻辑公式化成前束范式的方法。

第2.16部分谓词逻辑的推理理论

具体内容：

1）了解谓词逻辑的推理理论

2）掌握以谓词逻辑为工具，将日常命题与数学命题符号化并进行形式推理的方法。

重点: 以谓词逻辑为工具，将日常命题与数学命题符号化并进行形式推理

难点：以谓词逻辑为工具，将日常命题与数学命题符号化并进行形式推理

习题：作业题不必过难过多，能够帮助学生理解，并会运用理论知识就可。

第3部分集合与关系

总学时(单位：学时):14 讲课:14 实验:0 上机:0

第3.1部分集合的概念和表示法第3.2部分集合的运算

具体内容：

1）了解子集、空集、全集、集合相等、幂集等基本概念。

2）掌握集合的两种表示法。

3）掌握集合运算的基本定律，并能熟练地应用这些定律证明集合恒等式。

第3.3部分有限集合中元素的计数与排列组合

具体内容：

1）掌握有限集合中元素的计数方法

2）会计算实际问题。

第3.4部分二元关系第3.5部分关系矩阵和关系图

具体内容:

1）理解序偶、笛卡尔积、关系的基本概念；

2）掌握二元关系的关系矩阵与关系图做法。

第3.6部分复合关系和逆关系第3.7部分关系的性质

具体内容：

1）理解复合关系与逆关系的概念并掌握其求法。

2）熟练掌握关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性五种性质并熟练掌握其求法。

第3.8部分关系的闭包

具体内容：

1）理解二元关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的概念；

2）熟练掌握各种闭包的求法。

第3.9部分等价关系与划分

具体内容：