二重积分练习题

二重积分自测题

（一）选择题

1．设D 是由直线0=x ，0=y ，3=+y x ，5=+y x 所围成的闭区域，

记：⎰⎰σ+=D

d y x I )ln(1，⎰⎰σ+=D

d y x I )(ln 22，则（ ）

A ．21I I <

B ．21I I >

C ．122I I =

D ．无法比较

2．设D 是由x 轴和∈=x x y (sin [0，π])所围成，则积分⎰⎰=

σD

yd （ ）

A ．6

π B ．4

π C ．3

π D ．2

π

3．设积分区域D 由2x y =和2+=x y 围成，则=

σ⎰⎰D

d y x f ),(（ ）

A ．⎰⎰-+2

12

2

),(x x dy y x f dx B ．⎰⎰-21

2

),(dy y x f dx

C ．⎰⎰-+122

2

),(x x

dy y x f dx D ．⎰⎰+10

2

2),(x x

dy y x f dx

4．设),(y x f 是连续函数，则累次积分⎰⎰=402),(x

x

dy y x f dx （ ）

A ．⎰⎰404

12

),(y y dx y x f dy B ．⎰⎰

-4

0412

),(y y

dx y x f dy

C ．⎰⎰4041),(y dx y x f dy

D ．⎰⎰402

12

),(y

y dx y x f dy

5．累次积分⎰⎰=-202

2

x y dy e dx （ ）

A ．)1(212--e

B ．)1(314--e

C ．)1(2

1

4--e D ．)1(3

1

2--e

6．设D

由

141

22≤+≤y x 确定，若⎰⎰σ+=D

d y x I 2

2

11，⎰⎰σ+=D

d y x I )(222，

⎰⎰σ+=D

d y x I )ln(223，则1I ，2I ，3I 之间的大小顺序为（ ）

A ．321I I I <<

B ．231I I I <<

C ．132I I I <<

D ．123I I I <<

7．设D 由1||≤x ，1||≤y 确定，则=⎰⎰D

xy xydxdy xe sin cos （ ）

A ．0

B ．e

C ．2

D ．2-e

8．若积分区域D 由1≤+y x ，0≥x ，

0≥y 确定，且⎰⎰=101

)()(x dx x xf dx x f ， 则

⎰⎰=D

dxdy x f )(（ ）

A ．2

B ．0

C ．2

1

D ．1

9．若⎰

⎰

⎰⎰

⎰⎰

-+-=+0

1

10

10

10

1

)

()

(21),(),(),(x

x

y x y x dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx ，则

（ ）

A ．1)(1-=y y x ，0)(2=y x

B ．1)(1-=y y x ，y y x -=1)(2

C ．y y x -=1)(1，1)(2-=y y x

D ．0)(1=y x ，1)(2-=y y x

（二）填空题

1．设D 是由直线x y =,x y 2

1=,2=y 所围成的区域，则

⎰⎰=D

dxdy ．

2．已知D 是由b x a ≤≤，10≤≤y 所围成的区域，且⎰⎰=D

dxdy x yf 1)(，

则

⎰

=b

a

dx x f )( ．

3．若D 是由1=+y x 和两坐标轴围成的区域，且

⎰⎰⎰ϕ=D

dx x dxdy x f 1

)()(，那么=ϕ)(x ．

4．交换积分次序：

⎰

⎰-+=2

1

2

2),(y y

dx y x f dy ．

5．设D 由1422

≤+y x 确定，则=⎰⎰D

dxdy ．

6．交换积分次序：

⎰

⎰

π

=0

sin 0

),(x

dy y x f dx ．

7．交换积分次序：dy y x f dx x

x ⎰⎰2),(10= ．

8. 交换积分次序⎰⎰y

y dx y x f dy 22

02

),(= .

（三）计算题

1．选择适当的坐标系和积分次序求下列二重积分

（1）⎰⎰D

ydxdy x cos 2， 其中D 由21≤≤x ，2

0π

≤≤y 确定，

（2）⎰⎰+D

dxdy y x )(， 其中D 由x y x 222≤+确定，