高中数学必修五综合练习2及答案

高中数学必修五综合练习2

考号班级姓名、选择题 (本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，正确答案唯一)

1．若a b 0 ，则下列不等式中不成立的是

1111 A．|a | |b|B．C．

a b a a b 2．下列不等式的解集是R 的为

2

A．x2 2x 1 0B．x20C．(12)x10 3．满足A 45 ,C 6,a 2的△ ABC的个数为m，则a m的值为

D

．

D．1 3 1

xx

A．4 B．2 C． 1 D．不确定

4．在△ ABC中，a2 b2 c2 bc，则 A 等于

A．60°B．45°C．120°D．30°

5．在各项都为正数的等比数

列

{a n}中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 = A．33 B．72 C．84 D．189 6．一个等差数列共有10 项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第 6 项是A．3 B．4 C． 5 D．6

7．在△ ABC中，sin A:sinB:sinC 3:2:4，则cosC的值为) ) ) )

8．9．

1

D

．

1

C

．

2

B

2

A

．

数列{x n}满足

x1

1,x2 23, 且 1 2 (n 2) ，则x n等于

x n 1x n 1 x n

A．12

B．(23)n1C

．(23)n D

．n1 在△ ABC 中，

若

a、b、c 成等比数

例，

且 c = 2a ，则cos B 等于 (

1

A．

4

B．

C．2

D

．

10．正数a、 b 的等差中项是1 1 1

1

2，且 a a1, b b1, 则的最小值是

A．3 B．4 C．5 D．6 11．在△ ABC中，若lgsin A lg cos B lg sin C lg2，则△ ABC是

A．等腰三角形B．直角三角

形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

12．某人为了观看 2008年奥运会， 从 2001 年起，每年 5月 10日到银行存入 a 元定期储蓄，

若年利率为 P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2008

年 5 月 10 日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为 ( )

7 8 a a

8

A ． a(1 p)7

B ． a(1 p)8

C ． [(1 p)7 (1 p)]

D ． [(1 p) (1 p)] p p

二、填空题 (本题共 4个小题，每小题 4 分，共 16分)

1

13．若关于 x 的不等式

x 2 2x mx 的解集为 {x|0 x 2} ，则 m 的值为 . 2

14．条件 p ： a 2，条件 q ： a(a 2) 0，则 p 是 q 的 条件；

15．根据下图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律， 试猜测第 n 个图中有 个点 .

8 27

16 ．在 和 之间插入三个数，

32

为.

三、解答题 (本题共 4 小题，共 17．(本小题满分 10 分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产 1 车皮甲种肥料的主要 原

料是磷酸盐 4t ，硝酸盐 18t ；生产 1 车乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15t 。现 库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66t 。已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5000 元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产 生最大利润？最大利润是多少？

使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积

44 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)

18．已知a 0,集合A {x|x2 x 6 0}, B {x|x2 2x 8 0},C {x|x2 4ax 3a2 0}，且C (A∩C R B).求实数 a 的取值范围.

19．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ ，由此点向塔底沿直线行走30 米，测得塔

顶的仰角为2θ ，再向塔前进10 3 米，又测得塔顶的仰角为4θ ，求塔高。

20. 数列a n 中，a1 1，且a n1 2a n 1，又设b n a n 1 (1)求证：数列b n 是等比数列；(2) 求数列a n 的通项公式；(3)设c n n 1(n N * )，求数列c n 的前n

a n 1

项的和S n

21．（本小题满分12 分）某小区要建一个面积为500 平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽 5 米，短边外路宽9 米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

22．（本小题满分12分）数列a n的前n项和为S n，a1 1，a n 1 2S n（n N*）．（Ⅰ）求数列a n 的通项a n；（Ⅱ）求数列na n 的前n项和T n．

数学试题参考答案

、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60 分）

4 4 16

2

13． 1 14．15．n2 n 1 16．216

三、解答题（本题共 4 个小题，共44 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润Z 万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4x y 10

则有：18x 15y 66

x0

y0

目标函数为Z x 0.5y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分

做出可行域如图所示

平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M 时，Z有最大值。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

解方程组18x 15y 66

得M 的坐标x = 2，y = 2

4x y 10

所以Z m ax x 0.5y 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分

由此可知，生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润是 3 万元⋯⋯⋯⋯⋯10 分2

18．解： A = {x| x2－x－6<0} = {x|－2 < x < 3}

2

B = {x|x2+ 2x－8≥0} = {x≤－4或x≥2}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∴={x|－4< x <2}

A∩= {x|－2 < x < 2} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分

又C x| x2 4ax 3a2 0 x|(x a)(x 3a) 0

a0