高中数学必修2综合测试题__人教A版

高中数学必修2综合测试题

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

卷I

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

2

、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ）

A 、30；

B 、60；

C 、120；

D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ）

A 、

34； B 、312a ； C 、24

； D

2

。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）

A 、在y 轴上的截距是6；

B 、在x 轴上的截距是6；

C 、在x 轴上的截距是3；

D 、在y 轴上的截距是3-。

5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）

A 、平行；

B 、相交或异面；

C 、异面；

D 、平行或异面。

6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为

A 、1

2

-； B 、12； C 、2-； D 、2。

7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA

的中点。若

图（1）

A

B

C

D

AC BD a ==，

且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A

2； B

2； C

2； D

2

。 8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ． 60°

9、下列叙述中错误的是 （ ）

A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈；

B 、三点,,A B

C 确定一个平面；

C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面；

D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。

10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）

A 、两条平行直线；

B 、一点和一条直线；

C 、两条相交直线；

D 、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）

A 、25π；

B 、50π；

C 、125π；

D 、都不对。

12、给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

1 A

高中数学必修2综合测试题

卷II

（非选择题 共90分）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （

1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α⊂//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

其中正确命题是

。

M

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3

16m ，

深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2

/元，池壁的造价为80m 2

/元，求水池的总造价。

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点，求证：MN PAD //平面 。

2m

2m

图2

B

C

A D

M N

P

图(3)

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）画出二面角11A B C C --的平面角； （2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C

20、（本大题8分）求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

图（4）

1

A 1

B 1

D 1

C C

A

B

D