第2章2_4偏振光与应用

——Jones规一化矢量
二、Jones矢量法

线偏光：
E x E 0 x i 0 E E e y 0y

右旋圆偏光：
E x i i 0 E E0 x e y 1

可以计算偏振光叠加；偏振光通过若干偏振片后的偏振 态 引入Jones矩阵 2 2
Lyot 大视场滤光器
1 1
2 2 2

d d / 2*2
Lyot 可调谐-半波 片旋转角度引起波 长变化 Evans滤光器-省 一个偏振片
1 1
滤光原理图
二、椭偏测量术：

利用偏振光和物质相互作用而引起的各种效 应：
可对许多参量进行测量。也可用于对介质本身的某 些特性进行研究。 其基本过程是：偏振光波通过介质时与介质发生相 互作用。这种相互作用将改变光波的偏振态，测出这 种偏振态的变化，就可获得我们所需的重要信息。
三、偏振光位移传感器

伺服比较式位移传感器： 抗光强漂移
将被测量的直线位移x通过机械结构(线性地)转换为角位移，通 过起偏器引入角位移，正交双检偏器和步进电机的主轴相连，跟踪 起偏器转动。起偏器一侧装有发光元件(LED)，检偏器一侧装有关 于发光元件对称的两个光电检侧元件(PD)。 该角位移则分别在一个同光源双光路正交差动比较式偏振光检 测系统中构成了起偏器与检偏器透光轴间的夹角。根据马吕斯定律， 检偏系统中夹角与透过检偏器的光强之间具有确定的关系。 在同光源双光路正交差动比较结构中，当光源光强漂移时，由于 两路光强信号来自于同一光源，因而两路光强将同比例的变化。如 果系统工作点漂移，预置工作点的纵坐标(光强或其光电转换信号) 改变，但其横坐标(角位移)仍维持不变，因而排除了光强漂移对检 测的影响，使系统具有抗光源光强漂移的能力。
8
同样有： / 2 m
左旋圆偏光 右旋圆偏光
/ 2 m
2.自然光—非偏振光
--振动方向和初相位都在作随机变化 --各种振动方向及相位都独立无关
自然光 — 振动垂直、振幅（强度）相等且相位完 全 无关的两个线偏振合成
3.部分偏振光及偏振度 完全偏振光+自然光部分偏振光
sin 2 sin 2 sin
二、Jones矢量法 用列矩阵表示电场矢量x、y分量：
Ex E0 x ei1 E i 2 y E0 y e
——Jones矢量
E0 x e i 1 2 2 E0 x E0 y Ex E E0 y y e i 2 E 2E 2 0x 0y
2 2
E Ex E y 2 E x y cos sin 2 E E E0 x E0 y 0x 0 y 显然为一椭圆方程！电场与磁场存在线性关系，从而磁场也有上面的 形式！
( 1 2 )
1. 光波的完全偏振 迎光方向看：光矢量顺时针为右旋偏振光 光矢量逆时针为左旋偏振光
一般情况：
偏振器件的传输矩阵与器件的放置有关：
前面讨论的情况是偏振器件两正交方向与空间坐标(x,y)重合;如果偏 振器两正交方向( x, y) 与(x，y)之间有旋转角度
( x, y) 到 〔x，y)转换矩阵
cos ... sin A( ) sin ... cos
任一偏振光
Ex E y
通过该偏振器，出射偏振态
Ex t x Ex Ey t y Ey
E x E y
为：
琼斯矩阵为：
t x ...0 1...0 J tx 0...t y 0...
2.4 光波场的偏振态
2.4.1光波的偏振态
一. 光的横波性—对波传播方向不对称
平面电磁波为横波，电场与磁场正交，沿z轴方向传 播光，电场只有x,y分量。 x 横 实验 y
验证 光是 横波 波
二. 光波的偏振态
1.完全偏振—统一于椭圆偏振 2.非偏振—光矢振动方向无规则（自然光） 3.部分偏振—完全偏振+自然光
Jones矩阵为：
J ( ) A( ) JA( )
1...0...........0...........0 0.... cos 2 ... sin 2 ...0 A( ) 0.. sin 2 ... cos 2 ..0 0......0...........0..........1
三、Stockes矢量法

入射光通过若干偏振元件情况 引入穆勒矩阵（Mueller matrix） 4 4
四、Poincare球
①赤道上任一点代表不同振动方向的线偏振光； ②球的北极 (x /4) 表示右旋圆偏振；南极 (x /4)表示左旋圆偏振。 ③北半球上的每个点表示右旋椭圆偏振形式，南 半球上的每个点表示左旋椭圆偏振形式，椭圆相 应的方位角和椭圆度分别为该点经度和纬度值的 一半。因此， const 所有点表示所有方位角相 同而椭圆度不同的椭圆偏振光； const 所有点 表示所有椭圆度相同而方位角不同的椭圆偏振光 。
O光和e光相位差为： k 2d (no ne ) / 0
L P1 A P2
Aa

B
Ae
O
O
A2 e

Ao
O
A2o
B
一、双折射滤光器：
1）、起偏器的主轴与检偏器的主轴垂直： 两相干光总的相位差为： o光、e光在OB上分解为：
A2o Ao cos Aa sin cos A2e Ae cos Aa cos sin
C 2I3 2I1
S 2I 4 2I 1
规一化Stockes矢量： [1,M/I,C/I,S/I]
三、Stockes矢量法

四个滤色片的功能如下：
①每块滤色片对自然光透过率均为0.5； ②每块滤色片之通过面均垂直入射光； ③Fl是各向同性，对任何入射光作用相同； F2的透光轴沿x轴(对y方向振动的光完全吸收)； F3的透光轴与x轴夹角45度； F4对左旋圆偏振光不透明。
注意: 以上四种表示方法的内在联系
2.4.3 Jones矩阵与Mueller矩阵

光学元件的传输矩阵可以用2x 2的琼斯矩阵来表示，也可以用4x 4的穆 勒矩阵来表示． 琼斯矩阵用琼斯矢量进行运算，而琼斯矢量与电场的振幅及相位相关； 穆勒矩阵用斯托克斯矢量进行运算，而斯托克斯矢量与光强成正比。 应用的场合比较： 部分偏振光问题时，用穆勒矩阵法； 偏振光发生干涉效应，选用琼斯矩阵法。 多光束问题中， 如果光束之间表现为强度相加，则宜采用穆勒矩阵法； 如果光束之间表现为相干．则宜采用琼斯矩阵法。
ˆ ˆ ˆ ˆ I EP E, M EP2 E, C EP3 E, S EP4 E 1
P1，P2，P3，P4为夹心矩阵，与Pauli旋转矩阵相关
2. 4. 5 应用举例
一、太阳仪器之双折射滤光器：冰洲石晶体双折射

偏振光干涉是一种特殊的干涉——相干光(o光和e光)的振动方向 互相垂直。 实现偏振光干涉的方法： 如图所示，起偏器的主轴为OA，检偏器的主轴为OB，而中间晶体板的光轴 与OA成 角并垂直于光束的轴线，构成一个晶体级。
一、三角函数表示法 二、琼斯矢量法 三、斯托克斯矢量法 四、 图示法
一、三角函数表示法
比值a/b与 可决定椭圆外形和取向 令 E 与 E0 y 相位差为
0x
E0 x E0 y a 2 b 2
2 2
b / a tan
(tan2 ) cos tan2
E0 y / E0 x tan
在1、2象限，为左旋椭偏光； 在3、4象限，为右旋椭偏光；
1. 光波的完全偏振
2）线偏振与圆偏振 —椭圆偏振的特例！ 1)线偏振：
3
y 2 4
m (m Z )
4
3 2 1 8 7 4 5 6 7 3 2 1 x
o
5
1
5 6
2)圆偏振：
Ex E y
6 7
8
(2m 1) / 2 (m Z )
2 (t y / t x )2
偏振器的消光比
穆勒矩阵为：
t x 2 t y 2 ...t x 2 t y 2 ...0.......0.. 1 2 ...1 2 ...0....0.. 2 2 2 2 2 2 t x t y ...t x t y ...0.......0 2 1 ...1 ...0....0 M tx 0............0.......2 ..0 0.............0............2t x t y ..0 0.............0............0....2t t 0............0.......0....2 x y
对Mueller矩阵有转换矩阵：
Mueller矩阵为：
M ( ) A( ) MA( )
2.4.4 Jones矢量与Stockes矢量关系
夹心矩阵 偏振光Jones矢量为
E x e i E Ey
厄米共轭形式为：
ˆ E Ex e i ..E y


偏振光Stockes矢量为：
经典干涉理论：
I I o cos2 ( / 2) I o cos2 [ d (no ne ) / 0 ] I I o cos2 ( / 2) I o sin 2 [ d (no ne ) / 0 ]
一、双折射滤光器：
“凹槽光谱”叠加实现特定波长的滤光
k k 2 d (no ne ) / 0