排列组合公式详解(公务员)
【公务员】排列组合基础知识
【分享】排列组合基础知识及习题分析如果认为本帖有价值请点一下已有15人推荐看过以后觉得好请顶帖！在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1） C6取2＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出CM取N 公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。
以取值N的阶层作为分母P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1通过这2个例子PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************提供10道习题供大家练习1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ）(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个------------------------------------------------------【解析】根据三角形边的原理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是11则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时是两边之和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。
公务员备考题型精解之：排列组合习题
排列组合1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。
2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法。
思路：1．首先明确任务的意义2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑题型一、排队（使用捆绑与插空思维）：七个同学排成一横排照相：（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种第一步先让六个人排好：6*5*4*3*2*1=720第二步：让甲自由选择中间的空挡5个中的一个，共有5中选法所以：720*5=3600（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一C2取1＝2第二步：剩下的6个人满足P原则P66＝720总数是720×2＝1440（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？3120“坐板凳”：先让甲乙做好的方法有：5+4+4++4+4+5=26其他人：排序坐：5*4*3*2=12026×120 = 3120（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？甲乙看成一个元素，排列6*5*4*3*2=720甲乙相邻有两种选择，2720*2=1440（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）一共是7个位置，甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。
国家公务员考试常用数学公式汇总
国家公务员考试常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）³（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b23. 同底数幂相乘: am³an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝；（2）an＝a1＋（n－1）³d；（3）n ＝＋1（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1²q n－1；（2）sn ＝（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1）有一个角为90°；（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式：正方形＝边长³边长；长方形＝长³宽；三角形＝³底³高；梯形＝；正方体＝6³边长³边长长方体＝2³（长³宽＋宽³高＋长³高）；圆柱体＝2πr2＋2πrh；3. 体积公式正方体＝边长³边长³边长；长方形＝长³宽³高；圆柱体＝底面积³高＝Sh＝πr2h4. 与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：（1）直线与⊙O相交：d﹤r；（2）直线与⊙O相切：d＝r；（3）直线与⊙O相离：d﹥r；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离：；（2）两圆外切：；（3）两圆相交：（）；（4）两圆内切：（）；（5）两圆内含：（）．圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926）；的圆心角所对的弧长的计算公式：＝；扇形的面积：（1）S扇＝πR2；（2）S扇＝R；若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr；圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h。
Vzfiap数学运算之排列组合专题公务员
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔数学运算之排列组合专题基本知识点回顾：1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。
2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法。
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。
二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同[例题分析]排列组合思维方法选讲1．首先明确任务的意义例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
公务员考试行测排列组合基本计数原理
公务员考试行测排列组合基本计数原理在各省公务员行测考试中，数量关系是每年都会考察的内容。
这一部分涉及到的内容、题型和知识点都非常繁多，是大家一直比较头痛的部分。
其中，排列组合的相关题目，可能是大家复习当中的难点。
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排列组合基本计数原理排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。
下面让我们逐一进行解释：加法原理即分类时采用的计数方法。
也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。
乘法原理即分步时采用的计数方法。
也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。
那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。
如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。
如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。
我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。
第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。
第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步当中的任何一步，都不能独立完成此事。
下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：例题：某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。
公务员 排列组合入门
排列：由上面两道题入手：排列就是从p中选出k个元素出来进行排列A（p，k）就是p递减相乘，直到第k个数，p*(p-1)*(p-2)……例如说A(3,2)=3*2 A(100,99)=100*99**98*97*……*2A（7，4）=7*6*5*4 A（7，2）=7*6，比较好理解吧？我们用下面两道题进行练习：组合：同样，我们还是以题目来引入Eg：从三个同学中选出两个来参加乒乓球赛，有多少种选择呢？可以是这样：ab ac bc一共有三种所以我们可以得出这样的结论：组合就是从p个元素中选出k个出来，但是不需要进行排列！而具体计算是怎样的呢？C（5，1）=5/1=5 C（8，2）=8*7/（2*1）C（8，6）=（8*7*6*5*4*3）/（6*5*4*3*2*1）我们以下面习题来练习：而且还有一个小公式：也就是c（8，1）=c(8,7) c(11,3)=c(11,8) 这样的话我们在计算的时候就可以简化很多了，例如c（9，8）如果按照常规的话就得计算得很长了，通过上面那个小公式我们就可以知道C（9，8）=c（9，1）=9习题：插板法：简单点说就是相同的一堆东西在那里，放在那里（形成n-1个空），我们通过插一块板，两块板，三块板，四块板……一直到n-1块板（n是这堆东西的个数，比如说一堆苹果有2个，那么我们最多只能放一块板进去把他分成两堆）插板法的前提是每堆至少一个，那么假如没有说要每堆至少一个呢？（我们可以自己构造，等一下会讲到）Eg：将十台电脑分给三个学校，每个学校至少一台，试问有多少分法呢？要分成三堆，那么就要放进去两块板，而十台电脑一共构成了多少个空呢？9个所以就是c（9，2）易错题：有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.很多人可能会直接用c（7，2）来做吧？但是这道题，并没有告诉我们说每个盒子至少要分到一个球啊？这个时候我们可以来构造成“至少一个”，我们往这八个球再加多三个进去，等一下分成“每堆至少有一个了”，在分好之后我们在各堆抽出一个出来，就行了，这个时候就符合了插板法了，c（10，2）=45还有一种题是这样的：往编号为123这三个盒子放15个球，要求每个球的个数不能少于盒子的编号，这样的题同样我们也是可以通过构造插板法来做，首先我们往这三个盒子里面放进去0 1 2个球，那么再加上等一下每个盒子至少一个球，就绝对会超过他们编号数，这样插板法不是又构造出来了吗？c（11，2）二项式定理：为什么要讲到这个呢？跟我们接下来的一道题有关，上面这个公式我们观察发现假如我们把a设定为1，b也设定为1的话，那么（a+b）^N=2^N=c（n，0）+c（n，1）……+c（n，n）就是这道题：有10粒苹果，每天至少吃一粒，有几种吃法？每天至少一粒，我们还是用插板法来做，十个苹果有九个空，假如是一天吃完的话那就是插进去0块板，两天吃完的话就是插进去1块板……知道分十天吃完插进去九块板那么就是c（9,0）+c（9,1）+c(9,2)+c(9,3)……C(9,9)=2^9以下是一些真题以及其他习题：1. 某单位有三名职工和六名实习生需要被分配到ABC三个地区进行锻炼，每个地区分配一名职工和二名实习生，刚不同的分配方案有多少种？解析：职工到不同地方A(3,3)，然后三个地区每个地区选两人则是c（6，2）c（4，2）c （2，2），所以结果就是A(3,3)*(C6,2)*C(4,2)，因为c（2，2）这里等于1，写不写都无所谓2. 某单位今年新进了3个工作人员，可以分到3个不同的部门，但是每个部门最多只能接收两个人，问，共有几种不同的分配方案？解析：这道的话我们用极端的方法来做，题目说到最多只能接收2个人，本来如果不限制说只能接受最多两个人的话，每个人的选择都是3，那么一共有3*3*3=27中组合，我们再减去3个人都在同一个部门的情况（有三种），那剩下的就是最多两个人咯，所以是27-3=24 3. 5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? （曾经做错过的题）解析：刚才我们上面学习了插板法，大家理解一些，这里用的这一种叫插空法，五个男在站在那里，那么形成的空加上旁边的空一共有6个，下面图示男男男男男那么四个女生只需要逐个往着六个逐渐站进去就行了，第一个女生站进去的时候有6个选择（当这个女生站进去了之后，空就成了7个了），同意，依次7 8 9所以最终答案就是6*7*8*9也可以换一种思路，就是这九个人同时在那里排列，有A（9，9），而五个男生排列有A(5,5)而且从高到低只有一种，所以A(9,9)/ A(5,5)等一下也是9*8*7*6 （类似题）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（08国考）A.20B.12C.6D.44.厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道（09国考）不一样的菜肴A.131204B.132132C.130468D.133456解析：c12 2*c13 3*7=6*11*13*2*11*7尾数是2，直接选b，或者看哪一个数能被3整除也是选b6.有6个不同的徽章分给4个人有几种分法？有6个相同的徽章分给4个人有几种分法？解析：1.因为这里徽章是不同的，那么相对于徽章来说，他们的选择对象都是四个，所以就是4*4*4*4*4*4=4^62.这里徽章是相同的，但是因为构不成插板法的条件（插板法的条件是个体一样，而且最少一个），所以我们在这里要构造出插板法的条件出来，也就是说先加4个，然后每人至少一个，等一下分好后再拿掉四个，所以呢就是c9 37. 10个人坐成一个圆圈，问不同坐法有多少种？解析：一开始我们这样看，别看成圆圈的，假如十个人做成一排一共有多少种排列呢？a10 10，这里被坐成圆圈了，所以等一下有十种情况重复了，所以结果要除以10a10 10/10=a9 9或者这样看，我们先固定住一人，剩下九人相对于这个人来进行排列，也就是a9 98.用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，但要求1排在2前面，求符合要求的九位数的个数。
公务员考试 行测 排列组合问题及计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关(P和A是一个意思)组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公务员考试中数学运算的基本公式及定理
全国最专业、最权威公考培训机构公务员考试中数学运算的基本公式及定理一 基本运算定律及公式加法交换律： a+b=b+a加法结合律： （a+b ） +c=a+（b+c ） 乘法交换律： ab=ba乘法结合律： （ab ） c=a （bc ）乘法分配律： （a+b ） c=ac+bc 乘方运算律： a pap， a 01（a 0）；a mn (a m )n (a n )m ； (a )n a n（ a 0 ，b 0）； (ab)m a m b m ；nma na 2b 2 (a b)(a b) a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 )(a b)2 a 2 2ab b 2(a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3二 常见代数公式1．一元二次方程根与系数的关系 （韦达定理）：设 x 1,x 2 是方程 ax 2bx c 0（a 0）的两个根，则 x 1x2， x x 。
2．不等式的性质及应用：不等式的性质：a m n a m a n ； a m 平方差公式：立方和（差）公式：则 ac>bd ， ；完全立方公式：1（4） 若 a>b ，c>0，则 ac>bc， ；若 a>b ，c<0，则 ac<bc ， ；若 a>b>0，c>d>0， 1 2c a b a b b n（1）若a-b>0，则 a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则 a<b。
（2）若a c，c b，则a b。
（传递性）（3）若a b，则a±c b±c；若a≥b，c≥d，则a+c≥b+d，a-d≥b-c；（可加性）a b a bc c c ca bd c（5）若a>b>0，则a n＞b n （n>1）；若a>b>0，则n a＞n b （n>1）。
重要不等式：全国最专业、最权威公考培训机构（1） a 0,b 0 ，a b2 ab （当且仅当 a b 时，等号成立）。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式1.平方差公式：a ＋b ·a －b ＝a 2－b 22.完全平方公式：a±b 2＝a 2±2ab ＋b 23.完全立方公式：a ±b 3=a±b a 2 ab+b 24.立方和差公式：a 3+b 3=a ±ba 2+ ab+b 2n m ＋n m n m －n a mn =a mn ab n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21nn-1d ；（2）a n ＝a 1＋n －1d ； 3项数n ＝da a n 1-＋1； 4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ；6前n 个奇数：1,3,5,7,9,…2n —1之和为n 2其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和1a n ＝a 1q n －1；2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠13若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ； 4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd6nma a ＝q m-n 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和1一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b,x 1·x 2=ac 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（2）一阶导为零法：连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零; 5两项分母列项公式：)(a m m b +=m 1—a m +1×ab三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=)(1a m m +—)2)((1a m a m ++×a b21.勾股定理：a 2+b 2=c 2其中：a 、b 为直角边,c 为斜边2.面积公式：正方形＝2a 长方形＝b a ⨯三角形＝c ab ah sin 2121=梯形＝h b a )(21+ 圆形＝πR 2平行四边形＝ah 扇形＝360n πR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 2 4.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R π 5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 6.图形等比缩放型：一个几何图形,若其尺度变为原来的m 倍,则： 1.所有对应角度不发生变化； 2.所有对应长度变为原来的m 倍； 3.所有对应面积变为原来的m 2倍； 4.所有对应体积变为原来的m 3倍; 7.几何最值型：1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大;2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小;3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大;工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时,常设最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2=外圈人数÷4+12=N 2 最外层人数＝最外层每边人数－1×42.空心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2 ＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人; 边行每边有a 人,则一共有Na-1人;4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人解：10－3×3×4＝84人(2)排队型：假设队伍有N 人,A 排在第M 位；则其前面有M-1人,后面有N-M 人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬N-1楼,从第N 层爬到第M 层要怕N M -层;1利润＝销售价卖出价－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×1＋利润率；成本＝＋利润率销售价1;2利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷1+利率×时期;本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元”∴2400×1+10．2％×36=2400×1．3672=3281．28元1排列公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n ;56737⨯⨯=A 2组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;12334535⨯⨯⨯⨯=c 3错位排列装错信封问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,4N 人排成一圈有N N A /N 种； N 枚珍珠串成一串有NN A /2种;关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差1单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=棵数-1×间隔 2单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔 3单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=棵数+1×间隔 4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍;5剪绳问题：对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成了2N ×M ＋1段1平均速度型：平均速度＝21212v v v v + 2相遇追及型：相遇问题：相遇距离=大速度+小速度×相遇时间 追及问题：追击距离=大速度—小速度×追及时间背离问题：背离距离=大速度+小速度×背离时间 3流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速; 顺流行程=顺流速度×顺流时间=船速+水速×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=船速—水速×逆流时间 4火车过桥型：列车在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度 列车速度=桥长+车长÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=大速度+小速度×相遇时间 同向运动：环形周长=大速度—小速度×相遇时间 （6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×1±人梯u u ,顺行用加、逆行用减 （7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=u 人+u 队×时间 队尾→对头：队伍长度=u 人－u 队×时间 （8）典型行程模型： 等距离平均速度：21212u u u u u +=U 1、U 2分别代表往、返速度 等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=,1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s +=两岸型：213s s s -=s 表示两岸距离无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间基本常识：①钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211②时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o 22次;③钟表一圈分成12格,时针每小时转一格300,分针每小时转12格3600 ④时针一昼夜转两圈7200,1小时转121圈300；分针一昼夜转24圈,1小时转1圈; ⑤钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况; 追及公式：00111T T T +=；T 为追及时间,T 0为静态时间假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟时间;⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：C B A =C B A C A C B B A C B A +---++⑶三集和图标标数型：利用图形配合,标数解答1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3.标数时,注意由中间向外标记⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W;其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=N—xT原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为XM代入,此时N代表注意：如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用W单位面积上的牛数;在整数范围内的+—×三种运算中,可以使用此法1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算;2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间;3.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案;例：11338×1.底数留个位2.指数末两位除以4留余数余数为0则看作4例题：的末尾数字解析→22→4注：只对除数为7的求余数有效 1.底数除以7留余数2.指数除以6留余数余数为0则看作6 例：除以7余数是多少解析→55→3125→33125÷7=446;;;3如果有一个量,每个周期后变为原来的A 倍,那么N 个周期后就是最开始的A N倍,一个周期前应该是当时的A1;=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M 、N,交换质量L 后浓度都变成c%,则①N M Nb M ac +⨯+⨯=%%%②NM MNL +=⑶混合稀释型①溶液倒出比例为a 的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为原浓度次数⨯+)1(a ②溶液加入比例为a 的溶剂,在倒出相同的溶液,则浓度为原浓度次数⨯+)11(a调和平均数公式：21212a a a a a +=等价钱平均价格核心公式：21212p p p p p +=P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r +=其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度核心公式：2121a a a a a +=核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值;★星期推断：一年加1天；闰年再加1天;注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每N+1天”;题核心提示：若一串事物以T为周期,且A÷T=N…a,那么第A项等同于第a项; 二十六、典型数列前N项和平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331多次方数次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 20483 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 625 31256 6 36 216 1296 7776★1既不是质数也不是合数以内质数031093631671992.典型形似质数分解3.常用“非唯一”变换 ①数字0的变换:)0(00≠=N N②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N③特殊数字变换：244216==23684264===249381==281642256=== ④个位幂次数字：12424==13828==12939== 侧/底面高：a AD PD 23==侧/底面面积：243a 底面内切圆半径：a DO 63= 高：a PO 36=体积：3122a 截面ADP 面积：242a 底面外接圆半径：。
公务员考试排列组合知识详解
阶乘、排列、组合一、阶乘、排列、组合基础知识加法原理：做一件事，完成它可以有N 类加法，在第一类办法中有1M 种不同的方法，在第二类办法中有2M 种不同的方法，...，在第N 类办法中有n M 种不同的方法。
那么完成这件事共有n M M M N ++=21种不同的方法。
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有1M 种不同的方法，做第二步有2M 种不同的方法，...，做第N 步有n M 种不同的方法，那么完成这件事共有n M M M N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法。
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
阶乘：指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
123)2()1(!⨯⨯⋯-⨯-⨯=n n n n 或)!1(!-⨯=n n n （0！=1！） 例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。
又如所要求的数是n ，则阶乘式是1×2×3×……×n ，设得到的积是x ，x 就是n 的阶乘。
排列：从n 个不同元素中，任取m （n m ≤）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
排列数：从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n A 表示（m n P 为旧用法）。
)!(!)1()1(m n m n n m n n n A -=+--= （n m N m n ≤∈*且,,） 恒等式：（1）1)1(-+-=m n m n A m n A ；（2）m n m n A mn n A 1--=；（3）11--=m n m n nA A ；（4）n n n n n n A A nA -=++11；（5）11-++=m nm n m n mA A A N 个不同元素全部取出的一个排列，叫做N 个不同元素的一个全排列，记作!n A n n =，自然数1到N 的连乘积，叫做N 的阶乘。
公务员考试高频考点汇总排列组合
排列组合一、考情分析排列组合与概率问题作为数学运算中相对独立的一块，难度本身不小，在国家公务员考试中的出场率颇高，近几年几乎都有出现。
这部分题型的难度逐渐在加大，这就需要考生在掌握基本方法原理的基础上，掌握更多的特殊解题方法。
二、加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是解决排列组合与概率问题的基础，也是最常用、最基本的原理，所以熟练掌握这两个原理至关重要。
加法原理完成一件事情，有ｍ类不同的方式，而每种方式又有多种方法可以实现。
那么，完成这件事的方法数就需要把每一类方式对应的方法数加起来。
例如：从Ａ地到Ｂ地，坐火车有３种方法，坐汽车有５种方法，坐飞机有２种方法，那么从Ａ地到Ｂ地一共应该有３＋５＋２＝１０种方法。
这里从Ａ地到Ｂ地有火车、汽车和飞机三类方式，可使用加法原理。
乘法原理完成一件事请，需要ｎ个步骤，每一个步骤又有多种方法可以实现。
那么完成这件事的方法数就是把每一个步骤所对应的方法数乘起来。
例如：从Ａ地到Ｂ地坐飞机需要在Ｃ地转机，已知从Ａ地到Ｃ地有４种方法，从Ｃ地到Ｂ地有３种方法。
这里从Ａ地到Ｂ地，需要分两个步骤完成，第一步从Ａ地到Ｃ地，第二步从Ｃ地到Ｂ地，因此从Ａ地到Ｂ地有４×３＝１２种方法。
总之，记住：分类用加法原理，分步用乘法原理有的同学可能在面对具体题目时，不知道什么时候分类、什么是分步。
实际上，对于分类和分步，可以这样区分：在分类的情况下，完成一件事，每一类中的每一种方法都可以达到目的，即都可以完成这件事。
在分步计数中，完成一件事，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事。
我们回过头来看前面举的那个例子：从Ａ地到Ｂ地，坐火车有３种方法，坐汽车有５种方法，坐飞机有２种方法，那么我们只要任选一种方式，都可以从Ａ地到达Ｂ地，所以这是一个分类的过程；而对于第二个例子，就必须要先到Ｃ地，才能到Ｂ地，也就是说Ａ－Ｂ、Ｂ－Ｃ这两步你要都完成了，才能最终成功，所以这是一个分步的过程。
互动小练习：１．现有各不相同的饼干３个，面包４个，小马要从中选一个，有几种选法？该用加法原理还是乘法原理？分析：很显然，可以按所选食物类别分为两类：（1）选饼干：有３种选法；（2）选面包：有４种选法。
公务员行测考试：排列组合问题
公务员行测考试：排列组合问题排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。
以下是由店铺整理关于排列组合问题解决策略和方法技巧的内容，希望大家喜欢!一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
二、排列组合七大解题策略1、特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种正确答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。
2、科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。
对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。
同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。
A、84B、98C、112D、140正确答案【D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a、甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种;b、乙参加，甲不参加，同(a)有56种;c、甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。
公务员行测数量关系经典总结(四)
数量关系常用公式一、五大方法1.代入法：代入法时行测第一大法，优先考虑。
2.赋值法：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。
题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。
3.倍数比例法：若a : b=m : n（m、n互质），则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。
4.奇偶特性法：两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数5.方程法：很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。
方程法注意事项：未知数要便于列方程；未知数可以用字母表示，也可以用“份数”，还可以用汉字进行替代。
二、六大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。
赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解；第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。
2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。
常考的题型包括相遇问题和追及问题。
相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。
4.容斥原理：两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数＋满足条件II的个数－两者都满足的个数=总个数－两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC=总个数－三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。
2020年国家公务员考试排列组合全错位排列.doc
2020年国家公务员考试排列组合全错位排列排列组合问题一直是广大考生备考行测数量关系部分的一个难点，而其中的错位排列问题是更是一个非常古老非常棘手的问题。
错位排列问题虽然有难度，但是也有快速解决之道。
需要总结规律，熟记结论，才能在临考时，快速准确抓住解题突破口。
题干特征：N个人对应n个东西，每个人不能(吃，用，拿，回)自己。
方法：记住对应数值，由D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265可得：D2=2D1+1;D3=3D2-1;D4=4D3+1;D5=5D4-1;D6=6D5+1;Dn=nDn-1+ 。
近几年在国考中一般只涉及四组数据。
【例1】相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少中不同的停放方式?()A. 9B.12C.14D.16【答案】A【解析】全错位排列问题。
D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，，Dn=nDn-1+，所以，4辆车一共有D4=9种停放方式。
因此，本题答案选择A选项。
【例2】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。
现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。
问共有几种不同的尝法?( )A. 6种B.9种C.12种D.15种【答案】B【解析】全错位排列问题。
记住数字：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，，Dn=nDn-1+。
可知，4个元素对应的全错位排列数为D4=9。
因此，本题答案选择B选项。
【例3】a、b、c、d四台电脑摆放一排，从左往右数，如果a不摆在第一个位置上，b不摆在第二个位置上，c不摆在第三个位置上，d不摆在第四个位置上，那么不同的摆法共有( )种。
A.9B.10C.11D.12【答案】A【解析】全错位排列问题。
记住数字：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，，Dn=nDn-1+。
可知，4个元素对应的全错位排列数为D4=9。
因此，本题答案选择A选项。
公务员考试行测必背公式
公务员考试必背公式大全第一章 数量关系一、计算问题1.等差数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公差为d ，则有 通项公式：a n =a 1+（n-1）×d ，a n =a m +（n-m ）×d ； 等差数列求和公式：S n =a 1n+⨯−d n n 2(1)=⨯+n a a n 21=n 中a 。
2.等比数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公比为q ，则有 通项公式：a n =a 1−q n 1，a n =a m −q n m ；等比数列求和公式：S n =−qa q n 1-(1)1=−q a a qn 1-1（q ≠1）。
3.分式的裂项公式：+n n (1)1=n 1-+n 11+n n d (1)=(n 1-+n 11)×d+=−+n n d d n n d1()1(11)4.基础计算公式：平方差公式：−=+−a b a b a b 22()() 完全平方公式：±=±+a b a ab b ()2222立方和与立方差公式： ±=±+a b a b a ab b 3322()()5.正约数的个数公式：设将自然数n 进行质因数分解得n=n n p p p ααα1212，则n 的正约数个数为(1)(1)(1)n ααα+++12。
二、利润问题1.利润=售价-成本当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。
2.利润率利润成本售价成本成本（售价成本）=⨯=⨯=⨯100%-100%-1100% 推出公式：①售价=成本×（1+利润率） ②成本=1+售价利润率3.折扣=打折后的售价原来的售价=11⨯+⨯+成本（后来的利润率）成本（原来的利润率）=11++后来的利润率原来的利润率三、行程问题设路程为S ，速度为v ，时间为t ，则S=vt 。
1.平均速度公式：=平均速度总路程总时间等距离平均速度公式：平均速度=+v v v v 212122.普通行程：S 一定，v 与t 成反比；v 一定，S 与t 成正比；t 一定，S 与v 成正比。
排列组合公式详解公务员
摆列组合公式大全（1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理剖析和解决一些简单的问题。
（2）理解摆列、组合的意义。
掌握摆列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。
知识重点及典型例题剖析：1．加法原理和乘法原理两个原理是理解摆列与组合的观点，推导摆列数及组合数公式，剖析和解决摆列与组合的应用问题的基来源则和依照；达成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。
而二者的差别在于达成一件事可分几类方法和需要分几个步骤。
例 1．书架上放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同的英语书。
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。
解：（ 1）因为从书架上任取一本书，就能够达成这件事，故应分类，由于有 3 种书，则分为 3 类而后依照加法原理，获取的取法种数是：3+5+6=14种。
（2）因为从书架上任取数学书、语文书、英语书各 1 本，需要分红3个步骤达成，据乘法原理，获取不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。
（3）因为从书架上任取不同科目的书两本，能够有 3 类状况（数语各1 本，数英各 1 本，语英各 1 本）而在每一类状况中又需分2 个步骤才能达成。
故应依照加法与乘法两个原理计算出共获取的不同的取法种数是：3×5+3× 6+5×6=63（种）。
例 2．已知两个会合A={1， 2， 3} ，B={a,b,c,d，e}，从A到B成立映照，问可成立多少个不同的映照剖析：第一应明确本题中的“这件事是指映照，何谓映照即对 A 中的每一个元素，在 B 中都有独一的元素与之对应。
”因 A 中有 3 个元素，则一定将这 3 个元素都在 B 中找到家，这件事才达成。
所以，应分 3 个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映照就被成立了，据乘法原理，共可成立不同的映照数量为： 5× 5× 5=125（种）。
公务员考试 行测 排列组合问题及计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关(P和A是一个意思)组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
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排列组合公式大全（1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。
（2）理解排列、组合的意义。
掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。
知识要点及典型例题分析：1．加法原理和乘法原理两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。
而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。
例1 ．书架上放有3 本不同的数学书，5 本不同的语文书，6 本不同的英语书。
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。
解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3 种书，则分为3 类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14 种。
（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各 1 本，需要分成3 个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是： 3 X 5 X 6=90 （种）。
（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1 本，语英各1 本）而在每一类情况中又需分2 个步骤才能完成。
故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3X 5+3X 6+5X 6=63（种）。
例2 •已知两个集合A={1 , 2, 3}, B={a,b,c,d , e}，从A到B建立映射, 问可建立多少个不同的映射？分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应。
”因A 中有3 个元素，则必须将这3 个元素都在B 中找到家，这件事才完成。
因此，应分3 个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5 X 5 X 5=125 (种)。
2．排列数与组合数的两个公式排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。
连乘积的形式阶乘形式Anm=n(n-1)(n-2) ... (n-m+1)=Cnm=例3．求证：Anm+mAnm-1=An+1m证明：左边=•••等式成立。
评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)! 可使变形过程得以简化。
例4 ．解方程.解：原方程可化为：解得x=3 。
评述：解由排列数与组合数形式给出的方程时，在脱掉排列数与组合数的符号时，要注意把排列数与组合数定义中的取出元素与被取元素之间的关系以及它们都属自然数的这重要限定写在脱掉符号之前。
3．排列与组合的应用题历届高考数学试题中，排列与组合部分的试题主要是应用问题。
一般都附有某些限制条件；或是限定元素的选择，或是限定元素的位置，这些应用问题的内容和情景是多种多样的，而解决它们的方法还是有规律可循的。
常用的方法有：一般方法和特殊方法两种。
一般方法有：直接法和间接法。
(1)在直接法中又分为两类，若问题可分为互斥各类，据加法原理，可用分类法；若问题考虑先后次序，据乘法原理，可用占位法。
(2)间接法一般用于当问题的反面简单明了，据A U =I且A n =的原理，采用排除的方法来获得问题的解决。
特殊方法：(1)特元特位：优先考虑有特殊要求的元素或位置后，再去考虑其它元素或位置。
(2)捆绑法：某些元素必须在一起的排列，用“捆绑法”，紧密结合粘成小组，组内外分别排列。
(3)插空法：某些元素必须不在一起的分离排列用“插空法”，不需分离的站好实位，在空位上进行排列。
( 4 )其它方法。
例5．7 人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。
( 1)甲排中间；( 2)甲不排两端； ( 3)甲，乙相邻；( 4 )甲在乙的左边(不要求相邻) ；(5)甲，乙，丙连排；( 6 )甲，乙，丙两两不相邻。
解：(1)甲排中间属“特元特位”，优先安置，只有一种站法，其余6 人任意排列，故共有：1 X =720种不同排法。
(2)甲不排两端，亦属于“特元特位”问题，优先安置甲在中间五个位置上任何一个位置则有种，其余6人可任意排列有种，故共有•=3600种不同排法。
(3)甲、乙相邻，属于“捆绑法”，将甲、乙合为一个“元素”，连同其余5 人共6 个元素任意排列，再由甲、乙组内排列，故共有•=1400 种不同的排法。
4）甲在乙的左边。
考虑在7 人排成一行形成的所有排列中：“甲在乙左边”与“甲在乙右边”的排法是一一对应的，在不要求相邻时，各占所有排列的一半，故甲在乙的左边的不同排法共有=2520 种。
（5）甲、乙、丙连排，亦属于某些元素必须在一起的排列，利用“捆绑法”，先将甲、乙、丙合为一个“元素”，连同其余4 人共5 个“元素”任意排列，现由甲、乙、丙交换位置，故共有・=720种不同排法。
（6）甲、乙、丙两两不相邻，属于某些元素必须不在一起的分离排列，用“插空法”，先将甲、乙、丙外的4 人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”。
再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”,故共有•=1440种不同的排法。
例6．用0，1，2，3，4，5 这六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：（1 ）奇数；（2）5 的倍数；（3）比20300 大的数；（4）不含数字0，且1 ，2 不相邻的数。
解：（1 ）奇数：要得到一个5 位数的奇数，分成3 步，第一步考虑个位必须是奇数，从1 ，3，5 中选出一个数排列个位的位置上有种；第二步考虑首位不能是0，从余下的不是0 的4 个数字中任选一个排在首位上有种；第三步：从余下的4 个数字中任选3 个排在中间的3 个数的位置上，由乘法原理共有=388 （个）。
（2） 5 的倍数：按0 作不作个位来分类第一类：0 作个位，则有=120 。
第二类：0 不作个位即5 作个位，则=96 。
则共有这样的数为：+ =216（个）。
（3）比20300 大的数的五位数可分为三类：第一类：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx 有3 个；第二类：21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx, 的4 个；第三类：203xx, 204xx, 205xx, 有3 个，因此，比20300 大的五位数共有：3+4 +3 =474 （个）。
（4）不含数字0 且1，2 不相邻的数：分两步完成，第一步将3，4，5 三个数字排成一行；第二步将1 和2 插入四个“空”中的两个位置，故共有=72 个不含数字0，且1 和2 不相邻的五位数。
例7•直线与圆相离，直线上六点A1 , A2 , A3, A4, A5, A6,圆上四点B1 , B2 , B3 , B4，任两点连成直线，问所得直线最多几条？最少几条？解：所得直线最多时，即为任意三点都不共线可分为三类：第一类为已知直线上与圆上各取一点连线的直线条数为=24；第二类为圆上任取两点所得的直线条数为=6；第三类为已知直线为1 条,则直线最多的条数为N1= ++1=31 （条）。
所得直线最少时,即重合的直线最多,用排除法减去重合的字数较为方便, 而重合的直线即是由圆上取两点连成的直线,排除重复,便是直线最少条数：N2=N1-2=31-12=19 （条）。
解排列组合问题的策略要正确解答排列组合问题, 第一要认真审题, 弄清楚是排列问题还是组合问题、还是排列与组合混合问题；第二要抓住问题的本质特征, 采用合理恰当的方法来处理,做到不重不漏；第三要计算正确。
下面将通过对若干例题的分析,探讨解答排列组合问题的一些常见策略,供大家参考。
一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略对于带有特殊元素的排列问题, 一般应先考虑特殊元素、特殊位置, 再考虑其他元素与其他位置,也就是解题过程中的一种主元思想。
例1 用0, 2, 3, 4, 5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（）A. 24 个B . 30 个C . 40 个D . 60 个解：因组成的三位数为偶数,末尾的数字必须是偶数,又0 不能排在首位, 故0是其中的“特殊”元素,应优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①当0排在末尾时，有个；②当0不排在末尾时，三位偶数有个，据加法原理,其中偶数共有+ =30 个,选B。
若含有两个或两个以上的特殊位置或特殊元素，则应使用集合的思想来考虑。
这里仅举以下几例：（1）无关型（两个特殊位置上分别可取的元素所组成的集合的交是空集）例2 用0，1，2，3，4，5 六个数字可组成多少个被10 整除且数字不同的六位数?解：由题意可知，两个特殊位置在首位和末位，特殊元素是“0 ，首位可取元素的集合A={1 , 2, 3, 4, 5}，末位可取元素的集合B={0} , A A B=。
如图1 所示。
末位上有种排法，首位上有种不同排法，其余位置有种不同排法。
所以，组成的符合题意的六位数是=120（个）。
说明：这个类型的题目，两个特殊位置上所取的元素是无关的。
先分别求出两个特殊位置上的排列数（不需考虑顺序），再求出其余位置上的排列数，最后利用乘法原理，问题即可得到解决。
（2）包合型（两个特殊位置上分别可取的元素所组成集合具有包合关系）例3 用0，1 ，2，3，4，5 六个数字可组成多少个被5 整除且数字不同的六位奇数?解：由题意可知，首位、末位是两个特殊位置，“0”是特殊元素，首位可取元素的集合A={1 , 2, 3, 4, 5}，末位可取元素的集合B={5} , B A，用图2表示。
末位上只能取5，有种取法，首位上虽然有五个元素可取但元素5 已经排在末位了, 故只有种不同取法, 其余四个位置上有种不同排法, 所以组成的符合题意的六位数有=96（个）。
说明：这个类型的题目, 两个特殊位置上所取的元素组成的集合具有包含关系,先求被包合的集合中的元素在特殊位置上的排列数, 再求另一个位置上的排列数,次求其它位置上排列数,最后利用乘法原理,问题就可解决。
（3）影响型（两个特殊位置上可取的元素既有相同的,又有不同的。
这类题型在高考中比较常见。
）例4 用1，2 ，3，4，5 这五个数字，可以组成比20000 大并且百位数字不是3 的没有重复数字的五位数有多少个?解：由题意可知，首位和百位是两个特殊位置，“3”是特殊元素。
首位上可取元素的集合A={2 , 3, 4, 5}，百位上可取元素的集合B={1 , 2, 4, 5}。
用图3 表示。
从图中可以看出，影响型可分成无关型和包含型。
①首先考虑首位是3 的五位数共有：个；②再考虑首位上不是3的五位数，由于要比20000大，.••首位上应该是2、4、5 中的任一个，种选择；其次3 应排在千位、十位与个位三个位置中的某一个上，种选择，最后还有三个数、三个位置，有种排法，于是首位上不是3 的大于20000 的五位数共有个。