3.1《指数函数的图像和性质》教学设计
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
《指数函数图像与性质》教案
《指数函数图像与性质》教案学前教育部杨莉一、学习目标(1)知识目标：掌握指数函数的图象和性质。
(2)能力目标：培养学生数形结合的意识，提高学生观察、分析、归纳的能力。
(3)德育目标：使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，用联系的观点看问题。
引导学生发现数学中的对称美、简洁美。
二、学习重难点指数函数的图象是研究函数性质的直观工具，它清晰地刻画了指数函数的性质。
因此确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
对于a>1和0<a<1时函数值变化的不同情况，学生容易混淆，这是本节课的一个难点。
三、学习过程：创设情境温习概念1、历史情境一九七二年，在湖南马王堆考古的发现震惊世界。
专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了。
在此人们最关注有两个问题：第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题就与这节课内容相关。
2、定义复习一般地，把形如y=a x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。
其定义域为R。
历史情境引入，提升学生的注意力和学习兴趣。
通过复习使学生对指数函数的定义有完整的认识，为下面学习打基础。
发现问题探求新知一、研究指数函数的图像：1．请同学们在坐标纸上用描点法画出指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像。
教师借助小黑板和电脑，用描点法画出图象，教师作图便于学生模仿、校对；学生练习画。
2．使用多媒体在同一坐标系内画出下列几个指数函数的图象（1）y＝3x (2)y=(1/3)x (3)y=10x（图略）二、分析指数函数的图像特征投影电脑已制作好的图像，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。
《指数函数的图像及其性质》教学设计
《指数函数的图像及其性质》教学设计一、教材分析《指数函数的图像及其性质》选自人教版数学必修1中第二章《基本初等函数（I）》第一节第二课时。
第二章主要分为三个小节:第一节为指数函数，第二节为对数函数，最后一节为幂函数。
在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数及指数函数，对指数函数有了一定的了解，后面我们将利用指数函数的性质对应的分析比较对数函数和幂函数的图像和性质，由此可见，指数函数的图像及其性质起着承上启下的作用。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，并且指数函数的图像及其性质是高一函数部分的重点和难点。
如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。
二、学情分析在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。
通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。
有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。
三、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
指数函数的图像与性质教学设计
指数函数的图像与性质教学设计本课程的教学方法主要是通过图像来归纳指数函数的性质。
采用启发式教学法，引导学生通过观察、比较、归纳等方法，从感性认识逐步提高到理性认识，形成完整的概念。
同时，注重数形结合，利用图像来帮助学生理解和掌握知识，提高学生的研究兴趣和研究效果。
在教学过程中，教师还应注重与学生的互动，鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
一、教学方式我们将采用直接讲授与启发探究相结合的教学方式。
二、教学手段我们将借助多媒体展示学生的做图结果，并演示指数函数的图像。
三、教学基本思路1.创设情境，揭示课题：我们将以建立一个关于指数函数的数学模型为情境，引入指数函数概念。
2.探究新知：我们将研究指数函数的图像，并归纳总结指数函数的性质。
3.巩固深化，发展思维。
4.归纳整理，提高认识。
5.巩固练与作业。
四、教学过程1.形如y=ax的函数：让学生自己讨论得出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进一步研究。
2.指数函数的定义：由学生自己进行讨论得出。
3.指数函数的图像与性质：让学生自己动手做图，互相讨论总结这类函数性质。
五、教学设计说明本节课的设计意图是通过两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型，即指数函数的解析式。
然后从“形”的角度研究其图像，从中发现规律总结出指数函数的性质。
六、教学后记与反思在教学过程中，我们发现学生们对于指数函数的一般形式和定义还有些模糊，需要加强讲解。
同时，学生们对于指数函数的图像和性质理解较好，表现出了较强的思维能力和探究精神。
我们会在后续的教学中更加注重基础知识的讲解，以便更好地引导学生深入研究。
《指数函数的图像和性质》教案
指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。
本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。
“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。
2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。
2、难点：指数函数性质的归纳。
二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。
通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
《指数函数的图象与性质》教案
《指数函数及其性质》教学设计（一）创设情境，引入新课现问题，深化概念（三）动 手 操 作， 画 出 图 像（四）观 察 图 像，探究性质(2) 这些图像都过点（0,1）(2)无论a为任何正数，总有a0＝1(3)自左向右看，图像Ⅰ逐渐上升，图像Ⅱ逐渐下降(3)当a>1时，y=a x是增函数；当 0<a<1时，y=a x是减函数(4)图像Ⅰ在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；图象Ⅱ正好相反。
(4) 当a>1时,若x>0，则a x>1若x<0，则0< a x <1当 0<a<1时若x<0，则a x >1若x>0，则0< a x <1问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。
教师给出指数函数的图像和性质表。
a>1 0<a<1图象性质（1）定义域：Ｒ（2）值域为(0,+∞)(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1(4)在Ｒ上是增函数(4)在Ｒ上是减函数(5)当x>0时，y>1当x<0时，0< y <1(5)当x<0时，y >1当x>0时，0<y <1教师点拨：学生独立完成表格的填写。
师生共同梳理小组同学的发现。
由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。
难点突破：采用学生合作交流的方法，引导学生通过数形结合，利用两个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性（五）强化训练，巩固双基练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函数的图象。
练习2 求下列函数的定义域：（1） y=(3)x（2） y=(1/2)x① y=(3)②y=(1/2)例1，已知指数函数的图象经点 ,求分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？活动：师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过程。
《指数函数图像及其性质》教学设计
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图像与性质
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.
三、教学方法：自主探究式
四、教学手段：多媒体教学
五、教学过程：
（一）创设情境 1、复习：
（1）指数函数的定义；
（2）指数函数解析式的特征。
2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以
我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究
1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数 y 2x 、 y 1 x 的 2
图像
x
-2
-1
0
1
2
y 2x
y 1 x 2
2．说一说：通过图像，分析
y
2x
、
y
1
x
的性质；
2
函数
y 2x
y 1 x 2
定义域
值域
单调性
特殊点
类型二 解指数不等式
例 2.（1）求使不等式 4x 32 成立的x 的集合；
4
（2）已知a5 a 2 ,求数 a 的- 取值范围.
（四）当堂检测
1.课本第 73 页 练习 1 1.
2.解下列不等式：
(1)3x1 1 ; 81
(2)4x 2x1 3 0.
（五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本 77 页，A 组.4,5，6 选做题：课本 77 页，B 组 1，6.
y 的分布情况 当 x 0 时，
当 x 0 时，
当 x 0 时，
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案教案标题：指数函数的图像与性质教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解指数函数的图像与性质。
通过引导学生观察和分析指数函数的特点，以及通过实例和练习，使学生能够熟练绘制指数函数的图像，并掌握指数函数的基本性质。
教案目标：1. 理解指数函数的定义和基本性质；2. 能够绘制指数函数的图像；3. 掌握指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质；4. 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 指数函数的图像绘制；2. 指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔、投影仪、计算器；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入指数函数的概念 (5分钟)教师通过提问和示例引入指数函数的概念，解释指数函数的定义和基本形式。
Step 2: 指数函数的图像绘制 (15分钟)教师通过投影仪或白板示范绘制几个不同指数函数的图像，解释图像的特点和规律。
学生跟随教师的指导，绘制指数函数的图像。
Step 3: 指数函数的增减性与奇偶性 (10分钟)教师解释指数函数的增减性和奇偶性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的增减性和奇偶性。
Step 4: 指数函数的对称性 (10分钟)教师解释指数函数的对称性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的对称性。
Step 5: 指数函数的性质应用 (15分钟)教师提供一些实际问题，引导学生应用指数函数的性质解决问题。
学生进行小组讨论，分享解决思路和结果。
Step 6: 总结与拓展 (5分钟)教师与学生一起总结指数函数的图像与性质，并展示一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学延伸：1. 学生可以使用计算器或在线图形绘制工具练习绘制更多的指数函数图像，并观察其特点。
2. 学生可以尝试推导指数函数的其他性质，如渐近线等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 学生完成的练习和问题解答。
《指数函数的图象和性质》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《指数函数的图象和性质》教学设计◆教学目标1．能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，探索并了解指数函数的单调性与特殊点．2．结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升直观想象核心素养．◆教学重难点◆教学重点：指数函数的图象和性质．教学难点：根据图象，抽象概括出指数函数的性质，以及对指数函数性质的理解．◆课前准备PPT课件，计算器，GGB课件．◆教学过程（一）整体感知，明确任务引导语：对于具体的函数，我们一般按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．前面一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．根据我们在第三章研究幂函数的经验思考：如何研究一个函数的性质？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？师生活动：教师引导学生类比研究幂函数的学习，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容．预设的答案：研究指数函数的图象和性质，首先要作出函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象．按照函数研究的一般过程，需要研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，以及其特有的一些性质．设计意图：通过回顾以往研究幂函数图象和性质的方法和内容，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容，明确本节课研究的重点，并引出问题1．（二）新知探究1．研究指数函数的图象和性质问题1：首先画出指数函数的图象，我们先从简单的函数y=2x开始．请同学们利用计算器完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函数y=2x的图象．师生活动：学生独立完成后展示交流，全班师生形成共识即可．预设的答案：完成的表1，和画出的函数y=2x的图象（图1）如下．表1x y-2 0.25-1.5 0.35-1 0.5-0.5 0.710 10.5 1.411 21.52.832 4设计意图：从一个具体的简单的指数函数开始进行研究，巩固描点法，为后续的研究作好铺垫．问题2：为了得到指数函数y=a x(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数1()2xy=的图象，并与函数y=2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y=2x的图象，画出函数1 () 2xy=的图象？师生活动：学生先用描点法画出函数1()2xy=的图象，通过观察作出猜想．然后教师引导学生从指数的运算性质考虑分析．预设的答案：因为1()22x xy-==，点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数y=2x的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(-x，y)都在函数1()2xy=的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．根据这种对称性，就可以利用图1一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y=2x的图象，画出1()2xy=的图象．如图2所示．设计意图：通过探究，学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象，并从中学习用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论的思维方式．另外，这样探究还便于将指数函数y=a x分为0＜a＜1和a＞1两类，从而分别对两类图象的共同特点进行归纳．问题3：选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，例如11 3,4,,34a a a a====，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等．师生活动：在已经画出y=2x和1()2xy=图象的基础上，学生利用计算器可以画出这些函数的图象．教师也可以展示GGB课件“4.2指数函数第二课时-不同底数的指数函数图象”，并演示动画效果，得到a取任意值时函数y=a x的大量图象．学生根据这些图象直观地归纳出它们的共同特点，教师予以补充完善，并引导学生进行规范：要将指数函数y=a x分为0＜a＜1和a＞1两类进行讨论．预设的答案：选取底数a的若干值，例如113,4,,34a a a a====，利用信息技术画出图象，如图3．发现指数函数y=a x的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．因此指数函数的性质也可以分0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究，设计的表格如表2．图2表20＜a＜1 a＞1图象定义域R值域(0，+∞)性质（1）过定点(0，1)，即x=0时，y=1 （2）减函数（2）增函数（3）非奇非偶函数，即无奇偶性设计意图：利用GGB动画演示能便捷地做出大量图象，易于归纳，底数a的取值自然地变化，所作函数的图象也自然地产生了，而非事先规定的．在此过程中，有意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”，先观察图象得到图象的特征，然后再将图象特征转化为函数性质，达到提升学生直观想象核心素养的目的．2．指数函数的应用例3比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8−√2，0.8−√3；（3）1.70.3，0.93.1．师生活动：学生独立完成后展示交流．师生总结求解要点：每一组中的两个值都可以看作某个指数函数的函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较．对于（1）（2），两个值可以看作同一个指数函数的两个函数值，直接利用其单调性进行比较．对于（3）1.70.3和0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值．可以利用函数y=1.7x和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来．预设的答案：解：（1）1.72.5和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值．因为底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x是增函数．因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73．（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y=0.8x是减函数．因为-√2＞-√3，所以0.8−√2＜0.8−√3．图3（3）由指数函数的特性知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1．设计意图：利用指数函数的单调性比较两个数的大小，根据问题的特点构造适当的指数函数．学生能够进一步熟悉指数函数的性质，并形成用函数观点解决问题的意识．例4如图4，某城市人口呈指数增长．（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？师生活动：首先由教师引导学生对问题进行分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期；（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．然后由学生独立完成后展示交流．预设的答案：解：（1）观察图4，发现该城市人口经过20图4年约为10万，经过40年约为20万，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从20万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．设计意图：利用指数函数的图象分析和解决问题，建立函数图象与概念、性质的联系，进一步促使学生形成用函数观点解决问题的意识．（三）归纳小结，布置作业问题4：本节课研究指数函数的图象和性质的方法是什么？从哪几方面概括了指数函数的性质？分别是什么？师生活动：先让学生进行思考并做适当交流，再让学生发言，教师予以补充完善．预设的答案：本节课选取了大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的指数函数图象，通过观察，并结合函数的解析式，分析得到指数函数的图象特点及函数性质．从定义域、值域、定点、单调性和奇偶性，概括了指数函数的性质．具体性质略．设计意图：研究一个函数的图象和性质，是研究函数的基本过程“背景—概念—图象和性质—应用”中的“图象和性质”环节，通过不断强化这一研究过程的方法，使学生逐步掌握研究一个数学对象的基本方法．同时强调根据图象概括函数的性质时，应该关注哪几方面．。
《指数函数的图像及其性质》教学设计
《指数函数的图像和性质》
教
学
设
计
教材：人民教育出版社普通高中数学课程教材
课题：《指数函数的图像和性质》
教学过程【课题导入】
出示幻灯片四张疫情数据图:我国前半个月的被感染人数情况分析图、死亡人数情况分析图、疫情爆发前八天的全球被感染患者情况分析图、美国近段时间以来疫情情况分析图。
本环节的设计理念:从大家关注的热点话题疫情出发是为了吸引学生的注意力。
疫情数据图的展示让学生了解到指数函数图像是从生活中来，它能更直观的反映生活中的一些事物的变化，同时让学生从图像上体会指数函数的爆炸性特点，为下面进一步讨论图像的性质做铺垫。
【知识梳理】指数函数的图像与性质
1.指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?通过图像说说他们的性质，并进行表格填空
图
象
定义域
值域
性
质
过定点( )
在R上是（）在R上是（）
0<a<1a>1
若指数函数)12(-=a x
y 是增函数，求实数a 的取值范围。
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计一、教学目标1. 让学生理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质。
2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与性质2. 指数函数的图像特点3. 指数函数的实际应用4. 指数函数的图像和性质的综合运用三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、图像特点和性质。
2. 教学难点：指数函数图像和性质的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索指数函数的图像和性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示指数函数的图像，帮助学生理解。
3. 结合实际例子，让学生体验指数函数在实际生活中的应用。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过回顾幂函数的知识，引导学生思考指数函数的定义和特点。
2. 讲解：讲解指数函数的定义，引导学生掌握指数函数的基本性质。
3. 展示：利用多媒体课件，展示指数函数的图像，引导学生观察和分析图像特点。
4. 实践：让学生绘制指数函数的图像，观察和分析图像的性质。
5. 应用：结合实际例子，让学生运用指数函数解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数的图像和性质。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对指数函数概念和性质的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，检验学生对指数函数图像和性质的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、拓展与延伸1. 引导学生思考：指数函数在实际生活中的应用场景有哪些？2. 探讨：如何利用指数函数解决实际问题？3. 布置研究性学习任务：让学生研究指数函数在其他领域的应用。
八、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足。
2. 学生反馈学习感受，提出改进建议。
3. 针对教学不足，制定改进措施，为下一节课的教学做好准备。
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。
2. 能够绘制和分析指数函数的图像。
3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。
(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。
(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。
3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。
(2) 指数函数的值域为正实数。
(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。
2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。
四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。
3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。
五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。
2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。
3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。
六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。
2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义引导学生回顾函数的概念，引入指数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数的形式和特点。
1.2 指数函数的性质分析指数函数的单调性，奇偶性，周期性等基本性质。
通过图表和实际例子，让学生直观地理解指数函数的性质。
第二章：指数函数的图像2.1 指数函数图像的特点引导学生绘制简单的指数函数图像，观察其特点。
分析指数函数图像的渐近线和拐点等特殊点。
2.2 指数函数图像的应用通过实际例子，让学生了解指数函数图像在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
第三章：指数函数的导数3.1 指数函数的导数公式引导学生回顾导数的基本概念，引入指数函数的导数公式。
通过例题和练习，让学生掌握指数函数的导数计算方法。
3.2 指数函数的单调性分析指数函数的单调性，引导学生理解导数与单调性的关系。
通过实际例子，让学生了解如何利用导数判断指数函数的单调性。
第四章：指数函数的极限4.1 指数函数的极限定义引导学生回顾极限的概念，引入指数函数的极限定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数在趋近于无穷大或无穷小时的极限值。
4.2 指数函数的极限性质分析指数函数的极限性质，如单调性和连续性。
通过练习题，让学生掌握指数函数极限的计算方法。
第五章：指数函数的应用5.1 指数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
引导学生运用指数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.2 指数函数在其他学科中的应用引导学生了解指数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。
培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
第六章：指数函数与对数函数的关系6.1 对数函数的定义引导学生回顾对数函数的概念，引入对数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解对数函数的形式和特点。
6.2 指数函数与对数函数的关系分析指数函数与对数函数的互为反函数关系。
高中数学_指数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数的图象和性质》教学设计一、学习目标1.能画出具体指数函数的图象；2.观察指数函数图象，归纳出指数函数的性质，培养解决问题的能力3.通过观察图象、归纳总结指数函数性质的活动，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
二、数学学科素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.三、教学重难点教学重点：指数函数的概念和性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.四、教法与学法教学策略：小组合作讨论策略;讲练有效结合策略;自主探究式学习策略教学手段：多媒体化课件；几何画板3、借助几何画板画出xx x x x x y y y y y y ）（）（41,31,)21(,4,3,2====== 的图象，通过图象不同的变化趋势， 可以将底数分为哪两类？ 底数分为a>1和0<a<14、观察图中的函数图象的位置，公共点，变化趋势，总结共同特征，小组分工分别讨论a>1和0<a<1的图象，汇报小组讨论结果，师生一起画出指数函数图象：)10(<<=a a y x )1(>=a a y x4、请同学们对照x a y =的图象，得出性质归纳：指数函数图象和性质图象，独立思考后回答。
观察图象，做出分类类比、探究，独立思考后由小组讨论，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律。
由图象总结性质数两种不同的变化趋势，对指数函数分类研究做铺垫。
充分利用信息技术作图，学生对图象认识更加准确直观。
自然的将指数函数分为a>1和0<a<1两类。
让学生经历观察图象、发现规律的过程，目的是让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出指数函数中a 对图象的影响，同时培养学生数形结合地观察、思考5、课件出示：指数函数图象的性质6、完善学案上指数函数的图象与性质 10<<a1 a图象定义域 值域性质学生一起回答问题的意识与能力。
指数函数的图像与性质教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
指数函数的图像与性质教学设计一、教学目标：1. 理解指数函数的定义与性质；2. 掌握指数函数的图像特征与变化规律；3. 能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 指数函数的定义与性质的初步掌握；2. 指数函数的图像特征与变化规律的理解及应用。
三、教学过程安排：1. 导入（5分钟）：引入指数函数的概念，与学生进行讨论，在白板上记录学生的想法与疑问，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）：a. 讲解指数函数的定义和符号表示，以及指数和底数的关系；b. 介绍指数函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性等；c. 解释指数函数的图像特征和变化规律，如基本图像、平移、伸缩等。
3. 图像展示（15分钟）：a. 将不同形式的指数函数图像展示给学生观察，并让学生猜测函数表达式；b. 利用计算机或投影仪展示指数函数图像，引导学生分析图像特征与变化规律。
4. 实践操作（20分钟）：a. 给学生发放练习册，让学生完成一些基本的图像绘制与性质分析题目；b. 教师巡回指导学生进行实践操作，回答学生的疑问。
5. 案例分析（15分钟）：a. 选择一些实际问题，引导学生分析并建立相应的指数函数模型；b. 鼓励学生自己解答问题，并与同学讨论优化解决方案。
6. 总结归纳（10分钟）：a. 审视学生的练习成果，与学生一起总结指数函数的图像与性质的重点；b. 提醒学生需要复习和巩固的知识点。
四、教学辅助手段：1. 白板、彩色粉笔；2. 计算机或投影仪；3. 学生练习册、教师解析册。
五、教学评价方法：1. 学生的课堂表现，包括课堂积极性、回答问题的准确性与深度；2. 学生完成的练习册与作业。
六、教学延伸活动：1. 自主学习拓展：鼓励学生通过互联网等途径，查找更多有关指数函数的资料，拓宽对指数函数的理解。
2. 探究性学习：组织学生开展小组讨论和实验，研究指数函数在自然界和社会中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过本节课的学习，学生将对指数函数的定义和性质有一定的理解和掌握，并能够运用指数函数解决实际问题。
《指数函数的图像及性质》教学设计
132神州教育《指数函数的图像及性质》教学设计王爽辽宁省兴城市高级中学摘要：本文通过对教学理念，教参分析，学情分析以及教学过程的重难点等的分析，使学生对指数函数图像有一个初步的认知，并可以利用指数函数的性质去解决一些实际应用性问题。
关键词：指数函数；函数性质一、教学理念：在学生变化发展的过程中，内在原因是学生自己，这节课考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，为新知识提供了附着点，改变以往的教学模式，让学生按照自己的兴趣进行具体的探究，从而有效地实现课堂教学目标。
二、教材分析：《指数函数的图像及性质》是高中数学必修一中3.1.2的内容，这节课的内容相对之前学习的函数内容算是比较抽象，暗藏玄机。
通过对本节课的学习，使学生对今后学习其他函数埋下了伏笔，同时本节课也是高考中比较重要的考点之一。
三、学情分析：高中生的智力水平与探究水平算是达到了一个较高的阶段，在学习本节课之前，学生已经对函数有了一些了解，并有一定的自学能力，整个教学过程中学生自行参与其中，引导学生利用自己的思维能力探究，得出指数函数的相关性质，在此过程中更好地理解和掌握本节课的内容。
四、教学目标：1、知识与技能目标：了解指数函数的一些实用性，理解有理指数幂的含义，掌握指数幂的运算。
2、过程与方法目标：通过作指数函数图像的过程，归纳指数函数的性质，同时体会数形结合思想在本节课的运用。
3、情感态度与价值观目标：引导学生主动参与作图的过程，进而培养学生的自主探究能力，在研究函数图像变化的同时渗透辩证唯物主义的观点。
五、教学重点与难点重点：指数函数的概念与性质。
难点：指数函数的性质及应用。
六、教学过程：(一)创设情境：问题1：当一个细胞分裂时，它会分裂成两个，两个分裂成四个，四个细胞分裂成八个，......在这样的情况下，一个细胞分裂x次之后，得到的细胞数y和x的函数是什么？学生回答：y与x的函数对应关系为y=2x问题2：一个电容器每秒放电50%，在这样的条件下，x秒后剩下电量为y，问y和x的函数是什么？学生回答：y与x的函数对应关系为(二)导入新课：让学生观察两个函数有什么相同点和不同点？设计意图：用实际应用性问题引出指数函数，让学生注意到底数是常量，指数为变量，这些都为下面的学习内容买下了伏笔。
指数函数的图像和性质教学设计
指数函数的图像和性质一、教材分析指数函数是学生在系统学习了函数的概念和性质，掌握了指数和指数幂的运算性质的基础上研究指数函数的图像和性质，通过学习指数函数的图像和性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，为学习对数函数做好准备。
作为重要的基本初等函数之一，指数函数的学习位我们后面研究其他函数提供了方法和模式，为后继学习奠定了基础。
指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活和生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数是重要的内容。
二、学情分析通过前面的教学，学生对函数和图像的认识已经有了一定的认识结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法绘制函数图像的能力，通过学习集合和函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容指数函数的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
三、教学目标（1）让学生理解指数函数的概念，体会指数函数是形式化的概念，会判断一个函数是否是指数函数。
（2）学生通过自己动手画函数x x y y )21(2==和的图像认识指数函数。
（3）教师动态展示不同底数的指数函数，教师引导学生发现、并归纳指数函数的图像和性质。
（4）要求85%以上的学生掌握指数函数的图像和性质。
（5）教师通过例题的讲解，培养学生利用指数函数的图像和性质解决问题的能力。
（6）通过让学生板演练习题，体会指数函数的图像和性质的运用。
（7）教师通过指数函数的图像和性质的运用，让学生体会数形结合的思想方法。
（8）给出思考题，培养学生的独立思考问题和探究问题的能力。
四、教学重点、难点教学重点：指数函数的概念、图像和性质。
教学难点：指数函数的概念的理解、图像特征及性质的归纳。
五、教法分析（一）教学方式：采用引导发现式，合作讨论式相结合（二）教学手段：借助多媒体，演示指数函数的图像六、教学过程（一）知识点的复习1、什么是正整数指数函数？2、正整数指数函数的图像特点？（二）新课1．指数函数的定义一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
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§3.1 《指数函数的图像和性质》教学设计
一、教学指导思想与理论依据
通过学习新课标和新的教育理念，我深深感受到：在中学数学的教学过程中，不仅要重视让学生掌握知识，更应重视让学生经历数学知识的形成与应用过程；重视学习过程中的情感体验；重视培养学生自主探究，合作交流，勇于创新的意识和能力。
以往那种教师说的多，强调的多，学生未必会记住；教师讲得精彩，学生未必能理解；学生做题多，未必正确率高。
同时教学中应采用多种教学形式，多种教学手段进行，在适当的时候，合理的运用多媒体，能有益的辅助教学，提高课堂效率，丰富教学内容。
新课标的教育宗旨是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
这就要求在课程的设计中，要联系生活实际，联系学生已有的知识经验，学习内容要有层次。
二、教材分析：
本节课是北师大版高中《数学》必修1第三章第三节《指数函数》的内容。
我将从以下两个方面对教材进行分析。
（一）教学内容的地位和作用分析:
《指数函数》是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。
（二）教材分析和教材处理：
教材在安排这一节内容时，共安排了三个课时，《指数函数的概念及指数函数x
y 2=与
x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图象和性质》
、《指数函数的图像和性质（1）》、《指数函数的图像和性质（2）》第一课时侧重指数函数概念的理解以及两个具体的指数函数图像的认识，第二课时在第一课时基础上探究指数函数的性质及性质，第三课时侧重性质的应用。
我对教材内容进行了重新的整合与处理，这部分内容的重点在于学生根据图像研究指数函数的性质，难点在于性质的运用。
性质的研究必须以具体的指数函数图像为载体，而列表描点画图对于学生而言是已经熟练掌握的数学技能，不需要在第一第二课时里重复训练。
综上，我在本节课之前，我将画图作为预习任务布置给学生，即能有效的利用课堂时间，又
能突出重点。
三、学情分析：
（一）知识与技能
学生初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
（二）过程与方法
学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已熟练掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。
（三）情感态度与价值观
本阶段学生已经对由具体到抽象的数学活动过程有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
四、教学目标分析：
《普通高中数学课程标准( 实验) 》要求: 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
1.知识与技能：（1）掌握指数函数的图像和性质。
(2)指数函数性质的简单应用。
2.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。
(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
五、教学的重、难点：
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定为：
重点：指数函数图像及性质的掌握。
难点：指数函数性质的应用。
六、教法分析：
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认识特点，本节课在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
让学生动手实践，小组讨论，多媒体展示等形式开展教学。
在整个教学过程中注重让学生自我实践，自我总结，相互交流，从真正意义上完成对知识的自我建构。
教学工具的设计：教师准备幻灯片课件一套。
六、教学过程设计：（一）教学流程图
（二）教学过程
五、板书设计
六、教后反思
优点:教学过程流畅，安排有序，能够按照预想的教学设计完成教学任务。
教学内容较为符合学生的认知发展规律。
教学手段上能有效利用计算机辅助教学，课件设计重难点突出。
不足：情绪有些紧张，后半节课语速过快。
学生互动较少，教师的讲远远多于学生的说。
时间分配不够合理，最后提前五分钟结束了教学任务。
有些语言不够精炼，还需谨慎揣测。
改进措施：在后续的课堂教学中要敢于让学生去讲，去说。
提高学生自主能动性。
在备课时还需认真琢磨，每一句话每一个字都应准确简练。
尽可能不说废话，错话。