高三数学第一轮复习综合测试题
高三 数学第一轮复习 试卷
高三数学试卷（理）一、选择题：1．已知等差数列{n a }满足a 2＝2，a 6＝0，则数列{n a }的公差为A ．12B ．2C ．－12D ．－2 2．已知R 是实数集，M ＝{x ｜2x ＜1}，N ＝{y ｜y ＝2x －1}，则（C R M ）∩N ＝ A ．（－1，2） B ．[－1，2] C ．（0，2） D ．[0，2]3．已知向量a r ＝（1，2），b r ＝（1，0），c r ＝（3，4），若λ为实数，（a r ＋λb r ）∥c r ，则λ＝ A ．2 B ．1 C ．12 D ．－2 4．已知α∈（－4π，0），且sin2α＝－2425，则sin α＋cos α＝ A ．－15 B ．15 C ．－75 D ．755．若实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y ＝ln （x ＋2）－x 在x ＝b 处取到极值c ，则ad ＝A ．－1B ．－2C ．1D ．26．在等比数列{n a }中，a 2＋a 3＋…＋a 8＝8，21a ＋31a ＋…＋81a ＝2，则a 5＝ A ．2或－2 B ．2 C ．3或－3 D ．37．已知函数f （x ）＝min{3－21log 2x ，2log x }，其中min{p ，q}表示p ，q 两者中较小的一个，则满足f （x ）＜1的x 的集合为 A ．（0B ．（04，＋∞）C ．（0，2）D ．（0，2）∪（16，＋∞）8．直线y ＝12与曲线y ＝2sin （x ＋2π）cos （x －2π）在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，则｜113M M uuuuuu r ｜等于A ．6πB ．7πC ．12πD ．13π9．已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n（n ∈N ﹡），则n ≥2时，21a ＋22a ＋…＋2n a ＝A ．1(41)3n － B ．1(48)3n ＋ C ．21(21)3n － D ．21(24)3n ＋ 10．已知函数f （x ）＝23log (1)1,1032,x x x x x a ⎧⎨⎩－＋－≤＜－＋0≤≤的值域是[0，2]，则实数a 的取值范围是A ．（0，1]B ．[1，．[1，2] D ．2]11．已知f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调递减函数，()f x '是其导函数，若()()f x f x '＞x ，则下列不等关系成立的是A ．f （2）＜2f （1）B ．3f （2）＞2f （3）C ．ef （e ）＜f （2e ）D ．ef （2e ）＞f （3e ）12．定义域为R 的函数f （x ）满足f （x ＋2）＝4f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x）＝2,[0,1)1),[1,2)x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－∈＋∈．若x ∈[－2，0)时，对任意的t ∈[1，2）都有f （x ）≥16t －28a t 成立，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞，2] B ．[2，＋∞） C ．（－∞，6] D ．[6，＋∞）二、填空题：13．曲线yy ＝2x 所围成的图形的面积为____________．14．已知向量a r ，b r 满足｜a r ｜＝2｜b r ｜≠0，且函数在f （x ）＝31132x ＋｜a r ｜2x ＋（a r ·b r ）x 在R 上有极值，则向量a r ，b r 的夹角的取值范围是_____________.15．下列四个命题：①函数f （x ）＝cosxsinx 的最大值为1；②命题“0x ∃∈R ，0x －2＞0lg x ”的否定是“x ∀∉R ，x －2≤lg x ”；③若△ABC 为锐角三角形，则有sinA ＋sinB ＋sinC ＞cosA ＋cosB ＋cosC;④“a ≤0”是“函数f （x ）＝｜2x －ax ｜在区间（0，＋∞）内单调递增”的充分必要 条件．其中所有正确命题的序号为_______________．16．已知e 为自然对数的底数，函数f （x ）＝x e －x e －＋)1x ＋，()f x '为其导函数，则()f e ＋()f e '＋()f e －－()f e '－＝____________．三、解答题：17． 已知数列{n a }满足：a 1＝23，a 2＝2，且3（1n a ＋－2n a ＋1n a －）＝2． （1）证明{1n a ＋－n a }是等差数列，并求{n a }的通项公式；（2）求使11a ＋21a ＋31a ＋…＋1n a ＞52成立的最小的正整数n ．18． 在用“五点法”画函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（ω＞0，｜ϕ｜＜2π）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y ＝f （x ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的23，再将所得图象向左平移π个单位，得到y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在x ∈[－2π，2π]时的单调递增区间．19． 已知曲线f （x ）＝alnx －2bx 在点P （2，f （2））处的切线为y ＝－3x ＋2ln2＋2．（1）求实数a ，b 的值；（2）若方程f （x ）＋m ＝0在[1e，e]上有两个不等实根（e 为自然对数的底数），求实数m 的取值范围．20． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成公差为1的等差数列，C ＝2A ．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求AC uuu r 在CB uu r 方向上的投影．21． 设函数f （x ）＝x e －ax －1（a ＞0）．（1）求函数f （x ）的最小值g （a ），并证明g （a ）≤0；（2）求证：n ∈N ﹡，都有11n ＋＋12n ＋＋13n ＋＋…＋1n n ＋＜12(1)3n n ＋＋成立．23 在平面直角坐标系xOy 中，l 是过定点P （4，2）且倾斜角为α的直线；以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ．（1）写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）若曲线C 与直线l 相交于不同的两点M ，N ，求｜PM ｜＋｜PN ｜的取值范围．24． 设函数f （x ）＝｜x －4m｜＋｜x ＋m ｜ （m ＞0）． （1）证明：f （x ）≥4；（2）若f （2）＞5，求m 的取值范围．。
高考数学一轮复习综合测试卷一含解析新人教A版
综合测试卷(一)时间:120分钟 分值:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020浙江超级全能生第一次联考,2)已知复数z =2-i 1+i(i 为虚数单位),则复数z 的模等于( )A.√102B.3√22C.√3D.√52答案 A 由于z =2-i 1+i =(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-3i2,∴|z |=|12-32i |=√(12)2+(-32)2=√102.故选A .2.(2019江西南昌外国语学校适应性测试,1)已知集合M ={x |0<x <5},N ={x |m <x <6},若M ∩N ={x |3<x <n },则m +n 等于 ( )A.9B.8C.7D.6答案 B 因为M ∩N ={x |0<x <5}∩{x |m <x <6}={x |3<x <n },所以m =3,n =5,因此m +n =8.故选B . 3.(2020九师联盟9月质量检测,3)埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔,令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍,得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约为230米.因年久风化,顶端剥落10米,则胡夫金字塔现高大约为 ( )A.128.4米B.132.4米C.136.4米D.140.4米答案 C 本题主要考查空间几何体的结构特征,考查数学抽象、数学运算的核心素养.由已知条件“胡夫金字塔的底部周长除以其高度的两倍,得到商为3.14159”可得,胡夫金字塔的原高为230×42×3.14159≈146.4米,则胡夫金字塔现高大约为146.4-10=136.4米,故选C . 4.(2019广西梧州调研,6)若抛物线x 2=2py (p >0)上一点(1,m )到其准线的距离为54,则抛物线的方程为( )A.x 2=y B.x 2=2y 或x 2=4y C.x 2=4y D.x 2=y 或x 2=4y答案 D 由已知可得m =12p ,则12p +p 2=54,化简得2p 2-5p +2=0,解得p =12或p =2,所以抛物线方程为x 2=y 或x 2=4y.5.(2018湖南张家界三模,4)已知变量x ,y 之间的线性回归方程为p^=-0.7x +10.3,且变量x ,y 之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误．．的是 ( ) x 6 8 10 12 y6m32A.变量x ,y 之间成负相关关系B.可以预测,当x =20时,p^=-3.7 C.m =4D.该回归直线必过点(9,4)答案 C 由-0.7<0,得变量x ,y 之间成负相关关系,故A 说法正确;当x =20时,p^=-0.7×20+10.3=-3.7,故B 说法正确; 由表格数据可知。
最新高三一轮复习第一次检测考试数学(理科)试题
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A. 3B. 4C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数．【详解】由题集合，∴集合A的真子集个数为．故选：A．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.命题：“，”的否定为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，特称命题“”的否定为全称命题：，故选C.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解：，，故选B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.4.设，则等于（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】原积分化为根据定积分的计算法则计算即可【详解】由题故选：D．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，5.已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A. 1B. ﹣4C. ﹣D. ﹣1【答案】D【解析】分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为得f′（1）=﹣1，由此可求a的值.详解: 函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A. B. （﹣2，1） C. D.【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的奇函数，且满足，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围．【详解】∵是定义在上的奇函数，且满足，，函数的周期为4，则又，即，即解得故选C．【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.若函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，由此求得的范围，结合的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．【详解】由函数在上为减函数，故．函数是偶函数，定义域为函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．9.已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）= 0在区间[0，6]上的解的个数是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【解析】【分析】要求方程在区间上的解的个数，根据函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．【详解】∵时，令，则，解得，又∵是定义域为的的奇函数，∴在区间上，，又∵函数是周期为3的周期函数则方程在区间的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选：D．【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题. 10.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【详解】：①当点P在AB上时，如图：②当点P在BC上时，如图：③当点P在CM上时，如图，综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．11.对于任意x∈R，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≥1时，函数f(x)＝lnx，若a ＝f(2－0.3)，b＝f(log3π)，c＝f(－)，则a，b，c大小关系是( )A. b>a>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a【答案】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小．【详解】对于任意函数满足，∴函数关于点对称，当时，是单调增函数，∴在定义域上是单调增函数；由∴∴b＞a＞c．故选：A．【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题．12.设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2e x＜0成立的x的取值范围是（）A. （﹣2，+∞） B. （0，+∞） C. （1，+∞） D. （4，+∞）【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用的导数判断函数的单调性，求出不等式的解集即可．【详解】设则即函数在上单调递减，因为，即导函数关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点，其关于点（的对称点（也在函数上，所以有，所以而不等式即即所以故使得不等式成立的的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知命题p：“存在x∈R，使”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】试题分析：非p即：“对任意x∈R， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命题，即m－4x－2x+1，而令t=，y===，，所以m<0，故答案为。
高三数学第一轮复习专题测试试题
〔1〕—集合与函数
〔2〕—数列
〔3〕—三角函数
〔4〕—平面向量
〔5〕—不等式
〔1〕—集合与函数
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1．设集合 ,那么满足 的集合B的个数是〔〕
[解法二]当 时， .
由 得 ，
令 ，解得 或者 ，
在区间 上，当 时， 的图像与函数 的图像只交于一点 ；
当 时， 的图像与函数 的图像没有交点.
如图可知，由于直线 过点 ，当 时，直线 是由直线
绕点 逆时针方向旋转得到.因此，在区间 上， 的图像
位于函数 图像的上方.
22．〔1〕∵ ，∴要使 有意义，必须 且 ，即
A．1B．3C．4D．8
2．集合M＝｛x| ｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，那么MN＝〔〕
A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或者x0}
3．有限集合 中元素个数记作card ，设 、
① 的充要条件是card =card +card ；
② 的必要条件是card card ；
③ 的充分条件是card card ；
card card =0 .由 的定义知card card .
4．D． ,用数轴表示可得答案D．
5．A．∵ ∴ 即
∵ ∴ 即
∴函数 的反函数为 .
6．B．由 ，应选B．
7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇
函数,是减函数;应选A．
8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点〔2，0〕在原函数 的图象上，即 ，
高三一轮数学复习备考试卷归纳
高三一轮数学复习备考试卷归纳高三年级数学复习试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..1.若复数的实部与虚部相等，则实数()A(A)(B)(C)(D)2.已知，猜想的表达式为().A.B.C.D.3.等比数列中，，则“”是“”的B(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B(A)种(B)种(C)种(D)种5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间()上有零点，则的值为A(A)或(B)或(C)或(D)或6.已知函数，其中.若对于任意的，都有，则的取值范围是D(A)(B)(C)(D)7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则BA.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，8.如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的公差不为，其前项和是.若，，则______.510.的展开式中的系数是.16011.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.12.在直角坐标系中，点与点关于原点对称.点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______.13.数列的通项公式，前项和为，则___________。
301814.记实数中的_大数为，_小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为(ⅰ)若△为等腰三角形，则______;1(ⅱ)设，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性;(III)若存在_大值，且，求的取值范围.(18)(共14分)解：(Ⅰ)当时，..所以.又，所以曲线在点处的切线方程是，即.(Ⅱ)函数的定义域为，.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增.当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减. (III)由(Ⅱ)知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无_大值.当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有_大值._大值.因为，所以有，解之得.所以的取值范围是.16.(本小题满分13分)已知函数的一个零点是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设，求的单调递增区间.(Ⅰ)解：依题意，得，………………1分即，………………3分解得.………………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得.………………6分………………7分………………8分………………9分.………………10分由，得，.………………12分所以的单调递增区间为，.………………13分117.(本小题满分13分)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n-2(2)证明：由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga[(1+1)(1+)…(1+)]而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测：(1+1)(1+)…(1+)(_)①当n=1时，已验证(_)式成立.②假设n=k(k≥1)时(_)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)则当n=k+1时，,即当n=k+1时，(_)式成立由①②知，(_)式对任意正整数n都成立.于是，当a1时，Snlogabn+1,当0a1时，snlogabn+1 p=18.(本小题满分13分)已知函数，，其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围.18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解：的定义域为，………………1分且.………………2分①当时，，故在上单调递减.从而没有极大值，也没有极小值.………………3分②当时，令，得.和的情况如下：↘↗故的单调减区间为;单调增区间为.从而的极小值为;没有极大值.………………5分(Ⅱ)解：的定义域为，且.………………6分③当时，显然，从而在上单调递增.由(Ⅰ)得，此时在上单调递增，符合题意.………………8分④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.……9分⑤当时，令，得.和的情况如下表：↘↗当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意.………………11分当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意.综上，的取值范围是.………………13分19.(本小题满分14分)如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为，△(为原点)的面积为，求的取值范围.19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为.………………1分设，则.………………2分将代入，解得.………………3分所以椭圆的离心率为.………………4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，椭圆的方程可设为.………………5分设，.依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得.………………7分则，，.………………8分因为，所以，.………………9分因为△∽△，所以………………11分.………………13分所以的取值范围是.………………14分(20)(本小题共13分)设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.(Ⅰ)若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的_大值;(Ⅱ)若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的_大值.(20)(共13分)解：(Ⅰ)依据题意，当时，取得_大值为2.(Ⅱ)①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的_大值，其中.由，得.当且仅当，且时，达到_大值，于是.②当不是中的“元”时，计算的_大值，由于，所以.，当且仅当时，等号成立.即当时，取得_大值，此时.综上所述，的_大值为1.高三数学复习试题整理一、选择题。
高三第一轮复习试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 4x + 3$，其图像的对称轴是：A. $x = -1$B. $x = 1$C. $x = 2$D. $x = 3$2. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 1$，则$ab$的最大值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$ D. $\frac{1}{5}$3. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$B = 45^\circ$，$C = 75^\circ$，若$AB = 4$，则$BC$的长度为：A. $2\sqrt{3}$B. $4\sqrt{3}$C. $2\sqrt{2}$D. $4\sqrt{2}$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 + a_3 = 8$，$a_4 +a_6 = 20$，则数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 函数$f(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x}$在区间$[1, +\infty)$上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为：A. $\sqrt{13}$B. $\sqrt{2}$C. $\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}$7. 若直线$y = kx + 1$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k$的值为：A. $\pm\sqrt{2}$B. $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$ D. $\pm\frac{1}{2}$8. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 2$，则$\sqrt{a} + \sqrt{b}$的最小值为：A. $\sqrt{2}$B. $2$C. $\sqrt{3}$D. $\sqrt{4}$9. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(x)$的零点为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$10. 在三角形ABC中，$A = 30^\circ$，$B = 120^\circ$，$C = 30^\circ$，若$AB = 2$，则$AC$的长度为：A. $\sqrt{3}$B. $2\sqrt{3}$C. $\sqrt{6}$D.$2\sqrt{6}$二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的顶点坐标为______。
高三数学一轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数综合测试(一)
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数阶段质量评估（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知全集U ＝R ，集合2{|1}M x x =<，2{|0}N x x x =-<，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为 （ ）2．已知函数①()ln f x x =；②cos ()xf x e =；③()xf x e =；④()cos f x x =．其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在定义域内的唯一一个自变量2x ，使得12()()1f x f x •=成立的函数是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④3．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）A ()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2x xf x a a -=+ D.2()ln 2x f x x -=+ 4．下列结论①命题“0,2>-∈∀x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∃x x R x ”；②当),1(+∞∈x 时，函数221,x y x y ==的图象都在直线x y =的上方；③定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为0. ④若函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为12m ≥.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 5．命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为 ( )A ．x R ∀∈，2240x x -+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤C ．x R ∃∈,2240x x -+>D ．x R ∃∉,2240x x -+>6．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．4x y -B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（e ，3）C ．（2，e ）D ．(e,+∞)8．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像关于直线2bx a =-对称。
高三数学第一轮复习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。
高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数2ln y x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ．(2,e)D ．(e,)+∞2．已知函数()2sin 4f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间()0,π上有零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()2,2-B ．(2,2⎤-⎦C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．)2,2⎡-⎣3．已知函数()()32,0log ,0x x f x x k x +<⎧=⎨+≥⎩，则“(],3k ∈-∞”是“函数()()1F x f x =-有两个零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE ）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数CRF I 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数CRF I 和设备寿命周期N 具有如下函数关系()()CRF 0.05111NNr I r +=+-，r 为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（ ） A ．0.03B ．0.05C ．0.07D ．0.085．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=6．已知函数2ln ,0,()=2,0.xx f x x x x x ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，若()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．{}10,1e ⎛⎫⋃- ⎪⎝⎭7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）([120,500])x ∈之间的函数关系可近似表示为[)[]3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，当处理量x 等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（ ） A ．120B ．200C ．240D ．4008．已知函数()232,1,42,1,x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩则函数()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．若函数()2ln f x x x ax =-在区间()0,∞+上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．(]1,02⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()()11f x f x -=+，当[)0,1x ∈时，()2121x x f x -=+，已知21,1518k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则函数()()13g x f x kx =--在()1,6-上的零点个数为（ ）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个11．已知函数()34,0,0x x x f x lnx x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x x a =+-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,1B ．[)0,2C ．(],1-∞D ．(],2-∞12．设函数()2sin()1(0,0)2f x x πωϕωϕ=+->的最小正周期为4π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，则ϕ的取值范围是（ ）A ．50,312ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭B ．0,,432πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．50,612ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．0,,632πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题13．已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 14．以模型()e0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =______．15．函数()sin ln 23f x x x π=--的所有零点之和为__________． 16．设随机变量(),1N ξμ，函数()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则()01P ξ<≤=_____________附：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+≈．三、解答题 17．已知函数22()1=-f x x ． (1)求()f x 的零点；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)证明()f x 在(0,)+∞上是减函数．18．已知函数4()12x f x a a =-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足以下条件：①()y f x =在D 上单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()y f x =在[],a b 上的值域是[],a b ，那么我们把函数()()y f x x D =∈叫做闭函数．(1)判断函数()()110g x x x=->是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） (2)若函数()()2111h x x m x m=-++>0为闭函数，则当实数m 变化时，求b a -的最大值． (3)若函数()1e ln 112xx x x k x φ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭为闭函数，求实数k 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e 2.7≈）20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在=1x -处取得极值． (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若函数()()1g x f x m =+-有三个零点，求m 的取值范围．21．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.22．已知函数()ln f x x x =-. (1)求证：()1f x ≤-； (2)若函数()()()xxh x af x a e =+∈R 无零点，求a 的取值范围.23．辆高速列车在某段路程中行驶的速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示．(1)求梯形OABC 的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)记梯形OABC 位于直线()04t a a =<≤的左侧的图形的面积为()g a ，求函数()y g a =的解析式，并画出其图象．24．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k-≥恒成立，求实数k 的取值范围。
高三数学试题及答案一轮
高三数学试题及答案一轮一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等差数列{a_n}中，若a_1 + a_3 + a_5 = 9，a_2 + a_4 + a_6 = 15，则a_7的值为：A. 7B. 9C. 11D. 133. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），若双曲线C的一条渐近线方程为y = √2x，则双曲线C的离心率为：A. √2B. √3C. 2D. 34. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [0, 2]D. [1, √2]5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 0C. 1D. 36. 若直线l的方程为y = kx + 1，且直线l与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的值为：A. 1B. -1C. √3D. -√37. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f'(x) = 0的根为x = 1或x = 2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = 2C. x = 1和x = 2D. 无极值点8. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x，若抛物线C上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为：A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，且a = 3，b = 4，则三角形ABC的面积为：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且f(1) = 0，f(2) = 0，则a + b + c的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，其前n项和为S_n，则S_5 = ________。
高三数学一轮复习综合试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像开口向上，且过点$(-1,2)$，则下列说法正确的是（）A. $a>0$，$b<0$，$c>0$B. $a>0$，$b>0$，$c>0$C. $a<0$，$b<0$，$c<0$D. $a<0$，$b>0$，$c>0$2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$S_5=15$，则$a_5$的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 函数$y=\frac{x^2-4}{x-2}$的定义域是（）A. $(-\infty, 2)\cup(2, +\infty)$B. $(-\infty, 2)\cup[2, +\infty)$C. $(-\infty, 2)\cup(2, +\infty]$D. $(-\infty, 2]\cup[2, +\infty)$4. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\sin A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$5. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 线段$[-1,1]$B. 线段$[1,-1]$C. 直线$x=0$D. 圆心在原点，半径为1的圆6. 下列函数中，不是奇函数的是（）A. $f(x)=x^3$B. $f(x)=|x|$C. $f(x)=\frac{1}{x}$D. $f(x)=\sqrt{x}$7. 已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A. 3B. 5C. 0D. -38. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数$x$，$x^2\geq0$B. 对于任意实数$x$，$x^3\geq0$C. 对于任意实数$x$，$x^4\geq0$D. 对于任意实数$x$，$x^5\geq0$9. 若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，$a_1=2$，$a_3=16$，则$q$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. 2C. 4D. -210. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的零点是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴的交点为$(1,0)$和$(3,0)$，则$a+b+c=$______。
高三数学一轮复习练习题
高三数学一轮复习练习题一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4，则f(-1)的值为：A. 14B. 4C. -4D. -142. 已知等差数列的前项是a1，公差是d，若a1 = 3，d = 4，则该等差数列的通项公式为：A. an = 3n + 1B. an = 4n - 1C. an = 3n - 1D. an = 4n + 13. 已知函数y = 3x^2 - 4x + 2的图像在直线y = 5上方，则不等式3x^2 - 4x + 2 > 5的解集为：A. (-∞, 1/3)B. (-∞, 1/3) U (2/3, +∞)C. (1/3, 2/3)D. (2/3, +∞)4. 某商品原价为100元，现在打折出售，已知第一次打8折，第二次打6折，第三次打9折，最终的售价是多少元？A. 54.4B. 56.4C. 59.4D. 62.45. 解方程3x^2 + 4x - 5 = 0，其中x的解为：A. x = -5/3 或 x = 1B. x = -5/3 或 x = 5/3C. x = 1 或 x = -5D. x = 5/3 或 x = -1二、填空题1. 已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，斜边的长为_______ cm。
2. 若向量a = (3, 2) 和向量b = (4, -1)，则a与b的数量积为 _______ 。
3. 设函数y = a^x + b的图像经过点(1, 3)和(2, 4)，则常数a和b的值分别为 _______ 。
4. 设集合A = {x | -2 < x ≤ 3}，集合B = {x | x < 0 或 x > 4}，则A ∪B的取值范围为 _______ 。
5. 已知直线y = 2x + a与曲线y = x^2 + b相交于一点，则a + b的值为 _______ 。
三、解答题1. 已知正方形ABCD的边长为a，P是AB的中点，Q是CD的中点，连接AC并延长交BC延长线于点E，求证：DE ⊥ PA。
高三数学一轮复习练习题全套含答案
高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名 作业时间： 2016 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于 ．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是 ．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．姓名 作业时间： 2016 年 月 日 星期 作业编号 0030.01频率组距1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ． （1）求角A 的大小； （2）求)23cos(sin 22BB y -+=π的值域．姓名 作业时间： 2016 年 月 日 星期 作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21nna AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++．⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．课堂作业参考答案（1）A 11. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥ ，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分 （2）()5cos ,sin OA OC αα+=+ ，∴OA OC +== 9分∴1cos 2α=又()0,απ∈，∴sin α=, 12C ⎛ ⎝⎭，∴OB OC ⋅= ……11分 设OB 与OC 夹角为θ，则2cos 51OB OC OB OC θ⋅==⋅⋅ ，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。
高三数学一轮复习测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = -x2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列等式中不正确的是（）A. a1 + a2 = 2a1 + dB. a1 + a3 = 2a2C. a1 + a4 = 2a3 + dD. a1 + a5 = 2a43. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（）A. (0, 0)B. (1, -2)C. (-1, 2)D. (1, 2)4. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 = 2，b3 = 8，则b5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1286. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 椭圆7. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，a3 = 9，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，则f(x)的极值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 39. 在三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A = ∠CC. ∠B = ∠CD. ∠A = ∠B = ∠C10. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的值域是（）A. [-2, 2]B. [0, 2]C. [2, +∞)D. (-∞, 2]二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3 = 5，a5 = 9，则a1 =______，d = ______。
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高三数学第一轮复习综合测试题（一） 《集合与简易逻辑》班级 姓名选择题（共31题）：1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}3． “3x >”是24x >“的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)5． "tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A9．已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ?R ｝，则M ?N ＝ （ ） A ．? B. {x|x ?1} C.｛x|x ?1｝ D. {x| x ?1或x ?0}10．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q I 等于 （ ） Ａ．∅ Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ．{}1x x > Ｄ．{}1x x x <0或≥ 11．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 （ ） Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c b q a x x-+> 12．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）(A)1 (B)3 (C)4 (D)813．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ）（A ）∅ （B ）｛x |0＜x ＜3｝ （C ）｛x |1＜x ＜3｝ （D ）｛x |2＜x ＜3｝14．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件15．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于 ( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}16．函数y =⎩⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的反函数是 （ ） A ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,2x x x x B ．y =⎩⎨⎧<-≥0,0,2x x x x C ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥0,0,2x x x x D ．y =⎩⎨⎧<--≥0,0,2x x x x 17．函数1()x y e x R +=∈的反函数是 （ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>18．函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 （ ） =122-x x (x >0) = 122-x x (x <0) =x x 212- (x >0) D. .y =xx 212- (x <0) 19．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 （ ） A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-20．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈21．函数y = ( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)22．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数23．已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 （ ） A ．()22()xf x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>g C ．()22()xf x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 24．如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为 （ ）（A ）23y x =- （B ）23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =--25.函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）26.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 （ ）(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)227.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)328.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( ).5 C29.函数f(x)=11+x 2(x ∈R)的值域是 ( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]30.设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 （ ） Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q << 31.设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过 （ ）（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)参考答案：1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C =I ，故选B 。
2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3． “3x >”是24x >“的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B 。
4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)解：全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴(U A )∩B =(2,3]，选C.5． "tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解：若"tan 1"α=，则4k παπ=+，α不一定等于4π；而若""4πα=则tanα=1，∴ "tan 1"α=是""4πα=的必要不而充分条件，选B.6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)解：设函数1)(--=x a x x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }；若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0， ∴ a >1时，P=R ，a <1时，P=∅； 已知P M ⊂,所以选C.8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。