《数学建模》第三章 简单的优化模型
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简单的优化模型

整数规划模型的基本概念
整数规划定义
整数规划是一类要求决策变量取整数值的数学优化问题。在 实际应用中,由于某些决策变量可能要求取整数值,如设备 数量、人员分配等,因此整数规划具有广泛的应用背景。
整数规划分类
根据决策变量的限制条件,整数规划可分为纯整数规划(所 有决策变量均取整数值)和混合整数规划(部分决策变量取 整数值)。
多目标优化模型的求解方法
权重法
通过给每个目标函数分配一个权 重,将多目标问题转化为单目标 问题进行求解。权重的确定可以
根据实际情况或专家经验。
ε约束法
将多个目标中的一个作为主目标, 其他目标作为约束条件,通过不断 调整约束条件的参数ε来求解多目 标问题。
遗传算法
通过模拟生物进化过程中的选择、 交叉和变异等操作,搜索帕累托最 优解集。遗传算法适用于复杂非线 性多目标问题的求解。
线性规划模型的应用案例
生产计划优化
利用线性规划模型确定各 种产品的生产数量,以最 大化利润或最小化成本。
资源分配问题
在有限资源的条件下,通 过线性规划模型实现资源 的最优分配,满足需求并 最大化效益。
投资组合优化
投资者可以通过线性规划 模型,根据预期收益和风 险约束,求解最优投资组 合。
03
整数规划模型
多目标优化模型的应用案例
水资源分配问题
在水资源规划中,需要同时考虑供水、灌溉、发电、防洪等多个目标。通过构建多目标优 化模型,可以寻求水资源分配方案,使得各个目标在整体上达到最优。
投资组合优化问题
在金融领域,投资者需要在多个投资项目中选择合适的投资组合,以最大化收益并最小化 风险。这是一个典型的多目标优化问题,可以通过多目标优化模型求解得到帕累托最优解 集,供投资者决策参考。
简单的优化模型

01
分析问题中的约束条 件
从问题中分析出各种约束条件,如资 源限制、时间限制、物理条件等。
02
将约束条件转化为数 学表达式
将上述约束条件转化为数学表达式, 如不等式、等式等。
03
将约束条件加入目标 函数中
将上述数学表达式加入目标函数中, 作为目标函数的约束条件。
选择适当的变量类型和范围
确定变量的类型和范围
03
优化算法的选择
梯度下降法
1 2
基本概念
梯度下降法是一种基于梯度下降的优化算法, 通过迭代计算函数梯度,逐步逼近函数的最小 值点。
应用场景
适用于凸函数或非凸函数,尤其在大数据处理 和机器学习领域,用于优化损失函数。
3
注意事项
在处理非凸函数时,可能会陷入局部最小值点 ,需要结合全局优化算法使用。
简单的优化模型
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 优化模型的分类 • 优化算法的选择 • 优化模型的建立 • 应用案例展示
01
引言
定义和重要性
定义
优化模型是一套用于描述、分析和解决特定问题的数学 模型,通过采用数学方法和算法,寻找最优解决方案。
重要性
优化模型在各行各业都有广泛的应用,如制造业、物流 、金融等。通过优化模型,可以提高效率、降低成本、 增加效益,为企业和社会创造价值。
金融投资优化模型
要点一
总结词
提高投资收益、降低投资风险
要点二
详细描述
金融投资优化模型是针对金融投资领域的一种优化模型 。它通过优化投资组合,提高投资收益、降低投资风险 。该模型考虑了多种资产价格波动、相关性等因素,并 利用统计学习或机器学习算法计算出最优的投资组合方 案。应用该模型可以帮助投资者在保证本金安全的前提 下获得更高的投资收益。
分析问题中的约束条 件
从问题中分析出各种约束条件,如资 源限制、时间限制、物理条件等。
02
将约束条件转化为数 学表达式
将上述约束条件转化为数学表达式, 如不等式、等式等。
03
将约束条件加入目标 函数中
将上述数学表达式加入目标函数中, 作为目标函数的约束条件。
选择适当的变量类型和范围
确定变量的类型和范围
03
优化算法的选择
梯度下降法
1 2
基本概念
梯度下降法是一种基于梯度下降的优化算法, 通过迭代计算函数梯度,逐步逼近函数的最小 值点。
应用场景
适用于凸函数或非凸函数,尤其在大数据处理 和机器学习领域,用于优化损失函数。
3
注意事项
在处理非凸函数时,可能会陷入局部最小值点 ,需要结合全局优化算法使用。
简单的优化模型
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 优化模型的分类 • 优化算法的选择 • 优化模型的建立 • 应用案例展示
01
引言
定义和重要性
定义
优化模型是一套用于描述、分析和解决特定问题的数学 模型,通过采用数学方法和算法,寻找最优解决方案。
重要性
优化模型在各行各业都有广泛的应用,如制造业、物流 、金融等。通过优化模型,可以提高效率、降低成本、 增加效益,为企业和社会创造价值。
金融投资优化模型
要点一
总结词
提高投资收益、降低投资风险
要点二
详细描述
金融投资优化模型是针对金融投资领域的一种优化模型 。它通过优化投资组合,提高投资收益、降低投资风险 。该模型考虑了多种资产价格波动、相关性等因素,并 利用统计学习或机器学习算法计算出最优的投资组合方 案。应用该模型可以帮助投资者在保证本金安全的前提 下获得更高的投资收益。
简单的优化模型

目标函数
多目标规划问题通常有多个目标函数,用于描述 不同目标之间的权衡关系。
决策变量
决策变量是问题中可以控制的变量,通过调整决 策变量的取值来达到优化目标的目的。
约束条件
约束条件是对决策变量的限制,可以是等式约束 或不等式约束,用于保证求解结果的可行性。
多目标规划求解方法
线性加权法
将多个目标函数通过加 权求和转化为单目标函 数进行求解,权重可以 根据实际情况进行调整 。
解。
03
整数规划模型
整数规划问题描述
实际问题的离散性
01
某些优化问题中,决策变量只能取整数值,如设备数量、人员
分配等。
约束条件的整数性
02
某些约束条件要求决策变量为整数,如资源分配、时间划分等
。
目标函数的整数要求
03
某些问题要求目标函数取整数值,如项目收益、成本等。
整数规划数学模型
整数线性规划(Integer Linear Programming, ILP):决策变量限制 为整数的线性规划问题,数学模型包括 目标函数、约束条件和整数变量。
优化模型应用场景
01
工业生产
通过优化生产计划和调度,提高生 产效率,降低成本。
金融投资
通过优化投资组合,实现风险最小 化和收益最大化。
03
02
物流运输
通过优化运输路径和方式,缩短运 输时间,减少运输成本。
城市规划
通过优化城市规划和交通布局,提 高城市运行效率和居民生活质量。
动态规划数学模型
阶段
动态规划问题可以划分为若干 个阶段,每个阶段对应一个决
策过程。
状态
状态表示每个阶段的起始条件 和结束条件,通常用一个变量 或一组变量来描述。
多目标规划问题通常有多个目标函数,用于描述 不同目标之间的权衡关系。
决策变量
决策变量是问题中可以控制的变量,通过调整决 策变量的取值来达到优化目标的目的。
约束条件
约束条件是对决策变量的限制,可以是等式约束 或不等式约束,用于保证求解结果的可行性。
多目标规划求解方法
线性加权法
将多个目标函数通过加 权求和转化为单目标函 数进行求解,权重可以 根据实际情况进行调整 。
解。
03
整数规划模型
整数规划问题描述
实际问题的离散性
01
某些优化问题中,决策变量只能取整数值,如设备数量、人员
分配等。
约束条件的整数性
02
某些约束条件要求决策变量为整数,如资源分配、时间划分等
。
目标函数的整数要求
03
某些问题要求目标函数取整数值,如项目收益、成本等。
整数规划数学模型
整数线性规划(Integer Linear Programming, ILP):决策变量限制 为整数的线性规划问题,数学模型包括 目标函数、约束条件和整数变量。
优化模型应用场景
01
工业生产
通过优化生产计划和调度,提高生 产效率,降低成本。
金融投资
通过优化投资组合,实现风险最小 化和收益最大化。
03
02
物流运输
通过优化运输路径和方式,缩短运 输时间,减少运输成本。
城市规划
通过优化城市规划和交通布局,提 高城市运行效率和居民生活质量。
动态规划数学模型
阶段
动态规划问题可以划分为若干 个阶段,每个阶段对应一个决
策过程。
状态
状态表示每个阶段的起始条件 和结束条件,通常用一个变量 或一组变量来描述。
数学建模简单的优化模型

q T1 时, t 0, 故有 Q rT1 . 在 T1 到 T 这段缺货时间内需求率
量,当 t
⑻
q
q 不变, t 按原斜率继续下降,
Q
由于规定缺货量需补足,所以在
R A r
T1
t T 时数量为 R 的产品立即达,
B
T
t
使下周期初的存储量恢复到Q. 与不容许缺货的模型相似,一个周期内的存储费是c2 乘以图中三角形 A 的面积,缺货损失费是 c3乘以三角形 面积B, 加上准备费,得一周期内的总费用为
2
⑷
而
2c1r Q rT . c2
将⑷代入到⑶式,得最小的平均费用为
⑸
C 2c1c2 r .
⑷,⑸被称为经济订货批量公式(EOQ公式).
⑹
结果解释 由⑷,⑸式可以看到,当 c1(准备费用)提高时,生 产周期和产量都变大;当 c2存储费增加时,生产周期和 产量都变小;当需求量 r 增加时,生产周期变小而产量 变大。这些结果都是符合常识的。
从而赢得竞争上的优势。
模型假设 为处理上的方便,假设模型是连续型的,即周期 T , 产量Q 均为连续变量. 1.每天的需求量为常数 r; 2.每次生产的准备费用为 c1 ,每天每件的存储费为 c2 ,
Q 3.生产能力无限大,即当存储量为零时, 件产品可以
立即生产出来.
建模 设存储量为 q t , q 0 Q. q t 以 r 递减,直到
0.1不变,研究 r 变化
40r 60 t r
r 1.5
⑶
t 是 r 的增函数,下图反映了t 与 r 的关系。
t 20
15
10
5
1.5
简单优化模型.ppt

已知某产品日需求量100件,生产准备费5000元,贮存费 每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少天生产 一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最小。
要 不只是回答问题,而且要建立生产周期、产量与 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考
日需求100件,准备费5000元,贮存费每日每件1元。
优化模型分类
优
化模
型离
散
优
化模型 线性规划模型 第四章数学规 连续优化模型 第三章简单优化模型
划模
型
离散优化模型:目标函数和约束函数非连续 连续优化模型:目标函数和约束函数连续
线性规划模型:如果一个优化问题满足以下性质,该优化问 题成为线性规划
1)有唯一的目标函数 2)当一个决策变量出现在目标函数和任何约束函数中时,
Q(10)=660 > 640 10天后出售,可多得利润20元
敏感性分析
t 4r 40 g 2 rg
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2, g=0.1
• 设g=0.1不变
t 40r 60 , r 1.5 r
t 对r 的(相对)敏感度
20
t
15
S(t, r)
Δt Δr
• 每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元。
每天费用5000元
• 10天生产一次,每次1000件,贮存费900+800+…+100 =4500 元,准备费5000元,总计9500元。
平均每天费用950元
• 50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100 =122500元,准备费5000元,总计127500元。
(完整版)数学模型姜启源-第三章(第五版)

每天费用5000元 • 10天生产一次, 每次1000件,贮存费900+800+…+100 =4500元,准备费5000元,总计9500元.
平均每天费用950元 • 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元,准备费5000元,总计127500元.
平均每天费用2550元
c2 t1x x
c3 x
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解 求 x使 C(x)最小
dC 0 dx
x
c t 2 2c t
11
21
2c 2
3
结果解释 x c1t12 2c2t1
2c32
dB
dt
/ 是火势不继续蔓延的最少队员数
x
x 0.45
0.4 0.35
0.3 0.25
0.2 0.15
0.1 0.05
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a
a
1
空杯质量w2取决于材料 (纸杯、塑料杯、玻璃杯).
设w2=150g 半升啤酒杯w1=500g a=0.3 x=0.3245
一杯啤酒约剩1/3时重心最低,最不容易倾倒!
问题分析与模型假设 x
w1 ~ 啤酒 (满杯) 质量
1
w2 ~空杯侧壁质量, w3 ~空杯底面质量
啤酒杯重心s(x)由啤酒重心和空杯 重心合成.
• s2=1/2 •xs(x) 液面 • s1=x/2 0
液面高度x时啤酒质量w1x, 啤酒重心位置 s1=x/2
忽略空杯底面质量w3 空杯重心位置 s2=1/2
平均每天费用950元 • 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元,准备费5000元,总计127500元.
平均每天费用2550元
c2 t1x x
c3 x
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解 求 x使 C(x)最小
dC 0 dx
x
c t 2 2c t
11
21
2c 2
3
结果解释 x c1t12 2c2t1
2c32
dB
dt
/ 是火势不继续蔓延的最少队员数
x
x 0.45
0.4 0.35
0.3 0.25
0.2 0.15
0.1 0.05
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a
a
1
空杯质量w2取决于材料 (纸杯、塑料杯、玻璃杯).
设w2=150g 半升啤酒杯w1=500g a=0.3 x=0.3245
一杯啤酒约剩1/3时重心最低,最不容易倾倒!
问题分析与模型假设 x
w1 ~ 啤酒 (满杯) 质量
1
w2 ~空杯侧壁质量, w3 ~空杯底面质量
啤酒杯重心s(x)由啤酒重心和空杯 重心合成.
• s2=1/2 •xs(x) 液面 • s1=x/2 0
液面高度x时啤酒质量w1x, 啤酒重心位置 s1=x/2
忽略空杯底面质量w3 空杯重心位置 s2=1/2
数学建模中的优化模型

允许缺货的存贮模型
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货,造成损失. 原模型假设:贮存量降到零时 Q件立即生产出来(或立即到货). 周期T, t=T1贮存量降到零 一周期 c T1 q(t )dt c2 A 2 0 贮存费
q Q r
Q rT1
T1 B T t
A
0
现假设:允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足.
~ C c1 c2 rT C (T ) T T 2
2
每天总费用平均 值(目标函数)
模型求解
dC 0 dT
c1 c2 rT Min 求 T 使C (T ) T 2
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
模型解释
定性分析
敏感性分析
c1 T , Q
c2 T , Q
106
u=4~5(千米/小时), V0= 107 (米3), Y(u,V0)最 小
结果分析
大型拖船V0= 107 (米3),船速 u=4~5(千米/小时),冰山到 达目的地后每立方米水的费用 Y(u,V0)约0.065(英镑). 虽然0.065英镑略低于淡化海水的成本0.1英镑, 但是模型假设和构造非常简化与粗糙. 由于未考虑影响航行的种种不利因素,冰山 到达目的地后实际体积会显著小于V(u,V0). 有关部门认为,只有当计算出的Y(u,V0)显著 低于淡化海水的成本时,才考虑其可行性.
简单的优化模型(静态优化)
• 现实世界中普遍存在着优化问题.
• 静态优化问题指最优解是数(不是函数).
• 建立静态优化模型的关键之一是根据 建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
1. 存贮模型 问题
简单的优化模型

整数规划模型的求解方法
穷举法
通过列举所有可能的解来找出最优解。适用于小规模问题,但对于 大规模问题效率低下。
分支定界法
通过不断分割问题空间并排除不可能的解来逼近最优解。适用于大 规模问题,但需要较高的计算复杂度。
启发式算法
通过设计一些启发式规则来加速搜索过程,如贪心算法、遗传算法等 。适用于一些特定类型的问题,但可能无法保证找到全局最优解。
通过动态规划可以求解资源分配问题 ,如任务调度、生产计划等,以实现 资源利用的最优化。
背包问题
通过动态规划可以求解0/1背包问题 、完全背包问题等,避免重复计算物 品的价值和重量。
05
模拟退火算法
模拟退火算法的定义与特点
定义
模拟退火算法是一种启发式搜索算法 ,通过模拟物理退火过程来寻找问题 的最优解。
运输问题
线性规划模型可以用于解决运输问题,如货 物运输、车辆调度等。
投资组合优化
线性规划模型可以用于优化投资组合,降低 风险并提高收益。
03
整数规划模型
整数规划模型的定义与特点
定义
整数规划是一种特殊类型的线性规划,其中一部分或全部变量被约束为整数。
特点
整数规划的变量取值范围受到限制,通常用于解决资源分配、组合优化等问题 。
特点
遗传算法具有全局搜索能力,能够处理多维、非线性、非凸问题;同时,它还具有很好的鲁棒性和自适应性,能 够处理大规模、复杂的问题。
遗传算法的求解方法
编码方式
遗传算法需要对问题 进行编码,通常采用 二进制编码、实数编 码等。
适应度函数
适应度函数用于评估 个体的优劣,根据问 题的不同,适应度函 数也会有所不同。
简单优化模型的特点
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4 r 40 g 2
t
=10
rg
10天后出售,可多得利润20元
敏感性分析
4 r 40 g 2 t
rg
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2, g=0.1
• 设g=0.1不变
40 r 60
t
, r 1.5
r
t 对r 的(相对)敏感度
20
t
15
Δ t / t dt r
S (t, r )
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期 贮存费
T1
c 20
q (t ) dt
c A 2
一周期 c T
缺货费 3 T1
q (t ) dt
cB 3
一周期总费用
C c1 c 2 QT 1 c 3 r (T T1 ) 2
2
2
一周期总费用
C
c
1 c QT
1 c r (T T ) 2
1
2
1
3
1
dp p p *
边际收入 边际支出
最大利润在边际收入等于边际支出时达到
I ( p ) px
U ( p) I( p) C ( p)
C ( p ) qx x ( p ) a bp
( p q )( a bp )
p* q a 2 2b
结果 解释
p* q a 2 2b
• q / 2 ~ 成本的一半
平均每天费用950元
• 50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100 =122500元,准备费5000元,总计127500元。
平均每天费用2550元
10天生产一次平均每天费用最小吗?
问题分析与思考
• 周期短,产量小 • 周期长,产量大
贮存费少,准备费多 准备费少,贮存费多
存在最佳的周期和产量,使总费用(二者之和)最小
10
Δ r / r dr t
60
5
S (t, r )
3
40 r 60
0
1.5
2
2.5
r3
生猪每天体重增加量r 增加1%,出售时间推迟3%。
敏感性分析
4 r 40 g 2 t
rg
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2, g=0.1
• 设r=2不变
3 20 g
t
, 0 g 0 .15
1
1
2
2
2
2
1
3
目标函数——总费用
C (x) f (x) f (x)
1
2
模型建立
目标函数——总费用
c t2
c t2 2
c t x
C (x) 1 1
1
1
2 1 c x
2
2(x ) x
3
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解 求 x使 C(x)最小
dC 0
dx
x
Q
2 c1r c3
c c c
2
2
3
允许 缺货 T ' 模型
Q '
2c c c
12
3
rc c
2
3
2c r c
1
3
c c c
2
2
3
不允 许缺 货模 型
T
2c 1
rc 2
Q rT
2 c1r c
2
记
c c
2
3
c 3
Q
T T , Q
不 允
1
T ' T , Q ' Q c3
许 缺
• 这是一个优化问题,关键在建立目标函数。
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数
目标函数——每天总费用的平均值
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r; 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2; 3. T天生产一次(周期), 每次生产Q件,当贮存量
为零时,Q件产品立即到来(生产时间不计); 4. 为方便起见,时间和产量都作为连续量处理。
c2 T ,Q
r T ,Q
c1=5000, c2=1,r=100
• 回答问题
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
• 经济批量订货公式(EOQ公式)
用于订货、供应、存贮情形 每天需求量 r,每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q件,当贮存量降到 零时,Q件立即到货。
第三章 简单的优化模型
3.1 存贮模型(讲) 3.2 生猪的出售时机(讲) 3.3 森林救火(讲) 3.4 最优价格(讲) 3.5 血管分支 3.6 消费者均衡(讲) 3.7 冰山运输
静态优化模型
• 现实世界中普遍存在着优化问题 • 静态优化问题指最优解是数(不是函数) • 建立静态优化模型的关键之一是根
消耗能量取决于血管的几何形状
在长期进化中动物血管的几何形状 已经达到能量最小原则
问 研究在能量最小原则下,血管分支处 题 粗细血管半径比例和分岔角度
模型假设
一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面 血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动
血液给血管壁的能量随管 壁的内表面积和体积的增 加而增加,管壁厚度近似 与血管半径成正比
T
2 c1 rc 2
Q rT
不允许缺货的存贮模型
2 c1r c
2
• 问:为什么不考虑生产费用?在什么条件下才不考虑?
允许缺货的存贮模型
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货,造成损失
原模型假设:贮存量降到零时Q件 立即生产出来(或立即到货)
q Q
r
A
0
T1B T
Q rT 1 t
现假设:允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足
建模目的
设 r, c1, c2 已知,求T, Q 使每天总费用的平均值最小。
模型建立
离散问题连续化
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
t=0生产Q件,q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减,q(T)=0.
Q r
Q rT
A=QT/2
0
T
t
一周期贮存费为
T
c 20
q (t ) dt
cA 2
一周期 ~
进一步设 x ( p ) a bp , a , b 0
建模 收入 I ( p ) px
支出 C ( p ) qx
与求解 利润 U ( p ) I ( p ) C ( p ) 求p使U(p)最大
建模 与求解
使利润 U(p)最大的最优价格 p*满足
dU 0
dp p p *
dI
dC
dp p p *
3.2 生猪的出售时机
问 饲养场每天投入4元资金,用于饲料、人力、设 题 备,估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。
市场价格目前为每千克8元,但是预测每天会降 低 0.1元,问生猪应何时出售。
如果估计和预测有误差,对结果有何影响。
分 投入资金使生猪体重随时间增加,出售单价随 析 时间减少,故存在最佳出售时机,使利润最大
要 不只是回答问题,而且要建立生产周期、产量与 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考
日需求100件,准备费5000元,贮存费每日每件1元。
• 每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元。
每天费用5000元
• 10天生产一次,每次1000件,贮存费900+800+…+100 =4500 元,准备费5000元,总计9500元。
c1, t1, x
c3 , x
模型 应用
c2 x 为什么?
c1,c2,c3已知, t1可估计, ,可设置一系列数值
由模型决定队员数量x
问题
3.4 最优价格
根据产品成本和市场需求,在产销平 衡条件下确定商品价格,使利润最大
假设
1)产量等于销量,记作 x 2)收入与销量 x 成正比,系数 p 即价格 3)支出与产量 x 成正比,系数 q 即成本 4)销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数
建模及求解
估计r=2, g=0.1 若当前出售,利润为80×8=640(元)
t 天 生猪体重 w=80+rt 出售 出售价格 p=8-gt
销售收入 R=pw 资金投入 C=4t
利润 Q=R-C=pw -C Q ( t ) (8 gt )( 80 rt ) 4 t
求 t 使Q(t)最大 Q(10)=660 > 640
存在恰当的x,使f1(x), f2(x)之和最小
问题 分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设.
失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形
分析B(t)比较困难, 转而讨论森林烧毁 速度dB/dt.
B B(t2)
0
t1
t2
t
模型假设
1)0tt1, dB/dt 与 t成正比,系数 (火势蔓延速度)
2
2
每天总费用
C c c Q 2 c ( rT Q ) 2
平均值
C (T , Q ) 1 2 3
(目标函数)
T T 2 rT
2 rT
求 T ,Q 使 C (T , Q ) Min
C
C
0,
0
T
Q
为与不允许缺货的存贮模型 相比,T记作T ’, Q记作Q’
T
2 c1 c 2 c3 rc 2 c 3
c 1 3
T T, Q Q
货
2c c c