十个让人惊讶的悖论
最恐怖的十大悖论
最恐怖的十大悖论悖论令人吃惊，它把我们带入思维的深渊，令人真的感到奇怪的具有争议性的观点和观点。
世界上最恐怖的十大悖论包括：首先，“蝴蝶悖论”指的是一只蝴蝶翅膀的微小扰动可能导致另一头地球上的飓风：这是一个包含着深刻的含义的难题，指出自然界中微小的变化可能产生极大的影响。
第二，“尊重你自己悖论”，即一个人需要有自尊心尊重自己，但是凡事都无所谓，因此不可能完成同一个行为：这可能会在尊重和关心自己的过程中引起一定的困惑。
第三，“性的悖论”，指的是一个人可以同时宣扬性激进和反对性歧视，但又不能同时存在两类不同的态度：这是一个棘手的论题，要求我们理解相互矛盾的观点。
第四，“古巴悖论”，也称为“难以假设”，指的是一个人在叙述一个事件时，即使他知道其中某个元素是虚假的，他也可能会让普通观众相信它是真实的，尽管这可能对事实对面会产生不良影响：这种想法让人深思，它引发了伦理哲学中的许多关于真实与虚假的辩论。
第五，“大窗口悖论”，指的是一个人去某个地方以谋取利益，而他本身在这个地方是拒绝的：这反映了一些实际情况，表明有时行动会出乎人们的意料。
第六，“毛茸茸的毯子悖论”，指的是一个人做出一个决定时，有时他可能会处于一种不可能逃脱的“毛茸茸的毯子”里：这使得人们无法提出一个做出明智选择的完整理由，这在选择领域中很容易出现问题。
第七，“公平”悖论”，也称为“放大的悖论”，指的是如果一个人被放大后，他的财富、社会地位和其他方面也会改变，这会导致不公平的结果：这样的观点会让人犹豫不决，想知道究竟有什么是“公平”的？第八，“非死不可”悖论，指的是一个人认为有些事情是必须做的，但这样做会造成更大的痛苦：这让人感到困惑，如果某件事对某人更有利，为什么他们仍然要将自己置于不可逾越的边缘呢？第九，“Kleene三情悖论”，指的是一个普通问题很难改变一个需要一定经验才能解决的复杂问题：这种论点揭示了现实中某些复杂问题中模糊性和困惑性，它使人们更加关注事物的实质而不是表面。
世界十大著名悖论
世界十大著名悖论下面是我为大家整理出的世界十大著名悖论。
喜欢研究逻辑的人应该对悖论有过耳闻，悖论指一般在逻辑上能够互相推翻，互相矛盾的一种结论，但是乍看之下又貌似比较合理。
1、电车难题电车难题应该是全世界最著名的悖论之一了。
它的大概内容是一个疯子把五个人绑在一个电车轨道上，而这些人都非常的无辜，一辆电车朝他们碾压过来。
这时司机可以选择改变轨道，但是另外一条轨道也被疯子绑着一个人，所以问题是司机应该改变轨道吗？2、空地上的奶牛空地上的牛奶讲的是一位农民担心自己获过奖的奶牛丢失了，所以派自己的奶工去看看奶牛在不在，奶工告诉他奶牛在附近的一块空地里，农民最后还是打算自己过去看看，他远远地看到一个黑白相间的形状在空地上，放心的走了。
但他看到的其实是一块黑白相间的布缠绕在树上，而奶牛正躲在树的后面，虽然奶牛也在空地上，但是农民说自己知道奶牛在空地上是否对呢？3、定时炸弹喜欢看有关政治电影的人可能知道这个思想实验，他讲的是假如相像一个炸弹隐藏在一个城市里，并且马上就要到倒计时了，这时候有一个羁押者知道炸弹藏在哪，除非你对他使用酷刑，他才会讲出来，问题是你是否对他使用酷刑呢？4、爱因斯坦的光线这个思想实验是由爱因斯坦在小时候想出来的，假设自己在宇宙追寻一道光线，他推理说自己如果以光速在光的旁边运动，那么他应该可以看到光线“在空间上不断震荡但停滞不前的电磁场”。
5、特修斯之船特修斯之船是一个非常古老的思想实验。
它讲的是一个在海上航行了几百年的船只，靠着不断地维修和更换部件而屹立不倒，只要一块木板或者零件坏了，就会马上更新，直到所有的部件都不是原来的了，问题是现在的船只是否还是原来的特修斯之船，还是说由原来替换下来的部件组成的船才是真正的特修斯之船？6、伽利略的重力实验伽利略的这个思想实验是为了反驳亚里士多德的自由落体取决于物体的质量的理论。
按照亚里士多德的想法，如果把一个轻的石头和一个重的石头绑在一起从楼顶丢下去，重的石头因为下落的速度快，两个石头之间的绳子会被拉直，这时轻的石头对重的石头有阻力使得整体的下落速度变慢。
十大经典悖论
十大经典悖论1. 赫拉克利特的悖论：你永远无法踏进同一条河流。
这个悖论源自古希腊哲学家赫拉克利特的一句名言：“你不能踏进同一条河流，因为它的水已经不是那条水，而你自己也不是那个人。
”这句话意味着一切事物都在不断变化，一切都是瞬息万变的，不存在恒定不变的东西。
因此，即使你站在同一个地点，望着同一条河流流过，也永远无法再次踏进同一条河流。
2. 色盲悖论：我们无法知道别人的颜色感知和我们自己的感知是否相同。
这个悖论源自于我们的视觉系统确是极其复杂和奇妙的，但人的眼睛只能看见有限的颜色，而有人可能看不见某些颜色或者已存在的颜色看得更加清晰。
因此，我们无法知道别人感知到的颜色和我们自己的感知是否相同，因为不同的颜色触发不同的神经反应。
3. 辛普森悖论：相反的结果，改变了数据的组合。
这个悖论源自数据分析的一个概念，它指的是当我们观察两组数据时，看似相反的趋势却可以被数据的不同组合方式所掩盖。
例如，拥有高学历的男性相对于拥有同样学历的女性而言获得更高的薪水，但是当我们将这两组数据组合时，我们发现女性比男性还要能够获得更高的薪水。
4. 俄狄浦斯悖论：我们的预测或努力可能会导致我们所想要避免的事情的发生。
这个悖论源自神话故事俄狄浦斯王的遭遇。
俄狄浦斯王通过占卜知道自己即将杀死自己的父亲并与母亲结婚，因此为了避免这样的命运，他离开了他的家乡。
然而，在他的旅途中，他无意中杀死了一个人，并不知道该人是他父亲。
最终，他成功地解决了由此引起的谋杀案并娶了继妻。
5. 费马最后定理的悖论：一个数学悖论，宣传广泛，引起了许多人的兴趣和探索。
费马最后定理的悖论是一个数学困惑，该定理声称：$x^n+y^n=z^n$在$n$为整数，$x$、$y$、$z$之间没有公因数的情况下不可能成立，其中$n$的值应该大于2。
在300多年的时间里，许多数学家都试图证明它，但是直到1994年，一位英国数学家安德鲁·怀尔斯终于找到了一个解。
6. 伯努利悖论：即使它不太可能发生，某些事件仍然有可能发生。
史上十大烧脑悖论
史上十大烧脑悖论悖论是指在逻辑上自相矛盾的陈述、思想或行为。
它们常常出现于哲学、数学、物理学和其他理论学科中。
在历史上有很多著名的悖论，这些悖论颠覆了人们的常识和思考方式，使人们产生了深刻、困惑的思考。
这里列出的是史上十大烧脑悖论：1.质数与素数悖论：数学家们认为质数是不可分解的，只能用它本身和1来表达；而素数是一个数只存在两个因子1和它本身。
尽管两者看似相似，但实际上它们之间存在着一个悖论：不是所有的质数都是素数。
2.史派罗悖论：这是一个关于假设的悖论，它表明一个假设的真假取决于假设中所涉及的条件。
换句话说，这个假设无法得到证明或证伪。
3.睡眠悖论：这是一个涉及睡眠长度的悖论，它表明人们需要越来越多或越来越少的睡眠时间来保持清醒。
4.隧道悖论：这是一个描述隧道长度的悖论，它表明一个隧道的长度可以无限地扩大，仍然保持有限。
5.猜疑悖论：这是一个涉及推理和怀疑的悖论，它表明如果我们说“我不会相信任何人”，那么我们也不能相信我们自己。
6.自指悖论：这是一个描述自我指涉和定义的悖论，它表明如果一个命题把自己定义为假，那么它自身应该是真的，但这又意味着它应该是假的。
7.约翰霍奇悖论：这是一个描述关于真实性的悖论，它表明一个命题的真实性不能被确定，因为它需要更多的知识和信息来确定。
8.卡利姆尼斯悖论：这是描述涉及推理和惯性的悖论，它表明我们的推理可能会被我们的惯性所影响。
9.悖论悖论：这是描述关于悖论本质的悖论，它表明一些悖论的特性令人困惑和矛盾，这可能是我们理解悖论的障碍。
10.时间悖论：这是一个描述时间可逆性的悖论，它表明我们无法解释时间的单向性和不可逆性。
这十个悖论是有代表性的，虽然它们看起来让人感到困惑和矛盾，但它们也能促使人们去思考，深入研究和质疑自己的认知方式和思维逻辑。
它们都是我们理解世界和探索真理的重要组成部分。
数学史上十个有趣的悖论
数学史上十个有趣的悖论1. 赫拉克利特悖论：你永远无法踏入同一条河流。
因为河流的水流不断更替，所以你每次接触到的都是不同的水。
2. 亚里士多德悖论：有一只鸟，如果它每天吃一只虫子就会活下去，那么它连续吃两只虫子会发生什么？它会死亡，因为它每天只需要一只虫子来维持生命。
3. 形而上学悖论：如果一个人把一艘船的每一块木头一块一块地替换掉，那么到最后是否还是同一艘船呢？4. 希尔伯特问题的悖论：是否存在一个包含所有数学真理的最终公式列表？如果是，那么这个列表将包含说真话的几句话和谎言。
但如果它不能说出哪句话是真话，哪句话是谎言，那么这个列表就不完整。
5. 斯特芬兹悖论：如果你有一个无穷的房间，房间里有一个无穷大的桶，里面装满了无穷多的球，但只有两种颜色：红和白。
你是否能用有限的步骤将球分成两堆，一堆红的，一堆白的？6. 孪生数悖论：对于任何一个素数，若将它加一或减一，它们之间的差值必定是二。
因此，两个素数之间一定有一个偶数。
7. 吉尔伯特-陶逊悖论：如果一个村庄中只有男人和小孩，那么这个村庄中一定存在一个人至少有红色头发吗？实际上是可以的，因为这个悖论只是一个错综复杂的抽象预测。
8. 无穷大悖论：如果你将自然数的所有数字分成偶数和奇数，你会发现奇数会比偶数多一些。
但是，当你将这些数字除以二，结果是每个数字都是整数，因此奇数和偶数应该在数量上相同。
9. 托勒密悖论：在托勒密的地球中心宇宙模型中，一颗星星的轨道被假定为匀速圆周运动。
这导致了一个悖论，因为我们观察到的星星的视差应该与其轨道的半径有关，但实际上并非如此。
10. 蒙提霍尔悖论：你在面前有三个门，其中一个门后面是奖品，另两个门后面没有奖品。
你选择了一个门，然后主持人打开了另一个没有奖品的门。
你是否应该更改你的选择以提高你获得奖品的机会？是的，你应该更改你的选择，因为这将让你获得奖品的机会增加到2/3。
世界十大数学悖论
世界十大数学悖论：1.说谎者悖论：一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。
”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话。
2.柏拉图与苏格拉底悖论：柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。
”苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。
”不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
3.鸡蛋的悖论：先有鸡还是先有蛋？4.书名的悖论：美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？5.印度父女悖论：女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。
”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。
问：父亲是写“是”还是写“不”？6.蠕虫悖论：一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？7.龟兔赛跑悖论：龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。
”兔子当然不服，可又说不过乌龟。
实际上比赛起来，用不了1秒钟，兔子已跑在乌龟的前面了。
8.语言悖论：N是用不超过25个自然字不能定义的最小正整数。
数一数上述N定义中的自然字只有23个，没有超过25个，即用不超过25个自然字定义了N，与N是用不超过25个自然字不能定义相矛盾。
9.选举悖论：A、B、C竞选，民意测验表明：有2/3的选民愿选A而不愿选B，有2/3的选民愿选B而不愿选C。
于是A说：“根据2/3的选民保我而反B，2/3的选民保B而反C，说明我优于B，B优于C，所以我优于C，从而我最优，应该选我。
”C不服说道：“那2/3保A反B之外的1/3选民反A而保C，那2/3保B而反C的选民之外1/3的选民反A而保C，则形成2/3的选民保C 而反A，按你的逻辑，我亦优于你，你优于B，我C最优，应选我。
著名的十大悖论
1.鳄鱼困境一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。
那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？回答：这是一个无解得问题。
如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。
如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
2.祖父悖论一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。
这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。
回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。
3、希尔伯特旅馆悖论这是德国大数学家大卫·希尔伯特提出的著名悖论。
希尔伯特旅馆有无限个房间，并且每个房间都住了客人。
一天来了一个新客人，旅馆老板说：“虽然我们已经客满，但你还是能住进来的。
我让1 号房间的客人搬到2 号房间，2 号房间搬到3 号房间??n 号房间搬到n1 号房间，你就可以住进1 号房间了。
”又一天，来了无限个客人，老板又说：“不用担心，大家仍然都能住进来。
我让1 号房间的客人搬到2 号房间，2 号搬到4 号，3 号搬到6 号??n 号搬到2n 号，然后你们排好队，依次住进奇数号的房间吧。
”4、理发师悖论理发师悖论是由英国哲学家罗素提出来的，这个通俗的故事表述了集合论中的一个著名的悖论。
罗素悖论萨维尔村唯一的理发师为自己立下一个规定:只帮那些自己不理发的人理发。
于是有人问他：您自己的胡子由谁来刮呢？"理发师顿时哑口无言。
这显然是两难:按照规则，因为其自己不给自己理发，所以他需要帮自己理发；但一旦理发同时又破坏了自己“不给自己理发的人理发的规则”。
5、说谎者悖论又叫谎言者悖论。
西元前6世纪，克里特哲学家埃庇米尼得斯说了一句很有名的话：“我的这句话是假的。
十个经典的悖论
10.预料不到的考试的悖论
一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
7.全能悖论
上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？如果他能，那么他不能举起这个东西，就证明他力量方面不是全能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的。
8.找钱悖论
有—人去商店买东西，15元—个，他给了老板100元，老板找不开，找邻居换了100元零钱，找给他85元。后来邻居发现100元是假币，老板又赔100给邻居。问老板共赔多少钱？
4.无法阻挡的力量悖论
当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体？如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的。如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来。
5.色盲问题
假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。
你能说出为什么这场考试无法进行吗？
9.电梯悖论
在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”
让人惊讶的十个悖论
让人惊讶的十个悖论悖论看似自相矛盾，其实往往揭示了真实。
印象里大多数悖论都只是无法成立的争论，但是对于提高批判思维能力，悖论确实具有一定价值。
读一读接下来的10条悖论，看看是不是能震惊小伙伴们。
悖论之一：价值悖论[维基]作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？价值悖论(也被叫做钻石与水悖论)就是一类典型的自相矛盾的例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。
我们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。
事实上，现在我们对水的消费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。
我们可以天天喝水喝到吐，却不能天天买钻石。
所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。
按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。
尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。
另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。
钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。
所以钻石对于人更有价值。
钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。
悖论之二：祖父悖论[维基]如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《Future Times Three》)中提出的。
悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
数学十大著名悖论
十大数学著名悖论1. 二分法悖论概述：运动的不可分性，由古希腊哲学家芝诺提出。
每次到达一个点都需要先到达中点，形成无限过程，直到19世纪数学家解决了无限过程的问题。
脑洞：无限二分16寸芝士乳酪蛋糕却不能吃的快感，探讨物质、时间和空间的无限可分性。
2. 飞矢不动概述：箭在瞬间位置不动，暗示了时间的瞬间性。
关联到量子力学和相对论，强调运动在特定时刻的相对性。
脑洞：看到漂亮妞心动3秒，上去要电话惨遭拒绝。
咳咳，飞矢不动，我没心动。
3. 忒修斯之船概述：船上的木头逐渐替换，引发同一性的哲学争议。
讨论木头替换后船是否仍然是原来的船。
脑洞：人体细胞每七年更新一次，七年后，镜子里是另一个你。
4. 托里拆利小号概述：体积有限的物体，表面积可以无限。
源自17世纪的几何悖论，涉及到平凡的几何图形和无限的概念。
脑洞：平胸不一定能为国家省布料的时候。
5. 有趣数悖论概述：将数字的特征定义为有趣或无趣，涉及质数、斐波那契数列等。
引出无趣数概念，研究整数的有趣属性。
脑洞：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，你想起数列是个什么鬼了吗？6. 球与花瓶概述：无限个球和一个花瓶进行操作，放10个球再取出1个，引发花瓶内球的数量无限和可变的讨论。
脑洞：小学奥林匹克暗袋摸球概率题终极版。
7. 土豆悖论概述：土豆的含水量和干物质之间的矛盾，涉及百分比的计算。
展示了百分比在特定情境下的谬误。
脑洞：理科生们笑到内伤。
8. 饮酒悖论概述：酒吧里的人是否都在喝酒，引出实质条件的悖论。
通过逻辑演绎表明酒吧中的每个人都在喝酒。
脑洞：一人喝酒导致全场人喝酒，数学的实质条件逻辑。
9. 理发师悖论概述：小城理发师的承诺，引出对自己刮脸的矛盾。
赫赫有名的罗素悖论，影响了数学领域的发展。
脑洞：对于不刮胡子的女理发师不成立。
10. 祖父悖论概述：通过时光机回到过去，引发关于杀死祖父的时间旅行悖论。
涉及对时间和平行宇宙的思考。
脑洞：时间旅行中的命运操纵与平行宇宙的可能性。
十大烧脑哲学悖论
十大烧脑哲学悖论引言：哲学悖论是哲学思考中的重要问题之一，它们常常涉及到逻辑、语义或伦理等方面的困境。
下面将介绍十大烧脑哲学悖论，带您进入思维的迷宫。
一、康德悖论康德悖论是指康德在《纯粹理性批判》中提出的“纯粹理性的辩证法不可能存在”的命题。
这一命题既是辩证法的应用，又否定了辩证法的存在本身，形成了一个自指的悖论。
二、罗素悖论罗素悖论是由哲学家罗素提出的。
罗素悖论的经典形式是“一个村庄的居民中，只有那些不修边幅的村民才能刮脸，而只有那些修边幅的村民才能不刮脸。
”这个悖论揭示了自指命题的困境。
三、佐罗悖论佐罗悖论是由意大利哲学家佐罗提出的。
它包含了两个主要命题：“这个陈述是假的”和“前一个陈述是真的”。
如果前一个陈述是真的，那么它自己也是假的；如果前一个陈述是假的，那么它自己也是真的。
这个悖论揭示了真假命题的相互作用问题。
四、巴塞尔悖论巴塞尔悖论是数学中的一个悖论。
它提出了一个问题：如果一个正无穷级数的所有项都是正数，但是这个级数的和却是负数，这是否可能？这个问题挑战了我们对无穷的理解，引发了数学家们长期的争论。
五、哥德尔悖论哥德尔悖论是由数学家哥德尔提出的。
它是一个关于数学和形式系统的悖论，表达了形式系统内部的不完备性。
简单来说，一个形式系统无法证明自己的一致性。
六、博克斯悖论博克斯悖论是由哲学家博克斯提出的。
它是一个关于命题真值的悖论，通过引用自己来形成自指。
例如，一个命题说“这个命题是假的”，如果这个命题是真的，那么它自己说的是假的；如果这个命题是假的，那么它自己说的是真的。
七、薛定谔的猫悖论薛定谔的猫悖论是量子物理学中的一个思维实验。
它描述了一个猫在一个盒子里，同时处于死和活的叠加态，直到被观察者打开盒子才确定其状态。
这个悖论挑战了我们对现实和观察的认识。
八、伊普西龙悖论伊普西龙悖论是由哲学家伊普西龙提出的。
它提出了一个关于道德判断的困境：“如果一个人犯下了一系列的罪行，并因此受到了惩罚，但在一次机缘巧合中，他得到了救赎，那么他的罪行是否被真正宽恕了？”这个悖论涉及到对道德责任和救赎的深入思考。
全世界最烧脑的十大悖论
全世界最烧脑的十大悖论《全世界最烧脑的十大悖论》悖论是一种令人深思的思想游戏，尤其是当它们没有答案时。
它们可能听起来很简单，但它们可能会让你坐立不安，甚至烦恼。
全世界最烧脑的十大悖论，让我们一起来看看吧：第一个悖论是：“你知道的越多，你的知识就越少。
”这个悖论可能听起来很反常，但它表明，当我们获得越多的知识时，我们就越清楚地意识到我们所不知道的东西有多少。
因此，获得更多的知识可能会让我们觉得自己知识的不足。
第二个悖论是：“我们无法说出一句不使用任何言辞的话。
”这个悖论的意思是，无论你想说什么，你都必须使用一些言辞来表达它，因此你永远无法说出一句没有任何言辞的话。
第三个悖论是：“一个人可以同时被他自己及其他人控制。
”这句悖论暗指一个人可能会被自己的内心及外界的力量所影响，从而被控制。
第四个悖论是：“无限是有限的。
”无限代表着不受限制，但是这句悖论表明，尽管无限可以包容一切，但它仍然受到自身的限制。
第五个悖论是：“你可以说出一句不实的真理。
”这句悖论提出了一个令人难以回答的问题：如何说出一句不实的真理？第六个悖论是：“你可以让自己永远不死。
”这个悖论似乎暗示着，通过不断变化，一个人可以永生不死。
第七个悖论是：“一切都是真实的，但也是虚幻的。
”这句悖论表明，尽管我们看到的世界都是真实的，但它也是虚幻的，因为我们只能看到其中一部分，而且它们可能会发生变化。
第八个悖论是：“你可以看到自己的眼前，但永远无法看到自己的眼睛。
”这句悖论表明，我们可以看到自己的眼睛，但无法看到自己的眼前。
第九个悖论是：“我们可以追求真理，但不可能找到真理。
”这句悖论暗示，尽管我们可以追求真理，但我们永远无法真正找到真理。
最后一个悖论是：“我们可以说出一句永远无法实现的愿望。
”这个悖论指出，我们可以说出一句我们永远也不可能实现的愿望，甚至是不可能实现的事情。
以上就是全世界最烧脑的十大悖论，它们看似简单，但却很有深刻的思想内涵。
悖论不仅是一种思想游戏，而且是一种思考，它们可以帮助我们思考问题，思考生活，思考未来。
世界上著名的十大悖论
世界上著名的十大悖论
1、鹰和鸽子悖论：即鹰能抓住鸽子，鸽子也能抓住鹰，结果导致它们都不能抓住对方。
大家被这个悖论困惑了很久，令人费解的地方在于可以任意假设一种情况，另一种情
况会自动发生变化。
2、肯德尔悖论：表明宇宙可能不存在，即如果宇宙是有限的，它就不可能存在。
它
把我们带到了即使宇宙存在，它也可能不存在的极端情况。
3、拯救悖论：表明上帝不可能同时既无法拯救每个人，又要拯救他们。
4、矛盾悖论：即每一个事实都可以被武断地断定是绝对的事实，但同时都可以被现
实反驳。
5、苏格拉底的等式悖论：即苏格拉底说“凡事都可以怀疑，即我们也可以怀疑‘凡
事都可以怀疑’本身”。
这也导致了一种矛盾，即“无法怀疑”。
6、文森特·萨缪尔斯的“羊”悖论：即文森特曾经说过：“一只羊在一棵树上安家，但它同时又不在那棵树上。
”，即它既在又不在。
7、两箭悖论：指宙斯关押了两个英雄，一个英雄只有一支箭，但另一个英雄拥有足
够的箭头来杀完两个人。
但另一个英雄的箭头会在被试图最终放出时耗尽。
8、亨利·奥斯特的傻瓜悖论：他曾向上帝求助，祈求做一个傻傻的人，可以然而，
就算如此，上帝仍然不会给他一个真正的傻傻的答案，因为他无法区分真正的傻瓜和一个
假装傻瓜的人。
9、庞贝悖论：表明对于所有的可能性，它们既能被支持，又能证明自己是不可能的，因此它们都证明自己都是可能的，这又引出了深思熟虑的悖论。
10、假舌悖论：指西方神话中的假舌的悖论，即它既能说真话又能说假话。
所以，它
既具备说真话的能力，又具备说假话的能力，令人费解。
烧脑：10个历史上会让你大脑爆炸的悖论
烧脑：10个历史上会让你大脑爆炸的悖论悖论是一个问题可以产生两种有可能旦又完全矛盾的结果，或可以证明一件我们完全不会去预料的事情。
悖论一直以来都存在于哲学思想的中心，而有一些勃论的结果会复杂到让你的大脑完全宕机。
1. 全能悖论The Omnipotence Paradox假如一个万能的人(例如神)制造一颗石头重到他也无法举起，那他还是万能的吗? 这悖论表示假如一个万能的人可以做任何的事，那他也可以限制自己做某些事，因此他就无法做任何的事，但另一方面假如他无法限制自己的能力的话，那这就会是一件他无法做的事。
2. 堆垛悖论The Sorites’ Paradox这悖论可以用沙子来解释:情况1：1,000,000粒沙子是一个丘情况2：一个丘减掉一粒沙子还是一个丘你假如一直重复这情况的话(每次都减掉一粒沙子)，最后的结果会是一个丘等于一粒沙子。
一个人也许可以反驳说情况2不正确，他可以说1,000,000粒沙子不是一个丘，或他也可以说把一粒沙子拿掉就不算一个丘了，但这就必须先否定有丘的存在。
或他可以坚持一个丘就是一粒沙子。
3. 阿罗悖论The arrow paradox阿罗悖论里Zeno表示一个东西要移动时，它必须改变原本的位址。
他用一只射出的箭来举例，他说在任何时间的瞬间，箭要移动就必须到它在的位址，或到它不在的位址。
它无法到它不在的位址，因为这是一个时间的瞬间，而它无法到它在的位址因为它已经在那了。
换一句话说在任何时间的瞬间没有任何动作产生，因为瞬间就像一张照片。
这也被称作弗莱彻的悖论(fletcher’s paradox)，弗莱彻是弓箭制造者。
前面两个悖论分隔空间，下面的悖论把时间分隔成许多点。
4. 阿奇里斯与乌龟的悖论Achilles & the tortoise paradox阿奇里斯与乌龟的悖论里，阿奇里斯与乌龟比赛。
阿奇里斯让乌龟先开始100英尺。
你应该会想一个跑得很快一个跑得很慢，阿奇里斯应该可以追上乌龟。
10个令人惊异的数学结论
10个令人惊异的数学结论作者，Sean Li 。
翻译，伯努利数，哆嗒数学网翻译组成员。
数学中有许多非常枯燥的事情。
例如谁会关心(半径为r的)圆的面积是πr²，或者“负负得正”呢？为什么？也许我们可以在最出乎意料的结果上找到答案，反直觉的事实有时候甚至骗过了最好的数学家。
1、生日悖论生日悖论是说如果一个房间里有23个人，那么有两个人生日是同一天的概率将大于50%。
这事实看起来很违反直觉，我们都知道在任何一个特定的日子里某人过生日的概率是1/365。
这种差异源于我们只要求两个人彼此拥有同一天生日即可。
不然，若我们考虑的是在某人在某个特定的日子过生日，例如3月14日，那么23个人中，出现这种事的概率是6.12%。
换句话说，如果一个房间有23个人，而你又选择了某人X，并问他：“有人和你是同一天生日吗？”，答案很可能是否定的。
但如果对其他22个人重复同样的行为，每问一次，你会更有机会得到肯定答复，最终我们会看到，这个概率将会超过50%（准确的说是50.7%）2、曼德勃罗集德勃罗集是一个复数集，考虑函数f(z)=z² c，c为复常数，在这为参数。
若从z=0开始不断的利用f(z)进行迭代，则凡是使得迭代结果不会跑向无穷大的c组成的集合被称为曼德勃罗集。
规则不复杂，但你可能没预料到会得到这么复杂的图像。
当你放大曼德勃罗集时，你会又发现无限个小的曼德勃罗集，其中每个又亦是如此...（这种性质是分形所特有的）这真的很契合那句俗话“大中有大，小中有小”，下面有一个关于放大他的视频，我想这绝对令人兴奋不已。
如果你看了这些视频后仍然不觉得这些纯数学令人感到惊讶，那我也不知说什么好了。
3、巴拿赫-塔尔斯基悖论巴拿赫-塔尔斯基悖论是说，你可以将一个图形拆分后拼成两个各自和原先大小完全相同的图形。
更特别的，它声称，对于一个3维实心球，可以将其分成有限份，而后拼成各自与原先的实心球大小完全相同的实心球。
很明显，这可是高度反直觉的。
哲学史上最著名的10个悖论
哲学史上最著名的10个悖论1.电车难题电车难题是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。
一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。
幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。
但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。
考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。
功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。
从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。
但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。
然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。
总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。
许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。
2.缸中之脑缸中之脑假想：一个人被邪恶科学家施行了手术（这个人可能就是你），他的脑被从身体上切了下来，放进一个盛有维持脑存活营养液的缸中。
脑的神经末梢连接在计算机上，这台计算机按照程序向脑传送信息，以使他保持一切完全正常的幻觉。
对于他来说，似乎人、物体、天空还都存在，自身的运动、身体感觉都可以输入。
这个脑还可以被输入或截取记忆（截取掉大脑手术的记忆，然后输入他可能经历的各种环境、日常生活）。
他甚至可以被输入代码，“感觉”到他自己正在这里阅读一段有趣而荒唐的文字。
那么问题来了：你如何担保你自己不是在这种困境之中？缸中之脑最初是被Edmund Gettier用来批判主流上作为知识的定义的JTB（justified true belief）理论，即当人们相信一件事时，它就成为了知识；这件事在事实上是真的，并且人们有可以验证的理由相信它。
10大思维悖论
10大思维悖论十大颠覆思维的悖论：古希腊人最早一头扎进研究悖论的思虑之中，接下来的几百年来，悖论在人类社会中百花齐放，让人欢喜让人忧，某些悖论只是违背常理，而有些却一直悬而未决，下面就是其中十个这样的悖论。
10 麦克斯韦妖(Maxwell’s Demon)麦克斯韦妖以19世纪的苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦命名，麦克斯韦是该悖论的发明者，旨在推翻热力学第二定律，然而牛顿定律可谓坚不可摧，而这一思想便成了一个悖论。
麦克斯韦妖是一个思维实验：一个装满不恒温气体的盒子，盒子中间一堵墙将其分为两个部分，盒子里的妖在墙上开一个洞，使运动较快的分子流动到盒子的左侧空间，这样，这只妖就在盒子内创造了两个空间，一个温度较高，一个温度较低，在热机作用下，温度较高的空间里的分子向较低的空间运动，能量就产生了。
然而第二定律认为，孤立系统的熵值恒定不变。
看来麦克斯韦妖就和这一定律背道而驰了。
然而，根据第二定律，这只妖不可能在损失自身能量的情况下造成分子流动，该观点由匈牙利物理学家奇拉特提出，有力地驳斥了麦克斯韦妖的理论，论据就是：那只妖在衡量分子运动速度的过程中会损耗能量，此外，这只妖在墙上开洞，以及维持自身运动也会引起盒子内熵值的增加。
9 汤姆森灯(Thomson’s Lamp)汤姆森是20世纪的英国哲学家，他的最主要贡献就是汤姆森灯悖论，该悖论主要研究“超任务”现象(要求完成无限连续任务的任一逻辑佯谬)。
悖论内容如下：一盏装有开关按钮的灯，利用按钮不停开灯，关灯，每一次开(关)灯动作用时为上一关(开)灯动作用时的一半，那么在确定时间内，这盏灯是开着的，还是关着的呢?从“无限”的本性考虑，我们永远不会知道这盏灯是开着的还是关着的，因为最后的开(关)动作永不存在，这类悖论最早由埃利亚(意大利城市)的芝诺提出，“超任务”是一种在逻辑上无解的悖论，然而有些哲学家，如贝纳塞拉夫，仍旧认为汤姆森灯这种机器在逻辑上是可行的。
物理十大著名悖论
物理十大著名悖论1.薛定谔的猫悖论：一个封闭的盒子内，有一只猫、一瓶放射性物质和一个射线探测器，根据量子力学的理论，猫是同时处于存活和死亡的状态，直到观察者打开盒子才能确定猫的状态。
2. 反直觉的双缝实验悖论：在实验中，将一束光通过两个细缝，形成了干涉条纹，但当我们逐个发射光子时，它们会落在干涉条纹上的某一位置，这似乎违背了经典物理的理论。
3. 希尔伯特旅馆悖论：一个有无限个房间的旅馆，因为所有房间都已经住满，但当新的旅客到来时，旅店主人只需要将第一个房间的人搬到第二个房间，第二个房间的人搬到第三个房间，以此类推，就能为新的旅客腾出第一个房间。
4. 时空悖论：如果一个人通过时间机器回到过去，杀死了自己的祖先，那么他将不会存在，因此也不能回到过去。
5. 矛盾的伯努利球悖论：当我们在一个高速运动的车上向外扔一个球时，球看起来会向后弯曲，这似乎违反了伯努利原理。
6. 量子隧穿悖论：当一个粒子遇到一个高垒，根据经典物理理论，它不可能越过垒壁，但实际上，根据量子力学，它有一定概率通过隧道现象，越过垒壁。
7. 飞行时钟悖论：相对论理论指出，当一个人乘坐飞机飞行时，他的时钟比地面上的时钟要慢。
但是，如果两个人分别乘坐两架飞机，其中一架在飞行中，另一架停靠在地面上，那么他们的时钟会出现矛盾。
8. 热力学悖论：根据热力学的第二定律，热量不可能从低温物体自动流向高温物体，但是如果我们将两个物体放置在某种特殊的环境下，却可以让热量从低温物体自动流向高温物体。
9. 海森堡测不准原理：根据海森堡测不准原理，我们无法同时准确测量粒子的位置和动量。
这看起来似乎违反了经典物理。
10. 假设悖论：假设我们有一个魔法盒子，当我们将一个物体放入盒子中，它就消失了，假设我们不停地将物体放入盒子中，那么当盒子满了的时候，我们又该怎么办呢？这个假设似乎违反了能量守恒定律。
十大经典悖论
十大经典悖论十大经典悖论是哲学领域的重要内容，它们涉及到逻辑、时间、空间、道德等方面的问题。
本文将列举十大经典悖论，并以人类的视角进行描述，使读者能够更好地理解和感受这些悖论的深刻意义。
1. 哥德尔不完备定理：哥德尔不完备定理是数理逻辑中的一个重要定理，它表明在任何一种包含自然数理论的形式化系统中，总存在一个命题，既不能被证明为真，也不能被证明为假。
这个定理揭示了数学的局限性，使人们对数理推理的可靠性产生了质疑。
2. 赫拉克利特的“河流悖论”：赫拉克利特认为，时间就像一条流动的河流，我们无法踏进同一条河流两次。
这个悖论揭示了时间的变幻无常和不可逆转性，使人们对时间的理解产生了困惑。
3. 巴塞尔悖论：巴塞尔悖论是数学中的一个悖论，它表明一个无穷级数的和可以是有限的。
这个悖论挑战了人们对无穷的直觉理解，使人们对数学的完整性产生了怀疑。
4. 贝利悖论：贝利悖论是概率论中的一个悖论，它表明一个有限个事件的概率之和可以超过1。
这个悖论对人们的常识和直觉产生了冲击，使人们对概率的理解产生了困惑。
5. 孟德尔悖论：孟德尔悖论是遗传学中的一个悖论，它表明如果两个性状是独立遗传的，那么它们在后代中的比例将保持不变。
这个悖论挑战了人们对遗传规律的理解，使人们对基因的传递方式产生了疑惑。
6. 斯特雷奇悖论：斯特雷奇悖论是集合论中的一个悖论，它表明如果一个集合包含自身的所有子集，那么它将导致自身的存在和不存在同时成立。
这个悖论揭示了集合论的复杂性，使人们对集合的定义和性质产生了疑问。
7. 巴塞尔巴伐利亚悖论：巴塞尔巴伐利亚悖论是哲学中的一个悖论，它表明一个合理的信念系统可能会导致自相矛盾的结论。
这个悖论挑战了人们对合理性和一致性的理解，使人们对知识和信念的可靠性产生了怀疑。
8. 雅可比悖论：雅可比悖论是微积分中的一个悖论，它表明一个函数在一个点处有连续导数，并不意味着它在该点处是可微的。
这个悖论揭示了微积分的复杂性，使人们对导数的定义和性质产生了疑惑。
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悖论之四：伽利略悖论
不是所有的数都是平方数，所有数的集合不会超过平方数的集合。
伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他最后的科学著作《两种 新科学》里，伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。
按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价 值，而是比较每份单位的价值。尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为 过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效 用也就处在相对较低水平。另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用 作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
悖论之五：节约悖论
假设经济衰退，全社会所有人都选择把钱存进银行，社会总需求因此下 降，社会总资产反而更少。
节约悖论是指在经济萧条时期所有人都把钱存进银行，社会总需求会下 降，反过来全社会的消费水平下降、经济增速减缓，全社会的资产总数也就下 滑。悖论认为个人资产增值的同时，全社会资产反而减少，或者再放开了说， 储蓄额的增加在荼毒经济，因为传统认为个人储蓄有益社会，但是节约悖论认 为大规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有人都把钱存进银行，账面上个人 的资产会增值，但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。悖论之六：匹诺曹悖 论
我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系 的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。（也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能）但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已 经在孙子的谋杀中幸存下来（如前所说）；还有种可能是时间旅行者开启/进入了 另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。
十个让人惊讶的悖论
悖论之一：价值悖论]作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水 的价值比钻石低？价值悖论（也被叫做钻石与水悖论）就是一类典型的自相矛盾的 例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。我 们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于 钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。事实上，现在我们对水的消 费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。我们可以天天喝水喝到 吐，却不能天天买钻石。所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。
小城里的理发师放出豪言： “我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸 ”。那谁 来给他刮脸？假设你路过一家理发店，标语上写着： “你给自己刮脸么？如果不 是，请允许小店帮您刮脸！我只帮城里有所不自己刮脸的人刮脸，其他人一概 不刮。 ”这个简单的介绍足够பைடு நூலகம்你走进这家理发店了，但是接下来你发现了问题 ——理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，那么他就违反了只帮不自己刮 脸的人刮脸的承诺，如果他不给自己刮脸，那么他必须给自己刮脸，因为他的 承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都导致这句话说不通。
祖父悖论的另一个版本是希特勒悖论，或者说是谋杀希特勒悖论，这个想 法被许多科幻小说运用，主人公回到了二战前，杀死了希特勒，成功组织了二 战的爆发。矛盾之处在于，如果没有发生二战，为什么我们要回到二战前刺杀 希特勒，时间旅行本身就消除了旅行的目的，所以时间旅行本身就在质疑自身 存在的理由。悖论之三：忒修斯之船悖论]
所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。钻石的情况就不同了，不管 地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水 大得多得多得多。所以钻石对于人更有价值。钻石的价格远高于水，消费者愿 意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。
悖论之二：祖父悖论 如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？
匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的 预测，例如 “我的句子是假的。 ”
匹诺曹悖论和匹诺曹本身没有关系，如果匹诺曹说 “我生病了 ”，这句话是 可以判定真伪的，但是匹诺曹说的是 “我的鼻子马上会变长 ”，就无法判定真 伪，我们无法得知匹诺曹的鼻子到底会不会变长。
悖论之七：理发师悖论
首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非 平方数的集合必定大于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对 应的正数平方根，切对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方 数不可能某一方更多。这个悖论虽然不是最早但也是早在无限集合中运用一一 对应的例子。伽利略在书中总结说，少、相等和多只能描述有限集合，却不能 描述无限集合。
一艘船的所有零件都换成新的后，还是同一条船么？
忒修斯之船悖论提出了一个问题，当一个整体的所有组成部分都被替换， 那么这个整体还是原来的整体么？
古人没有讨论出答案，今人Thomas Hobbes和John Locke也在尝试对这个 问题进行解答。有些人说： “船还是原来的船。 ”但是也有人说： “船已不是当初 的船。”
关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内 巴赫札维勒1943年的小说
《不小心的旅行者》（《Future Times Three》）中提出的。悖论内容如下：时间旅 行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的 祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降 生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
如果匹诺曹说： “我的鼻子马上会变长。 ”结果会怎样？
当匹诺曹说： “我的鼻子马上会变长。 ”，匹诺曹悖论属于谎言悖论的一 种。
谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论，就像 “这句话是假的。 ”认为这句话是真 的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意
思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字面意思，也就是说这句话其实 是真的。
19世纪德国数学家格奥尔格 康托尔，也是数集理论的开创者，使用了相同 的手法否定了伽利略的这条限制条件的必要性。康托尔认为在无限数集中进行 有意义的比较是可行的（康托尔认为数和平方数这两个集合的大小是相等的），在 这种定义下，某些无限集合肯定是比另一些无限集合大。伽利略对后继者在无 穷数上的突破的预测惊人的准确，伽利略在书中写到，一条线段内所有点的数 目和比此更长的线段上点的数目相等，但是伽利略没有想出康托尔的证明法， 即线段上所有点的数比整数大。