(北京市)2014年高考真题数学(理)试题(WORD高清精校版)

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

（1）已知集合2{20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A

B =

（A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{0,2}

（D ）{0,1,2}

（2）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是

（A

）y （B ）2(1)y x =- （C ）2x y -=

（D ）0.5log (1)y x =+

（3）曲线1cos ,

2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩

（θ为参数）的对称中心

（A ）在直线2y x =上 （B ）在直线2y x =-上 （C ）在直线1y x =-上 （D ）在直线1y x =+上

（4）当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输

出的S 值为 （A ）7 （B ）42 （C ）210 （D ）840

（5）设{}n a 是公比为q 的等比数列．则“1q >”是“{}

n a

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为递增数列”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（6）若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-⎧⎪

-+⎨⎪⎩

≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为

（A ）2 （B ）2-

（C ）

12

（D ）1

2

-

（7）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C

,(1,1,D ．若1S ,2S ,3

S 分别是三棱锥D ABC –

在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （A ）123S S S == （B ）21S S =且23S S ≠ （C ）31S S =且32S S ≠

（D ）32S S =且31S S ≠

（8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学

生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 （A ）2人 （B ）3人 （C ）4人

（D ）5人

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第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （ 9 ）复数2

1i (

)1i

+=- ． （10）已知向量,a b 满足||1=a ，(2,1)=b ，且λ+=0a b (λ∈R )，则||λ= ． （11）设双曲线C 经过点(2,2)，且与2

214

y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为 ；渐近线方程为 ．

（12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n = 时，{}n a 的前

n 项和最大．

（13）把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不

同的摆法有 种．

（14）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）．若()f x 在区间ππ

[,]62

上具

有单调性，且π2ππ

()()()236f f f ==-，则()f x 的最小正周期为 ．

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三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

如图，在ABC △中，π

3

B ∠=

，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7

ADC ∠=

． （Ⅰ）求sin BAD ∠； （Ⅱ）求,BD AC 的长．

（16）（本小题13分）

李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：

（Ⅰ）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率； （Ⅱ）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场

不超过0.6的概率；

（Ⅲ）记x 为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这场

比赛中的命中次数．比较EX 与x 的大小．（只需写出结论）

（17）（本小题14分）

如图，正方形AMDE 的边长为2，,B C 分别为,AM MD 的中点．在五棱锥P ABCDE –中，

F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱,PD PC 分别交于点,

G

H ．

（Ⅰ）求证：//AB FG ；

（Ⅱ）若PA ⊥底面ABCDE ，且P A A E =，求直线BC 与

平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长．

P

F G E A

C D

B H

B C

A