高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及练习题含解析(1)

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和

O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加

速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；

（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =

（2）22nqUm

B =，2(1,2,3,,1)n k =-（3）

22

22(1)t qum k -磁，2

2(1)=k m t h qU

-电 【解析】 【分析】

带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】

（1）离子经电场加速，由动能定理：

2

12

qU mv =

可得2qU

v m

=

磁场中做匀速圆周运动：

2

v qvB m r

=

刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：

2

kd r =

联立解得B =

； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。设共加速了n 次，有：

212

n nqU mv =

2n

n n

v qv B m r =

且：

2

n kd r =

解得：B =

，

要求离子第一次加速后不能打在板上，有

12

d r >

且：

2112

qU mv =

2

111

v qv B m r =

解得：2n k <，

故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：

B =

2(1,2,3,

,1)n k =-；

（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。 由匀速圆周运动：

22r m

T v qB

ππ=

=

22=(1)222(1)

T t n T qum k -+=-磁

电场中一共加速n 次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式

221(1)2

k h at -=

电 qU

a mh

=

可得：22(1)=k m

t h qU -电

2．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)

【答案】（1）22M

v L

（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-

【解析】 【分析】 【详解】

（1）离子在电场中加速，由动能定理得：2

12M eU Mv =,得：2

2M Mv U e =．

离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22M

v aL =,得：2

2M

v a L

=．

（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．

（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为

34

r R =

洛伦兹力提供向心力，有

2max

max

v Bev m r

= 得

34max BeR

v m

=

即速度小于等于

34BeR

m

此刻必须保证0

43mv B BR

＞

． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：

90OCO α∠'=︒﹣

2

R

OC =

，OC r '=，OO R r '=﹣ 由余弦定理有

2

2

2(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭

﹣）﹣（﹣）

，90cos sin αα︒-=（） 联立解得：

()

342R

r sin α=

⨯-

再由：max

mv r Be

=

，得 ()

342max eBR

v m sin α=

-．