[经济学]第七章-离散控制系统知识讲解

1
Tn
e(t)ejnst
Le*(t)LT 1n e (t)ejn stT1n
E(s
jns)
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
7
自动控制原理
7.2.3 信号的复现
第七章 离散控制系统
自动控制原理
第七章 离散控制系统
[经济学]第七章-离散控制系统
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
自动控制原理
7.1.2 离散控制系统主要类型
第七章 离散控制系统
T
脉冲 控制器
保持器
e * (t )
离散信号
e*(t)e(nT)d(tnT) n
F
E*(s) e(nT)enTs n
E*(s)1
Tn
E(sjns)
s 2 T
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
6
自动控制原理
t
采样与采样序列
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
5
自动控制原理
第七章 离散控制系统
连续信号e(t)与离散信号e*(t) 的频谱分析
频谱 — 信号按频率分解后的表达式
e(t)
F
连续信号
0
s 2s
2
3
0.5T
图7-7 零阶保持器的频率特性
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
10
自动控制原理
7.3 Z变换
7.3.1 Z变换定义
第七章 离散控制系统
设f *(t)为连续函数f (t)的采样序列， f (t)拉氏变换F(s)存在，则 f *(t)的拉氏变换为：
dT(t) d(tnT) n
采样信号x*(t)的数学描述
dT(t) 1
···
···
(7-1) ···-2T -T 0 T 2T ···
图7-4 理想单位脉冲序列
e*(t)e(t)dT(t)e(nT)d(tnT) (7-2) n
e(t)
dT(t)
e*(t)
e(t)
e*(t)
t
调制器
0 T 2T ···
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
11
自动控制原理
第七章 离散控制系统
F(Z)是用Z的语言描述时间域中的离散函数f *(t), F(Z)的反变换是f *(t)；
F(Z)中Z-n是脉冲发生时刻，其系数f (nT)是f (t)的 采样值，时域中延时一个采样周期，在Z域中相当 于Z-1；
9
自动控制原理
第七章 离散控制系统
零阶保持器的传递函数与频率特性
G h G 0 ( h0 s ()j L )[ g 1h 0 ( je t ) ] jT ωL [ T 1 ( t s) in T 1 2 ( T t e T j ) 2T ] 1 s e T s
T
2
( 7 - 3 )
(7-4)
e(t)
e(t) 采样器
e*(t)
e*(t)
t 采样
τ
0 T 2T ···
t
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
4
自动控制原理
7.2.2 采样过程的数学描述
第七章 离散控制系统
周期为T的理想单位脉冲dT(t)
xh(t) 零阶
第七章 离散控制系统
保持器
xh(t)
xh(t)
一阶
t
图7-6 保持器的信号恢复
nT≤t≤(n+1)T时：
工程上大量 使用零阶保
wenku.baidu.comh0(t)x(nT)
持器(ZOH)
x(nT)x[(n1)T]
h1(t)x(nT)
T
(tnT)
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
第七章 离散控制系统
证明：
E*(s)1
Tn
E(sjns)
dT(t)是周期函数，可展开为傅氏级数
dT (t)
c ejnst n
n
s 2 T
cn
1 T
T2T2dT(t)ejnstdtT1
0d(t)1dt1
0
T
d ed*(Tt()t ) e(T1t)nTe(t)jn stT 1e(t)n e jn st
被控 对象
测量元件 采样控制系统
A/D
计算机 D/A
被控 对象
测量元件
数字控制系统
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
2
自动控制原理
采样系统
第七章 离散控制系统
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
F * ( s ) L [f* ( t) ] F ( s jks) f( n T ) e n T s
n
n
Z=eTS
F(Z)F*(s)slnZ f(nT)Zn T n
f *(t)的Z变换定义为：
F(Z) f(nT)Zn n
(7-5)
记作：F(Z)=Z[ f *(t)] or F(Z)=Z[ f (t)]
香农(Shannon)采样定理 — 信号完全复现的必要条件
s
2
T
2h
s
2
T
2h
s
2
T
2h
T
h
s 2h
采样开关
理想滤波器
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
8
自动控制原理
x(t)
x*(t)
3
自动控制原理
7.2 离散信号的形成与复现
7.2.1 采样过程与离散信号
第七章 离散控制系统
将模拟信号按一定时间间隔循环取值，得到按时间顺序 排列的一串离散信号的过程，称为采样过程，简称采样，采 样是由采样器完成的。
最简单且最普遍使用的是等间隔(周期)采样，如图7-3 所示。t为采样持续时间，T为采样周期， t<<T。