《自动控制理论(夏德钤)》(第四版)习题答案详解

(b) 设流过 C1 、 C2 的电流分别为 I1 、 I2 ，根据电路图列出电压方程：
并且有
U i
(s)

1 C1s I1(s) Uo(s)
R1[I1(s) 1 C2s I2 (s)

I
2
(s)]
1 C1s
I1(s)

(R2

1 C2s
)I2
(s)
联立三式可消去 I1(s) 与 I2 (s) ，则传递函数为：
CeC
m
s

K
AC
m
2-5 图 2-T-5 所 示 电 路 中 ， 二 极 管 是 一 个 非 线 性 元 件 ， 其 电 流 id 与 ud 间 的 关 系 为
id

106


e
ud 0.026
1
。假设电路中的
R 103 ， 静 态 工 作 点 u0 2.39V

uc u0 R1 / 2

uc R1 / 2
0 ，且 ui R


uc R1 2
，联立两式可消去 uc 得到
对该式进行拉氏变换得到
CR1 dui 2u0 2ui 0 2R dt R1 R
故此传递函数为
CR1 2R

sUi
(s)

2 R1
U0 (s)

2 R
Ui
(s)

0
U0 (s) R1(R1Cs 4)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解
第二章
2-1 试求图 2-T-1 所示 RC 网络的传递函数。
(a) z1

R1

1 Cs
R1

1 Cs

R1 R1Cs

1
，
z2

R2 ，则传递函数为：
Uo (s) z2 R1R2Cs R2 Ui (s) z1 z2 R1R2Cs R1 R2
m1
dv1 dt

F (t)
k2 ( y2

y1)
f
k1 y1
m2
dv2 dt

k2 ( y2

y1 )
代入 v1

dy1 dt
、 v2

dy2 dt
得
m1
d 2 y1 dt 2

F (t) k2 ( y2

y1)
f
k1 y1
m2
d 2 y2 dt 2
dt R 2 R 2
R 2 R1
联立两式消去 uc 得到
对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为
CR 2R1

du0 dt

2 R
ui

2 R1
u0

0
CR 2R1
sU0 (s)

2 R
Ui
(s)

2 R1
U0 (s)

0
U0 (s) 4R1 Ui (s) R(RCs 4)
(c) C
duc dt
，


i0 2.19103 A 。试求在工作点 (u0 ,i0 ) 附近 id f (ud ) 的线性化方程。
解： id 2.19 103 0.084ud 0.2
2-6 试写出图 2-T-6 所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。
解：分别对物块 m1 、 m2 受力分析可列出如下方程：
k2 ( y2

y1 )
2-7 图 2-T-7 为插了一个温度计的槽。槽内温度为i ，温度计显示温度为 。试求传递函数
(s) （考虑温度计有贮存热的热容 C 和限制热流的热阻 R）。 i (s)
解：根据能量守恒定律可列出如下方程：
对上式进行拉氏变换得到
C d i dt R
则传递函数为
数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：
ui R

C
dui dt
C
du0 dt
， uc
ui
u0
，
对上式进行拉氏变换得到
故传递函数为
Ui (s) RC

sUi (s)

sU0 (s)
U0 (s) RCs 1 Ui (s) RCs
(b)由运放虚短、虚断特性有： C duc ui uc uc 0 ， uc u0 0 ，
1
Uo (s) Ui (s)

R1
C1s
1 C1s
C2s R1

1 C2s

R2


R1 R2C1C2 s 2

1 (R1C1
R1C2

R2C2 )s
1
2-2 假设图 2-T-2 的运算放大器均为理想放大器，试写出以 ui 为输入， uo 为输出的传递函
C(s) G3 (G1 G2 ) R(s) 1 G3 (G1 H1)
R(s) +
H1
G2
_
G1 _
H2
G4
+
G2
+ G3
C(s)
1/G1
H3
R(s) + R(s)
G1
_
1 G1G2 H1
G4+G2G
3
H3+H2/G
1
G1(G2G3 G4 ) 1 G1G2H1 (G2G3 G4 )(H2 G1H3 )
+ + C(s)
解：(a) 化简过程如下
G2
R(s)
+
+
G1
_
G3
+ H1
+
G1
R(s)
+
G1+G2
G3
_
G1+H1
C(s) C(s)
R(s) G1+G2
G3
C(s)
1 G3 (G1 H1)
R(s)
G3 (G1 G2 )
C(s)
1 G3 (G1 H1)
传递函数为 (b) 化简过程如下
Ui (s)
4R
2-3 试求图 2-T-3 中以电枢电压 ua 为输入量，以电动机的转角 为输出量的微分方程式和传
递函数。
解：设激磁磁通 K f i f 恒定
s U a s

s

La
Js
2
La
f
Cm
Ra J s
Ra
f

60 2
CeCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m

2-4 一位置随动系统的原理图如图 2-T-4 所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动 触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以 c 表示电位器滑动触点的位置。另 一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以 r 表示）即为该
随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差 ue 即是无惯性放大器（放大系数为 Ka ）
的输入，放大器向直流电动机 M 供电，电枢电压为 u ，电流为 I。电动机的角位移为 。
解：
Cs Rs

iLa Js 3
iLa f

Ra J s 2
K ACm

i
Ra
f

60 2
Cs(s) i (s) (s) R
(s) 1 i (s) RCs 1
2-8 试简化图 2-T-8 所示的系统框图，并求系统的传递函数 C(s) 。 R(s)
R(s)
+
_
G2
+ +
C(s)
G1
G3
_
H1
R(s) +
+
_
a)
H1
+
G1
G2
_
H2
H3 b) 图 2-T-8
G4
G3