2019中考数学压轴题精选(二十二)

8.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S △DEF ；④tan ∠CAD=

2

2.其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

16.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE ·DE= .

22.如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F.

（1）求证：∠ADF=∠EAC.

（2）若PC=3

2PA ，PF=1，求AF 的长.

24.如图，一次函数64

3+=x y 的图像交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E.

（1）求直线CE 的解析式；

（2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=24,点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧.

（1）求证：CB

CE CD CP =； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由；

（3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.

26.如图，抛物线22

3212++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.

（1）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；

（2）点P 是抛物线上一点（不与点A 重合），且S △PBC =S △ABC ，求∠APB 的度数；

（3）在（2）的条件下，点E 是x 轴上方抛物线上一点，点F 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E 和点F ，使得以点B 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.

10．（2017四川省遂宁市，第10题，4分）函数2y x bx c =++与函数y x =的图像如图所示，有以下结论：①240b c -＞；②0b c +=；③0b ＜；④方程组2y x bx c y x

⎧=++⎨=⎩的解为1111x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩；⑤当13x ＜＜时，2(1)0x b x c +-+＞.其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C ．③④⑤

D ．②③⑤

14．（2017四川省遂宁市，第14题，4分）如图，直线113

y x =+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B ′的坐标为 ．

15．（2017四川省遂宁市，第15题，4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从点A 、点D 以相同速度同时出发，点E 从点A 向点D 运动，点F 从点D 向点C 运动，点E 运动到D 点时，E 、F 停止运动．连接BE 、AF 相交于点G ，连接CG ．有下列结论：①AF ⊥BE ；②点G 随着点E 、F 的运动而运动，且

点G 的运动路径的长度为π；③线段DG 的最小值为2；④当线段DG 最小

时，△BCG 的面积8S =+其中正确的命题有 ．（填序号）

22．（2017四川省遂宁市，第22题，10分）关于三角函数有如下公式： sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβαβαβαβ

++=-≠- tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβαβαβαβ--=

+≠+

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

如：°°°°°

°°tan 45tan 60tan105tan(4560=21tan 45tan 60+=+==--）根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：

如图，两座建筑物AB 和DC 的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α=15°，测得点C 的俯角β=75°，求建筑物CD 的高度．

24．（2017四川省遂宁市，第24题，10分）如图，CD 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，直线AB 与CD 的延长线相交于点A ，2AB AD AC =g ，OE ∥BD 交直线AB 于点E ，OE 与BC 相交于点F ．

（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为3，cosA=45

，求OF 的长．

25．（2017四川省遂宁市，第25题，12分）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），经过点A （-1，0），B （3，0），C （0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；