福建省福州四十中金山分校2019-2020学年七年级6月素质调研考试数学试题
福州市2019-2020学年度第二学期七年级期末质量检测-数学
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．若 是方程 ax﹣y=3 的解，则 a=
．
12．如图，计划在河边建一水厂，可过 C 点作 CD⊥AB 于 D 点．在 D 点建水厂，可使水厂到村庄 C
的路程最短，这样设计的依据是
．
13．若 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a=
第 5页（共 9页）
20．解：
，
由①得：x＞﹣ ， 由②得：x≤4， ∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤4，
21．解：（1）m=1﹣14%﹣40%﹣20%=26%， ∴m=26%．… 13÷26%=50… 50×20%=10 并补全条形图
（2）乘公交车人数最多． （3）6000×20%=1200（人）． 故骑自行车上学的学生大约 1200 人．
（2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有个，
∴
，
解得：50≤x≤53， ∵x 为正整数，x=50，51，52，53 ∴共有 4 种进货方案， 分别为：方案 1：商店购进 A 种纪念品 50 个，则购进 B 种纪念品有 50 个； 方案 2：商店购进 A 种纪念品 51 个，则购进 B 种纪念品有 49 个； 方案 3：商店购进 A 种纪念品 52 个，则购进 B 种纪念品有 48 个； 方案 4：商店购进 A 种纪念品 53 个，则购进 B 种纪念品有 47 个．
22．解：∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b， ∵∠1=70° ∴∠1=∠2=70°， ∴∠2=∠3=70°．
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23．解：（1）△A′B′C′如图所示．
（2）A′（0，4），B′（3，1）． （3）S△ABC= •4×3=6．
2019-2020七年级下学期6月月考数学试卷
，求证：AB∥CD．
15、 (8分)如 图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC 平移变换后A的对应点D的坐标为 D（-4,5），B、C的对应点分别为E、F，
(1) 请在图中画出三角形DEF，并直接写出E、F的坐标， E（ ， ），F（ ， ）
(2)三角形DEF 的面积为
；
（3）点 P（-3,1）向右平移 a 个单位后到达三角形 ABC 的内部（不
B.若 5a＞6a，则 a＜0 D.若 ac2＜bc2，则 a＜b
10、已知实数 x、y 同时满足以下三个条件:①x+2y=3+m，②4x-3y=5-m
③x＞y，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m＞3
B.m＜3
C.m＜-3
D.m＞-3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
11、（1）计算 25 的结果是
1m
3m 1m 1m
A
B
甲
竖式 乙
横式
18、（10 分）如图，AB∥CD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上， （1）如图①，点 G 在直线 AB、CD 之间 ①连接 GE、GF，求证：∠AEG+∠CFG=∠G ②点 P 为直线 AB 上方一点，连接 PF，且 PF 平分∠GFD，连接 PE，GE 的延长线平分 ∠PEB，∠P 的 2 倍与∠G 的和恰好等于 99°，求∠AEP 的度数。
个整数解，则 a 的取值范围是
。
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 12、（8 分）解方程组或不等式组
（1）
（2）
（把解集在数轴上表示出来）
13、（8 分）计算：
（1） 1 + （- 0.5）2 - 3 8 16
福建省福州市2019-2020学年七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
A．3或5；B．5或7；C．7或9；D．9或11
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．
【详解】
根据三角形的三边关系，得
第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．
9．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【解析】
试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
2019-2020学年度福州市七年级下学期期末质量检测数学试题(含答案)
（在此卷上答题无效）数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点（3 ，2）所在的象限是A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在实数π ，3 ，1 ，0中，最小的是A．π B．3C．1D．03．2的算术平方根是A． 2B．2C． D4．下列事件中，最适合采用全面调查的是A．对某校某班学生出生日期的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对福建省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查5．如图，数轴上表示的不等式的解集是A．x＞1 B．x＜1C．x≥1D．x≤16．若2x a y a ，是方程3x y 5的一个解，则a 的值是A ．5B ．1C ．5D ．17．如图，在三角形ABC 中，若∠ACB 90°，CD ⊥AB 于点D ，则下列线段的长度可以表示为点A 到直线CD 距离的是A ．ADB ．AC C ．ABD ．CD 8．如图，下列选项中，不能得出直线l 1∥l 2的是 A ．∠1 ∠2 B ．∠4 ∠5C ．∠2 ∠4 180°D ．∠1 ∠39．已知m ＞n ，下列不等式一定成立的是 A ．2 m ＞2 n B ．2m ＞2n C ．m 2a ＞n a D ．m 2＞n 210．在平面直角坐标系中，A （a ，a ），B （2b ，4b ），其中2a b ，则下列对AB 长度判断正确的是 A ．AB ＜2 B ．AB ＞2 C ．AB 2 D ．无法确定第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．12．在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是 ． 13．二元一次方程x 3y 10的正整数解共有 个． 14．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为 ．15．如图，将长方形分成四个区域，其中A ，B 两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ．16．如图，已知AB ∥CD ，点E 在两平行线之间，连接BE ，CE ，∠ABE 的平分线与∠BEC 的平分线的反向延长线交于点F ，若∠BFE 50°，则∠C 的度数是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）|1| 18．（本小题满分8分）解方程组：331x y x y．，①②A C BD A BD C FE543l 2l 112请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边AB ，AC ，BC 上的点，若AB ∥EF ，∠DEF ∠B ． 求证：∠AED ∠C ． 证明：∵AB ∥EF ，∴ ① ∠EFC ．（ ② ） ∵∠DEF ∠B ， ∴∠DEF ∠EFC ，（ ③ ） ∴DE ∥BC ，（ ④ ） ∴∠AED ∠C ．20．（本小题满分8分）已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100≤a ≤110，64≤b ≤75．若某球场的宽与长的比是1∶1.5，面积为7 350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 21．（本小题满分8分）2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚之年．贫困地区的小康建成是最艰巨最繁重的任务．国务院扶贫开发领导小组指出贫困户脱贫人均年收入要达到4 000元，根据某22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，A （4 ，0），B （2，3），连接AB 交y 轴于点C ，连接OB ． （1）求三角形ABO 的面积； （2）求点C 的坐标．F BEDCA2台大收割机和5台小收割机同时工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5天共收割小麦8公顷．（1）求1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦多少公顷？（2）已知大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，且大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5 000元，设租赁大收割机a 台，求该农场的租赁方案？24．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠DAC ∠DCA ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若∠AEB 125°，且∠ABD 2∠CBD ，DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，求∠BDF ∠CBD 的值． 25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ），B （m ，n ）分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示） （2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若b n 1 ，求证：直线l ⊥x 轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标（x ，y ）都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k （pq 0）的图象经过点B ，D 及点（s ，t ），判断s t 与m n 是否相等，并说明理由．F E C BD A数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．C二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答． 11．2 12．32 13．314．3(2)29y x y x ， 151 16．80°三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答． 17．（本小题满分8分）解：原式31)(1) ······························································································· 6分311 ····································································································· 7分3 ． ·········································································································· 8分18．（本小题满分8分）解法一：① ②得42y ， ································································································ 2分12y ． ············································································································· 4分把12y 代入②得112x ， ··················································································· 6分32x ， ············································································································· 7分∴原方程组的解是3212x y ······················································································ 8分解法二：由②得1x y ．③ ······························································································ 2分把③代入①得133y y ， ·················································································· 3分12y ． ············································································································· 5分把12y 代入③得31122x ， ·············································································· 7分∴原方程组的解是3212x y ······················································································ 8分①∠B ； ························································································································· 2分 ②两直线平行，同位角相等； ····························································································· 4分 ③等量代换； ·················································································································· 6分 ④内错角相等，两直线平行． ····························································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：该球场符合国际球场的长宽标准． ················································································· 1分理由如下：依题意，设该足球场的宽为x 米，则长为1.5x 米． ············································ 2分依题意，得x 1.5x 7 350， ·········································································· 4分 ∴x 2 4 900． ····························································································· 5分 ∵x 为正数，∴x 70， ·································································································· 6分 此时长为1.5x 105米． ··············································································· 7分 ∵105在100和110之间，70在64和75之间， ················································ 8分 ∴该球场符合国际标准球场的长宽标准．21．（本小题满分8分） （1）0.1，8 000； ·············································································································· 4分 （2）频数分布直方图补全如下：····································································· 6分 （3）解：由表可得，收入不足4 000的频率为0.01 0.04 0.05， ··············································· 7分由样本估计总体得，仍未脱贫的居民人数约为60 000 0.05 3 000（人）． ······················· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ． ··················································································· 1分∵A （4 ，0），B （2，3），∴OA 4，BD 3，分∴三角形ABO 的面积 12OA BD 124 3 6．分 （2）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ．∵B （2，3），∴BE 2．分∵三角形ABO 的面积 三角形ACO 的面积 三角形BCO ∴6 12OC OA 12OC BE ， ················································································· 8分即12 4OC 2OC ， ∴OC 2． ·········································································································· 9分 ∵点C 在y 轴正半轴， ∴C （0，2）． ····································································································· 10分解：（1）设1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦x 公顷和y 公顷． ································· 1分依题意得2(25) 3.65(32)8x y x y，， ····················································································· 3分解得0.40.2x y，， ······································································································ 5分答：1台大收割机每天收割小麦0.4公顷，1台小收割机每天收割小麦0.2公顷．（2）依题意得1(15)2600120(15)5000a a a a ，，·········································································· 6分解得5≤a ≤203． ································································································· 7分∵a 为整数，∴a 5或6． ······································································································ 8分 当a 5时，1510a ；当a 6时，159a ． ······················································· 9分 答：该农场的租赁方案有两种：方案一：租赁打收割机5台，小收割机10台；方案二：租赁打收割机6台，小收割机9台． ····················································· 10分24．（本小题满分12分） （1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCA ∠BAC ．··························································································· 2分 ∵∠DAC ∠DCA ，∴∠BAC ∠DAC ，··························································································· 4分 ∴AC 平分∠BAD ． ···························································································· 6分（2）解法一：设∠CBD x ，则∠ABD 2x ． ·········································································· 7分在△ABE 中，∠BAC 180° ∠AEB ∠ABD 55° 2x ． ········································ 8分 ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAD 2∠BAC 110° 4x ． ········································································ 9分 在△ABD 中，∠ADB 180° ∠BAD ∠ABD 70° 2x ． ······································ 10分 ∵DF 平分∠ADB ，∴∠BDF 12∠ADB 35° x ， ········································································ 11分∴∠BDF ∠CBD 35°． ··············································································· 12分解法二：设∠ADB 2x ，∠ABD 2y ．∵DF 平分∠ADB ，∴∠BDF 12∠ADB x ． ················································································ 7分∵∠ABD 2∠CBD ，∴∠CBD 12∠ABD y ． ················································································ 8分在三角形ABD 中，∠BAD 180° 2x 2y ． ························································· 9分 在三角形ABE 中，∠BAC 180° 125° 2y 55° 2y ． ········································· 10分 ∵AC 平分∠DAB ， ∴∠BAD 2∠BAC ，即180° 2x 2y 2(55° 2y )， ········································································ 11分 ∴x y 35°，∴∠BDF ∠CBD x y 35°． ······································································· 12分25．（本小题满分14分） （1）C （a h ，b 1），D （m h ，n 1）； ············································································· 4分 （2）①证明：∵b n 1，∴A （a ，n 1）． ··························································································· 5分 ∵点A 在第三象限， ∴n 1＜0．F E CB D A。
福建省福州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
福建省福州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.32．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚3．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<4．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a•a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 55．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 26．如图，⊙O 的直径AB=2，C 是弧AB 的中点，AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ，以E 为圆心，AE 为半径作扇形EAB ，π取3，则阴影部分的面积为（ ）A 1324﹣4 B ．2﹣4C ．6﹣524D 325-7．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣28．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数 2 4 3 8 3学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数11．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D．2(2)=212．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．14．某市居民用电价格如表所示：用电量不超过a 千瓦时 超过a 千瓦时的部分 单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ．16．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．17．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．18．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ， 动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．21．（6分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ．求证：∠CBP=∠ADB ．若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ． （1）求证：∠CBE ＝12∠F ； （2）若⊙O 的半径是3D 是OC 中点，∠CBE ＝15°，求线段EF 的长．23．（8分）解不等式组223252x x x x ≤+⎧⎨-≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．24．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ． （拓展）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．（应用）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，菱形CEFG 的面积是_______．（只填结果）25．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若AC=3AE ，求tanC ．26．（12分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF P 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）27．（12分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A483，不符合题意；B22x y是最简二次根式，符合题意；C 155，不符合题意；D0.330，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元. 考点：一元一次方程的应用 3．A 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】解：二次函数245y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-，∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大， ∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 4．B 【解析】 【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解 【详解】A.a 2与2a 3不是同类项，故A 不正确；B.a•a 2＝a 3,正确；C ．原式＝a 4，故C 不正确；D ．原式＝a 6，故D 不正确； 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则. 5．D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.6．A【解析】∵O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴»»AC BC，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S △ABC =12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC ⋅BC ，∴−1，∴AE 2=AO 2+EO 2=12−1)2，∴扇形EAB 的面积=135(4360π-=9(24-，△ABE 的面积=12AB ⋅−1，∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积=224-，∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(224-)=4−4，故选：A. 7．A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【详解】根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣4＜﹣2＜0＜3∴各数中，最小的数是﹣4 故选：A 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小 8．C 【解析】 【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限．【详解】解：把（2，2）代入k y x=, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n=--, ∵k=4＞0，241b n =--＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 9．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．C 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，就说明穿23.0cm 的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可． 详解：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，A 错误；（-12xy 2）3=-18x 3y 6，B 错误； x 6÷x 3=x 3，C 错误；=2，D 正确；故选D ．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．12．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，∴A 符合条件，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点(,)A a b 与点()3,4B - 关于y 轴对称，∴3,4a b ==7a b +=故答案为1．【点睛】考查关于y 轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．14．150【解析】【分析】根据题意可得等量关系：不超过a 千瓦时的电费+超过a 千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a 的值即可.【详解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案为：150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.15 【解析】【分析】【详解】当AC 与⊙O 相切于点C 时，P 点纵坐标的最大值，如图，直线AC 交y 轴于点D ，连结OC ，作CH ⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴333，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（233在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=123而MN=OD=33，∴PM=PN+MN=1-36+233=132，即P 13 +．【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．16．（32，258）【解析】【分析】连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则AO OCOC OB=，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. 【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB=，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12（x2﹣3x﹣4）=﹣12（x﹣32）2+258，∴此抛物线顶点的坐标为（32，258）．故答案为：（32，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.17．3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用18．－2＜k ＜12。
福州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
福州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ；再根据BC-EC=EF-EC ，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，∴BC-EC=EF-EC ，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.2．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C【解析】【分析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.3．某微生物的直径为0.0000403m ，数字0.0000403可以用科学计数法表示为（ ）A ．54.0310-⨯B ．44.0310-⨯C ．54.0310⨯D ．44.0310⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为n a 10-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】 0.0000403= 54.0310-⨯.故选A.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5．若不等式组22x mx m+<⎧⎨-<⎩的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可. 【详解】解:22x mx m+<⎧⎨-<⎩①②,由①得:x<2m-2,由②得:x<m,∵不等式组的解集为x<2m-2,∴m≥2m-2,∴m≤2.故选A.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.6．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】D【解析】【详解】∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.【点睛】本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.7．下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面积相等.其中正确的个数是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的定义以及性质即可一一判断．【详解】(1)三角形具有稳定性,故正确.（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等,故错误.（3）三角形的外角和是360°，故错误（4）全等三角形的面积相等.正确故选B.【点睛】本题考查三角形的定义以及性质，熟练掌握三角形的定义以及性质是解题关键.8．在一个不透明的袋子中装有1 个白球、2 个黄球和3 个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取 1 球，①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球．根据你的判断，这些事件按发生的可能性从小到大的排列顺序是( )A．①②③B．①③②C．②①③D．③①②【答案】A【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小；进而比较可得答案.【详解】解：根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，恰好取出白球的可能性为16；恰好取出黄球的可能性为21 63 =；恰好取出红球的可能性为31 62 =·故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①②③，故选：A.【点睛】本题考查可能性大小计算.用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.9．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查国产航母的所有零部件质量B．调查我县的空气污染情况C．调查一批新型节能灯的使用寿命D．调查我县七年级学生的身高情况【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查国产航母的所有零部件质量适合全面调查，故A符合题意；B、调查我县的空气污染情况无法普查，故B不符合题意；C、调查一批新型节能灯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查我县七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解析】【分析】根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案为：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.12．PM2.5是雾霾中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，容易被吸入人的肺部，对人体健康造成影响.2.5μm用科学记数法表示是_______________m.【答案】2.5×10－6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10−6m，故答案为：2.5×10−6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．【答案】123°．【解析】【分析】∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，根据“∠BFC′比∠1多9°、∠1与∠EFC互补”得出关于x、y 的方程组，解之求得x的值，再根据AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．【详解】设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x﹣2y＝9，∵x+y＝180°，可得x＝123°，即∠EFC＝123°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝123°，故答案为123°．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．14．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)【答案】①③④⑤．【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．15．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x 人，则可列方程：__________．【答案】x+（2x-5）=1．【解析】【分析】先根据已知分析出去图书馆是（2x-5）人，最后依据“去图书馆人数+去科技馆人数=1”列方程．【详解】已知去图书馆人数x 人，则去科技馆人数为（2x-5）人，根据总人数为1人，可列方程x+（2x-5）=1．故答案为：x+（2x-5）=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题的关键是找到实际问题中的等量关系． 16．已知OA OC ⊥，过点O 作射线OB ，且30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数为__________．【答案】60︒或120︒【解析】【分析】根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【详解】OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB 在∠AOC 的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB 在∠AOC 的内部，如图2，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【点睛】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．17．已知x，y满足2124x yx y-=-⎧⎨-=⎩，则x-y的值为______．【答案】1【解析】【分析】观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y）看成一个整体即可解出．【详解】解：2124x yx y-=-⎧⎨-=⎩①②①+②得：3x-3y=3，则x-y=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法与条件求值，掌握加减消元和代入消元是解题的基础，观察条件和目标之间的区别与联系，实现互相转化是解题的关键．三、解答题18．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【详解】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．19．求下列各式的：（14925；（2）3|3825-【答案】（1）75-；（233. 【解析】【分析】 （1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根和算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）497;255-=- （2）3|3825-325,=+33=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．如果一个整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20这三个数都是和谐数.（1）36是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为________.【答案】（1）36是和谐数；2016不是和谐数；（2）是；（3）250【解析】试题分析：（1）根据和谐数的定义进行判断即可；（2）将22(22)(2)k k +-因式分解后即可判定；（3）确定出1到200之间的所有“和谐数”，然后相加即可．试题解析：（1）36=22108-是和谐数；2016=22505503-不是和谐数；（2）因为22(22)(2)844(21)k k k k +-=+=+，所以是4的倍数（3）250考点：因式分解；平方差公式21．为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 组别身高身高情况分组表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在组的人数有_________人；（2）在上面的扇形统计图中，表示组的扇形的圆心角是_________°；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在之间的学生约有多少人？【答案】（1）2；（2）18；（3）664人【解析】【分析】（1）先求出女生身高在E 组所占的百分比，再求出女生总人数然后相乘即可得解；（2）用360°乘以E 组所占的百分比，即可得到组的扇形的圆心角的度数；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【详解】解：（1）女生身高在E组的百分比为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人），故答案为：2（2）E组所在扇形的圆心角度数为：360°×5%=18°故答案为：18（3）（人）.答：估计该校身高在之间的学生约有664人.【点睛】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．22．按要求解下列问题（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式组()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．【答案】（1）7a3b6；（2）x＜1．【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=-a3b6+8a3b6=7a3b6（2）()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①＜②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a+2b-c的平方根．【答案】a+2b－c的平方根为6±.【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b的方程组，求出,a b的值，再估算出13的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴219 3116 aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得52 ab，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴3134，<<∴13的整数部分是3，即c=3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是6,±24．2019年4月23日是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为七年级两个班级订购了一批新的图书．七年级两个班级订购图书的情况如下表：四大名著/套老舍文集/套总费用/元七年级（1）班 2 4 460七年级（2）班 3 2 530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）学校准备再购买四大名著和老舍文集共10套，总费用不超过800元，求学校最多能买几套四大名著？【答案】（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）学校最多能买3套四大名著【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【详解】（1）解：设每套四大名著x 元，每套老舍文集y 元．依题意得：2446032530x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：15040x y =⎧⎨=⎩， 答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）设学校购买四大名著m 套，则买老舍文集(10)m -套．依题意得：1504010800m m +-≤()， 解得：4011m ≤， ∵m 为正整数，∴m 最大为3，答：学校最多能买3套四大名著．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．25．发现：已知△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，∠B ＝72°，∠C ＝36°（1）如图1，若AD ⊥BC 于点D ，求∠DAE 的度数；（2）如图2，若P 为AE 上一个动点（P 不与A 、E 重合），且PF ⊥BC 于点F 时，∠EPF ＝ °． （3）探究：如图2△ABC 中，已知∠B ，∠C 均为一般锐角，∠B ＞∠C ，AE 是△ABC 的角平分线，若P 为线段AE 上一个动点（P 不与E 重合），且PF ⊥BC 于点F 时，请写出∠EPF 与∠B ，∠C 的关系，并说明理由．【答案】（1）18°（2）18°（3）∠EPF ＝2B C ∠-∠ 【解析】（1）利用三角形内角和定理和角平分线定义求出∠BAE ＝36°，然后根据直角三角形的性质求出∠BAD ＝18°，问题得解；（2）首先求出∠AEB ＝72°，然后根据直角三角形的性质求解即可；（3）如图2，同（1）（2）步骤可得结论．【详解】（1）∠BAC ＝180°－36°－72°＝72°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE ＝36°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝90°－72°＝18°，∴∠DAE ＝∠BAE -∠BAD =36°－18°＝18°；（2）∵∠B ＝72°，∠BAE ＝36°，∴∠AEB ＝180°-72°-36°=72°，∵PF ⊥BC ，∴在三角形EPF 中，∠EPF ＝90°－∠AEB ＝90°－72°＝18°；（3）∠EPF ＝2B C ∠-∠， 理由：∵AE 为角平分线，∴∠BAE ＝12（180°－∠B －∠C ）， ∴∠AEB ＝180°－∠B －∠BAE ＝180°－∠B －12（180°－∠B －∠C ）＝90°－12∠B ＋12∠C ， 在三角形EPF 中，∠EPF ＝90°－∠AEB ＝90°－（90°－12∠B ＋12∠C ）＝2B C ∠-∠. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形的性质，是基础题，准确识别图形是解题的关键．。
福建省2019-2020学年上学期期末联合质量检测 七年级数学
千克.
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明或演算步骤
17. 如图是由 5 块大小相同的小正方体搭成的几何体，请在所给的正方形网格中分别画出从正面、左面、上
面看到的这个几何体的形状图.
18. 计算: 1 54 6 2 ；
2 32 4 7 .
19. 先化简，再求值: 6x2 2x 1 3 x 2x2 5 ，其中 x 4 . 5
判断错误的是（ ）
A．2014 年至 2018 年工业生产总值逐年增加
B．2018 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元
C. 2016 年与 2017 年每一年与前一年比，其增长额相同 D．2015 年至 2018 年，每一年与前一年比，2018 年的增长率最大
10. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1, 2,3, 4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶
25.如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有 A, B,C, D 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5 千 米，从 A 站开往 D 站的车称为上行车，从 D 站开往 A 站的车称为下行车.第班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10 分钟分别在 A, D 站同时发一班车，乘客只能到 站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、 下行车的速度均为 30 千米/小时.
再选涂其他答案标号.非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上
答题无效.
3.作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将答题卡交回.
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
2019—2020学年度第一学期福建省福州市七年级期中质量抽测试题(含答案)
2019—2020学年度第一学期福州市七年级期中质量抽测语文试卷（考试时间：120分钟满分：100分）友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上。
一、积累与运用。
(22分)1.补写出下列句子中的空缺部分。
(10分)(1)水何澹澹，_________________。
(曹操《观沧海》)(2)我寄愁心与明月，_________________。
(李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》)(3)乡书何处达？_________________。
(王湾《次北固山下》)(4)夕阳西下，_________________。
(马致远《天净沙·秋思》)(5) _________________，思君不见下渝州。
(李白《峨眉山月歌》)(6)正是江南好风景，_________________。
(杜甫《江南逢李龟年》)(7) _________________，受降城外月如霜。
(李益《夜上受降城闻笛》)(8)博学而笃志，_________________，仁在其中矣。
(《论语》)(9)《论语》中论述学习与思考辩证关系的句子是：_________________，_________________。
2.下列文学常识说法不正确的一项是( )(2分)A.作家老舍主要作品有小说《骆驼祥子》，话剧《茶馆》等。
B.马致远的《天净沙·秋思》是散曲，“天净沙”是曲牌名。
C.“令尊”是对他人的父亲的尊称，“家君”是对人敬称自己的父亲。
D儒家经典著作《论语》，是记录孔子及其弟子言行的一部书。
3.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是( )(2分)A.福州国家森林公园那棵“榕树王”，树冠遮天蔽日，真是美不胜收。
B历史上曾人来人往的丝绸古迹，如今已变成人迹罕至的沙漠。
C.王萍平时学习刻苦认真,这次考试又取得好成绩，让人喜出望外。
D.这两本词典各得其所，一本解释详细，一本例句丰富，特色都很鲜明。
4填入下面横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一项是( )(2分)中国精神在哪儿?______________________！他身上的每个弹孔都是一枚勋章，他扛起一把大刀就跟日军拼个你死我活！A.中国精神在林俊德院士生命最后的冲锋里！B.中国精神在“杂交水稻之父”袁隆平的梦想里！C.中国精神在南仁东倾尽一生打造的“天眼”里！D.中国精神在那头发花白的老兵的深情敬礼里！5阅读下面的文字，按要求作答。
福建省福州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
福建省福州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-2．如果k ＜0，b ＞0，那么一次函数y=kx+b 的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限3．二次函数y ＝x 2﹣6x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3B ．43C ．5D ．135．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 6．若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞57．下列计算结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）28．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，|a|＞|c|，b•c ＜0，则原点的位置（ ）A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧9．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列各数中是有理数的是（ ） A ．πB ．0C ．2D ．3511．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-12．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．47二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．方程1125x x ++-=的根为_____． 14．分解因式：229ax ay -= ____________． 15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确” 请回答：小亮的作图依据是______．16．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD 绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.18．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．20．（623182sin60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．21．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）22．（8分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．23．（8分）观察下列等式：第1个等式：a 1212=+， 第2个等式：a 23223=+第3个等式：a 332+3， 第4个等式：a 4525=+-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.24．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？25．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm ），其中BC ∥直线l ，∠BCE=71°，CE=54cm ． （1）求单车车座E 到地面的高度；（结果精确到1cm ）（2）根据经验，当车座E 到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm ，现将车座E 调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm ） （参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）26．（12分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．27．（12分）如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，点P 是边OB 上的点． （1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM=PN ； （2）设OM=x ，ON=x+4，①若x=0时，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 有 个；②若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是____________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【详解】∵（（，）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：故选B．【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.2．D【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．C【解析】【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案． 【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0， 故选C ． 【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 4．A 【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解. 5．B ． 【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 6．C 【解析】 【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k 、b 的关系式；然后将k 、b 的关系式代入k （x ﹣3）﹣b ＞0中进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx ﹣b 经过点（2，0）， ∴2k ﹣b=0，b=2k ．函数值y 随x 的增大而减小，则k ＜0； 解关于k （x ﹣3）﹣b ＞0， 移项得：kx ＞3k+b ，即kx ＞1k ；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，不符合题意．故选C．8．C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：<，这与已知不符，故不能选A；A选项中，若原点在点A的左侧，则a cB选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；>且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；C选项中，若原点在B、C之间，则a cD选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.9．C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ） ∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ， 即∠EAM=∠FAN ；（故③正确） 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ， ∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ） ∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ； 又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确） 由于条件不足，无法证得②CD=DN ； 故正确的结论有：①③④； 故选C ． 【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 10．B 【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案． 【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 2是无理数，故本选项错误；D 35 故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．11．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．12．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：，，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．14．【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：. 考点：因式分解15．两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等【解析】【分析】根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.【详解】解：∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,∴AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.16．23﹣2 3π【解析】【分析】过点F作FE⊥AD于点E，则AE=12AD=12AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=3．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=60412233 36023ππ⨯-⨯⨯=-，∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[304233603ππ⨯⎛⎫--⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2233π-．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能17．26，10+2．【解析】【分析】当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，∴BP＝2222CP BC102226+=+=，∵BP的中点是F，∴CF＝12BP＝26．取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，∴AB22AC BC=+＝210．∵M为AB中点，∴CM＝12AB＝10，∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝12AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM＝10+2．故答案为26，10+2．考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．18．122．【解析】【分析】设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=kx的图象上，可得D点的坐标为（a，ka），所以OA=ka；过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=ka,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=12a，即可求得EM=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=24ak，即可得点E的坐标为(24ak，12a)，根据点E在在反比例函数y=kx的图象上，可得24ak·12a=k，解方程求得k值即可.【详解】设AD=a，则AB=OC=2a，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴D（a，ka ），∴OA=k a ,过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=k a ,∵△OEC的面积为12，OC=2a，∴EN=12a，∴EM=MN-EN=ka-12a=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴EM BM EN ON=,即12212ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±，∵k＞0，∴k=122.故答案为：122.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）不可能；（2）16.【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．20．（1）7-（1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键21．(500+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解. 试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=答：观察点B 到花坛C 的距离为(5005003)+米．考点：解直角三角形22．原计划每天安装100个座位．【解析】【分析】根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.【详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位，由题意得：()247647624764764125%x x---=+． 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.23．（1）1n a n n =++1n n + （211n +．【解析】【分析】 （1）根据题意可知，1 2112a ==+，23223a ==+32332a ==+ 45225a ==+，…由此得出第n 个等式：a n 11n n n n =+++ （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：21a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==-第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()+++++L=1．=1．【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 24． (1) 21≤x≤62且x 为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB 两种车至少要能坐1441人即可得取x 的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x 的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y ＝380x ＋280(62－x)＝100x ＋17360，∵30x ＋20(62－x)≥1441，∴x ≥20.1，∴21≤x≤62且x 为整数；(2)由题意得100x ＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x 为整数，∴共有25种租车方案，∵k ＝100>0，∴y 随x 的增大而增大，当x ＝21时，y 有最小值， y 最小＝100×21＋17360＝19460， 故共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．25．（1）81cm ；（2）8.6cm ；【解析】【分析】（1）作EM ⊥BC 于点M ，由EM=ECsin ∠BCE 可得答案；（2）作E′H ⊥BC 于点H ，先根据E′C='E H sin ECB ∠求得E′C 的长度，再根据EE′=CE′﹣CE 可得答案． 【详解】（1）如图1，过点E 作EM ⊥BC 于点M ．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin ∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E 到地面的高度为51.3+30≈81cm ；（2）如图2所示，过点E′作E′H ⊥BC 于点H ．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E H sin ECB ∠=59.571sin ︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．26．原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可. 试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=127．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或2﹣4或4＜x ＜2；【解析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42OM ，=当M 与D 重合时，即424x OM DM =-=-时，同理可知：点P 恰好有三个；如图4，取OM=4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆．则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当442x <<M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =或442x <<．故答案为x=0或424x =或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．。
福建省名校2019-2020学年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
福建省名校2019-2020学年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小杰买了两种不同的贺卡若干张，它们的单价分别为2元和1.2元，一共花了10.8元，问这两种贺卡买的张数有几种可能性（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】A【解析】【分析】设购买2元的贺卡x 张，购买1.2元的贺卡y 张，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出结论．【详解】解：设买2元的x 张，1.2元的y 张． 2 1.210.8x y ∴+=，10.8 1.2 5.40.62y x y -∴==-． x ，y 均为正整数，∴当4y =时， 5.4 2.43x =-=，只有这一种可能性．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2．数据0.000037用科学记数法表示为A ．3.7×10－5B ．3.7×10－6C ．3.7×10－7D ．37×10－5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000037用科学记数法表示为：3.7×10－5故选A.此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大3．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|的结果为（ ）A ．2a+2bB ．2a+2b ﹣2cC ．2b ﹣2cD ．2a 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a+b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c)＝a+b ﹣c+c+a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.4，π，37-，3.5，0，3.02002 ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】π，37-，3.5，0，3.02002π4个． 故选：A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．5．如图，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．180D BAD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．B DCE ∠=∠【答案】C【解析】【分析】 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】A.180D BAD ∠+∠=︒ ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；B. 12∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；C. 34∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可得AD BC ∥，并不能证明AB CD ∥，错误；D. B DCE ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；故答案为：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键6．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群 人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x 两，列出方程为（ ）A ．4879x x +=-B ．4879x x +-=C ．4879x x -=+D ．4879x x -+= 【答案】D【解析】【分析】设银子共有x 两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，【详解】解：设银子共有x 两. 由题意，得4879x x -+= 故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程. 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 7．两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm【答案】C【解析】【分析】根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果.【详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项D 符合条件.故选D【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系.8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对北江河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班50名学生视力情况的调查D ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查【答案】C【解析】【分析】普查是针对研究对象的全体进行调查,抽查是指从研究对象中抽取一部分进行调查.【详解】A 选项,对北江河水质情况的调查适合采取抽样调查,B 选项,对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采取抽样调查,C 选项,对某班50名学生视力情况的调查适合采取全面调查,D.选项,节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合采取抽样调查,故选C.本题主要考查全面调查和抽样调查,解决本题的关键是要熟练掌握普查和抽查的定义和特点.9．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为点E ，F ，若AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠2=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠5D ．∠3+∠AEF=180°【答案】D【解析】 试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠3+∠AEF=180°.所以D 选项正确，故选D ．10．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x≤1 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x ＜1．考点：在数轴上表示不等式的解集二、填空题11()22x x x x -=-x 的取值范围是______. 【答案】x ⩾2.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x 的取值范围即可．【详解】 ()22x x x x -=-∴x ⩾0，x−2⩾0，∴x ⩾2.【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.12．若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．【答案】(1，－5)【解析】试题分析：让点M的横坐标为1求得a的值，代入即可．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴点M的坐标是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为1．13，则a=_____．【答案】32400【解析】【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得.【详解】1.8=，∴180=，则32400a=.故答案为：32400.【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位.14．已知实数,a b，定义运算：(,0)(,0)bba ab aa ba ab a-⎧>≠=⎨≤≠⎩且※且，若-31232=8=※，则()()()-4-4-2=⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2※※__________．【答案】1【解析】【分析】先判断算式a※☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．()()()-4-4-2⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2※※，=24-×（-4）2，=116×16，=1．故答案为：1．【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，解题关键在于理解题意.15．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数是_____．【答案】7×10﹣8【解析】【分析】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【详解】解：0.00000007＝7×10﹣8克．答：用科学记数法表示此数是7×10﹣8克．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1小于10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．下面给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，写出（x+2x）2018的展开式中含x2016项的系数是______．【答案】1【解析】【分析】首先确定x2016是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．解：（x+2x ）2018展开式中含x 2016项的系数， 由（x+2x ）2018=x 2018+2018•x 2017•（2x）+… 可知，展开式中第二项为2018•x 2017•（2x）=1x 2016， ∴（x+2x ）2018展开式中含x 2016项的系数是1， 故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．17．如图，已知EF CD ∥，12180︒∠+∠=，若CD 平分ACB ∠，DG 平分CDB ∠，且40A ︒∠=，则ACB ∠为___________°．【答案】80【解析】【分析】根据平行线的性质即可得出∠1＋∠ACD ＝11°，再根据条件∠1＋∠2＝11°，即可得到∠ACD ＝∠2，进而判定AC ∥DG ．根据平行线的性质，得到∠BDG ＝∠A ＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD ＝∠BDC−∠A ＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB 的度数．【详解】解：∵EF ∥CD∴∠1＋∠ACD ＝11°，又∵∠1＋∠2＝11°，∴∠ACD ＝∠2，∴AC ∥DG ．∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∵DG 平分∠CDB ，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC−∠A＝1°−40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．三、解答题18．如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,【答案】见解析.【解析】【分析】根据全等三角形判定和性质可得：构造出△ABC≌△DEC（SAS）.【详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；（2）连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（3）连接BC并延长到点E，使得CE=BC；（4）连接DE，并测量出它的长度.理由如下：在△ABC 和△DEC 中，因为AC=DC ，∠ACB=∠DCE ，BC=EC.所以△ABC ≌△DEC （SAS ）.所以AB=DE.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.19．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且//BC AF ，12∠=∠．求证：//AB DE ．【答案】见解析【解析】【分析】先由//BC AF 得出1B ∠=∠，再结合已知得出∠2=∠B ，再根据内错角相等，两直线平行可得出结论．【详解】证明：∵//BC AF∴1B ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴2B ∠=∠（等量代换）∴//AB DE （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．20．某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别正确字数x 人数 A0≤x ＜8 10 B8≤x ＜16 15 C16≤x ＜24 25 D 24≤x ＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）50，补全条形图见解析；（2）90°；（3）450人．【解析】【分析】(1)根据统计图表，先求总人数，可以进一步求m,再求n的值，并补全统计图；（2）先求C组的百分比，再算圆心角；（3）先算出样本中的不合格率，再用样本中的不合格率去估计七年级的不合格率，从而估算出不合格人数.【详解】解：（1）由表格可知，B组有15人，B组所占的百分比是15%，∴调查的总人数为15÷15%=100（人），则D组人数m=100×30%=30人，E组人数n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，补全条形图如下：（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°，故答案为：90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点睛】从统计图表中获取信息,结合统计表和扇形图，可以求出样本的容量，从而求出m，n；根据小组的百分比可以得到圆心角；用样本可以估计总体情况.解这些题关键要理解相关概念.21．解不等式组3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩并在数轴上表示解集.【答案】23x -<≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出公共部分，最后在数轴上表示出来即可.【详解】3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 由①得2x >-，由②得3x ≤，则原不等式组的解集为23x -<≤，在数轴上表示如图所示：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键.22．在平面直角坐标系中，点A （1，2a+3）在第一象限．（1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值；（2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围．【答案】（1）-1（2）【解析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x 、y 轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【详解】（1）∵点A （1，2a+3）在第一象限又∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣32，∴﹣32＜a＜﹣1．23．分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．【答案】（1）﹣1（m﹣1n）1；（1）（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m+n）1（m﹣n）1．【解析】【分析】（1）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式（x﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1＝﹣1（m1﹣4mn+4n1）＝﹣1（m﹣1n）1；（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）＝（x﹣1）（a1﹣b1）＝（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m1+n1）1﹣4m1n1＝（m1+n1+1mn）（m1+n1﹣1mn）＝（m+n）1（m﹣n）1．【点睛】考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．24．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.25．某校为加强学生的安全意识，每周通过安全教育APP软件，向家长和学生推送安全教育作业．在最近一期的防溺水安全知识竞赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计．绘制了图中两幅不完整的统计图．请回答如下问题：（1）m＝，a＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有1600名学生．若认定成绩在60分及以下（含60分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）50、72；（2）补全频数直方图见解析；（3）估计该校安全意识不强的学生约有240人．【解析】【分析】(1)先根据A组频数及其所占百分比求得人数，总人数乘以D组百分比可得m的值，总人数乘以B的百分比可得其人数所占比例可得a的值，据此可得答案.(2)根据以上所求结果即可补全图形.（3）用总人数乘以样本中A组的百分比可得.【详解】（1）∵被调查的总人数为30÷15%＝200，∴m＝200×25%＝50，B组人数为200×10%＝20，则C组的人数为200﹣（30+20+50+60）＝40，∴a＝360×40200＝72，故答案为：50、72；（2）补全频数直方图如下：（3）估计该校安全意识不强的学生约有1600×15%＝240人．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体.。
福建省福州市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
福建省福州市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．1.05×105B ．0.105×10﹣4C ．1.05×10﹣5D ．105×10﹣73．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－14．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 6．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ） A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5 B ．x 1=3，x 2=5 C ．x 1=3，x 2=﹣5 D ．x 1=﹣3，x 2=5 72(3)3b b -=-，则（ ） A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③10．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣211．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.512．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100°B．110°C．115°D．120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________16．已知关于x的一元二次方程2x2x a0+-=有两个相等的实数根，则a的值是______．17．如果不等式组213(1)x xx m->-⎧⎨⎩＜的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____18．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC 于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM+为定值。
福州市名校2019-2020学年初一下学期期末数学学业水平测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-2．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD3．若m n>，则下列不等式中一定成立的是( )A．23m n+>+B．23m n<C．m<n--D．22ma na>4．解方程组322510x yy x=-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②，得A．()232510y x--=B．()23210y y--=C．()32510y x--=D．()253210y y--=5．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．(x－y)(y+ x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2D．(x－y)2=x2－y26．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证()A ．222a b 2ab (a b)+-=-B ．222a b 2ab (a b)++=+C ．()()222a 3ab b 2a b a b -+=--D ．()()22a b a b a b -=+- 7．实数 1.732-，2π，34，0.121121112⋯，0.01-中，无理数的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．下列图中∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）A ．都是直角三角形B ．都是钝角三角形C ．都是锐角三角形D ．是一个直角三角形和一个钝角三角形10．等腰三角形的周长为11cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．4.5cmB ．2cmC ．2cm 或4.5cmD ．5.5cm二、填空题题11．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）12．在一块长为30m，宽为20m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则草地的面积为_________．13．命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是_____．14．用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是错误的，则a的值可以是______．15．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．16．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐，小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：(说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星. )小芸选择在______(填“甲”、“乙”或“丙” )餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大。
福建省福州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
福建省福州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=1442．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或33．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+54．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（ ） A ．116B ．120C ．121D ．1265．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．347．某班 30名学生的身高情况如下表： 身高()m 1.55 1.581.601.621.661.70人数134787则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是( ) A ．1.66m ，1.64mB ．1.66m ，1.66mC ．1.62m ，1.64mD ．1.66m ，1.62m8．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°9．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ．10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035 D ．12x(x-1)=1035 11．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ） A ．－11B ．－1C ．1D ．1112．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：22a 4a 2-+=_____．14．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．15．不等式组2030x x ->⎧⎨+>⎩的解集为________.16．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩 86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．17．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s ﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．18．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？20．（6分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y2与x 的函数关系图象如图①所示，S 与x 的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式． （3）直接写出两车出发多长时间相距200km?21．（6分）如图，已知函数k yx（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．22．（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCDY的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.23．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．25．（10分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．26．（12分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D 两点.点P是x轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 2．A 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=1时，y 取得最小值5， 可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当x=3时，y 取得最小值5， 可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍），③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h的值为−1或5，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．3．B【解析】【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．6．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．7．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q共有30人，第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8．B 【解析】分析：先由AB ∥CD ，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE ，得∠D=∠CED ，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D ． 详解：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE ， ∴∠D=∠CED ，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选B ．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C ，再由CD=CE 得出∠D=∠CED ，由三角形内角和定理求出∠D ． 9．D 【解析】 【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】令二次函数中y=m.即x 2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x 的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答. 10．B 【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程． ∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1． 故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 11．D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【详解】解：由题意可知：252a a -=， 原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ． 【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 12．B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ． 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．()22a 1- 【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.15．x>1【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】 2030x x ->⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x ＞-3，所以不等式组的解集为：x>1，故答案为：x>1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2. 17．2019312- 【解析】【分析】仿照已知方法求出所求即可．【详解】令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S ﹣S=32019﹣1，即S=2019312-． 故答案为：2019312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．23【解析】【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线，∴OQ PQ ⊥；∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短，∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==，∴28AB OA ==， ∴4OA OB OP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩：． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a 万件，依题意有：900a+600（8﹣a ）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．20．（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩……剟 ；（3）52h 或5h 【解析】【分析】（1）根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图像可以得到A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值.【详解】解：（1）由s 与x 之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15600(10060)4b =÷+=； （2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ， ∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ， ∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k=60，b=0 ∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩……剟 （3）当两车相遇前相距200km ，此时：S=-160x+600=200，解得：52x =， 当两车相遇后相距200km ，此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴52x =或5时两车相距200千米 【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 21．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值；（2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x （x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ， ∴43{32a b b +==， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =， ∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则考点：反比例函数与一次函数的交点问题.22．（1）能，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．【详解】解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ， 需要通过证明得出；（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠FAC ＝∠ECA ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．∴EO ＝FO ．∴AC 垂直平分EF ．∴EF 与AC 互相垂直平分．∴四边形AECF 是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．23．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8-x ）辆，前往A 村的小货车为（10-x ）辆，前往B 村的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15{128152x y x y +=+=解得：8{7x y ==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+1．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x ）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村．最少运费为9900元．24．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）410米．【解析】【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键. 26．（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解析】【分析】（1）设甲种服装购进x 件，则乙种服装购进（100-x ）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W 的表达式，然后针对a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【详解】（1）设购进甲种服装x 件，由题意可知：80x+60（100-x ）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W 元，W=（120-80-a ）x+（90-60）（100-x ）即w=（10-a ）x+1．①当0＜a ＜10时，10-a ＞0，W 随x 增大而增大，∴当x=75时，W 有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a ＜20时，10-a ＜0，W 随x 增大而减小．当x=65时，W 有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x 表示出利润是关键．27． (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+2，32），或P （1﹣2，32） 【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上， ∴y P ＞0， ∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±2，∴P （1+， 32），或P （1，32）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.。
福建省2020年七年级数学下学期教学质量检测试题
福建省下学期初中期末教学质量抽查初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）康锦鑫编题号一二三总分附加题最后总分1-7 8-17 18 19 20 21 22 23 24 25 26得分第Ⅰ卷（选择题共61分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）.1．下列各数中，哪个是不等式32x+<的解（）．A．1 B．0 C．－1 D．－22．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）．3一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°4.如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠B′AE大48°，设∠B′AE和∠B′AD的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是( )A．4890y xy x-=⎧⎨+=⎩B．482y xy x-=⎧⎨=⎩考室座位号CDEB′A. B. C. D.C ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩5不等式组－－⎩⎨⎧<+≥0301-x x ，的解集在数轴上表示正确的是（ ）6. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能．．是（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形7. 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．13个D ．无数个二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 不等式42<x 的解集是 .9. 已知方程14=-y x ，用含x 的代数式表示y ，则y = . 10. 八边形的内角和等于 .11如图，已知长方形ABCD 中，点P 在AB 上，且PC 平分∠ACB ．若PB =3，AC =10，则△P AC 的面积为 ．12. 在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求出一个小长方形花圃的面积是 m 2． 13已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和3cm ，那么它的周长是 cm .14. 已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=+a y x ay x 333的解满足 ，则a 的取值范围是 .15 如图，在直角ABC ∆中，ο90=∠C ,BD 平分ABC ∠,AB DE ⊥于点E ，若DE =5，则=DC .A. B . C . D.（第6题图）（第12题图）>+y x16.如图，已知150oACF ∠=，110oBAC ∠=，则B ∠= 度.17.已知26a b =+．①若a <0，则b 的取值范围是 ；②若3b a ≤，则a 的取值范围是 ．2014-2015学年度泉州市下学期初中期末教学质量抽查初一年数学试题第Ⅱ卷（解答题 共89分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2019-2020学年福建省名校初一下期末教学质量检测数学试题含解析
2019-2020学年福建省名校初一下期末教学质量检测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】【分析】根据题中“二元一次方程54x y -=的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【详解】A ． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A 排除；B ． 同理，左边≠右边，故B 排除；C ． 同理，左边≠右边，故C 排除；D ． 同理，左边=右边，故D 符合，故应选D.【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.2．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或8【答案】D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.3．如果，那么的值为( ) A ． B ．3 C ．2 D ．【答案】B【解析】【分析】将方程y+5=2x乘以4与4y+11=5x相减，解出x，再代入方程y+5=2x解出y值，然后求出的值．【详解】将①×4-②，得4y+20-4y-11=8x-5x，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1，∴=1．故选：B．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°【答案】B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【答案】D【解析】试题分析：如图，当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．考点：1．规律性；2．点的坐标．6．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.7．在方程()()233x y y x +--=中，用含x 的式子表示y ，则( )A ．53y x =-B ．3y x =--C ．322x y -=D ．53y x =--【答案】A【解析】【分析】要把方程2（x+y ）-3（y-x ）=3用含x 的式子表示y ，首先要去括号，移项，然后化y 的系数为1，即可得到答案【详解】原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x ，化y 的系数为1得y=5x-3故正确答案为A【点睛】此题主要考查的是二元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题的关键.8．如图，平面上直线a 、b 分别经过线段OK 的两个端点，则直线a 、b 相交所成的锐角的度数是( )A．20°B．30°C．70°D．80°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．下列命题中,真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．O没有立方根【答案】A【解析】【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【详解】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．已知方程组222x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 【答案】D【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y=23k+=2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.故选D.二、填空题11．为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是________．【答案】300【解析】【详解】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是10×30=300.12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，则△DEB的周长为_____．【答案】6cm．【解析】【分析】根据角平分线性质可得CD=DE，AC=AE，得到EB=AB-AE=AB-AC然后△DEB的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【点睛】本题主要考查角平分线性质和等线代换，本题关键在于能够找个各线段的关系13．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于_____．2﹣1【解析】【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为12，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于21）的长方形，从而可得答案．【详解】解：面积为22，面积为的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：2﹣1）×12﹣12﹣1．【点睛】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．14．因式分解x3-9x=__________．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm1．【答案】3【解析】【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为16cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积．【详解】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得,(3x+3x+1x)×1=16，解得：x=1，所以小长方形的长为3cm，宽为1cm，面积为：3×1=3(cm1)，故答案为3.16．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．【答案】7【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【详解】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，解得n=9，∵多边形的各边相等，∴它的边长是：63÷9=7cm．故答案为7.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．17．不等式3x+2>2(x-1)的解集为_____，在数轴上表示为.【答案】x>-4,数轴上表示见解析【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】3x+2＞2（x-1），3x-2x＞-2-2，x＞-4，把解集表示在数轴上为．故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题18．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．12{1139x xx x->-+≤．【答案】x＜﹣1．【解析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：12{1139x xx x->-+≤①②，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1．在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．19．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE.【答案】见解析【解析】【分析】首先判定△ABC ≌△DEF ，然后利用全等三角形性质得出∠ABC=∠DEF ，进而得出AB ∥DE.【详解】∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE ，AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF∴AB ∥DE.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及平行的性质，熟练掌握，即可解题. 20． (1)计算：(－3a 3)2·2a 3－1a 12÷a 3；(2)先化简，再求值：(a ＋b)2－2a(a －b)＋(a ＋2b)(a －2b)，其中a ＝－1，b ＝1．【答案】（1）11a 9；（2）-61.【解析】【分析】（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，即可得到答案；（2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，进行计算即可得到答案.【详解】（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，则原式=639924a a a •-=11a 9； （2）解：根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，则原式=222222224a ab b a ab a b ++-++-=234b ab -+；当a ＝－1，b ＝1时，原式=31616-⨯-=-61.【点睛】本题考查指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，解题的关键是熟练掌握指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质.21．填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代换）∴EF∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【答案】∠ACB；同位角相等，两直线平行；∠ACD；∠ACD；CD；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，证出DG∥AC，再根据DG∥AC，∠1＝∠2，证出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB.【详解】解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(同位角相等，两直线平行_____)∴∠2＝∠ACD__.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠ACD_(等量代换）∴EF∥__CD__(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(_两直线平行，同位角相等__) ∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【点睛】本题考查平行线的判定和平行线的性质的综合运用，要熟练掌握是做题的关键.22．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ADC ∠,且,ABD ADB E ∠=∠为边AB 的延长线上一点(1)求证://AB CD .(2)若BC 平分DBE ∠,且//BC AD ,求A ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（2）60.【解析】【分析】（1）先根据角平分的性质得到ADB CDB ∠=∠，再结合题意根据平行线的判定得到答案；（2）先根据角平分的性质得到DBC EBC ∠=∠，根据平行线的性质得到A EBC DBC ADB ∠=∠=∠=∠，再根据（1）进行计算，即可得到答案.【详解】（1）证明：BD 平分ADC ∠ADB CDB ∴∠=∠ABD ADB ∠=∠ABD CDB ∴∠=∠（内错角相等，两直线平行）//AB CD ∴（2）解：BC 平分DBE ∠DBC EBC ∴∠=∠//BC ADA EBC DBC ADB ∴∠=∠=∠=∠由（1）得ABD ADB ∠=∠又180ABD DBC EBC ∠+∠+∠=A EBC DBC ∴∠=∠=∠=1180603ABD ∠=⨯= 【点睛】本题考查角平分的性质、平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分的性质、平行线的性质和判定. 23．如图，方格纸每个小方格是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A （1，0），B （5，0），C （a ，b ）D （1，4）．（1）描出A 、B 、C 、D 四点的位置．如图，则a= ；b= ；（2）四边形ABCD 的面积是 ；（直接写出结果）（3）把四边形ABCD 向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A'B'C'D'，在图中画出四边形A'B'C'D'，并写出A'B'C'D'的坐标．【答案】（1）3；3；（2）10；（3）详见解析，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【解析】【分析】（1）根据已知点坐标得出四边形ABCD ；（2）分割四边形，进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：四边形ABCD ，即为所求；a=3，b=3；故答案为：3；3；（2）四边形ABCD 的面积是：12（4+3）×2+12×3×2=10； 故答案为：10；（3）如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，根据题意得出对应点坐标是解题关键．24．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？【答案】（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解析】【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x ≤12又∵x 是正整数，由（1）得10≤x ≤12∴x ＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．25．某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分：根据上述信息，回答下列问题：()1在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；()2m = ，n = ；()3补全频数分布直方图；()4如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？【答案】（1）200；（2）20,25m n ==；（3）见解析；（4）该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟的学生大约有300人.【解析】【分析】（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，20～30分钟的人数所占的百分比； （3）求出20～30分钟所占人数，从而补全统计图；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．【详解】解：(1)调查的学生人数是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30∼40分钟的人数所占的百分比是：50200×100%=25%， 则20∼30分钟所占的百分比是：1−25%−30%−20%−5%=20%,故答案为：20,25m n ==（3）20∼30分钟人数是200×20%=40(人).如图()4()10000.25+0.05300⨯=该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的学生大约有300人.【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.。
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四十中金山分校素质调研七年级数学
题目A 卷
一、选择题
1. 下列各图中1∠与2∠是对顶角的是（ ）
A. B. C. D. 2. 116的算术平方根是（ ）
A. 1
4± B. 1
4 C. 1
-4 D. 1
8±
3. 下列各图中正确画出AC 边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知120,20ACD B ︒︒∠=∠=，则A ∠的度数是（ ）
A. 110︒
B. 30︒
C. 150︒
D. 90︒
5.线段中不能构成三角形的是（ ）
A. 5,7,13
B.7,10,13
C. 7,24,25
D.3,4,5
6. 下列说法正确的是（ ）
A.0的平方根是0
B. 1的平方根是1
C. 1的平方根是1-
D. 1-的平方根是1-
7. 下列计算正确的是（ ）
A. 2=±
B. 2=-
C. 1=
D. 2=
8. 如图，ABC ∆沿着由点B 到E 的方向，平移到DEF ∆，若5,3BC EC ==则平移的距离为（ ）
A. 7
B. 5
C. 3
D.2
9. 如图，在ABC ∆中，60,70B BAC ︒︒
∠=∠=,AD 是ABC ∆角平分线，则ADC ∠的度数是（ ）
A. 95︒
B. 100︒
C. 105︒
D. 110︒
10.有一个数值转换器，原理如下图，当输入x 为64时，输出y 的是（ ）
A.8
B.
C. D. 二、填空题
11.在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=,则B ∠=___________. 12.赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的的木条（即图中的AB,CD 两根木条）这其中的数学原理是_____________
13. 3 (选填,=<>或)
14.如图，在一块长为30米，宽16米的长方形草地上，有两条宽度都是1米的纵横相交的小路，这块草地的绿地面积是__________平方米.
15.已知ABC ∆中，5cm AC =,中线AD 把ABC ∆分成两个三角形，这两个三角形的周长差2cm,则AB 的长为__________cm.
16.如图，ABC ∆中，//DE BC ,将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在A '处，若40B ︒
∠=，则BDA '∠的度数是______________.
三、解答题
17.18.解方程
（1）()246x -=
（2）()213903
x +-= 19.完成下面的证明：
已知：如图,AED C DEF B ∠=∠∠=∠
求证：12∠=∠
证明：AED C ∠=∠
___//___(_____)∴
180B BDE ︒∴∠+∠=( )
DEF B ∠=∠(已知)
180DEF BDE ︒∴∠+∠=（等量代换）
___//___(_____)∴
12∴∠=∠（ ）
20.若一个多边形的外角和比它的内角和的14
少90度，求多边形的边数. 21.如图.已知ABC ∆中AD 是边BC 上的高，CE 平分,,ACB AD CE ∠相交于点F ，
65,120B AFC ︒︒∠=∠=求BAD ∠和ACB ∠的度数
22.如图，ACB ∆中, 90,1ACB B ︒
∠=∠=∠
(1)试说明CD 是ACB ∆的高；
（2）如果8,6,10AC BC AB ===，求CD 的长
23.已知某正数的两个平方根分别是23,5;1m m n ---的算术平方根是2，求37m n ++-的立方根.
24.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，如a-b>0,a>b a-b=0,a=b a-b<0,a<b ⎧⎪⎨⎪⎩
则则则
2与2的大小
19224--=
1619
<<
4
5<<
2240
-=>
2
2>
请根据上述方法解答下列问题：比较2-与3-的大小
25. 90,,MON A B ︒
∠=分别在,OM ON 上运动（不与点O 重合）
（1）如图①，,AE BE 分别是,BAO ABO ∠∠角平分线，随着点,A B 的运动_________AEB ∠=.
（2）如图②，若BC 是ABN ∠平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点D.
①若60BAO ︒∠=，则___________D ∠=
②随着点,A
B 的运动，D ∠的大小会变吗？如果不会，求D ∠的度数；如果会，请说明理由.
（3）如图③，延长MO 至Q ，延长BA 至G ，已知,BAO OAG ∠∠的平分线与BOQ ∠的平分线及其延长线相交于点,E F ，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的3倍，求ABO ∠的度数.
试题答案部分
一、选择题
1C,2B,3D,4A,5A,6A,7B,8D,9A,10B
二、填空题
12.三角形的稳定性；13>；14.
15
；15 7或3 16. 92度 三、解答题
17解：原式710(2)=-+- 32=--
5=-
18.（1）解：4x -=45x -=或45x -=-
9x ∴=或1x =-
（2）()3
327x -=
3x ∴+=33x +=
0x =
19. 已知：如图,AED C DEF B ∠=∠∠=∠
求证：12∠=∠
证明：AED C ∠=∠
___//___(_____)DE BC ∴同位角相等，两直线平行
180B BDE ︒∴∠+∠=( 两直线平行，同位角相等 )
DEF B ∠=∠(已知)
180DEF BDE ︒∴∠+∠=（等量代换）
___//___(_____)EF AB ∴同旁内角互补，两直线平行 12∴∠=∠（ 两直线平行，内错角相等 ）
20.解：设这个多边形的变数为n, 则1n-2)18090=3604
⋅⨯
-（ 解得n=12
答：这个多边形的变数为12.
21.解：因为AD 是BC 上的高
所以90ADB ADC ︒∠=∠= 90BAD B ︒∴∠=-∠
65B ︒∠=
25BAD ︒∴∠=
120AFC ADC FCB ︒∠=∠+∠=
30AFC ︒∴∠= CE 平分ACB ∠
260ACB FCB ︒∴∠=∠=
22.解：（1）在三角形ABC 中，90ACB ︒
∠= 90A B ︒∴∠+∠=
1B ∠=∠
190A ︒∴∠+∠=
90ADC ︒∴∠=
CD AB ∴⊥
所以CD 是三角形ABC 的高。
（2）由（1）得：CD 是三角形ABC 的高，
1122
S AC BC AB CD ∴=⋅=⋅ 8,6,10AC BC AB ===
4.8CD ∴=
22.解：依题意得：235014m m n -+-=⎧⎨-=⎩
解得2,5m n =-=
所以371m n ++-=-
所以立方根是1-。
24.解：2(3)235--==- 4235<<
2(3)50∴--=->
23∴->-
25.（1）135；
（2）①45；
②解：不会变化
证明如下：90NBA BOA BAO BAO ∠=∠+∠=+∠ 因为BC 平分NBA ∠
114522
CBA NBA BAO ︒∴∠=∠=+∠ 因为AD 平分BAO ∠
12
DAB BAO ∴∠=∠ D CBA DAB ∴∠=∠-∠
114522
BAO BAO ︒=+∠-∠ 45︒=
D ∴∠的度数不会变化
（3）依题意得180BAO OAG ︒∴∠+∠=
因为AE ，AF 平分,BAO OAG ∠∠
1()902
EAF EAO OAF BAO OAG ︒∴∠=∠+∠=∠+∠= EOQ E EAO ∠=∠+∠
BOQ OBA BAO ∠=∠+∠
因为OE ，AE 平分,BOQ BAO ∠∠
2,2BOQ EOQ BAO EAO ∴∠=∠∠=∠
12
E OBA ∴∠=∠ 在三角形AE
F 中，有一个角是另一个角的3倍
所以当3EAF E ∠=∠时，30E ︒∠=
60OBA ︒∴∠=
当3EAF EFA ∠=∠时30EAF ︒∠=
60E ︒∴∠=
120OBA ︒∴∠=（舍去）
当3E EAF ∠=∠时
90E EAF ︒∠+∠=
22.5E ︒∴∠=
45OBA ︒∴∠=
当3E EFA ∠=∠时
90E EFA ︒∠+∠=
67.5E ︒∴∠=
135OBA ︒∠=(舍去)
所以，OBA ∠综上所述的度数为45︒，60︒。