2020年高考物理一轮复习讲练测 专题5.3 机械能守恒定律(精讲) 含解析
2020版高考物理一轮复习通用版讲义：第五章第33课时验证机械能守恒定律(实验增分课)含答案
第33课时 验证机械能守恒定律(实验增分课)一、实验目的 验证机械能守恒定律。
二、实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。
若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12m v 2，判断它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v t ＝v 2t 。
计算打第n 个点瞬时速度的方法是：测出第n 个点的相邻前后两段相等时间T 内下落的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T或v n ＝h n ＋1－h n －12T算出，如图所示。
三、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
谨记部分器材用途四、实验步骤 1．仪器安装将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
2．打纸带将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。
先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。
更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带分两种情况说明(1)如果根据12m v 2＝mgh 验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带。
若1、2两点间的距离大于2 mm ，则可能是由于先释放纸带，后接通电源造成的。
这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)如果根据12m v B 2－12m v A 2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2 mm 就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用。
五、数据处理 1．求瞬时速度 由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T可以计算出重物下落h 1、h 2、h 3、…的高度时对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3、…。
2020年高考物理专题精准突破 机械能守恒定律的理解及应用(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题机械能守恒定律的理解及应用【专题诠释】一、机械能守恒的理解与判断1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．二．机械能守恒定律的表达式三、多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．(1)轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．①对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．(2)轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．①对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．(3)轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．①含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．①弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．①由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。
2020年高中物理水平测试专题考点复习讲义：机械能守恒定律与能量(含解析)
考纲原文考情分析1.重力做功与重力势能(Ⅰ)2．机械能守恒定律及其应用(Ⅱ) 3．能量守恒与能量转化和转移(Ⅰ)该专题涉及的第一个考点是重力做功和重力势能,考查方式比较简单,抓住公式计算,区别好高度数值,以及掌握重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增大的关系．第二个考点,要求较高,要灵活判断出机械能是否守恒,并能计算出相应的动能与势能的总和．第三个考点,考查的难度较低,要有能量转化、转移等思想,并能分析出能量守恒的特点.考点1重力做功与重力势能(Ⅰ)1．重力做功的特点重力做功与路径无关,只决定于初、末位置间的高度差Δh.重力做功的大小W G＝mgΔh,若物体从高处下降,重力做正功,反之,物体克服重力做功．2．重力势能(1)概念：地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能,叫重力势能．(2)定义式：E p＝mgh.国际单位：焦(J)．(3)重力势能具有相对性．重力势能的大小和零势能面的选取有关,因为选择不同的参考平面,同一物体在同一位置到参考平面的高度就不一样,因此重力势能就不同．若物体在参考面以上,则重力势能取正值；若物体在参考面以下,则重力势能取负值．通常选取地面作为零势能面．重力势能是标量,但有正负．3．重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减小多少；重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少．重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化量．重力势能的变化量与零势能面的选取无关．1．(2018年1月广东学业水平考试)如图所示,O至P是一段滑雪赛道,P点的海拔高度为H,O点的海拔高度为2H,人和雪橇总质量为m,从O点滑到P点重力对人和雪橇所做的功为()A．mgH B．2mgHC．3mgH D．02．(2017年6月广东学业水平考试)如图所示,跳水运动员向下压跳板,随跳板一起从位置P1运动到位置P2,则此过程中()A．运动员受到的重力对他做负功B．跳板的弹性势能一直在增加C．运动员的重力势能一直在增加D．运动员受到跳板的弹力对他做正功3．(2017年6月广东学业水平考试)如图所示,质量为m的小孩,从长为l倾角为30°的固定斜面顶端下滑至底端,此过程重力对小孩做的功为()A．mglB．mgl tan 30°C．mgl cos 30°D．mgl sin 30°4．(2015年6月广东学业水平考试)下列情景中,纸箱、花盆、铁球和拖把受到的重力一定做功的是()考点2 机械能守恒定律及其应用(Ⅱ)机械能：物体的动能和势能统称为机械能,即E ＝E k ＋E p .其中势能包括重力势能和弹性势能．(1)内容：在只有重力(或弹簧弹力)做功的情形下,物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化,而总的机械能保持不变．(2)表达式：mgh 1＋12mv 21 ＝mgh 2＋12mv 22或E p 2＋E k 2＝E p 1＋E k 1.1．(2019年6月广东学业水平考试)小球以一定的速度从O 点竖直上抛,从抛出到落回O 点的过程中,忽略空气阻气,则下列说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．小球的动能一直在减小C ．小球的动能一直增加D ．小球的重力势能一直在增加2．(2018年6月广东学业水平考试)如图所示,将一个质量为m 的物体从水平桌面的A 点以初速度v 0抛出,以桌面为零势能面,不计空气阻力,当它到达B 点时,其机械能为( )A.12mv 20＋mghB.12mv 20C ．mgH －mgh D.12mv 20＋mg (H －h )3．(2017年6月广东学业水平考试)篮球由静止开始下落至地面,经多次反弹后静止在地面上．从篮球开始下落到最终静止的过程,下列说法正确的是()A．机械能不守恒B．重力一直做正功C．重力势能时刻在减少D．重力一直做负功4．(2017年1月广东学业水平考试)忽略空气阻力,下列物体在各自运动过程中,机械能守恒的是()A．电梯匀速下降B．木块沿粗糙斜面匀速下滑C．铅球脱手后在空中运动D．重物被起重机吊起加速上升考点3能量守恒与能量转化和转移(Ⅰ)1．功和能的关系(1)能量的转化必须通过做功才能实现．做功的过程是能量转化的过程.(2)功是能量转化的量度,即某种力做了多少功,一定伴随多少相应能量发生了转化．①物体动能的增量由外力做的总功来量度．②物体重力势能的增量由重力做的功来量度．③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度．2．能的转化和能量守恒定律：能量既不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移过程中其总量不变,这就是能量守恒定律．1．(2018年6月广东学业水平考试)能源的种类有很多,下列能源属于二次能源的是() A．电能B．石油C．天然气D．太阳能2．(2017年1月广东学业水平考试)下列能源中,属于不污染环境且比较经济的能源是()A．煤B．风能C．石油D．天然气3．(2015年6月广东学业水平考试)如图所示,悬挂在天花板上的摆球在空气中摆动,摆幅越来越小,摆球在摆动过程中()A．机械能守恒B．机械能逐渐减少C．重力势能保持不变D．动能全部转化为重力势能4．(2011年6月广东学业水平考试)下列用品中利用了弹簧的弹性势能转化为动能进行工作的是()A．机械手表B．自行车座C．弹簧秤D．有弹簧的衣服夹一、单项选择题1．关于重力势能,下列说法中正确的是()A．重力势能的大小只由重物本身决定B．重力势能恒大于零C．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零D．重力势能实际上是物体和地球所共有的2．质量为m的乒乓球从地面弹起到h高度后又落回到地面．重力加速度为g.在整个过程中,重力所做的功为()A．－mgh B．0C．mgh D．2mgh3．如图所示,一张桌子放在水平地面上,桌面高为h2,一质量为m的小球处于桌面上方h1高处的P点．若以桌面为参考平面,重力加速度为g.小球从P点下落到地面上的M点,下列说法正确的是()A．小球在P点的重力势能为mg(h1＋h2)B．小球在桌面N处的重力势能为mgh2C．小球从P点下落至M点的过程中,重力势能减少mg(h1＋h2)D．小球从P点下落至M点的过程中,克服重力做功mg(h1＋h2)4．如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,设以地面为零势能参考平面,则小球落到地面前瞬间的机械能为()A．mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)5．重力对物体做功,则下列说法中正确的是()A．如果重力对物体做正功,则物体的机械能增加B．如果重力对物体做负功,则物体的机械能减少C．如果重力对物体做负功,则物体的重力势能增加D．如果重力对物体做正功,则物体的动能增加6．游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则()A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功7．关于做竖直上抛运动的物体在上升过程中,重力做功和重力势能的变化,下列叙述正确的是()A．重力做负功,重力势能减少B．重力做正功,重力势能增加C．重力做负功,重力势能增加D．重力做正功,重力势能减少8．在下列物体运动中,机械能守恒的是()A．加速向上运动的运载火箭B．光滑曲面上自由运动的物体C．被匀速吊起的集装箱D．木块沿斜面匀速下滑9．一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下,从平衡位置P点缓慢地移到Q点,如图所示,此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F所做的功为()。
2020年高考物理一轮复习专题5.3 机械能守恒定律(精讲)(解析版)
专题5.3 机械能守恒定律1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。
2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。
3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。
知识点一重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力势能(1)公式：E p＝mgh。
(2)特性：①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。
②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。
③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。
重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。
即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。
知识点二弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W ＝－ΔE P.知识点三机械能守恒定律及其应用1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功．(3)常用的三种表达式：①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)考点一机械能守恒的理解与判断【典例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（）A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。
2020届全国高考物理一轮专题集训《机械能守恒定律》测试 含答案和详细解析
绝密★启用前2020届全国高考物理一轮专题集训《机械能守恒定律》测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分第Ⅰ卷一、选择题(共15小题,每小题4.0分,共60分)1.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝T时刻F的功率是()A．B．C．D．2.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是()A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C．物体沿光滑的曲面自由下滑D．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以一定的初速度沿斜面向上运动3.如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为θ＝30°，物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，P为固定在斜面上且与斜面垂直的光滑挡板，物体A、B的质量分别为m和4m，开始时用手托住物体A，滑轮两边的细绳恰好伸直，且左边的细绳与斜面平行，弹簧处于原长状态，A距离地面高度为h，放手后A从静止开始下降，在A下落至地面前的瞬间，物体B恰好对挡板无压力，空气阻力不计，下列关于物体A的说法正确的是()A．在下落至地面前的过程中机械能守恒B．在下落至地面前的瞬间速度不一定为零C．在下落至地面前的过程中对轻弹簧做的功为mghD．在下落至地面前的过程中可能一直在做加速运动4.(多选)关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是 ()．A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量5.在水平冰面上，一辆质量为1×103kg的电动雪橇做匀速直线运动，关闭发动机后，雪橇滑行一段距离后停下来，其运动的v—t图象如图所示，那么关于雪橇运动情况以下判断正确的是(g取10 m/s2)()A．关闭发动机后，雪橇的加速度为－2 m/s2B．雪橇停止前30 s内通过的位移是150 mC．雪橇与水平冰面间的动摩擦因数约为0.03D．雪橇匀速运动过程中发动机的功率为5×103W6.材料相同的A、B两块滑块质量mA＞mB，在同一个粗糙的水平面上以相同的初速度运动，则它们的滑行距离xA和xB的关系为（）A．xA＞xBB．xA=xBC．xA＜xBD．无法确定7.如图所示，在加速运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()A．做正功B．做负功C．不做功D．无法确定8.如图所示，质量相同的物体a和b，用不可伸长的轻绳跨接在光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在光滑的水平桌面上．初始时用力拉住b使a、b静止，撤去拉力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中()A．a物体的机械能守恒B．a、b两物体机械能的总和不变C．a物体的动能总等于b物体的动能D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和不为零9.关于能量耗散，下列说法中正确的是()A．能量耗散是指在一定条件下，能量在转化过程中总量减少了B．能量耗散表明能量守恒定律具有一定的局限性C．能量耗散表明在能源的利用过程中，能量在数量上越来越少D．能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性10.物体1的重力势能E p1＝3 J，物体2的重力势能E p2＝－3 J，则() A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．E p1＜E p2D．无法判断11.以下关于物体的动能的叙述中，正确的是()A．速度不变、运动物体的质量发生变化，它的动能不一定变化B．质量不变、运动物体的速度大小发生变化，它的动能不一定会变化C．速度减半，质量增大到原来的4倍，物体的动能是原来的2倍D．质量减半、速度增大到原来的2倍，物体的动能是原来的2倍12.下列各种能源属于“可再生能源”的是()A．水流能B．核能C．石油D．煤炭13.如图所示，小朋友在荡秋千．他从P点向右运动到Q点的过程中，重力势能的变化情况是()A．先增大，后减小B．先减小，后增大C．一直减小D．一直增大14.关于功率，下列说法正确的是()A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比D．当P一定时，牵引力一定与速度成反比15.在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是()A．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关，重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k有关，因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和弹簧的伸长量的二次方x2有关B． A选项中的猜想有一定道理，但不应该与x2有关，而应该是与x3有关C． A选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即x有关D．上面三个猜想都没有可能性第Ⅱ卷二、计算题(共4小题,每小题10.0分,共40分)16.如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F f的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力F T、空气阻力F f各做了多少功？17.盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 N，长1 m，从甲端缓慢提至乙端恰好离地时需做功10 J．如果改从乙端缓慢提至甲端恰好离地要做多少功？(取g＝10 m/s2)18.如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小．19.质量为M的木板放在光滑水平面上，如图所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？答案解析1.【答案】B【解析】木块的加速度a＝，t＝T时的速度v＝aT＝，瞬时功率P＝Fv＝.2.【答案】B【解析】物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变、势能改变，故物体的机械能发生变化；物体沿光滑的曲面自由下滑，只有重力做功，机械能守恒；用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以一定的初速度沿斜面向上运动时，除重力以外的力做功之和为零，物体的机械能守恒，故选B.3.【答案】C【解析】A从静止到下落过程中，系统中只有重力和弹簧的弹力做功，所以在A下落至地面的过程中系统的机械能守恒，而A的机械能不守恒，故A错误；在A下落至地面前的瞬间，物体B恰好对挡板无压力，以B为研究对象，据平衡求得此时弹簧的弹力为F T＝4mg sin 30°＝2mg；再以A为研究对象，当A静止释放的瞬间，A受重力mg，其合力方向向下，大小为mg；当A落地瞬间，A 受重力mg和弹簧的弹力2mg，其合力向上，大小为mg，A做简谐运动，据对称性可知，落地瞬间其速度为零；据弹簧振子的运动情况可知，A向下运动时，先做加速度减小的加速运动，然后做加速度逐渐增大的减速运动，故B、D错误；据A做简谐运动和机械能守恒可知，A落地瞬间，A 的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹力做功为mgh，故C正确．4.【答案】CD【解析】功率P＝，表示单位时间内所做的功，当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t 越小，P越大．单纯只强调两个因素中的一个，而不说另一个因素的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但t很大时，P也可能较小，所以C正确；由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大，反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快．5.【答案】D【解析】关闭发动机后，雪橇的加速度为a＝m/s2＝－0.5 m/s2，故A错误．雪橇停止前30 s内通过的位移是s＝×(30＋10)×10＝200 m，故B错误．关闭发动机后，a＝＝0.5 m/s2，得：μ＝0.05，故C错误；雪橇匀速运动过程中发动机的功率为P＝Fv＝μmgv＝5×103W，故D正确．6.【答案】B【解析】在A滑块滑行过程中，运用动能定理得：0﹣mAv02=﹣μmAgxA解得：xA=在B滑块滑行过程中，运用动能定理得：0﹣mBv02=﹣μmBxB得：xB=所以xA=xB7.【答案】B【解析】人随车一起向车前进的方向加速运动，表明车对人在水平方向上的合力向前，根据牛顿第三定律，人对车在水平方向的合力与车运动方向相反，由于人对车的压力对车不做功，故人对车做负功，B正确．8.【答案】B【解析】a物体下落过程中，有绳子的拉力做功，其机械能不守恒，故A错误；对于a、b两个物体组成的系统，只有重力做功，所以a、b两物体机械能守恒，故B正确；将b的实际速度进行分解，如图：由图可知v a＝v b cosθ，即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，故C错误；在极短时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子对a做的功等于－F T v a t，绳子对b的功等于拉力与拉力方向上b的位移的乘积，即：F T v b cosθt，又v a＝v b cosθ，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值相等，二者代数和为零，故D错误．9.【答案】D【解析】能量耗散是不可避免的，但是能量耗散也遵守能量守恒定律，故选D.10.【答案】B【解析】E p1＞ 0，在零势能面以上；E p2＜0，在零势能面以下．11.【答案】D【解析】由动能的表达式可知，速度不变，而质量发生变化时，动能一定发生变化，故A错误；质量不变、运动物体的速度大小发生变化，它的动能一定会变化，故B错误；速度减半，质量增大的原来的4倍时，它的动能不变，故C错误；质量减半、速度增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍，故D正确．12.【答案】A【解析】核能、石油、天然气都属于不可再生能源，只有水流能是可再生能源，即选项A符合题意．13.【答案】B【解析】小朋友在荡秋千．他从P点向右运动到Q点的过程中，以最低点所在面为零势能面，高度先减小后增大，由E p＝mgh可知，重力势能先减小后增大，故B正确，A、C、D错误．14.【答案】D【解析】公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；由P＝Fv知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；功率等于牵引力与运动速度的乘积，当功率一定时，牵引力与速度成反比，当功率不一定时，牵引力不一定与速度成反比，故C错误；在功率一定时，牵引力与运动速度成反比，故D正确．15.【答案】A【解析】根据重力做功与重力势能变化的关系，类比弹力做功与弹性势能变化的关系，有理由猜想：重力势能E p＝Fl＝mgh；弹性势能E p也应与弹力F＝kx与伸长量x的乘积有关．即可得E p与x2有关．故本题猜想中A是有依据的，因此也是可能的．故本题应选A.16.【答案】W G＝mgl W T＝0W f＝－F fπl【解析】因为拉力F T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W T＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB ＝l，所以重力做功W G＝mgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题．如果将分成许多小段弧，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上F f的大小、方向可以认为是不变的(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为了恒力做功的问题，如图所示．因此F f所做的总功等于每一小段弧上F f所做功的代数和．即W f＝－(F fΔl1＋F fΔl2＋…)＝－F fπl，故重力mg做的功为mgl，绳子拉力F T做的功为零，空气阻力F f做的功为－F fπl.17.【答案】20 J【解析】设绳子的重心离乙端距离为x，则当乙端刚离开地面时有mgx＝10 J，可得：x＝m.则绳子的重心离甲端为m，可知从乙端缓慢提至甲端恰好离地要做功W＝mg(1－x)＝20 J.18.【答案】(1)4 m/s(2)10 m/s2020届全国高考物理一轮专题集训《机械能守恒定律》测试 含答案和详细解析11 / 11 【解析】(1)摆球由A 到B 的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得mg (1－sin 30°)l ＝mv ， 得v B ＝＝＝m/s ＝4 m/s.(2)设摆球落地点为题图中的D 点，则摆球由B 到D 过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得mv －mv ＝mg (H －l )得v D ＝＝m/s ＝10 m/s.19.【答案】－μmg (l ＋x ) μmgx －μmgl【解析】由题图可知，木板的位移为lM ＝x 时，滑块的位移为lm ＝l ＋x ，m 与M 之间的滑动摩擦力F f ＝μmg .由公式W ＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm ＝μmglm cos 180°＝－μmg (l ＋x )，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM ＝μmglM ＝μmgx .这对滑动摩擦力做的总功：W ＝Wm ＋WM ＝－μmg (l ＋x )＋μmgx ＝－μmgl。
2020届高考物理一轮复习：第五章 机械能及其守恒定律第3讲 机械能守恒定律及其应用(含解析)
板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时弹性势能一定增大B．当弹簧变短时弹性势能一定减小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案 C解析当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。
弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。
当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。
当k 相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。
2．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB 和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是()A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功答案 C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
3. [2017·福建福州模拟]如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。
烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。
那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，(不计空气阻力)下列说法正确的是()A．弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B．球刚脱离弹簧时动能最大C．球所受合力的最大值等于重力D．小球所受合外力为零时速度最小答案 A解析烧断细线后，小球受重力和弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒，A正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故B、D错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大值(在最低点)大于重力，C错误。
机械能守恒定律综合练(解析版)-2024高三物理一轮复习题型归纳
第五章机械能及其守恒定律机械能守恒定律综合练一、单选题1如图所示，质量分别为m、2m的小球P、Q，通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在天花板上。
已知重力加速度大小为g，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切阻力。
用水平挡板竖直向上缓慢托起小球Q，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为mg，之后在某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是()A.与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加B.与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加C.在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为2:1D.在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为1:2【答案】D【解析】CD．在撤去挡板之前，小球P，Q均处于平衡状态，对小球P受力分析可知，乙弹簧处于压缩状态，且弹力大小为2mg，则在撤去挡板的瞬间，甲乙两弹簧力之比为1:2，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为1:2，故C错误，D正确；A．根据题意，初始位置时，把小球P，Q与弹簧乙看成整体，受力分析可知，此时弹簧甲的弹力为3mg，撤去挡板前甲弹簧的弹力为mg，可知，弹力减小，弹簧的形变量减小，甲弹簧的弹性势能减小，故A错误；B．根据题意，初始位置时，对小球Q受力分析可知，此时弹簧乙的弹力为2mg，在撤去挡板的瞬间弹力也为2mg，弹力大小不变，形变量不变，弹性势能不变，故B错误。
故选D。
2如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P和动能E k随时间t、重力势能E P和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】A．运动员在坡道上做匀加速度运动，速度越来越大，重力的瞬时功率P越来越大，滑到水平面后，重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率P为0，故A错误；B．运动员在坡道上做匀加速度运动，速度越来越大，动能越来越大，故B错误；C．运动员在斜面上下滑过程中，重力势能随位移均匀减小，故C错误；D．运动员在运动过程中由于摩擦力做功导致机械能减少，在斜面上机械能减少量为ΔE1=μmg cosθ·x=μmgxcosθ在水平面上运动，机械能减少量为ΔE2=μmgx两运动阶段E-x斜率相同，停止后，机械能不变，故D正确。
(江苏专用)2020版高考物理大一轮复习第五章机械能及其守恒定律高考培优讲座5力学压轴题课件
【突破训练】 (2019·昆山模拟)如图所示，半径为 R＝ 1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面 内，轨道的一个端点 B 和圆心 O 的连线 与水平方向的夹角 θ＝37°，另一端点 C 为轨道的最低点. C 点右侧的光滑水平面上紧挨 C 点静止放 置一木板，木板质量 M＝1 kg，上表面与 C 点等高．质量为
【重难解读】 对于力学压轴题主要考查方向有以下几点： 1．不可或缺的受力分析和共点力平衡问题：整体法或隔离法 的应用；正交分解法，矢量三角形法的应用；临界与极值问 题的求解；连接体问题的分析都是潜在考点．
2．值得重视的直线运动：传送带模型和滑块—滑板模型的分 析与求解；多物体多过程运动中功能关系的应用；追及、相 遇问题都是重点． 3．体会曲线运动——抛体与圆周运动：结合动能定理、机械 能守恒定律、能量守恒定律处理问题．
每年高考中都有一道力学综合计算题，通过对近 几年江苏卷试题的分析研究可以看出，力学计算题从 考查直线运动逐渐转为结合牛顿运动定律考查板块 模型问题、功能问题．这说明凡是《考试大纲》要求的，只 要适合作为计算题综合考查的，都有可能设置为计算题．因 此高考复习中不要犯经验主义错误，认为最近几年没有考查 就不重点复习．一轮复习时全面复习知识点，夯实基础，是 取得高考胜利的关键．
由⑥⑦⑧得 R3＝0.4 m.
Ⅱ.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为 R3，根据动能定 理 －μmg(L1＋2L)－mg·R3＝0－12mv20 解得 R3 ＝1.0 m 为了保证圆轨道不重叠，R3 最大值 应满足(R2＋R3)2 ＝L2 ＋(R3－R2)2 解得 R3＝27.9 m.
综合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径 必须满足下面的条件 0<R3≤0.4 m 或 1.0 m≤R3≤27.9 m. 当 0<R3≤0.4 m 时，小球最终停留点与起始点 A 的距离为 L′， 则 －μmgL′＝ 0－12mv20，L′＝36.0 m.
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第五章 第三讲 机械能守恒定律及其应用 含答案
基础复习课第三讲机械能守恒定律及其应用[小题快练]1．判断题(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．( √ )(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( √ )(3)弹力做正功，弹性势能一定增加．( × )(4)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( × )(5)物体的速度增大时，其机械能可能减小．( √ )(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( √ ) 2．关于重力势能，下列说法中正确的是( D )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( D )A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加4．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( CD )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒考点一机械能守恒的判断(自主学习)1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少．2．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．(2)利用守恒条件判断．(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒．1－1.[机械能守恒的判断]在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A 的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C 错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误．答案：A1－2.[机械能守恒的判断]把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是()A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小答案：C考点二单个物体的机械能守恒(师生共研)1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能．(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式进行求解．[典例]如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0＝6 m/s，将质量m＝1.0 kg的可看作质点的滑块无初速地放在传送带A端，传送带长度L＝12.0 m，“9”形轨道全高H＝0.8 m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R＝0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；(2)滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)．[审题指导]第一步：抓关键点(1)判断滑块在传送带上的运动时，若滑块与传送带同速时没有到达B 点，则剩余部分将做匀速直线运动．(2)在轨道的C 点，根据F N ＋mg ＝m v 2CR 求滑块受轨道的作用力时，应先求出滑块到C 点的速度v C .(3)滑块由D 点到P 点做平抛运动，故滑块在P 点的速度v P 在水平方向的分速度与在D 点的速度相等，即v D ＝v P sin θ.解析：(1)滑块在传送带运动时，由牛顿运动定律得 μmg ＝ma 得a ＝μg ＝3 m/s 2加速到与传送带共速所需要的时间t 1＝v 0a ＝2 s 前2 s 内的位移x 1＝12at 21＝6 m之后滑块做匀速运动的位移x 2＝L －x 1＝6 m 时间t 2＝x 2v 0＝1 s故t ＝t 1＋t 2＝3 s.(2)滑块由B 到C 运动，由机械能守恒定律得 －mgH ＝12m v 2C－12m v 2在C 点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝m v 2CR 解得F N ＝90 N.(3)滑块由B 到D 运动的过程中，由机械能守恒定律得12m v 20＝12m v 2D ＋mg (H －2R ) 滑块由D 到P 运动的过程中，由机械能守恒定律得12m v 2P＝12m v 2D ＋mgh 又v D ＝v P sin 45°由以上三式可解得h ＝1.4 m. 答案：(1)3 s (2)90 N (3)1.4 m [反思总结]应用机械能守恒定律的两点注意事项1．列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同. 2．应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同．2－1.[与平抛运动相结合] (2015·海南卷)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小． 解析：(1)一小环套在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v b t ，h ＝12gt 2， 从ab 滑落过程中，根据机械能守恒定律可得mgR ＝12m v 2b ，联立三式可得R ＝s 24h ＝0.25 m. (2)环由b 处静止下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c 点的速度大小为v ，有mgh ＝12m v 2 环在c 点的速度水平分量为v x ＝v cos θ式中，θ为环在c 点速度的方向与水平方向的夹角，由题意可知，环在c 点的速度方向和以初速度v b 做平抛运动的物体在c 点速度方向相同，而做平抛运动的物体末速度的水平分量为v x ′＝v b ，竖直分量v y ′为v y ′＝2gh 因为cos θ＝v bv 2b ＋v y ′2 联立可得v x ＝2103 m/s.答案：(1)0.25 m (2)2103 m/s2－2.[与圆周运动相结合] (2016·全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为 E p ＝5mgl ①设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得 E p ＝12M v 2B ＋μMg ·4l ② 联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得 v B ＝6gl ③若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足 m v 2l －mg ≥0④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得 12m v 2B ＝12m v 2D ＋mg ·2l ⑤联立③⑤式得 v D ＝2gl ⑥v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt 2⑦P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为 s ＝v D t ⑧ 联立⑥⑦⑧式得 s ＝22l ⑨(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知 5mgl >μMg ·4l ⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有 12M v 2B ≤Mgl ⑪ 联立①②⑩⑪式得 53m ≤M <52m .答案：(1)6gl 22l (2)53m ≤M <52m考点三 多个物体的机械能守恒 (自主学习)1．多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式． 2．多物体机械能守恒问题的三点注意 (1)正确选取研究对象． (2)合理选取物理过程．(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．3－1.[弹簧连接] (2015·天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案：B3－2.[轻杆连接](多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案：BD3－3.[轻绳连接](多选)(2018·康杰中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．环与重物组成的系统机械能守恒B．小环到达B处时，重物上升的高度也为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处时的速度为(3－22)gd解析：由于小环和重物只有重力做功，系统机械能守恒，故A项正确；结合几何关系可知，重物上升的高度h＝(2－1)d，故B项错误；将小环在B处的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，其中沿着绳子方向的速度即为重物上升的速度，则v物＝v环cos45°，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2∶1 ，故C项错误；小环和重物系统机械能守恒，则mgd－2mgh＝12m v2环＋122m v2物，且v物＝v环cos 45°，解得：v环＝(3－22)gd，故D正确．答案：AD1. (2018·聊城一中检测)如右图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直面内，半圆的圆心为O.将一只小球从半圆轨道左端无初速度释放，恰好能到达右端与圆心O等高的位置．若将该半圆轨道的右半边去掉，换上直径为R的光滑圆轨道，两个轨道在最低点平滑连接．换上的圆轨道所含圆心角如下图所示，依次为180°、120°、90°和60°.仍将小球从原半圆轨道左端无初速度释放，哪种情况下小球能上升到与O点等高的高度( C )解析：由能量守恒定律可知，小球若能上升到与O点等高的高度，则速度为零；图A中到达O点的速度至少为gr，则A错误；B中小球从轨道斜上抛后到达最高点的速度也不为零，则B错误；C图中小球从轨道上竖直上抛后，到达最高点的速度为零，则C正确；D图中小球从轨道斜上抛后到达最高点的速度也不为零，则D错误．2. (多选)(2019·阜阳三中模拟)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置．由静止释放，则( BC )A．A球的最大速度为2glB．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度为8(2－1)gl3D．A、B两球的最大速度之比v A∶v B＝3∶1解析：由机械能守恒可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小，所以B正确；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为v A∶v B＝ω·2l∶ω·l＝2∶1，故D错误；当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：mg·2l cos θ－2mg·l(1－sin θ)＝12m v2A＋12·2m v2B，解得：v2A＝83gl(sin θ＋cos θ)－83gl，由数学知识知，当θ＝45°时，sin θ＋cos θ有最大值，最大值为：v A＝8(2－1)gl3，所以A错误，C正确．3. (2018·海南矿区中学模拟)如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m 的跳台上以v0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高．取g ＝10m /s2，求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小．解析：(1)取水面为参考平面，人的重力势能是E p＝mgh＝5 000 J；(2)由动能的公式得：E k＝12m v2＝625 J；(3)在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒mgh＝12m v2－12m v2，解得v＝15 m/s .答案：(1)5 000 J(2)625 J(3)15 m/s[A组·基础题]1. 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( A )A．机械能一直减小B．机械能一直增大C．动能一直减小D．重力势能一直增大2. 质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接．若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( C )A．0B．mgR sin θC．2mgR sin θD．2mgR3. (2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( C )A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4．如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( B )A．A B．BC ．CD ．D5．(多选) 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O 点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m 的物体从O 点正上方的A 点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B 后向上运动，不计空气阻力，不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( CD )A ．物体落到O 点后，立即做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，物体机械能守恒C ．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D ．物体在最低点时的加速度大于g6．(多选) (2019·景德镇一中月考)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放．当b 球第一次经过最低点时，a 球对地面压力刚好为零．下列结论正确的是( BD )A ．a 球的质量为2mB ．a 球的质量为3mC ．b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大D ．b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对b 球做功的功率先增大后减小解析：b 球在摆动过程中，a 球不动，b 球做圆周运动，则绳子拉力对b 球不做功，b 球的机械能守恒，则有：m b gL ＝12m b v 2；当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：T ＝m a g ；b 通过最低点时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：m a g －m b g ＝m b v 2L ，解得：m a ＝3m b ，故A 错误、B 正确．在开始时b 球的速度为零，则重力的瞬时功率为零；当到达最低点时，速度方向与重力垂直，则重力的功率也为零，可知b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对b 球做功的功率先增大后减小，选项C 错误，D正确．7．(多选) 如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P点以水平初速度v0跳出．他运动到图中a点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( BD )A．极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中机械能守恒B．极限运动爱好者从P点到a点时间的表达式为t＝v0 g tan θC．极限运动爱好者到达a点时，tan θ＝tan βD．弹性轻绳原长的表达式为l＝v20g sin β tan θ[B组·能力题]8．(多选) (2019哈尔滨六中月考)如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一光滑的轻质定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右边，杆上套有一质量m＝ 2 kg的滑块A.半径R＝0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m＝ 2 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将小球与滑块连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块、小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，取g＝10m /s2.现给滑块A一个水平向右的恒力F＝60 N，则( ABC )A．把小球B从地面拉到P的正下方时力F做功为24 JB．小球B运动到C处时滑块A的速度大小为0C．小球B被拉到与滑块A速度大小相等时，sin∠OPB＝3 4D．把小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加了6 J解析：设PO＝H.由几何知识得，PB＝H2＋R2＝0.42＋0.32＝0.5 m，PC＝H－R＝0.1 m．F 做的功为W＝F(PB－PC)＝40×(0.5－0.1)＝24 J，A正确；当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，选项B正确；当绳与轨道相切时滑块A与B球速度相等，由几何知识得：sin ∠OPB＝RH＝34，C正确．由功能关系，可知，把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C处时小球B的机械能增加量为ΔE＝W＝24 J，D错误．9．(多选) (2018·深圳宝安区联考)如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终为60°，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点2x0的A点静止释放，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( CD )A．小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小B．小球运动过程中最大动能可能为mgx0C．弹簧劲度系数大于3mg 2x0D．弹簧最大弹性势能为332mgx0解析：小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，后来，弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力，最后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，A错误；小球滑到O点时的动能为E k＝2mgx0 sin 60°＝3mgx0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在O点下方，所以小球运动过程中最大动能大于3mgx0，不可能为mgx0，B错误；在速度最大的位置有mg sin 60°＝kx，得k＝3mg2x，因为x＜x0，所以k＞3mg2x0，C正确；对小球从A到B的过程，对系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能E pm＝3mgx0sin 60°＝332mgx0，D正确．10．(多选) (2019·江西丰城九中段考)如图所示，竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D点．a、b、c三个质量相同的物体由水平部分分别向半环滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为AD＜2R，BD＝2R，CD＞2R.设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为t a、t b、t c，三个物体到达地面的动能分别为E a、E b、E c，则下面判断正确的是( AC )A．E a＜E b B．E b＞E cC．t b＝t c D．t a＝t b解析：物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有：2R＝12gt2，则得：t＝4Rg，物体恰好到达圆环最高点时，有：mg＝m v2R，则通过圆轨道最高点时最小速度为：v＝gR，所以物体从圆环最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为：x＝v t＝2R，由题知：AD＜2R，BD＝2R，CD＞2R，说明b、c通过最高点做平抛运动，a没有到达最高点，则知t b＝t c＝4Rg，t a≠t b＝t c；对于a、b两物块，通过D点时，a的速度比b的小，由机械能守恒可得：E a＜E b.对于b、c两物块，由x＝v t 知，t相同，c的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒定律可知，E c＞E b，故选项A、C正确．11. 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm.(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p.解析：(1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得mgL ＝12m v 21解得v 1＝2gL ①在D 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 21L ②由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D 到A ，小球做平抛运动有v 2y ＝2gh ③tan 53°＝v y v 1④ 联立解得h ＝16 cm.(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据解得E p ＝2.9 J.答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J。
高考物理第一轮复习限时规范训练：机械能守恒定律及其应用(解析版)
一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。
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解析：首先，把 a、b 看成一个系统，运动中机械能守恒， b 先加速后减速，a 到达地面时 b 速度为 0，故杆对 b 先做正功 后做负功，A 错误；根据系统机械能守恒，a 的重力势能的减
少量等于 a 动能的增加量，即 mgh＝12mv2，得 v＝ 2gh，B 正 确；a 下落时，开始受到沿杆向上的支持力，a 的加速度小于 g， 后来受杆的沿杆向下的拉力，此时 a 的加速度大于 g，C 错误； a 刚开始的一段下落过程中杆对 a 做负功，a 的机械能减少，a 的机械能最小时杆对 a 的作用力为 0，此时杆对 b 也没有力的 作用，故 b 对地面的压力大小为 mg，D 正确．
该部分的质量为 m′＝mL(L－a) 由机械能守恒定律可得：mL (L－a)gh＝12mv2， 可解得：v＝ LgL2－a2sin α.
【触类旁通】 如图 5-3-9 所示，粗细均匀，两端开口的 U 形管内装有同 种液体，开始时两边液面高度差为 h，管中液柱总长度为 4h， 后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的 速度为( )
(1)小球经过 C 点时轨道对它的支持力大小 FN. (2)小球经过最高点 P 的速度大小 vP. (3)D 点与圆心 O 的高度差 hOD.
图 5-3-4
解：(1)设经过 C 点时速度为 v1，由机械能守恒有 mg(H＋R)＝12mv21 由牛顿第二定律有 FN－mg＝mRv21 代入数据解得 FN＝6.8 N. (2)P 到 Q 做平抛运动有
A．适当调整高度 h，可使小球从轨道最高点 M 飞出后， 恰好落在轨道右端口 N 处
B．若 h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为 5mg C．只有 h 大于等于 2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高 点M D．若 h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为 R 的 位置，该过程重力做功为 mgR
2020版高考物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第五章机械能守恒定律专题强化一含答案
专题强化一 动力学和能量观点的综合应用命题点一 多运动组合问题1．抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．2．两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．例1 (2017·浙江4月选考·20)图1中给出了一段“S ”形单行盘山公路的示意图．弯道1、弯道2可看做两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O 1、O 2，弯道中心线半径分别为r 1＝10 m 、r 2＝20 m ，弯道2比弯道1高h ＝12 m ，有一直道与两弯道圆弧相切．质量m ＝1 200 kg 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑．(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，g ＝10 m/s 2)图1(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v 1；(2)汽车以v 1进入直道，以P ＝30 kW 的恒定功率直线行驶了t ＝8.0 s 进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；(3)汽车从弯道1的A 点进入，从同一直径上的B 点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道．设路宽d ＝10 m ，求此最短时间(A 、B 两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点)． 答案 见解析解析 (1)汽车在沿弯道1中心线行驶时， 由牛顿第二定律得，kmg ＝m v 12r 1解得v 1＝kgr 1＝5 5 m/s.(2)设在弯道2沿中心线行驶的最大速度为v 2由牛顿第二定律得，kmg ＝m v 22r 2解得v 2＝kgr 2＝510 m/s 在直道上由动能定理有 Pt －mgh ＋W f ＝12m v 22－12m v 12代入数据可得W f ＝－2.1×104 J.(3)沿如图所示内切的路线行驶时间最短，由图可得r ′2＝r 12＋[r ′－(r 1－d2)]2代入数据可得r ′＝12.5 m设汽车沿该路线行驶的最大速度为v ′ 则kmg ＝m v ′2r ′得v ′＝kgr ′＝12.5 m/s 由sin θ＝r 1r ′＝0.8则对应的圆心角为2θ＝106° 路线长度s ＝106°360°×2πr ′≈23.1 m最短时间t ′＝sv ′≈1.8 s.变式1 (2016·浙江4月选考·20)如图2所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB 与粗糙直轨道BC 平滑连接，高度差分别是h 1＝0.20 m 、h 2＝0.10 m ，BC 水平距离L ＝1.00 m ．轨道Ⅱ由AE 、螺旋圆形EFG 和GB 三段光滑轨道平滑连接而成，且A 点与F 点等高．当弹簧压缩量为d 时，恰能使质量m ＝0.05 kg 的滑块沿轨道Ⅰ上升到B 点；当弹簧压缩量为2d 时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C 点．(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g ＝10 m/s 2)图2(1)当弹簧压缩量为d 时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小； (2)求滑块与轨道BC 间的动摩擦因数；(3)当弹簧压缩量为d 时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B 点？请通过计算说明理由． 答案 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)见解析 解析 (1)由机械能守恒定律可得E 弹＝ΔE k ＝ΔE p ＝mgh 1＝0.05×10×0.20 J ＝0.1 J 由ΔE k ＝12m v 02，可得v 0＝2 m/s.(2)由E 弹∝d 2，可得当弹簧压缩量为2d 时， ΔE k ′＝E 弹′＝4E 弹＝4mgh 1由动能定理可得－mg (h 1＋h 2)－μmgL ＝－ΔE k ′ 解得μ＝3h 1－h 2L＝0.5.(3)滑块恰能通过螺旋圆形轨道最高点需满足的条件是 mg ＝m v 2R m由机械能守恒定律有v ＝v 0＝2 m/s 解得R m ＝0.4 m当R >0.4 m 时，滑块会脱离螺旋圆形轨道，不能上升到B 点； 当R ≤0.4 m 时，滑块能上升到B 点． 题型1 平抛运动＋圆周运动的组合例2 (2013·浙江理综·23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图3.图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图3(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小． 答案 (1)8 m/s (2)4 5 m/s (3)216 N解析 (1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有 h 1＝12gt 2①x 1＝v min t ② 联立①②式，得 v min ＝8 m/s.③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有 (M ＋m )gh 2＝12(M ＋m )v C 2④v C ＝2gh 2＝4 5 m/s.⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L ，在最低点由牛顿第二定律得 F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v C 2L ⑥由几何关系 (L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦ 得：L ＝10 m ⑧联立⑤⑥⑧式并代入数据解得： F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v C 2L＝216 N.题型2 直线运动＋圆周运动＋平抛运动的组合例3 (2019届湖州市模拟)某校科技节举行车模大赛，其规定的赛道如图4所示，某小车以额定功率18 W 由静止开始从A 点出发，加速2 s 后进入光滑的竖直圆轨道BC ，恰好能经过圆轨道最高点C ，然后经过光滑曲线轨道BE 后，从E 处水平飞出，最后落入沙坑中，已知圆半径R ＝1.2 m ，沙坑距离BD 平面高度h 2＝1 m ，小车的总质量为1 kg ，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：图4(1)小车在B 点对轨道的压力大小；(2)小车在AB 段克服摩擦力做的功；(3)末端平抛高台h 1为多少时，能让小车落入沙坑的水平位移最大？最大值是多少？ 答案 (1)60 N (2)6 J (3)1 m 4 m解析 (1)由于小车恰好经过圆轨道最高点C ，即mg ＝m v C 2R由B →C ，根据动能定理可得－2mgR ＝12m v C 2－12m v B 2在B 点由牛顿第二定律有，F N －mg ＝m v B 2R ，联立解得F N ＝60 N ，由牛顿第三定律得在B 点小车对轨道的压力为60 N ，方向竖直向下．(2)由A →B ，根据动能定理：Pt ＋W f ＝12m v B 2，解得W f ＝－6 J ，即小车在AB 段克服摩擦力做的功为6 J.(3)由B →E ，根据动能定理得－mgh 1＝12m v E 2－12m v B 2，飞出后，小车做平抛运动，所以h 1＋h 2＝12gt 2水平位移x ＝v E t ，化简得x ＝v B 2－2gh 12(h 1＋h 2)g，即x ＝ (60－20h 1)h 1＋15，当h 1＝1 m 时，水平距离最大，x max ＝4 m. 命题点二 传送带模型问题 传送带问题的分析流程和技巧 1．分析流程2．相对位移一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q ＝F f ·x相对，其中x相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，x 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x 相对为两物体对地位移大小之和． 3．功能关系(1)功能关系分析：W F ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q . (2)对W F 和Q 的理解： ①传送带的功：W F ＝Fx 传； ②产生的内能Q ＝F f ·x 相对． 模型1 水平传送带模型例4 倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m /s 的速度运动，运动方向如图5所示．一个质量为2 kg 的物体(可视为质点)，从h ＝3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端A 、B 连线的中点处，重力加速度g 取10 m/s 2，求：图5(1)传送带左、右两端A 、B 间的距离L ；(2)上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量； (3)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h ′. 答案 (1)12.8 m (2)160 J (3)1.8 m解析 (1)物体从静止开始到在传送带上的速度等于0的过程中，由动能定理得：mgh －μmgL 2＝0－0，解得L＝12.8 m.(2)在此过程中，物体与传送带间的相对位移x 相＝L 2＋v 带·t ，又L 2＝12μgt 2，而摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x 相，联立得Q ＝160 J.(3)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v 带＝6 m/s 时，向右运动的位移为x ，则μmgx ＝12m v 带2，得x＝3.6 m ＜L2，即物体在到达A 点前速度与传送带速度相等，最后以v 带＝6 m/s 的速度冲上斜面，由动能定理得12m v 带2＝mgh ′，解得h ′＝1.8 m. 模型2 倾斜传送带模型例5 如图6所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m /s ，沿顺时针方向运动，物体质量m ＝1 kg ，无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：图6(1)物体由A 端运动到B 端的时间．(2)系统因摩擦产生的热量． 答案 (1)2 s (2)24 J解析 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和重力，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，设物体经时间t 1，加速到与传送带同速， 则v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 12解得：a 1＝10 m/s 2 t 1＝1 s x 1＝5 m<L因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速 由mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 L －x 1＝v t 2＋12a 2t 22解得：t 2＝1 s故物体由A 端运动到B 端的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s. (2)物体与传送带间的相对位移 x 相＝(v t 1－x 1)＋(L －x 1－v t 2)＝6 m 故Q ＝μmg cos θ·x 相＝24 J.1.如图1所示，皮带的速度是3 m /s ，两轮圆心间距离s ＝4.5 m ，现将m ＝1 kg 的小物体(可视为质点)轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，(取g ＝10 m/s 2)求：图1(1)小物体获得的动能E k ； (2)这一过程中摩擦产生的热量Q ； (3)这一过程中电动机多消耗的电能E . 答案 (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J解析 (1)物体开始做匀加速运动， 加速度a ＝μg ＝1.5 m/s 2，当物体与皮带速度相同时，有μmgx ＝12m v 2.解得物体加速阶段运动的位移x ＝3 m ＜4.5 m ， 则小物体获得的动能 E k ＝12m v 2＝12×1×32 J ＝4.5 J.(2)v ＝at ，解得t ＝2 s ， Q ＝μmg ·x 相对＝μmg (v t －x ) ＝0.15×1×10×(6－3) J ＝4.5 J. (3)E ＝E k ＋Q ＝4.5 J ＋4.5 J ＝9 J.2．2008年北京奥运会场地自行车赛安排在老山自行车馆举行．老山自行车赛场采用的是250 m 椭圆赛道，赛道宽度为7.7 m ．赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，按国际自盟UCI 赛道标准的要求，圆弧段倾角为45°，如图2所示(因直线段倾角较小，故计算时不计直线段的倾角)．赛道使用松木地板，为运动员提供最好的比赛环境．目前，比赛用车采用最新的碳素材料设计，质量为9 kg.比赛时，运动员从直线段的中点出发绕场骑行，若已知赛道的每条直线段长80 m ，圆弧段内半径为14.4 m ，运动员质量为51 kg ，设直线段运动员和自行车所受阻力为接触面压力的0.75倍(不计圆弧段摩擦，圆弧段上运动近似为匀速圆周运动，不计空气阻力，计算时运动员和自行车可近似为质点，g 取10 m/s 2)．求：图2(1)运动员在圆弧段内侧赛道上允许的最佳安全速度是多大？(2)为在进入弯道前达到(1)所述的最佳安全速度，运动员和自行车在直线段加速时所受的平均动力至少为多大？(3)若某运动员在以(1)所述的最佳安全速度进入圆弧轨道时，因技术失误进入了最外侧轨道，则他的速度降为多少？若他在外道运动绕过的圆心角为90°，则这一失误至少损失了多少时间？(在圆弧轨道骑行时不给自行车施加推进力)答案 (1)12 m /s (2)558 N (3)6 m/s 3.3 s解析 (1)运动员以最大允许速度在圆弧段内侧赛道骑行时，重力与支持力的合力沿水平方向，充当圆周运动的向心力，由牛顿第二定律： mg tan 45°＝m v 2R，则v ＝gR ＝12 m/s(2)运动员在直线段加速距离x ＝40 m ，v 2＝2ax 由牛顿第二定律：F －μmg ＝ma ，解得F ＝558 N (3)进入最外侧轨道后，高度增加了Δh ＝d sin 45°≈5.4 m 半径增加了ΔR ＝d cos 45°≈5.4 m由机械能守恒定律得：12m v 2＝mg Δh ＋12m v 12解得v 1＝v 2－2g Δh ＝6 m/s在内侧赛道上运动绕过圆心角90°所需时间：t 1＝πR2v ≈1.88 s在外侧赛道上运动绕过圆心角90°所需时间：t 2＝π(R ＋ΔR )2v 1≈5.18 s至少损失时间：Δt ＝t 2－t 1＝3.3 s.3．(2018·杭州市五校联考)如图3所示，质量为m ＝1 kg 的小滑块(视为质点)在半径为R ＝0.4 m 的14圆弧A 端由静止开始释放，它运动到B 点时速度为v ＝2 m/s.当滑块经过B 点后立即将圆弧轨道撤去．滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C 点过渡到倾角为θ＝37°、长s ＝1 m 的斜面CD 上，CD 之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节．斜面底部D 点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O 点，自然状态下另一端恰好在D 点．认为滑块通过C 和D 前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．图3(1)求滑块对B 点的压力大小以及在AB 上克服阻力所做的功； (2)若设置μ＝0，求滑块从C 运动到D 的时间； (3)若最终滑块停在D 点，求μ的取值范围．答案 (1)20 N 2 J (2)13s (3)0.125 ≤μ<0.75或μ＝1解析 (1)在B 点，F －mg ＝m v 2R解得F ＝20 N由牛顿第三定律，滑块对B 点的压力F ′＝20 N 从A 到B ，由动能定理，mgR －W ＝12m v 2得到W ＝2 J.(2)若设置μ＝0，滑块在CD 间运动，有mg sin θ＝ma 加速度a ＝g sin θ＝6 m/s 2根据匀变速运动规律s ＝v t ＋12at 2，得t ＝13 s.(3)最终滑块停在D 点有两种可能： a ．滑块恰好能从C 下滑到D .则有mg sin θ·s －μmg cos θ·s ＝0－12m v 2，得到μ＝1b ．滑块在斜面CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于D 点． 当滑块恰好能返回C ：－μ1mg cos θ·2s ＝0－12m v 2得到μ1＝0.125当滑块恰好能静止在斜面上，则有 mg sin θ＝μ2mg cos θ，得到μ2＝0.75所以，当0.125≤μ<0.75，滑块在CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于D 点． 综上所述，μ的取值范围是0.125≤μ<0.75或μ＝1.4．(2019届金华市模拟)某同学设计了一款益智类的儿童弹射玩具，模型如图4所示，AB 段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD 段是半径为R 的四分之三圆弧弯杆，DE 段是长度为2R 的水平杆，与AB 杆稍稍错开．竖直杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m 的小球．每次将弹簧的长度压缩至P 点后锁定，设PB 的高度差为h ；解除锁定后弹簧可将小球弹出．在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为2R 的盒子用于接收小球，盒子的左端最高点Q 和P 点等高，且与E 的水平距离为x ，已知弹簧锁定时的弹性势能E p ＝9mgR ，小球与水平杆的动摩擦因数μ＝0.5，与其他部分的摩擦不计，不计小球受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对小球的影响且杆的粗细远小于圆的半径，重力加速度为g .求：图4(1)当h ＝3R 时，小球到达弯杆的最高点C 处时的速度大小v C ；(2)在(1)问中小球运动到最高点C 时对弯杆作用力的大小；(3)若h 连续可调，要使该小球能掉入盒中，求x 的最大值．答案 (1)10gR (2)9mg (3)8R解析 (1)小球从P 点运动至C 点的过程中，机械能守恒，则有E p ＝mg (h ＋R )＋12m v C 2， 解得v C ＝10gR .(2)设小球在C 点时受到弯杆的作用力向下，大小为F ，则F ＋mg ＝m v C 2R，解得F ＝9mg ， 根据牛顿第三定律，小球对弯杆的作用力大小为9mg .(3)从P 到E 的过程中，由能量守恒得E p －mg (h －R )－μmg ·2R ＝12m v E 2－0， 要使小球落入盒中且x 取最大值的临界情况是正好从Q 点掉入盒中，由E 到Q 做平抛运动得h －R ＝12gt 2，x ＝v E t ， 联立得x ＝2－(h －5R )2＋16R 2，故当h ＝5R 时，有x max ＝8R .判断：该情况小球能通过最高点C ，结果成立．。
2020版高考物理一轮复习第五章第3讲机械能守恒定律及其应用学案含解析
机械能守恒定律及其应用主干梳理 对点激活知识点 重力势能 Ⅱ1．定义物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。
2．表达式E p ＝□01mgh ，其中h 是相对于参考平面的高度。
3．特点(1)系统性：重力势能是物体与□02地球所共有的。
(2)相对性：重力势能的大小与所选□03参考平面有关。
(3)标量性：重力势能是标量，正负表示大小。
4．重力做功的特点(1)重力做功与□04路径无关，只与始末位置的□05高度差有关。
(2)重力做功不引起物体□06机械能的变化。
5．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就□07减小，重力对物体做负功，重力势能就□08增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的□09减少量，即W G ＝□10E p1－E p2＝□11－(E p2－E p1)＝－ΔE p 。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取□12无关。
知识点 弹性势能 Ⅰ 1．定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
2．大小：弹簧弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，形变量□01越大，劲度系数□02越大，弹性势能就越大。
3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝□03－ΔE p 。
知识点机械能守恒定律 Ⅱ 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，□01动能和□02势能可以相互转化，而总的机械能□03保持不变。
2．常用的三种表达式(1)守恒式：□04E 1＝E 2或□05E k1＋E p1＝E k2＋E p2。
E 1、E 2分别表示系统初末状态时的总机械能。
(2)转化式：ΔE k ＝□06－ΔE p 或ΔE k 增＝□07ΔE p 减。
表示系统势能的减少量等于动能的增加量。
(3)转移式：ΔE A＝□08－ΔE B或ΔE A增＝□09ΔE B减。
2020年高考物理新课标第一轮总复习练习：5-3 机械能守恒定律及其应用 含解析
[A组·基础题]1. 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( A )A．机械能一直减小B．机械能一直增大C．动能一直减小D．重力势能一直增大2. 质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接．若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( C )A．0B．mgR sin θC．2mgR sin θD．2mgR3. (2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( C )A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4．如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( B )A．A B．BC ．CD ．D5．(多选) 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O 点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m 的物体从O 点正上方的A 点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B 后向上运动，不计空气阻力，不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( CD )A ．物体落到O 点后，立即做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，物体机械能守恒C ．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D ．物体在最低点时的加速度大于g6．(多选) (2019·景德镇一中月考)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放．当b 球第一次经过最低点时，a 球对地面压力刚好为零．下列结论正确的是( BD )A ．a 球的质量为2mB ．a 球的质量为3mC ．b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大D ．b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对b 球做功的功率先增大后减小解析：b 球在摆动过程中，a 球不动，b 球做圆周运动，则绳子拉力对b 球不做功，b 球的机械能守恒，则有：m b gL ＝12m b v 2；当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：T ＝m a g ；b 通过最低点时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：m a g －m b g ＝m b v 2L ，解得：m a ＝3m b ，故A 错误、B 正确．在开始时b 球的速度为零，则重力的瞬时功率为零；当到达最低点时，速度方向与重力垂直，则重力的功率也为零，可知b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对b 球做功的功率先增大后减小，选项C 错误，D 正确．7．(多选) 如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P 点以水平初速度v 0跳出．他运动到图中a 点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b 为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( BD )A ．极限运动爱好者从P 点到b 点的运动过程中机械能守恒B ．极限运动爱好者从P 点到a 点时间的表达式为t ＝v 0g tan θC ．极限运动爱好者到达a 点时，tan θ＝tan βD ．弹性轻绳原长的表达式为l ＝v 20g sin β tan θ[B 组·能力题]8．(多选) (2019哈尔滨六中月考)如图所示，在距水平地面高为0.4 m 处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P 点固定一光滑的轻质定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右边，杆上套有一质量m ＝ 2 kg 的滑块A .半径R ＝0.3 m 的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O 在P 点的正下方，在轨道上套有一质量m ＝ 2 kg 的小球B .用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将小球与滑块连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块、小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，取g ＝10 m/s 2.现给滑块A 一个水平向右的恒力F ＝ 60 N ，则( ABC )A ．把小球B 从地面拉到P 的正下方时力F 做功为24 J B ．小球B 运动到C 处时滑块A 的速度大小为0C ．小球B 被拉到与滑块A 速度大小相等时，sin ∠OPB ＝34 D ．把小球B 从地面拉到P 的正下方时小球B 的机械能增加了6 J解析：设PO ＝H .由几何知识得，PB ＝H 2＋R 2＝0.42＋0.32＝0.5 m ，PC ＝H －R ＝0.1 m ．F 做的功为W ＝F (PB －PC )＝40×(0.5－0.1)＝24 J ，A 正确；当B 球到达C 处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A 的速度为零，选项B 正确；当绳与轨道相切时滑块A 与B 球速度相等，由几何知识得：sin ∠OPB ＝R H ＝34，C 正确．由功能关系，可知，把小球B 从地面拉到半圆形轨道顶点C 处时小球B 的机械能增加量为ΔE ＝W ＝24 J ，D 错误．9．(多选) (2018·深圳宝安区联考)如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终为60°，质量为m 的小球套在杆上，从距离弹簧上端O 点2x 0的A 点静止释放，将弹簧压至最低点B ，压缩量为x 0 ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( CD )A ．小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B 的过程中，其加速度一直减小 B ．小球运动过程中最大动能可能为mgx 0C ．弹簧劲度系数大于3mg 2x 0D ．弹簧最大弹性势能为332mgx 0解析：小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B 的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，后来，弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力，最后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，A 错误；小球滑到O 点时的动能为E k ＝2mgx 0 sin 60°＝3mgx 0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在O 点下方，所以小球运动过程中最大动能大于3mgx 0，不可能为mgx 0，B 错误；在速度最大的位置有 mg sin 60°＝kx ，得 k ＝3mg 2x ，因为x ＜x 0，所以k ＞3mg 2x 0，C 正确；对小球从A到B 的过程，对系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能 E pm ＝3mgx 0 sin 60°＝332mgx 0，D 正确．10．(多选) (2019·江西丰城九中段考)如图所示，竖直面内半径为R 的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D 点．a 、b 、c 三个质量相同的物体由水平部分分别向半环滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D 的距离依次为AD ＜2R ，BD ＝2R ，CD ＞2R .设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为t a 、t b 、t c ，三个物体到达地面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则下面判断正确的是( AC )A．E a＜E b B．E b＞E cC．t b＝t c D．t a＝t b解析：物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有：2R＝12gt2，则得：t＝4Rg，物体恰好到达圆环最高点时，有：mg＝m v2R，则通过圆轨道最高点时最小速度为：v＝gR，所以物体从圆环最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为：x＝v t＝2R，由题知：AD＜2R，BD＝2R，CD＞2R，说明b、c通过最高点做平抛运动，a没有到达最高点，则知t b＝t c＝4Rg，t a≠t b＝t c；对于a、b两物块，通过D点时，a的速度比b的小，由机械能守恒可得：E a＜E b.对于b、c两物块，由x＝v t知，t相同，c的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒定律可知，E c＞E b，故选项A、C正确．11. 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm.(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p.解析：(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得mgL＝12m v21解得v1＝2gL①在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m v21 L②由①②解得F＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动有v2y＝2gh③tan 53°＝v y v1④联立解得h＝16 cm.(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p＝mg(L＋h＋x sin 53°)，代入数据解得E p＝2.9 J.答案：(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J。
2020版高考物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第五章机械能守恒定律第3讲含答案
第3讲机械能及能量守恒定律[考试标准]一、重力势能和弹性势能1．重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．2．重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－ΔE p.3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力对物体做正功，弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量．自测1关于重力势能，下列说法中正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案 D自测2 (2018·浙江11月选考·5)奥运会比赛项目撑杆跳高如图1所示，下列说法不正确的是( )图1A ．加速助跑过程中，运动员的动能增加B ．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C ．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D ．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加 答案 B解析 加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增加，A 对；起跳上升过程中杆的形变量先变大，再变小，故弹性势能先增加再减少，B 错；起跳上升过程中运动员位置升高，重力势能增加，C 对；越过横杆后下落过程中，运动员所受重力做正功，重力势能减少，动能增加，D 对． 二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2．表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋12m v 22.3．条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功． (3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零． (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．自测3 运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图2所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )图2A ．物体的机械能先减小后增大B ．物体的机械能先增大后减小C ．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D ．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案 D命题点一机械能守恒的理解和判断1．利用机械能的定义判断：若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．2．做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．3．能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．例1(2017·浙江4月选考·12)火箭发射回收是航天技术的一大进步．如图3所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则()图3A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力答案 D解析匀速下降阶段，说明阻力等于重力，不止重力做功，所以机械能不守恒，选项A错误；在减速阶段，加速度向上，所以超重，选项B错误；火箭着地时，地面给火箭的力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地的作用力大于自身的重力，选项D正确；合外力做功等于动能的改变量，选项C错误．变式1如图4所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图4A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案 C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从开始下落至到达槽最低点前，小球先失重，后超重；当小球从最低点向右上方运动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项A、B、D错误，选项C正确．变式2如图5所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力，小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是()图5A．小球的机械能守恒B．小球所受的合力不变C．小球的动能不断减小D．小球的重力势能增加答案 A解析小球在下落的过程中，受到重力和绳的拉力的作用，绳的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，故在整个过程中小球的机械能守恒，选项A正确；由于小球的速度变大，动能增加，所需的向心力变大，故小球所受合力发生变化，选项B、C错误；小球的高度下降，重力势能减小，选项D错误．变式3如图6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，不计空气阻力，下列关于能量的叙述中正确的是()图6A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 答案 D解析 在弹簧压缩到最短的整个过程中，小球受到了重力和弹簧的弹力，且只有这两个力在做功，系统满足机械能守恒的条件，故重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误． 变式4 如图7所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E p 和E k ，弹簧弹性势能的最大值为E p ′(以水平面为零势能面)，则它们之间的关系为( )图7A ．E p ＝E k ＝E p ′B ．E p >E k >E p ′C ．E p ＝E k ＋E p ′D ．E p ＋E k ＝E p ′答案 A变式5 (多选)在高度为H 的桌面上以速度v 水平抛出质量为m 的物体，当物体落到距地面高度为h 的A 点处，如图8所示，不计空气阻力，以地面为参考平面，下列说法中，正确的是( )图8A ．物体在A 点的机械能为12m v 2＋mghB ．物体在A 点的机械能为mgH ＋12m v 2C ．物体在A 点的动能为12m v 2＋mghD ．物体在A 点的动能为mg (H －h )＋12m v 2答案 BD解析 物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，物体在A 点的机械能等于物体在抛出点的机械能，故E A ＝12m v 2＋mgH ，A 选项错误，B 选项正确．物体在A 点的动能E k A ＝E A －mgh ＝mg (H －h )＋12m v 2，C 选项错误，D 选项正确．命题点二 机械能守恒的应用 1．机械能守恒定律的表达式2．选用技巧：在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面． 例2 如图9所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．重力加速度为g ，不计空气阻力．图9(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点． 答案 (1)5∶1 (2)能 理由见解析解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg ·R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg ·5R4②由①②式得E k B ∶E k A ＝5∶1③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足F N ≥0④ 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心力公式有F N ＋mg ＝m v C 2R 2⑤由④⑤式得mg ≤m 2v C 2R ⑥v C ≥Rg 2⑦ 全程应用机械能守恒定律得mg ·R 4＝12m v C ′2⑧由⑦⑧式可知，v C ＝v C ′，即小球恰好可以沿轨道运动到C 点．变式6 如图10所示，半径为R 的光滑圆周轨道AB 固定在竖直平面内，O 为圆心，OA 与水平方向的夹角为30°，OB 在竖直方向．一个可视为质点的小球从O 点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A 点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B 点．已知重力加速度为g ，求：图10(1)小球初速度的大小；(2)小球运动到B 点时对圆轨道压力的大小． 答案 (1)gR2(2)6mg 解析 (1)设小球的初速度为v 0，飞行时间为t ， 则在水平方向有R cos 30°＝v 0t 在竖直方向有h 1＝12gt 2，v y ＝gt小球运动到A 点时与轨道无碰撞，故tan 30°＝v 0v y联立解得v 0＝gR 2，h 1＝34R . (2)抛出点距轨道最低点的高度h ＝R ＋R sin 30°＋h 1 设小球运动到最低点B 时速度为v ，对圆轨道的压力为F ， 根据机械能守恒有mgh ＋12m v 02＝12m v 2由牛顿第三定律有：F N ＝F 根据牛顿运动定律有F N －mg ＝m v 2R联立解得F ＝6mg .变式7 (2019届东阳中学月考)如图11所示，把质量为0.5 kg 的石块从离地面10 m 高处以30°角斜向上方抛出，初速度为v 0＝8 m /s.不计空气阻力，以地面为零势能参考平面，g 取10 m/s 2.求：图11(1)石块抛出时的动能； (2)石块落地时的机械能；(3)石块的动能恰好等于重力势能时，石块离地的高度． 答案 (1)16 J (2)66 J (3)6.6 m解析 (1)石块抛出时的动能为：E k ＝12m v 02＝12×0.5×82 J ＝16 J ；(2)根据机械能守恒定律知，石块落地时的机械能等于抛出时的机械能，为： E ＝12m v 02＋mgh ＝16 J ＋0.5×10×10 J ＝66 J ；(3)石块的动能恰好等于重力势能时，设石块离地的高度为H ，速度大小为v ，由机械能守恒定律有：E ＝mgH ＋12m v 2 据题有：mgH ＝12m v 2解得：H ＝6.6 m.拓展点 含弹簧类机械能守恒问题1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．3．如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．例3 如图12所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.2 m 的四分之一细圆管CD (圆管内径可忽略)，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝100 N /m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐．一个质量为1 kg 的小球(可视为质点)放在曲面AB 上，现从距BC 的高度h 处静止释放小球，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N ＝2.5mg 的作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为E p ＝0.5 J ．取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图12(1)小球到达C 点时的速度大小； (2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km . 答案 (1)7 m/s (2)6 J解析 (1)小球在C 点时，由牛顿第三定律知，上管壁对小球的作用力大小为F N ′＝F N ＝2.5mg . 由牛顿第二定律有： F N ′＋mg ＝m v C 2r代入数据解得：v C ＝7 m/s(2)在压缩弹簧过程中小球速度最大时，小球所受合力为零．设此时小球与D 端的距离为x 0，则有：kx 0＝mg 小球从C 点到速度最大的过程中，对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有：mg (r ＋x 0)＋12m v C 2＝E km＋E p ，解得：E km ＝6 J.1．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假设空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是( ) A ．运动员到达最低点前加速度先不变后增大 B ．蹦极过程中，运动员的机械能守恒 C ．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小 D ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大 答案 D解析 蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A 错误．蹦极过程中，运动员和蹦极绳的机械能守恒，故B 错误．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C 错误．蹦极绳张紧后的下落过程中，蹦极绳的伸长量一直增大，弹力一直增大，故D 正确．2．(多选)如图1所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )图1A ．物体的重力势能减少，动能增加B ．斜面体的机械能不变C ．斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功D ．物体和斜面体组成的系统机械能守恒 答案 AD解析 物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A 正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，B 错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C 错误；物体与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，D 正确．3．如图2所示，将一质量为m 的小球从A 点以初速度v 斜向上抛出，小球先后经过B 、C 两点．已知B 、C之间的竖直高度和C 、A 之间的竖直高度都为h ，重力加速度为g ，取A 点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则( )图2A ．小球在B 点的机械能是C 点机械能的两倍 B ．小球在B 点的动能是C 点动能的两倍 C ．小球在B 点的动能为12m v 2＋2mghD ．小球在C 点的动能为12m v 2－mgh答案 D4.如图3所示，“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起，从图中1到2弹簧恢复原长的过程中，关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化，下列说法正确的是( )图3A ．重力势能减小，弹性势能增加B ．重力势能减小，弹性势能减小C ．重力势能增加，弹性势能减小D ．重力势能增加，弹性势能增加 答案 C解析 题图中1到2弹簧恢复原长的过程中，小孩相对地面的高度上升，重力对小孩做负功，则小孩的重力势能增加，同时，弹簧弹力对小孩做正功，弹簧的弹性势能减小，故A 、B 、D 错误，C 正确．5.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是( )图4A ．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B ．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C ．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D ．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大 答案 C6．如图5所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体，以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )图5A.12m v 02＋mgH B.12m v 02＋mgh 1 C ．mgH －mgh 2 D.12m v 02＋mgh 2 答案 B解析 不计空气阻力，只有重力做功，从A 到B 过程，由机械能守恒定律可得：mgh 1＝E k B －12m v 02，所以E k B＝12m v 02＋mgh 1，故选B. 7．跳水比赛中，看似不起眼的跳板却是高科技产品，不仅要够结实，够弹性，而且还要软硬度适中．如图6所示，运动员在跳板上会有一个起跳动作，若研究从运动员下落接触跳板到下落到最低点这一过程，下列说法正确的是( )图6A ．运动员的动能不断增大B ．运动员的机械能先增大后减小C ．运动员的重力势能先减小后增大D ．跳板的弹性势能不断增大 答案 D解析 运动员从下落接触跳板到下落到最低点的过程中，运动员的动能先增大后减小，重力势能一直减小，由于跳板的弹力对运动员做负功，运动员的机械能一直减小，跳板的弹性势能不断增大．8．(2019届嘉兴市质检)如图7所示，“Verruckt ”是世界上最高、最长的滑水道．游客乘坐皮艇从a 点由静止沿滑水道滑下，滑到最低点b 后冲上弧形轨道(c 为最高点)，最后到达终点．在营运前的安全测试中，测试假人有被抛出滑道的现象．下列分析正确的是( )图7A ．假人经过c 点时处于超重状态B ．假人在弧形轨道上做匀速圆周运动C ．假人被抛出的位置一定是c 点D ．出发点a 点一定比c 点高 答案 D9．如图8是娱乐场所中的一种滑梯，滑梯在最底端是处于水平切线方向，质量为M 、可看成质点的一名滑梯爱好者从高为h 的滑梯顶端由静止下滑，忽略所有摩擦及阻力，则下列关于滑梯爱好者在下滑过程中的说法正确的是( )图8A ．机械能不守恒B ．滑梯爱好者滑到底层末端时的速度大小为v ＝2ghC ．滑梯爱好者滑到底层末端时对滑梯的压力为MgD ．滑梯爱好者到达底层末端时处于失重状态 答案 B解析 由于忽略所有摩擦及阻力，在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，A 错误；因为Mgh ＝12M v 2，可知滑梯爱好者滑到底端时的速度大小为v ＝2gh ，B 正确；由于到达底端时是圆弧，合力用来提供做圆周运动的向心力，因此支持力大于重力，C 错误；由于合力向上，因此滑梯爱好者到达底层末端时处于超重状态，D 错误．10．(2019届温州市模拟)如图9所示是“抓娃娃机”的照片，使用者可凭自己的技术操控机械爪抓住透明箱内的玩具，提升至一定高度后水平移动到出口就可取得玩具．不计空气阻力，关于这一操作过程，下列说法正确的是( )图9A ．机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的机械能守恒B ．玩具从机械爪中掉下，玩具的动能增加，机械能增加C ．机械爪抓住玩具水平匀速移动时，机械爪对玩具不做功D ．机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪做的功等于零 答案 C解析 机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的动能不变，重力势能增加，两者之和即机械能增加，故A 错误；玩具从机械爪中掉下，只有重力做功，机械能守恒，故B 错误；机械爪抓到玩具水平匀速移动时，由平衡条件知机械爪对玩具的作用力竖直向上，与位移方向垂直，对玩具不做功，故C 正确；机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪对玩具的作用力方向竖直向上，与位移方向相同，对玩具做正功，故D 错误．11．取水平地面为重力势能零面．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12 答案 B解析 设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由题意知12m v 02＝mgh ，即v 0＝2gh .物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度v y ＝2gh ＝v x ＝v 0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．12．物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)，下列图象能正确反映各物理量之间关系的是( )答案 B解析 由机械能守恒定律得E p ＝E －E k ，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C 错；由动能定理得E k ＝mgh ，则E p ＝E －mgh ，故势能与h 关系的图象也为倾斜的直线，D 错；E p ＝E －12m v 2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B 对；E p ＝E －12mg 2t 2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A 错．13.如图10所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球B 下降h 时的速度为( )图10A.2ghB.ghC. gh2D ．0 答案 B解析 对弹簧和小球A ，根据机械能守恒定律得弹性势能E p ＝mgh ；对弹簧和小球B ，根据机械能守恒定律有E p ＋12×2m v 2＝2mgh ，得小球B 下降h 时的速度v ＝gh ，选项B 正确．14．(2018·浙江4月选考·13)如图11所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山上的A 、B 处，A 、B 两点水平距离为16 m ，竖直距离为2 m ，A 、B 间绳长为20 m ．质量为10 kg 的猴子抓住套在绳上的滑环从A 处滑到B 处．以A 点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)( )图11A ．－1.2×103 JB ．－7.5×102 JC ．－6.0×102 JD ．－2.0×102 J答案 B解析 重力势能最小的点为最低点，结合“同绳同力”可知，在最低点时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为θ，设右边绳子长为a ，则左边绳长为20－a .由几何关系得：20cos θ＝16；a sin θ－(20－a )sin θ＝2联立解得a ＝353 m ，所以最低点与参考平面的高度差为353sin θ＝7 m ，猴子的重心比绳子最低点大约低0.5 m ，所以在最低点的重力势能约为－750 J ，故选B.15．一质量为8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.5×103 m /s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取9.8 m/s 2.(结果保留两位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.答案 (1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为E 1＝12m v 02式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度大小．代入数据得E 1＝4.0×108 J 设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为E h ＝12m v h 2＋mgh式中，v h 是飞船在高度1.60×105 m 处的速度大小 代入数据得E h ≈2.4×1012 J.(2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为： E h ′＝12m ()0.02v h 2＋mgh ′由功能关系得W ＝E h ′－E 1式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功．代入数据解得W ≈9.7×108 J. 16．如图12所示，平台离水平地面的高度为H ＝5 m ，一质量为m ＝1 kg 的小球从平台上A 点以某一速度水平抛出，测得其运动到B 点时的速度为v B ＝10 m /s.已知B 点离地面的高度为h ＝1.8 m ，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，以水平地面为零势能面．问：图12(1)小球从A 点抛出时的机械能为多大？ (2)小球从A 点抛出时的初速度v 0为多大？ (3)B 点离竖直墙壁的水平距离L 为多大？ 答案 (1)68 J (2)6 m/s (3)4.8 m解析 (1)小球在运动的过程中，机械能守恒，则A 点的机械能与B 点的机械能相等， 即E A ＝E B ＝12m v B 2＋mgh ＝(12×1×100＋10×1.8) J ＝68 J.(2)根据E A ＝mgH ＋12m v 02，代入数据解得v 0＝6 m/s.(3)根据H －h ＝12gt 2得，t ＝2(H －h )g＝2×(5－1.8)10s ＝0.8 s ， 则B 点离竖直墙壁的水平距离L ＝v 0t ＝6×0.8 m ＝4.8 m ．。
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专题5.3 机械能守恒定律1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。
2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。
3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。
知识点一重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力势能(1)公式：E p＝mgh。
(2)特性：①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。
②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。
③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。
重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。
即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。
知识点二弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔE P.知识点三机械能守恒定律及其应用1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功．(3)常用的三种表达式：①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)考点一机械能守恒的理解与判断【典例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（）A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。
【举一反三】(2019·天津新华中学模拟)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A 紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是()A．子弹射入物块B的过程B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程【答案】BCD【解析】子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒，故选项B、C、D正确．【方法技巧】1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．【变式1】(2019·辽宁沈阳二中质检)(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动．现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是()A．A球的机械能增加B．杆对A球始终不做功C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量D．A球和B球组成系统的总机械能守恒【答案】AD【解析】杆从释放到转过90°的过程中，A球“拖累”B球的运动，杆对A球做正功，A球的机械能增加，A正确，B错误；杆对B球做负功，B球的机械能减少，总的机械能守恒，D正确，C错误。
考点二单物体的机械能守恒【典例2】(2017·全国卷Ⅱ·19)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )A ．v 216gB ．v 28gC ．v 24gD ．v 22g【答案】B【解析】设小物块的质量为m ，滑到轨道上端时的速度为v 1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有12mv 2＝12mv 21＋2mgR①小物块从轨道上端水平飞出，做平拋运动，设水平位移为x ，下落时间为t ，有 2R ＝12gt 2②x ＝v 1t ③ 联立①②③式整理得x 2＝(v 22g )2－(4R －v 22g)2可得x 有最大值v 22g ，对应的轨道半径R ＝v 28g.【方法技巧】求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 1.选取研究对象——物体。
2.根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。
4.选取方便的机械能守恒定律的方程形式E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k ＝－ΔE p 进行求解。
【变式】(2016·全国卷Ⅲ)如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接。
AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2。
一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点。
【解析】(1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg R4设小球在B 点的动能为E k B ， 同理有E k B ＝mg 5R4② 由①②式得E k BE k A＝5。
③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2CR 2由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2CR⑥ 由机械能守恒定律得mg R 4＝12mv 2C⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点。
考点三 多物体机械能守恒【典例3】 (2019·山西康杰中学模拟)如图所示，两物块a 、b 质量分别为m 、2m ，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。
开始时，两物块a 、b 距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后突然由静止释放，直至物块a 、b 间高度差为h (物块b 尚未落地)。
在此过程中，下列说法正确的是( )A ．物块b 重力势能减少了2mghB ．物块b 机械能减少了23mghC ．物块a 的机械能逐渐减小D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能的增加量 【答案】B【解析】物块a 、b 间高度差为h 时，物块a 上升的高度为h 2，物块b 下降的高度为h2，物块b 重力势能减少了2mg ·h 2＝mgh ，选项A 错误；物块b 机械能减少了ΔE b ＝2mg ·h 2－12×2mv 2，对物块a 、b 整体，根据机械能守恒定律有0＝－2mg ·h 2＋mg ·h 2＋12×3mv 2，得12mv 2＝16mgh ，ΔE b ＝23mgh ，选项B 正确；物块a 的机械能逐渐增加23mgh ，选项C错误；物块a 重力势能的增加量ΔE p a ＝mg ·h 2＝12mgh ，其动能的增加量ΔE k a ＝12mv 2＝16mgh ，得ΔE p a >ΔE k a ，选项D错误。
【方法技巧】解决多物体机械能守恒问题的三点注意1.对多个物体组成的系统，一般用“转化法”或“转移法”来判断系统的机械能是否守恒。
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B 的形式。
【变式3】 (多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上。
a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。
不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g 。
则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 【答案】BD【解析】由题意知，系统机械能守恒。
设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b 。
此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图。
因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ。
当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12mv 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B 正确。
同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误。
杆对b 的作用先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误。
b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确。