宽城满族自治县县2020--2021学年度上学期初调研考试(初二数学)
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−22.下列运算正确的是()A. (−2a)3=−6a3B. −3a2⋅4a3=−12a5C. −3a(2−a)=6a−3a2D. 2a3−a2=2a3.将多项式x−x3因式分解正确的是()A. x(x2−1)B. x(1−x2)C. x(x+1)(x−1)D. x(1+x)(1−x)4.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，第一步应先假设()A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD.若AB=7，BC=8，AC=5，则△ADC的周长为()A. 12B. 13C. 15D. 166.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED.BE=CD7.如图，已知AD，BE分别是△ABC的中线和高，且AB=AC，∠EBC=20°，则∠BAD的度数为()A. 18°B. 20°C. 22.5°D. 25°8.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(10mn3)÷(5mn2)=______．10.对于分式x2−9，当x______ 时，分式有意义；当x______ 时，分式的值为0．x+311.某班50名学生在模拟考试中，分数段在90−100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有________人．12.如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为________°．13.如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为______．14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为__________________．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）15.计算：(1)(−xy+5)2.(2)(x+3)(x−3)(x2−9)．(3)(a+2b−c)(a−2b−c).(4)(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2．16.16−m216+8m+m2÷m−42m+8·m−2m+217.化简：x2x2−9÷(1x+3+1x−3)．四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用三种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形(即A，B，C均为格点)，求BC边上的高．20.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90∼99次的为及格；每分钟跳100∼109次的为中等；每分钟跳110∼119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有______ 人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是______ ；(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．21.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形．22.已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(图1)(2)求∠FAE的度数；(图1)(3)如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG.求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系．24.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD//BC．(1)求证：OD=OE．(2)若AB=3，BC=4，求AD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．2.答案：B解析：解：A、(−2a)3=−8a3；故本选项错误；B、−3a2⋅4a3=−12a5；故本选项正确；C、−3a(2−a)=−6a+3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B．先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：x−x3=x(1−x2)=x(1−x)(1+x)．故选：D．4.答案：D解析：本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，第一步应先假设a不平行于b，故选D．5.答案：B解析：本题主要考查的是线段垂直平分线的性质的有关知识，根据边AB的垂直平分线交BC于点D，可得AD=BD，再根据AD+DC+AC得出△ADC的周长即可．解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD=BD，∴△ADC的周长为：AD+AC+DC=AC+BC=5+8=13．故选B．6.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．7.答案：B解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．根据AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB=AC，即可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再根据同角的余角相等，即可得到∠EBC=∠CAD=20°．解：∵AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB=AC，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD=20°，∴∠BAD=20°，故选B．8.答案：D解析：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+(a−b)2=25，∴(a−b)2=25−16=9，∴a−b=3，故选：D．9.答案：2n解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：(10mn3)÷(5mn2)=2n．故答案为：2n．10.答案：≠−3；=3解析：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和分式有意义的条件．分母为0没意义，分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：要使分式有意义，则分母不为0，即x+3≠0，x≠−3；而分式值为0，即分子x2−9=0，分母x+3≠0，解得：x=3，故答案为≠−3；=3．11.答案：5解析：本题主要考查了频数与频率，在解题时要根据频数与频率之间的关系列出式子是本题的关键．由频率得：频数=总人数×频率．解：根据题意得：该班在这个分数段的学生有：50×0.1=5(人)，故答案为5．12.答案：37解析：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB，即可得解．解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又根据作图可得BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=37°．故答案为37．13.答案：125解析：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴12×3×4=12×5CD，∴CD=125．故答案为：125．过点C作CD⊥AB于点D，利用三角形的面积公式可求出CD的长，此题得解．本题考查了三角形的面积，利于面积法求出AB边上的高是解题的关键．14.答案：x2+9=(10−x)2解析：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．设AC=x，可知AB=10−x，再根据勾股定理即可得出结论．解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10−x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10−x)2，则x2+9=(10−x)2．故答案为x2+9=(10−x)2．15.答案：解：(1)原式=(−xy)2−10xy+25=x2y2−10xy+25;(2)原式=(x2−9)(x2−9)=x4−18x2+81;(3)原式=[(a−c)+2b][(a−c)−2b]=(a−c)2−4b2=a2−2ac+c2−4b2;(4)原式=9x2−4−5x2+5x−4x2+4x−1=9x−5．解析：本题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．(1)直接利用完全平方公式计算即可；(2)首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式计算即可；(3)化成[(a−c)+2b][(a−c)−2b]的形式，然后利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；(4)利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．16.答案：解：原式=(4+m)(4−m)(4+m)2·2(m+4)m−4·m−2m+2=−2m−4m+2．解析：【试题解析】此题主要考查分式的乘除运算，首先把分子和分母分解因式，然后进行约分计算即可．17.答案：解：原式=x2(x+3)(x−3)÷[x−3(x+3)(x−3)+x+3(x+3)(x−3)]=x2(x+3)(x−3)÷2x(x+3)(x−3)=x2(x+3)(x−3)·(x+3)(x−3)2x=x2．解析：本题考查了分式的化简及分式混合运算顺序和运算法则，解题的关键是对分式的分子、分母因式分解，再根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．18.答案：解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：解析：(1)先以底边为腰作顶角为45°的等腰三角形，然后再作腰的垂线得到含顶角为90°的等腰三角形和顶角为135°的等腰三角形；(2)先过腰上的高得到顶角为90°的等腰三角形，再作此高的垂直平分线得到顶角为135°的等腰三角形和顶角为45°的等腰三角形．本题考查了作图−应用与设计作图：首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质作出草图，然后利用基本作图的方法作图．也考查了等腰直角三角形的性质．19.答案：解：由勾股定理得：BC=√32+42=5，AC=√22+42=2√5，AB=√12+22=√5，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，∴12AC⋅AB=12BC⋅ℎ，1 2×2√5×√5=12×5×ℎ，解得ℎ=2．答：BC边上的高是2．解析：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先证明△ABC是直角三角形，然后再根据三角形的面积求出BC边上的高．20.答案：(1)25；(2)由(1)的优秀的人数为：50−3−7−10−20=10，如图所示：；(3)72°;(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450×1050=90(人)．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人．解析：解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人)；故答案为：50；(2)见答案；×360°=72°，(3)“中等”部分所对应的圆心角的度数是：1050故答案为：72°；(4)见答案．(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；(3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．21.答案：证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°，∵D为AC的中点，∴AD=CD，在Rt△ADE和Rt△CDF中，{AD=CDDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠A=∠C，AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形．解析：本题考查等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质．利用DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，由D为AC的中点，得AD=CD，结合DE=DF 证明Rt△ADE≌Rt△CDF，再证得AB=AC=BC，证明△ABC是等边三角形．22.答案：解：△ABC是等边三角形，理由：∵a 2+2b 2+c 2−2b(a +c)=0∴a 2+b 2+c 2−2ba −2bc +b 2=0，∴(a −b)2+(b −c)2=0，则a =b ，b =c ，故a =b =c ，则△ABC 是等边三角形．解析：直接利用因式分解法将原式变形进而分解因式即可．此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．23.答案：(1)证明：∵∠BAD =∠CAE =90°，∴∠BAC +∠CAD =90°，∠CAD +∠DAE =90°，∴∠BAC =∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，{AB =AD ∠BAC =∠DAE AC =AE, ∴△BAC≌△DAE(SAS)；(2)解：∵∠CAE =90°，AC =AE ，∴△CAE 是等腰直角三角形，∠E =45°，由(1)知△BAC≌△DAE ，∴∠BCA =∠E =45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA =90°，∴∠CAF =45°，∴∠FAE =∠FAC +∠CAE =45°+90°=135°；(3)证明：∵AF ⊥BG ，∴∠AFG =∠AFB =90°，在△AFB 和△AFG 中，{BF =GF ∠AFB =∠AFG AF =AF, ∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∠BCA=∠DEA=∠DCA=45°，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，{∠GCA=∠DCA ∠CGA=∠CDA AG=AD,∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．解析：(1)根据题意得到∠BAC=∠DAE，利用SAS定理证明△BAC≌△DAE；(2)根据△BAC≌△DAE，得到∠BCA=∠E=45°，计算即可；(3)分别证明△AFB≌△AFG、△CGA≌△CDA，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：(1)证明：∵DE垂直平分AC．∴∠AOD=∠COE=90°，OA=OC，∵AD//BC，∴∠DAC=∠C，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴OD=OE．(2)连接AE，∵DE垂直平分AC，∴AE=EC，设EC长度为x，∴AE=x，BE=4−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=32+(4−x)2，，解得x=258又∵△AOD≌△COE，∴AD=EC，∴AD=25．8解析：【试题解析】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．(1)欲证明OD=OE，只要证明△AOD≌△COE即可；(2)连接AE，由DE垂直平分AC，推出AE=EC，设EC长度为x，可得AE=x，BE=4−x，在Rt△ABE 中，根据AE2=AB2+BE2，构建方程即可解决问题．。
2021年吉林长春市宽城区数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析
2021年吉林长春市宽城区数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．正方形D ．平行四边形3．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，2104． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM - based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A ．7×10-9 米 B ．7×10 -8 米 C ．7×10 8 米 D ．0.7×10 -8 米5．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算()2的结果是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．47．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数85 93 93 86 方差 3 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=( )A ．4B ．5C ．2D ．610．如图，在正方形ABCD 中，2BD =，DCE ∠是正方形ABCD 的外角，P 是DCE ∠的角平分线CF 上任意一点，则PBD ∆的面积等于（ ）A ．1B ．2C ．2D ．无法确定11．下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ）A ．∴B ．//C ．D ．⊥12．一个多边形的每一个内角都是108︒ ，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式36x ->-的正整数解为x =______.14．已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣2x）3＝﹣6x32．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED6．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，则∠BAC+∠ACD的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．118°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．∠DCB＝∠EBC C．AD＝AE D．BE＝CD8．（3分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二.填空题（每小题3分，共18分9．（3分）计算：（﹣a3）2＝．10．（3分）分解因式：x2﹣x﹣12＝．11．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在边BC上，且∠DAC＝50°．若BD＝5，则BC的长为．14．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E．下列结论：①∠EAB＝∠AFC；②∠AFE＝∠AFC；③∠BFE＝∠AFC中，正确的是．（填序号）三.解答题（本大题共78分）15．（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）12a2﹣3b2．16．（6分）计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．17．（6分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．18．（7分）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3），其中m＝﹣．19．（7分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：AB＝CD；（2）求∠ACE的度数．20．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．21．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠PBQ的度数．23．（10分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24．（12分）CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）直线CD经过∠ACB的内部，E、F两点在射线CD上．①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则BE CF（填“＞”“＜”或“＝”）；EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是．②如图2，若0°＜∠ACB＜180°，∠α+∠ACB＝180°，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠α＝∠ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系．2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、x3+x3＝8x3，故本选项不合题意；B、x2•x2＝x5，故本选项不合题意；C、x6÷x3＝x3，故本选项符合题意；D、（﹣2x）4＝﹣8x3，故本选项不合题意；故选：C．2．解：a2﹣4a＝a（a﹣6）．故选：A．3．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等，是假命题；C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；故选：B．4．解：a x﹣2y＝a x÷a2y＝a x÷（a y）5＝2÷9＝．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AD不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADE，本选项结论成立；∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠EDC与∠AED不一定相等；故选：C．6．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴2∠BAC+2∠ACD＝360°﹣118°×4＝124°，∴∠BAC+∠ACD＝62°．故选：B．7．解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可得∠ACD＝∠ABE，再由ASA判定两个三角形全等；添加C选项中条件运用SAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．8．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b7﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分9．解：（﹣a3）2＝a5．10．解：原式＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣3）（x+3）11．解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，故答案为：真．12．解：∵（x﹣3）（2x+m）＝6x2+mx﹣6x﹣2m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．又∵（x﹣3）（8x+m）的积中不含x的一次项，∴m﹣6＝0．∴m＝4．故答案为：6．13．证明：∵∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠DAC＝50°，∴∠BAD＝∠DAC＝50°，∴BD＝CD，∵BD＝5，∴BC＝2×BD＝3×5＝10，故答案为：10．14．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠C＝∠AFE，∴∠AFC＝∠C，∠EAB＝∠F AC，∴∠AFE＝∠AFC，故②正确．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．∵∠AFC≠∠F AC，∴①③结论不正确．故答案为：②．三.解答题（本大题共78分）15．解：（1）原式＝2（x2﹣3x+1）＝2（x﹣2）2；（2）原式＝3（3a2﹣b2）＝5（2a+b）（2a﹣b）．16．解：原式＝x2﹣y2﹣（3x3y÷2xy﹣5xy3÷2xy）＝x5﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x6+3y2．17．解：如图所示，△ABE．18．解：（2m+3）（5m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3）＝8m2﹣9﹣m2﹣4m﹣4+2m+12＝3m2﹣2，当m＝﹣时，原式＝5×（﹣）5﹣1＝﹣．19．（1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴AB＝CD．（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣4）＝6x2+（﹣7﹣3a）x+2a＝2x2+bx+10，∴﹣4﹣6a＝b，2a＝10，解得：a＝5，∴b＝﹣19；（2）（4x+5）（3x﹣7）＝6x2﹣8x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．21．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+7ab+2b2可以因式分解为（a+3b）（2a+b）；故答案为：（a+2b）（3a+b）；（2）由已知得：，化简得∴（a+b）2﹣2ab＝121，∴ab＝24， 5ab＝120．∴空白部分的面积为120平方厘米．22．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；即∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，23．解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a3﹣1，（a﹣1）（a6+a+1）＝a3+a7+a﹣a2﹣a﹣1＝a6﹣1，（a﹣1）（a2+a2+a+1）＝a8+a3+a2+a﹣a6﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+5）＝a100﹣1，故答案为：a2﹣4，a3﹣1，a6﹣1，a100﹣1；（2）7199+2198+2197+…+32+2+4＝（2﹣1）×（5199+2198+2197+…+82+2+2）＝2200﹣1．24．解：（1）①如图1，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|．②①中两个结论仍然成立；证明：如图2，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图7中，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CF A中，，∴△BEC≌△CF A（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．。
吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若分式2-3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32C ．x =32D ．x ≠322．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+3．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是( ) A ．出现正面的频率是30． B ．出现正面的频率是20． C ．出现正面的频率是0.6．D ．出现正面的频率是0.4．4．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ） A ．三角形中有一个内角小于或等于60° B ．三角形中有两个内角小于或等于60° C ．三角形中有三个内角小于或等于60° D ．三角形中没有一个内角小于或等于60°5．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．D 7．如图，在△ABC 中，AC BC >，ACB ∠为钝角．按下列步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC 于点D ，交AB 于点E ；②以点C 为圆心，BD 长为半径作圆弧，交AC 于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G ；④作射线CG 交AB 于点H ．下列说法不正确的是( )A ．ACH ∠=B B ．AHC ∠=∠ACB C ．∠CHB=∠A+∠BD ．BHC ∠=∠HCB8．如图，∠EOF 的顶点O 是等边△ABC 三条中线的交点，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F 两点．若AB ＝4，∠EOF ＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．3二、填空题9．计算：23225a ab b÷=__________．10．分解因式：3244x x x -+=__________．11．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）12．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是△ABC 的一条角平分线，若∠A =36°，则∠BDC 的度数为_________．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ．点D 在斜边AB 上，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，∠DCE =90°，连结BE ．若AD =5，DB =12，则DE 的长为_________．三、解答题15．计算：2(3)4(1)(2)(2)x x x x x +--++-.16．计算：21()y y x x x y x+⋅-+． 17．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上．（1）AB 的长为 ，AC 的长为 ，△ABC 是 三角形（按角的分类填）． （2）在正方形网格中，画出所有与△ABC 全等的△DBC ．18．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：AB =CD ；（2）若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．19．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求这次调查活动共抽取的人数． （2）直接写出m = ，n = ． （3）请将条形统计图补充完整．20．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯． 将以上三个等式的两边分别相加，得：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯． （1）直接写出计算结果：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯＝________． （2）计算：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+．（3）猜想并直接写出：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-⨯+＝________．（n为正整数）21．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄,C 河边原有两个取水点,A ,B 其中,AB AC =由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H A H B （、、在同一条直线上），并新修一条路,CH 测得 1.5CB =千米， 1.2CH =千米，0.9HB =千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路．请通过计算加以说明； （2）求新路CH 比原路CA 少多少千米． 22．如图，在△ABC 中：（1）下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）.① 分别以点 M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；② 以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③ 画射线BP ，交AC 于点D ．（2）连结MP 、NP ，通过证明△BMP ≌△BNP ，得到∠ABD =∠CBD ，从而得到BD 是∠ABC 的平分线，其中证明△BMP ≌△BNP 的依据是 （填序号）．①SAS ． ②ASA ． ③AAS ． ④SSS ．（3）若AB =16，BC =14，75ABC S ∆=，过点D 作DE ⊥AB 于E ，求DE 的长． 23．仔细阅读下面例题，解答问题．（例题）已知：22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)(816)0m mn n n n -++-+=， ∴22()(4)0m n n +--=，∴0-=m n ，40n -=，∴4m =，4n =． ∴m 的值为4，n 的值为4．（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知2222690x xy y y ++-+=，求x 、y 的值．（2）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2212161000a b a b +--+=，求斜边长c 的值．24．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝3，连结DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ．（2）连结AP ，求当t 为何值时，△ABP ≌△DCE ．（3）连结DP ．①求当t 为何值时，△PDE 是直角三角形．②直接写出当t 为何值时，△PDE 是等腰三角形．参考答案1．D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，2x-3≠0， 解得，x ≠32， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 2．B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断． 【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键． 3．C 【分析】根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率． 【详解】解：∵某人抛硬币抛50次，其中正面朝上30次，反面朝上20次， ∴出现正面的频数是30，出现反面的频数是20，出现正面的频率为30÷50=60%；出现反面的频率为20÷50=40%． 故选：C ． 【点睛】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法．频数是指每个对象出现的次数． 4．D 【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可． 【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°． 故选D. 【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 5．A 【分析】根据题意可证明ABE ACD ≅，即得到B C ∠=∠．再利用三角形外角的性质，可求出DME ∠，继而求出BMD ∠．【详解】根据题意ABE ACD ≅（SAS ）， ∴30B C ∠=∠=︒∵DME B BDC ∠=∠+∠，BDC C A ∠=∠+∠ ∴307030130DME B A C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒ ∴180********BMD DME ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 故选A ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出DME B A C ∠=∠+∠+∠是解答本题的关键．6．C 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．【详解】解：∵点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，BD=4，∴AD=BD=4，∴22224223AC AD CD；故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．D【分析】根据作图过程可知是作一个角等于已知角，可得A选项正确，再根据三角形外角性质可得B 和C选项正确，进而可以判断．【详解】解：根据作图过程可知：∠ACH=∠B，所以A选项正确；∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，所以B选项正确；∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，所以C选项正确；∵BC与BH不一定相等，∴∠CHB与∠HCB不一定相等．所以D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、作一个角等于已知角、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图．8．B【分析】连接OB 、OC ，过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，由点O 是等边三角形ABC 的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC 的面积，由∠EOF=∠BOC ，从而得到∠EOB=∠FOC ，进而可以证到△EOB ≌△FOC ，因而阴影部分面积等于△OBC 的面积 【详解】解：连接OB 、OC ，过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∵O 是等边△ABC 三条中线的交点， ∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ． ∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°． ∴OB=OC ．∠BOC=120°， ∵ON ⊥BC ，BC=AB=4， ∴BN=NC=2，∴OB=2ON,且OB 2=ON 2+BN 2 ∴ON=3， ∴S △OBC =12BC•ON=12×=3． ∵∠EOF=∠BOC=120°，∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF ，即∠EOB=∠FOC ． 在△EOB 和△FOC 中，30OBE OCF OB OC EOB FOC ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△EOB ≌△FOC （ASA ）．∴S 阴影=S △OBC 故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．9．25a b【分析】直接运用分式除法法则计算即可．【详解】 解：23225a a b b÷ =22325a b b a⨯ =25a b． 故答案为25a b ． 【点睛】本题主要考查了分式除法，掌握分式除法运算法则是解答本题的关键．10．2(21)x x -【分析】先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式解答即可．【详解】解：3244x x x -+=()2441x x x -+=()222221x x x ⎡⎤-⨯+⎣⎦=2(21)x x -故答案为：2(21)x x -．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键． 11．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；12．OA=OB ．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB ，理由是：在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．13．72°【分析】利用等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的外角的定义解答即可.【详解】解:∵AB=AC ，AB=AC∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=72° 又∵BD 是△ABC 的一条角平分线 ∴∠ABD=∠BDC=12∠ABC=36° ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的外角的定义，灵活应用三角形的外角的定义进行解题是解答本题的关键.14．13【分析】先证明≌ACD BCE ，可得：545AD BE A CBE ==∠=∠=︒，，再证明90DBE ∠=︒，利用勾股定理可得答案．【详解】 解： 等腰直角三角形CDE ，∠DCE =90°，,CD CE ∴= 90DCB BCE ∠+∠=︒，∠ACB =90°，AC =BC ．90ACD DCB ∴∠+∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒， ,ACD BCE ∴∠=∠在ACD △与BCE 中，{AC BCACD BCE DC EC=∠=∠=(),ACD BCE SAS ∴≌545AD BE A CBE ∴==∠=∠=︒，，454590DBE ∴∠=︒+︒=︒，12BD =，13DE ∴==，故答案为：13．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．15．21250x x +-+【分析】先运用完全平方公式与平方差公式去括号，然后合并同类项．【详解】原式=22269444x x x x x ++-++-=21250x x +-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式与平方差公式是解题的关键． 16．1．【分析】根据分式的混合运算先运算括号，再运算乘法，再运算加法然后再通分求解即可．【详解】原式=221y x y x x y x-+⋅+ =1()()y x y x y x x y x+-+⋅+ =y x y x x-+ =1．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1（2）图见解析．【分析】1）根据勾股定理计算可得结论；（2）直接画出三角形即可，注意有多种可能性．【详解】解：（1）由勾股定理得：AB ==AC ==BC=5，可得222AB AC BC +=∴△ABC 为直角三角形（2）如图2，△1D BC 、△2D BC 、△3D BC 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、三角形全等的判定及网格作图问题，熟练掌握网格结构与全等三角形的判定是关键．18．（1）AB ＝CD （2）70°【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C ，根据AAS 推出△ABE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB=CD ，BE=CF ，∠B=∠C ，求出CF=CD ，推出∠D=∠CFE ，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 和△CDF 中，∠B ＝∠C ，AE=DF ，∠A ＝∠D ．∴△AEB ≌△DFC ．∴AB ＝CD.（2）∵AB ＝CD ，AB ＝CF ，∴CD ＝CF ，∵∠B ＝∠C=40°，∴∠D ＝(180°－40°)÷2＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE ≌△CDF 是解此题的关键．19．（1）200人；（2）86，27；（3）图见解析．【分析】（1）从统计图中可知：1次及以下的频数为20，占调查人数的10%，可求出抽查人数； （2）3次的占调查人数的43%，可求出3次的频数，确定m 的值，进而求出4次以上的频数，求出n 的值；（3）求出2次的频数，即可补全条形统计图．【详解】（1）2010%200÷=（人），所以这次调查活动共抽取200人．（2）20043%86⨯=（人），5420027%÷=，即86m =，27n =，故答案为：86，27；（3）200×20%=40，补全条形统计图如下：【点睛】本题考查的条形统计图，扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解答本题的关键．20．（1）56；（2）1n n +；（3）21n n +． 【分析】（1）根据所给等式对111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯进行拆分，然后计算即可； （2）按照（1）的思路对1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+拆分计算即可； （3）由（2）的结论，可以推出()1111()21(21)22121n n n n =--+-+，然后运用该规律解答即可．【详解】解：（1）111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344556-+-+-+-+- =1-16=56； 故答案为56；（2）1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+ =1111112231n n -+-+⋅⋅⋅+-+ =111n -+ 1n n =+； （3）1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-⨯+ =1111111112335572121n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭ =111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ =12221n n ⨯+ =21n n +． 【点睛】本题主要考查了探究数字规律和有理数的混合运算，分析已知等式、找出规律是解答本题的关键．21．(1)是，理由见解析；(2)0.05千米【分析】(1)根据勾股定理的逆定理验证△CHB 为直角三角形，进而得到CH ⊥AB，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答；(2)在△ACH 中根据勾股定理解答即可．【详解】解：(1)是，理由如下：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC 2，即CH 2+BH 2=BC 2，∴△CHB 为直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH ⊥AB ，由点到直线的距离垂线段最短可知，CH 是从村庄C 到河边AB 的最近路；(2)设AC=x 千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC=x ，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2∴x 2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）答：新路CH 比原路CA 少0.05千米．【点睛】此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．22．（1）②①③；（2）④；（3）5DE =．【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的步骤解答；（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；（3）过点D 作DF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质定理得到DE=DF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）作∠ABC 的平分线的正确顺序是②①③，故答案为：②①③；（2）在△MBP 和△NBP 中，BM BN PM PN BP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△MBP ≌△NBP （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，故答案为：④；（3）过点D 作DF BC ⊥于F ，∵DE AB ⊥于E ，BD 平分ABC ∠，∴DE DF =，∴ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+1122AB DE BC DF =⋅+⋅ 1()2DE AB BC =+， 即()17516142DE =⨯+， ∴5DE =．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的作法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．（1）3x =-，3y =；（2）10c =．【分析】（1）通过阅读材料，学会用按公式分组，利用公式化为两个非负数的和，利用非负数的性质来解即可，（2）用按公式分组，利用公式化为两个非负数的和，利用非负数的性质来求出a ，b 的值，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵2222690x xy y y ++-+=，∴222(2)(69)0x xy y y y +++-+=，∴22()(3)0x y y ++-=， ∴030x y y +=-=，，∴33x y =-=，，（2）∵2212161000a b a b +--+=，∴()()22123616640a a b b -++-+=，∴()()22680a b -+-=，∴60a -=，80b -=，∴6a =，8b =，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，∴c 10===．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，勾股定理，正确理解题意并运用题中介绍的方法是解题的关键．24．（1）5；（2）t ＝3；（3）①当t =23或t ＝6；②当t ＝3或4或296． 【分析】（1）根据题意得CD=4，根据勾股定理可求出DE 的长；（2）若△ABP ≌△DCE ，可得BP=CE=3，根据时间=路程÷速度，可求出t 的值； （3）①当△PDE 是直角三角形时，可分∠PDE=90°，∠DPE=90°两种情况；②当△PDE 是等腰三角形时，可分PD=DE ，PE=DE ，PD=PE 三种情况．【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=4，CD ⊥BC ，∵CE=3，在Rt △DCE 中，（2）在长方形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠DCB =90°，∴∠DCE =∠B =90°．∴当BP ＝CE 时，△ABP ≌△DCE ，∴1×t ＝3． ∴t ＝3．（3）①当∠PDE=90°时，如图①在Rt△PDE中，PD2=PE2-DE2，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2，∴PE2-DE2=PC2+CD2．∴(9-t)2-52=(6-t)2+42．∴t=23．当∠DPE=90°时，此时点P与点C重合，如图②∴BP=BC=6．∴t＝61=6．综上所述，当t=23或t＝6时，△PDE是直角三角形．②当PD=DE时，∵PD=DE，DC⊥BE，∴PC=CE=3，∵BP=BC-PC=6-3=3,∴t=31=3， 当PE=DE=5时，∵BP=BE-PE=BC+CE-PE=6+3-5=4，∴t=41=4， 当PD=PE 时，∴PE=PC+CE=PC+3，在Rt △PDC 中，PD 2=CD 2+PC 2，∴()22234PC PC +=+，解得PC=76∵BP=BC-PC=6-76=296， ∴t=2961=296 综上所述，当t ＝3或4或296时，△PDE 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．利用分类思想是解题的关键．。
4_八数考答案
2020—2021学年度第一学期期末调研测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）DBCCA DABBC二、填空题（每小题3分） 11、①7x ②627x - ③xy 4-（对一个给1分）12、－30 13、6 14、－7 15、8 16、25 第15题：设CE=x ∴DE=FH=4-x∵DB=BE ∴AD=CE△AFH ≌△CHG ∴AF=CH∴AF+DF=CE=x∴DE+EC+CF+FH+DF=2(4-x)+2x=8三、解答题17、解：（1）原式=32322--+x x x=322-+x x ………………………………………4分（2）原式=)144(2++x x y=2)12(+x y ………………………………………8分18、解：（1）原式=)2(42+-+a a a a =)2(4)2(2+-+a a a a a =)2()2)(2()2(42++-=+-a a a a a a a 第10题图解0123456x =aa 2-……………………………………………4分 （2）原方程可化为：)2)(3(25132-++=+-x x x x ∴方程两边同乘以)2)(3(-+x x 得25)2)(3()2(2+-+=-x x x∴2564422+-+=+-x x x x∴155=-x ∴3-=x …………………………6分检验3-=x 时，分母03=+x ，062=-+x x∴原方程无解………………………………………8分19、证明：（1）∵AD=BF AE ∥BC∴AF=BD ，∠A=∠B∴在△AEF 和△BCD 中AF=BD∠A=∠BAE=BC∴△AEF ≌△BCD∴EF=CD ∠CDB=∠EFA∴EF ∥CD ……………………………8分 20、（8分）（1）M （3，0）…………………………2分 （2）E （0，5）……………………………5分 （3）（1，4）或（5，4）或（4，6）……8分 （对一个给1分）21、解：（1）原式=)2)(9(-+x x ……………………4分（2）原式=42)2(142)2(22-+⨯+---+⨯+-a a a a a a a a a=)4)(2(1)4(2-+----a a a a a a =)4)(2(4)4)(2(4)4)(2()1()2)(2(2222-+-=-++--=-+--+-a a a a a a a a a a a a a a a a a =aa 212+……………………………………… 6分 又0422=-+a a 即422=+a a∴原式=41……………………………………………8分 22、解：（1）设乙单位有员工x 人，则甲单位有员工)30(-x 人 由题意有x x 1400006730100000=⨯- 解方程得：180=x经检验180=x 是原方程的解∴15030=-x答：甲单位有员工150人，乙单位有员工180人。
2020-2021学年初二数学上学期期中测试卷01(冀教版)(含答案)
D 、添加 ACB DEB ，可根据 ASA 判定 ABC DBE ，故正确． 故选： B ． 7．（2019 秋•肇庆期末）如图，已知 ABE ACD ， 1 2 ， B C ，不正确的等式是 ( )
A． AB AC
B． BAE CAD C． BE DC
D． AD DE
【解答】解： ABE ACD ， 1 2 ， B C ，
( )
A． BC BE
B． AC DE
C． A D
D． ACB DEB
【解答】解： A 、添加 BC BE ，可根据 SAS 判定 ABC DBE ，故正确；
B 、添加 AC DE ， SSA 不能判定 ABC DBE ，故错误；
C 、添加 A D ，可根据 ASA 判定 ABC DBE ，故正确；
3x 2x 6 3k ，
x 6 3k ， 方程 3 2 的根为正数，
x3 xk 6 3k 0 ，
解得： k 2 ，
分式方程的解为正数，
x30，xk 0，
x 3 ， k 3 ，
即 k 的范围是 k 2 ，
故选： A ．
5．（2020•松北区一模）方程 2 1 解是 ( ) x 2 x 1
② 2x2 4x 2 2(x2 2x 1) 2(x 1)2 ； 故答案为： (x 1) ．
14．（2019 秋•遂宁期末）若 a 、 b 为实数，且 (a 3)2 b 2 0 ，则 ab 的值 3 ．
【解答】解：(a 3)2 b 2 0 ，
(a 3)2 0 ， b 2 0 ， 解得， a 3 ， b 2 ， 则 ab ( 3)2 3 ， 故答案为：3． 15．（2020 春•牡丹江期末）若 3 25.36 2.938 ， 3 253.6 6.329 ，则 3 25360000 293.8 ． 【解答】解： 3 25360000 3 25.36 1000000 3 25.36 100 2.938 100 293.8 ． 故答案为：293.8． 16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原计划的 1.5 倍，结果比 原计划少用 2 天．设原计划每天加工零件 x 个，可列方程 240 240 2 ．
2020-2021学年河北省承德市八年级上学期期中考试数学模拟试题
第 1 页 共 6 页 A B C D 2020-2021学年河北省承德市八年级上学期期中考试数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2、如图，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要使△ABC ≌△DEF ，可添加条件（ ）A 、∠E=∠B B 、ED=BC C 、AB=EFD 、AF=CD3、如图,在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A 、15°B 、20°C 、25°D 、30°(第2题图) (第3题图) (第7题图)4、点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( )A 、 (-3,-2)B 、(3,2)C 、(-3,2)D 、(3,-2)5、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB 于点E ，∠CAD ∶∠EAD=1∶2，则∠B 与∠BAC 的度数为（ ）A 、30°，60°；B 、32°，58°；C 、36°，54°；D 、20°，70°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、如图，已知： AC⊥BC 于C , DE⊥AC 于E , AD⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 ,AD= 。
8、三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是_______cm9、已知等腰三角形的两边a,b,满足|a-b-2|+(2a-3b-1)2=0,则此等腰三角形的周长为________.10、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，则四边形AECF 的面积是______ 。
2020-2021第一学期八年级数学期中测试-参考答案
2020-2021学年第一学期第二次教学质量自查八年级数学 (参考答案)二、填空题( 本大题共7个小题,每小题4分，共28分)11. (1,2) . 12. 4∠x∠14 .13. 4 3 14. 125°15∠A=∠C（或其它合理答案）.16. 6 17. ①②③18.(6分）解：∵∠A=20°，∠B=60°∴∠ＡＣＢ＝１８０°－∠A－∠B＝１００°∵CE是∠ACB的平分线∴∠ＥＣＢ＝50°∵CD⊥AB ∠B=60°∴∠ＢＣＤ＝３0°∴∠ＥＣＤ＝∠ＥＣＢ－∠ＢＣＤ＝20°19.（6分）解：在ＡＣ和ＡＤ的交点记为点Ｏ∵AD⊥AC，BC⊥BD∴∠ＤＡＣ＝∠ＣＢＤ＝90°∴在△ＡＯＤ和△ＢＯＣ中∠ＯＡＤ＝∠ＯＢＣ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣAD=BC∴△ＡＯＤ≌△ＢＯＣ(AAS)∴ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯ∴BD=AC20.（6分）解：可选①AB=DC和③∠B=∠C证明△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ(AAS)可得：ＡＥ＝ＤＥ进而有：△AED是等腰三角形注：选其它的合理即可21.（8分）解：（１）（４分）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ∠ＦＡＣ＝∠ＡＣＦ∵∠BAC=110°∴∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＦ＝７０°∴∠ＢＡＤ＋∠ＦＡＣ＝７０°∴∠ＤＡＦ＝∠BAC－∠ＢＡＤ－∠ＦＡＣ＝４０°（２）（４分）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线∴ＢＤ＝ＡＤＡＦ＝ＣＦ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＦ＋ＦＣ＝１０ｃｍ∴Ｃ△ＤＡＦ＝ＤＡ＋ＡＦ＋ＦＤ＝１０cm22.（8分）解：图上：23.（8分）证明：延长AD于点H，令DH=AD∵D是BC的中点，所以BD=CD∴△BDH≌△ADC（∠BDH＝∠ADC(SAS))∴∠BHE＝∠BEH, ∠BHE＝∠DAC ∠BEH＝∠AEF（对顶角）∴∠AEF＝∠FAE∴AF=EF24.（10分）图略解：（１）：Ｓ△ＡＢＣ＝４．５（３）坐标：略25.(10分)解：（１）说明：找到AO=BO,∠AOB＝∠BOC=90°通过△BFM和△AFO的度数相等，可得到∠OBE＝∠OAF进而有△AFO和△BEO全等，即有OE=OF（2）成立，通过角的度数计算就可得到∠BAM＝∠CBE,有：∠BAO＝∠CBO=45°所以有：∠FAO＝∠EBO,因为∠AOF＝∠BOE=90°（AO=BO）即有△AFO≌△BEO 即证OE=OF。
2020-2021学年初二数学上学期期中测试卷03(冀教版)
1 32 8
x4
A． x 4
B． x 5
C． x 6
D． x 7
【解答】解：根据题意，得 1 2 1 ， x4 x4
去分母得：1 2 (x 4) ，
解得： x 5 ，
经检验 x 5 是分式方程的解．
故选： B ． 11．（2020•南岸区模拟）如图，已知 ABC( AC BC) ，用尺规在 BC 上确定一点 P ，使
A． x 1
B． x 1
C． x 1 或 x 1 D． x 2 或
x 1
【解答】解：
| x | 1 x2 2x 1
0
，即
| x | 1 (x 1)2
0，
x 1， 又 x 1， x 1．
故选： B ．
3．（2019 秋•陈仓区期末）下列四个命题中，真命题有 ( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
由 ABD CDB 不一定能得到 ABD CBD ，因而 A ABD C CBD 不一定成
立
故选： C ．
10．（2020•枣庄）对于实数 a 、 b ，定义一种新运算“ ”为： a b 1 ，这里等式
a b2
右边是实数运算．例如：1 3 1 1 ．则方程 x (2) 2 1 的解是 ( )
A． AB DC
B． OB OC
C． C D
D． AOB DOC
【解答】解： A 、 AB DC ，不能根据 SAS 证两三角形全等，故本选项错误；
B 、在 AOB 和 DOC 中
OA OD AOB COD ， OB OC
AOB DOC(SAS) ，故本选项正确；
C 、两三角形相等的条件只有 OA OD 和 AOB DOC ，不能证两三角形全等，故本选
吉林市长春市宽城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
吉林市长春市宽城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若分式13x x -+的值为0，则x 应满足的条件是（ ） A ．x ＝1 B ．x ≠1 C ．x ＝－3 D ．x ≠－3 2．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅= 3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（ ） A ．41×10﹣6 B ．4.1×10﹣5 C ．0.41×10﹣4 D ．4.1×10﹣4 4．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( )A ．有一个内角小于45°B ．每一个内角都小于45°C ．有一个内角大于等于45°D ．每一个内角都大于等于45° 5．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB 交射线OA 于点M ，另一把直尺压住射线OA 交第一把直尺于点P ，作射线OP ．若∠BOP ＝28°，则∠AMP 的大小为（ ）A ．46°B ．52°C ．56°D ．62° 6．如图，在ABC 和DCB 中，ACB DBC ∠=∠ ，添加一个条件，不能．．证明ABC 和DCB 全等的是（ ）A ．ABC DCB ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠7．在∠ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ≠AC ．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D，使∠ACD 为等腰三角形，下列作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在长方形ABCD 中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图∠方式摆放，刚好放下4个；如果按图∠方式摆放，刚好放下3个．若BC ＝4a ，则按图∠方式摆放时，剩余部分CF 的长为（ ）A ．23aB ．32a C ．53a D ．35a二、填空题 9．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．10．分解因式：2x 5x 6--=____________________________．11．小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________． 12．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点．若AB AD DC ==，44BAD ∠=︒，则∠C 的大小为____________．13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片________张．14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB ，它高出水面1尺（即BC ＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B 恰好到达池边的水面D 处．问水的深度是多少？则水深DE 为________尺．三、解答题 15．计算：()()20111323π--+---+⎛⎫ ⎪⎝⎭ 16．计算：()232(2)(2)(2)3x y x y x y x x y x +++-+-÷． 17．图∠、图∠均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，∠ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．（1）在图∠中的线段AB 上找一点D ，连结CD ，使∠BCD ＝∠BDC ．（2）在图∠中的线段AC 上找一点E ，连结BE ，使∠EAB ＝∠EBA ．18．先化简，再求值：2269(1)11a a a a +++÷++，其中6a =-． 19．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？20．如图，在∠ABC 和∠DEB 中，AC ∠BE ，∠C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =． （1）求证：∠ABC ∠∠DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．21．某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”；B 类表示“比较了解”；C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求该班参与问卷调查的人数．（2）把条形统计图补充完整．（3）求C 类人数占参与问卷调查人数的百分比．（4）求扇形统计图中A 类所对应扇形圆心角的度数．22．【教材呈现】图∠、图∠、图∠分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图∠、图∠中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图∠是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．（4）当34mA+=，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．23．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若AM2=，MN4=，BN=则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.24．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点P从点A出发，沿折线A－B－C－A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．点Q从点B出发，沿折线B－C－A以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，点P停止时，点Q也随之停止．设点P 运动的时间为t秒．（1）当P、Q两点重合时，求t的值．（2）当∠BPQ是以PQ为底边的等腰三角形时，求t的值．（3）当∠BPQ是直角三角形时，直接写出t的值．参考答案：1．A【解析】【分析】分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，根据原理列方程与不等式，从而可得答案.【详解】 解： 分式13x x -+的值为0， 1030x x ①②由∠得：1,x =由∠得：3,x综上：1,x =故选A【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件”是解本题的关键. 2．D【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误； 选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键． 3．B【解析】【详解】解：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10﹣5．故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．4．D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．故答案选：D．【点睛】本题考查了反证法，解题关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．C【解析】【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点P到射线OA OB的距离相等，进而可得OP是AOB,∠=∠，根据∠的角平分线，进而可得AOP BOP∠=∠，根据三角形的外角性质可得平行线的性质可得MPO POB∠=∠+∠，即可求解AMP AOP MPO【详解】解：∠两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，OA OB的距离相等，∠点P到射线,∠OP是AOB∠的角平分线，∠∠BOP＝28°，∠AOP BOP ∠=∠＝28°，∠MP OB ∥∠MPO POB ∠=∠＝28°∠AMP AOP MPO ∠=∠+∠＝56°故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件P 到射线,OA OB 的距离相等是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．【详解】选项A ，添加ABC DCB ∠=∠，在ABC 和DCB 中，ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠ABC ∠DCB （ASA ），选项B ，添加AB DC =， 在ABC 和DCB 中，AB DC =，BC CB =，ACB DBC ∠=∠，无法证明ABC ∠DCB ；选项C ，添加AC DB =，在ABC 和DCB 中，BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠ABC ∠DCB （SAS ）；选项D ，添加A D ∠=∠，在ABC 和DCB 中，A D ACB DBC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠ABC ∠DCB （AAS ）；综上，只有选项B 符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 7．A【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：A 、由作图可知AD 是∠ABC 的角平分线，推不出∠ADC 是等腰三角形，本选项符合题意，B 、由作图可知CA =CD ，∠ADC 是等腰三角形，本选项不符合题意，C 、由作图可知DA =CD ，∠ADC 是等腰三角形，本选项不符合题意，D 、由作图可知DA =CD ，∠ADC 是等腰三角形，本选项不符合题意，故选：A【点睛】本题考查作图一复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息． 8．A【解析】【分析】由题意得出图∠中，BE =a ，图∠中，BE =43a ，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为53a ，进而得出答案．【详解】解：∠BC =4a ，∠图∠中，BE =a ，图∠中，BE =43a ，∠53a =，∠图∠中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×53a=23a；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．9．假【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．（x-6）（x+1）【解析】【详解】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为：2x5x6--=（x-6）（x+1）.故答案为（x-6）（x+1）11．0.75##34【解析】【分析】根据频率=频数÷总数进行求解即可．【详解】解：∠小亮在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，∠小亮点球罚进的频率是150.75 20=，故答案为：0.75．本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．12．34°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB 的度数，然后再根据AD =DC ，∠ADB =∠C +∠DAC ，即可得到∠C 的度数．【详解】解：∠AB =AD ，∠∠B =∠ADB ，∠∠BAD =44°，∠∠ADB =180442︒-︒=68°， ∠AD =DC ，∠ADB =∠C +∠DAC ，∠∠C =∠DAC =12∠ADB =34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．13．4【解析】【分析】利用完全平方公式可求解．【详解】解：设取丙种纸片x 块才能用它们拼成一个新的正方形，（x ≥0）∠a 2+4b 2+xab 是一个完全平方式，∠x 为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．【解析】【分析】设水池里水的深度是x 尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设水池里水的深度是x 尺，则DE AC x ==，1BA AD x ==+，由题意得：222AC CD AD +=，∠2225(1)x x +=+，解得：12x =，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据有理数乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂等运算法则计算即可．【详解】解：原式11233=+-+=.【点睛】本题主要考查有理数乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂等知识点，熟练掌握其运算法则是解题的关键．16．23x xy +【解析】【分析】按照完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式先计算整式的乘法与除法，再合并同类项即可.【详解】解：原式＝222224443x xy y x y x xy +++-+-＝23x xy ．【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，完全平方公式的应用，平方差公式的应用，熟练的运用两个公式进行简便运算是解本题的关键.17．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边对等角，在AB 上取一点D 使BD =BC =3，连接CD 即可；（2）线段AB 的垂直平分线与AC 的交点E 即为所求．【详解】（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，即为所求，【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．18．13a +，13- 【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】 解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 23(3)11a a a a ++=÷++ 2311(3)a a a a ++=⨯++ ＝13a +． 当6a =-时，原式＝11633=--+． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 19．40万【解析】【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%x x +=+， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∠原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∠AC ∠BE ，∠∠C ＋∠DBE ＝180°．∠∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．∠∠ABC 和∠DEB 都是直角三角形．∠点D 为BC 的中点，12AC BC =，∠AC ＝DB ． ∠AB ＝DE ，∠Rt ∠ABC ∠Rt ∠DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ∠BE ，∠∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∠AC BH ∥，AH BC ∥，∠AH =BC =4， 122BH AC BC ===， ∠2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【点睛】 本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ． 21．（1）50人；（2）见解析；（3）20%；（4）108°【解析】【分析】（1）利用样本估计总体，将D 类型的人数与其所占的百分比相除即可；（2）用该班参与问卷调查的人数减去A 、B 、D 类的人数即可；（3）用C 类人数除以总调查人数再乘以100％即可；（4）求出A 类人数占总调查人数的百分比，再乘以360︒即可．【详解】（1）20÷40%＝50（人），所以该班参与问卷调查的人数为50人；（2）C 类人数为501520510---=（人），补全条形统计图如下：（3）10100%20%50⨯=，所以C 类人数占参与问卷调查人数的20%； （4）1536010850⨯︒=︒，所以A 类所对应扇形圆心角的度数为108°． 【点睛】本题考查了数据的收集与统计图，结合条形与扇形统计图准确的获取数据信息是解题的关键．22．（1）222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+；（2）22()()4a b a b ab +--=；（3）3±；（4）29m -【解析】【分析】（1）根据图∠的面积可表示成以()a b +为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以,a b 为边长的正方形的面积加上2个边长分别为,a b 的长方形的面积，即222()2a b a ab b +=++；根据图∠可以表示成边长为()a b -的正方形的面积等于边长为a 的正方形的面积减去2个边长分别为,a b 的长方形的面积再加上边长为b 的正方形的面积，即222()2a b a ab b -=-+；（2）根据图∠可知，边长为()a b +的正方形的面积减去中间边长为()a b -的正方形的面积等于4个边长分别为,a b 的长方形的面积，据此即可写出代数式（a ＋b ）2、（a －b ）2、4ab 之间的等量关系；（3）根据（2）的结论计算即可；（4）由（2）的结论可得，22()()4A B A B AB +--=代入数值进行计算即可；【详解】（1）根据图∠可得：222()2a b a ab b +=++，根据图∠可得：222()2a b a ab b -=-+ 故答案为：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+（2）根据图∠可得：22()()4a b a b ab +--=故答案为：22()()4a b a b ab +--=（3）∠222()()45449m n m n mn -=+-=-⨯=．∠-3m n =±．（4）∠22()()4A B A B AB +--=，∠原式＝234(3)94m m m +⨯⨯-=-． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（1）点M 、N 是线段AB 的勾股分割点；（2）127或377． 【解析】【分析】（1）由已知可得222AM NB MN +=，依据勾股定理逆定理即可得结论，（2）设BN x =，则127MN AM BN x =--=-，分两种情形∠当MN 为斜边时，依题意222MN AM NB =+，∠当BN 为最斜边时，依题意222BN AM MN =+，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）是．理由：AM 2=，MN 4=，BN =(2222216AM BN ∴+=+=，22416MN ==，222AM NB MN ∴+=， AM ∴、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形．即：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点.（2）设BN x =，则127MN AM BN x =--=-，∠当MN 为最长线段时，依题意222MN AM NB =+，即()22725x x -=+，解得127x =， ∠当BN 为最长线段时，依题意222BN AM MN =+．即()22257x x =+-，解得377x =， 综上所述BN 的长为127或377． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型． 24．（1）4；（2）43或163；（3）85，5，1，6 【解析】【分析】（1）P 比Q 快1个单位长度，P 落后Q 4个单位长度，算出追上的时间即可得t 的值； （2）分两种情况：∠当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上时，BP ＝BQ ，∠当点P 、Q 都在边AC 上时，AP ＝CQ ，列出等量关系式求出t 的值即可；（3）分情况讨论：当90BPQ ∠=︒时和90BQP ∠=︒时，根据等边三角形的长度，确定P 、Q 位置即可求出t 的值．【详解】（1）∠P 比Q 快1个单位长度，P 落后Q 4个单位长度，∠追上的时间为414t =÷=；（2）如图，当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上时，BP ＝BQ ， 即42t t -=， ∠43t =，如图，当点P 、Q 都在边AC 上时，AP ＝CQ ，即1224t t -=-， ∠163t =， 综上，t 的值为43或163； （3）如图，当90BPQ ∠=︒，点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上时， ∠ABC 是等边三角形，∠60B ∠=︒，∠30PQB ∠=︒，即12BP BQ =， ∠1422t t -=， 解得：85t =，如图，当90BPQ ∠=︒，点P 、Q 都在边AC 上时，∠ABC 是等边三角形，∠点P 为AC 中点，(442)25t =++÷=，如图，当90BQP ∠=︒，点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上时，∠ABC 是等边三角形，∠60B ∠=︒，∠30QPB ∠=︒，即2BP BQ =，∠422t t -=，解得：1t =，如图，当90BQP ∠=︒，点P 、Q 都在边AC 上时，∠ABC 是等边三角形，∠点Q 是AC 中点，(42)16t =+÷=，综上：t 的值为85，5，1，6． 【点睛】本题考查等边三角形上的动点问题，掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质与直角三角形的性质是解题的关键．。
宽城满族自治县县2020--2021学年度上学期初调研考试(初二)
宽城满族自治县县2020--2021学年度上学期初调研考试（初二）（考试总分：120 分考试时长： 0 分钟）一、听力（本题共计1小题，总分30分）1.（30分）二、单选题（本题共计10小题，总分10分）2.（1分）3.（1分）4.（1分）5.（1分）6.（1分）7.（1分）8.（1分）9.（1分）10.（1分）11.（1分）三、完形填空（本题共计1小题，总分10分）12.（10分）四、 阅读理解 （本题共计4小题，总分30分） 13.（6分）14.（6分）15.（10分）16.（8分）五、任务型阅读（本题共计1小题，总分10分）17.（10分）六、短文填空（本题共计1小题，总分10分）18.（10分）七、连词成句（本题共计1小题，总分5分）19.（5分）八、书面表达（本题共计1小题，总分15分）20.（15分）答案一、听力（本题共计1小题，总分30分）1.（30分）CBABBBACACABACACABBCCBCAC二、单选题（本题共计10小题，总分10分）2.（1分）B3.（1分）C4.（1分）C5.（1分）A6.（1分）C7.（1分）A8.（1分）C9.（1分）B10.（1分）A11.（1分）D三、完形填空（本题共计1小题，总分10分）12.（10分）CBDAACABBC四、阅读理解（本题共计4小题，总分30分）13.（6分）DBB 14.（6分）CAD15.（10分）AACDB16.（8分）ADBA五、任务型阅读（本题共计1小题，总分10分）17.（10分）六、短文填空（本题共计1小题，总分10分）18.（10分）七、连词成句（本题共计1小题，总分5分）19.（5分）八、书面表达（本题共计1小题，总分15分）20.（15分）。
长春名校调研2020—2021年初二上第一次月考数学试卷含解析
长春名校调研2020—2021年初二上第一次月考数学试卷含解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，32．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则那个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或114．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采纳三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．若一个多边形的内角和为1080°，则那个多边形边形．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=度．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=度．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是．12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求那个正多边形的边长．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．为了爱护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发觉一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=度．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=，∠E=（用含a的式子表示）2021-2021学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，运算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】三角形的外角性质．【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，因此三角形的外角至少有两个钝角．【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C．3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则那个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情形进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，那个等腰三角形的周长是10或11．故选D．4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直截了当利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=75°．故选：A．5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故选C．6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采纳三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳固性．【考点】三角形的稳固性．【分析】依照三角形具有稳固性解答即可．【解答】解：工程建筑中经常采纳三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳固性，故答案为：三角形具有稳固性．8．若一个多边形的内角和为1080°，则那个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一设那个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设那个多边形的边数为n，依照题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=60度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】依照等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，依照三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠CBF=60°，故答案为：60．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=65度．【考点】直角三角形的性质．【分析】第一依照已知条件得出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD 的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=25°，∴∠ADC=40°+25°=65°．故答案为：65．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是 3.5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先依照全等三角形的性质，得出对应边相等，再依照线段的和差关系进行运算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C'，∴BB'=CC'，又∵BC′=9，B′C=2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2=3.5，故答案为：3.512．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △ACE =3cm 2，则S △ABC = 12cm 2 ．【考点】三角形的面积．【分析】依照三角形的面积公式，得△ACE 的面积是△ACD 的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC 的面积的一半．【解答】解：∵CE 是△ACD 的中线，∴S △ACD =2S △ACE =6cm 2．∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC =2S △ACD =12cm 2．故答案为：12cm 2．13．将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合．若DE ∥BC ，则∠1的大小为 105 度．【考点】平行线的性质．【分析】依照DE ∥BC ，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB +∠B 即可．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB +∠B=45°+60°=105°，故答案为：105°14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】依照三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【解答】解：∵∠BHQ=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FHG=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求那个正多边形的边长．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一设那个正多边形的边数为n，依照多边形的内角和公式可得180（n ﹣2）=720，求出边数，继而可求得答案．【解答】解：设那个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）=720，解得：n=6，边长为48÷6=8（cm），即那个正多边形的边长为8cm．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】将第一个等式代入第二等式，用∠B表示出∠A，再依照三角形的内角和等于180°，列方程求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=∠A+5°，∴∠A=∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【考点】作图—差不多作图；全等三角形的判定．【分析】（1）直截了当利用差不多作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依此即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一问中通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF∥BC；第二问由SAS求证△ADE≌△BCF即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，又AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）依照直角三角形两锐角互余求出∠AED，再依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后依照角平分线的定义求出∠BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式运算即可得解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠AED=70°，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=70°﹣42°=28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=56°，（2）∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，∴∠CAD=8°．21．为了爱护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发觉一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【考点】方向角．【分析】（1）利用90°减去30°即可求解；（2）求得∠ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案是：60；（2）∠ABC=90°﹣45°=45°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，依照全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SSS），∴∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD=∠DCB；（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）依照SSS推出△ADE≌△CBF，依照全等三角形的性质推出即可．（2）依照全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，依照平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是30度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=120度．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直截了当运算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直截了当转化即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC=90°，∵∠CBE=70°，∴∠BCE=90°﹣∠CBE=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠BCE=70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）=120°，故答案为120．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=α，∠E=90°﹣α（用含a的式子表示）【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）依照角平分线的定义得到∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，因此得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，然后依照三角形的内角和即可得到结论；（3）由（2）知∠D=A，依照三角形的内角和得到∠E=90°﹣α．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=A=35°；（3）由（2）知∠D=A，∵∠A=α，∴∠D=，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣α．故答案为：，90°﹣．2021年2月8日。
吉林省长春宽城区四校联考2021届数学八上期末调研试卷
吉林省长春宽城区四校联考2021届数学八上期末调研试卷一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A.=B.C.D.2．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2 3．下列计算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣3）﹣2＝19 4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( )A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)25．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-16．现定义一种运算“⊕”,对任意有理数m 、n,规定：m ⊕n=mn(m −n),如1⊕2=1×2(1−2)=−2,则(a+b) ⊕ (a −b)的值是( )A.2ab 2−2b 2B.2ab 2+2b 2C.2a 2b −2b 3D.2ab −2ab 27．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A.5B.8C.9D.1011．如图，△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则下图中共有几对全等三角形（ ）A.2B.3C.4D.512．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．4 13．从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7 14．已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x ，那么x 可能是下列值中的（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题16．计算：3xy 2÷26y x =_______. 17．若3m x =，2n x =，则3m n x +的值为_____．18．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝6，DE ＝2，则△BCE 的面积等于_____．19．如图，∠AOB=30°，∠AOB 内有一定点P ，且OP=12，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若△PQR 周长最小，则最小周长是_____20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC ＝2，BC ＝4，那么cot ∠CAE ＝_____．21．判断代数式22222a 2a a a a a 1a 1a 2a 1⎛⎫+--÷ ⎪+--+⎝⎭的值能否等于-1？并说明理由. 22．先化简，再求值：2(3)(3)(4)x x x +---，其中154x = 23．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB CD ∥，AE=DF,A D ∠=∠.（1）求证：AB CD =（2）若AB CF =，30B °?，求D ∠的度数.24．如图，在△ABC 中，DA ⊥AB ，AD ＝AB ，EA ⊥AC ，AE ＝AC ．（1）试说明△ACD ≌△AEB ；（2）若∠ACB ＝90°，连接CE ，①说明EC 平分∠ACB ；②判断DC 与EB 的位置关系，请说明理由．25．已知40AOC ∠=，30BOD ∠=，AOC ∠和BOD ∠均可绕点O 进行旋转，点M ，O ，N 在同一条直线上，OP 是COD ∠的平分线．()1如图1，当点A 与点M 重合，点B 与点N 重合，且射线OC 和射线OD 在直线MN 的同侧时，求BOP ∠的余角的度数；()2在()1的基础上，若BOD ∠从ON 处开始绕点O 逆时针方向旋转，转速为5/s ，同时AOC ∠从OM 处开始绕点O 逆时针方向旋转，转速为3/s ，如图2所示，当旋转6s 时，求DOP ∠的度数．【参考答案】***16．22x 17．2418．619．1220．2三、解答题21．不能，理由见解析22．825x -，523．（1）见解析；（2）75°.【解析】【分析】（1）由AB ∥CD 可得出∠AEB=∠DFC ，结合AE=DF 、∠A=∠D 即可证出△AEB ≌△DFC （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出AB=CD ；（2）由△AEB ≌△DFC 可得出AB=CD 、BE=CF 、∠B=∠C=30°，进而可得出CF=CD ，根据等腰三角形的性质可得出∠CFD=∠D ，由∠C=30°利用三角形内角和定理即可求出∠D 的度数．【详解】(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C.在△AEB 和△DFC 中,A D AE DFAEB DFC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AEB ≌△DFC(ASA)，∴AB=CD.(2)△AEB ≌△DFC ，∴AB=CD,BE=CF,∠B=∠C=30°，∴CF=CD∴∠CFD=∠D.∵∠C=30°，∴∠D=12×(180°−30°)=75°. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答.24．（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；（2）①根据AE ＝AC ，∠ACB ＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延长DC 交EB 于F,先求出∠D=∠ABE ，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°,求出∠F 即可.【详解】（1）∵DA ⊥AB ，EA ⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD ＝AB ，AE ＝AC∴△ACD ≌△AEB ；（2）①连接CE ，∵DC ⊥EB∵EA ⊥AC ，AE ＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB ＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC 平分∠ACB②延长DC 交EB 于F,∵△ACD ≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD ＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC ⊥EB【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键.25．()1BOP ∠的余角的度数为5；()249DOP ∠=．。
河北省承德市宽城县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
2020-2021 学年八 年 级 第 一 学 期 期 末 考 试数学试卷（翼教版）一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.） 1.()22-=（） A.-2 B.2 C.2或-2 D.42. 下列围形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.下列运算不正确的是（）A.22×32=12B. 3331=C.（22）2=8D. 32-2=304．如图1，在△ABC 中AB=AC.D 是BC 的中点，若∠B=36°，则∠BAD=（）A.108°B.72°C.54°D.36°5. 化简112--x x的结果是（）A.-11+xB.11-xC.11+xD.x-11 6.如图2，长为8cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上垂直拉升 3cm 至点 D ，则橡皮筋被拉长了（） A. 1cm B. 2cm C.4cm D. 5cm7，用反证法证明"在三角形中，至少有一个内角大于或等于60P"时，应先假设（）A. 在三角形中，三个内角都小于60°B.在三角形中，三个内角都大于60°C. 在三角形中，至少有一个内角大于60°D.在三角形中，至少有一个内角小于60°8.如图3.已知AE=CF ，∠ZAFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≅△CBE 的是（ ）A.∠B=∠DB.BE=DFC.AD=CBD.AD//BC9.已知 a ，b 为两个连续的整数，且a<18 <b ，则b a +的值等于（ ）A. 4B.3C.5D. 1010.如图4所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于弧①，②，③有以下三种说法;（1）弧①是以点O 为圆心，以任意长为半径所作的弧;（2）弧②是以点A 为圆心，以任意长为半径所作的弧;（3）弧③是以点O 为圈心，以大于21DE 的长为半径所作的弧.其中正确说法的个数为（）A.3B.2C.1D.011.如图5.从一个大正方形中裁去面积为8m²和18cm²的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（） A.52 cm² B. 12cm² C. 8cm² D.24cm²12.如图6，在四边形ABCD 中，∠A=9.，AD=2，连接BD ，BD ⊥CD.垂足是D ，且∠ADB=∠C ，点P 是边 BC 上的一动点，则DP 的最小值是（ ）A.1B.1.5C.2D.2.513如图7，在等造三角形ABC 中，BC=4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，EF ⊥BC 于点F ，连接 DE ，DF ，则 DF 等于（）A.2B.3C.7D.2214.若关于x 的方程xm x m x -+-+434=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A.m<29 B. m>-49且 m≠-43 C. m<6 D.m<6且m ≠2 15.如图8，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，BD=DE ，若△ABC 的周长为 26cm ，AF=5cm ，则DC=（）A. 8cmB.7cmC.10cmD.9cm16.如图9.已知正方形ABCD 的边长为12.BE=EC ，将正方形的边 CD 沿DE 折叠到 DF ，延长 EF 交 AB 于 G ，连接 DG.现有如下3个结论;①AG+EC=GE;②∠GDE=45°;③△BGE 的周长是24.其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3卷Ⅱ（非选择题，共 78 分）二、填空题.（本大题有3个小题，共12 分.17~18 小题各3分;19小题有3个空，每空2 分.把答案写在题中横线上）17.若代数式142--x x 有意义，则x 应满足的条件是18.若正实数×的两个平方根分别为 2a+1和3a-4，实数y 的立方根为-a ，则x+y 的值为19.阅读下列内容∶设a ，b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 最大，我们可以利用a ，b ，c 之间的关系来判断这个三角形的形状∶①若a 2=b 2+c 2，则该三角形是直角三角形;②若a 2>b 2+c 2，则该三角形是钝角三角形;③若a 2<b 2+c 2，则该三角形是锐角三角形.例如∶若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62=36<42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形.（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是__（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，则x 的值为__（3）带一个三角形的三边长a=z x 223+，b=y x 2-,c=292-y ，其中a 是最长边长，则该三角形是___三角形.三、解答题（本大题共7个小题，共怀分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（每小题4分，共计8分）先化简，再求值，（1）（121--+x x ）÷44222+--x x x x ，其中x 是9的平方根; （2）（122222+--a a a a -1）÷122-+a a a ，然后从-1，0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值21.（本小题满分8分）如图10，小明家在一条东西走向的公路 MN 北侧200米的点A 处，小红家位于小明家北 500米（AC=500米）、东1200 米（BC=120米）点B 处。
2020-2021学年人教版八年级数学第一学期期中考试试卷含答案
2020-2021学年第一学期期中试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个．．．．选项是符合题意的） 1．下列4个数中，是无理数的是（ ）A ．πB ．227C ．0D ．3.141592．下列各组数是勾股数的一组是（ ）A ．6，7，8B ．1，，2C ．5，12，13D ．0.3，0.4，0.53．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．CD 4．点(,)A a b 是正比例函数43y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A ．340a b += B ．340a b -= C ．430a b -= D ．430a b +=5．下列各式正确的是（ ）A ．2=±B ．2(4=C 5=-D ．= 6．己知直线(0)y ax b a =+≠经过第一、二、四象限，则直线y bx a =-一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点(21,3)P a -关于y 轴对称的点为(3,)Q b ，则点(,)M a b 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-8．直线1y mx =-的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．14B ．14-C ．12D ．12- 9．如图所示，圆柱形玻璃容器高17cm ，底面周长为24cm ，在外壁下底面A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器上口外壁距开口处l cm 的点B 有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（ ）A ．20cmB ．CD ．24cm10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，10BC =，将矩形沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）A ．6B ．53C ．254D ．552二、填空题（每小题3分，共18分）11．278-的立方根为 . 12．比较大小：1512- 32（填“>，<或=号）. 13．正比例函数(32)y k x =-的图象经过点(3,4)-，则k 的值是 .14．若实数x ，y 满足228160x y y ++-+=，则x y 的值为 .15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，2l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为 .16．如图，平面直角坐标系中，已知点P 坐标为(5,2)，点E 在x 轴上，点F 在直线y x =上，则PE EF +的最小值为 .三、解答题（本题共7小题，共52分，要求写出必要的解题过程）17．计算：（1）624- （2）3127212÷⨯ （3）1(24)36-÷ （4）2(125)(125)(17)-+--18．解方程： （1）2(23)90x --= （2）364(2)10x ++=19．如图，平面直角坐标系中，已知点(1,4)A ，(1,1)B -，(3,2)C .(1)请作出ABC △；(2)请作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；(3)求ABC △的面积.20．如图，小王和小赵荡秋千，秋千AB 在静止位置时，端B 离地面0.9m ，当秋千到'AB 的位置时，下端'B 距静止位置的水平距离'EB 等于2.1m ，距地面1.6m ，求秋千AB 的长.21．小华有一个容最为8GB （11024GB MB =）的U 盘，U 盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，且每张照片占用的内存容量均相同。