无迹卡尔曼滤波UKF无线传感器网络定位跟踪matlab源码实现
无迹卡尔曼滤波matlab
无迹卡尔曼滤波matlab无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，简称UKF）是一种基于卡尔曼滤波的非线性滤波方法。
与传统的卡尔曼滤波方法相比，UKF能够更好地处理非线性系统，并且不需要对系统进行线性化处理，因此在实际应用中具有广泛的应用价值。
UKF的基本思想是通过引入一组状态变量来描述系统的状态，然后使用卡尔曼滤波的方法对系统状态进行估计。
不同于传统的线性卡尔曼滤波方法，UKF使用一组称为Sigma点的采样点来代替状态变量的传统线性化处理，从而使得滤波结果更加准确。
在实际应用中，UKF可以用于各种非线性系统的估计和控制，例如机器人导航、飞行器控制等。
下面以一个简单的例子来介绍UKF的应用。
假设我们需要对一个匀加速直线运动的物体进行状态估计，其状态包括位置、速度和加速度三个变量。
我们可以将系统状态表示为一个三维向量x=[p,v,a]，其中p、v和a分别表示位置、速度和加速度。
我们需要确定系统的运动模型。
对于匀加速直线运动，其运动模型可以表示为：x(k+1) = Fx(k) + w(k)其中，F是状态转移矩阵，w(k)是过程噪声。
假设噪声服从高斯分布，我们可以将其表示为：w(k) ~ N(0,Q)其中，Q是噪声协方差矩阵。
接下来，我们需要确定系统的观测模型。
假设我们可以通过某些传感器得到物体的位置观测值z(k)，则观测模型可以表示为：z(k) = Hx(k) + v(k)其中，H是观测矩阵，v(k)是观测噪声。
同样地，假设观测噪声服从高斯分布，我们可以将其表示为：v(k) ~ N(0,R)其中，R是观测噪声协方差矩阵。
有了系统的运动模型和观测模型，我们就可以使用UKF对系统状态进行估计了。
UKF的主要步骤如下：1. 选择一个合适的Sigma点集合，通过这些点来对系统状态进行采样；2. 将Sigma点通过运动模型进行状态转移，从而得到预测状态；3. 通过预测状态和观测模型，计算预测观测值；4. 通过卡尔曼增益和观测值，对预测状态进行修正，得到最终估计状态。
UKF在Matlab下的实现
UKF在Matlab下的实现西安交通大学刘继冬1.实验综述实验综述：：无迹卡尔曼滤波UKF 是重要的非线性滤波方法。
它采用UT 变换的方法，不再近似系统的非线性方程，它仍然用高斯随机变量表示状态分布，不过是用特定选择的样本点加以描述，每个点叫一个高斯点，它从系统状态的概率密度函数中取出；然后，按系统的真实模型演化，得到非线性演化后的σ点，使得样本均值和样本方差是真实均值和真实方差的好的近似。
在这次实验中，实现了基于UKF的滤波方法，并且建立了两种仿真环境进行实验。
2.2.仿真环境设置仿真环境设置仿真环境设置：：（1）仿真仿真环境环境环境11：一维的线性直线匀加速运动，理想的初始速度为0，位置为0，加速度为1。
速度，位置和加速度均有一定的误差，且误差可能较大，误差系数约为0.3。
同时，测量系统只能检测到当前的速度，其余是0，而且干扰较大。
系统的状态方程为：11t 0X X Q 01t 001K K K +=+测量方程为：[]1Z 010X R K K K +=+状态变量X=（x1，x2，x3）T ，其中，x1为位置，x2为速度，x3为加速度。
（2）仿真仿真环境环境环境22：二维平面的匀加速运动，系统的初始状态为：处于（0.3，0.2）位置，初始速度为X轴为1，Y轴为2，加速度为X方向为2，Y方向为-1。
测量方程为非线性。
若简化为线性系统，为了满足能观性，选取可以测量的量不仅为当前的速度，也有当前的位置和加速度。
状态方程为：110t 000010t 00X X Q 00010t 000010000001K K K +=+测量方程为：1Z h(X )R K K K +=+h=[(x(1)+1)^0.5;0.8*x(2)+0.3*x(1);x(3);x(4);x(5);x(6)] 状态变量X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6）T ，其中，x1为X轴位置，x2为Y轴位置，x3、x4分别X，Y轴的速度，x5、x6为两方向的加速度。
matlab 无线传感器 实验代码
一、介绍matlab无线传感器实验代码的作用和重要性1. 无线传感器在现代科技中的重要性2. Matlab作为无线传感器实验的常用工具3. 无线传感器实验代码的编写和应用范围二、matlab无线传感器实验代码的基本框架及功能1. 无线传感器实验代码的基本框架概述2. Matlab在无线传感器实验中的应用功能3. 无线传感器实验代码的具体功能介绍三、matlab无线传感器实验代码的编写流程和技巧1. 无线传感器实验代码的编写步骤2. Matlab编程技巧在无线传感器实验中的应用3. 案例分析：matlab实现无线传感器数据采集和处理的代码编写流程四、matlab无线传感器实验代码的应用案例1. 传感器网络数据处理和分析2. 无线传感器节点控制和管理3. 无线传感器实验代码在工业生产中的应用实例分析五、matlab无线传感器实验代码的发展趋势1. 无线传感器技术的发展现状2. Matlab在无线传感器实验中的创新应用3. 未来matlab无线传感器实验代码的发展方向和趋势结尾：matlab无线传感器实验代码的未来展望和重要性总结1. 无线传感器技术和matlab在科学研究中的重要性2. 对matlab无线传感器实验代码的期望和推广应用3. 未来matlab无线传感器实验代码的发展方向和应用前景六、matlab无线传感器实验代码的应用案例无线传感器网络已经被广泛应用于许多领域，如环境监测、智能交通、智能家居、农业监测、医疗保健等。
在这些领域，无线传感器实验代码在数据采集、数据处理、节点控制等方面发挥着重要作用。
1. 传感器网络数据处理和分析通过matlab无线传感器实验代码，我们可以对传感器网络中的数据进行高效的处理和分析。
传感器网络中的数据通常具有时间序列、空间分布等特点，在处理这些数据时，我们需要进行信号处理、滤波、数据融合等操作，而matlab提供了丰富的工具箱和函数库，能够较为方便地实现这些操作。
卡尔曼滤波在船舶gps导航定位系统中的应用的matlab代码
卡尔曼滤波是一种在信号处理和预测领域中广泛应用的技术，尤其在船舶导航定位系统中。
下面是一个简单的卡尔曼滤波器的MATLAB代码示例，它可能被用于船舶GPS导航定位系统。
请注意，这只是一个基础的例子，实际的系统可能需要更复杂的卡尔曼滤波器，例如考虑多路径效应、大气干扰、风速变化等。
```matlab% 初始化time = 0:0.01:10; % 时间向量x = randn(size(time)); % 初始状态P = randn(size(time)); % 初始协方差矩阵Q = randn(size(time)); % 过程噪声协方差R = randn(size(time)); % 过程噪声协方差矩阵K = zeros(size(time)); % 卡尔曼增益矩阵x_est = zeros(size(time)); % 估计状态P_est = zeros(size(time)); % 估计协方差矩阵% 卡尔曼滤波循环for i = 1:length(time)% 当前时间观测z = x + sqrt(Q)*randn(); % 假设GPS信号是一个白噪声过程K = P_est ./ (P_est + R); % 卡尔曼增益x_est(i) = x(i) + K * (z - P_est(:,i)); % 估计状态更新P_est(i,:) = (I - K * P_est(:,i)') * P; % 估计协方差矩阵更新K = zeros(size(time)); % 重置卡尔曼增益矩阵end% 绘制结果figure; plot(time, x); hold on;figure; plot(time, x_est); hold off;legend('真实值', '估计值');```这个代码主要实现了一个简单的卡尔曼滤波器，用于对船舶GPS导航定位系统的数据进行滤波处理。
基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现
基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的算法。
在目标跟踪定位中，它可以用于估计目标的运动轨迹。
下面是一个简单的基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法的描述，以及一个简化的MATLAB程序实现。
算法描述1. 初始化：设置初始状态估计值（例如位置和速度）以及初始的估计误差协方差矩阵。
2. 预测：根据上一时刻的状态估计值和模型预测下一时刻的状态。
3. 更新：结合观测数据和预测值，使用扩展卡尔曼滤波算法更新状态估计值和估计误差协方差矩阵。
4. 迭代：重复步骤2和3，直到达到终止条件。
MATLAB程序实现这是一个简化的示例，仅用于说明扩展卡尔曼滤波在目标跟踪定位中的应用。
实际应用中，您需要根据具体问题和数据调整模型和参数。
```matlab% 参数设置dt = ; % 时间间隔Q = ; % 过程噪声协方差R = 1; % 观测噪声协方差x_est = [0; 0]; % 初始位置估计P_est = eye(2); % 初始估计误差协方差矩阵% 模拟数据：观测位置和真实轨迹N = 100; % 模拟数据点数x_true = [0; 0]; % 真实轨迹初始位置for k = 1:N% 真实轨迹模型（这里使用简化的匀速模型）x_true(1) = x_true(1) + x_true(2)dt;x_true(2) = x_true(2);% 观测模型（这里假设有噪声）z = x_true + sqrt(R)randn; % 观测位置% 扩展卡尔曼滤波更新步骤[x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R);end% 扩展卡尔曼滤波更新函数（这里简化为2D一维情况）function [x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R)% 预测步骤：无观测时使用上一时刻的状态和模型预测下一时刻状态F = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵（这里使用简化的匀速模型）x_pred = Fx_est + [0; 0]; % 预测位置P_pred = FP_estF' + Q; % 预测误差协方差矩阵% 更新步骤：结合观测数据和预测值进行状态更新和误差协方差矩阵更新K = P_predinv(HP_pred + R); % 卡尔曼增益矩阵x_est = x_pred + K(z - Hx_pred); % 更新位置估计值P_est = (eye(2) - KH)P_pred; % 更新误差协方差矩阵end```这个示例代码使用扩展卡尔曼滤波对一个简化的匀速运动模型进行估计。
卡尔曼滤波器及matlab实现
卡尔曼滤波器及Matlab实现简介卡尔曼滤波器是一种常用于估计系统状态的滤波器，特别适用于具有线性动态模型和高斯噪声的系统。
它通过结合系统的测量值和模型预测的状态来估计系统的状态，并利用测量噪声和模型噪声的特性进行优化。
本文将介绍卡尔曼滤波器的基本原理，并使用Matlab实现一个简单的卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器的基本原理卡尔曼滤波器的基本原理可以描述为以下步骤：1.初始化卡尔曼滤波器的状态估计值和协方差矩阵。
通常情况下，可以将初始状态设定为系统的初始状态，协方差矩阵设定为一个较大的值。
2.预测步骤：根据系统的动态模型预测下一时刻的状态和协方差矩阵。
3.更新步骤：使用测量值来更新预测的状态和协方差矩阵，得到最优的状态估计值和协方差矩阵。
具体的数学表达式如下：预测步骤：预测的状态估计值：x_k = A*x_(k-1) + B*u_k预测的协方差矩阵：P_k = A*P_(k-1)*A' + Q其中，A是状态转移矩阵，B是输入控制矩阵，u_k是输入控制向量，Q是模型噪声协方差。
更新步骤：测量残差：y_k = z_k - H*x_k残差协方差矩阵：S_k = H*P_k*H' + R卡尔曼增益：K_k = P_k*H'*inv(S_k)更新后的状态估计值：x_k = x_k + K_k*y_k更新后的协方差矩阵：P_k = (I - K_k*H)*P_k其中，H是观测矩阵，z_k是测量值，R是测量噪声协方差。
Matlab实现接下来，我们使用Matlab来实现一个简单的卡尔曼滤波器。
我们假设一个一维运动系统，系统状态为位置，系统模型如下：x_k = x_(k-1) + v_(k-1) * dtv_k = v_(k-1) + a_(k-1) * dt式中，x_k是当前时刻的位置，v_k是当前时刻的速度，a_k是当前时刻的加速度，dt是时间步长。
假设我们只能通过传感器得到位置信息，并且测量噪声服从均值为0、方差为0.1的高斯分布。
无损卡尔曼滤波UKF Matlab程序
ukf(无迹卡尔曼滤波)算法的matlab程序. function [x,P]=ukf(fstate,x,P,hmeas,z,Q,R)% UKF Unscented Kalman Filter for nonlinear dynamic systems% [x, P] = ukf(f,x,P,h,z,Q,R) returns state estimate, x and state covariance, P% for nonlinear dynamic system (for simplicity, noises are assumed as additive): % x_k+1 = f(x_k) + w_k% z_k = h(x_k) + v_k% where w ~ N(0,Q) meaning w is gaussian noise with covariance Q% v ~ N(0,R) meaning v is gaussian noise with covariance R% Inputs: f: function handle for f(x)% x: "a priori" state estimate% P: "a priori" estimated state covariance% h: fanction handle for h(x)% z: current measurement% Q: process noise covariance% R: measurement noise covariance% Output: x: "a posteriori" state estimate% P: "a posteriori" state covariance%% Example:%{n=3; %number of stateq=0.1; %std of processr=0.1; %std of measurementQ=q^2*eye(n); % covariance of processR=r^2; % covariance of measurementf=@(x)[x(2);x(3);0.05*x(1)*(x(2)+x(3))]; % nonlinear state equationsh=@(x)x(1); % measurement equations=[0;0;1]; % initial statex=s+q*randn(3,1); %initial state % initial state with noiseP = eye(n); % initial state covraianceN=20; % total dynamic stepsxV = zeros(n,N); %estmate % allocate memorysV = zeros(n,N); %actualzV = zeros(1,N);for k=1:Nz = h(s) + r*randn; % measurmentssV(:,k)= s; % save actual statezV(k) = z; % save measurment[x, P] = ukf(f,x,P,h,z,Q,R); % ekfxV(:,k) = x; % save estimates = f(s) + q*randn(3,1); % update processendfor k=1:3 % plot resultssubplot(3,1,k)plot(1:N, sV(k,:), '-', 1:N, xV(k,:), '--')end%}%% By Yi Cao at Cranfield University, 04/01/2008%L=numel(x); %numer of statesm=numel(z); %numer of measurementsalpha=1e-3; %default, tunableki=0; %default, tunablebeta=2; %default, tunablelambda=alpha^2*(L+ki)-L; %scaling factorc=L+lambda; %scaling factorWm=[lambda/c 0.5/c+zeros(1,2*L)]; %weights for meansWc=Wm;Wc(1)=Wc(1)+(1-alpha^2+beta); %weights for covariancec=sqrt(c);X=sigmas(x,P,c); %sigma points around x[x1,X1,P1,X2]=ut(fstate,X,Wm,Wc,L,Q); %unscented transformation of process % X1=sigmas(x1,P1,c); %sigma points around x1% X2=X1-x1(:,ones(1,size(X1,2))); %deviation of X1[z1,Z1,P2,Z2]=ut(hmeas,X1,Wm,Wc,m,R); %unscented transformation of measurmentsP12=X2*diag(Wc)*Z2'; %transformed cross-covarianceK=P12*inv(P2);x=x1+K*(z-z1); %state updateP=P1-K*P12'; %covariance updatefunction [y,Y,P,Y1]=ut(f,X,Wm,Wc,n,R)%Unscented Transformation%Input:% f: nonlinear map% X: sigma points% Wm: weights for mean% Wc: weights for covraiance% n: numer of outputs of f% R: additive covariance%Output:% y: transformed mean% Y: transformed smapling points% P: transformed covariance% Y1: transformed deviationsL=size(X,2);y=zeros(n,1);Y=zeros(n,L);for k=1:LY(:,k)=f(X(:,k));y=y+Wm(k)*Y(:,k);endY1=Y-y(:,ones(1,L));P=Y1*diag(Wc)*Y1'+R;function X=sigmas(x,P,c)%Sigma points around reference point%Inputs:% x: reference point% P: covariance% c: coefficient%Output:% X: Sigma pointsA = c*chol(P)';Y = x(:,ones(1,numel(x))); X = [x Y+A Y-A];。
(整理)卡尔曼滤波简介及其算法MATLAB实现代码.
式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
再加上系统的测量值：
Z(k)=H X(k)+V(k)
上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。
现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|
Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R)………(4)
现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。
卡尔曼滤波 matlab代码
卡尔曼滤波matlab代码卡尔曼滤波Matlab 代码卡尔曼滤波是一种递归的状态估计算法，用于估计随时间变化的系统状态，它通过将过去的观测值与预测模型相结合，得出对当前状态的最优估计。
在Matlab中，我们可以利用内置函数或自己编写的函数来实现卡尔曼滤波算法。
首先，我们需要定义一个状态空间模型。
状态空间模型由状态方程和观测方程组成。
状态方程描述了系统状态如何从先前的状态和控制输入中演化到当前状态，观测方程描述了如何从系统状态中得出观测值。
在Matlab中，我们可以使用以下代码定义状态方程和观测方程。
matlab状态方程A = [1 1; 0 1]; 状态转移矩阵B = [0.5; 1]; 控制输入矩阵C = [1 0]; 观测矩阵Q = [0.1 0; 0 0.1]; 状态噪声协方差矩阵R = 1; 观测噪声方差观测方程sys = ss(A, B, C, 0);[K, P, E] = lqr(sys, Q, R); 最优控制器增益矩阵上述代码中，`A`是状态转移矩阵，表示系统状态如何从t-1时刻转移到t 时刻。
`B`是控制输入矩阵，表示控制输入如何影响系统状态的演化。
`C`是观测矩阵，用于将系统状态映射到观测值。
`Q`是状态噪声协方差矩阵，用于描述系统状态的不确定性。
`R`是观测噪声方差，用于描述观测值的不确定性。
接下来，我们可以利用卡尔曼滤波算法来估计系统状态。
在Matlab中，可以使用`kalman`函数来实现卡尔曼滤波。
matlab卡尔曼滤波x0 = [0; 0]; 初始状态估计P0 = eye(2); 初始估计误差协方差矩阵观测值t = 0:0.1:10;u = sin(t);w = sqrt(Q) * randn(size(t));v = sqrt(R) * randn(size(t));x = zeros(2, length(t));y = zeros(1, length(t));for k = 1:length(t)系统模型x(:, k+1) = A * x(:, k) + B * u(k) + w(:, k);y(:, k) = C * x(:, k) + v(:, k);end卡尔曼滤波x_hat = zeros(size(x));P = zeros(size(P0));for k = 1:length(t)预测x_hat(:, k+1) = A * x_hat(:, k) + B * u(k);P = A * P * A' + Q;更新K = P * C' / (C * P * C' + R);x_hat(:, k+1) = x_hat(:, k+1) + K * (y(:, k) - C * x_hat(:, k+1));P = (eye(2) - K * C) * P;end在上述代码中，`x0`和`P0`分别是初始状态估计和初始估计误差协方差矩阵。
传感器数据卡尔曼滤波算法matlab
传感器数据卡尔曼滤波算法matlab【传感器数据卡尔曼滤波算法matlab】一. 介绍传感器在现代科技中发挥着重要的作用，但是由于各种环境因素和传感器自身的误差，传感器数据往往存在噪声和偏差。
要提取精确、可靠的信息，就需要使用滤波算法。
卡尔曼滤波算法是一种常用的滤波算法之一，特别适用于具有线性系统和高斯噪声的问题。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现传感器数据的卡尔曼滤波算法，并分析其优缺点。
二. 卡尔曼滤波算法原理卡尔曼滤波算法通过在观测数据与模型预测之间建立残差求解，不断更新模型预测值，从而得到更精确的数据估计结果。
其核心思想是综合利用系统动力学模型和传感器测量数据，不断校正预测状态。
卡尔曼滤波常用于线性系统，其基本过程包括预测和更新两个步骤:1. 预测（时间更新）：基于系统动力学模型，通过上一时刻的状态估计值和过程噪声，预测当前时刻的状态估计值以及系统的协方差矩阵。
2. 更新（测量更新）：基于传感器测量数据，通过测量模型，将预测的状态估计值与传感器测量结果进行比较，得到更新后的状态估计值以及更新后的协方差矩阵。
三. 卡尔曼滤波算法MATLAB实现步骤1. 初始化：定义系统模型（状态转移矩阵A，测量矩阵C）、系统噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R、初始状态估计值x0以及初始协方差矩阵P0。
2. 预测：根据系统模型和上一时刻的状态估计值，计算当前时刻的状态预测值x_pred和协方差预测值P_pred。
x_pred = A * x + B * uP_pred = A * P * A' + Q其中，u为系统的控制输入。
3. 更新：根据传感器测量结果z，进行状态更新。
K = P_pred * C' * inv(C * P_pred * C' + R)x = x_pred + K * (z C * x_pred)P = (eye(size(A)) K * C) * P_pred其中，K为卡尔曼增益矩阵。
卡尔曼滤波原理及应用-matlab仿真代码
一、概述在信号处理和控制系统中，滤波是一种重要的技术手段。
卡尔曼滤波作为一种优秀的滤波算法，在众多领域中得到了广泛的应用。
其原理简单而高效，能够很好地处理系统的状态估计和信号滤波问题。
本文将对卡尔曼滤波的原理及其在matlab中的仿真代码进行介绍，以期为相关领域的研究者和工程师提供一些参考和帮助。
二、卡尔曼滤波原理1.卡尔曼滤波的基本思想卡尔曼滤波是一种递归自适应的滤波算法，其基本思想是利用系统的动态模型和实际测量值来进行状态估计。
在每次测量值到来时，根据当前的状态估计值和测量值，通过递推的方式得到下一时刻的状态估计值，从而实现动态的状态估计和信号滤波。
2.卡尔曼滤波的数学模型假设系统的状态方程和观测方程分别为：状态方程：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)观测方程：y(k) = Cx(k) + v(k)其中，x(k)为系统的状态向量，u(k)为系统的输入向量，w(k)和v(k)分别为状态方程和观测方程的噪声向量。
A、B、C为系统的参数矩阵。
3.卡尔曼滤波的步骤卡尔曼滤波的具体步骤如下：（1）初始化首先对系统的状态向量和协方差矩阵进行初始化，即给定初始的状态估计值和误差协方差矩阵。
（2）预测根据系统的状态方程，利用上一时刻的状态估计值和协方差矩阵进行状态的预测，得到状态的先验估计值和先验协方差矩阵。
（3）更新利用当前时刻的观测值和预测得到的先验估计值，通过卡尔曼增益计算出状态的后验估计值和后验协方差矩阵，从而完成状态的更新。
三、卡尔曼滤波在matlab中的仿真代码下面是卡尔曼滤波在matlab中的仿真代码，以一维线性动态系统为例进行演示。
定义系统参数A = 1; 状态转移矩阵C = 1; 观测矩阵Q = 0.1; 状态方程噪声方差R = 1; 观测噪声方差x0 = 0; 初始状态估计值P0 = 1; 初始状态估计误差协方差生成系统数据T = 100; 时间步数x_true = zeros(T, 1); 真实状态值y = zeros(T, 1); 观测值x_est = zeros(T, 1); 状态估计值P = zeros(T, 1); 状态估计误差协方差初始化x_est(1) = x0;P(1) = P0;模拟系统动态for k = 2:Tx_true(k) = A * x_true(k-1) + sqrt(Q) * randn(); 生成真实状态值y(k) = C * x_true(k) + sqrt(R) * randn(); 生成观测值预测x_pred = A * x_est(k-1);P_pred = A * P(k-1) * A' + Q;更新K = P_pred * C' / (C * P_pred * C' + R);x_est(k) = x_pred + K * (y(k) - C * x_pred);P(k) = (1 - K * C) * P_pred;end绘制结果figure;plot(1:T, x_true, 'b', 1:T, y, 'r', 1:T, x_est, 'g');legend('真实状态值', '观测值', '状态估计值');通过上面的matlab代码可以实现一维线性动态系统的状态估计和滤波，并且绘制出真实状态值、观测值和状态估计值随时间变化的曲线。
无迹卡尔曼滤波代码
无迹卡尔曼滤波代码无迹卡尔曼滤波是一种常用的非线性滤波器，其核心思想是通过对非线性函数进行泰勒展开，将其线性化，从而使用卡尔曼滤波算法来进行状态估计。
为方便大家学习和应用无迹卡尔曼滤波，以下提供一份Python代码。
代码中包括了无迹变换、无迹卡尔曼滤波的实现过程以及一个简单的演示示例。
大家可以根据自己的需求进行修改和使用。
```pythonimport numpy as npdef unscented_transform(mu, sigma, kappa):'''无迹变换:param mu: 均值向量:param sigma: 协方差矩阵:param kappa: 比例参数:return: 变换后的均值向量和协方差矩阵'''n = len(mu)# 生成2n+1个无迹点points = np.zeros((2 * n + 1, n))w_m = np.zeros(2 * n + 1)w_c = np.zeros(2 * n + 1)for i in range(2 * n + 1):if i == 0:points[i] = muw_m[i] = kappa / (n + kappa)w_c[i] = kappa / (n + kappa) + (1 - np.power(kappa, 2) + 3 * n) / (3 * (n + kappa))else:if i <= n:points[i] = mu + np.sqrt(n + kappa) *np.linalg.cholesky(sigma).T[i - 1]else:points[i] = mu - np.sqrt(n + kappa) *np.linalg.cholesky(sigma).T[i - n - 1]w_m[i] = 1 / (2 * (n + kappa))w_c[i] = 1 / (2 * (n + kappa))# 计算变换后的均值向量和协方差矩阵mu_t = np.sum(w_m * points.T, axis=1)sigma_t = np.zeros((n, n))for i in range(2 * n + 1):sigma_t += w_c[i] * (points[i] - mu_t).reshape(-1, 1) @ (points[i] - mu_t).reshape(1, -1)return mu_t, sigma_tclass UnscentedKalmanFilter:def __init__(self, f, h, Q, R, x0, P0, kappa=0): '''无迹卡尔曼滤波:param f: 状态转移函数:param h: 观测函数:param Q: 状态转移噪声协方差矩阵:param R: 观测噪声协方差矩阵:param x0: 初始状态估计值:param P0: 初始状态估计协方差矩阵:param kappa: 比例参数，默认为0'''self.f = fself.h = hself.Q = Qself.R = Rself.x = x0self.P = P0self.kappa = kappadef predict(self):'''预测步骤'''# 无迹变换mu_t, sigma_t = unscented_transform(self.x, self.P, self.kappa)# 状态转移预测x_p = self.f(mu_t)# 协方差矩阵预测P_p = sigma_t + self.Qself.x = x_pself.P = P_pdef update(self, z):'''更新步骤:param z: 观测值'''# 无迹变换mu_t, sigma_t = unscented_transform(self.x, self.P, self.kappa)# 观测预测z_p = self.h(mu_t)# 计算卡尔曼增益S = sigma_t + self.RK=*****************.inv(S)# 更新状态估计值、协方差矩阵self.x = mu_t + K @ (z - z_p)self.P=sigma_t-K@*****# 演示例子# 状态转移函数和观测函数def f(x):return np.array([0.5 * x[0] + 25 * x[1] / (1 + x[1] ** 2) + 8 * np.cos(1.2 * i) + np.random.normal(0, 10),-25 * x[0] / (1 + x[1] ** 2) + np.random.normal(0, 10)]) def h(x):return np.array([np.sqrt(x[0] ** 2 + x[1] ** 2) +np.random.normal(0, 1)])# 参数初始化Q = np.diag([10, 10])R = np.array([[1]])x0 = np.array([0, 20])P0 = np.diag([100, 100])kappa = 0ukf = UnscentedKalmanFilter(f, h, Q, R, x0, P0, kappa) # 模拟数据t = np.arange(0, 50, 0.1)n = len(t)x = np.zeros((n, 2))z = np.zeros((n, 1))for i in range(n):ukf.predict()ukf.update(h(np.array([np.sin(0.1 * i), np.cos(0.1 * i)])))x[i] = ukf.xz[i] = h(np.array([np.sin(0.1 * i), np.cos(0.1 * i)])) # 绘制结果import matplotlib.pyplot as pltplt.figure(figsize=(10, 8))plt.plot(t, x[:, 0], label='x')plt.plot(t, x[:, 1], label='y')plt.plot(t, z[:, 0], label='z')plt.legend()plt.show()```代码中使用了numpy等常用的Python库，无需额外安装。
ekf,ukf,enkf,pf,ckf在二维空间中的距离探测和相对角探测下的matlab对比代码
ekf,ukf,enkf,pf,ckf在二维空间中的距离探测和相对角探测下的matlab对比代码该问题涉及到了几种滤波算法在二维空间中的距离和相对角度探测的Matlab代码对比。
这些滤波算法包括扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）、Ensemble Kalman Filter（EnKF）、粒子滤波（PF）和连续卡尔曼滤波（CKF）。
下面是针对每个部分的具体解释：●EKF (Extended Kalman Filter)：●EKF 是标准的Kalman 滤波器的扩展，用于处理非线性系统。
它通过一阶Taylor展开近似非线性函数，并使用这个近似来更新状态估计。
UKF (Unscented Kalman Filter)：●UKF 是一种无迹方法，用于处理非线性系统。
它使用所谓的"sigmapoints"来表示状态变量的不确定性，这些sigma点被用于近似非线性函数的概率密度。
EnKF (Ensemble Kalman Filter)：●EnKF 是一种用于数据同化的统计滤波方法，特别适用于处理具有高维度和复杂非线性的问题。
它使用一组样本（或“ensemble”）来表示状态变量的不确定性。
PF (Particle Filter)：●PF 是一种基于贝叶斯估计的非线性滤波方法，用于估计未知动态系统的状态。
它通过粒子来近似后验概率密度，并对这些粒子进行重要性采样。
CKF (Continuous Kalman Filter)：●CKF 是一种特殊的非线性滤波器，用于处理连续系统的状态估计问题。
它采用连续化方法处理离散时间系统中的非线性函数，以便更精确地计算状态估计。
Matlab对比代码的内容：●创建一个二维空间的模拟系统，包括距离和相对角度的测量。
●使用每种滤波器对该系统进行仿真，并记录估计的距离和角度。
●通过比较真实值与估计值，评估各种滤波器的性能。
●可通过图形展示各种滤波器的跟踪性能、误差分布等。
卡尔曼滤波简介及其算法MATLAB实现代码 (1)
卡尔曼滤波简介说明及其算法MATLAB实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。
所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。
现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。
因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。
希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。
卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：.edu/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
卡尔曼滤波在无线传感网目标跟踪定位的matlab源码实现
卡尔曼滤波在无线传感网目标跟踪定位的matlab源码实现%卡尔曼滤波自编源码实现，Kalman-CVclear all;T=1;%离线计算的矩阵for n=1:40Q1(:,:,n)=2.5^2*eye(2);Q2(:,:,n)=[3^2002^2];endF=[1T000100001T0001];G=[T^2/20T00T^2/20T];C=[10000010];%循环100次，蒙特卡洛统计for monte=1:10%初始值x(:,:,1)=[0,5,0,3]';v1(:,:,1)=[normrnd(0,1.5^2,1,1),normrnd(0,1.5^2,1,1)]';x(:,:,2)=F*x(:,:,1)+G*v1(:,:,1);%实际位置，实际的速度值z(:,:,1)=[x(1,1,1)+normrnd(0,9,1,1),x(3,1,1)+normrnd(0,4,1,1)] ';%观测值，观测到的位置z(:,:,2)=[x(1,1,2)+normrnd(0,9,1,1),x(3,1,2)+normrnd(0,4,1,1)]';%观测值，观测到的位置xe(:,:,2)=[z(1,1,2),(z(1,1,2)-z(1,1,1))/T,z(2,1,2),(z(2,1,2)-z(2,1,1))/T]';xp(:,:,1)=[0000]';xp(:,:,2)=[0000]';p(:,:,2)=[Q2(1,1,2),Q2(1,1,2)/T,0,0Q2(1,1,2)/T,2*Q2(1,1,2)/T^2,0,00,0,Q2(2,2,2),Q2(2,2,2)/T0,0,Q2(2,2,2)/T,2*Q2(2,2,2)/T^2];%卡尔曼滤波的过程for n=3:40%还是实际值和观测值v1(:,:,n-1)=[normrnd(0,1.5^2,1,1),normrnd(0,1.5^2,1,1)]';x(:,:,n)=F*x(:,:,n-1)+G*v1(:,:,n-1);%实际位置，实际的速度值z(:,:,n)=[x(1,1,n)+normrnd(0,9,1,1),x(3,1,n)+normrnd(0,4,1,1)] ';%观测值，观测到的位置%开始滤波xp(:,:,n)=F*xe(:,:,n-1);a(:,:,n)=z(:,:,n)-C*xp(:,:,n);pt(:,:,n)=F*p(:,:,n-1)*F'+G*Q1(:,:,n-1)*G';A(:,:,n)=C*pt(:,:,n)*C'+Q2(:,:,n);K(:,:,n)=pt(:,:,n)*C'*inv(A(:,:,n));xe(:,:,n)=xp(:,:,n)+K(:,:,n)*a(:,:,n);p(:,:,n)=(eye(4)-K(:,:,n)*C)*pt(:,:,n);end%为展示跟踪曲线做准备for i=1:30xtr(i)=x(1,1,i);ytr(i)=x(3,1,i);px(i)=xp(1,1,i);py(i)=xp(3,1,i);ex(i)=xe(1,1,i);ey(i)=xe(3,1,i);zx(i)=z(1,1,i);zy(i)=z(2,1,i);end%计算每一次循环的滤波后的每一采样时刻的预测误差与估计误差，并为下面求所有这些次仿真的各采样时刻的误差平均值做准备for k=1:40dp(k,monte)=sqrt((x(1,1,k)-xp(1,1,k))^2+(x(3,1,k)-xp(3,1,k))^2);de(k,monte)=sqrt((x(1,1,k)-xe(1,1,k))^2+(x(3,1,k)-xe(3,1,k))^2);dl(k,monte)=sqrt((x(1,1,k)-z(1,1,k))^2+(x(3,1,k)-z(2,1,k))^2);endend%求所有这些次仿真的各采样时刻的误差平均值,并展示误差曲线for j=1:40ave_dp(j)=mean(dp(j,:));ave_de(j)=mean(de(j,:));ave_dl(j)=mean(dl(j,:));endave_total_dp=mean(ave_dp);ave_total_de=mean(ave_de);ave_total_dl=mean(ave_dl);step=1:40;plot(step,ave_dp,'r-*',step,ave_de,'b-o',step,ave_dl,'g-d'); %查看跟踪轨迹px,py,'k-+',%figure(1)%plot(xtr,ytr,'r-*',zx,zy,'g-d',ex,ey,'b-o')。
卡尔曼滤波 matlab代码
卡尔曼滤波 matlab代码【实用版】目录一、卡尔曼滤波简介二、卡尔曼滤波算法原理三、MATLAB 代码实现卡尔曼滤波四、总结正文一、卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波是一种线性高斯状态空间模型，主要用于估计动态系统的状态，具有良好的实时性、鲁棒性和准确性。
它广泛应用于导航、定位、机器人控制等领域。
二、卡尔曼滤波算法原理卡尔曼滤波主要包括两个部分：预测阶段和更新阶段。
预测阶段：1.初始化状态变量和协方差矩阵。
2.根据系统动态模型，预测系统的状态变量和协方差矩阵。
更新阶段：1.测量系统的状态变量，得到观测数据。
2.根据观测数据和预测的状态变量，计算卡尔曼增益。
3.使用卡尔曼增益，更新状态变量和协方差矩阵。
三、MATLAB 代码实现卡尔曼滤波以下是一个简单的卡尔曼滤波 MATLAB 代码示例：```MATLABfunction [x, P] = kalman_filter(x, P, F, Q, H, R, z)% 初始化x = 初始状态向量;P = 初始协方差矩阵;% 预测阶段F = 系统动态矩阵;Q = 测量噪声协方差矩阵;H = 观测矩阵;R = 观测噪声协方差矩阵;z = 观测数据;% 预测状态变量和协方差矩阵[x_pred, P_pred] = forward_prediction(x, P, F, Q, H, R);% 更新阶段[x_upd, P_upd] = update(x_pred, P_pred, z);% 输出结果x = x_upd;P = P_upd;endfunction [x_pred, P_pred] = forward_prediction(x, P, F, Q, H, R)% 预测状态变量和协方差矩阵x_pred = F * x;P_pred = F * P * F" + Q;endfunction [x_upd, P_upd] = update(x_pred, P_pred, z)% 更新状态变量和协方差矩阵S = H" * P_pred * H;K = P_pred * H" * S^-1;x_upd = x_pred + K * (z - H * x_pred);P_upd = (I - K * H") * P_pred;end```四、总结卡尔曼滤波是一种高效、准确的状态估计方法，适用于各种线性高斯动态系统。
无迹卡尔曼滤波UKF无线传感器网络定位跟踪matlab源码实现
%本例对基于量测非线性模型（正切），进行了仿真；通过对比分析EKF，UKF和PF粒子滤波的性能。
仿真结果可以看出粒子滤波器比UKF优越，UKF比EKF性能优越。
可作为学习滤波器的参考资料。
%存在问题：目前修正效果还不够完美，滤波值在预测值的基础上有所改善，使其接近真实值。
clear all;close all;clc;%Clear command window.st = 100; % simulation length(time)MC=50; %仿真次数dl=zeros(MC,st+1);de=zeros(MC,st+1);dp=zeros(MC,st+1);%仿真10次for time=1:MCdl(time,1)=0;de(time,1)=0;dp(time,1)=0;Q = 0.5; % process noise covarianceR = [3^2 0;0 0.1745^2 ];% measurement noise covariancex0 = [0,5,0,7]'; % initial statex = x0;xA = [x(1)];%Array:Save the true X -positionyA = [x(3)];%Array:Save Y-Positionxobs = [x(1)]; %观测到的坐标yobs = [x(3)];ZA = [];%初始化系统方程系数CV线性模型F=[ 1.0 1.0 0.0 0.0;0.0 1.0 0.0 0.0;0.0 0.0 1.0 1.0;0.0 0.0 0.0 1.0];G=[0.5 0.0;1.0 0.0;0.0 0.5;0.0 1.0];%事先得到整体过程的实际状态值和观测值for k = 1 : st%two equationx = F * x + G * normrnd(0,Q,2,1); %状态方程if x(1)>0 && x(3)>=0z(:,:,k) =[sqrt(x(1)^2+x(3)^2) atan(x(3)/x(1))]' + [normrnd(0,3^2,1,1) normrnd(0,0.1745^2,1,1)]'; %观测方程xobs = [xobs z(1,1,k)*cos(z(2,1,k))];yobs = [yobs z(1,1,k)*sin(z(2,1,k))];endif x(1)<0 && x(3)>=0z(:,:,k) =[sqrt(x(1)^2+x(3)^2) (atan(x(3)/x(1))+pi)]' + [normrnd(0,3^2,1,1) normrnd(0,0.1745^2,1,1)]';%观测方程xobs = [xobs z(1,1,k)*cos(z(2,1,k))];yobs = [yobs z(1,1,k)*sin(z(2,1,k))];endif x(1)<0 && x(3)<=0z(:,:,k) =[sqrt(x(1)^2+x(3)^2) (atan(x(3)/x(1))-pi)]' + [normrnd(0,3^2,1,1) normrnd(0,0.1745^2,1,1)]';%观测方程xobs = [xobs z(1,1,k)*cos(z(2,1,k))];yobs = [yobs z(1,1,k)*sin(z(2,1,k))];endif x(1)>0 && x(3)<=0z(:,:,k) =[sqrt(x(1)^2+x(3)^2) atan(x(3)/x(1))]' + [normrnd(0,3^2,1,1) normrnd(0,0.1745^2,1,1)]'; %观测方程xobs = [xobs z(1,1,k)*cos(z(2,1,k))];yobs = [yobs z(1,1,k)*sin(z(2,1,k))];endxA = [xA x(1)];yA = [yA x(3)];dl(time,k+1)= sqrt((xobs(k+1)-x(1))^2+(yobs(k+1)-x(3))^2);end%k = 0:st;%plot(xA,yA,'b*',0,0,'ro');%xlabel('x'); ylabel('y');%legend('Target Position','Observation Position');% UKFPu = [2,0,0,0;0,0.5,0,0;0,0,3,0;0,0,0,0.5].^2; %协方差矩阵初始化xgeu = x0;xgeAu = [xgeu(1)]; %后面代表的是滤波后的估计位置ygeAu = [xgeu(3)];xPru = [xgeu(1)]; %代表每一步目标的预测位置yPru = [xgeu(3)];alpha = 0.01; %0.5beta = 2;nnn = 4;kappa = -1;lamda = alpha^2*(nnn+kappa) - nnn;%一般的方法：W0=v/(v+n),Wi=0.5/(v+n),i=1,...,2n;一般(v+n)==3 %这儿n=4,v=-1;W0=-1/3,Wi=1/6wm = lamda/(nnn+lamda);wc = wm+(1+beta-alpha^2);for i = 1:2*nnnt = 1/(2*(lamda+nnn));wm =[ wm t];wc =[ wc t];endfor k = 1 : st% UKF滤波器n=4,a=0.01,b=2,r=4*0.01^2-4 ,w0m= wxx = [xgeu];Psqrtm=(chol((nnn+lamda)*Pu))';xPts=[zeros(size(Pu,1),1) -Psqrtm Psqrtm];wxx = xPts + repmat(wxx,1,2*nnn+1);for j = 1:2*nnn+1wxx(:,j) = F * wxx(:,j);xgepredu = wm(1) * wxx(:,1);for j = 2:2*nnn+1xgepredu = xgepredu + wm(j) * wxx(:,j);endxPru = [xPru xgepredu(1)]; %目标的预测位置yPru = [yPru xgepredu(3)];Pupred = Q*eye(4);for j = 1:2*nnn+1Pupred = Pupred + wc(j)*(wxx(:,j) - xgepredu)*(wxx(:,j) - xgepredu)'; end%xgeu = F * xgeu;%Pu = F * Pu * F' + G*Q*G';%wxx = [xgeu];%for j = 1:nnn% t = xgeu + sqrt(((nnn + rmda)*Pu(:,j)));% wxx = [wxx t];%end%for j =1:nnn% t = xgeu - sqrt(((nnn + rmda)*Pu(:,j)));% wxx = [wxx t];%end%Zkkfor j = 1:2*nnn+1if wxx(1,j)>0 && wxx(3,j)>=0wzz(:,:,j) = [sqrt(wxx(3,j)^2+wxx(1,j)^2) atan(wxx(3,j)/wxx(1,j))]';endif wxx(1,j)<0 && wxx(3,j)>=0wzz(:,:,j) = [sqrt(wxx(3,j)^2+wxx(1,j)^2) (atan(wxx(3,j)/wxx(1,j))+pi)]';endif wxx(1,j)<0 && wxx(3,j)<=0wzz(:,:,j) = [sqrt(wxx(3,j)^2+wxx(1,j)^2) (atan(wxx(3,j)/wxx(1,j))-pi)]';endif wxx(1,j)>0 && wxx(3,j)<=0wzz(:,:,j) = [sqrt(wxx(3,j)^2+wxx(1,j)^2) atan(wxx(3,j)/wxx(1,j))]';endendzku = wm(1) * wzz(:,:,1);for j = 2:2*nnn+1zku = zku + wm(j) * wzz(:,:,j);endPzu = R;for j = 1:2*nnn+1Pzu = Pzu + wc(j)*(wzz(:,:,j) - zku)*(wzz(:,:,j) - zku)';endPxzu = wc(1)*(wxx(:,1) - xgepredu)*(wzz(:,:,1) - zku)'; %这里的xgeu是一步预测值for j = 2:2*nnn+1Pxzu = Pxzu + wc(j)*(wxx(:,j) - xgepredu)*(wzz(:,:,j) - zku)';end%更新Ku = Pxzu*inv(Pzu);xgeu = xgepredu + Ku*( z(:,:,k) - zku);Pu = Pupred - Ku * (Pzu) * Ku'; %(Pzu)^(-1) ErrorxgeAu = [xgeAu xgeu(1)];%ygeAu = [ygeAu xgeu(3)];%de(time,k+1)=sqrt((xgeAu(k+1)-xA(k+1))^2+(ygeAu(k+1)-yA(k+1))^2);%dp(time,k+1)=sqrt((xPru(k+1)-xA(k+1))^2+(yPru(k+1)-yA(k+1))^2);end%显示跟踪曲线%k = 0:st;%figure;%plot(xA,yA,'r*-',xgeAu,ygeAu,'g+:',xobs,yobs,'b-x');%xA,yA,'b*',%xlabel('x'); ylabel('y');%legend('True','UKF','Observations');end%统计观测误差曲线与滤波误差曲线dlave=zeros(1,st+1);deave=zeros(1,st+1);dpave=zeros(1,st+1);for i=1:(st+1)dlave(i)=mean(dl(:,i));deave(i)=mean(de(:,i));dpave(i)=mean(dp(:,i));endfigure(1);i=0;plot(i,mean(dlave),'b-o',i,mean(deave),'g-*'); % ,i,mean(dpave),'r-s' figure(2);i=1:(st+1);plot(i,dlave,'b-o',i,deave,'g-*'); % ,i,dpave,'r-s'。
无线传感器网络节点定位算法的Matlab仿真讲解
图 ZigBee协议栈结构图
ZigBee网络包含三种设备类型：协调器、路由器和终端设备。协调器是在网络构成中是第一设备，主要是在启动时对整个网络负责启动。路由器的主要功能中转终端设备，在运用中终端设备时因为是直接与这个传感器相连的，在工作中负责数据采集，因为有电源供电所以其可以有休眠状态。
学士学位论文
无线传感器网络节点定位算法的Matlab仿真
——质心算法的Matlab仿真
姓名：
学号：
院系：
专业：
通信工程
指导教师：
申请学位：
工学学士
二○一四年三月
学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
第二章，设计要求及方案。基于RSSI的无线传感器节点上目前使用的算法首先详细信息，比较它们的优缺点。然后提出自己的改进算法。
第三章，无线传感器网络节点定位质心算法。对上提及和本文中提出的算法在matlab中进行仿真验证，并阐述仿真结果。
第四章，质心算法在Matlab下仿真。质心算法在MATLAB仿真中，对质心定位算法仿真所得到的的数据进行列表绘图及分析，并对算法进行评价。
Key words:Wireless sensor networks; centroid algorithm; node localization; Matlab
一、绪论
1
随着微电子技术和无线通信技术的飞速发展和不断成熟，具有感知能力、计算能力和通信能力的无线传感器网络孕育而生。自从20世纪90年代国际上开始对无线传感器网络的研究以来，其相关技术得到了飞速的发展。无线传感器网络综合了传感器技术、嵌入式计算技术、分布式信息处理技术和通信技术，能够以协作的方式实时地监测、感知和采集网络区域内的各种对象的信息，并进行处理。这些信息通过自组织的多跳无线网络传送到用户终端，从而实现物理世界、计算世界以及人类社会三元世界的连通.
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%本例对基于量测非线性模型（正切），进行了仿真；通过对比分析EKF，UKF和PF粒子滤波的性能。
仿真结果可以看出粒子滤波器比UKF优越，UKF比EKF性能优越。
可作为学习滤波器的参考资料。
%存在问题：目前修正效果还不够完美，滤波值在预测值的基础上有所改善，使其接近真实值。
clear all;close all;clc;%Clear command window.st = 100; % simulation length(time)MC=50; %仿真次数dl=zeros(MC,st+1);de=zeros(MC,st+1);dp=zeros(MC,st+1);%仿真10次for time=1:MCdl(time,1)=0;de(time,1)=0;dp(time,1)=0;Q = 0.5; % process noise covarianceR = [3^2 0;0 0.1745^2 ];% measurement noise covariancex0 = [0,5,0,7]'; % initial statex = x0;xA = [x(1)];%Array:Save the true X -positionyA = [x(3)];%Array:Save Y-Positionxobs = [x(1)]; %观测到的坐标yobs = [x(3)];ZA = [];%初始化系统方程系数CV线性模型F=[ 1.0 1.0 0.0 0.0;0.0 1.0 0.0 0.0;0.0 0.0 1.0 1.0;0.0 0.0 0.0 1.0];G=[0.5 0.0;1.0 0.0;0.0 0.5;0.0 1.0];%事先得到整体过程的实际状态值和观测值for k = 1 : st%two equationx = F * x + G * normrnd(0,Q,2,1); %状态方程if x(1)>0 && x(3)>=0z(:,:,k) =[sqrt(x(1)^2+x(3)^2) atan(x(3)/x(1))]' + [normrnd(0,3^2,1,1) normrnd(0,0.1745^2,1,1)]'; %观测方程xobs = [xobs z(1,1,k)*cos(z(2,1,k))];yobs = [yobs z(1,1,k)*sin(z(2,1,k))];endif x(1)<0 && x(3)>=0z(:,:,k) =[sqrt(x(1)^2+x(3)^2) (atan(x(3)/x(1))+pi)]' + [normrnd(0,3^2,1,1) normrnd(0,0.1745^2,1,1)]';%观测方程xobs = [xobs z(1,1,k)*cos(z(2,1,k))];yobs = [yobs z(1,1,k)*sin(z(2,1,k))];endif x(1)<0 && x(3)<=0z(:,:,k) =[sqrt(x(1)^2+x(3)^2) (atan(x(3)/x(1))-pi)]' + [normrnd(0,3^2,1,1) normrnd(0,0.1745^2,1,1)]';%观测方程xobs = [xobs z(1,1,k)*cos(z(2,1,k))];yobs = [yobs z(1,1,k)*sin(z(2,1,k))];endif x(1)>0 && x(3)<=0z(:,:,k) =[sqrt(x(1)^2+x(3)^2) atan(x(3)/x(1))]' + [normrnd(0,3^2,1,1) normrnd(0,0.1745^2,1,1)]'; %观测方程xobs = [xobs z(1,1,k)*cos(z(2,1,k))];yobs = [yobs z(1,1,k)*sin(z(2,1,k))];endxA = [xA x(1)];yA = [yA x(3)];dl(time,k+1)= sqrt((xobs(k+1)-x(1))^2+(yobs(k+1)-x(3))^2);end%k = 0:st;%plot(xA,yA,'b*',0,0,'ro');%xlabel('x'); ylabel('y');%legend('Target Position','Observation Position');% UKFPu = [2,0,0,0;0,0.5,0,0;0,0,3,0;0,0,0,0.5].^2; %协方差矩阵初始化xgeu = x0;xgeAu = [xgeu(1)]; %后面代表的是滤波后的估计位置ygeAu = [xgeu(3)];xPru = [xgeu(1)]; %代表每一步目标的预测位置yPru = [xgeu(3)];alpha = 0.01; %0.5beta = 2;nnn = 4;kappa = -1;lamda = alpha^2*(nnn+kappa) - nnn;%一般的方法：W0=v/(v+n),Wi=0.5/(v+n),i=1,...,2n;一般(v+n)==3 %这儿n=4,v=-1;W0=-1/3,Wi=1/6wm = lamda/(nnn+lamda);wc = wm+(1+beta-alpha^2);for i = 1:2*nnnt = 1/(2*(lamda+nnn));wm =[ wm t];wc =[ wc t];endfor k = 1 : st% UKF滤波器n=4,a=0.01,b=2,r=4*0.01^2-4 ,w0m= wxx = [xgeu];Psqrtm=(chol((nnn+lamda)*Pu))';xPts=[zeros(size(Pu,1),1) -Psqrtm Psqrtm];wxx = xPts + repmat(wxx,1,2*nnn+1);for j = 1:2*nnn+1wxx(:,j) = F * wxx(:,j);xgepredu = wm(1) * wxx(:,1);for j = 2:2*nnn+1xgepredu = xgepredu + wm(j) * wxx(:,j);endxPru = [xPru xgepredu(1)]; %目标的预测位置yPru = [yPru xgepredu(3)];Pupred = Q*eye(4);for j = 1:2*nnn+1Pupred = Pupred + wc(j)*(wxx(:,j) - xgepredu)*(wxx(:,j) - xgepredu)'; end%xgeu = F * xgeu;%Pu = F * Pu * F' + G*Q*G';%wxx = [xgeu];%for j = 1:nnn% t = xgeu + sqrt(((nnn + rmda)*Pu(:,j)));% wxx = [wxx t];%end%for j =1:nnn% t = xgeu - sqrt(((nnn + rmda)*Pu(:,j)));% wxx = [wxx t];%end%Zkkfor j = 1:2*nnn+1if wxx(1,j)>0 && wxx(3,j)>=0wzz(:,:,j) = [sqrt(wxx(3,j)^2+wxx(1,j)^2) atan(wxx(3,j)/wxx(1,j))]';endif wxx(1,j)<0 && wxx(3,j)>=0wzz(:,:,j) = [sqrt(wxx(3,j)^2+wxx(1,j)^2) (atan(wxx(3,j)/wxx(1,j))+pi)]';endif wxx(1,j)<0 && wxx(3,j)<=0wzz(:,:,j) = [sqrt(wxx(3,j)^2+wxx(1,j)^2) (atan(wxx(3,j)/wxx(1,j))-pi)]';endif wxx(1,j)>0 && wxx(3,j)<=0wzz(:,:,j) = [sqrt(wxx(3,j)^2+wxx(1,j)^2) atan(wxx(3,j)/wxx(1,j))]';endendzku = wm(1) * wzz(:,:,1);for j = 2:2*nnn+1zku = zku + wm(j) * wzz(:,:,j);endPzu = R;for j = 1:2*nnn+1Pzu = Pzu + wc(j)*(wzz(:,:,j) - zku)*(wzz(:,:,j) - zku)';endPxzu = wc(1)*(wxx(:,1) - xgepredu)*(wzz(:,:,1) - zku)'; %这里的xgeu是一步预测值for j = 2:2*nnn+1Pxzu = Pxzu + wc(j)*(wxx(:,j) - xgepredu)*(wzz(:,:,j) - zku)';end%更新Ku = Pxzu*inv(Pzu);xgeu = xgepredu + Ku*( z(:,:,k) - zku);Pu = Pupred - Ku * (Pzu) * Ku'; %(Pzu)^(-1) ErrorxgeAu = [xgeAu xgeu(1)];%ygeAu = [ygeAu xgeu(3)];%de(time,k+1)=sqrt((xgeAu(k+1)-xA(k+1))^2+(ygeAu(k+1)-yA(k+1))^2);%dp(time,k+1)=sqrt((xPru(k+1)-xA(k+1))^2+(yPru(k+1)-yA(k+1))^2);end%显示跟踪曲线%k = 0:st;%figure;%plot(xA,yA,'r*-',xgeAu,ygeAu,'g+:',xobs,yobs,'b-x');%xA,yA,'b*',%xlabel('x'); ylabel('y');%legend('True','UKF','Observations');end%统计观测误差曲线与滤波误差曲线dlave=zeros(1,st+1);deave=zeros(1,st+1);dpave=zeros(1,st+1);for i=1:(st+1)dlave(i)=mean(dl(:,i));deave(i)=mean(de(:,i));dpave(i)=mean(dp(:,i));endfigure(1);i=0;plot(i,mean(dlave),'b-o',i,mean(deave),'g-*'); % ,i,mean(dpave),'r-s' figure(2);i=1:(st+1);plot(i,dlave,'b-o',i,deave,'g-*'); % ,i,dpave,'r-s'。