八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案无答案新版北师大版

等腰三角形学

习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明；

2.掌握证明的基本步骤和书写格式。

自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定）

1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。

2、全等三角形的性质：如图，已知△ABC≌△DEF， A D

则∠A= ，∠B ∠E， =∠F ，

AB= ， BC EF ， =DF 。 B C E F 自主探究：请你先看课本p2至p3，然后解答下列问题。

1、写出等腰三角形的性质：

(1) 等腰三角形的性质定理：。

(2)“三线合一”：

。2、练习：

在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。

自主探究：全等三角形的判定

将下面证明中每一步的理由写在括号内。

已知：如图,AB=CD,AD=CB.求证：∠A=∠C.

证明：如图,连接BD.在△BAD和△DCB中,

∵AB=CD( ),

AD=CB( )

,BD=DB( ),

∴△BAD≌△DCB( ).

∴∠A=∠C( ).

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．

2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．

3．至少有两边相等的三角形是( )

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

巩

固

作

业

4．等腰三角形的对称轴有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条

5．等腰三角形的底角为45°，则这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠C DA＝度.

7．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD．

8.如图,在△ABC中，AB=AC，点D、E都在边BC上，且AD=AE.那么BD与CE相等吗?

请证明你的结论。

学

习

目

标

1.了解等腰三角形的特殊性质；

2.掌握等边三角形的性质并加以证明。

温故知新

1、如图，在△ABC 中，AB=AC.

(1)若AD是△ABC的中线，则∠B= ,BD= ,AD , =∠DAC ；

(2)若AD是△ABC的高，且BD=3cm , ∠DAB=30°则BC= ,

∠BAC= , ∠C= 。

(3)若∠BAC=50°，则∠C= ；若∠B=70°，则∠BAC= 。

自主探究：请你先看课本p5至p6，了解等腰三角形的特殊性质。

①等腰三角形两底角的平分线；

②等腰三角形两腰上的高；

③等腰三角形两腰上的中线。

自主探究：等边三角形的性质

已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.

等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都，并且每个角都等于。

练习：等边三角形的周长是36，则边长为 .

巩

固

作

业

1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）

A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°

2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）

A．8 B．9 C．10或12 D．11或13

3. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

5. 等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.

6. 在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=_______.

7.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、

E，若AB=5，AC=4，求△A DE的周长.

课题：第一章：三角形的证明 1.1.3 等腰三角形（三）课型：新授学

习目标1、能证明等腰三角形的判定定理并应用；

2、了解“反证法”的应用。

温故知新

1、在△ABC 中，若AB=AC=BC,则这个三角形是三角形，并且每个角都等于。

2、等腰三角形的两底角平分线，两腰上的高(或中线) 。

3、如果等腰三角形有两边长分别为2和5，那么它的周长为。

4、如果等腰三角形有一个角等于100°，那么这个等腰三角形的另两个角分别为。

5、如果等腰三角形有一个角等于40°，那么它的另两个角分别为。

自主探究一：请你先看课本p8至p9，解答下列问题。

等腰三角形的判定定理:有相等的三角形是等腰三角形。

1.已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证: △ABC是等腰三角形.

2.如图，∠A =∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求证：CE = CB.

自主探究二：反证法的定义及反证法证明的一般步骤

反证法的定义: 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与

相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

2、反证法证明的一般步骤：

(1)假设：假设命题的结论不成立；

(2)归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相

矛盾的结果；

(3)结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

巩

固

作

业

1．如下左图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有个等腰三角形.

2.已知△ABC，如上右图所示，其中∠B=∠C，则

_______=________。

3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等

三角形。

4.如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠EDC=__________。

5.在△ABC中，∠A=∠B=

2

1

∠C，则△ABC是__________三角形。

6.如图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC.

C

B

A

D C

B

A E